ejemplo de punzonamiento

72

Upload: miguel-montero-rosa

Post on 29-Nov-2015

157 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Ejemplo de Punzonamiento
Page 2: Ejemplo de Punzonamiento

� ���������������� ���

���������� ������������� ���������� ��������

���������������������� ������!��� ��"�������!�#��#�� � � ��������$������!%� &�&�'����#"� ��!�����#�� "�� ���������!���� ������(���#�����(����������������()

$"���'�#������$*���� ��%�'��!����(���������������+����%�,�-�����$*�������#��%�!���(��#��.����"����/�������!������ ��������$������!%� &�&��������������� ��(�!

����0�!� ��#��#�� � �����(���"�(�#"� ��!������!���"��.�� �� �(����1���!&��23�'�!$�!&� �(��� �$������(4&

!��� ��"������'�(�����������������5(�������� ��!���#���������$������ ��(�� ��"����������6"������#�7����(����������� ���!�� ��(�!�#��$����!�������+����!

��������$������!%� &�&�'� ��(��6"��!�����!�#���,(�!&��������!�$"�������!�+���#��� ��#���!"!���!��!���� ������!�'� �,���!&

���(.� ��6"�� �,��+�(���%����#��� ���'����#�����(���������� ����������� ���!�� �(�!���8���� �(�6"���!�#������!��� ��"��������������!� ��"��(�/����"�(6"���

���#������� �(�#�� "���&� �������#���(�!��5�����!� �(���������� ����������� ���!�%� �."�(.������ �����������(�!���8����'��� �!�(�!��(������!�6"��(������)

#�7����(�("$��� �� ��(��� 6"�����#�����,������"������,�(!������(&

!������"�(������!#�� ����(��.��!���� �(�!���8���� ������� ��#���������$������!%� &�&������(������!�!��"��"��(�!&����������������������� �������!��� �)

�"������ �!���,��!"!������(������(�!���������9!����!�'��5�� �!� ������-�� �(�#��$�������#��$����!���(�!�6"������#�7�&����������������������� �������!��

��"������#"� ��0�,���!� ���� ����� ��#�!��������������(��� ���������+����� ���!���(�,���!���#��.����.�!�&�(�!���8�����(�6"������#�7���!��� ��"�����

#"� ��!���!����� ������ ����������!�!���#��.����.�!�&

������$������!%� &�&� �!#���� ������!�!��.����!�������(�!�6"��!�����"�������(� �����"�(�/������!%�6"��(��#�������+�� 6"�����(�!�*(����!�.��!����!� �(�!���8����'�(�

��"����������6"��(������#�7�&� ��� &������� " �!���!#��������!����!���������(���������� ����������� ���!�� �(�!���8������6"�����#����!�����������������

������$������!%� &�&%��#"� �� ���$��!����!"�:�!���,"� �������(��"����/� �����(�:�#������������!.����� ��������$������!%� &�&����(�� ���������

�. �&�"!�,��� ��#���%�;�<�3=33=��(�������1!#�7�4�<���(��>=?�@A;�@���;�;3�<�B�C��>=?�@A;�D��?@�;3�<�888&�'#�&���

E�������$������!%� &�&

DF� ������

��� ������#��!������(�������1!#�7�4

G�� �8!�H��!���������$�!��� �� �������!�������#�������

�H

CYPE Ingenieros

Page 3: Ejemplo de Punzonamiento

�������������� ������

������������

������� ��� ������������������������������������������������������������������������������� �

��������������� ������������������������������������������������������������������� �

���� ���� ������������������������������������������������������������������������������� �

��� ��� ������������������� ��� ���������������������������������� �

��� �������������� �� ������������������������������������������������������ �

!�"�#��$���� �������������������������������������������������������������������������� �

���������������� �������������������������������������������������������������� �

�� ������ ��������������� ������������������������������������������������� �

��%�������� $� ��� ���������������������������������������������������������������� &

����'����� ��������(��������� ����������������������������������������� &

���������(��� $� ��� ������������������������������������������������������� &

����)������ �� �#�� � ������������������������������������������������������������ ��

��!����� � ����� ���*+&� ������������������������������������������������� ��

��!���,����������-�������������� �� �#�� � ����������� ��

��!���,$� �������������������� �� �� ����� ��

��!���'�������� ��������.����� ����� ������������������� �!

��!�!������(����� �������.�

���� ����� ��������������������������������������������������������������������������� ��

��!���,$� ����� ������� ������ ���� ������������������������ �/

��!�/�,����� � ����� ������� ����������������������������������� ��

�������� � ����� ���*� ���������������������������������������������������� �0

������,����� � ����� �����������

�����#����� �#�� � �������������������������������������������������������������� �0

������,����� � ����� �� ������ ���$1���

�����(��������� ������������������������������������������������������������� �0

������'�������� ����� ���������������(����������&

����!��.������� ����� � ��������(��������� ����� �&

��/�,������� ��������.������1����)������

���������)������������� ���2����� ��������������������������� ��

��/���,������� ��������.������1��� ��������������������� ��

��/���)�������������� ������������������������������������������������� ��

��/���)�������� ����� ���2����� �������������������������������� ��

�������(��������� ��-��� ������������������������������������������������ ��

��0�3���� ����� ����� �� �������������������������������������� �!

��&�4�����(�����(��������� ������������������������������������������ �!

������ ������������������������������������������������������������������������������ ��

��%�������� $� ��� �������������������������������������������������������������� ��

�����������#�������� ������������������������������������������������������� ��

������$������ ������������������ ����������������������������� ��

��'� ��� �������������� ���������������������������������������������������� ��

����"������� �� 5��� ������������������������������������������������������� ��

����6�-���������� ��������������� ������������������������������� ��

����4��������� ����� ��������������������������������������������������������� ��

��!�,���� ���������������������������������������������������������������������������� ��

����%�������� ���������������������������������������������������������������������� ��

��/�3� ������ $� ��� ����������������������������������������������������� ��

����6����������� ����������������������������������������������������������� �!

��0�4����� ������������������������������������������������������������������������ �!

��&������7���� ������������������������������������������������������������������� �!

���8�"�� �� �������������������������������������������������������������������������� �!

�����,�������� ��� �������������������������������������������������������������� �!

�����)���� ������������������������������������������������������������������������������ �!

����������������� ������������������������������������������������� ���

!�%�������� $� ��� ������������������������������������������������������������ �/�

!���3 ��� ����������(� ���������������������������������������������� �/�

!���,���� �������������������������������������������������������������������������� �/�

!���'���"��������%�������� ������������������������������������ �/0

!�!�,$� ����� ������������ ����� ����������������������������� �/0

!���9�����(� �������5������ ������������������������������������� �/&

!�/�6������� ����� � ���� ��������������������������������������� �/&

� ������!��� ���������������������������������������������������������������� ���

��%�������� $� ��� ������������������������������������������������������������ ���

��������"#��� ��������������������������������������������������������������� ��$

/�%�������� $� ��� ������������������������������������������������������������ ���

CYPE Ingenieros

Page 4: Ejemplo de Punzonamiento

! ���������������� ���

/���)� ���������� �������������������������������������������������������� ���

/�����(���������� ����������������������������������������������������������� ��!

%���������� ���������������������������������������������������������������� ���

%���������� �� ����� ��������������������������������������������� ���

%���������� ��-��� ��������� ����������������������������� ���

/���%�������� �������������������������������������������������������������������� ��/

/�!���� ������������(������� ��������������������������������������� ���

/���,�� ��� ����� ��-� ���������������������������������������������� ���

/�/�,$� ����������������

(����� ���������������������������������������������������������������������������������� ��&

/���,����� � �������� ������������(������� ��������� �08

/�0�6� ����� � ���������(� ���������

��(����� ������������������������������������������������������������������������������ �0�

/�&�,$� �������1�������������������-����

����(����� ������������������������������������������������������������������������ �0�

/��8��������� ��������������(����� ����������������������������� �0!

/����,$� ���������������-���� ��������� ���������������� �0!

/������������5���(����������(���������� ���������������� �0/

/����)��� �������������-���� ��������

�����-������(����� ������������������������������������������������������� �0�

/��!�6���������#������������������� ����������������� �0�

/����,����� � �������5���� ���� ��(����� ����������� �00

/��/�%���������� �� ����� �������������������������������������� �0&

/��/���,����� � �����'���(������� ������������������������ �0&

/��/���,$� ����� �� ����� �������������������������������������������� �&8

/����%���������� ��-��� ��������� ����������������������� �&8

�� ���������� ����������-� ���������������������������������������������� �&�

����,����� � ������:� �������4���;�����

��������� �������������������������������������������������������������������������� �&�

������,����� � ���������(� ��������� ��(����� �&�

������,$� �������1�������������������-����

����(����� ���������������������������������������������������������������������� �&�

���� ���������� ������� �����+� ����������������������������������� �&�

������,����� � ���������(� ��������� ��(����� �&�

������,$� �������1�������������������-����

����(����� ���������������������������������������������������������������������� �&�

������,$� ���������������-���� ���5���(�����

�����(��������� ���������������������������������������������������������� �&�

0�'� ��� �������������� �������������������������������������������������� �&�

0���)��� ����� �� 5��� ������������������������������������������������� �&�

0���9���������� ��������������� ��������������������������������� �&�

0���������� ��������������������������������������������������������������������� �&�

0�����4������������ �������������������������������������������������������� �&�

0�����,�������� ��� ��������������������������������������������������� �&!

0���!�'�������� �� ���������������������������������������������������� �&!

0�����3� ������ $� ��� ��������������������������������������������� �&�

0���/�6����������� �������������������������������������������������� �&�

0�������� �����9���<,����� �������������������������������������� �&�

0���0�"�� ��%��� ��������������������������������������������������������� �&�

0���&�,�������� ��� �������������������������������������������������������� �&�

0����8�)������������ ����������������������������������������������������� �&�

%�������&��!��� ��������������������������������������������������������� ���

&�%�������� $� ��� ������������������������������������������������������������ �&�

&���'� ��� �������� ���������-�� ������������������������� �&�

&����������#�������� ����������������������������������������������������� �&�

&�����$��������(���������������� ������������������������������ �&�

&�!�'����� �������=��� � ������������������������������������������������� �&�

&�������������� ������������������������������������������������������������ �&0

&�/�� ���� ��������� ���������������������������������������������� �&0

&���3 ��� ����������(� ������������� ���������������������� �&0

&�0�,����� � ����� 5����#���� ��������������������������������� �&0

&�&�,����� � ���������� ����������� ������������� �&&

&��8�,$� ���������������������5���(�����

�-���� �� ������������������������������������������������������������������������������ �88

&������������ ������������� ����������������������������������������� �88

&�������������� ������������ �������� ����������������������������� �88

&��������������������������������� �������������������������� �8�

&����4�����(� �� ������������� ���������������������������������� �8�

&��������������������� ������������������������������������������ �8�

&��!�4�����(��� ���� ������ �� ��������������������������������� �8�

&����4�����(�����-���� ����

����� ��������������������������������������������������������������������������������� �8�

&��/�,��������� $� ��� ��������������������������������������������������� �8!

