comprobaciÓn a punzonamiento segÚn la instrucciÓn espaÑola eh-80

7/25/2019 COMPROBACIN A PUNZONAMIENTO SEGN LA INSTRUCCIN ESPAOLA EH-80

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colaboraciones

COMPROBACIN A PUNZONAMIENTO

SEGN LA INSTRUCCIN ESPAOLA EH-80

P. J im n e z M o n to y a , Dr. Ingen ie ro de Construcc in

Miembro del Comit Euro-Internacional del Hormign.

400-11

1 . Consideraciones generales

1. El problema del punz onam iento de placas no ha sido tan estudiado como el de flexin d ebido ,

probablemente, a la mayor dif icultad que presenta la ejecucin de los ensayos, cuya dispersin suele ser muy

elevada. Por esta causa, los mtodos prcticos de comprobacin admitidos por las distintas normas difieren

notablemente aunque tengan anlogos fundamentos.

Si se comparan los resultados obtenidos en la comprobacin a punzonamiento adoptando el mtodo de la

Instruccin espaola EH-80, con los correspondientes al Cdigo Modelo CEB-FIP-78, las diferencias pueden ser

notables. Y si la comparacin se efecta entre los resultados obtenidos mediante la Instruccin EH-80 y la

antigua EH-73, las diferencias pueden resultar aun mayores.

Los fundamentos de los mtodos de comprobacin a punzonamiento correspondientes a la Instruccin EH-80,

al Cdigo Mo delo CEB-FIP, y al Cdigo a mericano ACI 31 8-7 7, son anlogos; los dos Cdigos men cionados

proporcionan, tambin, frmulas prcticas basadas en la experimentacin. Admiten que la seccin crt ica que

debe comprobarse est constituida por secciones normales a la placa, situadas alrededor del soporte, y a una

distancia igual a la mitad del ca nto ti l de la mism a, contada a partir de los bordes del soporte . Y se supone que

la distr ibucin de las tensiones tangenciales, en los distintos puntos de la seccin crt ica, sigue una ley plana.

Hay que comprobar que la mxima tensin tangencial se conserva infer ior a la resistencia a punzonamiento

admisible para la placa.

Pero el problema presenta una doble dificultad: pr imero cmo cuantif icar la mxima tensin tangencial, sobre

todo, en las secciones crt icas correspondientes a los soportes del contorno de la placa; y segundo, lo difci l que

resulta fi jar el valor de la resistencia a esfuerzo cortante por punzonamiento al depender, adems de la

resistencia del horm ign, de otros m uchos factores c om o son la cuanta de la armadura de flexin de la placa, el

espesor de la misma, las dimensiones y situacin del soporte, etc. Los valores admitidos para esta resistencia

por la Instruccin espaola EH-80 pueden l legar al doble de los preconizados por el Cdigo Modelo CEB-FIP.

Si se designa por

N d

la reaccin del sop orte a efectos de pu nzona miento y

por Ac

a la seccin crtica, para la

determinacin de la mxima tensin tangencial habr que sumar, a la tensin media

Nd/Ac,

la correspondiente

a la excentr icidad de A/ y referida al centro de gravedad de la seccin crtica. Ahora b ien,hay que tener en cuenta

que deb ido al alabeo de la placa, el mome nto tran sm itido a cada soporte lo recibe, una parte

a M d

por torsin,

y el resto

(7 a) Md

por flexin. Slo produce tensiones tangenciales en la seccin crt ica la fraccin

a M d

que es la que interesa para este estudio; el resto,

(1

a) M d

produce tensiones normales en la

mencionada seccin.

Fcilmente se comprende la dif icultad que entraa este mtodo terico para la comprobacin a punzonamiento,

debido a la incertidumbre existente en la evaluacin previa de los datos que intervienen en el problema:

momentos flectores, valor de a, e incluso dimensiones de la seccin crt ica en muchos casos.

Con el presente trabajo se pretende una doble fina lidad: en primer lugar, desarrollar el m todo teric o, esbozado

anteriormente, para la comprobacin de placas a punzonamiento, y establecer unas tablas que facil i ten el

Para la redaccin de este trabajo han sido muy t i les los estudios previos de J. Calavera y F. Moran (referencias 11 y 13, respect ivamente).

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I n f o rmes de la Cons t rucc in /342

p r o b l e m a p r c t i c o d e a c u e r d o c o n l a I n s t r u c c i n e s p a o l a E H - 8 0 . Y en s e g u n d o l u g a r, p r o p o n e r u n a s

l i m i t a c i o n e s p a ra m e j o r a r la s e g u r i d a d e n a l g u n o s c a s o s l m i t e s c u y o s r e s u l t a d o s , o b t e n i d o s m e d i a n t e e l m t o d o

g e n e r a l , p u e d e n r e s u l t ar p o c o f i a b l e s d e b i d o a l as i n c e r t i d u m b r e s i n d i c a d a s a n t e r i o r m e n t e .

