By Syifadhila

SMA NEGERI 2 BANDAR LAMPUNG

EKSPONEN DAN LOGARITMA

XII SCI A

MATERIEKSPONEN LOGARITMA

EKSPONEN

Bentuk an disebut sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat.

Bentuk Umumanatau a-n

BENTUK PANGKAT Pangkat Positif

Misalkan a bilangan nyata (real) dan n bilangan bulat positif, maka an adalah hasil kali a sebanyak faktor n.

Pangkat NegatifMisalkan a ≠ 0, maka nilai a-n adalah

SIFAT EKSPONENyxyx aaxa .1

yxy

x

aaa .2

xxx bxabxa )(.3

x

xx

ba

ba

.4

xyyx aa .5

nn

aa 1.6

1.7 0 a

y xyx

aa .8

Perhatikan tabel berikut! Ada beberapa sifat grafik fungsi eksponen!

Sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut:1. Jika x negatif dan rumus fungsi dengan pangkat positif = hasilnya adalah

pecahan2. Jika x positif dan rumus fungsi dengan pangkat positif = hasilnya adalah

positif3. Jika x negatif dan rumus fungsi dengan pangkat negatif = hasilnya adalah

positif4. Jika x positif dan rumus fungsi dengan pangkat negatif = hasilnya adalah

pecahan5. Jika x nol dan rumus fungsi dengan pangkat positif/negatif = hasilnya adalah satu

x-3 -2 -1 0 1 2 3 4

f(x) = 2x ⅛ ⅟4 ⅟2 1 2 4 8 16f(x) = 2-x

8 4 2 1 ⅟2 ⅟4 ⅛ ⅟16

f(x) = 3x ⅟27 ⅟9 ⅟3 1 3 9 27 81f(x) = 3-x

27 9 3 1 ⅟3 ⅟9 ⅟27 ⅟81

FUNGSI EKSPONEN

LOGARITMA Hubungan Eksponen dan Logaritma

Logaritma merupakan kebalikan dari proses pemangkatan atau pengakaran.

= Basis

= Numerus

= Hasil Logaritma

xmamma axx log

LogaritmaBentuk Akar Bentuk Pangkat Bentuk

CONTOH SOAL

1. Hasil tersederhana dari adalah ...Jawab:

= =

2. 2 x + 2 -x = 5 2 2x + 2 -2x = ... Jawab :(2 x + 2 -x)² = 5²(2 x)2 + 2 . 2 x . 2 -x + (2 -x) 2 = 252 2x + 2 x 0 + 2 -2x = 252 2x + 2 -2x = 25 - 2

nmnm

mmnmnmmn

bbmax

anmm

nmx

aaa

anaaa

amaaa

mc

caa

anaa

ba

loglog log .5

loglog 9. loglog log .4

loglog.log 8. log .3

log1

loglog log 7. 01log .2

m log log .6 1log .1

SIFAT LOGARITMA

FUNGSI LOGARITMAPerhatikan tabel berikut! Ada beberapa sifat grafik fungsi logaritma!

Sifat-sifat tersebut antara lain:1. Jika x pecahan dan rumus fungsi dengan basis bilangan bulat positif, hasil = negatif2. Jika x bilangan bulat positif > 1 dengan rumus fungsi dengan basis bilangan bulat positif, hasil

= positif3. Jika x pecahan dan rumus fungsi dengan basis pecahan, hasil = positif4. Jika x bilangan bulat positif > 1 dengan rumus fungsi dengan basis pecahan, hasil = positif5. Jika x=1 dengan rumus fungsi dengan basis bilangan bulat positif / pecahan, hasil = nol

x1 2 3 4 8 9

f(x) = 2log x

-1 -1,5 -2 0 1 1,5 2 3 3,15

f(x) = log x

1 1,5 2 0 -1 -1,5 -2 -3 -3,15

f(x) = 3log x

-0,5 -1 -1,25

0 0,5 1 1,25 1,9 2

f(x) = log x 0,5 1 1,25 0 -0,5 -1 -1,25

-1,9 -2