Magnetismo -Electromagnetismo

Asignatura: Electrotecnia General y Laboratorio

Carrera: Ingeniería Mecánica

El magnetismo

es un fenómeno físico por el que los materiales ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales.

Juega un papel fundamental en los dispositivos eléctricos usados tanto en la Industria, en la investigación y en las casas.

• Estos dispositivos eléctricos pueden ser:

Generadores,

motores,

transformadores,

computadoras,

timbres,

teléfonos,

etc.-

• La brújula, inventada por (se cree) los chinos en el siglo IX, para indicar dirección, es construida con un imán permanente

Material magnético (Hierro, acero) quepermanece magnetizado por largo tiemposin necesidad de una fuente externa de Energía.-

En 1820

OERSTERD descubrió que cuando se acercauna brújula a un conductor portador de corriente, su aguja deflexiona

AMPERE desarrolló la ley de circuitos de Ampere

Posteriormente, FARADAY, GAUSS y MAXWELL desarrollaron conceptos Básicos del electromagnetismo.-

Existen en la región que rodean al imán

Se representan por líneas de flujo magnético (líneas de campo magnético

Existen en lazos continuos (no tiene origen ni fin)

Campos Magnéticos

Distribución del Flujo para un imán permanente

Para materiales magnéticos homogéneos: Distribución es simétricaEspacialmente uniforme

Flujo Magnético

Distribución del Flujo para dos polosIguales enfrentados

Distribución del Flujo para dos polos diferentesenfrentados

Producción de calor

EfectosQuímicos

Efectos Magnéticos

Sobre esta acción se fundan Las Máquinas Eléctricas:GeneradoresMotoresTransformadoresY los Electroimanes

Existen tres acciones fundamentales de la corriente eléctrica

En la Electrotecnia cobra interés la acción de la corriente eléctrica circulando por los conductores (especialmente por las bobinas), por lo que vamos a ver el fenómeno magnético que ocurre en el espacio circundante de un conductor recorrido por la corriente eléctrica:

1) Si se coloca una aguja imantada (libre para orientarse en cualquier posición) en las inmediaciones de un conductor recorrido por la corriente se observa que actúan sobre la aguja fuerzas que tienden a ponerla en una dirección determinada.

2) Si se coloca esparcida limaduras de hierro sobre un cartón que rodea al conductor , las limaduras se agrupan siguiendo direcciones determinadas que coinciden con la dirección de la aguja.-

• Podemos concluir que:

• En el espacio circundante que rodea a un conductor recorrido

por la corriente eléctrica se producen fenómenos magnéticos,

por lo tanto podemos decir que existe la presencia de un

campo magnético.-

• Las líneas de campo:

El campo debido a la corriente en un conductor rectilíneo

B

Campo debido a la corriente por una espira

Campo producido por la corriente en una bobina de N espiras

El campo es producto de la

corriente

El campo disminuye con el aumento de la

distancia al conductor

En cada punto, el campo tiene una dirección y un valor determinados

Magnitudes del campo magnético

Esta magnitud dirigida, se denomina INDUCCIÓN MAGNÉTICA (ó Inducción ó Campo Magnético ó Densidad de Flujo)

BEl producto de B por la Sección S (normal a las líneas de campo) se denomina FLUJO MAGNÉTICO(ó flujo de inducción)

ɸ

𝑩 =∅

𝑺

Entonces podemos decir que:

Es el número total de líneas de fuerza creadas por un campomagnético

La expresión del Flujo: ɸ=BS, es válida cuando la inducción B permanece constante en toda la sección S

Cuando se trata de Campos no uniformes, seimagina la sección normal dividida en elementossuperficiales ds entonces, por cada uno de esoselementos atraviesa un flujo dɸ = B dS y el flujototal será: ɸ= 𝑩𝒅𝑺

Definición general del Flujo

El flujo a lo largo del campo (del circuito que forman sus líneas) permanece constante (CONSER-VACIÓN DEL FLUJO)

• Unidades

En el Sistema Internacional:

ɸ [Wb] S [m2]

→ B [𝑾𝒃

𝒎𝟐 = T]

Siendo wb: weber

T: Tesla

En el Sistema C.G.S.:

ɸ [Mx] S [cm2]

→ B [𝑴𝒙

𝒄𝒎𝟐 = Gs]

Siendo

Mx: Maxwell

Gs: Gauss

• Equivalencias:

• 1 Wb = 108 Mx

• 1 T = 104 Gs

• Ejemplos• 1) Cuál es la inducción magnética existente en la cara

plana del polo de un imán recto de 15 cm2 de superficiecuando es atravesado por un flujo magnético de 0,003Wb?, expresar el resultado en Tesla.-

