documents.tips luas isipadu v

7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V

1/22

BTA 2054Ukur Pembinaan

masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 1

TOPIK 2: LUAS DAN ISIPADU

7.0 PENGENALAN

Anggaran luas dan isipadu adalah asas kepada pengiraan kos kerja bagi kerja-kerja kejuruteraan

seperti pembinaan jalan raya, jambatan, takungan air, empangan dan sebagainya. Kos termasuk

keluasan tanah yang perlu dibayar pampasan, isipadu tanah yang perlu dikorek, diangkut dan

ditambak. Kerja-kerja tanah merupakan kerja-kerja awal yang dilakukan sebelum memulakan kerja-

kerja pembinaan, maka pengiraan luas dan isipadu mesti dilakukan dengan tepat bagi mengelakkan

sebarang kemungkinan kerugian.

Terdapat pelbagai kaedah untuk mengira luas dan isipadu bergantung kepada bentuk kawasan yang

terlibat. Perkembangan dibidang komputer menjadikan hitungan luas dan isipadu menjadi mudah

tetapi harus diingat bahawa aturcara pengiraan yang digunakan adalah diasaskan kepada kaedahyang akan diterangkan dalam topik ini

7.1 LUAS

Biasanya isipadu dihitung berpandukan kepada keluasan permukaan bagi sesuatu kawasan. Luas

bagi sesuatu kawasan boleh ditentukan dari pelan yang dipelot dengan menggunakan skala tertentu.

Secara umumnya keluasan tanah terbahagi kepada tiga keadaan;

a. Luas yang dilingkungi oleh garisan-garisan lurus.b. Luas yang dilingkungi oleh garisan yang tidak lurus (irregular)c. Luas yang dilingkungi oleh gabungan garisan yang lurus dan tidak lurus.

7.1.1 LUAS YANG DILINGKUNGI OLEH GARISAN-GARISAN LURUS

Luas yang dilingkungi oleh garisan-garisan lurus terbahagi dua:

a. Luas yang dibatasi oleh garis lurus.b. Luas yang dibatasi oleh lingkaran geometri

7.1.1a Luas yang dibatasi oleh garis lurus.

i. Luas segitiga (Rajah 7.1 - tiga sempadan diketahui panjangnya)

di mana

s = (a+b+c) / 2

Luas = [s(s - a)(s - b)(s - c)]

Rajah 7.1: Tiga sempadan diketahuipanjangnya


2/22



ii. Luas segitiga ( Rajah 7.2 (i) dan (ii) - sempadan dan sudut )

iii. Luas trapizam (Rajah 7.3 - tinggi dan panjang dua garisan diketahui)

a

t

b

7.1.1b Luas yang dibatasi oleh lingkaran geometri (terabas).

Pengiraan luas bagi kawasan yang disempadani oleh garisan jenis ini dipelajari di dalam topik Ukur

Teodolait di dalam Unit Latit dan Dipat. Kaedah yang boleh digunakan untuk mengira luas dengan

kaedah Latit dan Dipat ialah:

i Cara Kodinat

ii. Cara Double Meridian Distance (DMD)

7.1.2 LUAS YANG DILINGKUNGI OLEH GARISAN-GARISAN TIDAK LURUS.

Luas tersebut boleh ditentukan dengan cara :

i. Kaedah pengiraanii. Kaedah mekanikal (dengan alat planimeter)

Luas = (a + b) tRajah 7.3

L = dt

t

d

C

b

a

Luas = (a x b ) sin C

c2 = a

2 + b

2 - 2 a b Kos C

Rajah 7.2 (i) Rajah 7.2 (ii)

c


3/22



7.1.2a Kaedah Pengiraan

i. Hukum Trapezium

Rajah 7.4 menunjukkan satu kawasan yang dilingkungi oleh garisan yang tidak lurus. Hukum

Trapezium menganggapkan jika sela di atara opset adalah kecil maka sempadan pada ofset yang

kecil itu boleh dianggapkan lurus. Oleh itu rajah di bawah boleh dibahagikan kepada beberapa

trapizium yang kecil lalu jumlah luas dan ke semua trapezium akan memberikan luas kawasan yang

berkenaan

Dari rajah 7.4 dimana :

O1, O2 , = Jarak ofset

L1, L2, = Luas setiap bahagian

P = Panjang sela antara offset

Rumus asal Trapezium :

L1 = (O1 + O2) P

L2 = (O2 + O3) P

L3 = (O3 + O4) P dan seterusnya

..

