deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

21
Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach R. Earl a, *, A. Alexandrou b a Cran®eld University, Silsoe, Bedford, MK45 4DT, UK b Ohio State University/AIT, 1328 Dover Road, Wooster, OH 44691, USA Abstract Sinkage tests have been used widely to provide indications of the bearing capacity of soil. Whilst these tests are capable of characterising the ability of soil to resist deformation from vertically applied loads, they provide no information on the mode and extent of the defor- mation processes occurring below the sinkage plate. Previous work by the authors (Earl R. Assessment of the behaviour of ®eld soils during compression. Journal of Agric Engng Res 1997;68:147±57; Alexandrou A, Earl R. Development of a technique for assessing the beha- viour of soil under load. Journal of Agric Engng Res 1997;68:169±80) has suggested that soil under increasing load passes through three dierent modes of deformation i.e. (i) compaction directly below the plate with constant lateral stress, (ii) compaction with increasing lateral stress and (iii) lateral deformation and compaction. In order to develop this work further so that it can be applied to diering situations, there is a need to (a) derive mathematical models, based on fundamental soil properties, to enable predictions of the mode and extent of soil deformation occurring beneath sinkage plates to be made, and (b) to conduct experimental investigations to establish whether the three modes of deformation referred to above occur in practice, and to examine the accuracy of any predictions models derived. This paper has been divided into two separate sections. The ®rst section comprises the theoretical approach adopted during the development of mathematical prediction models, and the second encompasses experimental work conducted to observe deformation processes occurring under sinkage plates and to validate the mathematical models. # 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Bearing capacity; Compaction; Deformation; Model; Sinkage; Soil Journal of Terramechanics 38 (2001) 163±183 www.elsevier.com/locate/jterra 0022-4898/01/$20.00 # 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S0022-4898(00)00019-7 * Corresponding author. Tel.: +44-1525-863037; fax: +44-1525-863366. E-mail address: r.earl@cran®eld.ac.uk (R. Earl).

Upload: r-earl

Post on 02-Jul-2016

213 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

��������� ����� � ����� � ����� ���� �� �� ��� ���� ��� ���������� ��������

�� ���� ���� �� ��������� �

��������� ����� �� ������ �������� ���� ���� ����� � � � ����� ������ � !" ����� #���� $��� ��� �% ��&'�� ��

��������

����� �� � �� � ��� � �� ����� �� ��� �� ����� �� ��� ����� ������� �� ���!�� � ��� � �� � ��� ������� �� ��������� � ��� ����� �� �� �� �� � ��������� ���� �������� ������ ���� � ���� ��� �� � ������� � ��� ���� �� ����� �� ��� �����"���� ����� � ������� ����� ��� ���� ������ #�� �� ���� �� ��� ������ $���� ��

� � ��� �� ��� ���� ��� �� %��� �� ���� ������ �� &����� �� ���� ��� �� '(()*+,�'-)./)* ��������� �� ���� �� �� ������� �� � ����0�� ��� � � � ��� ����" ��� �� �� ���� ����� &����� �� ���� ��� �� '(()*+,�'+(.,12 �� ���� ��� ���� ��

���� ���� � ���� �� � ������� ����� �3���� ���� �� ��������� ��� $2 ��������������� ����� ��� ����� ��� �� ��� ������� ��� � $2 �������� ��� ���� � ������� ��� �� $2 ������� ��������� �� ��������� 4 ����� �� �� ���� �� ���� ������� �

���� � �� �� ������ �� �3��� ����� � ����� � ��� �� $�2 ��� � ����������� ����� ��� �� � ��������� �� �������� � �� ����� ������� �� ��� ���� �� ����� �� ����������� ������� ������ ���� ����� �� �� ����� �� $�2 �� ������ ���������� � ����� �� � ���� � ������� ��� ����� ���� �� ��������� �������� �� ��� � �����

�������� �� �� ����� ��� �������� �� �� ������� ����� ��� ��� 5� ����� �� ���� ��� �� ��� ������� ���� � 5�� %� � ���� ����� � ��� ���������� �������� ����������� ��� �� ������� �� ����������� ������� ����� � �� ��� ���� ������ �

���������� ���� �������� �� �� �� � ��������� ����� � ������� ���� ��������� �� �� ������ ��� ����������� ����� � � 611' �� � �� ����� 7��� ��� ���� �� �� ���

���(����) 8���� �������* 9�������* ���������* :����* �����* ���

&����� �� 5���������� ;, $611'2 '+;.',;

������ � ������<������<=�����

1166"-,(,<1'<>61�11 � 611' �� � �� ����� 7��� ��� ���� �� �� ���

#4 4 � �1166"-,(,$11 2111'( ")