CYPE Ingenieros

Page 5: Ejemplo de Punzonamiento

�������������� ������

����������

��� ������������������������� ����� ����� ����������� �������������� �������� ��� ����

���� ����� ���� ����������� �� ������������������ ������������ ��� ��������� �������������

���!�� ���� ������� �����������

����������������� ����"�� ����!�"������������!���������������������� ������ ��# �������� ��

��������� ��� �!���������$�������"���������%�������������&������� ��������� �����'(����� "

�������"������������������� �� � ��������������!����

���������"������� �������� ��� ���������

���������������������"������� �������� ������ ����������� ���������� �� �� ��)����� � �%���

� ��� ����������������� � "��� ������� ���! �����!���������������� ������

���������������"������ �������������� �������� ��� ����*������ ����

��������������"������� �������� ��� ������ ������� ����������� �� ������ ���!������ �

���&�� �!��������������!���������� ���� ������� ��� ��� ���������� � !������� ������� "��������

���������������������� "����"�������������� �������������������� �

������������������"������� "������ ��� �������� ����������� ������������ "���������� �����

���������� ���%������������ � ������������+����������� �������� ������"����� ��������� �,���

� � ��������� ������ ��

CYPE Ingenieros

Page 6: Ejemplo de Punzonamiento

/ ���������������� ���

CYPE Ingenieros

Page 7: Ejemplo de Punzonamiento

�������������� ������

�������������������

6�����������!'���(������������������5����+

���������������������������-=���� ������

������������ ��������� �������������������������+

�� ����� ������ ������� �����������������:

������$���������� �����

����������$������ ���� �������������������>

� �!�����"�

6���������� ����������������� ��������:�

�������������:?������� ��=���?����������.� �+

�����?��������� �����

# �$������������������������������

���� �������#��������-���������� ������ ���������+

���1������ ��� ������������������� ��� ����+

��� ������������� #�� �������� ��������������

�����������������>5��� �� � ���� 5�� ���@������+

��������:2�� ������������ ��� ��������2�����

�������@����� ������ ����A����� ��$���-������

����������� ������ ���������������� ����������

2���� ����� ������ �����

�������� ��-�����������������������������>���+

��� �������� 5���������?���������� ��� ����

��������������� ���@� ������ ������

��� �=������� ��������������� ������� ������

5������������������������ ����� ��� ��������

����������� ��� ������������� ������$��� �+

���������� ���2������������������ ����� ����+

��� ���?����� ����� ������2��2������ �����

������

���� �������#����������$����2���� ������.� �+

����������� ����������������1������ �=���� ���

������������������� ��� ���������� �����

� ���� ������$��� ������������ ����������

�����$����2���������������������� ���2�=���

����2������� �����������

% �$��������&�� ������'��

���� �������#������������ ���������$���������+

���� �������������� ��� ����� 2������ ������+

�� ������������� ���������$�������������� ��

( ���)�������

6�������� ��������� ����������-������ ������

���:����� ������������������ ������ ������)

��*�&�+� ������������������ ���!'��)

!�,?�������������������� �������

-����#�������������������������������� ����+

��������������7��������������������������

�������������������

6������������$��������$������.��������

��#��

����������������������

�����$����B� C5���><<��2� �����D����$�� ��������

����� ������� �������$��� �����?�� �������

� �����(� ������ � ��������,������������"���)

���. �������!'���(���������

CYPE Ingenieros

Page 8: Ejemplo de Punzonamiento

0 ���������������� ���

CYPE Ingenieros

Page 9: Ejemplo de Punzonamiento

&������������� ������

� ��� ��������������

���������� ������� ����� �� ���� $� ������+

�����������(�����������:���������������>

���� ������?�*+&�?�*��

� � �*�&�������������� ����

)��� �2�������� ����(��� ����������� ����

�����������������������������������2��������

����������� �+�������������� �+ ��� �?��:��������

���� ��������� �� �����

�������

�����������C�������D������ ����������������

��� ������5�������?�� ������������������� ����

��������������������E������ �� �#�� �E?����� ����

������������������ ���������

��� �=������������ �������� ��� ����� ���(�����

��� ���� �� �������� ����������� ������ �������

�������������2�������2���������������?���2����

��� �������������$��������� ���� ����������+

������������#����-����

�������

��������?����� �������� ����� � �������(���+

������� ����������������������>

• 3 ������������(�C:��������������D������+

������������ �������������������������� ����

���(���������?����� ������2����� ���� ��+

������������������#����� �#�� ����������

• ,�� ������������ �� �#�� ������(����������$

����-��� ��������������������

• ,�� ������������������� �� �� ��������

����� �������� ������ �������.�?����� �����

������ �������� ������

• ���:�����? �� ���������������������������#��+

��� �#�� �� ��������� ������������������

�����5��������?��� ��?� �������������(���+

�����?������������ ������ ���������������

���� �-���� ����

� # ���&�����������������

�� �����������.������ �?���:����=��������$+

��������(���?�� �����$��������(��������������

����� ��������?����=���� �(����������� ��$ � �

�� �(���������������������)����� �������*+&�

���������� $� ���?�5���� ����������� �=���

����������������� ����

CYPE Ingenieros

Page 10: Ejemplo de Punzonamiento

�8 ���������������� ���

-��� ����� 5���� �������������������������

��� ����:���C�<�D�

��-������2������������������� ������ ��1����

�2���� ���������(����������)����� �:��� ����

���������������������� � ���2������ ��-��$��

�����������(������������������� �-������ ����

-������������ ��������-��.�

�������

)������(����2���� ������������1�����������������+

�����>

������!

�(2���� �

% %>

. . �� �� ��

% % %+= +

�(2 . . ����� � � �� ��

% % % % %+∆ = − = +

��������?������������2���� ��������������C%���

������1������∆%���-�����������D���-���������+

�������������������������������?�����������+

(��?������������������� � �(���������

������������������������������������

F����� ���α����������������� ��$����������+��� �������������� �� �#�� �Cα%��α∆%�D���$����+

�����?�������(����2���� ����� ���������1����

� ���������������>

�������

��������� ���2���� ���������������������� �����

�����������������������-������� �������G�?������

���� �������G�HG��(2IG�

����

'� 5�-����� ��� ���� ����������� �����1����������

� �(�����������������������������������������+

������������

. . �� � �

G J J+= −

�(2 . . ����� �� � �

G G G J J+= + = −

��������? ��� ����������(���������������

����� ���������� ���C�������� ����D?�������

CYPE Ingenieros

Page 11: Ejemplo de Punzonamiento

��������������� ������

� �������������$������� ������-����������+

����(�2��������������� ���������2�����������+

�������������$������������������ ��������

����� � �������(����������

,������5� ��������?��1������� �������1���

�������?������������#����� �#�� �?����$� ���������

�� 5� ����2��?������#�?��5� �#�2�� �����������

����$ �� �5� ���������������$�����2��7��?����+

�����?����������$��������������������)����+

����(��5��� ���������5�����������?�� �

��������� �� ��� �����������(���������� ��+

����������������������=�����2��������

����� ���

� % ������&�����)���

6������� �� �#�� �������� ����������� ��-���� �����+

��������������� ����������C������� ��D��������

�������C� �������D�������������������#��������

$��� �� ������������� � �������� ���� ������� �?�

�������� ��� ���HK�L��

������/�)������ �� �#�� ���:����*+&��

��-������� ���-�����$����� ������M�������������

�.�����?������� ����*+&� �������M�H8��?������ �+

���������M�H�������*�M�H�?��������������+

����:����� �������2��������������� �

�� �����������M��

��������)������ �� �#�� ���:����*��

�����#����� �#�� ����������:�� �C������0D?�����

2���� ������(������$����-��� ��������? ��

2�������� ������������1���������5�� �� ��+

���� ��?������2�������2����������$������+

�� ����

������0

CYPE Ingenieros

Page 12: Ejemplo de Punzonamiento

�� ���������������� ���

����$?�����#����� �#�� ��������������� �����.�

����� ������� ���� ������ ����������1��������

���.���������������� �����

������&

�������.������1�����������?��� ��?�2�=���2��

��� ���������������� �������2��K��?�����+ ��������������#����� �#�� � ������������5�(�����+

�������� ��������������2��� ��2���� ����������

���.����

��-������K�-��#���:�������������������������

����.�����?��������*+&����� ���-��������K�H�@

��:������� ���������� �=���:����*���-������

K�H/@��:����,����������� ���K�H�8�

����������1������������������?�������� ���������#+

����� �#�� �����# ��������2���������� ��� �� �+

�$ ���������������$���1����������������

�������?����=������ �������������� � ��� �+

��������1�������� ������ ��?5�� �����.����

)�����������.���������� ��N?A ������������ ��

�� �������������� �����$��2�������� ��-������

�������8�

F��������2����������������� ������������ ����

���������1�����C��������D�

�������8

��������

�����#����� �#�� �� ��$����������������������+

������������

�� �

� � � �M �

� 1 1 � �=

= ∑ − + −

��$��� �#�� �� ?������� ������� ����:���>

� � �= ⋅

CYPE Ingenieros

Page 13: Ejemplo de Punzonamiento

��������������� ������

� ( ����������������+,-�

� ( � ��������������.����������������&��

��)���

,��� ����������� �� �#�� �� �� �������:�����������

��������?������ �� ������ ����������-����������+

��C��������D? ��� �����������$����������� ��+

�����������CN"?A"D�

��������

� �� �� � � �

"

1 11 1 � �

�N

+ ∑ ⋅ − + − =

� �� �� � � �

"

� �1 1 � �

�A

+ ∑ ⋅ − + − =

6������� �����������2�������� �������

$� ������������� �� �#�� ��

� ( # ���������������� � ��������������

�� '�����

� ������� ����������� �������������������� ��

�� ��������������� �� �#�� ����� ��������.�

�������������������?��������������� �������

���-�������������� �� �#�� ��6�������N"?A"���

�.���� ������>

��������

����������������������#����� �#�� � ����#���1�?1�

�����������.�N?��#�����?�������������.�A?����

�����1����$��������2�������������#����� �#�� �?

���-�(���� ����� �����������.������1���>

� �

� � � �� 1 1 � �= − + −

)������ ������������)������?���� ������������+

��������#����� �#�� �?�����������������������

����1�?1�?��������������� ������ �����.�N"��$>

� �N" "

� �� � � A

+ = ⋅ ⋅ −

CYPE Ingenieros

Page 14: Ejemplo de Punzonamiento

�! ���������������� ���

������������������#���A�?A�����������������

-����>

� � � �N" "

� ��� C� � �� D � � A

�� �

+ = ⋅ + + ⋅ ⋅ −

)�������(�������������������������������+

����� �#�� �?�� �����>

N" N"� �= ∑

��$���������?�������.�A�� ���������������>

• )�������N�?N�>

� � � �A" "

1 1�� C� � �� D � � N

�� �

+ = ⋅ + + ⋅ ⋅ −

• )�������A�?A�>

� �N" "

� �� � � A

+ = ⋅ ⋅ −

�����������������>

A" A"� �= ∑

���:�����?������������������ �������� ��*1�

���� �������.��������������������?������

����� ����������-�������������� �� �#�� �C����

���!D�'������������ ��� ����������-���������

��� ���������CN?AD���� ���� �������������?�

������������� ���� ��������������� �� �#�� �

��$�>

"NE N N= − "A E A A= −

�����?

� �1 11

+= � �� ��

+=

������� �������� ��� 1 E � E � �∫ �?��������?�����+

������������������������$>

1�" * 1 E � E � �= ∑ ⋅ ⋅ ⋅

�������!

� ( % �*���� �������������/������������

F��-�( ��� �����-���������������������� +

�������� �� �� ��������� �������.����������

����������?����������� ����������-������������+

�� �� �#�� �C�N"/��A"?*NA"D?���� ������������������ +

���������.����� �����?�� ��� ����$�� �����

� �������-�������$�����θ2���� 5��.�CF?9D������ ����CN"?A"D>

NA"

A" N"

�*��� ��

� � �θ = −

,������������ ���� ����>

• )��A"O�N"H8?����� �θH8?��2��?�� �� ��+������?��#���������������

CYPE Ingenieros

Page 15: Ejemplo de Punzonamiento

��������������� ������

• )� { � N"NA"

- A"

P �* 8

P �

== =

• )�NA"

NA"

NA"

* 8 !�Q* 8

* 8 !�Q

> ⇒ θ =≠ < ⇒ θ = −

��������

)�5� ��� �� ���� ������������� ������.�

���� �����>

" "� NE � A E ��= θ + θ " "- NE �� AE �= − θ + θ

�����? " "NE N N= − ? " "AE A A= − �� �����������+

�� ���� ����������-�����

��������?�� ����������� ���2���������������#��+

��� �#�� ����� ������.����� �����C�?-D�1������

����� ������� ������������� ���� �������������?

