copérnico, nicolás - commentariolus

7/25/2019 Coprnico, Nicols - Commentariolus

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Breve exposicin de sus hiptesis

acerca de los movimientos celestes(Commentariolus)


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NOTA SOBRE LA EDICION

El Commentarjolus une a su ya problemtica condicin de obrainedita la circunstancia adicional de conocerse a travs de tres ma-nuscritos diferentes que, por ms que puedan proceder de unamisma copia (vase la introduccin), presentan innumerables varian-tes de detalle, tanto en la terminologa como en los parmetros. Lascaractersticas de esta edicin de bolsillo impiden obviamente refle-

jar las distintas lecturas posibles del texto y, en consecuencia, en cadacaso se ofrecer la que a la lu2 de las investigaciones ms recientesparezca disponer de un mejor aval.


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Observo que nuestros predecesores recurrieron a unelevado nmero de esferas celestes 1 a fin, sobre todo,de poder explicar el movimiento aparente de los plane-tas respetando el principio de uniformidad. En verdad

pareca completamente absurdo que un cuerpo celesteno se moviera uniformemente a lo largo de un crculo

perfecto. Pero se dieron cuenta de que mediante dis-tintas composiciones y combinaciones de movimientos

uniformes podan lograr que un cuerpo pareciera mo-verse hacia cualquier lugar del espacio.Calipo y Eudoxo, que trataron de resolver el pro-

blema por medio de crculos concntricos, no fueronsin embargo capaces de dar cuenta por este procedi-miento de todos los movimientos planetarios. No slotenan que explicar las revoluciones aparentes de los

planetas, sino tambin el hecho de que tales cuerpostan pronto nos parezcan ascender en los cielos como

descender, fenmeno ste incompatible con el sistemade crculos concntricos. Ese es el motivo de que pare-ciera mejor emplear excntricas y epiciclos prefe


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renda que casi rodos los sabios acabaron secundando.Las teoras planetarias propuestas por Ptolomeo y

casi todos los dems astrnomos, aunque guardaban un

perfecto acuerdo con los datos numricos, parecancomportar una dificultad no menor. Efectivamente, ta-les teoras slo resultaban satisfactorias al precio de-tener asimismo que imaginar ciertos ecuantes, en raznde los cuales el planeta parece moverse con una veloci-dad siempre uniforme, pero no con respecto a su deferente ni tampoco con respecto a su propio centro. Porese motivo, una teora de estas caractersticas no pare-

ca ni suficientemente elaborada ni tan siquiera sufi-cientemente acorde con la razn.Habiendo reparado en todos estos defectos, me pre-

guntaba a menudo si sera posible hallar un sistema decrculos ms racional, mediante el cual se pudiese darcuenta de toda irregularidad aparente sin tener paraello que postular movimiento alguno distinto del uni-form alrededor de los centros correspondientes, tal ycomo el principio del movimiento perfecto exige. Tras

abordar este problema tan extraordinariamente difcil ycasi insoluble, por fin se me ocurri cmo se podraresolver por recurso a construcciones mucho ms sen-cillas y adecuadas que las tradicional mente utilizadas, acondicin nicamente de que se me concedan algunos

postulados. Estos postulados, denominadosaxiomas,son los siguientes.

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P r i m e r p o s t u l a d o

No existe un centro nico de todos los crculos oesferas celestes.

S e g u n d p o s t u l a d o

El centro de la Tierra no es el centro del mundo>;sino tan slo el entro de gravedad y el centro de daesfera lunar.


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T e r c e r p o s t u l a d o

Todas las esferas giran en torno ai Sol, que se en-

cuentra en medio de todas ellas, razn por la cual elcentro del mundo est situado en las proximidades delSol V ,

Hiptesis acerca


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SPTIMO POSTULADO

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Los movimientos aparentemente retrgrados y direc-

tos de los p,anetas no se deben en realidad a su propiomovimiento, sino al de la Tierra. Por consiguiente, ste

por s solo basta para explicar muchas de las aparentesirregularidades que en el cielo se observan.

Una vez establecidos estos postulados, voy a tratarde mostrar brevemente cmo puede preservarse sistermticamente la uniformidad de los movimientos. Me

ha parecido que, en beneficio de la brevedad, conven-dra prescindir aqu de las demostraciones matemticas,que reservo para una obra ms amplia. No obstante, enel curso de la explicacin de los crculos se darn laslogitudes de los radios de las esferas y, gracias a ello,cualquiera mnimamente versado en matemticas podradvertir con facilidad cun estrecha es la correspon-dencia entre esta disposicin de crculos y los datosnumricos y las observaciones.