� 9���� ���� ������� 5���� ?--"'/6/",+;1;)* ���� ?--"'/6/",+;;++�

*+,�� �������) ������@���%��������� $�� ����2�

Page 2: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

� ���� ������

5�� ����� �� �� �� ������ �� ��� ���� � ������ ���� ������� ������� ������ ���� ��� ���� ��� �� ��� �� � ����� A;B� 4 �����" ����� ������ � ���� �� � �� � ��� � �� � � %� � ��� ������ ��� �� ������� �� � ������"�� � �� �� ��" ����� ������ �� ���� �� ����� ������ ������ $����� ����2 A-.+B� �������� ��� ����� �� ���������� �� ���� ��� ������ �� ���� � C������� ��� �� � ��� ��� �� ������� �� �������� ��" ����� ������ �� � � ��� ����� �� � ��� ���� �� ������ �� ������ ����� �� ������� �� ����� C������� ������ ����� ���� ���������� ������ �� �� ��� ������� A)B�5�� �� ������� �� �������� ��. ����� ������ �� ��0��� � ���������

���� ���� �� ��� ������ ������ �� ������ ����� ��� ������ 5�� �� ������� ��

������������

� ������ ���� �� ���� ��� ���� ��� � 4 $#�2���� ���� �� ��� ���� $�62- ������� ��� ���� ��� � 4 $#�2. ���� � $#�2�� �������� ���� ������� �� ���� ����� $�2������������ � ������ ��� �� ������ ��� ���� �� �� $��<�;2/�/��/� �/ ������� ����� �� � �� ��%� ����� $D2/ �� � ����� ��� ��� $#�2�� ����� �� �� ��� ������ ����� ��� ����� ���� ��� � 444 $�2�1 ���E��� �� ����� ��� ��� �� �� �� ����������� � ���� $�2, � ���� ������ ��� ���� �� ������ ����� �� � "

������� ���� ��� � 444 $�20 ����� ������� �� ����� $D21 ����� ���� �� ���� $D2# ����� �� ���� $�2#� ���� ������ ����� �� ���� ���� ��� � 44 $�2� ������� ������� �� ����� $D22 ����� $�;2$ ����� $D23 � ���� $�23� ����� �� ���� �� ��� �� FF�GG $�23��� ������ ����� �� �� � ������� ����� ��� ����� $�2����� ��� �� � ������ ���� �� ����� �� �� $D<�;2�������� ���� ��� �� ������ ���� ��� ������ �� ��� ����� $#�2������� ���� ��� ��� �� ����� ��� ��� �� �� ����� $#�2������� ������� ����� �� ���� ��� $#�2� ���� �� ����� �� ���� $�2

'+- #4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�"

Page 3: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

������ ������ ����� ����� ������ �� �� �� � ������� ��� ����������� ��� ��������� ���� A,.'6B� H���� �� ������� A';B �� � �������� ���� ��� � ������������ ��� ������ ����������� �� � ������� ���������� A'B ����� �� � ���������� ����� ���� ������ ��� ����� �� �� � �������

����� � ������� ���� ����� �� �� � ��� �� ��� ���� ����� ���� �� � ��"=���� ��� ��� � ���� ��%�� ������ � �� � � 5�� ���� ���� � ���� ������ ��� ���� ������ � ���� � ���� ������ �� � ������� ����� ��� � $I�� '2� 4������ � ���� ������ �� � ������� ���� ������ �� ������� ����� �������� ������� $�� �������� ��� � �� ����� ���� � ���� �� ��2� ���� ���������� ��� ���� �� ��� $I�� '�2� � ���� ���� � �������� ������� ��� ��� �� ��������� ����� ��� ����� ��� �� ���� � $I�� '�2 ��� ��� ������� ��� ������ ��� ��%� ��� �� ��� �� ������� ��� � ������ ���� J������ ��� �������� ��� $��2� �� �� ���� � ��� �� �� ���� ������ �������� �� �� � ��� ��� �� ��� � �� �� �� � ������ �� ��������� $I�� '�2�5�� � ����� ���� �� ��������� ��� ������ ��� � 4� 44� �� 444 �� ���� ����5�� �� �� �� ����� �� �� ���� ��������� ����������� ����� � ��� ���"

���� ��� ���� $��� �2 �� ����� ����� �� ��������� ������� ����� � ������� ���� ������

� �� �� ����������

4� ��� ���� �� �� ��������� �� �� � ���� �� �� �� ���� �� ��� ����� ���" � ��� ������ I�� '� ��� ����������� ����� �� �� �� ������ �� �� ���� ����

I�� '� :��� �� �� ��������� ���� � ����� ���� �� ��

#4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�" '+/

Page 4: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

��� � �� ������ ��� ������ ����� �� ��������� $3���2 �� ��� ������ ��� ������ �� ������� ����� ��� ����� $�����2� 5�� ������� � ����� ���� �����

'� ��� ������ ���� ����� � ���"��� ��� %����6� 5�� �� � ������ ������� ���� �� ��� �������� ������� ����������

