Onluklar ve Birlikler
12. Sınıf Matematik
• Çetele ve Sıklık Tablosu
• Nesne Grafiği
• Standart Olmayan Uzunluk Ölçüleri
• Metre - Santimetre
• Sayı Doğrusu Modeli
• Uzunluk Ölçme Problemleri
• Tartma
• Veri Toplama ve Değerlendirme
• Uzunluk Ölçme
• Tartma
12. Sınıf Matematik
4 Bilfen Yayıncılık
Çetele ve Sıklık Tablosu
“Sevilen Sporlar Sıklık Tablosu”nda verilen verile-ri kullanarak çetele tablosu oluşturalım.
Bu grafikten yararlanarak çetele ve sıklık tablosu oluşturalım.
2.
En Çok Sevilen Çiçekler Sıklık Tablosu
Çiçekler Kişi Sayısı
Gül
Papatya
Lale
En Çok Sevilen Çiçekler Çetele Tablosu
Çiçekler Kişi Sayısı
Gül
Papatya
Lale
Sevilen Sporlar Sıklık Tablosu
Sporlar Kişi Sayısı
Futbol 4
Basketbol 6
Voleybol 7
Sevilen Sporlarla Çetele Tablosu
Sporlar Kişi Sayısı
Uygulayalım
En Çok Sevilen Çiçekler
Gül
Papatya
Lale
5 100
8
Futbol
Basketbol
Voleybol
5
7
52. Sınıf Matematik
Çetele ve Sıklık Tablosu
Yukarıdaki tabloda üç öğrencinin okudukları sayfa sayıları verilmiştir. Tabloya göre aşağıdaki soruları cevaplayalım.• Yiğit, üç günde kaç sayfa kitap okumuştur?
• Öğrenciler salı günü toplam kaç sayfa kitap okumuştur?
• Kerem, hangi gün pazartesi gününden az sayfa okumuştur?
• Öğrencilerden hangisinin üç günde okuduğu toplam sayfa sayısı diğerlerinden fazladır?
Öğrenciler Pazartesi Salı Çarşamba
Derya 34 13 28
Kerem 15 46 8
Yiğit 29 33 19
Tablo: Öğrencilerin Günlere Göre Okuduğu Sayfa Sayısı
Uygulayalım
29 + 33 + 19 = 81 sayfa
Çarşamba
13 + 46 + 33 = 92 sayfa
Derya: 34 + 13 + 28 = 75Kerem: 15 + 46 + 8 = 69Yiğit: 29 + 33 + 19 = 81
Yiğit
= 75
= 69
= 81
72. Sınıf Matematik
Nesne Grafiği
Ada, Deniz, Kaan, Alp ve Zeynep balık tutmaya gittiler. Her birinin tuttuğu balık sayısı aşağıdaki nesne grafiğinde gösterilmiştir.
Grafik: Tutulan Balık Sayısı
1. Deniz kaç tane balık tutmuştur?
2. Alp kaç tane balık tutmuştur?
3. Kaan ve Zeynep toplam kaç tane balık tutmuştur?
4. Ada ve Deniz toplam kaç tane balık tutmuştur?
5. Ada, Deniz’den kaç tane balık az tutmuştur?
6. Toplam kaç tane balık tutulmuştur?
7. Hangi çocuklar eşit sayıda balık tutmuştur?
Her şekil 1 balığı temsil etmektedir.
Ada
Deniz
Kaan
Alp
Zeynep
Uygulayalım
8
5
7
12
4
24
Ada ve Kaan
8 Bilfen Yayıncılık
Nesne Grafiği
Uygulayalım
a) Melike’nin elde ettiği bilgileri aşağıda verilen çetele ve sıklık tablosuna işleyelim.
b) Melike’nin elde ettiği bilgileri kullanarak aşağıda verilen şekil grafiğini oluşturalım.
Doğum günüme davet ettiğim arkadaşlarıma hangi çeşit pastayı sevdiklerini sordum. Söyle-
diklerini unutmamak için not aldım.Kakaolu : 6Muzlu : 3Kestaneli : 4Çilekli : 3
Tablo: En Çok Sevilen Pasta Çeşidi Çetele Tablosu
Tablo: En Çok Sevilen Pasta Çeşidi Sıklık Tablosu
Pasta Çeşidi Kişi Sayısı Pasta Çeşidi Kişi Sayısı
Grafik: En Çok Sevilen Pasta Çeşidi
Kakaolu Muzlu Kestaneli
Kişi Sayısı
Pasta ÇeşidiÇilekli
6
3
4
3
Kakaolu Kakaolu
Muzlu Muzlu
Kestaneli Kestaneli
Çilekli Çilekli
121110987654321
92. Sınıf Matematik
Nesne Grafiği
Uygulayalım
Aşağıda bir bahçedeki meyve ağaçlarının sayısı verilmiştir. Ağaçları nesne grafi-ğinde gösterelim.
