Ecuaciones de Maxwell

Prof. Dr. V. H. Rios

2010

Física III

Contenidos

• Repaso sobre la Ley de Ampere.• Ley de Gauss para B• Inducción electromagnética, Ley de Faraday• Ley de Ampere generalizada• Corriente de desplazamiento• Ondas Electromagnéticas• Ecuacion de una OEM y sus soluciones• Energia, Momento y Vector de Poynting.• Aplicaciones de OEM

Generación de campo magnéticos a través de corrientes de conducción

Física III

Ley de Ampere

Física III

Lineas de campo B y sus sentidos

Ley de Ampere

Consideremos el caso del alambre largo, como se ve en la figura:

B

Ley de Ampere

Recordando que la inducción magnética para este caso era:

Integrando a lo largo de la circunferencia, se tiene:

→ Circulación de B !!!!

Finalmente

Física III

Líneas de campo magnético de un espira por donde circula una corriente I

Física III

Ley de Ampere

Bobina Ideal

Consideremos el esquema de la figura, deseamos obtener la inducción magnética.

Para ello utilizamos la ley de Ampere, dada por:

Integrando

dondeEl resultado es:

→

Física III

Ley de Ampere

Similitud entre las líneas de campo de un imán permanen-te y el de un sole-noide largo.

Física III

Ley de Ampere

Ley de Gauss para B

Hemos encontrado que →

Alambre EspiraFlujo magnético

Si calculamos la integral de superficie de B, se tiene:

Física III

Superficie que atraviesa B

Esta es la ecuación de Maxwell para la inducción magnética !!!!

Inducción electromagnética

Física III

Física III

Física III

Física III

¿Cuál es la causa de “I”?

Faraday demostró que la causa no es el cambio de la inducción magné-tica en el tiempo solamente, sino se debía al cambio en el Flujo Magné-tico en el tiempo, es decir:

donde la intensidad de la cooriente está dada por:

Ley de Faraday

Física III

Física III

Física III

1) Podemos generar un campo magnético variable a partir de un campo eléctrico.

2) La derivada del flujo magnético cambiada de signo es igual a la circulación del campo eléctrico a traves de la superficie delimi-

tada por la trayectoria de circulación.

3) Válida para cualquier trayectoria.

Física III

A partir de la ley de Faraday:

Física III

Física III

Ley de Ampere generalizadaLey de Ampere generalizada

La inducción magnética B puede ser generada por tres tipos de corrientes:

a) Conducción (Ic)

b) Magnetización (Im)

c) Desplazamiento (Id)

Física III

a) Ley de Ampere – Corrientes de conduccióna) Ley de Ampere – Corrientes de conducción

André Marie Ampère

Físico y matemático francés en Poleymieux, cerca de Lyon, el 22 en 1775. En 1814 fue elegido miembro de la Acad. de Ciencias. En 1825 publicó su famoso tra-bajo: Teoría matemática de los fenómenos electrodinámicos de-ducida exclusivamente a partir de la experiencia

Física III

Ampere distinguió los fenómenos relacionados en :

• Electrostática y de Electrodinámica

• Enunció por vez primera la equivalencia entre imanes y corrientes

Concluyó de sus investigaciones que cada molécula magnética era real-mente una pequeña corriente circular permanente.

El impacto de este trabajo fue enorme y todavía las ideas de Ampere forman el núcleo de la teoría del electromagnetismo.

• Distinguió la diferencia tensión eléctrica y corriente eléctrica

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a) Ley de Ampere con sólo corrientes de a) Ley de Ampere con sólo corrientes de conducción conducción

CC

IldB 0. µ=∫

B: Inducción Magnética

dl: Elemento de longitud

μo : Permeabilidad de vacío

Ic : Corriente de conducción

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b)b) Ley de Ampere con sólo corrientes de Ley de Ampere con sólo corrientes de magnetizaciónmagnetización

MC

IldB 0. µ=∫ B: Inducción Magnética

dl: Elemento de longitudμo : Permeabilidad de vacíoIM : Corriente de Magnetiza- ción.

Física III

c)c) Ley de Ampere – Corriente de Ley de Ampere – Corriente de desplazamiento desplazamiento

Hípótesis de Maxwell

Maxwell afirmó que los campos magnéticos podían producirse también de otra manera:

Postuló que un campo eléctrico variable en el tiempo produce un campo magnético.