L7 = (O7 + O8) P

= P/2 [(O1 + O8 + 2(O2 +O3 + O4 +.... + O7)]

Sempadan tidak

lurus dianggapbergaris lurus

Rajah 7.4 : Hukum TrapeziumKawasan yang disempadani garisan yang tidak lurus


4/22



Atau boleh diringkaskan, menjadi:

L = P/2 [(O1 + On + 2(O2 +O3 + O4 +.... + On-1)]

Formula Trapezium secara amnya:

L = Panjang sela / 2 [(ofset pertama + ofset akhir + 2 (Jumlah ofset ganjil + Jumlah ofset genap)]

ii. Hukum Simpson

Dengan menggunakan cara ini kawasan hendaklah di bahagikan kepada ruangan yang genap sama

ada 2,4,6 dan sebagainya, dengan itu akan memberikan bilangan offset yang ganjil. Tidak seperti

dengan cara trapezium, sempadannya dianggapkan bergaris lurus

tetapi dengan cara simpson sempadan tersebut adalah dianggapkan

sebagai arka parabola.

dari rajah 7.5, formula diringkaskan:

Formula secara am:

garis dianggap arka parabola

Rajah 7.5: Hukum Simpson bagi kawasan yang disempadani garisan yang tidak lurus

L = P/3 [(O1 + O7 + 4(O2 + O4 + O6) + 2(O3 + O5)]

L = Panjang sela / 3 [(ofset pertama + ofset akhir + 4 (Jumlah ofset ganjil) +2 (Jumlah ofset genap)]


5/22



7.1.2b Kaedah Mekanikal (menggunakan alat Planimeter)

Planimeter (rajah 7.6) adalah merupakan alat mekanikal yang digunakan untuk menentu luas bagi

kawasan yang bersempadan tidak lurus seperti kawasan takungan air dan tasik. Alat ini mampu

memberikan anggaran luas dengan baik jika digunakan dengan betul.

7.1.3 LUAS YANG DILINGKUNGI OLEH GABUNGAN GARISAN LURUS DAN TIDAK

LURUS.

Gabungan garisan sempadan yang dimaksudkan ialah seperti dalam rajah 7.6, iaitu luas kawasan

yang disempadani oleh garis lurus ADDCCBBf dan garislengkung fc dan cA.

Garisan Panjang (m) Titik Rantaian (m) Jarak Ofset (m)

A 0 0.0

AB 80.34 a 10 2.4

BC 75.50 b 20 3.0

CD 62.30 c 30 0.0

DA 60.70 d 40 2.5

AC 90.30 e 50 2.8

Rajah 7.6 : Contoh alat Planimeter

Rajah 7.6 :Luas yang

dilingkungi oleh gabungan

garisan lurus dan tidak lurus.

DA


6/22



BD 78.30 f 60 0.0

Jadual 7.1 Panjang ofset berbanding rantaian.

Cara penyelesaian:

Luas keseluruhan kawasan = Luas 1 + Luas 2 + Luas 3 - Luas 4

Luas 1 = Luas segitiga ABC

Semiperimeter, S = (AB + BC + CA) / 2

= (80.34 + 75.5 + 90.3) / 2

= 123.07 m

Luas 1 = S(S -AB)(S - BC)(S - CA)= 123.07(42.73)(47.57)(32.77)= 8197750.31= 2863.17 m.

Luas 2 = Luas segitiga ACD

Semiperimeter, S = (AC + CD + DA) / 2

= (90.3 + 62.3 + 60.7) / 2

= 106.65 m


7/22



Luas 2 = ABC = S(S -AC)(S - CD)(S - DA)= 106.65 (16.35)(44.35)(32.77)= 1885.08 m.

Luas 3 = Luas trapizam A-a-b-c

L = P/2 [(O1 + O4 + 2(O2 + O3)]

= 10/2 [(0 + 0 + 2(2.4 + 3.0)]

= 54.0 m.

Luas 4 = Luas trapizam c-d-e-f

L = P/2 [(O1 + O4 + 2(O2 + O3)]

= 10/2 [(0 + 0 + 2(2.5 + 2.8)]

= 53.0 m.

Luas keseluruhan kawasan :

= Luas 1 + Luas 2 + Luas 3 - Luas 4

= 2863.17 + 1885.08 + 54.053.0= 4749.25 m.