• R: 2 T

• 2) Computar la densidad de flujo en la bobina de unparlante cuya área es 6,45 cm2, si el flujo total en laregión es de 15.000 líneas (maxwell). Expresar elresultado en Gauss y Tesla.-

• R: 2330 Gs - 0,233 T

µ 0 es la permeabilidad relativa del vacío

µ 0=4Π 10-7 𝑾𝒃

𝑨𝒎µ 0=1,25602 10-8 𝑯

𝒄𝒎

1 H=1𝑉𝑠𝑒𝑔

𝐴, 10-8

𝑉𝑠𝑒𝑔

𝐶𝑚2 =1G

Es la facilidad con que pueden establecerseLas líneas de flujo magnético, en un material

µa [𝑾𝒃

𝑨𝒎]

La permeabilidad relativa del material es la relación entre la permeabilidad de la sustancia dada (aire, hierro, etc.) y la permeabilidad del vacío, de acá, para el vacío µ=1

µ= µ𝒂

µ𝟎

Entonces: µ 0=1,256 10-8 𝑽𝒔𝒆𝒈

𝑨𝒄𝒎=1,256 10-8 𝑽𝒔𝒆𝒈𝒄𝒎

𝒄𝒎𝟐𝑨= 𝟏, 𝟐𝟓𝟔

𝑮𝒄𝒎

𝑨

Permeabilidad µa

µ ligeramente menor a µ 0

Material diamagnético

µ ligeramente mayor a µ 0

Material paramagnético

µ mucho mayor que µ 0

Material ferromagnético

Hierro – Níquel –Acero – Cobalto y aleaciones

µ 0 (permeabilidad relativa del vacío) es el parámetro por el cual se clasifican los materiales

• Reluctancia (Resistencia Magnética)

• La resistencia magnética de un material al establecimiento de las líneas de flujo viene dada por:

• R= 𝟏

µ𝒂

𝒍

𝑺[𝑨

𝑾𝒃]

• Ley de ohm para circuitos magnéticos

• Efecto = 𝑐𝑎𝑢𝑠𝑎

𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛

ɸ

f.m.m.

R

el flujo ɸ es proporcional a la corriente:ɸ ≈ I, a medida que aumenta el N° de espiras (N)

aumenta el flujo, es decir: ɸ ≈ IN siendo IN laf.m.m (fuerza magnetomotriz) ó excitación ӨEntonces podemos decir: ɸ = IN , donde es la conductancia magnética o permeancia

Siendo entonces : = 1

𝑅𝑚

Rm es la Resistencia magnética o reluctancia

Como ɸ = IN

Podemos escribir: ɸ = 𝑰𝑵

𝑹𝒎

Expresa la ley de ohm de los circuitos magnéticos

Volvamos al flujo:

ɸ=Ө

𝑅𝑚

; Ө=IN

Rm =1

µµ0

𝑙

𝑆

ɸ=𝐼𝑁1

µµ0

.𝑙

𝑆

ɸ=µµ0𝑰𝑵

𝒍𝑺

Ejemplo: una bobina toroidal tiene un diámetro mediode 20 cm y un diámetro de las espiras de 3 cm.Determinar la excitación necesaria para obtener en elinterior de la bobina una inducción en el aire de 100 G.-R: Ө=IN=5003 [A]

Intensidad de campo

De la expresión B=ɸ

𝑆, 𝑐𝑜𝑛 ɸ=µµ0

𝑰𝑵

𝒍𝑺

B=µµ0𝑰𝑵

𝒍, siendo

𝑰𝑵

𝒍𝒍𝒂 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒎𝒐 𝑯

B=µµ0H

H=𝐼𝑁

𝑙H=

Ө

𝑙

H es, al igual que B una magnitud dirigida, Producida por la excitación Ө y a la cual se debe B.-

H [𝐴

𝑐𝑚]

Cálculo de los campos magnéticos

Permeabilidad constante en todos sus puntosLa ley de ohm es válida con absoluta generalidad

ɸ = IN= Ө ó ɸ=Ө

𝑹𝒎

Siendo Ө fmm ó excitaciónRm Reluctancia

permeancia

Sin embargo la expresión Rm =𝟏

µµ𝟎

𝒍

𝑺no es de aplicación

general, ya que en un campo no homogéneo las líneas de campo tienen longitudes distintas y las secciones delflujo son también diferentes de un lugar a otro de aquel

Entonces puede establecerse una relación entre laIntensidad de campo H y la excitación Ө

Tenemos que Ө=IN y además H=𝑰𝑵

𝒍H=

𝑰𝑵

𝒍=Ө

𝒍

Hl=IN=Ө Hl se denomina tensión magnéticaa lo largo de l

Podemos concluir diciendo:

«la tensión magnética a lo largo de una línea de campocerrada es igual a la excitación debida a las corrientes que atraviesan una superficie limitada por dicha línea,es decir que estén concatenadas con ésta»

La ley de las Tensiones Magnéticas de las Corrientes

En realidad ya la expresión Hl=Ө=IN es la ley de las Tensiones Magnéticas

En la Bobina B (inducción) y H (intensidad de campo) sonMáximos en el interior de la bobina y a medida que nosAlejamos de la misma disminuyen constantemente.-

Se puede decir que en cada segmento la intensidad Hpermanece constante y puedeescribirse:H1l1+H2l2+H3l3+……=ӨSiendo Ө= (𝑰𝑵)

Cabe imaginar las líneas divididas en segmentos de pequeña longitud l1, l2, l3, l4, ……, como semuestra:

l1 l2 l3

l1+l2+l3+ ……. Completan una línea cerrada

Ө= 𝑯𝒅𝒍 cuando el campo es fuertemente variable

y no basta un cálculo aproximado, habrá que introdu-cir la diferencial dl en lugar de longitudes finitas

Imantación del Hierro

Histéresis Magnética

Temas a preparar por los alumnos

Acciones del Campo Magnético

Desarrollo de Tensiones Eléctricas

Producción de Fuerzas Mecánicas

Se fundan los generadores y transformadores

Se fundan losmotores

Producción de fuerza electromotriz (fem)

Corriente eléctrica engendra Campo magnético

Es la causa de

ó de una Tensión Eléctrica

Veamos:Una espira colocada en el interior de un campo, Representado por medio de flechas verticales

Posición A

Posición B

Posición AAtraviesan la espira el mayor número de líneas

Posición BNo atraviesa la espira ninguna línea

En A se hallan concatenados el máximo número de líneas

En B no existen líneas concatenadas

Si se conecta un voltímetro en los extremos de la espira se verá que no existe mediciones, siempre

que las posiciones sean estacionarias.

Si la espira se mueve dentro del campo, pasando de la posición A a la B, el voltímetro marcará desviación.

Se induce en la espira una f.e.m.

Posición A

Posición C

αS

Sn

El flujo concatenadovaría conforme girala espira

En la posición A la tensión inducida es máxima, disminuyendo a medida que α aumenta

Sn = S cos α y ɸ = B Sn

ɸ = B S cos α

En realidad es la variacióndel flujo concatenado lo que determina la apariciónde una f.e.m. (e)

e ≈ 𝑑ɸ

𝑑𝑡

Sentido de la f.e.m.

ɸLa f.e.m. desarrollada irá dirigida siempre en un sentido que «la corriente producidapor ella tienda a oponerse a la variación del flujo»

Ley de Lenz

El campo magnético ofrece una inercia a su propia variación

Ley de la Inducción

Para una espira es: e = -𝑑ɸ

𝑑𝑡

Para una bobina de N espiras es: e = - N 𝑑ɸ

𝑑𝑡

Veamos ahora el caso en que un «conductor se desplaza con movimiento rectilíneo en un campo»

l

x

ve

Δɸ = BS , donde S = x l , entonces: Δɸ = Bxl

La ley de la inducción nos da e = -𝒅ɸ

𝒅𝒕= -

Δɸ𝒕

= -Bxl𝒕

Siendo 𝒙

𝒕= 𝒗 se tendrá: e = - Blv siendo v la velocidad

Constante de desplazamiento.

AUTOINDUCCIÓN

INDUCCIÓN MUTTUA

Investigar y exponer los alumnos

ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO

Autoinducción

ɸ

i

Si i aumenta un valor diɸ tendrá un aumento dɸ

Esto origina una f.e.m.autoinducida eL negativa

eL = - N 𝑑ɸ

𝑑𝑡, como ɸ =

1

𝑅𝑚

𝑁𝐼

Se tendrá eL = N𝑑

𝑑𝑡(1

𝑅𝑚

𝑁𝐼)

eL = -N 𝑁

𝑅𝑚

𝑑𝑖

𝑑𝑡=

𝑁2

𝑅𝑚

𝑑𝑖

𝑑𝑡, como

Rm =𝟏

µµ𝟎

𝒍

𝑺, reemplazando tenemos:

eL = -𝑁2µµ0𝑆

𝑙

𝑑𝑖

𝑑𝑡

L coeficiente de autoinduccióndato característico propio de cada bobina

L = 𝑁2µµ0𝑆

𝑙, es decir: L=

𝑵𝟐

𝑹𝒎

Energía contenida en los campos magnéticos

Al crearse un campo por medio de los 𝐴𝑣 de una bobina inductora, la corriente eléctrica suministra un trabajo eléctrico cuyo valor durante el tiempo 𝑑𝑡 viene dado por:𝑑𝑤 = 𝑢𝑖𝑑𝑡, donde 𝑢 es la tensión aplicada para vencer la f.e.m. de autoinducción a la cual debe oponerse