Física III

Suponemos que la corriente atraviesa la superficie S1 (circulo cerrado plano)

Pero daría lo mismo si consideramos la superficie S2(superficie curva)

Por ambas pasa la misma corriente I de conducción

La ley de Ampere

Se cumple para la superficie S1 ya que I la atraviesa No se cumple para S2, ya que por S2 no atraviesa ninguna corriente.

Física III

Superficies a considerar al aplicar la ley de AmpereSuperficies a considerar al aplicar la ley de Ampere

Corriente de desplazamiento

Física III

Hipótesis de MaxwellHipótesis de MaxwellConsideró un condensador de placas paralelasConsideró un condensador de placas paralelas

Calculó B en las trayectorias Г1 y Г2 donde supuso que:

a) La Inducción magnética B debe ser la misma para ambas.

b) Introduce el concepto de corriente de “Desplazamiento”.

c) Para que se cumpla a) la corriente de conducción debe ser igual a corriente de desplazamiento : Ic = Id

Física III

Cálculo de la corriente de desplazamiento

Inducción B en Г1

CIldB 011

. µ=∫Γ

tdQdIC =donde

Inducción B en Г2

Suponemos que: IC = ID ; B1 = B2 ∫Γ

=2

02 . DIldB µ

Física III

Recordando que:EdQ

VQC =

∆=

Por lo tanto, la corriente de desplazamiento será :

)( dCEdtdQ

dtdID ==

tdEAd

tdEdd

dA

tdEddC

)(00 εε =/

/=

=

Concluímos que la corriente de desplazamiento está dada por:

tdd

DEI Φ= 0ε

Cálculo de la corriente de desplazamiento, cont…

Física III

Consideremos la figura siguiente:

Cálculo de la inducción Magnética en el Condensador

Física III

Consideremos ahora la Ley de Ampere:

0

)(.

00

0

1

=Φ=

+=∫Γ

CE

DC

Iqueyadt

d

IIldB

εµ

µ

(1)

El flujo eléctrico lo podemos escribir como:

2

.

rE

dAnESup

E

π=

=Φ ∫∫

(2)

La circulación de B podemos expresarla como:

∫Γ

=1

2. rBldB π

(3)

Cálculo de B en el condensador

Física III

Reemplazando (2), (3) en (1) se tiene:

tdtEdr

rtEtd

drB

)(

))((2

200

200

πεµ

πεµπ

=

=

Por lo tanto, la inducción en el condensador será:

tdtEdrtB )(

2)( 00 εµ=

Observesé que:

1) Existirá el campo B si el campo eléctrico es E = E ( t ), es decir un campo eléctrico variable genera una inducción B variable en t.

2) Las líneas de B son perpendiculares a las de E.

3) El campo magnético variable, podrá generar un campo eléctri- co variable? Investigue!!!.

Cálculo de B en el condensador

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Ondas Electromagnéticas

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La culminación de la teoría electromagnética (em) en el siglo XIX fué:

a) Predicción de que los campos “em” podían viajar a través del espacio.

b) Predicción de que la luz es una onda “em”.

c) Predicción teórica de las ondas “em” por el físico escosés Clerk Maxwell (1831-1879)

Hechos históricosHechos históricos

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a) Predicción de que los campos “em” pueden viajar a través del espacio : Telégrafo

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a)a) Predicción de que los campos “em”pueden Predicción de que los campos “em”pueden viajar a través del espacio viajar a través del espacio

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a) Predicción de que los campos “em”pueden viajar a través del espacio –Espectro Electromagnético

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b) Predicción de que la luz es una onda “em”

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c) Predicción teórica de las ondas “em”Clerk Maxwell (1831-1879) - Ecuaciones

∫

∫

∫ ∫

∫ ∫

Φ++=

Φ−=

=

=

C

EM

C

B

S

S

tddIIldB

tddldE

adB

QadE

0000

0

.

.

0.

.

εµµµ

ε

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Aunque hay una manera elegante de llegar a la expresión de una Onda Electromagnética, aquí estudiaremos primeramente los procesos físicos involucrados.

Existen tres propiedades fundamentales que utilizaremos luego, ellas son:

1) Perpendicularidad entre los campos.

2) Simetría de las ecuaciones de Maxwell

3) Interdependencia entre E y B

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Sabemos que ha partir de la última ecuación, pero considerando IM = IC = 0, se tiene:

∫∫ ∫

=C

S

dt

adEdldB

).(. 00

εµ

Un campo eléctrico variable genera un campo magnético variable

Física III

Ley de Faraday

∫∫ ∫

−=C

s

td

adBdldE

).(.