����-�( ��� �������� ����������-����������#+

����� �#�� �?��$�>

" "� C1 1 D � C� � D ��= − θ + − θ

" "- C1 1 D �� C� � D �= − − θ + − θ

��������������������������� �� �� ������� +

�����$>

� � �� N" A" NA"P � � P �� * ��= θ + θ − θ

� � �- N" A" NA"P � �� P � * ��= θ + θ + θ

� ( ( ���&�����������������������/��

���������

���������?� ��� ���������(������.�N?A���

������?��������?�� ������������� ����������-����

������#����� �#�� �C�������/D?������ ������������

��:������� �������� �����C�?θD�

����?����$?������$���������� ���������� ���

�����������2������������������� ���������

����1 ����� ������� ��������

'� 5�-�����αL%��� ������� ������-������α��+�����������#����� �#�� �C����� �������? ������+

2����D? �� ��$���� ������� ���������,�?�# ���

���*+&�?������������ �����(���?�����������������+

����-����������� �����:��� ����� �����+

���-����*��

�������/������ �����,�'�" �������������� ���R�����θ

CYPE Ingenieros

Page 16: Ejemplo de Punzonamiento

�/ ���������������� ���

�������0

1

��

� ��

α = −+

��

� ��

α = −+

'������������������(���-���������� �����+�������������������� �����<�?���� ���-�����������

5� �������������������?�����2�� ����$ �� �� ����

�������������������1C�D����C D������#����� �#�� �?��

���� ��5�� ���������?��:������������#������+

�� ������C �������? ������2����D�

���:�����?������(����������� ����������?�� ��������

�����(���:����.����� ������

�N" �� � "% % 9 N= − ⋅

�A" �� � "% % 9 A= − ⋅

)�����%���9������(���������� ��������.���

�����?�%�1"?%��"?����������� ����������-����?���+

�� �����>

�� 1 �N" � �A"% % � % ��= α θ + α θ

�- 1 �N" � �A"% % �� % �= α θ + α θ

%���%�-������������ ��������������:���

�.����� ������?-?2����������� ����������-����

������#����� �#�� ��

� ( 0 ��������������������������������

,��� ����� ��� ���#�� ��� $�� ������=��� ���

�������� �� �#�� ���������(������������� ���

������ �������� �����?���1����������������������+

����� ���2���������������#����� �#�� ��������1���+

�� ���>

� �� �-��C�?-D

- �

9 % � % -

� P P

⋅ ⋅τ = + +

6��������$�� ������������ ��������������������

����������������������#����� �#�� ���#� ����+

���>

�������&

CYPE Ingenieros

Page 17: Ejemplo de Punzonamiento

��������������� ������

�������8��2������6������������������ ��-�

� ( 1 ��� ���'���������������

,��� ������������������������ ������������

������#����� �#�� �?��� ���� ��������� �� �����+

� ����

)������� ������H�� -C��:����*+&�D��2��������+

���2��?���������?����� ����������(�� ����+

����������-�����

��$���������?���1H�� -C��:����*+&�D���������

2����� �������������C�2��-��������� ����� �+

����� ��������� �� ��D�)��������?��� ���

��#������ �����?�����2����� ��#�>

S ���������������� �����5�������

S ���������� ����������� �

S ��������������������������

����2������������� 5�������������:�������

,���������������= �����������������������1?

��$�� ����������(�� ��������������-����?����

�� ����-���� ������ �������)��:���������*+&�?

��������� ���������������� ������������#���

$� �����������������-������������&�

6� ��� ��� ������5���������������� �����������

������ ������$�5��H�� -�

������ $� ����������������� �����?�� �:� ���

����� �� ������� ���>

)��?����.�����?������� ���������������2���

������� ������� ���C��������D�

�����2��τ;T����?��� ����������(������(���+���������-������������������� �������$���������

��$��-������� ��������� �� �� ��������������+

-����?��2����$��� ��������������������#����� �#��+

�����#�������������5��H�� -?��� ����� � ������

5��������

��������

,�� �������� 5�-�����?��9 �����-������� ��������

� �� �� ����������>

���9 CR���������D C ����:���D= ⋅

R��������� C$���������������D= ∑

CYPE Ingenieros

Page 18: Ejemplo de Punzonamiento

�0 ���������������� ���

������.�������$>

5�� ; 5��

; 5�� N 5��

C � D C � DR���������H C;,D

C � D C � DCN;D

τ − + τ − ⋅ +

τ − + τ −+ ⋅

���:�����? ��-����5� ����� ������� ���2��?���2��

������� ������*+&�?#����� �������������P�,���+

-���>�������������������� �C� ���.����8UD����

�������#����?����?����2�������� ����������(���

���(��������� ������������� 5�-������������

��2��7�(����?���� ����?����������������������

������

�1���������������$�� �>

��������

)��∆����� ����.�2��������� ����� ����������������)�������(�������������#����� �#�� �?������

2���-�����2��2��>

����� ��� �� � ���� � � C� D �< < + ∆ ⋅

����$�� ����������(������(����������

����� ��≤K�L�CK�H�?��:����*+&�D

��� ���������� ���������������� �� �����?���2���

���� ���.� ����������� �� ����������� ���

� 0 ����������������+�

� 0 � ��� ���'�������������������������

���) �������)���

'���������������#����� �#�� ���� � ����� ��2����

��������������� $� ����������������� �����:������ ����������'-�.�����������

( )���?��

� �� � M�

�8��� �88 �

F �τ = β ⋅ τ = ⋅ ξ ⋅ ⋅ρ ⋅⋅

����� � 1 �ρ = ρ ⋅ρ

���=�����ρ�? ����#�����=��� �����������������-��+���������?���������������������-�����ρ1�ρ�������� ��������������?2���� ������5����� ��+

���� ������������� ���������� 5�����������+

����������������$��� ���������������

5����� ������������

6� ����#���1������������������6��#������� ��+

�����8�88����������8�8!�������2�� ����������

�� ����#�����=��� ��$1�������� ���2�����������

���� �������

� 0 # ��� ���'�������������������� �2,

������������ ����

��������

CYPE Ingenieros

Page 19: Ejemplo de Punzonamiento

�&������������� ������

�� ���2���� ���� � ����� ���2���������(�

�$1��������(��������� ������������� ���>

�?��

��

�8��8�

F �≤⋅ @������������#������� ����� � ����

�����������������?��������#���������� ���

����-��������������

������������ ����> ��H �I��≤ �I� �?����� �� ������������������������

�������������2����> ��H��≤ �I �

� 0 % �*���� ������������� ������������,

���� ����

���������� �����2���������������� �� �����

��������������� ������ �������!�Q?����������

�� ��(����� �?�� $� ������������������(���:�

������!!�����������������?������������������>

B� �

� F ? �

= α =

� ������� ���?�����.������� $� ����������������

-��������� � ����� ����������� �� �����

� 0 ( ��/� ��������� ���'������������,

�� ����

�������!

� 0 ( � �*���� ������������) �������)������

��������

� � �

8�� 8�� 8��8 8����

� ���

��� � ��� 8��� 8�!���

� �� ��

� 8��8 � 8��� � 8��� ��!&/�

⋅ = ⋅ == = ⋅ =

= + + π ⋅

= + ⋅ + π ⋅ ⋅ =

� 0 ( # ����������������������� ����������,

��������������

� KJ�

��

; � ��! �00�������

� � ��!&/ 8���

⋅ ⋅τ = = =⋅ ⋅

�������������������� �2 �����������������,

���� ��������������) �������)���

( )����� � M8��� �88 �

�88 �88� � ��0/

� ��8

τ = ⋅ ξ ⋅ ⋅ ρ ⋅

ξ = + = + =

CYPE Ingenieros

Page 20: Ejemplo de Punzonamiento

�8 ���������������� ���

ρ�HC���������8�8�����ρ1�ρ�DH8�8�

τ��H8���L��0/LC�88L8�8�L��D�<�

H

H8�0����J<���H0�����KJ<�

'� ����2������������ $� ���?������0KJ<��?������

�����2�����������������?0�����KJ<��?��� �����

�����(������(����������

� 0 ( % �*���� ������������� �����������,

&��������������

�������$1������������ ����������5�������>

τV��H8��8ξLC�88Lρ�L� MD�<�

τV��H8��8L��0/LC�88L8�8�L��D�<�

H

H/0��!�KJ<��

τ-�Hτ�−τV��

τ-�H�������−/0��!�H��/�8!KJ<��

9�Hτ-�L��L�H��/�8!L��!&/L8���HH�/����KJ

�����2����������(���������$����������>

���

9 �/����9 ��8�!�

� �= = =

������ ���� ��������� �������������?��������>

��� �� �

9 ��8�!�� 8��!��

��� 8�&8 � !88�&8 ��

����

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

'������������� � �������φ�8�����0 ����

$���?������� ����$1�����$>

���0� ���8& �

8��!��≤ =

4������������:��������� �������?�H�8 ��

����������-�?��������(������������������(�� 5�

������ �φ�8<�8�

� 0 ( ( ��� ���'�������������������� �2 �

������������������������������������������

�����

�������(��$1��������(���������5������������+

���2���������� ��� �����������5��������

�� � � � �

; �� @ � 8��8 �

� �

⋅ ≤ =⋅

*���� ������������) ���������� ���'�,

�����

� � � �

� �� �

� �8 ���� �8 ���8

� ���� ���8

� ���� �

= + ≤ + ⋅

= + ≤ +

= ≤

=

�������/

���! �008��8 ��888@ ��!/ ��88KJ<�

���� 8���

⋅ ≤ ⋅ ≤⋅

)�� �������� ����� � ����������� ���������

���(����������

CYPE Ingenieros

Page 21: Ejemplo de Punzonamiento

��������������� ������

� 1 ������������������/�������2 ��

������������������ �������������&�� �

����3����

6����1����������������� ���� ��-���� �����

������ ����C �.���������-������� ���?��������

������? ���� ����-������ ���?�� �D���$ �� �5� �+

�����������7���2���� ���� �?��2��?�������2��������

�����������-���� ���$ �� �����������?������� �

�$��� ������� ���� ����������-� 5���.����

��� ���

����?�-�����������?�������������-������� ������

��$���� ������ ������������1��� ���� �������?�?

��������?������������������������������������+

�����������������C������������ 5��������.���D?

� �������������(�������������?���������#�����

��?������(������(����������

� 1 � ������������������/�������2 ��

F����.���� ����������1��� ������������ ����

������$ �� ������.���������������2�������+

��� ���:��������� ����:���>����� ��≤K�L�CK�H�?�+�:��*+&�@K�H/?��:��*�D�

���� ������� ��������������#����� �#�� � ��+

������������5�(���(����������.����������� �����+

�����5�� ��

��������

)��:����*+&���� ������������ ����$�� �?�

��T��?������� � � �� � �= ⋅ ��������5�� ���$���� ���?

���� ��������?�����2������ ��$���� ����������

�� ������ �� �������� �����������1������,��

���:����� �������� �:������������

�������0

� 1 # �������������������

,�����������(����������� �������� ���������

��������� ��������������2������������������+

�������������������� ������ ���� ������

�����?���� ��������� �����2�������� ����

�� ����� ����������(����������������1�����+

�������2�������������� �������(��� ��+

��������� ����$������

�1����-������������ ���������� 5���� ���)���

�5��������� �����������7������������� $� ������

� ��� ����������(�C2����$����$����$ ���� +

��D?�������������� ������:����������-�?������

����������������� ��������

�� "��0���!(�$�1)1������ ����������(���>

11 �?