ALTERNATIVES:

By creating regular grids of the same area (e.g. one square cm grid):

Say, scale of the map is 1:1000

1 cm = 10 m2, therefore, area of one grid 100m2

Count the number of blue squares (the blue squares outside of the area compensate the redones)

Count the number of blue squares, the red squares are estimated individually


8/22



h1 : s1 : s

b/2 b/2

7.2 ISIPADU

Isipadu yang dimaksudkan adalah berkaitan dengan kerja-kerja bangunan atau kejuruteraan awam,

untuk menghitung isipadu tanah yang akan digali atau ditimbus, dan konkrit yang akan ditempatkan,

juga perkara-perkara yang berkaitan dengan isipadu tanah.

7.3 PENGIRAAN ISIPADU

Pengiraan isipadu tanah terbahagi kepada tiga

a. Kiraan isipadu dengan cara keratan rentas

b. Kiraan isipadu dengan cara kontor

c. Kiraan isipadu dengan cara ketinggian titik (grid)

7.3.1 KIRAANISIPADUDENGANCARAKERATANRENTAS

Sebelum mengira isipadu keratan rentas perlu terlebih dahulu mengetahui jenis-jenis keratan rentas

untuk mengira luas muka keratan

i. Keratan rentas tegak (Rajah 7.7- permukaan atas rata)

Luas = h (b+ sh)

di mana : h = kedalaman garis tengah

b =lebar tapak/formasi

s = kecerunan sisi

Rajah 7.7: Keratan rentas permukaan atas rata


9/22



Luas = h (

From simple trigonometric diagram, we have:

tan =)(

2

bw

h

wb =tan

2h = 2h cot

w = b + 2h cot w = b + 2h.s

therefore,

Luas = )cot2(2

hbbh

= )cot22(

2

hbh

= h (b + h.cot )= h (b+hs)


10/22



ii. Permukaan tanah tidak rata (keratan melintang condong)

Dari rajah 7.8;

1 : g = kecerunan permukaan tanah1 : s = kecerunan sisi

h = tinggi ditengah garis jalan

b = lebar tapak

Wl dan W2 = lebar sisi,

(WI+W2) = lebar pelan,

g dan s = gradien / kecerunan

Rumus :

W1 = g (b/2 + hs) / (gs)

W2 = g (b/2 + hs) / (g + s)

Luas = [ W1 W2(b / 2) ] / s

Contoh:

Dari rajah 7.9 dan 7.10, katakan mempunyai keluasan rentas yang sama:

lebar jalan = b = 16m

ketinggian ditengah garis jalan =h = 4m

kecerunan sisi = I : s = 1 : 2kecerunan pennukaan tanah = l : g = 1 : 12

Rajah 7.8

Rajah 7.9: Pemotongan

Rajah 7.10: Penambakan


11/22



Penyelesaian

W1 = g (b/2 + hs) / (gs)

= 12 (16/2 + 4(2)) / (122)= 19.2 m

W2 = g (b/2 + hs) / (g + s)

= 12 (16/2 + 4(2)) / (12 + 2)= 13.714 m

Luas = [ (W1 W2(b / 2) ] / s= [ (19.2 x 13.714) - (16/2) ] / 2

= 99.654 m

iii. Keratan yang mengandungi potongan dan timbusan

Keratan seperti ini boleh terjadi apabila jalan yang dibina mengelilingi tepi bukit dan digunakanuntuk sebab-sebab ekonomi oleh kerana bahagian potongan boleh digunakan untuk bahagian

timbusan. Di samping itu, sangat kecil jarak pemindahan tanah yang terlibat. Rujuk rajah 7.11.

W1 = g (b/2 + hm) / (gm)

Luas Penggalian :

= g (b/2 - gh) / 2(gm)

W2 = g (b/2 - hs) / (g - s)

Luas Penimbusan :

= g (b/2 + gh) / 2(gs)

Rajah 7.11: Keratan yang mengandungi potongan dan timbusan


12/22



7.3.2 KIRAAN ISIPADU BAGI JENIS-JENIS KERATAN RENTAS TERSEBUT

Luas keratan yang dikira dalam bahagian di atas (7.3.1-jenis-jenis keratan rentas) digunakan untuk

mengira isipadu yang terkandung antara keratan rentas itu. Isipadu yang dikira boleh menggunakankaedah berikut:

7.3.2.1 Formula Trapezium (Formula Luas Hujung)

Jika A1dan A2adalah luas dua keratan rentas dan jarak antaranya adalah 'd,' , maka isipadunya ialah

I = [d1(A1+ A2)]

Formula di atas akan betul selagi luas ditengah antara A1dan A2adalah merupakan luas purata bagi

A1dan A2dan tidak banyak perubahan di antara kedua-dua keratan.