𝑑𝑤 = −𝑒𝐿𝑖𝑑𝑡 , como 𝑒𝐿 = −𝑁𝑑ɸ

𝑑𝑡se tendrá 𝑑𝑤 = 𝑁

𝑑ɸ

𝑑𝑡𝑖𝑑𝑡,

entonces 𝑑𝑤 = 𝑁𝑖𝑑ɸ (*)

ó como 𝑒𝐿 = −𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡será 𝑑𝑤 = 𝐿

𝑑𝑖

𝑑𝑡𝑖𝑑𝑡

entonces 𝑑𝑤 = 𝐿𝑖𝑑𝑖 , integrando 𝑤 = 0𝐼𝐿𝑖𝑑𝑖 es decir

𝒘 =𝟏

𝟐𝑳𝑰𝟐 EXPRESA LA ENERGÍA ACUMULADA EN UNA

BOBINA CUANDO POR ELLA CIRCULA UNA CORRIENTE I DE EXCITACIÓN

Atracción del HierroExiste una fuerza de atracción 𝑭 que tiende a acercar a los dos bloques, supongamos que por esta fuerza se produce un acercamiento, entonces se realiza un trabajo 𝑤 = 𝐹𝑥

N

S

δ1

δ2

x

De (*) 𝑑𝑤 = 𝑁𝐼𝑑ɸ , 𝑑ɸ = 𝑆𝑑𝐵

Para el entrehierro 𝐻𝑎 =𝐵

µ0

y 𝐻𝑎 =𝑁𝐼

𝑥

entonces: 𝑁𝐼 = 𝑥𝐻𝑎 por lo tanto

𝑁𝐼 = 𝑥𝐵

µ0

reemplazando se tendrá:

𝑑𝑤 = 𝑥𝐵

µ0

𝑆𝑑𝐵 = 𝑥𝑆

µ0

𝐵𝑑𝐵 , integrando:

𝑤 = 𝑥𝑆

µ0

0𝐵𝐵𝑑𝐵 entonces: 𝑤 = 𝑥

𝑆𝐵2

2µ0

Como el trabajo realizado es 𝑤 = 𝐹𝑥

Se tendrá que: 𝐹 = 𝑆𝐵2

2µ0

definitivamente: 𝐹 = 𝑆𝐵

50002

𝐹[𝐾𝑔]𝑆[𝑐𝑚2]𝐵[𝐺]

Se deduce que 𝐹 ≈ 𝑆𝐵2

N

S

𝒖 es la tensión aplicada para vencer la f.e.m.𝒊 la corriente𝑑𝑤 = 𝑢𝑖𝑑𝑡, es decir 𝑑𝑤 = −𝑒𝐿𝑖𝑑𝑡

Como 𝑒𝐿 = −𝑁𝑑∅

𝑑𝑡, es decir 𝑑𝑤 = 𝑁

𝑑∅

𝑑𝑡𝑖𝑑𝑡

Entonces 𝑑𝑤 = 𝑁𝐼𝑑∅

Además 𝑒𝐿 = 𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡, entonces 𝑑𝑤 = 𝐿

𝑑𝑖

𝑑𝑡𝑖𝑑𝑡

Por lo tanto 𝑑𝑤 = 𝐿𝑖𝑑𝑖 ; 𝒘 = 𝑳𝟏

𝟐𝑰𝟐

Teníamos que 𝑑𝑤 = 𝑁𝐼𝑑∅Además 𝑁𝐼 = 𝐻𝑙

𝑑∅ = 𝑆𝑑𝐵𝑑𝑤 = 𝐻𝑙𝑆𝑑𝐵

𝑤 = HlS𝑑𝐵 , 𝐵 = 𝜇𝜇0𝐻 , 𝐻 =𝐵

µµ0

𝑤 = 𝑆𝑙 𝐵

𝜇𝜇0

𝑑𝐵 ; 𝑤 =1

𝜇𝜇0

𝑆𝑙1

2𝐵2

𝑤 =𝐵2𝑆𝑙

2𝜇𝜇0

; en el aire: 𝑤 =𝐵2𝑆𝑥

2𝜇0

𝑑𝑤 = 𝐹𝑑𝑥 entonces será: 𝑭 =𝑩𝟐𝑺

𝟐µ𝟎