N. BOBXK und P. L G K ~ E : Verfestigungsverlauf von Zinkeinkristallen 439

Lehrstuhl f u r Pestkorperphysik der Math.- Phys. Pakultat d e r Karla- Uniwrsitat, Prag

Der EinfluO von Fremdstoffgehalt auf den Verfestigungsverlauf von Zinkeinkristallen bei der Temperatur der fliissigen Luft

Von M. B O ~ E K und P. LuKAE

Es wurde die Verformung von Zinkeinkristallen bei der Temperatur der fliissigen Luft verfolgt. Es wird beobachtet, daD der Verlauf der AbhBngigkeit der kritischen Schub- spannung vom Fremdstoffgehalt bei Temperatur der fliissigen Luft qualitativ gleich ist dem bei Raumtemperatur festgestellten. Der EinfluD von Fremdstoffgehalt auf den Ver- festigungskoeffizienten ist jedoch bei Tieftemperaturverformung gegeniiber dem der bei Raumtemperatur verformten Kristalle bedeutend schwacher.

The deformation of zinc single crystals has been investigated a t liquid air temperature. The dependence of the critical shear stress on impurity content is found to be quali- tatively the same as at room temperature, whereas the work-hardening coefficient is much less affected by impurities than at room temperature.

I n letzer Zeit wurde das Verfestigungsverhalten von Zinkkristallen wiederholt untersucht [l, 2 , 3, 41. Zink, als hexagonales Metall mit dichtester Kugelpackung (h.k.p), bietet gute Moglichkeiten zu einer relativ einfachen theoretischen Be- handlung der plastischen Erscheinungen. AuDerdem wurden Zinkkristalle in fruheren Jahren [5] oftmals zu experimentellen Untersuchungen herausgezogen, und somit steht ein umfangreiches Versuchsmaterial zur Verfugung.

Zur Zeit, da der Verfestigungsverlauf von kubisch flachenzentrierten (k.f .z.) Metallen eingehenden Deutungsversuchen unterzogen wurde [6, 7 , 161 und be- stimmte Vorstellungen in dieser Hinsicht auch quantitativen Vergleichen zugang- lich sind, liegen die Verhaltnisse an h.k.p. Metallen noch im Unklaren.

Es war das Ziel dieser Arbeit, den Einflulj von Fremdstoffgehalt auf die Ver- festigungslrurven (VK) von Zinkeinkristallen (ZnEK) bei der Temperatur der flussigen Luft zu untersuchen und niit dem bei Raumtemperatur festgestellten [ 2 ] zu vergleichen.

Versuchsanordnung Die Kristalle wurden nach dem Czochralski-Verfahren hergestellt. Einzel-

heiten der Behandlungsweise, sowie Angaben uber den Fremdstoffgehalt, konnen aus [ 2 ] entnommen werden. Die Verformung wurde im Polanyischen Faden- dehnungsapparat vorgenommen. Die Dehngeschwindigkeit wurde so gewahlt, daB die Abgleitgeschwindigkeit in dieser Versuchsreihe bei allen Kristallen an- nahernd gleich war, & =

I n Tabelle 1 sind die Werte cler untersuchten KenngroBen zusammengestellt. In Fig. 1 sind die Verfestigungskurven wiedergegeben.

s-l.

Ergebriisse 1. Der Einflu/J won Fremdstoffgehalt auf die kritische Schubspannung

Die kritische Schubspannung z, wurde als der Schnittpunkt des verlangerten Teils der VK mit der Ordinate definiert, soweit es die Linearitat der VK bei groBeren Abgleitungen ermoglichte. Bei mehr unregelmaljigem Verlauf konnte 29 pliysica

440 M. B O ~ E K und P. LIJKLE

a-

a

400 I

0 -- e f

Verfestigungsverlauf von Zinkeinkristallen 441

h Fig. 1. Verfestigungskurven. Fig. l a : Serie N, l b : Serie L, I c : Serie G, I d : Serie E, l e : Serie C, I f : Serie U,

l g : SerieA I h : Serie D,

t 300

% s? 200

100

0 0.05 010 0.15 0.20 025

Fig. 2. IXe Abhangigkeit der kritischen Schubspan- nung voni Fremdstoffgehalt

Fig. 3a. Die Abhangigkeit des Verfestigungskoeffizicntenten 9 vom Fremdstoffgehalt

Fig. 3b . Die AbhZngigkeit der relativexi Verfestigungs- koeffieientrii fur Haumteniperatur (2) und Teniperatur

der flussigen Luft (1)

jeweils eine , ,mittlere" Verfestigungskurve mit linearemverlauf angegeben werden. Die UnregelmaDigkeiten im Verlauf der VK von ZnEK bei tieferen Temperaturen, auf die hier nicht weiter eingegangen wird, sind Gegenstand weiterer Untersu- chungen.