Un campo magnético variable genera un campo eléctrico variable

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1) TRANSVERSABILIDAD DE LA ONDA ELECTROMAGNETICA

Física III

Una onda longitudinal es una onda en la que el movimiento de oscilación de las partícu-las del medio es paralelo a la dirección de propagación de la onda. Las ondas longitudi-nales reciben también el nombre de ondas de presión u ondas de compresión. Algunos ejemplos de ondas longitudinales son el sonido y las ondas sísmicas de tipo P genera-das en un terremoto.

Onda longitudinal

La figuras ilustran los casos de onda sonoras a)Una sola dirección de propagación .b)Infinitas direcciones de propagación (foco puntual generador del sonido, los frentes de onda se desplazan alejándose del foco, transmitiendo el sonido a través del me-dio de propagación, por ejemplo aire).

Supón que produces una onda en una cuerda agitando el extremo libre hacia arriba y ha-cia abajo. En este caso el movimiento de la cuerda es perpendicular a la dirección del mo-vimiento de la onda. Cuando el movimiento del medio (en este caso, la cuerda) es perpen-dicular a la dirección en que se propaga la onda, decimos que se trata de una onda trans-versal.

Onda transversal

Las ondas que se producen en las cuerdas tensas de los instrumentos musica-les y en las superficies de los líquidos son transversales.También las ondas electromagnéticas que constituyen las ondas de radio y la luz son transversales.

Dirección de propagación

Dirección de movimiento partículas

Transversabilidad de una ONDA ELECTROMAGNETICA

Supongamos que el Campo Eléctrico tiene a) la misma intensidad en todos los puntos de

cualquier plano paralelo al plano yz, pero varía b) de un plano a otro

c) y sobre un mismo plano en el tiempo

),( txEE

=

Apliquemos la ley de Gauss parala electricidad, sin cargas eléctricas

0. =∫ ∫S

adE

a la superficie diferencial cerrada de la Fig. 1

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⇒

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se obtiene

*

*

Por lo tanto las únicas componentes que participan en la propagación de la perturbación de la onda en la dirección “x”, son ( Ey , Ez , By , Bz ).

Queda así demostrado que la perturbación de la onda e.m. es transversal

Física III

2) Campos mutuamente perpendiculares

Física III

Cálculamos B a partir de la Ley de Faraday

0. =∂

∂−=

∂∂− ∫∫ ∫∫

S S

y dzdxtB

adtB

Podemos considerar que el campo eléctrico depende de (x,t) y está dirigido en la dirección “y”, es decir:

),(,0,0 txEEEE yyzx ===

E

El primer miembro es cero, ya que es perpendicular a “dl ≡ (dx, dz) ” en to-dos los tramos de la trayectoria, de manera que:

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jEE y

=

* No tiene interés alguno para la perturbación e.m.

Si el campo E está en la dirección “y”, el campo B estará en la dirección “z”, es decir son:

• Mutuamente perpendiculares E (0,Ey,0) y B (0,0, Bz)

• Ambos campos son perpendiculares a la dirección de propagación OX.

Significa que si el campo magnético tiene componente “y”

* By es independiente del tiempo, luego

En conclusión una perturbación e.m. que se propaga a lo largo del eje “x” es una onda transversal, es decir los campos eléctrico y magnético son perpendiculares a la direc- ción “x” de propagación.

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Direcciónpropagacion

jEE y

=

Bz

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3. Los campos se propagan de acuerdo con la ecuación diferencial de la ondaByE

donde la

Análogamente

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Prueba

Física III

Consideremos la fig.4 y u-tilizando la ley de Faraday

3. Los campos se propagan de acuerdo con la ecuación diferencial de la ondaByE

Física III

jEE y

=

kBB z

=

Obtenemos para la integral en el plano (x,y)

Física III

jEE y

=

kBB z

=

calcularemos

∫∫ ∫∫∂∂

−=∂∂−

S S

z dydxtBad

tB ..