2 . S e g n l a I n s t r u c c i n e s p a o l a E H - 8 0 , s e c o m p r o b a r a p u n z o n a m i e n t o l a s e c c i n c o n s t i t u i d a p o r el

co n ju n to de secc ione s ve r t i ca les res is ten tes s i tuadas a l red edo r de l sopo r te y a una d is tanc ia igua l a la m i tad d e l

can to t i l de la p laca , con tada a pa r t i r de l bo rde de l cap i te l , o de l sopo r te s i no ex is te cap i te l .

Como ejes de referencia, x e y, se adoptan los que pasan por el centro de gravedad de la seccin crtica y son

paralelos a los ejes de la seccin rectangular del soporte.

D e a c u e r d o c o n l o i n d i c a d o a n t e r i o r m e n t e l a t e n s i n t a n g e n c i a l , e n e l p u n t o (x,y) de la secc in c r t i ca , puede

pone rse en la fo rma :

T =

N d a x

Ac J

M>

y +

Os

M ,

C2

tft

con los s igu ien tes s ign i f i cados ( f i g . 1 ) :

4-+

t^

fx

1

ci d 1

j _

F/g.

T = T en s in tang enc ia l me d ia en e l pun to ( x ,y) .

N d = R eacc in de l sop o r te me nos la pa r te de ca rga en la zona de pu nz ona m ien to ; en v a l o r . d e c l c u l o .

A c = A rea res is ten te de la sec c in c r t i ca a com prob a r ; A c = u d , s ien do

u

e l per metro c r t ico y c / e l canto

t i l med io .

M

X

= D i fe renc ia de mom en tos f l ec to res de c lcu lo a am bos lad os de la sec c in x -x ; s i es van o

f i n a l ,

m o m e n t o

en la sec c i n x-x .

My = Igua l s ign i f i ca do , en la sec c in y -y .

j = M om en to de ine rc ia co m b in ad o de la sec c in A c resp ec to a los e jes de re fe ren c ia ; Jx respe c to a x -x ,

y J

y

r espec to a y -y .

a = F r a c c i n d e l m o m e n t o q u e p r o d u c e t e n s i o n e s t a n g e n c i a l e s e n l a s e c c i n c r t i c a .

P a ra la com pro ba c i n a pun zon am ien to hay que de te rm ina r e l va lo r mx im o de r . La p laca se encu en t ra en

b u e n a s c o n d i c i o n e s r e s i s t e n t e s c u a n d o l a m x i m a t e n s i n t a n g e n c i a l e n l a s e c c i n c r t i c a , r

max,

no supe ra a la

r e s i s t e n c ia v i r t u a l d e l h o r m i g n a p u n z o n a m i e n t o , f p d = 2 f c v = \ / f ed , e n d o n d e t o d a s l as r e s i s t e n c i a s s e

exp resa n en kp / c m ^ (1 ) . E n gen e ra l , es conve n ien te d im ens iona r las p lacas de fo rm a que se cump la la

cond ic in an te r io r , aumen tando , s i es necesa r io , l a s d imens iones de los sopo r tes o e l espeso r de la p laca ,

d i s p o n i e n d o a b a c o s o c a p i t e l e s , e i n c l u s o m e j o r a n d o l a c a l i d a d d e l h o r m i g n . D e n o s e r p o s i b l e s e r n e c e s a r i o

d i s p o n e r u n a a r m a d u r a d e p u n z o n a m i e n t o .

3 . P a ra e l c lcu lo p rc t i co y las tabu lac io nes que se p ro pon en es con ven ien t e exp resa r e l va lo r de la ten s in

tangenc ia l , en e l pun to ( x ,y ) de la secc in c r t i ca , en la fo rma :

T

=

(1 + kx

ea

a

+ kv

e b

b

c o n l o s s i g u i e n t e s s i g n i f i c a d o s :

ea =

B b =

M x

"N7

M y

17

kx =

kv =

_A c

J x

Al

J v

>

N

1

) E l Cdigo Mode lo es mucho ms conservador,pues admite para la res is tenc ia a punzonamien to el valor

fprt = 0,1 2 ^ (1 + 50 p) \fKk> en kp / c m ^ con j5 = 1 ,6 - d < 1 (d , en met ros) , y p = v / p T ^ y

> 0,008.



http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/valor.dehttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/valor.dehttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/valor.de


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. 53

Informes de la Construccin/342

en donde todas las magnitudes se refieren a los ejes adoptados ya mencionados. Cuando los momentos

estn referidos a los ejes de la seccin del pilar los designaremos por

M^

y

Mh.

respectivamente.