� ���� �� ������;� ��� ���� � � � :���.9������ ��������-� ����� C������� �������� ������ �� �� C���� ��� ������ ������

�� ����� ����� ��� ������/� #��� ����� ��� ��� ��� �� C���� ��� �� ����� ������ ������ �

!4�4 ����� �� �� � ,� ��,� .�� ,���� ��� <���� � �����,� ��

���� ��� � 4� ��� � ������ K�� ����� ��� ����� �������� $I�� '�2� !���������� �� I�� 6� �� ������� �� 9������ A'-B� ��� ��� ��0���� �� ���� �� �� ���� �� �0� $'2�

� � .� ������ ���

� ��� . ��� ������ �� ��� ��%�� ������ � �� ����� ���� �� � ������ ���� ���� ���� ��� � 4� ��� ��� � ������ ����� ����� ��� ����� ���� � ���� �� �� ��������� �� ���� �� ���� �� � ����� ��� ���������� ��� ���� �� �� ��� �� �� ���� ���� � �������� ���� ���� A'B� 4� �0� $'2 �������� ���������� �� ��� ���� �� � ������� � ����� � ������ ��� �������� ���� �� ���� $12�

1 � ��3����.� ������� ���

8�� ��� ����� ���� �� ���� $12 �0��� �� ��� ����� ����� ������� �� ��� ���5� ����� � ��� ����� ������ �� ��� ����� ��� ����� ��� �� ��� ����� �� ������� ��� ������

I�� 6� �������� ������ ��� ����� ��� � 4 ���� �� ������ ����� � ���� ����� � ��� ���� ���

'++ #4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�"

Page 5: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

1 � ������� ��#� 3�������

6

-���

5�� ������ ����� �� �� ��������� $3���2 �� �� ��� �� �� �� ����� $;2 $62 �� ���������

3��� � ������� � �#�-�.� ������� � ��

���

����� �� � ������� ���� ��� �� �������

� #� 3��� ���

5� ������ ��� ������ ��� ���� �� �� ����� ��� ����� $�����2�

������� �� � ���� �� ��� ������

����� ������#� 3���� � �

�!���"� ����� �� � ���� �� ��� ������

����� �����3����#�

��� ����� $+2 $)2�

�!���"� ����� �� � ������� �� ��#� 3����3���

�$�

4� ��� ���� �� �� � ���� �� ������ � ������ ��� 3 ���� � ������ �� 3 �1 �� ��� ��� ���� 3 � 3��� ����

�!���"� ����� �� � ������� �� ������

6�%�

��� ����� $,2 $(2 �� ���������

����� � ������� �� ��6#� 3����3���

��&�

!4!4 ����� �� �� � ,� ��,� .�� ,���� ��� <���� �� �����,� ��

���� ��� � 44� ��� . ��� ��� � ���� ��%�� ������ � �� ����� ������ � ����� �� � ���� ������ ���� ��%�� ������ � �� � �� �� � �� ���� ���� ��� � 44 ���� ��� ���� � ���� ����� A'B� �������� ������� ��� ���� � ���� �� ��� � $I�� '�2� ����� � ������� �� �� ����� ���� ������ ��� ������� ��� �������� �� ��������� ����� ��� ����� � � �� ��� �� ���� � ����

#4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�" '+)

Page 6: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

��� ������ ��� ���� ��� I�� ;� ���� ��� � 44 ���������� ���� ��� ��������� ��� �� � � �� ��� �� ����� ��� ���� � ���� �� �� �� � ��������������� ����� ��� ����� ��� ��� ������ K��� �� � ��� ��� ��� ��� �����%�� ����� �� ���� �� ������ �� ��� ���� �� � $I�� '�2� 9� �� �������� ��� ��� �� �� ����� K��� ��������� ����� ��� ����� �� ��� ������ � ������ �� 3���� ��� ��� �� � �������� 7������ ��� � ���������� ��� �������� � ��� ��� � 44 ����� �� I�� ;� ���� ��� � ������� ��� �� ���� ����� ����� ��� ������ ������ � �� ��� ���� ���� - ��� ���� ��� � ����� ������ � $��� ������ ���� ��� ��� ��� � 42 ��� �� ���� 7������ ��� ���� ��� � 4 �� 44 �� �� �� ����� ���

'��� �( �� ��������

'��� ��( �� � -� �1��� � ��

!�� �������� �� I�� -� ���� ��� � 44� ����� ���� �� ���� $12 �� �� ��� ��� ������ �

1 � .�� ������� ����

4������� ������ 1 �� 3 � 3� �� 3 � 3� �� 3 � 3����

1 � ���3�

1 .� ���� -� �1 �� � �� �� �� ��5 ��'��� ���

����3���

3�.� -���� � �5 ��'��� �� ����

5� �� � �0� $'62� � �0���� �� ���� ��� ������ � �� ��� 3 ��0��������� ��� � 44� � ���� ��� �������� ��� �� � � �� ��� �� ����� ��� ��� $���2 � ���� �� �� � ������ ��� 3� ��� �� �� �� ����� ���� �� ��� ������ I�� /� !�� �������� �� I�� /� ��� � ������ ���

I�� ;� 5�� ������ �� ������ ������� ��� �� ���� ��� ��� ��� �� � ��� �����

'+, #4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�"

Page 7: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

��� � ������'� 3

3���� ����

4� ��� ���� ��� ��� �� �� ����� $���2 � ���� �� �� �� � ���� ���"������ ����� ��� ����� ��� ��� ������ ������ ������ �� � ��� ��� ��� �����%�� ��� ������ �� ��� ������ I�� + �������!�� �������� �� I�� +�

��� � �����3 ����

I�� /� 5�� � ���� ������ �� ������ ���� ��� �� � ���� ����� ���� ������

I�� +� 5�� � ���� ������ �� ������ ���� ��� ��� �� �� ����� �� � ���� ����� � ���� ������

I�� -� �������� ������ ��� ����� ��� � 44 ���� �� ������ ����� � ���� ����� � ��� ���� ���

#4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�" '+(

Page 8: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

5���� ���� ��� ����� ��� ���� ������

�� � ��� � ��� ����

��� ����� $';2 �� $'-2 �� $'/2�

�� � �����'� 3

3���� � �����3 �� �

��� ����� $'+2 $'62 �� ������� ��� �� ���� �� 3�

1

��� �� �����

����� � �����

3���

.� -� �� �1������ ������ �1

6

� � �����

3���

� ��� �����

����� � �����

3���

���

�����

� � �

� � ��

.� -����� � 5��� � �� �����

����� � �����

3���

���

���

��#�5� �� � �0� $')2� � ���� ��� ��� � ������ ���� �� ����� ��0����� I��� �0�

$,2� � ����� � ������ ���� �� ����� �� �� � ���� �� ���

����� � ��#� 3����3���

��$�

�� �� � ��� �0��� ����� � ��� �� ��� ���� � ���� ��� ����� �������

����� � 1

��3�����%�

��� ����� $',2 �� $'(2 $')2 �� ���������

����� � -3��� �� ������ �� � #� 3���� � � ������ � .� -� �� =1������ ������ �1

6� #� 3���� ��

������� �� �����

� #� 3���� � � ���������

�� -3���

�.� -����� �

'� �� �����

� #� 3���� � � �����

� ���&�

����� �� � ������� ���� ��� �� �������

� #� 3��� ����

')1 #4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�"

Page 9: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

�0� $612 �� �� �� �� ����� ��� �� ������ 3��� �� ���� ����� �� � ����������� ��� �� ������ $6'2�

!4 4 ����� �� �� � ,� ��,� .�� ,���� ��� <���� ��� �����,� ��

���� ��� � 444� � ����� ��� �� �� ���� ���� ��� ����� ��� � ������� � "�������� �� �������� �� �� ������� ��� ���� #� � �� ����� �� �������� ��� � ������� �� ������� �� ���� ��� ���� ��� ������ ������ �� ������ �� �� ����������� �� � ��������� ���� A,.'6�'/B� 5� � ���� ����� �� �� �� �� ���� ��� �� � �������� �� ��� ������ A6B ��� ���� ���� �� ������ ������ ����������� �� ��� ����� �� � ������ 5�� ��� � ��� �� ���� �� ��������� �� ��� ���� �� ��� ���� 4� ����� � ���� ���� ��� �� ��� �������� ����� I�� ��� ����� ��������� ���� �� ����� ��� ��������� �� �E���� �� � ��� � � � �������� �� �� � �� ����� �� ��� �� ��������� �� ���� �� $I�� )2� 5� �3����� ��� ������ ������ ������ ��� ��� ����������� �� ��� ��������� ���� �� ��� ����� �� � ����� ��������� A6B ����� � �� ��� �� ��� �3����� ��� ���� �� ���� �������� ������ ��� ����� ������ ���� ������ 5�� ��������� ���� �������� �� �� ������ �� ����� �� ����" ��� ����� � ������ ����� ��� ���� �� ���� �������� ��� $�� A'+B ����� �� � � ����2� 4 ����� �� ���� �� ������������ ��� �������� ������ �� ��� ������� ������������ '1 ��< � �� A'+B ��� ��� ���� �� ��� ����� ���� � ��������� ��� ������ K�� �� �� ����� ������ ��� ���� �� ��� � �� �����

!4�4 �� ��,�� �� �� �� �5 �� �� ��� �� 6�-��.�

5�� ���� �� ��� �� � ������� ���� ��� ����� ���� ��� � 444 ��� ������ I�� ,� 5�� ������ ������ ��� � ������� �� ����� �� �� ����������� �� ��� ����� �� � ������ � �� �� � ���� ��� � 44 �� ��� � 444 ��� ������� �� � "������� �� �� � ���� �� �� 3 $I�� ,�2� � ���� ���� � �� ��� ����� � �������� ������� �� � ������� ���� � �� , $I�� ,�2� � ����� ������ $�L� ���2��� ��� ������ K�� ���� ��� ����� � ��� � 444 ������ ������� ��� ����

I�� )� �������� ������ �� ��� �� ��� ���� ��� � 444�

#4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�" ')'

Page 10: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

I�� (� � ����������� ����� � ��� ��� � 444 ��������� �� �� �� ������ �� ���"��� ��� ����� �� ����� ����� ��� H� I���� ������ �� ����� � ����

#� � ����� ��� �� ������ ���� $/� 2��� ����� � ��� ����� ��"���� $$'2��� ����� �� ��� ��������� � ������ ���� $$62��� ����� � ��� ����� ��"���� $$;2�� ����� �� ����� �� ������� ����� ���� ����� �� ���� $/62��� ����� ��� �� ��� ��%� ��� �� ��� �� $/62

!4�4 �� ��,�� �� �� <����� ���.� 8)�:

!�� �������� �� I�� '1�� ��� � ������ �� ������� ��� �� ��� ��=��� ���� � ����� ��� ��� /�� 5�� �������� �� ������ �� ��� ���� ��� �� ���� �� � ����� �� ���� �� ��� ���� � . �� ��� �� ����� /� �� ��� ����� ��������� ��� � ���� ��� �� �������

I�� ,� ������ ��� ����� ��� ����� �� �� � ������� ����� � ������

I�� (� I���� ������ $�� ���2 ��� ��� ������ K�� ���� � ����� ���� ��� � 444�

')6 #4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�"

Page 11: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

/� � ������ ����

/� �� �� ����� �� ���� �� ����� �� � ����� /� �� �������� /� �� ������ ���� ���

/� � /��� � �������� ����

I��� � ����� ������ �� ����� $I�� '1�2�

������ ����� �0� � /���� -/� �

6

� �����

�� ����������

������ ������ ��� � � 0

���

/���� -/� �

6

� ���

����

��� ����� $6/2 $6;2�

/� � /���� -/� �

6

� ����� �� �

!4&4 >�.� �� �� ��<+<�����

9� ��� ��� ����� ������ I�� ( ��� ��� ������ K�� �� ��� ���� �� ��� ���������� �� � ��� � 444 ����� � 5�� ������ �� .�� ���� MH �� .�6 ���� HN�� ������� H ��� ���������� �� � � ����� ����� H� 5��� ����� ����� H�

/� �' � �$'�6 �$6�; �$;�- � /6�/ � /��+ ��#�

I�� ��� ������� ��������� � � �� ��� � ���� ���� ��� �� ��� ����� �������� ������

I�� '1� ������ �� ����� ���� � �� ������� � ���� ����� $�� ���2�

#4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�" ');

Page 12: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

!4?4 �� ��,�� �� �� �� ��.� ��

��������� �� �' ������� �� ��������� � ����� ������ � �� ����� ��0���� �� ����� ��� ���� � 5��K��� A'1B �� ������ � ����0�� ��� �� ��� � ����� ��� ��� �� ���� � �� � ���� � 5� �� �� ��� �� �� � �� ������ ��� �� ��� ���� � ����� ���� ��� �� �� ����� ���� �� ���� ��� �� ����" �� 5�� ������ ��� �� � ��� 6<; ��� ��� ���� ���� ��� ������ ��� ������� ������ ����� 5��K��� ��� ��� ���� ��� ��� � ������ ������ ������ ������� ������ ��� ���� �� ��� ���� ������ �� ��������� ������ I�� ��� ����� ����� ��� ��������� ����������� 4� ��� ��� �� �������� � ���� �� �� ������� '<6.6<; ��� ��� ����� ����� �' �� �� �������� �� ������� � ����� ����������� 5� ����0�� �� ��� ������� ���� �� ����� !�� �������� ��I�� ''� � ���� ��� ���� �' �� �� �� ���������

�' ���6��

6��;

��� -/� �

6

� � ��$�

���

�� � �

6��� -/� �

6

� ���%�

�� ��������� �' �� �������

�' � �

-��� -/� �

6

� � ���� ��&�

��

I�� ''� ������ ��� ����� ��������� �� ��� ��� �� �������� �� �� � ����� �'�

')- #4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�"

Page 13: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

�' � �

;��� -/� �

6

� � ���� ����

!4"4 �� ��,�� �� �� (�@� �� ��� ��

!�� �������� �� I�� (� � ��� ������ ���� ������� ���� ��� � 44 � ���� �� �� #������ ��� ��� ����� �� �� $' ����� � ����� �� �� OMH ����� �� ������ ���� �� �� ��� ��� �� ���� O&9H ���� �� �� ������� ������� �������� ���� ��� � 44���� ���� �� ���

�� � $

2����

5�� ����� �� ��� ����

2�*+ � �

;

�6

-�� ����

5�� ����� �� ��� �� ��� ���� ����� �����

$' � ��'

62�+* � 2,-.*

� �

$' � ��'

6

;

�6

-�� � �

6�-�6#�����

� � ����

��� ����� $6(2 $;-2�

$' � ��6��

,

+��� -/� � �

6

� �� #�����

� �����

!4'4 �� ��,�� �� �� �� ��.� ��

5�� ��� �� �������� �� $' �� �� � ���� �� �� ��� ����� �� ��� �� �� ������� ��� OHM $I�� (2� I��� I�� '6�

� � �6

��5

� �� � �6

��

� ��5

� �5 � ���6

� ���

#4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�" ')/

Page 14: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

4������� ��� ����� �� ��� ���� ��� ������ 9 �� 5 $��2�

+

�6

-�� � �/ �

���1

'

6��6

-�

;�

� ��5

� 6

;

���1

�;�5 � 6

;

��6

1

�;���6

� ���

� �;

-,��

� �/ � �6

�� 1'+�

�� �

�� ��� � ���� �6 ���� ��� H ��� ���

�6 � 1/�� 1'+� � 1;-� ��#�

!4�94 �� ��,�� �� �� (�@� �� ��� !!

!�� �������� �� I�� (� ��� ����� �� ��� ���� H�8M �� �� �������� � ������ �� ��� ���� ���� ��� � 444 ������ ������ �� � ������� � � ���

� � �� �, ��$�

4� ��� ���� :�8 �� ����� �� �� � ����� �� � ����� ��� ��� ����� �� O�8 � � ���

2,)� � �

6�+ �;

-�� 6,� �6��6

� ���%�

��� ����� $;,2 $;(2�

2,)� � �

6�+ ��� � ,�� ;

-�� 6,� �6� �� �,� �6

� ���&�

I�� '6� ������ �� ��� ����� ��������� �� ����� �� ��� �� �� ���� ����

')+ #4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�"

Page 15: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

L��� ��� �� ����� ���� ��� ���� ��� OHM ���� �� ������� ��� � "������� 5�� ����� H�8M �� �� ������ �� �������� ��� ����� �� ��� ������� ���� ��� ����� O�8�

2*)�+ � 2,)���2,*+

2*)�+ � �

'6

'

6�

������������������������������������'

-'� �� 6,� �6� ��� �

� ;

-��� 6,�6 � '

-'� �� 6,� �6� �� �6 !

'

6

;

�6

-��

����� ��� ���� ��� ���� �� �� ������ ��� ���� �� ��� ��� �� ��� ��� �� ���

� ������ ���� ��� ������ ��� ��� � ���� ��� ��� � ����� ���� �� ���

��� � ����� ���

6����

����� �� �� ���������� ���� �0� $;62 � ��� ����� $' �� ��� ���� ��� �������� �� ������ ��� $ �� 2�

����� � $'

2,*+� $'

��6

6-��

����

5�� ����� �� ��� �� �� �����

$6 � ��� �2*)�+ ������ ���

6

� ��

'6�� �,� � ;

-��� 6,�6 � ��. �,�6

� �� ��6

6-��

� � ����

!4��4 �� ��,�� �� �� �

5� ����� ��� ��������� � � � ���� ���� ��� ��� �� �������� �� $6 ����� � ��� ������ �� ��� ���� H�8M� �� ���� M8PH�P, $I�� (2� 4� ����������� �������� �� ��� ���� � ����� �; �� � ���� ����� �; �� �� ���������� �������� ��� � ���� �� ��� ������ ���� ��� ����� �� $�2 ���� ���� �������� ��������

#4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�" '))

Page 16: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

�; � �

6� �/

� �

6�

;� �

6�,

� �6

� �� �,� �6� �-

�����'

6� �

6�,

� �� �� �,� �

6�,

� �6

� �� �,� �6

�����

'+��� �� �,� �/� ; �

6�,

� �6

� �� �,� �6� �

� 6� �

6�,

� �� �� �,� �� �

6�,

� �6

� �� �,� �6� �

� ;�

6�,

� �-�

�'-� �

6�,

� �6

� �� �,� �6�;� �� �,� �-�

����

!4�!4 �� ��,�� �� �� !