No se crea, pues, que como los pitagricos heafirmado a la ligera el movimiento de la Tierra: en miexposicin acerca de ios crculos podr hallarse un ar-gumento de peso en su favor. De hecho, los argumen-tos a los que recurren los filsofos, natural es para de-mostrar la inmovilidad de la Tierra se basan por locomn en las apariencias: son estos argumentos los

primeros en derrumbarse aqu, puesto que l propia

inmovilidad de la Tierra se interpreta como una apa-riencia.

E l o r d e n d e l a s e s f e r a s

Las esferas celestes se inscriben unas dentro de otrassegn el orden siguiente4. La superior es Ja esfera in-mvil de las estrellas fijas, que contiene a todas lasdems cosas y les da un lugar5. Inmediatamente des-

pus se encuentra la esfera de Saturno, seguida por lade Jpiter y, a continuacin, por la de Marte. Debajo desta se halla la esfera en la que nosotros giramos, a


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la cual siguen la esfera de Venus y, finalmente, la deMercurio. La esfera lunar, por su parte, gira en torno alcentro de la Tierra y es arrastrada con ella a la manera

de un epiciclo. Idntico orden guardan asimismo lasvelocidades de revolucin de las esferas, segn seanmayores o menores los crculos que trazan. As, el pe-rodo de revolucin de Saturno es de treinta aos, dedoce el de Jpiter, dos el de Marte, un ao el de laTierra, nueve meses el de Venus y tres el de Mercurio.

Hiptesis acerca de los movimientos celestes

LOS MOVIMIENTOS APARENTES DF.L SOL

La Tierra tiene tres movimientos. En primer lugar,gira anualmente sobre un gran crculo alrededor delSol 6, siguiendo el orden de los signos7 y describiendosiempre arcos iguales en tiempos iguales: la distanciaque media entre el centro del crculo y el centro delSol es de una veincicincoava parte del radio de dichocrculo. As, pues, dado que se supone que la longitudde este radio es inapreciable en comparacin con laaltura de las estrellas fijas, parecer que es el Sol el quegira con este movimiento, como si la Tierra permane-ciese estacionaria en el centro del mundo. Sin em-

bargo, no es el movimiento del Sol el responsable deesta apariencia, sino ms bien el movimiento de la Tie-rra, de manera que cuando sta se encuentra, porejemplo, en Capricornio, el Sol se ver en la posicin

diametralmente opuesta, Cncer, y as sucesivamente.De igual modo, y debido como ya se ha dicho a ladistancia que separa al Sol del centro del crculo, sumovimiento no parecer uniforme, siendo 2 V0 la m-xima desigualdad alcanzada. La lnea que va del Sol alcentro del gran crculo est invariablemente dirigida aun punto del firmamento situado a unos 10 al Oeste dela ms luminosa de las dos estrellas centelleantes de la

cabeza de los Gemelos. Por lo tanto, el Sol se encon-trar a su distancia mxima con respecto a la Tierracuando sta se halle en el lugar opuesto a dicho puntoy el centro del crculo est entre ambos cuerpos. Y no


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es la Tierra la nica que gira en ese crculo, puesto quecon ella, y al mismo tiempo, lo hace cuanto est in-cluido en la esfera lunar.

El segundo movimiento de la Tierra, que le es ente-ramente propio, es la rotacin diaria sobre sus polossiguiendo el orden de los signos, es decir, hacia el Este:en virtud de dicho movimiento todo el universo parecegirar con una velocidad vertiginosa. La Tierra rota,pues, junto al agua y al aire circundantes.

El tercer movimiento es el de declinacin. En efecto,el eje de rotacin no es paralelo al eje del gran crculo,sino que en nuestros das guarda una inclinacin de23 V20 con respecto a ste. Por consiguiente, mientrasque el centro de la Tierra yace siempre en el plano de laeclptica (esto es, sobre la circunferencia del gran cr-culo), sus polos rotan, describiendo pequeos crculosalrededor de centros equidistantes del eje del gran cr-culo. El perodo de revolucin es de aproximadamenteun ao, casi igual al del gran crculo. Pero el eje de stemantiene una orientacin invariable hacia ciertos pun-

tos de la esfera de las estrellas fijas denominados polosde la eclptica. Del mismo modo, el movimiento dedeclinacin, combinado con el movimiento anual, man-tendra a los polos de rotacin orientados siempre ha-cia los mismos puntos del cielo si los perodos de revo-lucin de dichos movimientos fueran exactamente igua-les. Pero, sin embargo, con el paso del tiempo se haevidenciado que esta inclinacin de la Tierra con res-

