ejercicio resuelto sistemas eléctricos de potencia: flujo de potencia por método de gauss seidel
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Ejercicio resuelto Sistemas eléctricos de potencia: Flujo de Potencia por método de gauss seidel (3 barras - 10 iteraciones).TRANSCRIPT
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 1
Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Sistemas Eléctricos de Potencia
Sistemas Eléctricos de Potencia Tarea 4: Flujo de Potencia por Método de Gauss Seidel Resolución de Ejercicio
Alumno: Adrián Negrete
Profesor: Humberto Verdejo
Fecha de entrega: 26/10/2012
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 2
Tarea 4: Flujo de Potencia por el Método de Gauss Seidel
Enunciado:
Para el SEP de la Figura:
Datos:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( )
1. Calcular los voltajes de las Barras 2 y 3, para 10 iteraciones (K=9).
2. Graficar:
- La magnitud del voltaje en la Barra 2
- La magnitud del voltaje en la Barra 3
- El ángulo del voltaje en la Barra 2
- El ángulo del voltaje en la Barra 3
- La potencia reactiva Q3
- La potencia reactiva QBC
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 3
Solución:
1.- Para llevar los parámetros del sistema a base común, dado que SBase = 100 MVA,
definimos que SB1 = 66 KV, para la línea, por tanto ZL (p.u) queda igual.
( ) [ ]
( ) ( )
( ) (
)
[ ]
( ) [ ]
[ ]
( ) [ ]
[ ]
Como existen 3 barras en el sistema, la matriz admitancias de Barra quedará de 3x3.
[ ] [
]
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 4
( ) [ ]
( ) [ ]
Finalmente la Matriz Admitancias de Barra nos queda:
[ ] [
]
Ahora desarrollaremos el cuadro resumen del sistema:
Barra
1 1 0 0 0
2 0
3 0,95 0
Y conociendo que:
Entonces remplazando los valores nos queda:
Barra
1 1 0 0 0
2 0
3 0,95 0
Tipos de Barras en este problema:
Barra
1
2
3
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 5
Ahora debemos desarrollar la Ecuación de Gauss – Seidel, para barras PQ como PV las
Cuales Son:
Para barras PQ:
( )
[(
( ))
∑
( )
∑
( )]
Cuando existen barras PV, hay que trabajar con estas 2 ecuaciones:
( ) [(
( ))
(∑
( )
∑
( ))]
( )
[( ( )
( )
)
∑
( )
∑
( )]
Para la Barra 2 (Barra PQ), nos queda:
( )
[(
( ))
∑
( )
∑
( )]
( )
[(
( ))
∑
( )
∑
( )]
( )
[(
( ))
∑
( )
∑
( )]
( )
[(
( ))
( )
( ( ))]
Quedando la ecuación de voltajes en la Barra 2 para k iteraciones, así:
( )
[(
( ))
( )
( )]
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 6
Para la Barra 3 (Barra PV), aquí necesitaremos el cálculo previo de Q:
( ) [(
( ))
(∑
( )
∑
( ))]
( ) [(
( ))
(∑
( )
∑
( ))]
En este punto obtenemos la Potencia Reactiva que necesitamos:
( ) [(
( ))
( ( )
( )
( ))]
Ahora podemos desarrollar los voltajes de Barras según la primera ecuación:
( )
[(
( ))
∑
( )
∑
( )]
( )
[(
( ))
∑
( )
∑
( )]
( )
[(
( ))
( ( )
( )
)]
Quedando la ecuación de voltajes en la Barra 3 para k iteraciones, así:
( )
[(
( ))
( )
( )
]
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 7
Iniciaremos las iteraciones con y llegaremos a , es decir, realizaremos 10
iteraciones.