El parmetro

a

es de difci l evaluacin. Tanto el Cdigo ACI 318 como la Instruccin espaola EH-80 adoptan

los valores (fig. 1):

Ofx = 1

Ofy = 1

1 a + b

3 Y b

1 a + b

2

r^

4a + b

1 + ^

3

a

en donde

a y b

son las dimensiones del permetro crt ico. Algunos autores toman para

a

un valor constante,

x = y = 0,50.

a) En el caso de soportes inter iores, los ejes de la seccin crt ica coinc iden con los de la seccin del soporte

y, por tant o, Mx = Ma , y M y = Mb (fig. 1-a). Por otra parte, la seccin crtica tiene por valor:

Ac = u d = 2(a + b) d

en donde u es el permetro crtico y d e\ canto til medio de la placa (media aritmtica de los cantos tiles en las

dos direcciones ortogonales).

b) En los soportes de borde, uno de los ejes de la seccin crt ica coinc ide con uno de la seccin del soporte ,

pero el otro no (fig. 1-b). La distancia entre los dos ejes no coincidentes es,

d . 2ab

^ = T < ^ ^ >

como fcilmente se comprueba. Las excentr icidades son, en este caso:

_ Ma _ _ M b

Nd Nd

en donde los momentos M

a

y M

b

se refieren a los ejes de la secci n d el sop orte . La seccin crtica en los

soportes de borde es:

Ac = u d = (2a + b) d

c) En los sopo rtes de esquina , las distancias entre los ejes x e / , a los corres pond iente s a la sec cin d el

soporte, son iguales, con el valor comn:

_ d 2ab .

6 o x e o v 6 o . ( '

4 ^ Ac

como se demuestra fcilmente (fig. 1-c). Las excentr icidades son, en este caso:

M a M b

ea = - eo ; b = -r - Bo

Nd Nd

y el valor del rea crt ica de punzonamiento, en soportes de esquina, es:

A c = u - d = (a + b ) ' d

2 .

Determ inacin de los parm etros k

Los valores de

k

que corresponden a la mxima tensin tangencial se designan por

kg

y

kb ,

y pueden

determinarse, directamente, sin necesidad de calcular los momentos de inercia. Para ello se establecen las

ecuaciones de equil ibr io entre las tensiones tangenciales y los momentos que las originan, admitiendo, como

ya ha sido indicado, una distr ibucin plana de tensiones. En cuanto sigue, se consideran todos los momentos

de las fuerzas exteriores en valor absoluto.





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1. Soportes interiores

En el caso de soportes inter iores las tensiones tangenciales originadas por el momento x * Mx son las

indicadas en la figura 2. El valor ms desfavorable corresponde al lado b indicado en el dibujo ya que las

tensiones correspondientes son del mismo signo que las originadas por A/^/ y, por tanto, se suman. Esta

bleciendo la ecuacin de equil ibr io de momentos, respecto al eje x, resulta:

a l a 2 a 1 d 2 d

2 (b r , d . ^ ) + 4 ( y . - . n d j y ) + 4 ( y y r i d ^ y ) = x M .

de donde se deduce el valor de r i :

3 ttx Mx

T i =

6a(a + b) '

d(3ab 4- a2 + d2) (3ab + a^ + d^ ) (a + 4b)

1

a

N d

A c

= k.

N d

Los valores de k ay k t son, en este caso:

T i d

ka =

6a(a + b)2

(3ab + a2 + d2) (a + 4b)

- 6(a -H b)^

(a + 3b) (a + 4b)

V T^d

Fig.2

kb =

6b(a + b) '

(3ab 4- b2 + d^) (4a + b)

^ 6(a + b)^

(3a + b) (4a + b)

Las expresiones de

k

han sido simplif icadas suprimiendo el trmino

d^

que es muy pequeo respecto a los

otros sumandos, sobre todo, en las placas normalmente diseadas cuyos espesores no superan a la menor

dimensin del soporte. De esta forma, dichas expresiones dependen solamente de

b/a,

lo que permite

establecer una tabla de simple entrada para la determinacin de los mencionados parmetros.

La simplif icacin propuesta equivale a no considerar, en las ecuaciones de equil ibr io, las tensiones tangenciales

horizontales, cuyos brazos de palanca son mucho menores que los correspondientes a las tensiones verticales.

Por lti m o, con viene resaltar que el error que se com ete al determina r Tmax, em plea ndo estos valores

aproximados de k, es muy pequeo y siempre del lado de la seguridad.