De acuer-do con Faraday

Obtuvimos:jEE y

=

kBB z

=

jEE y

=

kBB z

=

Cálculo dejEE y

=

kBB z

=

Cálculo de

Sí la

Igualando ambos términos, se tiene:

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jEE y

=

kBB z

=

Derivando respecto a “x” y

se obtiene

simplificando

donde la

Física III

Física III

SOLUCION DE LAS ECUACIONES DE ONDAS

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Onda Electromagnética Armónica

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Por lo tanto:

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con

Energía y Momentum de una Onda EM Opcional

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Energía

Una de las propiedades más significativas de una onda EM es que transporta energía

La luz de la estrella más cercana viaja casi 30 millones de km para llegar a la Tierra y aún así lleva energía suficiente para hacer trabajo en los elec-trones de nuestro ojo.

Cualquier campo EM que existe en una región del espacio es muy natural considerar que la energía radiante por unidad de volumen es la densidad de energía “u”, así para el caso de un campo eléctrico E, será:

En forma similar para el caso de un campo magnético, B

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Recordando que para una plana, obtuvimos que E = c B, luego encontramos que:

El flujo de energía de una onda a través del espacio en la forma de una onda EM es compartido por los campos eléctricos y magnéticos, así:

Lo cual puede expresarse como:

ó

Energía

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Flujo de energía electromagnéticaConsideremos la figura siguiente:

El flujo de energía por unidad de tiempo y área está dado por “S”, la unidad de [S] = [ W / m2 ]

c: velocidad de propagación de la onda

A : área que atraviesa la onda

Durante el intervalo de tiempo : t∆

La energía que atraviesa el área “ A” es:

Si usamos la relación para “ u ” dada por tendremos para S

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Vector de Poynting

Con la suposición de que en medios isotrópicos la energía fluye en la dirección de propagación, se tiene:

ó

La magnitud S es la potencia por unidad de área que cruza la superficie y el Vector se llama Vector de Poynting en honor al físico J. H. Poynting (1852-1914)

Ondas planas armónicas (polarizadas linealmente)

Si las ondas viajan a través del espacio libre en la dirección k, las ecuacionespara el campo EM son:

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Vector de Poynting

Reemplazando E y B en la ecuación del vector de Poynyting se obtiene:

Observamos que:

1) El vector de Poynting oscila entre máximos y minimos.

2) A frecuencias ópticas, S es una función extremadamente rápida y su valor instantáneo es una cantidad impráctica de medir.

3) Por ello usaremos promedios, es decir absorbemos la energía radiante durante un intervalo finito de tiempo usando por ejemplo 3a) Una fotocelda 3b) Una película fotográfica 3c) La retina del ojo humano

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IrradianciaTomemos el valor promedio del vector de Pointyng, así:

ya que

El valor del promedio temporal del vector de Poynting se llama Irradiancia,así:

Dos formas adicionales de decir lo mismo son:

ó

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Flujo radianteDentro de un dieléctrico isotrópico, homogéneo y lineal, la expresión para

la irradiancia queda:

1) Llamamos rapidez de flujo de la energía radiante a la potencia o flujo radiante, y lo expresamos en (W).

2) Dividiendo el flujo radiante que entra o sale de una superficie, por el área, a esto se llama irradiancia o densidad de flujo radiante cuya unidad es ( W / m2 ).

Hay detectores, como el fotomultiplicador, que sirven para contar “fotones”

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Que es un fotón?

Es un cuanto del campo electromgnético cuyas características son:

a) No posee masa

b) Si la onda EM posee una frecuencia ν , su energía será : h ν

][10*625.6 34 sJh −=

Flujo fotónicoSi tenemos un haz monocromático de frecuencia ν, la cantidad:

I / h ν

es el número promedio de fotones que cruzan por unidad de area y unidad de tiempo y se llama densidad de flujo fotónico.

I A / h ν

Si el haz incide sobre un área A del detector, la cantidad

es el flujo de fotones incidentes

Física III

Ley del inverso del cuadradoConsideremos una fuente de energía con dos superficies como se ve en la figura:

Sean E0(r1) y E0(r2) lasamplitudes de las ondas enla 1era y 2da superficie.

Si consideramos la conser-vación de la energía, tene-mos:

2211 AIAI =

222

20

0211

20

0 )(2

)(2

rrEcrrEc πεπε=

ó

Simplificando )()( 202101 rErrEr = ( ) constrEr =0

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Conclusiones

1) E(r) = const / r

2) 202

00 1

22 rconstc

Ec

Iπεε

==

El campo E es inversamente proporcional a “ r ”

La radiancia es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia

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MomentumConsideremos la figura siguiente, donde una onda EM pasa cerca de un e-lectrón e interacciona con él :

El campo eléctrico de la onda EM actúa sobre el electrón con una fuerza:

EqF eE

=

El campo magnético de la onda ejerce una fuerza magnética:

BvqF eeM

×=

FE : cambia su sentido cuando E varía en el tiempo. FM : está siempre en la dirección

de propagación ya que νe y

B cambian direcciones simul- táneamente.