Para , nos queda:
Y conociendo que:
( ) ( )
Desarrollaremos la iteración:
( )
[(
( ))
∑
( )
∑
( )]
( )
[(
( ))
∑
( ) ∑
( )]
( )
[(
( ))
( )
( )]
( )
[(
( ))
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( ) ( )
( ) [(
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(∑
( )
∑
( ))]
( ) [(
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(∑
( ) ∑
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( ) [(
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( ( )
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( ))]
( ) [( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))]
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 8
( )
[( ( )
( )
)
∑
( )
∑
( )]
( )
[( ( )
( ))
∑
( ) ∑
( )]
( )
[( ( )
( ))
( )
( )]
( )
[(
)
( ) ( ) ( )]
( )
Por lo tanto:
( ) ( )
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 9
( ) ( )
( ) ( )
Para , nos queda:
( )
[(
( ))
∑
( )
∑
( )]
( )
[(
( ))
∑
( ) ∑
( )]
( )
[(
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( )
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( )
[(
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( ) [(
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(∑
( )
∑
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( ) [(
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(∑
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( ( )
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( ))]
( ) [( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))]
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 10
( )
[( ( )
( )
)
∑
( )
∑
( )]
( )
[( ( )
( ))
∑
( ) ∑
( )]
( )
[( ( )
( ))
( )
( )]
( )
[(
)
( ) ( ) ( )]
( )
Por lo tanto:
( ) ( )
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( ) ( )
( ) ( )
Para , nos queda:
( )
[(
( ))
∑
( )
∑
( )]
( )
[(
( ))
∑
( ) ∑
( )]
( )
[(
( ))
( )
( )]
( )
[(
( ))
( ) ( ) ( ) ( )]
( ) ( )
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( ))
(∑
( )
∑
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( ) [(
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(∑
( ) ∑
( ))]
( ) [(
( ))
( ( )
( )
( ))]
( ) [( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))]
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 12
( )
[( ( )
( )
)
∑
( )
∑
( )]
( )
[( ( )
( ))
∑
( ) ∑
( )]
( )
[( ( )
( ))
( )
( )]
( )
[(
)
( ) ( ) ( )]
( )
Por lo tanto:
( ) ( )
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( ) ( )
( ) ( )
Para , nos queda:
( )
[(
( ))
∑
( )
∑
( )]
( )
[(
( ))
∑
( ) ∑
( )]
( )
[(
( ))
( )
( )]
( )
[(
( ))
( ) ( ) ( ) ( )]
( ) ( )
( ) [(
( ))
(∑
( )
∑
( ))]
( ) [(
( ))
(∑
( ) ∑
( ))]
( ) [(
( ))
( ( )
( )
( ))]
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( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 14
( )
[( ( )
( )
)
∑
( )
∑
( )]
( )
[( ( )
( ))
∑
( ) ∑
( )]
( )
[( ( )
( ))
( )
( )]
( )
[(
)
( ) ( ) ( )]
( )
Por lo tanto:
( ) ( )
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 15
( ) ( )
( ) ( )
Para , nos queda:
( )
[(
( ))
∑
( )
∑
( )]
( )
[(
( ))
∑
( ) ∑
( )]
( )
[(
( ))
( )
( )]
( )
[(
( ))
( ) ( ) ( ) ( )]
( ) ( )
( ) [(
( ))
(∑
( )
∑
( ))]
( ) [(
( ))
(∑
( ) ∑
( ))]
( ) [(
( ))
( ( )
( )
( ))]
( ) [( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))]
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
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( )
[( ( )
( )
)
∑
( )
∑
( )]
( )
[( ( )
( ))
∑
( ) ∑
( )]
( )
[( ( )
( ))
( )
( )]
( )
[(
)
( ) ( ) ( )]
( )
Por lo tanto:
( ) ( )
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( ) ( )
( ) ( )
Para , nos queda:
( )
[(
( ))
∑
( )
∑
( )]
( )
[(
( ))
∑
( ) ∑
( )]
( )
[(
( ))
( )
( )]
( )
[(
( ))
( ) ( ) ( ) ( )]
( ) ( )
( ) [(
( ))
(∑
( )
∑
( ))]
( ) [(
( ))
(∑
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( ) [(
( ))
( ( )
( )
( ))]
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( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 18
( )
[( ( )
( )
)
∑
( )
∑
( )]
( )
[( ( )
( ))
∑
( ) ∑
( )]
( )
[( ( )
( ))
( )
( )]
( )
[(
)
( ) ( ) ( )]
( )
Por lo tanto:
( ) ( )
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( ) ( )
( ) ( )
Para , nos queda:
( )
[(
( ))
∑
( )
∑
( )]
( )
[(
( ))
∑
( ) ∑
( )]
( )
[(
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[(
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( ) ( )
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( )
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( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