pecto a las estrellas fijas es variable; sa y no otra hasido la fuente de la opinin generalizada segn la cualla propia esfera de las estrellas estara dotada de diver-sos movimientos conforme a una ley an no suficien-temente comprendida. Ahora bien, el movimiento dela Tierra permite explicar estos fenmenos de formamenos sorprendente8. No me corresponde a m decira qu estn fijos los polos. S muy bien que, en.lascosas ms mundanas, una aguja de hierro imantadaapunta siempre en la misma direccin. No obstante,me ha parecido preferible explicar este fenmeno me-diante una esfera, cuyo movimiento afecta al de dichos

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polos; tal esfera deber ser, sin duda, una esfera sublu-nar.

Los m o v i m i e n t o s u n i f o r m e s n o d e d f .n r e f e r i r s e aLOS EQUINOCCIOS. SINO A LAS ESTRELLAS FIJAS

Dado que los equinoccios y los otros puntos cardina-les del universo se desplazan considerablemente, todoaquel que trate de establecer a partir de ellos una dura-cin constante de la revolucin anual est necesaria-

mente abocado al error9. En efecto, a lo largo deltiempo se han realizado numerosas observaciones quehan puesto de relieve cmo tal duracin es desigual.Hiparco l estim en 365 74 das, mientras que Albategnius el ca ldeo10 consider que era de 365 das, 5horas y 46 minutos, esto es, 13 Vs 13 lh minutosmenos que el valor establecido por Ptolomeo. El His-

palense n , en'cambio, increment en una veinteavaparte de una hora la duracin estimada por Albategnius, puesto que comput un ao trpico de 365 das,5 horas y 49 minutos*

Que nadie crea, sin embargo, que estas diferencias sedeben a errores de observacin, puesto que, si se exa-minan cuidadosamente todas ellas, se descubrir que labase de la discrepanciasiempre ha estado en eldespla2amiento de los equinoccios. As, cuando los puntoscardinales se desplazaban un grado cada cien aos, tal y.

como se vio que suceda en la poca de Ptolomeo, laduracin del ao era efectivamente la sealada porste. Ahora bien, cuando en los siglos sucesivos estos

puntos llegaron a desplazarse con mayor rapidez,puesto que se oponan a movimientos ms lentos, elao ha acabado siendo tanto ms corto cuanto mayor esel desplazamiento de los puntos: debido a la ms rpidarecurrencia de los equinoccios, el movimiento anual selleva a cabo en un lapso de tiempo ms breve. Por lotanto, convendr referir la duracin constante del ao alas estrellas fijas. Eso es lo que yo he hecho, eligiendola; Espiga de Virgo, y he podido constatar que el ao


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[sidreoj siempre ha sido de 365 das, 6 horas y apro-ximadamente 10 minutos, lo cual coincide con la es-timacin que hicieron los antiguos egipcios. Este

mismo principio debe aplicarse tambin a los demsmovimientos planetarios, ya que sus psides, tambinfijos con respecto a las estrellas 12, nos permiten cono-cer mediante un testimonio vera2 las leyes deaquellos movimientos, as como el cielo mismo.

L a L u n a

La Luna tiene, a mi modo de ver, cuatro movimien-tos, adems de la revolucin anual ya mencionada. As,gira una vez al mes sobre su deferente alrededor delcentro de la Tierra y siguiendo el orden de los signos.Este deferente transporta a su vez al epiciclo que habi-tualmente se conoce como epiciclo de la primera desi-gualdad o argumento, pero al que yo me voy a referircomo primer epiciclo o epiciclo mayor. El perodo de

revolucin de este epiciclo, que en su parte superiorgira en sentido contrario al deferente, es de poco msde un mes; acoplado a l hay un segundo epiciclo 13. LaLuna, emplazada en este segundo epiciclo, efecta, porultimo, dos revoluciones al mes en sentido contrario aldel epiciclo mayor, de manera que siempre que el cen-tro de ste corte la lnea que partiendo del centro delgran crculo pasa por el centro de la Tierra (a la cual

denomino radio de la gran esfera), la Luna estar en suposicin ms prxima al centro del epiciclo mayor: estosucede cuando hay luna nueva y luna llena ,4. Por elcontrario, en las cuadraturas, es decir, a medio caminoentre estas dos posiciones, la Luna se hallar en su

posicin ms alejada del centro del epiciclo mayor. Larazn entre el radio del epiciclo mayor y el radio deldeferente es de 1 l/is : 10, en tanto que la razn entreaqul y el radio del epiciclo menor es de 4 *U .