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Queremos calcular la cantidad de momento lineal que el campo EM le trans-fiere al electrón.

Momentum

La fuerza total sobre el electrón es: ME FFF

+=

Su promedio es: ó

Ya que la FE es oscilaria y por lo tanto su promedio es cero.

Debido a que B = E / c, tenemos:

Si “W” es el trabajo instantáneo hecho por la onda sobre el electrón, la derivada temporal será:

Física III

Momentum

Calculemos el promedio de “ dW / dt ”, así:

Comparando con

Tenemos:

ya quedtpdF

=

Por tanto, el electrón extrae a) una energía “ E ” b) un momento lineal igual a : “ p = E / c”

Física III

Momentum

En el modelo de los fotones, tendremos:

a) Energía del fotón E = h ν

b) El fotón transporta el momento p = E / c = h / λ

Su momento vectorial será:

La relatividad espacial, relaciona la masa en reposo m0 , energía y mo-mentum de una partícula como:

Para un fotón m0 = 0 y E = c p

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Presión de radiación

La fuerza por unidad de área se llama presión de radiación, así en el caso de incidencia normal y absorción completa de la luz, se puede demostrar que:

Por ejemplo, el flujo promedio de energía que llega a la Tierra es:

I = 1400 W / m2

La presión de radiación será, considerando absorción completa de : 4.7x10-6 N / m2

Si la comparamos con la presión atmosférica 105 N / m2 es en generalmuy pequeña, sin embargo se piensa que es el agente responsable de que desvía la cola de los cometas.

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Aplicaciones sobre Ondas EM Opcional

Profesor Dr. V.H. Rios

2010

Física III

Radiación dipolar eléctricaTanto la luz como la radiación ultra-violeta provienen principalmente de la redistribución de los electrones exteriores, o débilmente ligados en átomos y moléculas.

La figura siguiente muestra la distri-bución del campo eléctrico en la re-gión próxima a un dipolo eléctrico:

Aquí hay una carga positiva osci-lando respecto a una negativa gual

El momento dipolar dependiente del tiempo será:

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La figura muestra un secuencia del campo para diferentes valo-res de “p” ya que depende del tiempo.

En el caso p = 0, es decir cuan-do las cargas se superponen y Las líneas de campo se deben cerrar a si mismas.

En general el tratamiento es complicado y uno puede estu-diar el campo de radiación le-jos del dipolo.

La irradiancia se puede calcular como:

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Sistema de Posicionamiento Global (Global Positioning System = GPS)

Física III

Hasta hace poco, todo aquel que se aventuraba en pleno océano sólo dispo-nía para calcular su posición de la observación de las estrellas o del uso de la brújula y el sextante. Ahora, gracias a la moderna tecnología de los saté-lites, es posible efectuar esta operación de un modo más sencillo.

Con la simple presión de un botón de un pequeño instrumento portátil, el Global Positioning System (Sistema de Posicionamiento Global o GPS), podemos determinar a pilotos, marinos, alpinistas y a cualquier indivi-duo que desee o deba conocer su propia posición con un margen de error muy pequeño.

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El empleo de satélites para la navegación o la determinación de localizaciones no es nuevo. En 1959, la Marina militar norteamericana lanzó su primer satélite Transit para uso de los buques de combate de superficie; este sistema permitía determinar la posición con un error de 150 metros.

El GPS es todavía más preciso. Establecido y controlado por las fuerzas ar-madas estadounidenses, utiliza una red de 24 satélites Navstar, 21 de los cuales están en activo y tres son de reserva, colocados en seis planos orbi-tales que se cruzan a una altura de 20.000 km.

El primero de estos satélites fue lanzado en 1978, pero el sistema no llegó a ser operativo hasta 1987, cuando hubo en órbita 12 satélites; en diciembre de 1993, la red quedó completa.

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Los datos enviados por el GPS son tan precisos que los militares empezaron a creer que se lo pudiera utilizar para espionaje. El sistema logra posiciones con una resolución de 15 metros, por ello se recurre a códigos que especiales que se cambian con frecuencia.

