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DESARROLLO DE UN MODELO DE FORMULACIÓN

SEMIANALÍTICA PARA SU APLICACIÓN EN ARRAYS

BIDIMENSIONALES DE OSCILADORES ACOPLADOS

Autor

Pedro Umpiérrez Rodríguez

Tutores

Víctor A. Araña Pulido

Sergio Sancho Lucio

Tesis doctoral

Motivación

• Array de antenas

1

Motivación

• Array de osciladores acoplados

2

Motivación

• Formulación semianalítica (FSA)

– Modelo de orden reducido

– Aproximación funcional

– Disminuye el número de parámetros

• Aplicación al análisis de arrays de osciladoreslineales

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Objetivo

Extender el uso de la FSA a los arraysbidimensionales de osciladores acoplados:

– Formulación general

– Modos de funcionamiento, estabilidad y ruido

– Modificaciones de la FSA para casos específicos

– Cálculo experimental de las derivadas deloscilador

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Índice

• Conceptos previos

• Análisis de arrays

• Redes de acoplo

• Ajustes aplicables a la FSA

• Aplicación práctica

• Medida de las derivadas

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Conceptos previos

• Balance armónico

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Conceptos previos

• Envolvente compleja

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Conceptos previos

• Generador auxiliar

• Cálculo de derivadas

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Análisis de arrays con la FSA

• Obtención de las soluciones estacionarias

– Régimen libre

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• Aproximación Taylor de la admitancia de los VCOs

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• Soluciones: amplitud y frecuencia

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• Soluciones: parámetro de control

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• Régimen inyectado

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• Soluciones régimen inyectado

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• Ajuste del sistema

– Se fijan las fases de las tensiones en función de latopología del array

– El resto de grados de libertad se emplean en losparámetros de control

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• Análisis de estabilidad

– Se obtiene a partir de las soluciones estacionarias

– Evalúa la evolución de las soluciones a lo largo deltiempo frente a perturbaciones aleatorias de pequeñaamplitud en cada una de las variables del sistema

– Si la solución es estable el sistema converge de nuevoa la solución estacionaria tras la perturbación.

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• Régimen libre

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• Envolvente compleja

– Analiza la evolución de las soluciones en el tiempocuando se inyecta el sistema con señalesmoduladas

– Resuelve el sistema mediante un método deintegración directa en el tiempo.

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• Soluciones

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• Ruido de fase

– Se obtiene a partir de una caracterización previade los osciladores aislados

– Permite determinar como afecta el sincronismo alos niveles de ruido en el sistema

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• Régimen libre

– Introduce una fuente de ruido equivalente en cada uno de los VCOs

– Se emplean dos componentes armónicas: fundamental y DC

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• Soluciones

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– Contempla el ruido blanco de los VCOs y el ruido de fase propio de la señal de inyección

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• Soluciones

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Redes de acoplo

• Interconecta a los VCOs entre sí

• Determina la topología del array

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Redes de acoplo

• Formada por la unión de cuadripolos

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Redes de acoplo

• Array lineal

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Redes de acoplo

• Array bidimensional rectangular

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Redes de acoplo

• Ej: Array rectangular

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Redes de acoplo

• Red genérica

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Redes de acoplo

• Red genérica

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Ajustes aplicables a la FSA

• Permitir aplicar la FSA a un mayor número decircuitos

• Proporcionar una mejor comprensión de ladinámica de funcionamiento de los arrays deosciladores

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• Aumento del orden de los desarrollos en seriede Taylor

– Cálculo de las derivadas de orden hasta 2

– Requiere modificar las expresiones del sistemapara contemplar los nuevos términos

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• Soluciones

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• Linealización a tramos de la respuesta de los VCOs

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• Soluciones

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• Empleos de múltiples VCOs base

– Cada tipo de oscilador en el sistema tiene supropio modelo (serie de Taylor)

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• Soluciones

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• Redes de acoplo de múltiples cuadripolos

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• Ajuste del modelo de los VCOs al nivel de carga equivalente

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• Se obtienen las derivadas sobre

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• Soluciones

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• Acoplo fuerte

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• Se modela la respuesta de los VCOs en un volumen de admitancias

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• Soluciones

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Aplicación práctica

• Implementación Matlab

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• Esquema del sistema

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• Array lineal

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• Soluciones estacionarias

– Medida de osciladores aislados

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• Modelo de los VCOs

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• Parámetros Y red de acoplo

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• Régimen libre

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• Ruido de fase

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• Régimen libre

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• Régimen libre

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• Inyección de señales moduladas

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• Soluciones

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• Soluciones

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• Soluciones

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Medida de las derivadas

• Obtención de las derivadas a partir de datosmedidos en vez de simulados

• Cálculo a partir de soluciones sincronizadas

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• Sistema empleado

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• Cálculo derivadas régimen libre

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• Cálculo derivadas régimen inyectado

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• Modificación del circuito

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• Validación

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• Validación

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• Procedimiento de medida

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• Procedimiento de medida

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• Montaje final

– Calibración de los generadores

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• Montaje final

– Sistema de medida

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• Resultados

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Aportaciones

• Aportaciones

– Aplicación de la FSA a los arrays bidimensionales

– Ajuste de la formulación

– Construcción y medida de un array

– Medida de derivadas de un VCO

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Líneas futuras

• Líneas futuras

– Extender y generalizar la aplicación de la FSA anuevas configuraciones

– Desarrollo de nuevas estrategias que permitanadaptar las expresiones para poder emplearlas enaquellos circuitos que no cumplan con losrequerimientos de la FSA

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