�> γ =

�������&

CYPE Ingenieros

Page 22: Ejemplo de Punzonamiento

�� ���������������� ���

�� ��� � ��

� � 8��/ � ���� � τ < = + ⋅ ≤ γ

� ���

- �� 8�� � ?����� H�C�������������D= γ

�� � � -�

� 8��/ � ���� � ���� � τ < + ⋅ ≤ = γ

�� "��0�����-)��

�������8

�� %�J � �

��/ � �

+≤ + −

{ � �� %�J

��0 �

+≤

����(���������#����� �#�� ��� � ������ ��

���������:����=�����������?��������(��� ��+

��������������� 5�(���� �������2����������

����H�� -?2��?�� �����������?������$2����+

���(��������2��-������� ����� �� ������������+

����������5�����������(���?���� �������

���� ����������������

)��:����������C���� �����?,�;D���(��������+

�������� ������� ������������������#����� �#+

�� �?�������������� ��

��������

$��! �������������-�

� �

� �

/�8 �

��8 �

��������

)� ������ � �������#��������#�����������2���

�����τ �≤τ ��?��������� ���� ������C,�������������������������D�

2��! ��������������!)�

6���������� ���������#����������(���������������+

(���:��� ���������������>

� �

��/ �

��0 �

CYPE Ingenieros

Page 23: Ejemplo de Punzonamiento

��������������� ������

��������

� 1 % �������������&�� ������3����

���� ����������� �� ����?5�1����������������?�

��� �����$��� ��-����=������� �� ����� �������?

�������2��?��������$�����'?����������� �� �

�������� ��������2��-��������>

� �

' 8�0&'

����= = �

����������2��7�������������-�� ������� �����

$� ����1� ���

,�������������������$�� � ����� ����� ��.� ��

����� �����������(?���������������������������

�2��-����������� �$������������������� ����� ��.��

�������!

� 4 �������� ������.����

������ �����2���������(������������������� �

������������������� �������������-��������? ��2��

������������������������� ����>

S -��������+-��� ����

S ������������

S �������� �����$������� ���

��������

����� ���� �����$�-�����������-�������+

�����������?�������(��$������� ����� �+

�������������?���2����� �� �������������

������(�?����2�������������� �����.������� ���

�������������� ���� ��� ����� ������

C�������/D�

CYPE Ingenieros

Page 24: Ejemplo de Punzonamiento

�! ���������������� ���

�������/

� 5 �6������������������ ���'��

��������

J����������� ����� � �������(�������������

���#����� �#�� ���������<����� �������������

'� ��#���� �=� ����� ����� ����5����=�� �

����<�?��������������� ���� $� ���?�� ����� �+

������������������ ��� �������������������+

����(�?���� ����

������� ��5� ���������� ������������-������?

����?����?��?����?�� ����������� $� ����

6�2��� �����2��?����������������� �������2��

�� ����:���C�D?��$���� �5� �������� ����� �+

���� �������?�� ��� ��?�����$����������� �+

(�?������$�2������ ���� ������� ������������

������*+&�?���� ����������� ������������������+

�������������� ������ �(������� ����?� ����#����

���������������������?��������� ���-��#������

���� .���������������������������

� - �7�&��������������� ����

F��-�(2��?����� ����� � ������������?�����+

��������� ����� ������������(�� �����������

���(���������?�����=�� �� �������-������� ��+

������������ �� ��?9 ���?�����$2���������������(��

��>

S ������ �������!�Q>

+���������C�D

+�� ��(C,D

S ���� �-���� ���C-������� ��� ��(���D

�������0

)�������(� �� ������ �������!�Q?���� ����2��

�1��������������� ������-������? ���-������

�� �������������� ������� ����� �����.���

�����(�������� ���������P�%������?2�� ���� ��

������-������$ �� ���������������� ����C�������&D?

���� ������������>

CYPE Ingenieros

Page 25: Ejemplo de Punzonamiento

��������������� ������

� ��

� �9 8�& � � �

⋅= ⋅

������������>

��� ��� ����� � � �= ⋅ ⋅

�������&

)������-�����$1���� ���������������� ���?2��

��� ������ ������� ����-���� 8�& � �?����� ���

��� ������� ������ ������������� ���������2��

�����(���� ���������� ����� ����������C������!8D?

���������>

� ��

� �9 8�& � � �

⋅= ⋅

������!8

� ��-�������>

��� ��� � � �= ⋅ ⋅

G��($�����:��������������2����.�������.�������+

�����#� �?� ����������������!�Q?����� ������

������ ����������������?������������������ ��+

�����������

������!�

6����?��$����� ������ ��� ����$��� >

�����

��

��

�≥

)������������ �������� ��� ������� �������������

C�?��?,?,,?,,,?�� �D2�� �������������:������

�������� ������������#����� �������?�� �����

���2����? ��� �������$��������� ����� ��� ��φ?����������$���:������ �����?�����>

�� �� ����������� �

= + ∅

�� ��� ��$����������������������������

)�������(� ������ �-���� ���?����� ����$=��>)�

φ������$������������ ����������� ���? ����-����≤8����? ���� ��� ������������#����������(������������ ������?��-������J��$>

������!�

CYPE Ingenieros

Page 26: Ejemplo de Punzonamiento

�/ ���������������� ���

)� �� �����-������� ����������������������� ���

��$�����∅ ��������� ���� ����4�)>

4�) � � ��

��

�� �

�� � � � 8�& �

�!

� !��88 M�< �

� ����:���

α

α

= ∅ ⋅ ⋅ ⋅

π∅∅ =

=

)�� ����� ���4�)

��

J≥ ?������ ������ ���������+

���� ��������)�����#?�������������� �����

���������$�����5��� �������'� � � �������� ��

������������� ���

,�������� ����������?������������ �� ��� ��$

��������� �������2��8���?���1������$������

5�������? ���������� ��������2��8���������

���� ���� �� ��� ������������� ����-����

6��������������������������.���������� ����

�� ������� ��������?������ ���.� �����#������

!φ���

������$ �� �5� �����?���������� �������� ��� ���

-��� ��(���2��?����� ������ ����� ��-�?����� �+

�$� ������������#����?��$����������� ����

������!�

)������������ �� ������������������-�������������+

��2������������(������(����������

������������������������������(���������� ���

(���?��� ���� �� ����� ��-�?�� �'�5� 5�?�

������������ ��� ������������(�?���� �����+

��-���� ���?����?� �����2��?����������-�?����+

����������-�����-���� ���2����� ���� ���

��� �(������

������!!

CYPE Ingenieros

Page 27: Ejemplo de Punzonamiento

��&�����

# ��� ��������������

����������������-�� �������5�������������

��������� ��?��������������� ���� �����������+

�����?����� �������?������������1�������

������������ �����1����������� �������

# � �!�����)������������

����������������-����������������������������+

�������� �����?���������.����-����1����? ��� ��+

������������� � ����������.���C-��������D�

�� ������C-����� ����D�

����-������� ���������������� ��� ���+�������?

�������������������$ �� �?��������5�������?

-��������������������� ������������������������

���2������ $� ��������������>

�������

# # ���������&��������������������� �

������� ��� ������������(��� $� ����5�������+

(������������� � ����2��?���������?2��������

�����������������2����$� ����������$ �� �

5� ������� $� ����������������(�?��2����� ���+

�������� �� ��������=����������� ���?����

$� ������������� �� ����� �������� ������

��� ����?�� ����� ��-�������������� ���� ��������

�= �� �2����������$������ �����-��� ������� ����

����������������� ������

�/� ���8�����������������������������&����,

���� ������

���� 5��������������� �����2������� ���

�.����������? �����.���8��8�?�����2����

�� ��������������� 5������8��6�� ��������+

����������������>

�������

���������

CYPE Ingenieros

Page 28: Ejemplo de Punzonamiento

�0 ���������������� ���

6� ���� �����������>

����������������H 8�����<��

����� ����������7�H 8�����<��

)� �� ��������H 8��88�<��

�����H ��888�<��

,�� ������ �������$, ������� ���������?�� ���+

����������������������������>

��������,���� ������������� ���H��/8�

��$���������?��������1���>

������!

)� �� ��� �������$,� ������� ������� ���?����+

���������� ��������������������?� �����$���+

���������$�� ����������>

�����������������������������

���$1���������������-��������������������

��������� 5��������>8�&0�������$1����������

������-������� ������ ������ �������������

O8�08����6�������1����>

������/���������������1����

CYPE Ingenieros

Page 29: Ejemplo de Punzonamiento

�&&�����

����������2������� ������ ��-� �����������

�������(�� ��� ���?��2�������������������$��

����������������������� ����

����$?������ �������������������-������� ��+

���������� ������ ����� �����������2���������

��� �����������?�����2����������������� ���

�$1����������������-��

)������������������1���������������

���<1?����������(�������-����������������C�������+

������I�� ������D?���-������1����� ��������+

� ���?�����-��������-�?2��������2�������������

�����������

����$?��������������� ���������1���������� �

�������� � ����������(������ ���� ��������2��

�������������������� �������

)������� ���������������-�������������������+

����1H�8C���<�8D?� ����������������-���������+

�������������1H�/C���<�/D?2�������.�������#�>

�������

� ���� ��! ��!�� ��08= + =

��� ���8=

�� �� � � ��08 ���8 ��&8= + = + =

,������������>

��� �� � ��/8 ��88 ��/8= γ ⋅ = ⋅ =

������������������� ������>

� ��

��� �

� ��08% � ��/ ����

�8 �8

+ = = ⋅ =

� ��

��� �

� ��08% � ��/ 8��0

�/ �/

− = = ⋅ =

������������������������>

� �

��C D� �

� ��&8% � ��/ ��!�

�8 �8

+ += = ⋅ =

� �

��C D� �

� ��&8% � ��/ ����

�/ �/

− −= = ⋅ =

,�����-������ � ���� �����������-�����

2���� �����#������ $� ����$�1� �������������

�����������

)������������������������� ���?���$����-���+

������������������������������� �������������?

2����� �����������������1������� ���>

��

�� ��� �

� &����

% 8�&0� C% ��!� D+

= = =

F����(���� ����������������� �������1��������

C������2������ ������������ ��������D>

� ��

% % 8�&0�F 0��0

W 8�0 5 8�0 8���= = = =⋅

)���5� ������������������?����� ����������#��

2��� �� �� ��������������������?�����?

��3��6 �F F � 0��0 &���� ���&�= + = + =

CYPE Ingenieros

Page 30: Ejemplo de Punzonamiento

�8 ���������������� ���

)����������� ������������

�� <�8?�� �����>

� � �3��6

% ��!�F �8��� F C ���&� D

8�0 5 8�0 8���= = = > =⋅

�����F?F�3��6�� ��� ������� $�� �

��������?������� ��-��2��? ����������������(�+

��������������������������������������������+

������?� � ���������������������������������

�� ����������1�+��� ����

��$���������?���������������������C�� ���������+

��#���D>

��

�� ��� �

� ��!!

% 8�08� C% ���� D−

= = =

��3��6F /�� ��! �!��= + = �� �����

����F ���//

8�0 8���= =⋅ �������C �� � ��D

,���?����$?������������������������?2�������+

�����?�� �������������� ��� ��������

�� ������� ����������������?�������2��

������ ���������������������������.����

� �����#������������1�����>

��

� ��&89 ��/ � ��/ � ����

� �= ⋅ = ⋅ ⋅ =

�����9��� ���������������

)�����5������������ ����5�������*+���>

� � � �9 8�� � �8 8��� /�!0 9= ⋅ ⋅ = >

�����?

