9 ley de ampere

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1 LEY DE AMPERE y Ley de Gauss Bibliografía consultada Sears- Zemasnky -Tomo II Fisica para Ciencia de la Ingeniería, Mckelvey Serway- Jewett --Tomo II

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Page 1: 9 ley de ampere

1

LEY DE AMPERE y Ley de Gauss

Bibliografía consultada

•Sears- Zemasnky -Tomo II•Fisica para Ciencia de la Ingeniería, Mckelvey•Serway- Jewett --Tomo II

Page 2: 9 ley de ampere

2

Ad.BB

dA.nAd

dA.cos.BB

[Φ]= Weber = Wb= T.m2

=0B

B

B

FLUJO DE B

Page 3: 9 ley de ampere

3

LEY DE GAUSS PARA B

?dABdAcosB nB

LEY DE GAUSS PARA E

0

encE

QAd.E

B y E decrecen como 1/r2 .magasargcdABnB Como no existen los monopolos magnéticos, o no puede aislarse un monopolo

0dABnB 0B.

Page 4: 9 ley de ampere

4

Page 5: 9 ley de ampere

5

LEY DE AMPERE aconcatenad0Ild.B

B

r

Conductor infinito que transporta I en la dirección z

drld

dlcosBld.B

drcosdl

rI

2)r(B 0

IdI2

rdrI

2ld.B 0

2

0

00

x

y

Page 6: 9 ley de ampere

6

1

2

0ddI2

ld.B2

1

1

2

0

aconcatenad0Ild.B

Iconcatenada corriente total que atraviesa la superficie encerrada por la curva

x

y

Page 7: 9 ley de ampere

7

aconcatenadIld.B 0

LEY DE AMPERE

Curva arbitraria de Ampere

Indica dirección de la normal del área encerrada por la curva, y por lo tantos, sentido positivo de I

n

Page 8: 9 ley de ampere

8

aconcatenadIld.B 0

a) 00 ld.BIsi c

0dlcosBdlB

90

0

1

2

3

03

2

1

2121

31

231

ld.BIIsild.BII)

ld.BII)

ld.BIII)

000 cIld.BBSi)b

Page 9: 9 ley de ampere

9

B creada por un conductor infinito por el cual circula una corriente I

Por simetría conductor infinito ˆ)r(BB

aconcatenadIld.B 0

2aIJ

x

y

z I

r

dla

1

2

I)r(rBdr)r(Bdr)r(Bld.B) 021

20022

aJr

Ir

)ar(B

Page 10: 9 ley de ampere

10

2aIJ

x

y

z I

rdl

a

1

2 20002

22

rJdSn.JSd.J)r(rB

)r(rBdr)r(Bdr)r(Bld.B)

rJ)ar(B20

raJ)ar(B

20

2

a 2a 3a 4a

aJ20

aJ40

Page 11: 9 ley de ampere

11

B creada por un solenoide Suma de B de dos espiras

Suma de B de cuatro espirasB Solenoide corto

Page 12: 9 ley de ampere

12

B creada por un solenoide corto N espiras longitud L

x

ax

aI)o,o,x(B2

322

20

2

Campo de una espira sobre el eje a una distancia x de su centro

Todas las espiras del solenoide producen en P un B que tiene la misma dirección y sentido, pero distinto módulo, dependiendo de su distancia x al punto P. El número de espiras que hay en el intervalo comprendido entre x y x+dx es dn=N·dx/L.

dx

LN

ax

aIdB2

322

20

2

Realizando el cambio de variable a=x·tanq ,

120022

2

1

coscosLINdsen

LINB

Page 13: 9 ley de ampere

13

Si L>> a , y P está situado en el centro, que q 1 , y q 2.

LINcoscos

LINB 0

1202

Page 14: 9 ley de ampere

14

B creada por un solenoide infinito

3 421

ldBldBldBldBldB

0B dlB dlB

Bldy)x(BldBldB 11

Por simetría y)x(BB

I entrante positiva

aconcatenadIld.B 0

lILNBl 0

InILNB 00

LNespirasdedensidadn

Page 15: 9 ley de ampere

15

B creada por un Toroide de N espiras

bc

a

2 3

aconcatenadIld.B 0

02 r)r(Bdr)r(Bdl)r(Bld.B

Por simetría ˆ)r(BB

En 1 las I concatenadas=0

0 )br(B

NIr)r(Bdr)r(Bdl)r(Bld.B 02

En 2 las I concatenadas=NI

rNI)crb(B

20

c=b+2a radio medio=R= b+a

Page 16: 9 ley de ampere

16

02 r)r(Bdr)r(Bdl)r(Bld.B

En 3 las I concatenadas=NI-NI=0

0 )cr,br(B

b

rNI)crb(B

20

c r

B

bNI

20

cNI

20

2 3

Page 17: 9 ley de ampere

17

B creada por un Toroide angosto de N espiras

Si a<<b Rb

nIR

NI)ba,crb(B 00 2

0 )cr,br(B

c r

B

RNI

20

b

Page 18: 9 ley de ampere

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E EN EL VACIO

0

encE

QAd.E

0

E.

JBIld.B c

00 0ld.E

0 E

Campo Electrostático conservativo. Líneas de E nacen en q+ y mueren en q-

0dABnB 0B.

Campo Magnetostático no conservativo. Líneas de B cerradas. No existen los monopolos magnéticos

I entrante al pizarrón