Jika luas keratan rentas yang banyak maka 'd1' dipecahkan menjadi jarak ' d '

I = d [ (A1+ An) + A2+ A3+ A4+ .... + An-1]

I = d/2 [ (A1+ An) +2(A2+ A3+ A4+ .... + An-1)]

Atau secara umumnya ;

Jumlah Isipadu = jarak purata (luas keratan awal + luas keratan akhir + jumlah luas keratan baki)

7.3.2.2 Formula Simpson (Formula Prismoidal)

Syarat-syarat : Satah keratan perlu selari dan bilangan keratan hendaklah ganjil.

Rumus asas (lihat rajah 7.12)

I = d/3 (A + 4M + B)

Di mana

A&B = luas keratan di kedua-dua hujung yang

selari

M = luas keratan tengah antara satah A & B

D = jarak antara satah A & B

d = jarak antara satah A & M, M & BRajah 7.12


13/22



Contoh:

Satu pemotongan membentuk lebar jalan 10m dan kecerunan tepi jalan ialah 1 : 1 Permukaan tanah

adalah datar. Cari isipadu tanah yang akan digali antara 2 keratan berjarak 100m. Dalaman pugak

bagi keratan rentas dikedua-dua hujung ialah 3m dan 5m.

Penyelesaian :- Berdasarkan rajah 7.12 di atas

Luas A

= h (b + sh)

= 3[10 + (l x 3)]

= 39 m

Luas B

= h (b + sh)

= 5[10 + (l x 5)]

= 75 m

Dalam ditengah (purata)= (3 + 5) / 2 = 4 m

Luas M

= h (b + sh)

= 4[10 + (l x 4)]

= 56 m

Isipadu

= d/3 (A + 4M + B)

= 50/3 (39 + 4 (56) + 75)

= 5633.3 m

Apabila keratan rentas bertambah banyak bilangannya, formula umum yang digunakan ialah:

I = d/3 [(A1+ An) +4xA2+ 2xA3+ 4xA4+ 2xA5+ .... + 4xAn-1]

I = d/3 [(A1+ An) +4(A2+ A4+ . + An-1) + 2(A3+ A5+ A7)]

I = d/3 [A pertama + A akhir + 4(luas keratan genap) + 2(luas keratan ganjil) ]

7.3.3 KIRAANISIPADUDENGANCARAKONTOR

Kaedah ini sesuai untuk mengira isipadu yang sangat luas seperti takungan air, empangan, tanah,

longgokan tanah buangan, isipadu bukit atau lurah dan sebagainya.

Dalam cara ini, isipadu dikira dengan menggunakan luas ufuk yang terkandung oleh garisan kontor.

Sela kontor (sela pugak) akan menentukan jarak 'd' dalam formula yakni digunakan. Untuk

mendapatkan hasil kejituan yang tinggi, sela kontor 'd' perlu antara 1m2m.

Pengiraan isipadu boleh menggunakan formula Simpson atau formula Trapezium


14/22



Contoh:

Hitungkan isipadu bukit antara garis kontor 182m190m dari jadual 7.2. dan rajah 7.13

TITIK KONTOR (m) LUAS (m)

A1 182 3150

A2 184 2460

A3 186 1630

A4 188 840

A5 190 210

Jadual 7.2

Penyelesaian:

Formula Trapezium

I = d [ (A1 + An) +A2 + A3 + A4 + .... + An-1]

= d/2 [ (A1 + An) +2(A2 + A3 + A4 + .... + An-1)]

= d/2 [ (A1 + A5) +2(A2 + A3 + A4) ]

= 2/2 [ (3150 + 210) + 2 (840 + 1630 + 2460)]

= 13, 220 m

Dengan Formula Simpson

I = d/3 [ (A1 + An) +4(A2 + A4 + .. + An-1) + 2(A3 + A5 ) ]

= d/3 [ (A1 + A5) +4(A2 + A4 ) + 2(A3) ]

= 2/3 [ (3150 + 210) +4(840 + 2460 ) + 2(1630) ]