9 �>4����� �����5�������� �������

� �>4����� ���� $� ������5�������

����(�������� ��������� ����������� �����

�������>

�� �

��

9 ����� 8��

� !�� �

���� ��

= = =⋅

�����?

�>R����� ���������������

���>4����� ���� $� ������� ���

2��? �������������������-��������-�?��$�$

2��� �����

�� �������������(������������������� ���+

���?��� ��-����������������������������?

����� ������-������������������� ���������

������@���$1�����$���� ���������������5� ��

�� �����

������������� ��������2������� ����� �����+

��������� ������������������������������������+

������������������.������� ���������� ������?

.�������.������ ������

�������������������������-�����-����2����� �

���������������������� ���������������?�����+

����-����>

;G

��⋅

�����?

G�>,����������������������� ������?����������������+

������������������ ������I������������� �������

;>�� 5������ �������������� �������-����H�����

�� 5�����������$���.������ ������

CYPE Ingenieros

Page 31: Ejemplo de Punzonamiento

��&�����

�����.�����?��#�>

�<��

��88 ��08 �G ��/ � ���8 ��0

� ���8

⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ =

; ���8=

���

���8% ��0 ����

��

− = ⋅ =

����F �����

8�0 8���= =⋅

)� ��� � ����������������������-���������+

��������� ���������������������� �������

)�-����� ���-����� �����������$������ ��� ������

$,?� ��-��$2�������������� ��������������

8�//��?-��������������2�� �� �������������?����2��

��.�����������������������

,����������(�������� ����� $� �����������+

����������������������� ������

)��-�������� ��������������������� �����+

������� ������������ ��? �����#����2�����+

�� ������������

��������������� ������������(������=����

������� ���?���2����� ��� �������� ����(� ����

�$��� ��2�������.������������������ ���������+

-���

�� �������� ����� � ���� �������?��-������2����

� ����$����-��� �����������������?����2��

����������������� ���������� ������ ���� ���+

��� ������5�������� ��������

6����������������� ��� ���?�# ������������?2��

�������� ���.� �� ��� ���2������������ �� ���

������� ��?�������������� ����������������� ��+

����������� ���������

)���.����������� ����� � ����������?��� ���+

������ �����?��2������������������� �:��

�����������������1���������������������(�����

�����������������������������������?��

� ����� �������������� ���������

6��#������ ����#���� ���������������������+

���������������?2����� �������������� ��+

��� ��������� $� ��������-����� ����

CYPE Ingenieros

Page 32: Ejemplo de Punzonamiento

�� ���������������� ���

% �*������������������ �

% � ����������&�9����

���.� ���������� � ���?�� ���$��-������"������#����

3��4���

)��$�� ����� ����������-�� �����������-�(2��

� �������������

����-������5��6��7�� ����� ��������?��� ���

�� ��� �������� ���

% # ����.������������������������� �

����-���������� ����C�������D������ ��-��������

����=��� ������ �����2��5�������� ������������+

����� $� ����������������

6��������������� ������������������� ���

������� � ������C�� �������������� �� ���

� �����6���D�6������������ �� ���������������?

��� ��?���������������������������� ������������

�����������������������)����������������� ��

�������

CYPE Ingenieros

Page 33: Ejemplo de Punzonamiento

��&�����

���� �� ���$� ����6���?��2������ �2����������+

���� ��5� ����� �� �6�������C��$�����?����� �����

������������������ ����D��� �=��������� � ���

)��������� �.������������� ���������?��� ��-�

�� �������-����� � ��� �������������C�������D�

� ������������������� ���� �������� �������������� �����

������� ����� ������������������� ��������������� ��� ����

��� ��� ������ ���������� ������� ���� ��

% % �7���&�����������

�������

��� ���2������������������������������������+

������������������(�������� ������

% ( �������

����������� ����-������������ ����� �� ������

��?����� ����������7�� ���������C�������D�

���-������� ��� ���#�� �?��������������$?

�������� �����������?����� ������7���������

��������� �(��

�������

% 0 ����������

�2�#���� ����������������C5��������� ���D��

���� ��-���-����� �������

% 1 �6�����������������

)��� ��������2�#���� ������ $� ��������������?

�� ����������� �� ��� ������5�������

CYPE Ingenieros

Page 34: Ejemplo de Punzonamiento

�! ���������������� ���

% 4 �����������������

����������� �������� ��$������ ��������

������!

% 5 �7��� ��

� �����-����������������������������?

!���.�������������������� ����

�������

% - ������:����

���-������ �� ������:���������������������+

��7������ ������������������ ����

������/

% �; ����'��

����������� ������������ ���2������������

% �� ����&������

,����������� ���� ����������� �������� �����

������������!'���(���������

% �# �����

������(����.� � ���������������

CYPE Ingenieros

Page 35: Ejemplo de Punzonamiento

�/�) ����������� ����

���������������������

( ��� ��������������

( � �6'�����������&������

������� ��� ������������(��5������(������=��+

������������� ������������������� �������� ��+

���������� �C���������� �������������

�� ��������D�

���������� � �������=��������������� ���������

5������(���������� ����:��������������������

������ ��������������������������������6������

���������-�����$���������������81�8�����5���

�����������81!8������

6�-���� �������������������(������������������>

�������������������������8��������:���

������ ������������������������� �����������

�������������?��$�������������:���������������

�������� ����

���������� �������� ������������<��������������

�����������$���81�8?�������2������������� ���

���<�8���������$���81!8�

6������2���� ��������� �������������������

�����(����2����$�������������

�� ������������������1�������������������(�>

S %��������� ����������� ���N�

S %��������� ����������� ���A�

S %�����������NA�

S ,��������������� ���N�

S ,��������������� ���A�

6�2���������(����������������.�������������

�� �������� ������������(����� �������

���1������� ���������� ��������������������+

����(� ����������� ����?���������(�� �������2��

�����������.����

������������� ���� �������������������1�������+

� ���������� ��� ���������������������

�������� �������������������������2�� � ���

����������������������� ���� ������+

�� ����� �������� ������������������� �+

��������������������������������

���� �������������

,��������������� �������������������?����+

-=����=���������������X����������� ������

������������ ����2���������������������+

���������������������������� ����@ �����

�=�����5������������� ��������2��5� #�

���1������������������2�����5�����1����

,������ ���� �������� �� ������ �

� �G C21D C2�D= +

����2���� ������� ��������� $� ������� �����+

��2�������������

( # �������

������������������������ �� ���������� ����? ��+

�������������� �������������

• ����������� ��� ������ ����-�������� ����

���<��C�KJ<�

���)���D�

• ���������� 5��2������ ����-�����$1�������

�������<��C�KJ<�

���)���D�

• �������� ����� ���� �����������������

CYPE Ingenieros

Page 36: Ejemplo de Punzonamiento

�/0 ���������������� ���

������ � ���?���� ������2�����������������(+

2������C����������(�����(�� ���������� ���ND?�

��-�������� �����

( % �*��������������������������

'� �������� ����������������

S 4� � ������������=��� ��6�������� ����������

S ������������������������������� ������

A�����������������������������2����������+

�������(���2������ � ���������

S 6������ ���� ���� ����#�����=��� ��#��+

������� $�� �2������?�����=����2��

���� �������� ��������������

( ( ����������������� ��������������

������ $� ��������������������1���?�� ���������+

����� ����?������(������������ ������ ���

�� ��� ��������������5�������� $� ���?��:���

�������������������������=������X����������

,����������������� ���������� �������������

������ �����>

S �*�

S �*+&�

S �,���0+&�

S �,���0+&�-�����,5�����

S J����;�����7�J;+�

S J����;�����7�J �<�888

S J�������������4�;��

S J�������������,�4)3,

S ���� �����+�"��=�� �

S ���� �����+�������������

S J�����= �� �,�������������C������'������

��������%=1� �D

�������������� ������������ �������?�����

2��� ������ �� ����������������������?���

�������� �����������1���?� ���(���������� ��+

������ �������

��������2���� ������������������������+

�������>

• F������� ���������������������������������

�������� ���N��������� ���A�

• F�������(��������������� ����� �����

• F������� ��������������������������������

���� ����� �����

• F�������(�������� ����������������������� �

���� �����

�������������������?���� ��.����������������+

�� �������������(������������� �����

������������� ������������? ����������������������

��������� �������������(��

���� ����� � ����������������������������� �����

�������� ����� ��?�� ��� ������������������������

�� ��� ������������������������� �������������+

����-� ����� � ���������

��������(� ������������������1�������������������+

����(������������ �����������������������+

�� ����� ���

���� ���� ����� � �����������2���������

������������������������ �������������

������ ��?��������2�����������������( �������+

���� ����C2���������-����������� ���D������

��� ������ �2���� 5�������C2��� ��� ��1+

���-�����������-����������� ���D��= ����� �����

CYPE Ingenieros

Page 37: Ejemplo de Punzonamiento

�/&) ����������� ����

• ,����� � ������ ������� ��� ������$�� ��

• ,����� � �������� ��.���������� ����������

�������� ��� ������$�� ��

• ,����� � �������� ��.����������(����������� ���

������ ��� ������$�� ��

• ,����� � �������� ��.����������(� ��������������

��� ������$�� ��

• ,����� � ������� ����#�������1�������� ��+

�����$�� ��

• ,����� � ������ ������� ��� �������$�� ��

• ,����� � �������� ��.���������� ����������

�������� ��� �������$�� ��

• ,����� � �������� ��.����������(����������� ���

������ ��� �������$�� ��

• ,����� � �������� ��.����������(� ��������������

��� �������$�� ��

• ���� ����2���5���������� �������������

����C ���� ������ ��D� ����� ��$���� ��.�

���� 5��������

( 0 ������������������9�����

���������������������-=������ �������-�����

-���������(�2���� ��������������� �������

��� ����� ���5�������# ����������(�������2��

�� ���������-=����5���������������$�� �������

�����������������

��� �=��������-�������������������?� ����+

�������� �����=������X���������?�������N

�����-�?�������N������-�?�������A�����-�?��+

�����A������-��# ����� �������2����������

�������������������� ����� � ����

( 1 ������������� ���'������

6� ����� � ����2��������(���������������

C���2��5�������2������$�� ��������� �����+

� ������� ������D������������>

• ,����� � ������������������������

• ,����� � �������� � ������������=��� ��

• ,����� � ������������ ����$1��������������

• ,����� � ������������ ����#���������������

• ,����� � ������� ����#�����#��������=���+

�?����#������ $�� �����5������$1���

����=��� ��

• ,����� � ��������� ����.������������������+

��-�2�����������5�����������

• ,����� � ������� ����#�������1�������� ��+

����$�� ��

CYPE Ingenieros

Page 38: Ejemplo de Punzonamiento

��8 ���������������� ���

CYPE Ingenieros

Page 39: Ejemplo de Punzonamiento

����*�����# ���

0 ��� ��������������

���������������� $� ������������������=����

������5��������������5�������������=��+

���� ��������������+������������������-�

�-)��C/������������������� ��� ���������������� !��

��� ������������� ������ D ��������+������$

�����������-��-�C/������������� ����������������D�

���������������

J�� �����?�����������������2����� ���� ����

�����7���� �� ����������������������-������+

(�����������������

CYPE Ingenieros

Page 40: Ejemplo de Punzonamiento

��� ���������������� ���

CYPE Ingenieros

Page 41: Ejemplo de Punzonamiento

������ ��� ����

1 ��� ��������������

�������� ����������(� �������������+����������

��������������� ��������������?�������� ������

�������5����������������������������%K)

��� .������� ������� �������

������?��������� ���������������-����.�������+

������������ �=�������(����������%K)?��������

�� �����2����������$��� �� �� �����)���������

� ��� ��������������

������ ��-�� ������ �.���������"#��� �����

�.�������������� ����/�������������)� �������

��� ����������������88M�<��������� ��������+

��?���088M�<���C����/���/��D�

����/��

����/��

1 � ����������� ���

)��� ��� ������������� $� ����������� ���������+

(��������������������2������ ����� ������

������������'���������������(����5�������

� ���������������������

� ������� ���������(���������������C����/��D�

����/��

��������������

CYPE Ingenieros

Page 42: Ejemplo de Punzonamiento

��! ���������������� ���

1 # ������������ ���

6� �����������������8?2�������2����?���+

������$��������������������2��� ���������

���������������?� ��������$���������� ����

������ $� ����� ���������'������������� �����$

���� ��� ������� ����)���5� �����������2����

���5��#������������

����/�!