Así se calcula la posición de un barco con el GPS (Figura 1). Las señales procedentes de tres satélites Navstar son capturadas por receptores instalados en el barco.

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Una señal temporizada procedente de un cuarto satélite (Figura 2) permite al receptor de la nave determinar su propia posición. Las señales de radio emitidas por los satélites Navstar son enviadas en forma de una secuencia de caracteres cifrados transmitidos en el mismo instante.

Datos Relevantes : GPS NAVSTAR

Peso en el lanzamiento: Block 1 (primera versión) 773 kg; Block 2 (segunda versión) 1.715 kg.

Anchura (incluidos los paneles solares): 5,33 m.

Órbita: órbitas circulares en seis planos, con cuatro satélites en cada plano. Los satélites están posicionados de modo que siempre son visibles cuatro desde la Tierra.

Inclinación: 55 grados.

Período orbital: 12 horas.

Altitud: 20.000 km.

Estado actual (a 2002): 24 satélites en órbita, incluidos tres de reserva.

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Teléfono Celular

Cada día más se suscriben en todos los países del mundo al uso del teléfo-no celular. Por consiguiente, seguramente usted o alguien que usted cono-ce tiene un teléfono celular al cual le dá un uso regular.

Existen grandes ventajas - con un teléfono celular usted puede hablar con cualquier persona en el planeta desde donde desee-. ¿Pero se ha pregun-tado alguna vez cómo funciona un teléfono celular?

• Una de las cosas más interesantes acerca de los teléfonos celulares es que en realidad son unos Radios - unos radios extremadamente sofisticadas, pero son radios al fin y al cabo-.

• Una buena forma de entender la sofisticación de un teléfono celular es compararlo con un radio de onda corta (OC) o con un walkie- talkie. Un radio OC es un aparato simple.

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Este permite que dos personas se comuniquen utilizando la misma frecuen-cia, así que sólo una persona puede hablar en un dado tiempo. Un teléfono celular es un dispositivo dual, esto quiere decir que utiliza una frecuencia para hablar, y una segunda aparte para escuchar.

• Una radio OC tiene 40 canales.

• Un teléfono celular puede utilizar 1664 canales.

Estos teléfonos también operan con "células" y pueden alternar a medida que el teléfono es desplazado. Las células le dan a los teléfonos un rango increí-ble.

• Un walkie-talkie puede transmitir hasta quizás una milla. • Una radio OC, debido a que tiene un poder mucho más alto, puede transmitir hasta 5 millas.

Alguien que utiliza un teléfono celular, puede manejar a través de toda la ciu-dad y mantener la conversación todo el tiempo. La células son las que dan a los teléfonos celulares un gran rango.

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En una radio simple, ambos transmisores utilizan la misma frecuencia y sólo uno puede hablar al tiempo.

En una radio dual, los dos transmisores utilizan diferentes frecuencias, así que dos personas pueden hablar al mismo tiempo. Los teléfonos celulares son duales.

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El teléfono celular estándar llamado AMPS (Advanced Mobile Phone System, o sistema de telefonía móvil avanzada) fué aprobado y usado por primera vez en Chicago en 1983.

• El estándar estableció un rango de frecuencias entre los 824 Megahertz y los 894 para teléfonos análogos.

• Para enfrentar la competencia y mantener los precios bajos, este están- dar estableció el concepto de dos portadores en cada mercado, conoci- dos como portadores A y B.

• A cada portador se le dá 832 frecuencias de voz, cada una con una am- plitud de 30 Kilohertz. Un par de frecuencias (una para enviar y otra para recibir) son usadas para proveer un canal dual por teléfono.

• Las frecuencias de transmisión y recepción de cada canal de voz están separadas por 45 Megahertz. Cada portador también tiene 21 canales de datos para usar en otras actividades.

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Hace tiempo, antes de la aparición de los celulares, la gente utilizaba radio teléfonos en sus autos. En los sistemas de radio teléfono existía una antena central por ciudad y 25 canales disponibles para esa antena.

• Esta antena central implicaba que su auto tuviera un transmisor muy potente -lo suficiente como para transmitir por 40 o 50 millas-.

• Esto también significaba que no mucha gente podía usar radio te- léfonos -simplemente no había los suficientes canales-.

La genialidad del teléfono celular reside en que una ciudad puede ser dividida en pequeñas "celulas", que permiten extender la frecuencia por toda una ciu-dad.