Die Mittelwerte der an Kristallen mit denselben Fremdstoffgehalt C, bestimm- ten t,-Werte sind in Fig. 2 gegen C, aufgetragen. Man erhalt qualitativ denselben t,,-C,-Verlauf, wie bei Raumtemperaturverformung. Dies kommt besonders gut zum Ausdruck in der 1ogaritmischenAuftragung von to und derGroBeA = ic C,,lO ri i (Coi Konzentration der i-ten Fremdstoffart, dr, Differenz der Atomradien von Losungsmittel und i-ter Fremdstoffart), die auf Grund von TILLERS Vorstellung [9] uber die Entstehung von Versetzungen wahrend des Kristallwachstums die Versetznngsdichte unverformter Kristalle in erster Reihe bestimmt. (Fig. 2 ) .

~.

i

299

442 M. BOEEK und P. L U K ~

Tabel le 1

Kristallverzeichnis

CRISTALL Serie aE

0,034 0,68 0,37 0,49 0,13

_ - 0,16 0,19 0,27

0,12 0,30 0,22

0,22 0,18 0,10

0,80 0,43 0,18

0,43 0,19 0,27 0,1.j

439 450 48 1 604 367

394 439 383

~.

282 423 398

~

419 474 340

376 295 181

A 99,7634y0 Zn

19c 22b 22c 29b 45b

42 1 288 370 433 338

370118

33 1 360 309 0 333110

~~~

249 337 372 0 303&17

332 385 295 0 337+17

~~

114 128 104 0 115f4

~~~

152 133 110 127

o 130*5 ~

124 77 73 97 82 54 64

0 8115

79 69 75 94 53

F3 7 4 1 4

-~

0 329047 __

9c 19a 19c

24b 28b 36b

394 1 416 274 ~ ' 0 361f29

I-

275 287 345 0 302114

~ -~

494 450 395 I

I 0 446f30 I -

327 371 , 427 0 375f19 1

588 I 374 285 I

346

1 - ~. ~

I

0 397h40 1 - ~~

510 517 ~

433 I 505 392 ' 407 1 278

0434&32 1

B 99,8329% Zn

-~

C 99,8932% Zn

D 99,7620y0 Zn

E 99,9889% Zn

cr 99,9795y0 Zn

L 99,9918y0 Zn

~

N 99,9989% Zn

4b 6c 7c

29c 43b 43c

19c 22c 46c 48b

405 204 187 179

I 6b I 6c I 8b

9b

, I I b

I

I 9c

1 IIC

267 258 210 183 23 1 115 142

0,28 0,35 0,33 0,17 0 3 8 0,15 0,28

0,33 0,56

0,0g 0,19

0,17

- ~-

158 328 139 132 183

I 6a 8a

I 10a l l a 19a

239 1 462

0 478&55

Verfestigungsverlauf von Zinkeinkristallen 443

2. Der Einflup won Fremdstoffgehalt auf den I'erfestigungskoeffixient

Der Verfestigungskoeffizient stellt im gegebenen Fall einen Mittelwert uber die Verfestigungskurve dar, namlich

6 = tE-"R , aE

wobei tE und aE die Endwerte der VK angeben. I n Fig. 3 a ist die 6-C, Abhangig- keit wiedergegeben. I m Vergleich zur Raumtemperaturverformung ist im ge- gcbenen Fall ein bedeutend schwacherer Einflufi von Fremdstoffgehalt auf den Verfestigungskoeffizient feststellbar. Deutlich kommt dies in Fig. 3 b zum Aus- druck, in der die 6-Werte der einzelnen Serien im Verhaltnis zu dem 6-Wert der Serie N (1000/) fur beide Temperaturen iiber C, aufgetragen sind. Analoge Ver- haltnisse bestehen auch an Ni-Co-Mischkristallen [13].