����$?�1����� ����������������������.���������

�������� �.�?2����������� ����� �����������

2��?��������� ����?������ �� ���� ����������

� ������� ���>

,���������C�DH ���� ����I ����������

� ���

� 8��88 C� <� D 8�0 C� <��D ����� C� <��D�

= ⋅ + =

6� ���������������������������$����������>

� � � � !

�J LCJ J D J J J

�L C!� !!D 00 �� 0� �&8��

= + + + + =

= + + + + =

'���2��� �:�����������������8�������?�

� �����>

�&8��J �!���� �<��

�8= =

�����?

J J � �!���� ����� ����� �<��= + = + =

6���������� ���������(�����������������

�������>

�C8�� 8��D 8�� 8�� 8��

�G 8�8!� �<�� C 8��D

�8

+ + + + = = ≈

�C��� ���D ��� ��� ���

�% 8��!�� ��<��C 8��D

�8

+ + + + = = ≈

�����-����������2��7��?���������?��$���+

��� �� ���)��5� ���������-���������?���-�+

������$������������� 5�5�������

������.������ �� ����$:�� ������� �������-���+

�����C���������I� �� ����D?������ ������+

�� �����

����������� ���� $� ���?������$�����������-�+

���� �����������>

J �� �<��

% 8�� ��<��

G 8�� �<��

=

=

=

�����(�����-� �����������

�������������������������

)������(��$���� ����������������� 5�?����+

����(����������������������������������������

$� ������� ����$������ �� ��� ���2��� �������

�=��������������

CYPE Ingenieros

Page 43: Ejemplo de Punzonamiento

������ ��� ����

��������?���� ����� ������ �� ��� ����5� �$

2����������� $� ������� ��� �� ��� ������������

��� $� ������$� ������������� ������� �����

���������

���� ����(������������� 5������������������

(�����>

�������������

�������������� ������������(�������� ���#�����+

(����������� ������(�����������.��� ��� ����

��� ���< �������� ����������< �����

����/��

������������������������

6���� ������������(�������������� �����������

��������������.���?2��� �:��� ��������<��� ���

C����/�/D�

����/�/

������������������.�������������

� �:� ������� ���� �����?�������������2��

�����.������ �.����� ��������� ����2���� ����

���������������������-��� ����������

����/��

F��-�(�������������������������������� �����

��������� ���� ����� ������C����/�0D������������+

-����� ��������� ������2����>

JC�1��DH��������������������������

%C�������DH8���������L����������������������

GC �������DH8��������������������������

����/�0

)��1���� �� ������������������� ����� ��������+

���� ��������$ ���>

�2 8�! �<�=

CYPE Ingenieros

Page 44: Ejemplo de Punzonamiento

��/ ���������������� ���

������.�����? ����� ����������� ���������+

-� ��E���������E?��� ���� ��� ���� ���� �������

������ ������ �����

��-����2������������/8������ ���������.�+ � �����������:����������-��+,-�����-��������+

����� �=���� ������ �� ������� �������+���

���� ��������������-���������� �����������.� �+

�������� ����-���� ���������������-������

��������

)�� ��������� ������������������� �� ����

����������������/��������������������

������������������������������������ ��?2��

�����$5� ������������� � ���?����2���������+

��-�������:�� ��������

���� ��� ����-������������ ������� �������

��������9��������*�&�����+��+����

6������������������������.���������� ����

���2�������������6�-�������� ���������� 5���

��(������ �� ��������� ������� ����?�������+

��������������� ��� ���#�� ������������

����/�&

������ �������������� ���� ��� ���#�� ������+

�����?��������,�:�����#������.�����

6�-�����2���5������������ ����>

; ����������� ���������������� ������(�����>

ρH���M�< ��

; '�����������������������������������������>

γH��<��

; R���������(��������������������������������>

φH�8°

)� �������2��������������.�� ���� ���� �������

����.������������� ��>

5 � �� � �� �8 8��λ = − φ = − ° =

)������2������1�������.�5���(������� �������

������ ���������-���� ��?�����2����$���������(�+

������������+����δH8Q�

1 % ����������

��5��������� ��������(����������������

• <��

*+��8? ������������>

� MH��8M�< ��

γ H���

��*+!88? ������������>

��MH!�88M�< ��

γH����4� � ��������H� �

• ���

*+��8? ������������>

� MH��8M�< ��

γ H���

CYPE Ingenieros

Page 45: Ejemplo de Punzonamiento

������ ��� ����

��*+!88? ������������>

��MH!�88M�< ��

γH����4� � ��������H� �

� ���������������������������� ��� ������ � ��������� �������

���� � �������� �����������������������������������������

�� ������ � ���� �����������������!���� ��������������

�������������������������������������� ���������������������

����� ��

1 ( �����'�������������� ����

'���������-������!����������! ���������������+

���� ���� ���������������������)������

��µCH8��������.�����D?����$���-������� �+��� ���������������������(�������,�CH���8��

����.�����D�

)� ������ �2��>

J, ���8

��

µ ⋅Σ= >

�����?

ΣJ>����� ����-���� �����>��� ������� ������(�����

)������������������������?����2��� ���#������+

������������(�����������(����������� ������(�+

�������� ���������� ��� ����������.����-�?

��$������# ��2��� ���������� ������ ����������+

.�����= ��������?�������������������� ���

�������� �?����2���������� ����� ��-�?����

�1����������������� �����������������������?��-�+

�����ΣJ��������������

������ ����?������� ����� ������2��?����=��

������ ����� ��-��� �������� ���?�1�������� �

��� � ��������2������������������.����������

�����������������������������?�� ���.� ��� -���

��� ����� � ������������ ���� $� ���?���������

����!�������

������������?��� �=�������� ���.� ����������� �+

�����������������������5���2���5�������������+

������.���2���.����� ����� ����������?� ������

�����-=2�����������������������������.��

���� ����������������������������?���� ���+

������������� ������������ ����� ��-� ��-��

1 0 ��� '�����������.��

,��������������� � ����� ���� �� ��� ������

$� ���C����/��8�/���D�

6� ������� ���������� �� ��� ������� ������)�

��� ��-����������?����.�����Y,+�V?����5� �$���+

�������������$����:�����.����-������� �����+

������������� ������������(������������

����� ��-��

����/��8�J�� �:���� �����1�����������#� �:��

������.���������C�������D�

CYPE Ingenieros

Page 46: Ejemplo de Punzonamiento

��0 ���������������� ���

����/����� �:���� �����1�������������� �:����

����.����������

����/����� �:���� �����1����������� �=���

����.����������

��� �� ��� ������� ��-��������������

$� ����������?2����>

; ��� ������������(�������

; ,����� � ������������

; ,�����������1�����(�����

; ��5���� ����(�����C�� �����D

; 6������������ ��.���������������������(�+

����

; ���1��� �������������

; 6����������������

; 3��� ����� � ����

���������������� ����������(����������������+

�������������������5���(���������� �����������

�����������������������������?��� ��? ��

������ ��-��� ���������?2�����5� ������������ �+

����6���� ����������������� ����� ����� $� �+

�����5�����=���:������������������������

-����.���� ��-�������>

�� )����������� ����������������?� �����$���

-����� ������ �����������������������(�+

����������������������,��� ������������?�� +

������������������-���� ���������?�� ����

������������ ����������� ���������.����

�� )���� ��������������6���������?� �����$

���(������������������ �=����-����� ������+

��������?���� ���������������-���� �����

�����

6���� ���������������������� ������������� ��+

������������� �����

,��9����������� �=���������������.�������<��

C������;D �����������C����/����/��!D�

����/����W����������C9≈,D�

����/��!�W���������;C9≈�L,D�

CYPE Ingenieros

Page 47: Ejemplo de Punzonamiento

��&��� ��� ����

������������?���������������(�������-��������1�+

���������������� ����?�����?��2����������������+

���$��������������������

)���� ����? ��������� 5�����(������������?��

������ ��������������(�����?�����2������ ��

������� ���.� �����������������������?����;?��(�+

�����

,��������� �.� �������6������������1�+

������ ���!����<��>!����%��?2����� �����2��

�� ��������(�������?������?�����������-��� �����+

����� �����?�2������������������

1 1 ��������������������������

������

����������������������� ������������ �� �������+

����������� ����-���� ���ΣJ�� ������ ���� �� ��� ����� ��-�>

� J J J J+Σ = + +

�����?

JI>,����-���� �������������� ����� ���

J�H�LC*I�DL���C��������(���D

J H;L,L���C�������(�����D

����/���

��9���������1����� ��������� $� ���?.��������?2��

����������� ������� �������������(�����������(�+

����������������.�����?���� ����?� ��������$�

�� �����

)������������������������������������� +�����>

����� �� ��� �������

J

;

Σσ = ≤ σ

)���� �����?�� ������������� 5�����(�����C;D

������ ��*� �$2�� ����� ���� ��������(�����

C,D��:���.�������<������ �����9��������C�#����

����1� ��D�

�����.������ ����������(������#������� ������

��-�������������>

;H���8� ,H8�08� �H8��8�

����� ����� ��2��� ������� ���� �������(�����

�����>

� � ����

, ; � C8�08 ���8 8��8D

J ��

J 8��8 C��� 8��D ��� ���

J ���8 8�08 ��� ���

J �� ��� ��� ����

�����&��/ �<� �8 �<� C� M�< � D

���8

+

≥ − ≥ −

=

= ⋅ + ⋅ =

= ⋅ ⋅ =

Σ = + + =

σ = = < σ =

6���� �������������

)��5� ����� �������(���������;��-�������#��>

;H��8� ,H8���� �H8��8�

CYPE Ingenieros

Page 48: Ejemplo de Punzonamiento

�08 ���������������� ���

���

�, ; � C� 8��� 8��8 ��8 8��8D

J ��

J ���

J � 8��� ��� 8�0��

J �� ��� 8�0�� �&�&��

J �&�&�� � ��&�&�� �<� �8 �<�

; �

+

≥ − ⋅ = ≥ −

=

=

= ⋅ ⋅ =

Σ = + + =

Σσ = = = < σ =

����� �� ������������ ������������������

��(������

1 4 ��� ���'�����������'������������,

�� ����

���2���� ���������(���������-������������������

������(�-���� ����5���(�������������������

���� ���� ��������� ������(������

• ����(�-���� ���>

� ; J J J+σ ⋅ = + + Z�[

• ����(�5���(������>

� �

� � G

�C* � ,D 2 C* � ,D

++ + =

= ⋅ γ⋅ λ⋅ + + + ⋅λ⋅ + +Z�[

�����?