5�� ����� ���� � ��� ����� �� ���� ��� ��� ������ I�� (� 4� � �������� ���� MHN �0��� �� (1�� �� �0������ ���� NH� � � ���

��"�� 0*) � -/� �

6�� �

5�� ����� $; ��� � ��� ������ �� 9�NH� �� � ��� ���� ��� �� �� ���� �� ������ � ������� �� �� �������� ���� $;62� 5�� ����� 2.�0*

�� �� � � � ���

2.�0* � 2.�)* � 2*0)

� 2.�0* � '

6

-# �� 6,� �6��6� ��

'

-

-,���� -/� �

6

� �� ��� 6,� �6��6

� � ��#�

�� ����� $-)2 �� $;62�

$; � ���

,# �� 6,� �6��6� ��"

'+,���� -/� �

6

� �� ��� 6,� �6��6

� �� ��$�

!4� 4 �� ��,�� �� �� ��

$; �� � ��� �� �������� �� ��� ����� �� ��� �� �� ��� ���� 9�NH$I�� (2� 5� ����� �� ��� ���� � �� ��� � ���� ���� � ��� �� ��������

'), #4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�"

Page 17: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

� ��� ����� �� ��� �� �� ��� ���� 9��H� I��� I�� ';� ��� %� � ����� ���� ���������� � ������ �

6�,

� �;

;

6

� �;

;� '

6�

6�,

� �6

� �

6

� �6� �

��/�

�/ �

6�,

� �;

;�

6

� �;

;

'

6�

6�,

� �6

� �

6

� �6� � � -

;�

6�,

� �6

� �

6�,

� ��

6

� �� �

6

� �6� �

6�,

� �� �

6

� �� �

��%�

�� � ���� �- $I�� (2 � � ���

�- � -

;�

6�,6

� �� �

6�,

� ��

6

� �� �

6

� �6� �

6�,

� �� �

6

� �� � ��&�

!4��4 �� ��,�� �� �� I!

!�� �������� �� I�� (�

/6 � 0���� ����

I��� ��� ����� �� ����� �

I�� ';� ������ �� ��� ����� ��������� �� %� � ����� ����� ��� 5"�� �

#4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�" ')(

Page 18: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

0 � $;��� -/� �

6

� �����

��� ����� $/62 �� $/'2�

/6 � $;��� -/� �

6

� ����� ����

!4��4 �� ��,�� �� �� ��

!�� �������� �� I�� (� �/ �� ��� ���� '<6.6<; ��� ��� ����� �����

�/ �

,

6���� -/� �

6

� � ��6,

;���� -/� �

6

� �

��� -/� �

6

� � ���� ����

!4�&4 #��� ��.� �6� � ��� ,���,��

�� ���� �� �� �� ���� ��� �� ��������� �� ��� ������� �� ��� � ���������� ��� �� ��� ��%� ��� �� ��� �� $-2� 5� �� �� ����� �� � ������ �

��� ���������� � ��������" �����������

�� ��� ��� ���� ������� ����� � ������ �

/� � -��,

��,� �6�- �� �,� �6� � ����

5�� ���� �� � �� �� �������� ���� ��%�� ������ � �� � �� ��� �

!4�?4 �� ��,�� �� �� �&

��� �� ���� /� ��� ������� ��� ����� �� ����� 8� $I�� (2� �+ �� �� �����"����� � ������ �I��� ������ O8��

�) ������������������������������������������������ �,� �6� �

6�,

� �6#

�� �

',1 #4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�"

Page 19: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

�� ���������

�)

6� '

6

�������������������������������������������������� �,�6 � �

6�,

� �6#

��#�

���� 8�O�

�����),� � �� �,

6�,

��$�

��� ����������

�����),� � )1

,�)1 � ,������),� ��%�

�� �� �0������

.1 � �)

6�1)

� �+ � '

6

�������������������������������������������������� �,�6 � �

6�,

� �6#

�,���� ����' �� �,

6�,

���

$%&

'() � &�

!4�"4 ����� �� �� � @������ �A6� �� � <���. �� ,�5,6, �5 �� �� ����� 6�-��.� �6��@ <���� ���

!�� �������� �� I�� (� ��� %�� ����� � ������ �� �� ����� �� $6)2�

/� �' � �2'�6 �$6�; �$6�- � /6�/ � //�+ ��#�

�/���� -/� �

6

� �����

-��� -/� �

6

� ��� ;��� -/� �

6

� � ����

� ���6��

,

+��� -/� � �

6

� �� #�����

� �1;-�

� ����� ���

6

� ��

'6�� �,� � ;

-�� 6,� �6� �� �,� �6

� �� ��6

6-��

� �� ��

#4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�" ','

Page 20: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

6�

;� �

6�,

� �6

� �� �,� �6� �-

�����'

6� �

6�,

� �� �� �,� �

6�,

� �6

� �� �,� �6

�����

'+��� �� �,� �/� ; �

6�,

� �6

� �� �,� �6� �

�6� �

6�,

� �� �� �,� �� �

6�,

� �6

� �� �,� �6� �

� ;�

6�,

� �-�

�'-� �

6�,

� �6

� �� �,� �6�;� �� �,� �-�!