As, pues, a consecuencia de estos movimientos, laLuna tan pronto parece descender como ascender, unasveces deprisa y otras ms lentamente:; a esta primera


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desigualdad el movimiento del epiciclo menor aadeotras dos irregularidades. En efecto, impide el movi-miento uniforme de la Luna sobre la circunferencia del

epiciclo mayor, alcanzando la mxima desigualdad unvalor de 12 XU de una circunferencia de la misma longi*tud o dimetro. Adems, tan pronto aproxima la Lunaal centro del epiciclo mayor como la aleja del mismo,siempre dentro de los lmites del epiciclo menor. Porconsiguiente, y dado que la Luna describe crculos irre-gulares alrededor del centro del epiciclo mayor, la pri-mera desigualdad experimenta variaciones considera-

bles: mientras que en las conjunciones y las oposiciones

con el Sol su valor mximo no excede de 56, en lascuadraturas llega hasta 7o 36\

Aqullos que piensan que es posible dar cuenta deesta variacin por medio de un crculo excntrico noslo introducen un movimiento no uniforme, sino queincurren en dos errores manifiestos. Efectivamente, desu teora se sigueen virtud del anlisis matemticoque cuando la Luna est en una cuadratura y se halla al

mismo tiempo en la parte inferior del epiciclo, deberaparecer casi cuatro veces ms grande (al menos si todaella resplandeciera) que durante la luna nueva y lallena, salvo que se afirme imprudentemente que su ta-mao realmente aumenta y disminuye. Del mismomodo, puesto que el tamao de la Tierra resulta apre-ciable en comparacin con su distancia a la Luna, la

paralaje lunar debera aumentar enormemente en lascuadraturas. Pero basta observar con la suficiente aten-cin para poder constatar que tanto el tamao aparentecomo la paralaje de la Luna difieren muy poco en lascuadraturas y en las fases de luna nueva y luna llena; deah que no se pueda poner fcilmente en duda que miteora sea la ms prxima a la verdad.

As, pues, con estos tres movimientos en longitud, laLuna pasa por los puntos de su movimiento en lati-tud 15. Los ejes de ios epiciclos son paralelos al eje de

la esfera y, en consecuencia, la Luna no se aparta nuncadel piano de sta. Ahora bien, el eje de la esfera lunarest inclinado con respecto ai eje del gran crculo o



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eclptica, ra2n por la cual la Luna s que se separa delplano de sta. Dicha inclinacin viene determinada porel ngulo resultante de una interseccin de 5 o con la

circunferencia de un crculo ,6. Los polos de la esferalunar giran paralelamente aJ eje de la eclptica, deforma muy similar a cuanto acerca de la declinacin seha explicado ms arriba. No obstante, ahora se muevenen sentido contrario al orden de los signos y su veloci-dad es mucho menor, invirtiendo 19 aos en cada revo-lucin. Se sude creer que este movimiento tiene lugaren alguna esfera superior, a la cual estaran acopiadoslos polos de manera que pudieran girar en la forma quese acaba de describir. Tal parece ser, pues, el meca-nismo de los movimientos d la Luna.

LOS TRES PLANETAS SUPERIORES:

S a t u r n o , J p i t e r y M a r t e

Saturno, Jpiter y Marte tienen un sistema de mo-

vimientos similar, puesto que sus deferentes circuns-criben por completo al gran crculo del movimientoanual y siguen asimismo el orden de los signos en susrevoluciones en torno a un centro comn, que no es si-no el centro del gran crculo. Ahora bien, la esfera de Sa-turno tarda 30 aos en cada revolucin, doce la de J-

piter y 23 meses la de Marte, como si el tamao delas esferas redundara en una menor velocidad de revo-

lucin. En efecto, si dividiramos en 25 partes.el radiodel gran crculo, el radio de Marte equivaldra a 38 delas mismas, el de Jpiter a 1305/i2 y el de Saturno a230 5/6. Por radio entiendo la distancia que media entreel centro del deferente y el centro del primer epiciclo.Cada deferente tiene, en efecto, dos epiciclos, uno delos cuales transporta al otro., de forma muy parecida acuanto se ha dicho a propsito de la Luna, aunque deacuerdo con una disposicin distinta. El primer epiciclogira en sentido contrario al deferente, pero sus pero-dos de revolucin son iguales. Por su parte, el segundoepiciclo^ que es el que transporta ai planeta, gira en


