osciladores acoplados

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acoplamiento débil y vibraciones forzadas de osciladores acoplados. ecuaciones basadas en el libro (

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Acoplamiento débil Es cuando la constante de acoplamiento es pequeña en comparación con la de los osciladores.

Si el acoplamiento es débil, podemos desarrollar la expresión de

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La frecuencia natural de ambos osciladores, cuando el otro se mantiene fijo es:

Por tanto las dos frecuencias características serán aproximadamente:

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Si desplazamos el oscilador 1 una distancia D y lo soltamos a partir del reposo, las condiciones iniciales del sistema serán:

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Según estas ecuaciones:

análogamente

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Como es muy pequeña, las cantidades y

Varían lentamente con el tiempo. Por lo tanto

Son funciones senoidales cuyas amplitudes varían lentamente.Al principio solo era diferente de cero pero mientras pasa el tiempo la amplitud de decrece y la aumenta. Pasando la energía de un oscilador al otro.Cuando entonces y se habrá cedido toda la energía. Cuando pasa mas tiempo la energía se devuelve a el primer oscilador.

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Este es el fenómeno de los latidos o pulsaciones.

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Vibraciones forzadas de osciladores acopladosEl fenómeno de la resonancia se da tanto en los sistemas forzados simples o acoplados. Pero se diferencia en que en el sistema acoplado pueden darse resonancias múltiples. Ya que existen n frecuencias, cada una de estas puede producir una resonancia.Físicamente solo tiene sentido la resonancia en sistemas forzados amortiguados.

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Pero complicaría mucho la situación, por esto analizaremos el caso mas sencillo sin amortiguamiento.

Supongamos que esta impulsada por una fuerza Las ecuaciones serán:

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Escrito en la notación habitual queda:

Ya conocemos las soluciones de las ecuaciones homogéneas, por lo que solo se considera la solución particular.Como no tomamos el sistema amortiguado, entonces no vamos a incluir los factores de fase.

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Derivando y remplazando tenemos:

Despejando D tenemos:

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Mediante las expresiones:

y queda:

En el limite de acoplamiento nulo, las tres frecuencias se hacen iguales y adquiere la forma de amplitud de un oscilador simple.