Diskussion Die Deutung des Einflusses von Fremdstoffgehalt auf die kritische Schubspan-

nung in der von uns angestellten Versuchsreihe [ Z , 81 knupft einerseits an TILLERS Vorstellungen [9] uber den Einflul3 von Beimengungen auf die Versetzungsdichte und andererseits an die SEEGERsche Interpretation der kritischen Schubspannung bei hoheren und mittleren Temperaturen [lo] an. Danach lassen sich alle bisher zur Verfugung stehenden Angaben uber die z,-Werte von Zinkkristallen in einer linearen Abhangigkeit zo = k A wiedergeben [8] (k eine auch von den Wachstums- bedingungen abhangige Konstante).

Aus der von uns untersuchten to--G', Abhangigkeit wurde wiederum dasto-An Verhalten verfolgt (Fig. 4). Mittels statistischer Auswertung ergibt sich aus diesen Messungen fur den Exponenten ngoog = 0,81. Ein Vergleich mit analogen Unter- suchungen, die bei Raumtemperatur durchgefuhrt wiirden [ 8 ] , wonach der Wert des Exponenten nXT = 0,84 ist, fuhrt zu guter Obereinstimmung.

Die beiden Werte differieren gegenuber dem in [8] bestimmten (n = 1,03). Dieser wurde (unter Berucksichtigung der in [2] benutzten Serien) aus 20 MeB- werten, die in einem sehr breiten Konzentrationsbereich verteilt liegen, ermittelt.

100

50

10 5 10

A- 05 1

Fig. 4. Abhbngigkeit der kritischen Schubspannung von der Griilie vm in logarithmischer Auftragung

1 - IIaunitcmperaturverformung (Kreise), 2 - verformt bei - 183 "C (Dreiecke)

Fig. 5. Die Temperaturabhlngigkeit der kritischen Schubspannung von Zn-Kristallen der Serie N (Kach [Y],r,-Wert bei 90 "K mit eingetragen)

444 M. B O ~ E K und P. L u K ~ ~

Da im unteren Konzentrationsgebiet (Serien N, L) eiemlich grol3e relative Fehier in den C,,-Bestimmungen zu erwarten sind, scheint, abgesehen von der kleinen MeBwertedichte fur die hier benutzten Serien, diese Diskrepanz weiter nicht uber- raschend.

Dieses Ergebnis kann wohl als ein weiterer Beweis dafiir betrachtet werden, daB der Beitrag der Fremdatome zur kritischen Schubspannung zumindest bei nicht

400 1

Fig. 6. Die Temperaturabhsngigkrit der Tcrfestigungs- koeffizienten von en-Kristallen der Yerip X, (Xsrh 131,

to-Wert bei 90 OK init eingetragcn)

allzu hohen Temperaturen vorwiegend indirekter Naturist und wie schon be- hauptet [2], vorwiegend durch ihre Beteiligung bei der Entstehung von Versetzungen zustande kommt.

Ahnliches zo-Co Verhalten hat MEISSNER [ 131 an Ni-Co Mischkristal- len beobachtet.

Es sei bemerkt, da13 der zo-Mittelwert der Serie N aus der Ticftemperaturmes- sung etwa gleich ist dem bei - 40 "C (Fig. 5 ) [3] und somit weit entfernt vom an h.k.p. Kristallen erwarteten Tem- peraturverlauf liegt. An Hand dieses singularen MelJwertes allein kann wohl sehr schwer dieser Sachverhalt gedeutet werden. Auch aus neueren Messungen der Temperaturabhangigkeit von z,, an ZnEIC [I] konnen wegen grolier MeB- wertestreuung keine weiteren Riick- schliisse auf diesen Umstand gezogen werded).

Ebenfalls ist bei dieser Temperatur (Fig. 6) eine wiederholt festgestellte starke Abnahme des Verfestigungs- koeffizienten beobachtet worden 11, 4,

121, die nicht auf eine Einwirkung des Kiihlungsmittels zuruckgefiihrt werden kann und die sich anscheinend uber einen breiteren Tieftemperaturbereich er- streckt [l].