= 2/3 [ (3360) +4(3300 ) + 2(1630) ]

= 13,213.3 m

Kontor 190

Kontor 188

Kontor 186

Kontor 184

Kontor 182

Rajah 7.13


15/22



7.3.4 KIRAANISIPADUDENGANCARAKETINGGIAN TITIK.

Kegunaan yang ketara ialah untuk mendapatkan isipadu korekan yang dalam dan besar sepertitingkat bawah tanah, tangki-tangki bawah tanah, tapak-tapak bangunan. Aras tapak / bentukan dan

aras tanah mestilah ditentukan terlebih dahulu pada titik-titik grid yang dibuat di atas kawasan di

mana korekan hendak dibuat.

Rumus umum untuk Isipadu;

Isipadu =luas tapak @ luas kawasan x tinggi purata @ kedalaman

Dengan cara ini terdapat dua kaedah untuk mengira isipadu

i. Hitungan cara empat segi (Rajah 7.14)

ii. Hitungan cara tiga segi (Rajah 7.15)

7.3.4.1 Hitungan cara empat segi. (rujuk rajah 7.14)

Tapak perlu terlebih dahulu dibuat grid seperti rajah 7.14. Ketinggian titik di setiap persilangan grid

didapati dari Ukur Aras.

Jadual 7.3 menunjukkan bacaan aras laras titik bagi titik-titik A,B,C,D,E,F,G,H,J dan aras laras

penggalian adalah 10m. Dari bacaan tersebut purata kedalaman penggalian dapat dihitung dan luas

tapak telah diketahui dari nilai yang diberi

Rajah 7.14: Cara Empat Segi

Rajah 7.15: Cara Tiga Segi

12.5m

12.5m

A B C A B C

F


16/22



Dari jadual 7.3:

Purata Dalam Penggalian = 73.94 / 16 = 4.62m

Isipadu = Luas tapak x purata dalam penggalian

= (30 x 25) x 4.62

= 3465.9 m

7.3.4.2Hitungan cara tiga segi. (rujuk rajah 7.15)

Cara ini sama dengan cara empat segi, tetapi cara ini, empat segi dipecahkan menjadi tiga segi.

Jadual 7.3: Bacaan aras laras bagi kiraan cara empat segi

Jadual 7.4: Bacaan aras laras bagi kiraan cara tiga segi


17/22



Dari jadual 7.4:

Purata Dalam Penggalian = 111.75 / 24 = 4.66 m

Isipadu penggalian = Luas tapak x purata dalam penggalian

= (30 x 25) x 4.66

= 3492.2 m


18/22



LATIHAN

SOALAN 1

Berpandukan Rajah A, tuliskan formula / rumus untuk mengira luas muka keratan bagi satu

permukaan condong yang akan di gali. Diberi lebar jalan -b, Ketinggian di garis tengah jalan - h,

Kecerunan sisi - 1 : m, Kecerunan permukaan tanah1 : s, dan Lebar sisi - w1 dan w2.

SOALAN 2

Merujuk rajah B, kirakan luas kawasan sebagaimana gambarajah di bawah yang di lingkungi olehsatu sempadan lurus AB, BC, dan sempadan melengkung CA.

2.3

2.5

2.4

2.0

1.6

20

10

30

40

50

68

45

C

B

A

Rajah B

Rajah A


19/22



SOALAN 3

Kirakan isipadu bukit antara garis kontor 162 -170 dari jadual A dengan kaedah Prismoidal.

Bandingkan jawapan anda jika menggunakan kaedah Luas Hujung.

Garis Kontor Keluasan dilengkungi

162 3150

164 2460

166 1630

168 840

170 210

SOALAN 4

Suatu penambakan telah dibuat dengan kecerunan memanjang 1 : 20 dan mempunyai tiga keratan

yang berjarak 20 meter di antara keratan. Garisan tengah setiap keratan mempunyai ketinggian 6.00,

7.60 dan 9.20 meter dari permukaan asal tanah (Rajah C). Jika kecereunan sisi yang di gunakan

ialah 1 : 1 dan lebar bentukan ialah 6 meter, kira isipadu tambakan tersebut menggunakan kaedah

luas purata dan luas penghujung (trapezium).

SOALAN 5

Berdasarkan jadual B kirakan isipadu tersebut menggunakan formula simpson dan formula

trapezium . Jarak diantara keratan rentas adalah 50 m.

.