2. Soportes de borde

Al no existir simetra, la determinacin de k ay k bhay que hacerla indep endie ntem ente; para k aes necesario

distinguir dos casos segn que

Ma/Nd

sea mayor o menor que

eo ,

siendo Ma el momento de las fuerzas

exteriores referido al eje del soporte, en valor absoluto.

a) En el caso de que sea

M a/Nd > e

o que es el ms frecuente, el valor ms desfavorable de la tensin

tangenc ial es r i ( f ig. 3-a), que corresponde al lado

b de

la seccin crt ica ya que tiene el mismo signo

qu e

Nd/A

cy, por tan to, se sum an.

Estableciendo la ecuacin de equil ibr io entre

a,

que origina, resulta (1):

Mx

y los momentos de las tensiones tangenciales

6a a X M >

6a2(2a + b) (a + b)

d[2a2(a + 2b) + d2(2a + b)] [2a ^(a + 2b) + d2(2a

+

b)] (a + 4b) a

(1) Con objeto de simplificar la figura, no han sido dibujadas las tensiones tange nciales ho rizontales.

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ka =

6a2(2a + b) (a + b)

[2a2(a -f 2b) +

di^2a + b)]

(a + 4b)

- 3(2a 4- b) (a + b)

~ (a + 2b) (a + 4b)

- ^ ^

Fig.3

Za^-b

b) En el caso de que sea

Mg/Nd

< eo, caso poco frecuente, el valor ms desfavorable de la tens in

tangen cial es r2 (fig. 3-b), que corresponde a los puntos y4 y 5 de la seccin c rt ica. La de termina cin

de r2 puede hacerse, fci lmente, de la relacin:

AC

CD

a + b

Ti

= T i

a + b

K a ^ l> a

a + b _ 3(2a + b) (a + b )'

a(a + 2b) (a + 4b)

Ahora

b ien,

en este caso, el valor de /c'a vara muy poco para los distintos valores de

b/a

por lo que no

se tabula, adoptando el valor constante

k g

= 2,50.

c) La determ inacin de ^ , es ms sencil la por existir simetra respecto al eje y. De la ecuacin de equil ibr io

de momentos, respecto a d icho e je, se deduce fci lmente:

T^

=

k b =

a^

M .

6b(2a + b) (a + b)

d(6ab + b2 + d^) (6ab + b^ + d^) (4a + b)

6b(a -H b) (2a + b) _ 6(a -h b) (2a H- b)

(6ab 4- b2 + d^ ) (4a + b) (6a + b) (4a + b)

eb

b

A c

= k^

eb

b

N d

A c

El error que se comete al determinar Tmax, empleando estos valores de

k,

es completamente aceptable

y siempre del lado de la seguridad. Un estudio de los lmites de error no tiene significacin alguna teniendo

en cuenta la gran imprecisin de los datos que intervienen en el problema, as como de las hiptesis admitidas

para el mtodo terico de clculo.

3. Soportes de esquina

Slo hay que determinar uno de los valores

kg kb,

pues el otro se deduce por permutacin circular.

Hay que distinguir dos casos, segn que la excentr icidad de las fuerzas exteriores sea mayor o menor que

eo.

a) En el caso ms frecu ente de que sea

Mg/Nd

^ o, el valor ms desfavorable de la tens in tangen cial

es Ti que corresponde al lado

b

( f ig. 4-a) ya que tiene el mismo signo que

Nd/Ac y,

por tanto, se suman.

Estableciendo la ecuacin de equil ibr io de momentos entre

x Mx y \os

correspondientes a las tensiones

que origina, resulta (1):

r, =

d[a

Ha

6a

+

x

4b) +

6a

M x

d2(a

(a +

+

b)

b)]

2

ka =

kb =

ea

|a ^ a + 4b) + d2(a + b)] (a + 4b) a

6a

^ a

+ b)^ _

[a2(a + 4b) + d2(a + b)] (a + 4b) ^

6b^ a + b)^ _

[b2(4a + b) -h d2(a + b)] (4a + b)

N d

A c

, 3

' a

a

+

+

+

b

4 b

A ,

4a + b

2(a+b)^ 2(+br

(1) Con objeto de no connpljcar la figura, no se han dibujado las tensiones tangenciales horizontales.





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In fo rmes de la Cons t rucc in /342

b) En e l caso poc o f rec ue nte de qu e sea M a/Nd < eo , e l va l o r ms des f avor ab l e de la t en s i n t ang enc i a l

es r 2( f i g . 4 - b ) , que co r r esp ond e a l pun t o D de l a secc i n c r t i ca . La de t e r m i nac i n de r 2s e h a c e , f c i l m e n t e ,

en funcin de r r .