����

,# �� 6,� �6��6� �� �

'+,������ � �� 6,� �6��6

� �" *�

6� -

;�

6�,

� �6

� �

6�,

� ��

6

� �� �

6

� �6� �

6�,

� �� �

6

� �� �� � �

� � �

�$;��� -/� �

6

� ������

,

6���� -/� �

6

� ���6,

;���� -/� �

6

� �

��� -/� �

6

� � ����

� -��,

��,� �6�- �� �,� �6� ��'

6

����������������������������������������������. �,� �6� �

6�,

� �6#

�,���� ����' �� �,

6�,

���

$%&

'() � ��

'� �����3� ������ �� ���� ����������� � �� 6, � ��

I��� �0� $+'2� ������� �� ��� ������ ����� �� ������� �� ������ � "�������� ���� ��� � 444� �� �� ���� $��� ��� �� �� � ��������2� 5�� �� � ������ �� �0���� ����

',6 #4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�"

Page 21: Deformation processes below a plate sinkage test on sandy loam soil: theoretical approach

$'2 ���� �� ����� �� ���� $�2$62 ���� � $.2$;2 ������� �� ����� $�2$-2 ��� ��� ���� �� �� $��2$/2 ������� ��� ���� ��� � 4 $-2$+2 ������ ��� $��2

� �����������

:���������� ����� �� ������ ��� ���� �� ����� �� ��������� ����� � ������� ����� ���� ����� �� � ��� ��� ��� 5�� ����� ��� �� �� � ����"����� �� �������� �������� �� ������ ���������� �� ������ �� �3��� ������ ���� � ���� �� �� ����� �5�� �������� �� ��� � ����� ������ ��� ���� ���� �� �� ����� �����

������ � ��� ���� ������ ��� ������ ���� ��� ����� �� ��� ���� ��� �� �� ���� � ��"������� ���� ����� �� �� �� ���� � ���� �� �������� ��� ���� ��������� ����� � �� ����

����������

A'B ���� �� � � ��� �� ��� ���� ��� �� %��� �� ���� ������ �� &����� �� �����������

������ �� ����� '(()*+,�'-)./)�

A6B ��������� �� ���� �� �� ������� �� � ����0�� ��� � � � ��� ���� ��� �� �� ���� �����

&����� �� ����������� ������ �� ����� '(()*+,�'+(.,1�

A;B ���� 8�� 8�������� #�� ��� � &!� #���� �&� 9������� �� ����������� ����� � � �� �� 4

��� �� ����� ��������� �� � ��� �� 5����� �� ����� '(,'*'�61).;)�

A-B O���%��� 77� D����K� ��� ��� ������ ��� �3"���� ����� ������� 5�� 5��� #�����"

�� � '(), $��� -;/.)'2�

A/B O����� O� H��� Q� Q������� L� #������ �� ���� �� ���� �� ���� �� � ������� �����

� � ����� �������� �� �� &����� �� 5���������� '(,;*61�'6'.,�

A+B H����� &�� � �� �� �� �� ������ ��� ������ ����0�� ��� ������� �� ����� ����� ���"

�������� &����� �� ����������� ������ �� ����� '(('*/1�'6(.//�

A)B ���� ��� ������ 4�� 7��� ������ �������� �� C�� ����� �� ���� ���� �� � &����� ��

5���������� '()6*,�;(.+(�

A,B #����� 7� R���� �� ����� ��� � ���� ������ $� ��� ����� �� ��� �� ���� 2� D���� ��� S� !

S������ :���"#�� � �� '(61� )-.,/�

A(B #����� 7� R���� �� ������ �� ����� $L�����2 ��� � ���� 8�� ��3� �� �� I� ����� �

�������� M�� ����� ���� �������� :�������� '(6'*'�'/.61�

A'1B 5��K��� O� 5��������� �� ������ � D�� Q���� &�� !���� '(-; $��� '',.'662�

A''B :������� SS� 5�� ������� ����� ������� �� ������� � S�T �����0�� '(/'*6�;1'.;6�

A'6B :������� SS� 5�� ����� � �� C�� ��� ���� � �� � S�T �����0�� '(+'*)�-'.(�

A';B 9�������� !&� ������ �L� ����� !L� 7��������� ��� ������ �� �� �������� �� ��� ��

C��� 5�� ���� �� ������ ������ �� ����������� ����� '(+6*/�6;/.(�

A'-B 9������ 9�� � � �� �� �������� �� ����� �� ���� �� �� � 0���0�� ����������

�� ���0�� ������ � �G������������ :��� ����� ���� #�� � � �� �� �� � #�� � )� '))+�

A'/B ���� �� 5�� �� ������� �� ����0�� ��� � � � �� ��������� #�� ��� � �� �� 9�������

9��%��� R �� ��� '((;�

A'+B �� 8:� I�������� �� �� ����� � D��Q���� �� � �� #��� �� 9������ '(,; $��� 66-.6+'2�

#4 *���� �4 ���5�����6 � 7�6���� �� �����,�.���.� " 8!99�: �& ;�" ',;