Aşağıda 2-A sınıfı öğrencilerinin seçtiği kulüpler verilmiştir. Seçilen kulüpleri nesne grafiğinde gösterelim.
Müzik Kulübü: 8
Resim Kulübü: 3
Tiyatro Kulübü: 6
Satranç Kulübü: 7
Sinema Kulübü: 4
Grafik:
Grafik:
0
5
10
Elma: 8Erik: 12Nar: 6Portakal: 5İncir: 3
0
5
10
15
Elma Erik Nar Portakal İncir
Müzik Resim Tiyatro Satranç Sinema
1.
2.
Bahçedeki Meyve Ağaçları ve Sayısı
★★★★★★★★
★★★
★★★★★★
★★★★★★★
★★★★
Öğrencilerin Seçtikleri Kulüpler
10 Bilfen Yayıncılık
Nesne Grafiği
Uygulayalım
Verilen nesne grafiğine ait sıklık tablosunu oluşturalım.
• Hande, Sezen’den kaç tane fazla kurabiye yemiştir?
• Toplam kaç kurabiye yenmiştir?
Tablo: ..........................................................................
Grafik: Üç Arkadaşın Yediği Kurabiye Sayısı
0 5 10 15
Elif
Hande
Sezen
Aşağıdaki verilere ait çetele tablosunu oluşturalım.
Ebru ile Aysun bahçeden bir kasa meyve topladılar. Kasada:
• 17 elma,• 9 armut,• Armutlardan 6 fazla portakal• Elmalardan 5 eksik mandalina vardır.
Tablo:
1.
2.
Üç Arkadaşın Yediği Kurabiye Sayısı
Kişi
Elif
Hande
Sezen
5
6
3 14
3
Kurabiye Sayısı
Meyve
Elma
Armut
Portakal
Mandalina
Meyve Sayısı
Bahçeden Toplanan Meyve Sayısı Çetele Tablosu
112. Sınıf Matematik
Nesne Grafiği
Uygulayalım
• En fazla hangi ürün satılmıştır?
• En az satılan ürün hangisidir?
• Satılan şapka sayısı satılan pamuk şeker sayısından kaç azdır?
• Satılan oyuncak ayı sayısı satılan balonların sayısından kaç azdır?
Yukarıda bahar şenliğinde 4 arkadaşın satış yapıldıktan sonra kalan ürünlerini görüyoruz. Masalarda asılı olan kâğıtlar ise ürünlerin satış başlamadan önceki sa-yılarını göstermektedir. Buna göre şenlikte satılan ürünlerin grafiğini oluşturalım.
Grafik: ...........................................................................................................................
5 100
17 15 12 12
Balon
Ayı
Şapka
Şeker
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
Şenlikte Satılan Ürünler
Balon
Şapka
2
1
132. Sınıf Matematik
Standart Olmayan Uzunluk Ölçüleri
v Uygulayalım
Hatırlayalım
Standart Olmayan Uzunluk Ölçüleri Herkesin parmak, karış, ku-laç, ayak ve adım ölçüleri
birbirinden farklıdır.parmak karış kulaç
ayak adım
Aşağıda resimleri verilen standart olmayan ölçme birimlerini kullanarak sınıfı-mızın boyunu ölçelim.
●● Sınıfımızın boyu uzunluğundadır.
●● Sınıfımızın boyu uzunluğundadır.
Aşağıdaki kalemlerin boyunu parmağımızla ölçerek yazalım.
parmak
parmak
parmak
1.
2.
14 Bilfen Yayıncılık
Standart Olmayan Uzunluk Ölçüleri
Uygulayalım
Sınıfımızdaki bazı cisimlerin uzunluklarını adım, ayak, karış ve kulaçla ölçelim. Ölçüm sonuçlarını noktalı yerlere yazalım.
Resimleri verilen standart olmayan ölçme birimleriyle belirtilen uzunlukları öl-çelim.
uzunluğu dır.
Kalemin boyu tır.
uzunluğu tır.
Sıramın boyu tır.
uzunluğu tır.
Yazı tahtasının boyu tır.
uzunluğu tır.
Sınıf panosunun boyu tır.
1.
2.