T2

CD __ a + 2 b

~BC a

Ti

= r i

a 4- 2b

k'a = k .

a 4- 2 b __ 6(a + b)^ ' (a + 2b )

a(a + 4b )2

Los valores de k a y k b va r an muy poco con b/a po r lo que no se t ab u l an ; exc ep t o pa r a sop or t es c uad r ado s ,

los va lores de k a s o n a l g o m e n o r e s q u e l o s c o r r e s p o n d i e n t e s a k b pe r o , con ob j e t o de s i mp l i f i ca r l os p r ob l emas ,

se adop t a e l va l o r

k a = k b = 2,90.

c ) E n e l c a s o e x c e p c i o n a l d e q u e s e a n , s i m u l t n e a m e n t e ,

M a/N d^

fio y

M b/N d^

e o , e l va l o r ms des f a vo

r ab l e de la t ens i n t an gen c i a l c o r r es pon de a uno de l os pu n t os 4 D de la secc i n c r t i ca ( f i g . 4 - b ) . Por e l l o ,

se r necesar i o e f ec t ua r una dob l e compr obac i n par a de t e r m i nar e l mayor de l os va l o r es :

N d

A c

- r i + r 2

N d

A c

+ r 2 - r -

o sea , l a mayor de l as dos t ens i ones :

(1

+ 2,90

l e b l

- ^ (1 + 2 ,9 0 i ^

Ac a

- kt

b

e n d o n d e

k

a

y k

bt i en en l os va l o r es de t e r m i nad os en e l apar t ado a ) an t e r i o r .

N o o b s t a n t e , s e p u e d e s i m p l i f i c a r e l p r o b l e m a h a c i e n d o k a = k b = O, en f avo r de l a segur i dad , dado que

l as excen t r i c i dades son muy pequeas en es t e caso . De es t a f o r ma l a compr obac i n puede e f ec t ua r se con :

ka = 2 , 9 0

kh = O,

para

>

l e b l

b

ka = O

kb = 2 , 9 0 ,

para

l ea

a

C2), o sopor t es muy g r ue sos r e spec t o a l espeso r de la p l aca , podr c o n

s i de r a r se como per met r o de l a secc i n e f i caz e l i nd i cado con t r azo g r ueso en l a f i gu r a 5 .

d

h 1

j \

1

I r L_

^-i-l 1

^ I-A4-

zJ^

ci + d

2 a i < ^ 2 C 2 - f d

| 7 , 6 -d -2 b i

- ^ ^ < - \ . : :

Fig.5

D e e s ta s l im i t a c i o n e s s e d e d u c e q u e , c o m o p e r

met r o de l a secc i n e f i caz en sopor t es i n t e r i o r es ,

debe t omar se ( 1 ) :

u = 2(a 4- b) > 15

co n c1 > 2 * c2

(1) Segn el Cdigo Modelo CEB-FIP, u > 11 d.





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57


Para el resto del permetro se considerar como resistencia a cortante,

fcv.

en lugar de 2

fcv.

2. Las principales normas no consideran la l imitac in del permetro crt ico en soportes alargados o gruesos

situados en el contorno de la placa. Siguiendo anlogos cr iter ios a los indicados en el apartado anterior,

para soportes inter iores, se proponen las siguientes l imitaciones:

soportes de borde

u = 2a + b > 1 0 - d

C 2

,5 c2 > c > 2

soportes de esquina

u

=

a

+ b > 6 - d

Ci > 2 C2

3. Dado que en el caso de soportes de borde o de esquina la determ inacin de los mo me ntos flectores

es ms imprecisa, juntamente con la incertidumbre que existe en la determinacin de a y o, se ha credo

conveniente establecer las siguientes l imitaciones:

soportes de borde

1 ,3. - 1 . < 0 ,2

a

soportes de esquina

^ 1 5 -d

C2

b)

M

I

I -o

Iv +,

a = c i 4 - | .

Ac

=

( 2 a + b ) d

2 a + b > 1 0 d

Fig.6

Ac = (a+b )d

a + b ^ ' S d

en donde M a^ M bson , respec tivam ente, las diferencias de los mom ento s flectores de clculo a ambos lados

de los ejes de la seccin, en valor absoluto.





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58


Cuando

se

uti l ice

el

mtodo

de

clculo basado

en los

pr t icos vi r tuales,

los

momentos f lectores

que

se cons ideran, tanto

en

este caso como

en los

s iguientes, son

los

correspondientes

a la

banda

de

sopor tes.

b)

En los

soportes

de

borde,

uno de los

ejes

de la

secc in crt ica coin cide

con uno de la del

sopor te, pero

los otros no (fig. 6-b). Lasexcentr icidade s eN dson :

ea

=

M a

N d

-

ec

eb

=

M b

N d

con

e o = 1 + -T)

en donde

Ma es el

momento f lec to r

de

clculo

en la

seccin

x-x, en

valor absoluto;Mb.

la

diferencia

de

momentos f lectores

de

clculo

a

ambos lados

de la

seccin y-y siempre

en

va lor absoluto;

y

eo

la

distancia

entre losejes noco incidentes de las secciones crt icasy del sopor te.