��>��� ������-���������������.���

��>��� ������-�� ������(�����

GI> ����������� �������� ���

γ>�������������������������<������λ> ���� �����������.��������2> ���������������� ���� ���������

; %���������� ���� ��������� ������(�����3>

� �

� �

C; �D% CG � D C* � ,D CJ J D

�C* � ,D 2 C* � ,D

/

+ + + −+ + ⋅ + + + + ⋅ =

= ⋅ γ ⋅ λ ⋅ + + + ⋅ λ ⋅ + +Z�[

'���� �� ���Z�[����������������������������+

�������������,����� �� ����Z�[�Z�[�������-����

�� ������������

����/��/

)���� �:��� $� ��������� �� ��� ����� ��-�?���+

�������� �����2����9��������)���7��������,��)

�������������� ��� ���� ���������(�������

(�����+�������µCH8�������.�����D��� ���� ���������������������(�������,�CH��������.�����D?�

� ����������������-�����>

!��7����#�� 3�?���.�� <���.�� !��

��� ���� ���� �����

��� ����� ���� �����

��� ���� ���� �����

�����J

,� ��

µ⋅Σ=

CYPE Ingenieros

Page 49: Ejemplo de Punzonamiento

�0���� ��� ����

3 ��-�2������ �� ��� ���Y,+�V�C�������� �:����

����-���� �������#� �:�������.���������D���

������� ���� ���������������������(���������

2��>

,�H8�/��\���

�� ���� �������������� ����������������

����� ��-����?���-�(������(���������� ��� �����+

�������� ��� ������� ����-���� ����5���(������

CY,+�V?,�H���/�D?� ���������� ������������(�+

�������

� "� ���������������������� ��� �#��� ��� ����� � ���� �����

���������$����������������� ��� ����������������� �����

����������� ����� � �������� � %$�&'���������� �� ����!� ����

��� ��������������������

1 5 ������ ���'��������&��������������

������������

6��������� � �������������+�����(������#����?

����� ����#��������������-���������������+

�����-� ��� ��������(�����?����� �� ����� �+

������ ����� � ���� ��������

J�� �����?�����+,-�#2������ �� ��� 5� ��+

��� � ���?��������=�������� ����������(�=�����+

�=�?������� �������+�?������� ������������ ��

)����:��� ���������� �� ��������+,-��

���� ����� ���������(� �����������(������ �� �+

����� ������������ ��)�������������� ����:�����

�� ��������(�����������

����/���

,��� ����������������������������������������>

J

;

Σσ =

����� ����������������(������

�� ������������ ���)��C��������D��$>

�� � �

, �9 L C ��� ,DL ; �

− = γ σ − ⋅ − −

)��� � ���������������� ���� ���>

�� - �9 � � � � 8�� � CM�< � D �C�� �D< ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

�����

� M� �

= γ

3�����������������C9��D������C�D?�� �����>

� M

� C�� M�< � D9 �8 C, �D< ⋅ ⋅ −γ

CYPE Ingenieros

Page 50: Ejemplo de Punzonamiento

�0� ���������������� ���

6�-��������������.�������>

� M

� ��8 M�< �

���

; ���8�

, 8�08�

� 8�8��

=

γ =

=

=

=

��-�������$�$1��� ������ �:���� ����-����+ ���C���� �� ��� ���Y,+�VD>

�� �&��/ �<�σ =

6����?

��9 ��/8 C�&��/ ��� 8�08DL

8�08 8�8�L ���8 8��8 ���0� �<�

= ⋅ − ⋅

− − − =

��8�8 C8�08 8�8�D &/�0� �<�

���⋅ − =

)������� ������� ���� ���>

���0�\&/�0�

������ �=�� ������#� ��(���������;�)������:�

����� �����?����������������������������+

�$�� ��� ��������2��� ������

1 - �����������&��2���������� �����������,

.������������������

,�������� ��������� ���������� ����� � ���

��������(� �������������(��� $� �������1�������

�����

)� �� ��������������� ���������������� �����

������� ��Y)�V?�������8����C������������D?��+

����������������(��������� $� �������������

����/��&

6� �� ��� ����$����-��� ������$ ������ �:��

�� ����-���� ���>

( )�

� � �

; 8�0� �% LC ��� ,DL

−= γ σ −

����� ��?%�H&�&�0��<����� �� ��� ���,+��

)� ������ �2�� ���� ��������(���������� �+

�������������� ��������>

���

��

/

��� � ��� ���

C8�88��DN

8�88�� �C, �D

��� �8

% 8�0� � 8�08 N C, � 8�!N D

=+

⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − −

)�%�≥%������������� ����,�����(������)� ��+

���?� �� ���>

� �

�%� �

8�0��1

8�08

− −=

CYPE Ingenieros

Page 51: Ejemplo de Punzonamiento

�0���� ��� ����

�����.�����>

� �

��

��

C$�������D

C ����� $�� �D

8�0� � 8�0 1� ���� � <�

F � � ����8 �<�

⋅ =

= ⋅ =

,��� ���������������� ��� ������ $�� �?� ��+

���� � ����!���+���+��������������9�������

��<����� �� ����?������������������-����

����2����� �������� ��-�>

• !���+���� �����+���@

8�8!F H8�8!� �LC,−�D

• !���+����� �����+���C�������������D>

8��]L,

• ������+���@

!φ����� �

)� ������ � ������� ���������.������ ��-�+

�$2��>

��888�8! F 8�8! C8�08 8�8�D �8 �

���= ⋅ ⋅ − =

������������� 5�>

�8�� 8��, 08 �88 ! �

�888 �888⋅ = ⋅ ⋅ =

���?�1�������� ��� ������ $�� �?��$>

��

!��! � ! �!��/ �

����⋅ = ⋅ =

• ������+���@

!φ����� �

)���φ ���������$��������� ��?�� ��� ������ $��+

��� �����$����������>

!��! ���� �/����

����⋅ ⋅ =

��������?������������ ��������������.�����?

FH����8�?��$�����2��>

1 �8 �

1 �!��/ �

1 �/����

��9���������1���������� ������>������+���

.��6�������<���)���� ������� ��-�?���� ���+

�����������+,-�?�������������� �������������+

���� ����� ���������������#��������=��� ��

)���� ����?���$����� �.����� ����#��� $�� ��#+

�����

��� ��� ���������.�����?�����>

FH����8�������1���

���������������� $�� ��#����>

F���H8�8!F H�8�

�������

����� ������� ����������>

��

���� LFF F L ���

C, L � D

= −

�����.�������$>

��

���� L����8F ����8 L ��� �0��& �

��888�08 L

���

= − =

CYPE Ingenieros

Page 52: Ejemplo de Punzonamiento

�0! ���������������� ���

,��-�������$������ ���#�����2���� ���>

��

F � �0��& �L L 8�8��

� �88 !�� �88

����

� ��� � <�

= =

=

� ������� ���� � ���9��������*�.7�������)

�����*�����.��6�������<��������+

�����$���1�������1 ��?2����$φ ����8 �C��� �

�<�D�̂ �������������2����� � ��� ����

��(������

'���=�� �� ��������������-���� �������������+

��� �����9��������*�"����#������%���������

��.��6���������<��?2������������� ���������+

�������������� ������� �����2�����������

��(�������� ������ �����������2�� ������������

-���� ����������

1 �; ��� ��������������������������

��9��������*�!���+��+����*�!���+���+����

�����<���*������������������<������+

���� ��-����������������-������#������ ���+

�#�?2���������������� �� ����

����/��&

'�� ����� ������.�����?��-������#����2���

5���������������>

S !���+���� �����+���@

8LF C���� �������D

S !���+����� �����+���@

8]L,C���� �������D

S ������+���@

!φ����8 �S �>2����� ���6���

3 ��-�2����� ����� ��� �� ����#����φ����8 �?�����2�������� ����#�2��

�<!������������

����-�����

)��������� �������-�������� ��-���� ��� �+

�#�? ����#����?����$�����φ ����8 ��������� ���

���2������������������ �����������1���?���+

������ �� ��� ��������φ ��?����������������� ������ ���2��?����$? ����� ����������������

���1��������������� ���-���+��������������

1 �� ����������������� ������.����������

���

����(������������� �����������������������

���1��� ��������� ���2����� ����������������+

��������1���� ����� ����� �����������

����/��8

CYPE Ingenieros

Page 53: Ejemplo de Punzonamiento

�0���� ��� ����

)�� �� �����������(�� ������?�� �����>

S �1����������>

� �J CJ ��� � 1D+= γ ⋅ + ⋅ ⋅

S %��������� �����������>

��

� � �

� 1% % C� G D 1 1 2

/ �

+ + = γ ⋅ + + ⋅ − ⋅ γ λ − λ ⋅

)� �� ���-�������1������� ����� ���5����������+

2��C1H�I*D������ �� ��� ����� ��-��

����� ������ ����� ��-�������-�������������.� �+

����5��������������������=��� ���� � �+

����� $� ����������������5� ���� ��������

��������������� ���>

�����!��@

� �

- - ��

� � ��

J 8�!� LF 8�!� L � L �

F � L �

% J J� �LJ L � L

� �E � � �E � F

≤ =

= =

= + − − − −

�����?

��M �� !�88 M�< ���

= ≤γ

F H� �L�

�H�O�

�EH�C�� � ��������D

"�������!��

- - ��

� �

J 8�!� LF

F � L �

% J �L 8���F

� �E � � �E

>

= =

= + −− −

������.�������� ����$����-��� ����������+

2�������������� �� ��� ���Y,+�V?������������+

(�>

� �J �8��/ �<� % &�!8� ��<�= =

-

&�! �8��/ 8���F L �8��/ L

8��� 8�8� � 8��!

�8��/L � ����� �<�

��88� 8�& L L 8���

���

= + −−

− =

)�5��������� ����� ��� ���� ��������� ������ �?

����������9��������)�������#�������=���������

����-����#�����������?��-������8�&>

M �

�� 8�& L= γ

� (�� � ����� ��)��������� ��� ���� ������� ����� ������������

����� �*�+������������ ������������������ ������� �������

������������������������������� �����

'� � ����� ���� ����#��#������������������+

����� ��-����� ��� ������������������>

S ,����#��� $�� ��#����>

8�8!F

S ,����#�����=��� ��#����>

8�/]L�

S ���������#����>

!φ�8��� �

S 8�8�LJ�C�1���� $� ���D

CYPE Ingenieros

Page 54: Ejemplo de Punzonamiento

�0/ ���������������� ���

)������ ����.�����?� �����$����������>

��888�8! 8�& C8��8 8�8�D �/��8 �<�

���

8�/ !���8 �88 /�!� �<�

�888 ����

!��! �8 � �� � ! 8��0� ����& �<�

����

8�8� �8��/ ���� �<�

⋅ ⋅ ⋅ − =

⋅ ⋅ ⋅ =

φ ≈ ⋅ ⋅ =

⋅ =

A ��������������� �����F-H�����������2��>

1 �/��8

1 /�!�

1 ����&

1 ����

�--

��

F ����� �� L /�88 � <�

� !�� �88

����

= = =

��-�����$���1�������1 ��2������� �������+

������������������������-���� ����������φ ����� �C��� �

�<�D�

1 �# ��� ������9�����������������������

���

�����2���� 5������������ �� ���?������������

9��������*�!���+���+�����������*�����)

�-��������������C��� ��� ���D>

• ,����#��� $�� ��#����>

8LF C���� �������D

• ,����#�����=��� ��#����>

�]L�

• ���������#����>

!φ�8��� �

• �<!������������-����

������.�����>

��L �8 L�88 � � <�

�888=

6����������#�����>

! φ�8���H!L8��0�H���! ��<�

�-

� /��L � ���� � <�

! != =

�������-�����>

����!8�8��! � < �

�88=

2�������� ������������5���(����������� ����+

������φ�8��� ��

� ,��� ���� ����� ��������� � ��!�� � ��� ����� ���� ��

�������� ��������������� ��� ������� �� ���������!��� ��

���� ��� ��������������� �������������������� ��� ���� ��������

�� ���������������!�������������������-�������������������

���������*�&�.��������� ��������������� ��������� �����������

������ ����/�����������������������!������� �������������

����� ������� �����0���� ������� ���������������!

���������

CYPE Ingenieros

Page 55: Ejemplo de Punzonamiento

�0���� ��� ����

�� ����� ���������?� ��������5����������?

