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Razon, Proporcion y Por Ciento

Carlos A. Rivera-Morales

Algebra

Rivera-Morales, Carlos A. Razon, Proporcion y Por Ciento

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Tabla de Contenido

1 Objetivos

2 Definiciones:Razones y Proporciones

Ejercicios Razones y Proporciones

Por CientoEjercicios Por Cientos


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Objetivos:

Discutiremos:

que es una razon.

que es una proporcion.

que es un por ciento.

aplicaciones.


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Razones y ProporcionesPor Ciento

Razones y Proporciones

Definicion:

Una razon es una forma de comparar dos cantidadesexpresadas en la misma unidad de medida. La razon del numero

a al b se escribe como sigue: a a b,a

bo a : b.

Ejemplos:

1 la razon de 5 dıas a 9 dıas. Esta razon se escribe como5

9.

2 la razon de 7 pulgadas a un pies. Primero convertimos unpie a 12 pulgadas. Por lo tanto, la razon de 3 pulgadas a un

pie es7

12.


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Definicion:

Una proporcion es una igualdad entre dos razones.

Ejemplos:

13

4=

9

12es una proporcion que establece que las razones

3

4

y9

12son iguales.

Notas:

1 En la proporciona

b=

c

d, a, b, c y son los terminos de la

proporcion.

2 Los terminos a y d se denominan extremos y b y c, losmedios.(b 6= 0, d 6= 0)

3 La proporciona

b=

c

dse lee ”a es a b como c es a d”.


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Propiedad Fundamental de las Proporciones

Sia

b=

c

d, entonces los productos cruzados ad y bc son iguales.

Esto es, sia

b=

c

d, entonces ad = bc.

Justificacion:a

b=

c

dMultiplicando por bd cada lado de la proporcion:a

b× bd =

c

d× bd obtenemos

ad = bc


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Ejercicios: 1. Use el producto cruzado para determinar sicada par de razones forma una proporcion.

2. Resuelva cada proporcion.


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Ejercicios Adicionales:

1 Pies a Millas: En una milla hay 5 280 pies. ¿A quedistancia en millas, equivalen 18 362 pies?

2 Cambio de Moneda: Cuando la gente viaja a un paısextranjero, con frecuencia necesita cambiar su dinero.Marıa visito Cancun, Mejico. Entro a un banco local y ledijeron que un dolar americano equivalıa a 9 696 pesos.¿Cuantos pesos obtendrıa si cambiara 150 dolaresamericanos?


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Ejercicios Adicionales:


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Por Ciento o Tanto Por Ciento

Definicion:

Un tanto por ciento o un por ciento es una expresion queindica una parte de un todo, considerado este como si fuera 100.Se representa con el sımbolo %, que se lee por ciento.

Nota: Para hallar un tanto por ciento de una cantidad seexpresa el por ciento como un decimal y se multiplica esedecimal por la cantidad. Al resultado se conoce comoporcentaje.


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Como realizar conversiones entre decimales y por cientos:

1 Para convertir un por ciento en un numero decimal, quiteel signo % y corra el punto decimal dos lugares hacia laizquierda, insertando ceros que ocupen los lugares quefalten, de ser necesario.

2 Para convertir un decimal en un por ciento, mueva el puntodecimal dos lugares a la derecha y anada ceros para ocuparlos lugares que falten, de ser necesario; luego, anada elsigno %.


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Ejercicios:

1 Exprese cada decimal como un por ciento:0.78; 1.45; 0.03; 0.235.

2 Represente cada por ciento como un numeros decimal:33 %; 7 %; 5.4 %; 145 %.

3 Exprese en forma de fraccion irreducible los siguientes porcientos: 70 %; 35 %; 10 %; 150 %.

4 Exprese cada fraccion como un por ciento:7

25;

3

20;

2

3.

5 Determine el 50 % de 60.

6 Determine el 2545 % de 40.

7 Determine el 1.9 % de 16.54.

8 224 es el 35 % de x. Determine x.


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Ejercicios:

1 Una calculadora costaba 5.50, y la rebajan un 35 %. ¿Cualsera su precio rebajado?

2 Otro artıculo, que estaba rebajado un 15 %, costo $19.55.¿Cual era su precio antes de la rebaja?

3 Una persona pagaba el ano pasado por el alquiler de suvivienda $420.00 mensuales. Este ano le han subido el larenta un 2 %. ¿Que mensualidad tendra que pagar ahora?

4 Si su vecino paga este ano un alquiler de $459.00 al mes,¿cuanto pagaba el ano pasado? (El aumento en la renta fuetambien del 2 % en este caso).

5 El precio de un artıculo, sin IVU, es de $18.75. Sabiendoque el IVU es el 7 %, ¿cual sera su precio con IVU?


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Ejercicios:

1 En un banco nos ofrecen un interes simple del 4.75 % anual.Depositamos un capital de $5, 000, y lo retiramos al cabode 3 anos. ¿Cuanto dinero tendremos al final?

2 Un banco paga el 0.42 % de interes simple mensual deldinero que se deposite en el. ¿En cuanto se habrantransformado $18, 000 al cabo de 8 meses?

3 ¿En cuanto se transforma un capital de $35, 000 , colocadoal 0.35 % de interes simple mensual, durante ano y medio?

4 El numero de habitantes de una determinada localidad,hace dos anos, era de 6, 500. El ano pasado, este numeroaumento en un 5 %, y este ano, ha aumentado en un 7 %.¿Cuantos habitantes hay actualmente?


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Ejercicios: (Continuacion)5. El numero de turistas que visitaron cierta ciudad durante elmes de junio fue de 2, 500. En el mes de julio hubo un 45 % masde visitantes, y en agosto, un 20 % mas que en julio. ¿Cuantosturistas visitaron la ciudad en agosto?


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