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( )
[( ( )
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∑
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∑
( )]
( )
[( ( )
( ))
∑
( ) ∑
( )]
( )
[( ( )
( ))
( )
( )]
( )
[(
)
( ) ( ) ( )]
( )
Por lo tanto:
( ) ( )
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( ) ( )
( ) ( )
Para , nos queda:
( )
[(
( ))
∑
( )
∑
( )]
( )
[(
( ))
∑
( ) ∑
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( )
[(
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( )
[( ( )
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∑
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∑
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[( ( )
( ))
∑
( ) ∑
( )]
( )
[( ( )
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( )
( )]
( )
[(
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( )
Por lo tanto:
( ) ( )
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( ) ( )
( ) ( )
Para , nos queda:
( )
[(
( ))
∑
( )
∑
( )]
( )
[(
( ))
∑
( ) ∑
( )]
( )
[(
( ))
( )
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( )
[(
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( )
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( )
[( ( )
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∑
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[(
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∑
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[(
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( )
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( )
[(
)
( ) ( ) ( )]
( )
Por lo tanto:
( ) ( )
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( ) ( )
( ) ( )
Para , nos queda:
( )
[(
( ))
∑
( )
∑
( )]
( )
[(
( ))
∑
( )
∑
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( )
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(∑
( )
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( ) ( )
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( )
( )
( ) ( )
( )
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( )
( ) ( ) ( )
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( )
[( ( )
( )
)
∑
( )
∑
( )]
( )
[( ( )
( ))
∑
( )
∑
( )]
( )
[( ( )
( ))
( )
( )]
( )
[(
)
( ) ( ) ( )]
( )
Por lo tanto:
( )
( )
2. Graficar:
- La magnitud del voltaje en la Barra 2
- La magnitud del voltaje en la Barra 3
- El ángulo del voltaje en la Barra 2
- El ángulo del voltaje en la Barra 3
- La potencia reactiva Q3
- La potencia reactiva QBC
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0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 2 4 6 8 10 12
MA
GN
ITU
D
ITERACIONES
Voltaje Barra 3: Magnitud
1. Magnitud del voltaje en la Barra 2 (p.u.)
2. Magnitud del voltaje en la Barra 3 (p.u.)
Iteración Voltaje Barra 2: Magnitud
1 0,9603
2 0,9530
3 0,9476
4 0,9440
5 0,9417
6 0,9402
7 0,9392
8 0,9386
9 0,9382
10 0,9380
Iteración Voltaje Barra 3: Magnitud
1 0,95
2 0,95
3 0,95
4 0,95
5 0,95
6 0,95
7 0,95
8 0,95
9 0,95
10 0,95
0,9350
0,9400
0,9450
0,9500
0,9550
0,9600
0,9650
0 5 10 15
MA
GN
ITU
D
ITERACIONES
Voltaje Barra 2: Magnitud
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 28
-7,0000
-6,0000
-5,0000
-4,0000
-3,0000
-2,0000
-1,0000
0,0000
0 2 4 6 8 10 12
MA
GN
ITU
D
ITERACIONES
Voltaje Barra 2: ángulo
-12,0000
-10,0000
-8,0000
-6,0000
-4,0000
-2,0000
0,0000
0 2 4 6 8 10 12
MA
GN
ITU
D
ITERACIONES
Voltaje Barra 3: ángulo
3. Ángulo del voltaje en la Barra 2 (p.u.)
4. Ángulo del voltaje en la Barra 3 (p.u.)
Iteración Voltaje Barra 2: ángulo
1 -0,3571
2 -2,6995
3 -4,1509
4 -5,0596
5 -5,6329
6 -5,9963
7 -6,2274
8 -6,3748
9 -6,4689
10 -6,5290
Iteración Voltaje Barra 3: ángulo
1 -3,7079
2 -6,0471
3 -7,5078
4 -8,4278
5 -9,0105
6 -9,3808
7 -9,6169
8 -9,7675
9 -9,8638
10 -9,9251
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 29
-0,0600
-0,0400
-0,0200
0,0000
0,0200
0,0400
0,0600
0,0800
0 2 4 6 8 10 12MA
GN
ITU
D
ITERACIONES
Potencia Reactiva Q3
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0 2 4 6 8 10 12
MA
GN
ITU
D
ITERACIONES
Potencia Reactiva QBC
5. Potencia reactiva Q3 (p.u.)
6. La potencia reactiva QBC (p.u.)
Iteración Potencia Reactiva Q3
1 -0,0444
2 -0,0123
3 0,0126
4 0,0296
5 0,0407
6 0,0479
7 0,0528
8 0,0557
9 0,0577
10 0,0587
Iteración Potencia Reactiva QBC
1 0,1356
2 0,1677
3 0,1926
4 0,2096
5 0,2207
6 0,2279
7 0,2328
8 0,2357
9 0,2377
10 0,2387