I m Zusammenhang mit der Frage nach den wirksamen Gleithindernissen in den h.k.p. Metallen, wurde neuerdings [l, 2 , 31 die Moglichkeit ins Auge gefaBt, daB Franksche Halbversetzungen in dieser Hinsicht von Bedeutung sein konnten. Es ist namlich im Gegenspiel von Verfestigung und Erholung die Rolle von Leer- stellen in Nicht-Gleichgewichtskonzentrationen im resultierenden Verfestigungs- verhalten von Kristallen zu erwagen. Wahrend Leerstellen (neben der Sprung- bildung in Versetzungslinien) den KletterprozeB steuern und somit einen groaen Beitrag zur Erholung liefern, ist auch ihre Koagulationsmoglichkeit zu Leer- stellenagglomeraten (und daraus inventierenden Frankschen Halbversetzungen) in Rechnung zu ziehen, die ebenfalls einen Beitrag zur Verfestigung liefern konnen.

I ) In diesem Zusammenhang ist zu bemerken, daB eine Abschatzung der Stapelfehler- energie von Zn [17] an Hand der in Elektronendurchstrahlung beobachteten Breite von Stapelfehlerbanden [18] zu Werten fiihrt, die bedeutend kleiner sind als die urspriinglich angenommenen.

Verfestigungsverlauf von Zinkeinkristallen 445

Im allgemeinen sind diese Betrachtungen natiirlich auch auf die k.f .z. Metalle anwendbar.

In dieser Hinsicht wurde der EinfluR von Fremdatomen auf den Verfestigungs- verlauf von ZnEK erwogen [2]. Diesen Vorstellungen nach wird bei Gegenwart von Fremdatomen die Leerstellenkonzentration (genuber der Gleichgewichtskon- zentration bzw. der Leerstellenkonzentration von verformten reinen Kristallen) erhoht, als Folge der Wechselwirkung von bewegten Versetzungslinien mit Fremd- atomen.

Uin diese Betrachtungen naher priifen zu konnen, wird man wohl am besten Versuche anstellen, in denen die Beweglichkeit der Leerstellen beeintrachtigt werden kann. Vergleicht man nun die Ergebnisse der Untersuchungen des Ein- flussesvon Fremdstoffatomen auf den 6-Wert beiRaumtemperaturund Temperatur der fliissigen Luft von diesem Gesichtspunkt aus, wird man auf Grund des weit- aus geringeren Einflusses von Fremdstoffgehalt auf die 6-Werte bei Tieftempera- turen, den 0-C,-Effekt im Zusammenhang mit erholungsartigen Prozessen zu deuten haben .

AbschlieBend sei noch folgendes bemerkt. Die Kenngroljen einiger Parameter der VK bei Raumtemperaturmessungen von SEEGER und TRAUBLE differieren bei etwa gleichem Fremdstoffgehalt bedeutend von Werten, die BOEEK [2], LUCKE et al. [14], FAHRENHORST und SCHMIDT [15] gefunden haben. Dies betrifft haupt- sachtlich den Wert des Verfestigungskoeffizienten im Bereich A , der VK, die Lange des Bereichs A , aA, und die erreichten Grenzwerte der VK. Da diese Werte zum Teil eben durch Erholungsvorgange stark beeinflufit werden und die Unter- schiede nicht allein auf unterschiedlichen Fremdstoffgehalt zuriickgefuhrt werden

Tabel le 2 ubersicht einiger KenngroBen der VK yon ZnEK

~ ~ _ _ _ ~

99,995%Zn I 224 304 ~ 0,46 111 194 365 0,45

238 422 0,46 262 300 0,40

99,9989%Zn1 83 239 1,50 P I 1,54

~ 282 0,20 ________ ~~~

~ 88 1 :Uj; 633

~- ~ _ _ _ _ ~ _ _ 99,952%Zn 1 150* 1 450* 1 1,5* [ 151 I

99,99% Zn ~ 361* 1 141

> 4 > 4

> 3

~

> 2

90" K

0,4 0,03 0,13 O,l6 0,02

0,33 0,56 0,17 0,06 0,19

0,l-0,5

< O,7

0,07- 0,29

-

RT

638 966 867 428

1028

> 700 > 700

> 1000*

90" K

193 91

151 141

-~ __

~

158 328 139 132 183

200- 300

.- ~

.-

Quer- schnitt

2 12mm2 __

~

-1 mm'