• Esto es lo que permite que millones de personas compren teléfonos celulares sin tener problemas. He aquí como funciona.

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Se puede dividir un área (como una ciudad) en células.

• Cada célula es típicamente de un tamaño de 10 millas cuadradas.

• Las células se imaginan como unos hexágonos en un campo hexagonal grande, como este:

Debido a que los teléfonos celulares y las estaciones base utilizan transmisores de bajo poder, las mismas frecuencias pueden ser reutilizadas en células no adyacentes.

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• Cada célula tiene una estación base que consta de una torre y un pequeño edificio en donde se tiene el equipo de radio.

• Cada célula utiliza un séptimo de los 416 canales duales de voz.

• Entonces, cada célula tiene más o menos 59 canales disponibles.

• En otras palabras, con una célula pueden hablar 59 personas al mismo tiempo.

Los teléfonos celulares poseen unos transmisores de bajo poder dentro de ellos. Muchos teléfonos celulares tienen 2 potencias de señal: 0.6 Watts y 3 Watts (como comparación, la mayoría de los radios de onda corta transmiten a 5 Watts). La estación base también transmite a bajo poder.

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Los transmisores de bajo poder tienen 2 ventajas:

1. El consumo de energía del teléfono, que normalmente opera con bate-rías, es relativamente bajo. Esto significa que bajo poder requiere Bate-rías pequeñas, y esto hace posible que existan teléfonos que caben en la mano.

2. Las transmisiones de las estaciones base y de los teléfonos no alcanzan una distancia más allá de la célula. Es por esto que en la figura de arriba en cada celda se pueden utilizar las 59 frecuencias. Las mismas frecuen-cias pueden ser reusadas por toda la zona.

La tecnología celular requiere un gran número de estaciones base para ciuda-des de cualquier tamaño. Una ciudad típica grande puede tener cientos de to-rres emisoras.

Pero debido a que hay tanta gente utilizando teléfonos celulares, los cos-tos se mantienen bajos para el usuario. Cada portador en cada ciudad tie-ne una oficina central llamada MTSO.

Esta oficina maneja todas las conexiones telefónicas y estaciones base de la región.

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Digamos que usted tiene un celular, lo enciende, y alguien trata de llamarle. La MTSO recibe la llamada, y trata de encontrarlo.

Desde los primeros sistemas la MTSO lo encontraba activando su teléfo-no ( utilizando uno de los canales de control, ya que su teléfono se en-cuentra siempre escuchando ) en cada célula de la región hasta que su teléfono respondiera.

Entonces la estación base y el teléfono decidirán cuál de los 59 canales en su teléfono celular usará. Ahora estará conectado a la estación base y puede empezar a hablar y escuchar.

A medida que usted se mueva en la célula, la estación base notará que la fuerza de su señal disminuye. Entretanto, la estación base de la célula hacia la que se está moviendo (que está escuchando la señal) será ca-paz de notar que la señal se hace más fuerte.

Las dos estaciones base se coordinan a sí mismas a travéz del MTSO, y en algún punto su teléfono obtiene una señal que le indica que cambie de frecuencia. Este cambio hace que su teléfono mude su señal a otra célula.

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En sistemas modernos los teléfonos esperan una señal de identificación del sistema (IDS) del canal de control cuando se encienden.

El teléfono también transmite una propuesta de registro y la red mantiene unos datos acerca de su ubicación en una base de datos (de esta forma es que la MTSO sabe en que célula se encuentra si quiere timbrar su teléfono).

A medida que se mueve entre células, el teléfono detecta los cambios en la señal, los registra y compara para con los de la nueva célula cuando cambia de canal. Si el teléfono no puede hallar canales para escuchar se sabe que está fuera de rango y muestra un mensaje de "sin servicio".

La última tendencia son los teléfonos celulares digitales. Utilizan la misma tecnología radial ( en diferentes bandas de frecuencia -por ejemplo, los teléfonos PC's utilizan frecuencias entre los 1.85 y 1.99 Gigahertz-) pero comprimen su voz en unos y ceros.

Física III

Esta compresión permite que entre 3 y 10 llamadas telefónicas ocupen el espacio de una simple voz análoga. Estos aparatos también ofrecen otra características como correo electrónico y agenda.

La próxima vez que utilice un celular - especialmente uno de los más pe-queños que caben en el bolsillo de la camisa- tenga en mente toda la tec-nología empacada en ese pequeño y asombroso aparato.

Torres de teléfonos Celulares

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