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Capítulo
Decimales: Números
racionales y
porcientos
7
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Por ciento
Por ciento:
– es una relación que compara un número con
100, es decir, es una razón de un número a
cien.
Por ejemplo,
33 por ciento significa
– la razón 33 a 100
– 33:100 ó 100
33
Notación
“Por ciento” se representa con el símbolo %
Por ejemplo
– “51 por ciento” se escribe también 51%
– “7 por ciento” de IVU también se escribe 7%
de IVU
Notación
Entonces,
– En general, “n por ciento” los escribimos n% y
podemos decir además que,
100%
nn
Por ciento en notación decimal
Como el por ciento es una razón, lo podemos representar
como una fracción o notación decimal.
Por ejemplo,
71 % = = 0.71
33% = = 0.33
71
100
El proceso se puede resumir: • remover el %, • rodar el punto
decimal dos lugares hacia la izquierda. 100
33
Ejercicios
Escriba el por ciento en notación decimal.
1. 65%
2. 7%
3. ½ %
4. 105%
= 0.65
= 0.07
= 0.005
= 1.05
= 0.5%
Convertir decimal a porciento
Para convertir de decimal a porciento: Mover el
decimal dos lugares hacia la derecha y añadir el
%.
Ejemplo: 0.023
– Ejemplo: 2.56
– Ejemplo:
0 . 0 2 3002.3% = 2.3%
256.% = 256%
Números mixtos a por ciento
Escriba el por ciento que representa al número.
6
52
Convertir la parte fraccionaria a decimal.
Escribir el número como decimal.
...8333.2
Rodar el punto decimal dos lugares hacia la
derecha. ...33.283
Como 0.333… = , escribimos 3
1 %3
1283
Práctica
Escribir como un porciento.
a. 3 b. 5.6 =325%
c. 1.2 d. 1.0042 =120%
e. 1 =100%
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4
1
%100
42100 %
50
21100
f. 2
%3
2566
9
5%
9
5255
Resolver usando proporciones
En general, una proporción de por cientos
compara 4 cantidades:
Ejemplo: El 50% de 46 es 23, se escribe como
proporción:
50 23=
100 46
50 es a 100 como
23 es a 46.
Determinar un por ciento
En los problemas que envolucran por cientos se
resuelven determinando el valor de uno de los
tres posibles desconocidos de la proporcion:
total
parteporciento
100
Es importante identificar qué información se tiene y
cuál estamos buscando.
Ejemplo
¿Cuánto es el 25% de 200?
25
100 200
x
20025100 x
5000100 x
100
5000
100
100
x
50x
Dos razones forman una
proporción si los
productos cruzados son
iguales:
Falta la cantidad
denominado “parte”
El 25% de 200 es 50.
Ejemplo (cont.)
¿Cuánto es el 25% de 200?
25
100 200
x
20025.0
x
x200)25.0(
50x
Un procedimiento equivalente sería :
200
25.0
5000
2 dígitos
0 dígitos
2+0 = 2 dígitos 00.50
Ejemplo
¿Qué porciento de 300 es 15?
30015
100x
En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “porciento”.
15 es el 5% de 300.
Determinar porcentaje
¿25 es el 30% de qué número?
x25
10030
En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “total”.
3
250x 25 es el 30% de .
3
250
Determinar por ciento
¿Qué por ciento es 5 de 25?
5
100 25
x
En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “porciento”.
5 es el 20% de 25.
Resolviendo problemas con por
cientos
Ejemplo: Un recipiente contiene líquido a 25% de su
capacidad total. Si la capacidad máxima del recipiente
es 40 ml, cuánto líquido contiene actualmente?
Solución:
4010025 x
En la descripción del problema nos dan las
partidas de “porciento” y “total”. Por lo tanto, la
proporción es:
El recipiente contiene 10 ml de líquido.
total
parteporciento
100
x=10 100x=25(40) 100x=1000 100
1000
100
100x
Resolviendo problemas con por
cientos
Ejemplo: En un examen un estudiante trabajó 15
problemas correctamente. Esto representó 60% del
examen. Cuántos problemas tenía el examen?
Solución:
x15
10060
En la descripción del problema nos dan las
partidas de “porciento” y “parte”, Por lo tanto, la
proporción es:
El examen tenía 25 preguntas.
Calcular rebajas
Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de $315
y tiene un 40% de descuento. ¿Cuál es su nuevo
precio de venta?
Solución:
– Forma 1 – calcular el descuento usando
proporciones y restarle esta cantidad al precio
original
– Forma 2 – identificar el porciento del precio
original que se va a pagar y luego, determinar el
precio nuevo usando proporciones.
Continúa…
Forma 1:
Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de $315 y tiene un 40% de descuento. ¿Cuál es su nuevo precio de venta?
Determinar el descuento
315100
40 x
)315(40100 x
12600100 x
100
12600
100
100x
126x
Determinar el precio nuevo
126315precio
189$precio
Forma 2:
Determinar el porciento que
se paga
315100
60 x
)315(60100 x
18900100 x
100
18900
100
100x
189$x
Determinar el precio nuevo
100% - 40% = 60%
Porciento de disminución
El contenido en grasa se redujo en un 60%.
Una compañía de chocolate decide crear un producto
nuevo bajo en grasa, disminuyendo la cantidad de grasa
en la barra original de 10 gramos a 4 gramos. ¿Cuál fue
el porciento de disminución en grasa?
Solución:
•La barra tiene 10 – 4 = 6 gramos de grasa menos.
•¿Qué porciento es 6 de 10?
10
6
100
x60010 x
100
600
100
100x 60x
Porciento de aumento
Ejemplo: La compañía de electricidad aumenta su
tarifa un 25%. Si el precio actual de kWh es de
12.6 ¢/kWh ¿Cuál será el precio nuevo?
Solución:
– Forma 1 – calcular el aumento usando
proporciones y sumarle esta cantidad al precio
original
– Forma 2 – identificar el porciento del precio
original que se va a pagar y luego, determinar el
precio nuevo usando proporciones.
Continúa…
Forma 1:
Ejemplo: La compañía de electricidad aumenta su
tarifa un 25%. Si el precio actual de kWh es de 12.6
¢/kWh ¿Cuál será el precio nuevo?
Determinar el aumento
6.12100
25 x
)6.12(25100 x
315100 x
100
315
100
100x
15.3x
Determinar el precio nuevo
15.36.12 precio
75.15precio
Forma 2:
Determinar el porciento que
se paga
6.12100
125 x
)125(6.12100 x
1575100 x
100
1575
100
100x
75.15x
Determinar el precio nuevo
100% + 25% = 125%
¢
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