-~

-1 mm2

____ 9 mm2

_ _ 15 mm2

* Mittelwerta

446 31. BOEEK und P. L U K Z : Verfestigungsverlauf von Zinkeinkristallen

kiinnen, nehmen wir an, dab die Ursache dieser Diskrepanz im Unterschied der Dicke der Kristalle zu suchen ist. Die von SEEGER und TRAUBLE benutzten Kri- stalle hatten einen im Mittel 4- bis 6-fach groBeren Durchmesser als die von den anderen Autoren verwendeten (Tabelle 2 ) . Es kann somit das Verhaltnis von Oberflache zum Kristallvolumen bei den erwogenen Diffusionsprozessen zur Gel- tung gelangen und damit das Verhaltnis Erholung-Verfestigung beeintrachtigt werden. Diese Unterschiede sollen bei Tieftemperaturverformung zum Teil bedeutend kleiner sein, wie dies auch auf Grund neuerer theoretischer Erwagungen zu erwarten ist [16].

I m wesentlichen ist dieser Sachverhalt aus Tabelle 2 ersichtlich, in der cinige KenngroBen von VK gegenubergestellt sind. Fur die hoheren 6-Tieftemperatur- werte der Serie N, (verglichen mit denen von SEEGER und TRAUBLE), ist ihre relative Differenz bedeutend kleiner als bei Raumtemperaturverformung.

Dieser Dickeneffekt ist Gegenstand weiterer Untersuchungen.

Zusammeiifassung I n dieser Arbeit konnte gezeigt werden: 1. dalj der Verlauf der Abhangigkeit der kritischen Schubspannung vom Fremd-

stoffgehalt bei Raumtemperatur und Temperatur der flussigen Luft qualitativ gleich ist, was die TILLERsche Vorstellung uber die Rolle von Fremdatomen bei der Entstehung von Versetzungen beim Kristallwachstum bekraftigt.

2 . daW der EinfluW von Fremdstoffgehalt auf den Verfest'igungskoeffizient bei Tieftemperaturverformung gegenuber dem der bei Raumtemperatur verformten Kristalle bedeutend herabgesetzt ist. Wie bereits angenommen, 1aWt dies auf die stimulierende Wirkung von Fremdatomen bei erholungsartigen Vorgangen schlie- Ben.

Herrn P. KRATOCHV~L mochten wir unseren Dank aussprechen fur anregende Diskussionen.

Lit erat ur [l] A. SEEGER und H. TRAUBLE, Z. Metallk. 51,433 (1960). [2] M. BOEEK, Czech. J. Phys. B 10, 841 (1960). [3] M. BOEEK, Czech. J. Phys. B 10, 830 (1960). [4] A. DERUYTTERE, E. VON DEN BERGEN, J. VON DER PLANHEN und M. LAURENT, Trans.

[5] E. SCHMID und JV. BOAS, Kristallplastizitat, Springer, Berlin 1935. [6] A. SEEGER, Handbuch der Physik VII/2; Springer, Berlin-Gottingen-Heidelberg 1958. [7] N. F. MOTT, Trans. AIME 218, 962 (1960). [8] M. BOEEK, P. KRATOCHV~L und P. L u K ~ E , Czech. J. Phys. B 11, 674 (1961). [9] W. A. TILLER, J. appl. Phys. 29, 611 (1958).

AIME 221, 204 (1961).

[lo] A. SEEGER, Z. Naturf. 9a, 758 (1954). [11] A. SEECER, Phil. Mag. 45, 771 (1954). 1121 A. DERUYTTERE und C. B. CREENOUGH, J. Inst. Mech. 84, 337 (1956). [13] J. MEISSNER, Z. Metallk. 50, 207 (1959). 1141 K. LUCKE, G. MASING und K . SCHRODER, Z. Metallk. 46, 792 (1953). 1151 W. FAHRENHORST und E. SCHMIDT, J. Phys. 64, 845 (1930). 1161 A. SEEGER, H. KRONM~LLER, S. MADER und H. TRAUBLE, Phil. Mag. 8, 839 (1961). 1171 P. B. PRICE, Gen. Electr. Res. Lab. Rep. No 61 RL - 2794 M, 1981. 1181 A. FOURDEUX und A. BERGHEZAN, C. R. Acad. Sci. (Paris) 250, 3019 (1960).

(Received January 15,1962)