En

los

soportes

de

borde debe tom arsekg - ea/a

15

d

soportes

de

borde

u = 2a +

b

> 10

d

soportes

de

esquina

u

= a +

b > 6 - d

en donded

es el

canto t i l medio

de la

placa.

3. Placas con armadura de punzonamiento. En general esconveniente d imensionar laestructura deforma

qu e

se

cumpla

la

condicin

de

punzonam ien to,

vmax fpd

aumentando ,

si es

necesario,

las

d imensiones

de

los

soportes

o el

espesor

de la

p laca, d isponiendo abacos

o

capi te les,

e

incluso mejorando

la

calidad

del hormign.

De no ser

posib le,

se

dispondr

una

armadura

de

punzonamiento

con la

l imi tacin:

f pd ^ r max ^ 1 ,5 f pd.

O bien

^ * t cv ^ ^ max o T c

en donde

fcv =

0 5 \J

fed (kp/cm

^)

es la

resistencia vir tual

de

clculo

del

hormign

a

esfuerzo cortante.





9/12

59


Las armaduras de punzonamiento se determinan, como en el caso de elementos l ineales, para un esfuerzo

cor tante:

Vsu = Vu Vcu = (Tmax fcv) ' d por Unid ad de lo ng itu d;

Vsu = Vu - Vcu = (rmax " fcv) ' Ac total ;

es decir, admitiendo que en todos los puntos de la seccin crt ica acta una tensin tangencial igual a la

mxima,

T^ax,

y que el horm ign resiste un cortante igual a

fcv.

Para la disposicin de la armadura transversal

debe consultarse la Instruccin espaola o los Complementos al Cdigo Modelo CEB-FIP.

La Instruccin espaola no impone ninguna l imitacin especial al l mite elstico de la armadura de pun

zonamiento (es decir, slo la general de esfuerzos cortantes;

fyd

>

4.200 kp/cm^).

Sin emba rgo, e l Cdigo

Modelo l imita el valor de

fyd a 300 MPa (3.060 kp/cm^)

debid o a un doble m otiv o: por una parte, dadas

las pequeas deformaciones de la placa en las proximidades del soporte, la armadura no puede alcanzar

tensiones elevadas; por otra parte, la inseguridad que tienen los anclajes para tensiones elevadas del acero,

sobre todo, en algunos tipos de armadura transversal. Por lt imo, es conveniente recordar que, segn algunos

autores, la armadura de punzonamiento es de muy dudosa eficacia para placas de cantos pequeos (menores

de 25 centmetros).

EJEMPLO 1. Com probacin a punz onam iento de una placa de canto ti l d = 0,2 0 m, apoyada en un soporte

inter ior de seccin 0,25 X 0,25 m^, con las resistencias y solicitaciones que se indican a continuacin:

Ci = 0,25 m Nd = 32,0 t fck = 20 0 kp /c m ^

C2 = 0,25 m Ma = 1 ,92 t - m fpd = 2 - f c v = \ / ^ =

d = 0 , 2 0 m M b =

l , 2 8 f m

= 1 1 ,5 kp / cm 2 = 1 1 5 t / m ^

Se determinan, previamente, los valores de la seccin crt ica y las excentr icidades:

a = c

1

+ d = 0,45 m,

b = C2 + d = 0,45 m,

Ac = 2(a + b) d = 0,3 6 m 2,

ea = -77 ^ = 0,06 m.

N

d

e b = T 7 ^ = 0 ,0 4 m .

Nd

Con el valor b/a = 1,00 se entra en la tabla 1, encon trndose ka = 1,20 y kb = 1,20. La mxima tens in

tangencia l es:

Tmax = ^ - (1 + k a - ^ + k b 4 ^ ) = 1 12 ,6 t / m 2 < 1 1 5 , 0 t/ m 2

Ac a b

luego la placa se encuentra en buenas condiciones de punzonamiento. Si en lugar de uti l izar la tabla

simplif icada se determinan los valores exactos de

k

mediante las frmu las, se obtien e ka = kb = 1,144 y

Tmax = 111,5 t / m , es decir, con la tabla se comete un error del uno por cie nto , en favor de la segu ridad.

