ejercicios de iop

grafique el siguiente problema de PL e indique el punto de solucion optima maximizar la utilidad = $3x + $2ysujeto a 2x + y

x restriccion 10 150

15 12030 9045 6060 3075 0

restriccion 2100

9080706050

0 10 20 30 40 50 60 70 800

20

40

60

80

100

120

140

160

Column J Column K

x=acondicionadores de airey=grandes ventiladoresz=25x+15y

restriccionesa) 3x+2y

70 15 080 0 -2090 -15 -40

100 -30 -60110 -45 -80

VARIABLESx y

40 60

FUNCION OBJETIVO1900

coeficientesy

152 240

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-150-100

-500

50100150200250300

Chart TitleColumn C Column D

Microsoft Excel 15.0 Informe de confidencialidadHoja de clculo: [ejercicio 19.xlsx]ejemplo 14Informe creado: 14/11/2015 05:09:46 a.m.

CELDAS DE VARIABLESFinal Reducido Objetivo Permisible Permisible

Celda Nombre Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir$E$22 x 40 0 25 5 2.5$F$22 y 60 0 15 1.6666666667 2.5

RESTRICCIONESFinal Sombra Restriccin Permisible Permisible

Celda Nombre Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir$G$31 240 5 240 40 30$G$32 140 5 140 20 20

x=anuncio radioy=anuncio televicionz=3000x+7000y

restriccionesa) 200x+500yb) 0x+y=>10c) x-0>=10

COEFICIENTESx

3000200

01

El candidato a la alcalda en un pequeo pueblo asign$40,000 para propaganda de ltimo minuto en los das

anteriores a la eleccin. Se utilizarn dos tipos de anuncios:radio y televisin. Cada anuncio de radio cuesta

$200 y llega a unas 3,000 personas. Cada anuncio detelevisin cuesta $500 y llega a un estimado de 7,000

personas. En la planeacin de la campaa de propaganda,la jefa de la campaa quiere llegar a tantas personas

como sea posible, aunque ha establecido que sedeben utilizar al menos 10 anuncios de cada tipo.

Asimismo, el nmero de anuncios de radio debe ser almenos tan grande como el nmero de anuncios de televisin.

Cuntos anuncios de cada tipo se deberan utilizar?A cuntas personas llegarn?

VARIABLESx y

10 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

-150

-100

-50

0

50

100

GRAFICA

y=(40000-200x)500 y=(10-0x) y=10-x

DESPEJE DE RESTRICCIONES

200x+500y=40000 ox+y=10 x-0=10y=(40000-200x)/500 y=(10-0x) y=10-x

x y=(40000-20y=(10-0x) y=10-x0 80 10 105 78 10 5

10 76 10 015 74 10 -520 72 10 -1025 70 10 -1530 68 10 -2035 66 10 -2540 64 10 -3045 62 10 -3550 60 10 -4055 58 10 -4560 56 10 -5065 54 10 -5570 52 10 -6075 50 10 -6580 48 10 -7085 46 10 -7590 44 10 -8095 42 10 -85

100 40 10 -90105 38 10 -95110 36 10 -100115 34 10 -105120 32 10 -110

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

-150

-100

-50

0

50

100

GRAFICA

y=(40000-200x)500 y=(10-0x) y=10-x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

-150

-100

-50

0

50

100

GRAFICA

y=(40000-200x)500 y=(10-0x) y=10-x

Microsoft Excel 15.0 Informe de confidencialidadHoja de clculo: [Libro1]ejemplo 16Informe creado: 14/11/2015 04:45:47 a.m.

Celdas de variablesFinal Reducido Objetivo Permisible Permisible

Celda Nombre Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir$E$21 x 10 0 3000 1.000E+030 2300$F$21 y 0 -23000 7000 23000 1.000E+030

RestriccionesFinal Sombra Restriccin Permisible Permisible

Celda Nombre Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir$G$30 2000 0 40000 1.000E+030 38000$G$30 2000 0 40000 1.000E+030 38000$G$31 0 0 10 1.000E+030 10$G$32 10 3000 10 190 10