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sentido contrario al primero con una velocidad de re-volucin dos veces mayor, de forma tal que siempreque este segundo epiciclo se encuentre a su distancia

mxima o mnima respecto del centro del deferente, elplaneta estar en su posicin ms prxima al centro delprimer epiciclo; por el contrario, cuando el segundoepiciclo se halle aun cuarto de crculo de las posiciones

precedentes, esto es, a medio camino entre ambas, elplaneta alcanzar su distancia mxima con respecto alcentro del primer epiciclo. De la composicin de estosmovimientos del deferente y de los dos epiciclos, as

como de la igualdad de sus revoluciones, resultar queel mximo alejamiento y la mxima aproximacin acae-cen siempre en lugares fijos por referencia a la esferade las estrellas y que en todos los puntos de sus trayec-torias los planetas se ajustan a esquemas de movi-miento invariables. A consecuencia de ello, sus psides

permanecen fijos: el de Saturno, cerca de la estrellaconocida como el codo de Sagitario; el de Jpiter, a 8oal Este de la estrella conocida como el extremo de la

cola de Leo; el de Marte, a 6 V20al Oeste del coraznde Leo ,7.

Por lo que respecta a las dimensiones de los epiciclos,son las siguientes. Tomando como unidad la veinticincoava parte del radio del gran crculo, diremos que elradio del primer epiciclo de Saturno es de 19,41 uni-dades, en tanto que el segundo epiciclo tiene un radiode 6,34 unidades. Por lo que respecta a Jpiter, su

primer epiciclo tiene un radio de 10,6 unidades y de3,22 el segundo. En Marte, el radio del primer epicicloes de 5,34 unidades y el del segundo de slo 1,51. As,

pues, en todos estos casos el radio del primer epicicloes unas tres veces mayor que el del segundo. A estadesigualdad producida en el deferente por el movi-miento de los epiciclos se le ha dado en llamar primeradesigualdad; sta, como ya se ha dicho, tiene siemprelugar en puntos de sus trayectorias invariables con res-

pecto a las. estrellas fijas.Existe una segunda desigualdad, en virtud de la cual

el planeta parece a veces experimentar retrogradado


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nes y, en muchas otras ocasiones, detenerse. La ra2nde ello no ha de buscarse en el propio movimiento del

planeta, sino en el de la Tierra a medida que cambia de

posicin a lo largo del gran crculo. Puesto que el mo-vimiento terrestre es ms rpido que el movimientodel planeta, el radio visual que pasa por ste se des-

plaza en sentido retrgrado teniendo como referen-cia la esfera de las estrellas fijas y el movimiento dela Tierra aventaja al del planeta. Todo esto resulta mu-cho ms evidente cuando la Tierra est en su posicinms cercana al planeta, es decir, cuando en la apari-

cin vespertina de ste aqulla se encuentra entre elSol y el planeta. Por el contrario, durante el ocasovespertino o el orto matutino el movimiento de la Tie-rra hace que el radio visual que pasa por el planeta sedesplace en sentido directo. Pero cuando el radio vi-sual se desplaza en sentido contrario al del movimientodel planeta y con igual velocidad, ste parece estacio-nario, habida cuenta de que los movimientos opuestosse anulan entre s; esto generalmente acontece cuandoel ngulo formado por el Sol, la Tierra y el planeta encuestin es de !20d. En todos estos casos la desigual-dad resulta tanto mayor cuanto inferior sea la posicindel deferente sobre el qe se mueve el planeta; de ah,

pues, que sea menor en el caso de Saturno que en el deJpiter y que todava aumente ms en Marte, propor-cionalmente a la razn entre el radio del gran crculo ylos radios de los respectivos deferentes. La desigual-

dad alcanza su valor mximo en cada caso cuando la lneavisual que pasa por el planeta es tangente a la circunfe-rencia del gran crculo. Por eso nos parecen errar estostres planetas.