EJEMPLO 2. Com probar a punz onam iento la placa apoyada sobre un sopo rte de borde cuyos datos se

indican a continuacin (fig. 7):

Cl = 0 ,40 m Nd = 25 ,0 t fck = 20 0k p / cm 2

c2 = 0,30 m M a = 6,0 t m f pd = 2 f cv = \ / f c d =

d = 0,20 m M b = 1,0 t m = 11,5 kp /c m 2 = 115 t /m 2





10/12

60


Primeramente se determina la seccin crt ica:

a = Cl + " j = 0 ,50 m.

b = c

2

+ d = 0,50 m,

Ac = (2a + b) d = 0,30 m ^

y a cont inuacin se determinan las excentr ic idades:

d 2ab

eo = (1 + ) = 0 ,1 33 m

4 Ac

ea =

M a

N d

M b

eo = 0,107 m

eb = - r- = 0,04 0 m

N d

TT~Bs

w

eo

H

C 2

Fig.7

Entrando en la tabla 1 con b/a = 1,00 se obtie ne, para el caso de sopo rtes de borde , kg = 1,2 0y kb = 1,03.

La tensin tangencial mxima es:

rx = 4 ^ - ( 1 + k , i ^ + k . i ^ ) = 111 .6

t/m^

Ac a b

que al ser menor que la admisible, la placa se encuentra en buenas condiciones de punzonamiento. Error,

1,6% en favor de la seguridad.

EJEMPLO 3. Com probar a punz onam iento la placa apoyada sobre un sopo rte de esquina cuyos datos son

los siguientes (fig. 8):

c1 = 0,40 m,

c2 = 0,30 m,

d = 0,20 m.

N d = 1 2 , 0 t

M a = 4,5 t m

M b = 3,0 t m

fck = 200 kp / cm ^

= 2 - fcv = V

= 1 1 , 5 k p / c m 2 = 1 1 5 t / m 2

T cp " ~ ^ T cv " " " y T c d "

Primeramente se determina la seccin crt ica:

a =

Cl + - - = 0 ,50 m.

b = c2 + = 0,40 m.

Ac = (a + b) d = 0,18 m2

y a continuacin se determinan las excentr icidades:

d 2ab

4 ' Ac

M a

03 = - 00 = 0 , 21 4 m

N d

M b

eb = -7- - eo = 0,089 m

N d

Cl

eo

e

z ; ^

|eo|eo|

C2

Fig.8





11/12

61

In fo rme s d e l a Co n s t r u c c i n /3 4 2

Entrando en la tabla 1 con b/a = 0,8 0, para el caso de soportes de es quina, se encuentra ka 1,10 y

kb = 0,8 4. La mxima tens in tangencial es:

, ^ , , = 4 ^ . (1 + k . ^ + k . ^ ) = ^ (1 + 0.47 + 0.19)

Ac a b Ac

pero tenie ndo en cuenta la l imitac in , kb * eb/a < 0,3 0, indicada en el apartado 3.3, debe tomars e:

^ max "

A c

(1 + 0 ,47 + 0 ,30) = 11 8 ,0 t /m 2

que al ser superior a la adm isible, fpd = 115 ,0 t/ m ^ , la placa no se encuentra en buenas cond icione s

de punzonamiento.

5. Otras frmulas simplificadas

Existen otras frmulas simplif icadas para la comprobacin a punzonamiento, basadas en ensayos, de

las que se indican a continuacin las dos ms importantes: la preconizada por el Cdigo Modelo CEB-FIP,

y la propuesta en la revisin del Cdigo ACI 318-77. La comparacin de los resultados obtenidos, mediante

estos procedimientos, presenta ciertas dificultades debido a la gran diferencia existente entre los valores

admitidos para la resistencia del hormign a cortante, as como por la distinta forma de introducir la seguridad.

1. El Cdigo Mo delo CEB-FIP preconiza para la com proba cin a punzona mien to de las placas apoyadas

sobre soportes de seccin rectangular, la l imitacin:

^

max

^

A c

( 1 + 1 , 5

l eb l

7=

) < f Pd

fpd = 1 , 6 - fvd = 0 , 1 2 - a (1 + 5 0 p ) ^ f f d ?

(kp/cm '

con los mismos signi f icados indicados anter iormente y, en donde, adems, a = h6 d ^ 1,0

[d

en metros ), p =

\/ Px Py

^

0,008 ipx y py,

cuantas geomtr icas de las armaduras longitudinales,

en ambas direcciones), y con la l imitacin, a ^ b ^ 0,7 a (1).

Fcilmente se comprueba que este valor de fpd es bastante infer ior al admitido por la Instruccin espaola;

por otra parte el Cdigo M ode lo ad mite , para las combina cione s funda men tales de las cargas, valores de y t

iguales a 1,35 para las cargas permanentes y 1,50 para las variables, mientras que la Instruccin espaola

preconiza , en los casos normales , Y f = 1,60 para amb os tipos de carga.