152. Sınıf Matematik
Metre - Santimetre
Öğrenelimİki arkadaş top oynamak için ağaçtan 4 adım ileriye kale kurmak istiyorlar.
Hangi uzunlukları metre ile ölçebiliriz? İşaretleyelim.
• Kalem, kitap, silgi gibi nesnelerin uzunluklarını ölçerken uzunluk ölçüsü olarak santimetreyi kullanırız. Santimetre kısaca “cm” şeklinde ifade edilir.
• Faremizin boyu 1 metreden ne kadar fazla?5 santimetre fazladır.
Herkesin adımı aynı olmayabilir. Bu nedenle uzunlukları ölçerken stan-dart olan (her yerde aynı olan) temel uzunluk ölçüsü birimi metreyi kullanırız. Metre kısaca “m” şeklinde ifade edilir.
Benim 4 adımım buraya
geliyor.
Boyumun uzunluğu 1 metre
5 santimetredir.
0102030405060708090
100110
Uygulayalım
Benim 4 adımım ise burayageliyor.
✓ ✓
16 Bilfen Yayıncılık
Metre - Santimetre
Uygulayalım
Ece ve ailesi evlerindeki mobilyaları değiştirmeye karar verdiler. Bunun için hafta sonu mobilyacıları gezdiler. Ece’nin ablası salonları için güzel bir televizyon ünitesi beğendi ve sipariş verdi. İki gün sonra istedikleri ürün eve geldi ve mobilyacılar ürünü kurmaya başladılar. Televizyon ünitesini kurduklarında ünitenin boyunun sa-londaki duvardan uzun olduğunu fark ettiler. Televizyon ünitesi, kapının açılıp kapanmasını engelliyordu.
●● Sizce Ece’nin ablası televizyon ünitesi seçerken ne yapmalıydı?
●● Ece’nin ablası hangi ölçme aracını kullansaydı sorun yaşamazdı?
1.
2. Metre kullanarak aşağıda verilen uzunlukları ölçelim ve ölçüm sonuçlarını boşluklara yazalım.
●● Benim boyum metre santimetredir.
●● Sıra arkadaşımın boyu metre santimetredir.
●● Sınıf kapısının boyu metre santimetredir.
●● Öğretmenimin boyu metre santimetredir.
●● Yazı tahtasının boyu metre santimetredir.
TV ünitesinin kurulacağı duvarın uzunluğunu ölçmeliydi.
Metre kullanmalıydı.
172. Sınıf Matematik
Metre - Santimetre
Uygulayalım
1.
2.
1 metre uzunluğunda bir ip keselim. Bu ip ile sınıfımızda bulunan aşağıdaki varlık-ların uzunluklarını ölçelim. Boş bırakılan yerlere “1” metreden uzundur” ya da “1 metreden kısadır” ifadelerinden uygun olanları yazalım.
Yazı tahtasının uzunluğu
Kapının genişliği uzunluğu
Sınıf panosunun uzunluğu
Masanın eni uzunluğu
Cetvel kullanarak aşağıda verilen uzunlukları ölçelim ve ölçüm sonuçlarını boşluklara yazalım.
●● İşaret parmağımın uzunluğu santimetredir.
●● Sıramın boyu santimetredir.
●● Bir karışım santimetredir.
●● Silgimin uzunluğu santimetredir.
●● Matematik fasikülümün uzunluğu santimetredir.
1 m uzundur.
1 m uzundur.
1 m kısadır.
1 m kısadır.
18 Bilfen Yayıncılık
Metre - Santimetre
Uygulayalım
Yukarıdaki resme göre boşlukları dolduralım.
• Taburenin yüksekliği santimetredir.
• Kitaplığın boyu santimetredir.
• Konsolun yerden yüksekliği santimetredir.
• Kitaplık tabureden santimetre uzundur.
Yukarıdaki resme göre;• Bebek ile ayının arası santimetredir.• Dinazor arabadan santimetre uzaklıktadır.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
12 cm 9 cm 9 cm
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1001.
2.
40
100
50
60
21
18
192. Sınıf Matematik
Metre - Santimetre
18 santimetre
12 santimetre 6 santimetre
1 metre 32 santimetre
Matematik
Tahmin : Gerçek Sonuç :
Tahmin : Gerçek Sonuç :
Tahmin : Gerçek Sonuç :
Tahmin : Gerçek Sonuç :
a b c d
Uygulayalım
1.
Odamızdaki eşyaların uzunluklarını önce tahmin edelim, sonra ölçelim.2.