Jarak (m) 0 50 100 150 200 250 300

20 m 20 m

A1 A2 A3

6.0 7.6 9.2

6 m

Rajah C

Jadual A


20/22



Keluasan (m2) 110 425 640 726 726 1790 2690

CONTOH JAWAPAN LATIHAN

JAWAPAN 1

Dari rajah A;

Wl dan W2 = lebar sisi,

(WI+W2) = lebar pelan,

g dan s = gradien / kecerunan

Rumus :

W1 = g (b/2 + hs) / (gs)

W2 = g (b/2 + hs) / (g + s)

Luas = [ W1 W2(b / 2) ] / s

JAWAPAN 2.

Semiperimeter,

S = (AB + BD + CA) / 2

= (68 + 45 + 60) / 2

= 86.5 m

Luas ABC = 86.5(86.5 - 68)(86.5 - 45)(86.5 - 60)= 86.5 (41.5)(26.5) (18.5)= 1326.603 m.

Luas trapizam A - C

L = P/2 [(O1+O7+2(O2+O3+O4+O5+O6)]

= 10/2 [(0+0 + 2(2.3 + 2.5 + 2.4 + 2.0 + 1.6)]

= 10/2 [(0 + 0 + 2(10.8)]= 108.0 m.

Luas keseluruhan kawasan := Luas ABC+ Luas Trap. A - C

= 1326.603 + 108.0

= 1434.603 m.

PENYELESAIAN YANG TERBAIKadalah mengira luas trapizam AC dengan kaedahsimpson. Ini kerana bilangan offset adalah ganjil iaitu 7 (termasuk titik A dan titik C).

Luas trapizam A - C (dengan kaedah trapizam)

L = P/3 [(O1+O7+4(O2+O4+O6)+2(O3+ O5)]

= 10/3 [(0+0 + 4(2.3+2.4+1.6)+2(2.5 + 2.0)]

= 10/3 [(34.2)]

= 114.0 m.

Luas keseluruhan kawasan := Luas ABC+ Luas Trap. A - C

= 1326.603 + 114.0

= 1440.603 m.


21/22



Jawapan bagi kedua-dua kaedah adalah sememangnya berbeza.

Luas segitigajuga boleh di dapati dengan menggunakan rumus segitiga dengan dua sempadan dan

satu sudut kandung.

c 2 = a 2 + b 2 - 2 a b Kos C

68 2 = 60 2 + 45 2 - 2 x 60 x 45 x Kos C

C = 79 12 02

Luas segitiga ABC = (a x b ) sin C

= (60 x 45) x sin 79 12 02= 1326.092 m.

JAWAPAN 3

I = d/3 [ (A1 + An) +4(A2 + A4 + .. + An-1) + 2(A3 + A5 ) ]= d/3 [ (A1 + A5) +4(A2 + A4 ) + 2(A3) ]

= 2/3 [ (3150 + 210) +4(840 + 2460 ) + 2(1630) ]

= 2/3 [ (3360) +4(3300 ) + 2(1630) ]

= 13,213.3 m

I = d [ (A1 + An) +A2 + A3 + A4 + .... + An-1]= d/2 [ (A1 + An) +2(A2 + A3 + A4 + .... + An-1)]

= 2/2 [ (A1 + A5) +2(A2 + A3 + A4) ]

= 2/2 [ (3150 + 210) + 2 (840 + 1630 + 2460)]

= 13, 220 m

Beza antara kedua-dua kaedah

= 13,213.3 m - 13, 220 m

= 6.667 m3

JAWAPAN 4

Dengan menggunakan Persamaan A = h(b + mh), nilai luas setiap keratan diperolehi seperti

berikut:

Jadi, A1 = 6.00 (6.00 + 6.00 ) = 72.00 m2

A2 = 7.60 (6.00 + 7.60) = 103.36 m2


22/22


masiri Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 22

A3 = 9.20 (6.00 + 9.20) = 139.84 m2

Dengan kaedah luas hujung(trapezium) :

Isipadu = 20

= 20

= 4185.6 m3

JAWAPAN 5

i) Formula Simpson (prismoidal)

= L/3 [A1 + 2(ordinat ganjil) + 4(ordinat genap) + An]

= 50/3 [110 + 2(640 +726) + 4(425 + 726 + 1790) + 2690 ]

= 50 x 17296 = 288966.6 m3

A1+ A3

2+ A2

72.00 + 139.84

2+ 103.36

3