2. La frm ula propuesta en la revisi n del Cdigo

ACI 318, para placas apoyadas sobre soportes inte

r iores de seccin rectangular, es:

Tmax =

- ^

(1 + 2,6

fpd = 0,9 VTT

+ le

a + b

) < f.

v

Ac-fpd

1,0

0,5

0

1

\

^ \

\ S

\

\

N

X .

^^

^

E H - 7 3

^ ^ ^

" ^ ^ ^ 3 >

4;:ep

CTM.JE

Sopor te inter ior

-

a = b, d = 0,25 m

ea = eb

/ )= 0,008

fck =200 kp / cm^

I B - T T P * ^

>

2

e a / a + e b / b

Fig.9

(1) Esta frmu la es tamb in apl icab le a los sopo rtes de borde y de esquina, con ciertas l imitac iones .





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62


en donde

fc

es la resistencia del hormign a compresin, en

kp/cm^,

segn ACI 31 8. Los valores normales

admitidos por este Cdigo para

y f

so n ,

1A

para las cargas permanentes

y 1,7

para las variables.

3. Un estudio comp arativo general entre estas frmulas y las espaolas presentan serias dificultades . Por el lo,

a continuacin se efecta la comparacin para un caso concreto: una placa de canto ti l medio d = 0,25 m,

apoyada sobre un soporte inter ior de secc in cuadrada; cuanta media p = 0,0 08 ; hormign de resistencia

caracterstica fck = 200 kp/cm ^ ; excentr ic idades, ea = Sb-

Para este caso concreto, en la figura 9 se han dibujado las curvas de variacin del esfuerzo relativo de

agotamien to , Vu/(Ac fpdh en func in de la excen tr icidad ea + eb, segn las distintas normas . Para ello

ha sido necesario afectar a

Vu

de un coefic iente de ada ptacin a decuado para tener en cuenta , tan to los

diferentes coeficientes de seguridad, como la resistencia a punzonamiento del hormign, preconizados por

cada norma.

Del estudio de estas curvas se deduce que, en el caso estudiado, la Instruccin espaola EH-80 es concordante

con el Cdigo ACI americano; que la antigua Instruccin EH-73 era muy poco segura para soportes inter iores

con momentos impor tantes; y, por l t imo, que e l Cdigo Modelo CEB-FIP es muy exigente.

6. Bibliografa consultada

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de la Construccin nm. 340, Madr id, mayo 1982.

publicacin del i.e.t.c.c.

u n cdigo-modelo ceb-fip

H l i l l para las estructuras de hormign

El Instituto Eduardo Torroja, miembro activo tanto del Comit Eurointernacional del Hormign (CEB), como de la

Federacin Internacional del Pretensado (FIP), ha tomado a su cargo la traduccin y edicin de esta importante

normativa.

Aunque presentado con el titulo de Cdigo Modelo CEB/FIP 1978 este documento incorpora los dos primeros

volmenes de este Sistema Unificado Internacional de Reglamentacin Tcnica de Ingeniera Civil. El primer

volumen de este Sistema Unificado es el denominado Reglas comunes Unificadas para los diferentes tipos de

obras y materiales, donde se exponen los criterios y formatos de seguridad a que han de ajustarse los diferentes

Cdigos (estructuras de hormign, estructuras metlicas, estructuras mixtas, estructuras de aibailera y estructuras

de madera), que han de configurar la totalidad del antedicho sistema.

El segundo volumen es propiamente el Cdigo Modelo para las Estructuras de Hormign. Fruto de la colaboracin

de dos asociaciones del prestigio del CEB y la FIP, desde mediados de los 60, incorpora los avances cientificos

y tecnolgicos producidos en los ltimos aos sin detrimento alguno de la claridad y operatividad que deben

presidir un cdigo que pretende ser, ante tod o, un auxiliar prctico para los tcnicos de la construccin.

El Cdigo sigue en su estructura las reglas ms o menos clsicas: una primera parte dedicada a los datos

generales para el clculo (propiedades de los materiales, datos relativos al pretensado, tolerancias); en segundo

lugar se presentan las reglas de proyecto estructural (acciones, solicitaciones, estados limites ltimos y de

utilizacin, reglas de detalle para el armado); y, por ltimo, ejecucin, mantenimiento y control de calidad.

Tambin incluye reglas para estructuras con elementos prefabricados y estructuras de hormign con ridos ligeros.

Los Anejos del Cdigo se refieren a: terminologa, proyecto mediante la experimentacin, resistencia al fuego,

tecnologa del hormign, comportamiento en el tiempo del hormign y fatiga.

Un volumen encuadernado en carton, de21 x 30 cm, compuesto de 340 pginas, Madrid , mayo 1982.

Precios: Espaa 2.500 ptas. Extranjero 36 $ USA.

comprobaciÓn a punzonamiento segÚn la instrucciÓn espaÑola eh-80

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