Los planetas presentan adems una doble desviacinen latitud. Como quiera que las circunferencias de losepiciclos permanecen siempre en el mismo plano quesu deferente, habrn de estar consiguientemente incli-

nadas con respecto a la eclptica. Esta inclinacin esidntica a la inclinacin de los polos, los cuales adiferencia de lo que suceda en el caso de la Luna,donde giraban en torno, a s mismos guardan una


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orientacin invariable por referencia a una misma re-gin del cielo. Por lo tanto, las intersecciones del defe-rente y la eclptica llamadas nodos mantienen asi-

mismo posiciones fijas en el firmamento. As, el nodo apartir del cual el planeta comienza a ascender hacia elNorte est, en el caso de Saturno, a 8 V20al Este de laestrella situada en la cabeza del ms oriental de losGemelos; para Jpiter, a 4o al Oeste de esta mismaestrella; y, para Marte, a 6 V20al Oeste de las Plyades.En consecuencia, cuando un planeta se encuentra enuno cualquiera de sus nodos no tiene latitud. Sin em-

bargo, su latitud mxima, que tiene lugar a un cuartode crculo de los nodos, experimenta una notable desi-gualdad. En efecto, la inclinacin de los ejes y de loscrculos parece oscilar en torno a la lnea de los nodos;de hecho, alcanza su valor mximo cuando la Tierraest en su posicin ms prxima al planeta, esto es, du-rante la aparicin vespertina de ste. El eje presentaentonces una inclinacin de 2 2h en el caso de Sa-turno, 1 2f} en el de Jpiter y 1 5/6 en el de Marte.Por el contrario, al filo del ocaso vespertino y del ortomatutino del planeta, cuando la Tierra se encuentra asu mayor distancia del mismo, la inclinacin es menor:.su valor es de 5l\z para Saturno y Jpiter, as como de1 2/3 para M arte18. Esta desigualdad es, pues, espe-cialmente manifiesta en las latitudes mximas, decre-ciendo a medida que e! planeta se acerca a sus nodos:dicha desigualdad aumenta y disminuye uniforme-

mente con la latitud.Constatamos asimismo que el movimiento de la Tie-

rra a lo largo del gran crculo produce las variacionesobservadas en las latitudes, dado que su proximidad olejana con respecto al planeta hace que aumenten odisminuyan los ngulos de la latitud aparente, con'forme el anlisis matemtico requiere. Ahora bien,

puesto que este movimiento de libracin se produce

segn una lnea recta, no ser difcil ver cmo puedecomponerse a partir de los movimientos de dos esfe-ras ,9: siendo stas concntricas, la superior hace girar,a medida que ella misma se mueve, los polos, de la


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esfera inmediatamente inferior, cuyo eje est inclinado,en tanto que esta otra que gira en sentido contrario aaqulla y con una velocidad doble imprime su mo-

vimiento a los polos de la esfera que transporta a losepiciclos. Adems, el eje de stos presenta, en relacinal eje de los polos de la esfera inmediatamente supe-rior, una inclinacin igual a la del eje de los polos deesta dirima con respecto al eje de los polos de la esferasuperior a todas.

Hasta aqu lo que se refiere a Saturno, Jpiter yMarte, as como a las esferas que rodean a la Tierra.

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V e n u s

Queda an por exponer la teora de aquellos plane-tas circunscritos por el gran crculo, es decir, Venus yMercurio. Venus presenta un sistema de crculos muy

parecido al de los planetas superiores, pero sus movi-mientos responden a una regla diferente. El deferentey su epiciclo mayor tienen un periodo de revolucinidntico, nueve meses, tal y como se dijo ms arriba.En virtud de su movimiento compuesto, el epiciclomenor es conducido a lo largo de una trayectoria inva-riable con respecto a la esfera de las estrellas fijas y supside superior es fijado en aquel punto en direccin alcual el Sol como ya se ha apuntado se separa delcentro del gran crculo 20. Por otra parte, el perodo de

revolucin del epiciclo menor es distinto del periodode revolucin del deferente y del epiciclo mayor, peroguarda una relacin constante con el movimiento delgran crculo. Por cada revolucin de ste, aqul lleva acabo dos revoluciones completas; as, siempre que laTierra se encuentre en la lnea que prolonga el dime-tro que pasa por el pside, el planeta estar en su posi-cin ms cercana al centro del epiciclo mayor, mientras

que alcanzar su posicin ms distante cuando la Tie-rra, situada sobre la perpendicular al dimetro que pasapor los psides, se halle a un cuarto de crculo de lasposiciones precedentes. El epiciclo menor se comporta,:


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pues, en relacin al Sol de forma muy similar a como lohace el epiciclo menor de la Luna. La razn entre elradio del gran crculo y el radio del deferente de Venus

es de 25 a 18; el valor del epiciclo mayor es de i U deuna unidad y el del epiciclo menor de XU .