Verilen nesneleri tahminî uzunluklarıyla eşleştirelim.
c d
b a
20 Bilfen Yayıncılık
Sayı Doğrusu Modeli
Uygulayalım
Boya kalemi, silgi ve ip kullanarak sayı doğrusu modeli oluşturalım. Bunun için aşağıda verilen aşamaları sırasıyla yapalım.
●● 2 karış uzunluğunda ipi keserek hazırlayalım.●● İpi, her iki ucundan gerdirerek sabitleyelim. (Bunun için iğne, raptiye kullanabilir ya da arkadaşlarımızdan yardım alabiliriz.)
●● Ardından ipin sol ucundan başlayarak silgiyi yerleştirelim ve silginin son ucuna renkli kalemimizle işaret koyalım.
●● İp üzerinde işaretlediğimiz yerlere sırasıyla 0,1,2,3,4 gibi sayılar ya-zalım.
●● İpten oluşturduğumuz bu doğru, sayı doğrusu modelidir.
●● İşaretleme işlemini ip bitinceye kadar devam ettirelim.
212. Sınıf Matematik
Sayı Doğrusu Modeli
Uygulayalım
●●
Yukarıdaki görsele göre soruları yanıtlayalım.
Cetvelin uzunluğunu ölçmek için kaç tane ataş kullanılır?1.
Cetvelin boyu 20 cm olsaydı kaç tane ataş kullanılırdı?2.
Ataşın boyu 1 cm olsaydı verilen cetvelin uzunluğu için kaç tane ataş kullanılırdı?3.
Cetvele göre ipin uzunluğu 3 cm’dir.
Cetvelin tamamını iple ölçmek için 10 ip kullanılır.
İpin boyu 2 cm olsaydı cetvelin uzunluğu 15 ip kullanılarak ölçülürdü.
İpin boyu 1 cm olsaydı 20 ip kullanılarak 30 cm’lik bir cetvel oluşturulurdu.
Cetvelin uzunluğu 10 ipin uzunluğuna eşittir.
D Y
Bu görselle ilgili olarak verilen ifadeler doğru ise “D” harfinin altındaki kutucuğu, yanlış ise “Y” harfinin altındaki kutucuğu işaretleyelim.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
7
10
✓
✓
✓
✓
✓
14
22 Bilfen Yayıncılık
Uzunluk Ölçme Problemleri
Öğrenelim
Elif, görsel sanatlar dersi için getirdiği 87 cm uzunluğundaki kurdelenin 19 santimetresini kullandı. Elif’in geriye kaç santimetre kurdelesi kaldı?
Verilenler• 87 cm kurdele var. 19
cm kullanıldı.
İstenen• Geriye kalan
kurdelenin kaç cm olduğu
Yapılması Gereken İşlem
• Çıkarma işlemi
87 - 19 = 68 cm kurdele kalmıştır.
Aşağıda verilen görsele göre problemleri cevaplayalım.
✓ Ege, evden, önce parka oradan markete gitmiştir. Ege kaç metre yol yürümüş-tür?
✓ Ege önce markete oradan parka gitmiştir. Ege kaç metre yol yürümüştür?
Uygulayalım
57 metre
45 metre
17 metre
57 + 17 = 74m
45 + 17 = 62m
232. Sınıf Matematik
Uzunluk Ölçme Problemleri
Uygulayalım
Mavi kalemin uzunluğu 8, yeşil kalemin uzunluğu ise 10 ataştır. Ataşın boyu 2 san-timetre olduğuna göre yeşil kalem, mavi kalemden kaç santimetre uzundur?
Bir kilimin boyu 3, eni ise 2 adımdır. Bir adımım 30 santimetre olduğuna göre kilimin boyunun ve eninin uzunluğunu hesaplayalım.
Soruları resme göre cevaplayalım.
• Ev ile park arası kaç metredir?
• Aysun Hanım evden çıkıp oğlunu okula bıraktıktan sonra markete gitti. Aysun Hanım kaç metre yol yürüdü?
• Okul, eve parktan kaç metre daha yakındır?
Kitabımın boyu 22 santimetredir. Kalem kutumun boyu kitabımdan 5 santimetre kısadır. Kalem kutumun boyu kaç santimetredir?
Ev
53 metre 37 metre 25 metre
Okul Market Park
1.
2.
3.
4.
10 - 8 = 2 cm2 x 2 = 4 cm
22 - 5 = 17 cm
Boyu= 3 x 30 = 90 cmEni= 2 x 30 = 60 cm
62 - 53 = 9 m.
90m
115m
24 Bilfen Yayıncılık
Tartma
Öğrenelim
Marketlerde, pazarlarda sebze ve meyvelerin miktarını belirlemek için tartma işlemi yaparız. Tart-ma sonucunu kilogram (kg) ile ifade ederiz.