VARIABLES VARIABLESx=bancos X Yy=mesas

z=9x+20yRESTRICCIONES

a) 4X+6Yb) 10X+35Y

VALORESx y

262.5 25

FUNCION OBJETIVO2862.5

COEFICIENTEx y9 204 6 1200

10 35 3500

La corporasin Outdoor Furniture fabrica 2 productos, bancos y mesas de picnic, para su uso en jardines y parques. La empresa cuenta con dos recursos principales:sus carpinteros (mano de obra) y el suministro de

maderade secoya para fabricar muebles. durante el siguiente ciclode produccin estn disponibles 1,200 horas de manode obra de acuerdo con el sindicato. La empresa tambin cuenta con un inventario de 3,500

pies de secoya de buena calidad. Cada banco que produce Outdoor Furniture requiere de 4 horas de mano de obra y de 10 pies de secoya, en tanto que cada mesa de picnic toma 6 horas de mano de obra y 35 pies de

secoya. Los bancos terminados darn una utilidad de $9 cada uno; y las mesas una utilidad de $20 cada una. Cuntos bancos y mesas debera fabricar Outdoor Furniture para obtener la mayorutilidad posible? Utilice el

mtodo grfico de la PL.

DESPEJANDO RESTRICCION

4X+6Y=1200

10X+35Y=3500

x y=(1200-4x)/0 200

10 193.33333320 186.66666730 18040 173.33333350 166.66666760 16070 153.33333380 146.66666790 140

100 133.333333110 126.666667120 120130 113.333333140 106.666667150 100

Y=(1200-4X)/6

Y=(3500-10X)/35

y=(3500-10x)35100

97.142857194.285714391.428571488.571428685.714285782.8571429

8077.142857174.285714371.428571468.571428665.714285762.8571429

6057.1428571

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 160

50

100

150

200

250

300

350

Column L Column M

Microsoft Excel 14.0 Informe de confidencialidadHoja de clculo: [Libro1]ejercicio 17Informe creado: 13/11/2015 19:47:19


Celda Nombre Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir$B$29 x 262.5 0 9 4.3333333333 3.2857142857$C$29 y 25 0 20 11.5 6.5


Celda Nombre Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir$D$38 1200 1.4375 1200 200 600$D$39 3500 0.325 3500 3500 500

VARIABLESx=curso licenciatura VALORESy=curso post grado x yz=2500x+3000y 40 20

RESTRICCIONES FUNCION OBJETIVOa) 1x+1y>=60 160000b) 1x+0>=30c) 0x+1y>=20

COEFICIENTESx y

2500 30001 1 601 0 400 1 20

El decano del Western College of Business debe planearla oferta de cursos de la escuela para el semestre de

otoo. Las demandas de los estudiantes hacen que seanecesario ofrecer un mnimo de 30 cursos de licenciaturay 20 de posgrado durante el semestre. Los contratos delos profesores tambin dictan que se ofrezcan al menos60 cursos en total. Cada curso de licenciatura impartido

cuesta a la universidad un promedio de $2,500 ensalarios de docentes, y cada curso de posgrado cuesta$3,000. Cuntos cursos de licenciatura y posgrado sedeberan impartir en otoo, de manera que los salarios

totales del profesorado se reduzcan al mnimo?

DESPEJE DE RESTRICCIONES

x x+y=60 x+0=30 0x+y=20y=(60-x) y=(30-x) y=(20-x)

0 60 30 205 55 25 15

10 50 20 1015 45 15 520 40 10 025 35 5 -530 30 0 -1035 25 -5 -1540 20 -10 -2045 15 -15 -2550 10 -20 -3055 5 -25 -3560 0 -30 -4065 -5 -35 -4570 -10 -40 -5075 -15 -45 -5580 -20 -50 -6085 -25 -55 -6590 -30 -60 -7095 -35 -65 -75

100 -40 -70 -80105 -45 -75 -85110 -50 -80 -90115 -55 -85 -95120 -60 -90 -100125 -65 -95 -105

>= 60 130 -70 -100 -110>= 30 135 -75 -105 -115>= 20 140 -80 -110 -120

145 -85 -115 -125

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

-350-300-250-200-150-100

-500

50100150

Column K Column L Column M

Microsoft Excel 15.0 Informe de confidencialidadHoja de clculo: [Libro1]Hoja1Informe creado: 14/11/2015 04:24:29 a.m.


