• Aplicación al análisis de arrays de osciladoreslineales
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Objetivo
Extender el uso de la FSA a los arraysbidimensionales de osciladores acoplados:
– Formulación general
– Modos de funcionamiento, estabilidad y ruido
– Modificaciones de la FSA para casos específicos
– Cálculo experimental de las derivadas deloscilador
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Índice
• Conceptos previos
• Análisis de arrays
• Redes de acoplo
• Ajustes aplicables a la FSA
• Aplicación práctica
• Medida de las derivadas
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Conceptos previos
• Balance armónico
6
Conceptos previos
• Envolvente compleja
7
Conceptos previos
• Generador auxiliar
• Cálculo de derivadas
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Análisis de arrays con la FSA
• Obtención de las soluciones estacionarias
– Régimen libre
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Análisis de arrays con la FSA
• Aproximación Taylor de la admitancia de los VCOs
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Análisis de arrays con la FSA
• Soluciones: amplitud y frecuencia
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Análisis de arrays con la FSA
• Soluciones: parámetro de control
12
Análisis de arrays con la FSA
• Régimen inyectado
13
Análisis de arrays con la FSA
• Soluciones régimen inyectado
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Análisis de arrays con la FSA
• Ajuste del sistema
– Se fijan las fases de las tensiones en función de latopología del array
– El resto de grados de libertad se emplean en losparámetros de control
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Análisis de arrays con la FSA
• Análisis de estabilidad
– Se obtiene a partir de las soluciones estacionarias
– Evalúa la evolución de las soluciones a lo largo deltiempo frente a perturbaciones aleatorias de pequeñaamplitud en cada una de las variables del sistema
– Si la solución es estable el sistema converge de nuevoa la solución estacionaria tras la perturbación.
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Análisis de arrays con la FSA
• Régimen libre
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Análisis de arrays con la FSA
• Régimen inyectado
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Análisis de arrays con la FSA
• Envolvente compleja
– Analiza la evolución de las soluciones en el tiempocuando se inyecta el sistema con señalesmoduladas
– Resuelve el sistema mediante un método deintegración directa en el tiempo.
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Análisis de arrays con la FSA
• Soluciones
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Análisis de arrays con la FSA
• Ruido de fase
– Se obtiene a partir de una caracterización previade los osciladores aislados
– Permite determinar como afecta el sincronismo alos niveles de ruido en el sistema
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Análisis de arrays con la FSA
• Régimen libre
– Introduce una fuente de ruido equivalente en cada uno de los VCOs
– Se emplean dos componentes armónicas: fundamental y DC
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Análisis de arrays con la FSA
• Soluciones
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Análisis de arrays con la FSA
• Régimen inyectado
– Contempla el ruido blanco de los VCOs y el ruido de fase propio de la señal de inyección
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Análisis de arrays con la FSA
• Soluciones
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Redes de acoplo
• Interconecta a los VCOs entre sí
• Determina la topología del array
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Redes de acoplo
• Formada por la unión de cuadripolos
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Redes de acoplo
• Array lineal
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Redes de acoplo
• Array bidimensional rectangular
29
Redes de acoplo
• Ej: Array rectangular
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Redes de acoplo
• Red genérica
31
Redes de acoplo
• Red genérica
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Ajustes aplicables a la FSA
• Permitir aplicar la FSA a un mayor número decircuitos
• Proporcionar una mejor comprensión de ladinámica de funcionamiento de los arrays deosciladores
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Ajustes aplicables a la FSA
• Aumento del orden de los desarrollos en seriede Taylor
– Cálculo de las derivadas de orden hasta 2
– Requiere modificar las expresiones del sistemapara contemplar los nuevos términos
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Ajustes aplicables a la FSA
• Soluciones
35
Ajustes aplicables a la FSA
• Linealización a tramos de la respuesta de los VCOs
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Ajustes aplicables a la FSA
• Soluciones
37
Ajustes aplicables a la FSA
• Empleos de múltiples VCOs base
– Cada tipo de oscilador en el sistema tiene supropio modelo (serie de Taylor)
38
Ajustes aplicables a la FSA
• Soluciones
39
Ajustes aplicables a la FSA
• Redes de acoplo de múltiples cuadripolos
40
Ajustes aplicables a la FSA
• Ajuste del modelo de los VCOs al nivel de carga equivalente
41
Ajustes aplicables a la FSA
• Se obtienen las derivadas sobre
42
Ajustes aplicables a la FSA
• Soluciones
43
Ajustes aplicables a la FSA
• Acoplo fuerte
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Ajustes aplicables a la FSA
• Se modela la respuesta de los VCOs en un volumen de admitancias
45
Ajustes aplicables a la FSA
• Soluciones
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Aplicación práctica
• Implementación Matlab
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Aplicación práctica
• Esquema del sistema
48
Aplicación práctica
• Array lineal
49
Aplicación práctica
• Soluciones estacionarias
– Medida de osciladores aislados
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Aplicación práctica
• Modelo de los VCOs
51
Aplicación práctica
• Parámetros Y red de acoplo
52
Aplicación práctica
• Régimen libre
53
Aplicación práctica
• Régimen inyectado
54
Aplicación práctica
• Régimen inyectado
55
Aplicación práctica
• Ruido de fase
56
Aplicación práctica
• Régimen libre
57
Aplicación práctica
• Régimen libre
58
Aplicación práctica
• Régimen inyectado
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Aplicación práctica
• Régimen inyectado
60
Aplicación práctica
• Inyección de señales moduladas
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Aplicación práctica
• Soluciones
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Aplicación práctica
• Soluciones
63
Aplicación práctica
• Soluciones
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Medida de las derivadas
• Obtención de las derivadas a partir de datosmedidos en vez de simulados
• Cálculo a partir de soluciones sincronizadas
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Medida de las derivadas
• Sistema empleado
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Medida de las derivadas
• Cálculo derivadas régimen libre
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Medida de las derivadas
• Cálculo derivadas régimen inyectado
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Medida de las derivadas
• Modificación del circuito
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Medida de las derivadas
• Validación
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Medida de las derivadas
• Validación
71
Medida de las derivadas
• Procedimiento de medida
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Medida de las derivadas
• Procedimiento de medida
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Medida de las derivadas
• Montaje final
– Calibración de los generadores
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Medida de las derivadas
• Montaje final
– Sistema de medida
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Medida de las derivadas
• Resultados
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Aportaciones
• Aportaciones
– Aplicación de la FSA a los arrays bidimensionales
– Ajuste de la formulación
– Construcción y medida de un array
– Medida de derivadas de un VCO
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Líneas futuras
• Líneas futuras
– Extender y generalizar la aplicación de la FSA anuevas configuraciones
– Desarrollo de nuevas estrategias que permitanadaptar las expresiones para poder emplearlas enaquellos circuitos que no cumplan con losrequerimientos de la FSA