Ürünleri tartarken eşit kollu terazi kullanırız. Satıcılar ürünleri tartarken dürüst olmaya özen gösterirler.
Eşit kollu terazinin iki kefesinden birine tartmak için ürünü, diğerine ise kilogram cinsinden ağırlıkları koyarız. Çeşitli ağırlık birimlerini deneyerek kefelerin dengelenmesini sağlarız.
Kefeler dengede olduğunda kullanılan ağırlıkların toplamı tartma işleminin sonucudur.
Aşağıda verilen terazilerin kefeleri dengededir. Buna göre cümlelerdeki boşlukları dolduralım.
• Elmaların kütlesi ................... kilogramdır.• Muzun kütlesi ................... kilogramdır.• Elmaların kütlesi muzun kütlesinden ................... fazladır.• ................... kilogram daha muz olursa elma ve muzun kütlesi eşitlenmiş
olur.
Uygulayalım
1 kg 1 kg 1 kg
21
1 kg1
252. Sınıf Matematik
Tartma
Uygulayalım
Aşağıdaki varlıkların kütlelerini ölçmek için hangi ölçüm aracını kullanırız? Harf-lerini altlarına yazalım.
1.
Aşağıdakilerden hangileri ölçülürken kilogram kullanılır? İşaretleyelim.2.
Bir poşet domatesa.
2 adet havuçe. Bir kasa muzf.
Bir çuval unb. Çocukc. Etd.
elma
muz
süt
karınca
armut
çilek
çocuk
su
karpuz
zeytinyağı
✓ ✓
✓✓
✓ ✓
e a, d c f, b
26 Bilfen Yayıncılık
Tartma
Uygulayalım
Çay 2 kilogramdan hafiftir.
Boşlukları uygun ifadelerle dolduralım.
Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların kutusuna “D”, yanlış olanlarınkine “Y” yazalım.
Emre 35 kilogram Aslı 17 kilogram Ece 24 kilogram
Emre, Ece’den 10 kilogram fazladır.
Aslı, Ece’den 7 kilogram azdır.
Kilosu en fazla olan çocuk Emre’dir.
Çay
1.
2.
Portakal 2 kg’dan ağırdır.
Elmalar 4 kg’a eşittir.
Y
D
D
Cevizler 1 kg’a eşittir.
272. Sınıf Matematik
Tartma
UygulayalımAşağıdaki soruları verilen görsellerden yararlanarak yanıtlayalım.
16 kilogram
24 kilogram
12 kilogram
40 kilogram
28 kilogram
Terazileri dengelemek için boş kefelere terazidekilerden farklı olarak cisimlerden hangileri getirilmelidir? Çizelim.
•
Terazilerin ağır olan kefesindeki cisimleri boyayalım.•
Terazilerin ağır olan kefesinden hangi cisimler kaldırılırsa terazinin görünümü değişmez? Boyayarak gösterelim.
•
28 Bilfen Yayıncılık
Tartma
Uygulayalım
• Tabloda bulunan ürünlerden bir çanta hazırladım. Çantamda toplam kaç kilo-gram ağırlık olur?
Çantamdaki en ağır ürün hangisidir?
Çantamdaki en hafif ürün hangisidir?
Ürün Ağırlığı
1 kutu deterjan 5 kilogram
1 paket nohut 2 kilogram
1 paket çay 1 kilogram
1 paket un 3 kilogram
1 paket fasulye 2 kilogram
2 kutu deterjan3 paket nohut5 paket çay2 paket un2 paket fasulye
Toplam ağırlık: 31 kg
106
56
4
Deterjan
Fasulye
292. Sınıf Matematik
Tartma
Uygulayalım
Problemleri çözümleriyle harflerini kullanarak eşleştirelim.
30 - 14 = 16 kg
30 + 14 = 44 kg
20 + 4 = 24 kg
20 x 4 = 80 kg
Kasada 30 kilogram domates vardı. Kasadaki domatesin 14 kilogramını aldım. Kasada kaç kilogram domates kaldı?
Bir markette 30 kilogram karpuz 14 kilogram kiraz vardır. Markette toplam kaç kilogram meyve vardır?
Barış 20 kilogramdır. Hasan, Barış’tan 4 kilogram daha ağır olduğuna göre Hasan kaç kilogramdır?
Bir çuvalda 20 kilogram pirinç olduğuna göre 4 çuvalda kaç kilogram pirinç vardır?
A
B
C
D
A
C
B
D