Celda Nombre Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir$E$23 z=2500x+3000y x 40 0 2500 500 2500$F$23 z=2500x+3000y y 20 0 3000 1.000E+030 500


Celda Nombre Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir$G$31 60 2500 60 1.000E+030 10$G$32 40 0 30 10 1.000E+030$G$33 20 500 20 10 20

x=alpha 4 VARIABLEy=beta 5 x y z=1200x+1800y 10 15

restricciones FUNCION OBJETIVOa) 20x+25y10c) 0+1y>=15

COEFICIENTEx y

1200 180020 251 00 1

La corporacin MSA Computer fabrica dos modelos deminicomputadoras, Alpha 4 y Beta 5. La empresa contrata

a cinco tcnicos, que trabajan 160 horas cada mes en su lnea de ensamble. La gerencia insiste en que se

mantenga pleno empleo (es decir, las 160 horas detiempo) para cada trabajador durante las operaciones

del siguiente mes. Se requiere 20 horas de trabajo paraensamblar cada equipo Alpha 4 y 25 horas de trabajo

para ensamblar cada modelo Beta 5. MSA desea produciral menos 10 Alfa 4 y por lo menos 15 Beta 5 durante

el periodo de produccin. Las Alfa 4 generan$1,200 de utilidad por unidad, y las Beta 5 producen

$1,800 cada una. Determine el nmero ms rentable decada modelo de minicomputadora que se debe producir

durante el prximo mes.

DESPEJE DE RESTRICCIONES40x+25y=801x+0=10

x y=(800-40x)/0 325 24

10 1615 820 025 -830 -1635 -2440 -3245 -4050 -4855 -5660 -6465 -7270 -8075 -8880 -96

575

DESPEJE DE RESTRICCIONES0+y=15

y=(10-x) y=15-010 15

5 150 15

-5 15-10 15-15 15-20 15-25 15-30 15-35 15-40 15-45 15-50 15-55 15-60 15-65 15-70 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

Column L Column M Column N



Celda Nombre Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir$E$22 x 10 0 1200 1.000E+030 1200$F$22 y 15 0 1800 1.000E+030 1800


Celda Nombre Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir$G$31 575 0 800 1.000E+030 225$G$32 10 1200 10 11.25 10$G$33 15 1800 15 9 15

VARIABLESx= protroquimicay=servicio publico

Z=12X+6Y

RESTRICCION 1 1X+1Y

DESPEJE RESTRICCIONESx+y=5000

x y=5000-1x)0 5000

10 499020 498030 497040 496050 495060 494070 493080 492090 4910

100 4900110 4890120 4880130 4870140 4860150 4850160 4840

9x+4y=400000

y=(400000-9x)/4100000

99977.599955

99932.599910

99887.599865

99842.599820

99797.599775

99752.599730

99707.599685

99662.599640

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170

20000

40000

60000

80000

100000

120000

Column L Column M

Microsoft Excel 15.0 Informe de confidencialidadHoja de clculo: [Libro1.xlsx]Hoja1Informe creado: 14/11/2015 03:53:20 a.m.


Celda Nombre Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir$B$28 x 40000 0 0.12 0.015 0.06$C$28 y 10000 0 0.06 0.06 0.0066666667


Celda Nombre Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir$D$37 50000 0.012 50000 50000 5555.5555556$D$38 400000 0.012 400000 50000 200000

VARIABLESx y

18.75 18.75

FUNCION OBJETIVO150

RESTRICCIONESa) 3x+5y

despeje restricciones

x05

10152025303540455055606570

150

despeje restricciones3x+5y=150 x-2y=10 5x+3y=150

y=(150-3x)/5y=(10-x)/2 y=(150-5x)/330 5 5027 2.5 41.666666724 0 33.333333321 -2.5 2518 -5 16.666666715 -7.5 8.3333333312 -10 0

9 -12.5 -8.333333336 -15 -16.66666673 -17.5 -250 -20 -33.3333333

-3 -22.5 -41.6666667-6 -25 -50-9 -27.5 -58.3333333

-12 -30 -66.6666667

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

Column M Column N Column O



Celda Nombre Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir$E$22 x 18.75 0 4 2.6666666667 1.6$F$22 y 18.75 0 4 2.6666666667 1.6


Celda Nombre Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir$G$31 150 0.5 150 100 35.384615385$G$32 -18.75 0 101.00000E+030 28.75$G$33 150 0.5 150 41.818181818 60

ejemplo 7.28ejemplo 14Informe de confidencialidad 1ejemplo 16Informe de confidencialidad (2ejercicio 17Confidencialidad3ejercicio 18confidencialidad 4ejemplo 19Informe de confidencialidad 5ejemplo 21Informe de confidencialidad 6ejemplo 22Informe de confidencialidad 7

ejercicios de iop

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