En ocasiones tambin parece Venus experimentarciertas retrogradaciones, sobre todo cuando se encuen-tra ms cerca de la Tierra, exactamente igual que su-cede en el caso de los planetas superiores, aunque porla razn contraria. Efectivamente, mientras que las re-trogradaciones de stos se deben a la mayor rapidez del

movimiento terrestre, la velocidad de revolucin deVenus supera a la de la Tierra; adems, ahora la esferaterrestre circunscribe a la de Venus y no a la inversa(como era el caso de los planetas superiores). De ahque Venus no est nunca en oposicin al Sol, dado quees imposible que la Tierra se interponga entre ambos;

puede, sin embargo, moverse a uno y otro lado del Soldentro de lmites invariables, distancias que vienen de-terminadas por las tangentes a su circunferencia traza-das desde el centro de la Tierra y.que nunca excedende 48 en nuestras observaciones. Este es el conjuntode movimientos que hace que Venus se desplace enlongitud.

Su latitud tambin vara, debido a una doble razn.El ngulo de inclinacin del eje de su esfera es de2 V2o, en tanto que el nodo a partir del cual el planetase eleva hacia el Norte coincide con su pside. Aunque

en s misma tal inclinacin sea nica e invariable, anosotros la desviacin resultante nos parece ser de dosformas distintas. En efecto, cuando la Tierra se encuen-tra en la lnea que pasa por los nodos de Venus, lasdesviaciones hacia arriba y hacia abajo a nosotros nosparecen transversales y reciben el nombre de reflexio-nes. Cuando, sin embargo, la Tierra est a una distanciade un cuarto de crculo de la lnea de los nodos, las que

se observan son las propias inclinaciones naturales deldeferente, denominadas declinaciones. En todas las res-tantes posiciones de la Tierra, estos dos tipos de latitudse confunden y se combinan entre s: tan pronto supera


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una a la otra como a la inversa, sumndose o neutrali-zndose dichas latitudes conforme sean semejantes odiferentes.

La inclinacin del eje presenta una libracin variable,que a diferencia de lo que suceda en el caso de losplanetas superiores no depende de los nodos, sinode algunos otros puntos mviles que llevan a cabo re-voluciones anuales con respecto al planeta. Como.con-secuencia de ello, siempre que la Tierra est en oposi-cin ai pside de Venus, la libracin alcanzar su valormximo para el planeta, con independencia de cul

pueda ser la posicin de ste sobre el deferente. Esa esla razn de que el planeta no carezca nunca de unacierta latitud, ni en su pside ni en el punto diametral-mente opuesto; incluso encontrndose en los nodos

presentar alguna latitud. La inclinacin va disminu-yendo hasta que la Tierra pasa a estar a un cuarto decrculo de la posicin precedente, momento en que

debido a la igualdad de sus movimientos el puntode mxima inclinacin estar a la misma distancia del

planeta: no cabe encontrar entonces el menor indiciode tal desviacin. Posteriormente contina producin-dose la oscilacin en la desviacin, descendiendo deNorte a Sur el punto inicial de la misma y alejndoseconstantemente del planeta hasta alcanzar una distanciaiguala la que separa a la Tierra del pside. De esemodo el planeta llega a aquella parte de su circunferen-cia que antes se encontraba al Sur, pero que ahora, sin

embargo, en virtud de la ley de oposicin, ha pasado aestar al Norte, donde permanece hasta que de nuevoalcanza su punto de mayor elevacin, una vez recorridala mitad del crculo de libracin. Y entonces la desvia-cin vuelve a ser idntica a la inicial, e incluso en elmismo sentido, por lo que nuevamente cobra su valormximo. Despus, a lo largo del semicrculo restante,la desviacin sigue variando de forma exactamenteigual a la primera mitad de su trayectoria. Ese es elmotivo de que esta latitud, a la que generalmente sedenomina desviacin, no sea nunca austral.. Tambin en este caso parece razonable suponer que


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estos fenmenos son producidos por dos esferas con-cntricas con ejes oblicuos tal y como ya expliqu a

propsito de los planetas superiores.

M e r c u r i o

De todos los fenmenos celestes el ms sorpren-dente es sin duda alguna el movimiento de Mercurio,que recorre caminos casi imposibles de seguir, hasta elpunto de que no resulta nada fcil proceder a su estu-

dio. A ello ha de aadirse an otra dificultad, a saber,que su trayectoria permanece casi siempre invisible en-tre los rayos del Sol y en consecuencia el planeta slo

puede observarse durante un nmero muy reducido dedas. No obstante, y a condicin de que se aguce un

poco ms el ingenio, tambin se podr llegar a com-prender el movimiento de Mercurio.

,Como en el caso de Venus, es preciso atribuir aMercurio dos epiciclos que giran sobre su deferente.Los perodos de revolucin del epiciclo mayor y deldeferente son iguales, tal y como suceda con Venus,mientras que el pside se fija a 14 W20 ai Este de laEspiga de Virgo. Por su parte, el epiciclo menor lleva acabo una doble revolucin, si bien se ajusta a una leyopuesta a la que rige el movimiento de Venus: as,cuando la Tierra se encuentra por encima del pside deMercurio o en posicin diametralmente opuesta al

mismo, el planeta estar a su distancia mxima del cen-tro del epiciclo mayor; por el contrario, se hallar en su

posicin ms prxima cuando la Tierra est aun cuartode crculo del pside. Ya seal que la esfera de Mer-curio invierte tres meses en cada revolucin, 88 das

para ser exactos, en tanto que su radio equivale a 9 2/sunidades sobre las 25 antes estipuladas para el radiodel gran crculo. Por lo dems, el radio del primer

epiciclo contiene 1,41 unidades, siendo el valor delsegundo epiciclo aproximadamente un tercio del deaqul, esto es, unas 0,34 partes de una unidad.

Pero tal combinacin de crculos, suficiente en el


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Nicols Coprnico42

caso de los otros planetas, no lo es en el de Mercurio.As, cuando la Tierra se encuentra con respecto alpside en las posiciones sealadas ms arriba, el planeta

parece moverse sobre una circunferencia mucho menorde lo que requerira el sistema de crculos apuntado y,a la inversa, sobre una circunferencia considerable-mente mayor cuando la Tierra est a un cuarto de cr-culo del pside. Como quiera que, sin embargo, no seobserva ninguna otra desigualdad en longitud, cabeconcluir que la causa de este fenmeno reside en algnmovimiento rectilneo de acercamiento y alejamiento

con respecto al centro del deferente. Dicho movi-miento ha de estar necesariamente producido por dospequeos crculos acoplados, cuyos ejes son paralelosal eje del deferente; el centro del epiciclo mayor, o del

propio deferente, se encuentra a una distancia del cen-tro del pequeo crculo contiguo exactamente igual a laque separa a ste del centro del pequeo crculo si-tuado en una posicin ms exterior. Se ha estimadoque esta distancia equivale a 14 V2minutos de una de

las 25 unidades que me han servido como referenciapara medir los tamaos de todas las esferas. El pequeocrculo exterior efecta dos revoluciones en un aotrpico, mientras que el pequeo crculo interior

que gira en sentido contrario con una velocidad do-ble completa cuatro revoluciones en ese mismo lapsode tiempo. El movimiento compuesto hace que el cen-tro del epiciclo mayor se desplace a lo largo de una

lnea recta, como ya se seal a propsito de las libra-ciones en latitud. Por lo tanto, cuando la Tierra se hallaen las posiciones relativas a! pside que antes se indica-ron, el centro del epiciclo mayor estar en su posicinms prxima al centro del deferente; su posicin msalejada advendr cuando la Tierra se encuentre a uncuarto de crculo del pside. Ahora bien, cuando ocupecualquiera de las posiciones intermedias es decir, a45 de las posiciones precedentes el centro del epici-clo mayor coincidir por completo con el centro del

pequeo crculo exterior. La amplitud de este movi-miento de acercamiento y alejamiento es de 29 minu


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tos de una de las unidades previamente estipuladas.Hasta aqu la explicacin del movimiento de Mercurio

en longitud.Su movimiento en latitud es exactamente igual al deVenus, aunque siempre en sentido contrario: mientrasVenus va hacia el Norte, Mercurio lo hace hacia el Sur.La inclinacin de la esfera de Mercurio con respecto ala eclptica es de 7o; presenta asimismo una desviacin,siempre austral, que no excede nunca de V40. Respectoa todo lo dems, y a fin de evitar la repeticin de lasmismas cosas, bascar con remitir a cuanto se ha dicho

acerca de la latitud de Venus.As, pues, el movimiento de Mercurio requiere un

total de siete crculos; cinco el de Venus; tres el de laTierra; cuatro el movimiento de la Luna en torno asta; y cinco crculos cada uno los de Marte, Jpiter ySaturno. Por consiguiente, treinta y cuatro crculos sonsuficientes para explicar toda la estructura del universoy toda la danza de los planetas21.

Hiptesis acerca de los movimientos celestes 4.y

copérnico, nicolás - commentariolus

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