��������������������?����.�����?�I�φ�/����� �φ/��8 �?��������� ������

1 �% �������������� ������.���������

�����������.���������������

���������?���������� �� �����������CF�D���

(�����CF(D������������'���2������� ������+

������������������(������� � � ������� �����

����������?������5� ��2��F(≥F��

����/���

�����.�����>

F(H���/��Cφ ����8 �D

F�H����&�Cφ����� �D

)���$� ��-����� ���?��� ��#�������������������

����(������

)�?����$?����2��������� �����������

C)(H)�D����2���������������������� ����

��� ���������?�� � ��� ������(�������������

φ ����� ��

��$���� ������� ���������5� �� ������������

�����������������?��������� ����#������� ���>

F(�≥F�)(�H)��

)����5� �?���������(�������$������������#+

�����

1 �( ����������� )� �������������������,

���

����/����������������-��������(������

��9������������� � ������������#�������������

8�����

)� ������ �2��>

�-

� �

� %�N �8

�� �

= φ

��-

�8� %�N

�� �

φ =

������ �������������� ��.�

)�� �- �-; � , � � �− ≥ + ⇒ =

�� �� ��������?��-H��-�

����$?�� ��������2������������#����?2�������

�.�������$H8�����

CYPE Ingenieros

Page 56: Ejemplo de Punzonamiento

�00 ���������������� ���

)�-����� ���� �=�2��>

��-≤,����(�����−�L�� � ��������

���������������������� ��������������������

��� ���-���� ����:������������#�������� ���

��9�������?2����>8���?!8φ������.�����?���$1�+�� ��φ ����$������8��8��

������?������ ���������������� �����#��+

���� ����� ����������

����/���

� �� 8�� � L 8�8� 8��!�

C�D %�N

8����

� �� 8��!�

C�D %�N 8��� ������ 8���

�8 8��/�

− = − =

− = →

φ =

1 �0 ��� ���'���������9������������

������

����� ����� ������5���� ������(����� ��9����)

����*�!���+���+����������<���

� � � ��� ��������� ������������ ��� ���������������������

���� ������������������������1�����������������������������

���� ���������� ����������� �

)� �� �����-������� ������������ ���Y)�V�

����/��!

( )� �

J9 L ��� , L ; 8�0� � ���!� �

;

Σ = γ − − =

)�5��� ������2��>

� �

9

8�& � L� L�≤ τ

�����?

�C ����:���D>,−�H8�0−8�8�H8�����C�:������ ����D>�

Cφ��D�C���#����� ����D>πL'HπL���

� M� �

�L

��/ ���

= ττ

� M��M�< ��

τ �H���M�< ��

�φ\0��τ �H��8

_��&φ �0\φ\����

τ �H/&M�< ��

�φT����

���

�� �

C��8 ��& L��D ��8L ���0� M�< �

��/ ���

���!� L�8 M������ M�< � ���0� M�< �

8�& L �� L � L L���

− = =

= <π

τ

6���� ������� ����� � �������5���� ������(���+

���������(��� $� �����������������

CYPE Ingenieros

Page 57: Ejemplo de Punzonamiento

�0&��� ��� ����

)� �� �����������������?������� �� ������ ��

-��� ���������?�� ����� �����������������������

����C6D?������� ������������������������������

C'D����:������ �����2��� �:����������CJD?�+

�������������������� ���������������

����/����6������������2��-���-��C���D�� ������� ������

)��1������������������ ��C'D? ��-����5� ���� $� �+

������������������������

����/��/������ ��� �� ����#������������������������� ���+

��#��-�������������

����/����)��� ���������������������������������������� �=�

�� �����#�����������������������������������

1 �1 �������������������������

�� $� �������������������� �� ��������=��� ��

�������1������������������? ����:�� �������� ����

2������� ���5���(�����������:������.����� �����?

2������������������� ��������������(������

����/��0

1 �1 � ��� ���'�������*����� ����

��� ����� � ���������-�� � �?��2���� �����

��� ���(�������������(��������6�� �� �������2����+

���������(�5���(�������-���� �����������>

�� �

; J J J

�� � G C* � ,D 2 C* � ,D

+

+

σ = + +

+ + = ⋅ γ ⋅ λ ⋅ + + + ⋅ λ ⋅ + +

)���-��#������2���� ������������>

� � �

� �

C; �D% CG � D C* � ,D CJ J D �

5 � �, C* � ,D 2 C* � ,D

� / �

+ + + −+ + ⋅ + + + + ⋅ + ⋅

⋅ − = ⋅ γ ⋅ λ ⋅ + + + ⋅ ⋅ λ ⋅ + +

������ $� ���� ����� � �������������

CYPE Ingenieros

Page 58: Ejemplo de Punzonamiento

�&8 ���������������� ���

1 �1 # ���������������������

,��� �����-��������?�������(��1���� $� �������$>

� � �

6� �

�= ⋅ ⋅ γ

���������� ������ ������ ��������� ��� ����

��������1������� ����2�� �����?��� ������+

��� �� ������

1 �4 �������������������.�������������

��� ��������-����������=��� ��������������

�� ����� ���������� ���5���(���������-��������.�+

����������-�C��T8D?��2������ �������.���

��$ ���������� ����������2���� ����

)��1��������� �� ��� �������2����\8?��� ��?��

��2�������.�����=����� ���?������2����H8?�

� ���#����2���� ������-��� ��������������������+

����(� �������������������� ����� �����������

�2���� ���C����/��&D�

���� �������� �� ��� ����Y,+�V�Y,+�V?������+

������

����/��&

6�� �� �������2���� ���2����� �������>

����/��8

CYPE Ingenieros

Page 59: Ejemplo de Punzonamiento

�&���� ��� ����

S �2���� ���������(�-���� ���>

� �; J J J 9+σ ⋅ = + + +

S �2���� ���������(�5���(������>

� �

� � G

� C* � ,D 2 C* � ,D

++ + =

= ⋅ γ ⋅ λ ⋅ + + + ⋅ λ ⋅ + +

S �2���� ������������>

� �

��

C; �D% G C* � ,D CJ J D �

5 � � , C* � ,D 2

� / �

;C* � ,D 9 %�

+ + + −+ ⋅ + + + + ⋅ + ⋅

⋅ − = ⋅ γ ⋅ λ ⋅ + + + ⋅ ⋅ λ ⋅

⋅ + + + ⋅ +

)�5��� ������2��>

%�' ;

9�= −

4���-��������������� �� ������ ������?9�?%��������(��$������� ����� � ����� $� ���

2������������ ���

������ $� �������-��� ���������?������ ���%����

� �������������(��� $� �������-���?2����>

� �

� �

6% %�

69 9�

= γ ⋅ ⋅

= γ ⋅ ⋅

����������-���� ����� ��$?� ��� ��������?�

���1��� ��%��� ������� ��9���-����� ��$2��

����� ������������� �������� ���������

)��� �����?��������������$�����$�� ���������

-�����������?��#� ��-������5���2���� ������

������-���2�� ������

)������������ �����5��� ��������������-���2��

�����?����������������$������.����-��>E�����+

�����E�

����� �������������� ������ ��-���������-�+

�����1��������7����������-�-�����������

�������������������

CYPE Ingenieros

Page 60: Ejemplo de Punzonamiento

�&� ���������������� ���

4 �$ ��� ���������� ��.��

4 � ��� ���'����������<�������� �

7 � = � � �����������

4 � � ��� ���'��������&�����������������

���������

���=�����

M

��8 γ

�������������-������������ ������� �����9���

��������

)������.������ ���������5�������;+��>

��

8�/�%�� 8�/� �8� �<�

C, �D 8�/� �8� C8�08 8�8�D

!&���� �<�

τ = = ⋅ ⇒

⇒ τ ⋅ − = ⋅ ⋅ − =

=

� �����2��9�H���0�\!&�����<��

4 � # �����������&��2���������� �����������,

.������������������

)������.��������������� ����#�����=��� ��#����

���������]?�� ����5� ���������������?�� �����>

����

���� 08 8��� � < �

�888= ⋅ =

������ ����������������2�� ��� ��$����������5��

2�� � ����.7�������������-�����$���1���

����1 ��?2������� ���φ�8��� �C8���/ �

�< �D�

���-���������������?�����2���������

+�&�0�������5� ����(�����?2����� �������������+

�� �������������������� ����#�? �����2����+

��������������&1�23�

4 # �$ ��� ���������������,#

4 # � ��� ���'��������&�����������������

���������

)� ������ �2���������(� ����������������-����

9���Hτ-�LC���I!8LρDLML BL�?����������������+ � ����MH��ρH8�8�������

B

�ρ = ⋅

�����������τ-���-������� ���������,+��

��������.�����>

9���H8��8C���I!8L8�8�DL�L�888L��8H!�8MJ<�

)� ������ �2��9�H���0�\9���H!��&��<�

4 # # �����������&��2���������� �����������,

.������������������

)���������� �=������������� ��� ����#�����=+

��� �����-�����#��������(�������-�������U�

4 # % ����������������� ������.���������9��,

��������������������� ���

)������(������������ ����� � ����>

S ,����#�����=��� ��#������������������

-���� ��>

�8<88�� ��� ����

S ,����#�����=��� ��#������������������

5���(�����>

��&8<88�� ��� ����

CYPE Ingenieros

Page 61: Ejemplo de Punzonamiento

�&���� ��� ����

5 �*������������������ �

5 � ������������&�9����

6��������-������2���� ���"������#�����3��4�)

���,���������������� ��������������������?

���� ����7�?A�?!���?5��6�?�� �

5 # ��������������������������� �

����0��

5 # � ������

��5� �� �� ����� ������ ���$����$���� ��

������� ���� ���� ��������� $� ���������������

����0��

5 # # �7���&��� ���

)����� �� ���������������5��� �� �2�#�

��� ���������-������

CYPE Ingenieros

Page 62: Ejemplo de Punzonamiento

�&! ���������������� ���

����0��

5 # % ����������������

*� ����� �� ����� ����� ����$���-������

!������"�6�����B�������C?���������$����+

�� ��������������� ���C����0�!D�

5 # ( �*������������'��

�,��������������������� �� ������������+

���������� $� �������� ��?������-��������������

����������-�2��-�������(���

6��������-����������������� ������$ ����������+

������ ��������������������C����0��D�

����0��

�������� ��,�:�����#�����.����C����0�/D�����

������ ����-����������� �� ������� ��� ���#�� �

�����������

����0�/

����0�!

CYPE Ingenieros

Page 63: Ejemplo de Punzonamiento

�&���� ��� ����

5 # 0 �6�����������������

,������������������� ��������� ������

������C.7�����!���+���+����D���!������

���! ������

5 # 1 �����������������

����� ��������������������������� �+

������ ���$���-������ ��-������ ����>

����0��

5 # 4 �������������>�������

��� ���������$������ ������� �������

���� �� ������-����,���������������������������

��������������������?������� ������:������ �����

�������������������������������� ������� �����

���������F�������� �� ��������������� ���$�����

���� �����

��������� ��������:���.7����������������+

��? �� ������������� ����7�������-� ������

-����

����0�0

5 # 5 ����'��������

"������������������ ����

5 # - ����&������

,����������� ���� ������� �������� ���������

������������!'���(���������

5 # �; ������������ �

������ �������������������:����������

CYPE Ingenieros

Page 64: Ejemplo de Punzonamiento

�&/ ���������������� ���

CYPE Ingenieros

Page 65: Ejemplo de Punzonamiento

�&�4������5����#���

- ��� ��������������

- � �*��������������'�� ����������.��

,������������%�������&��!���������-�����+

���������������-����� ����5�������������?��

� ��� �������� ����������#�?����� ������������(

�������������-���?�������� ���-��������� ����

�-���+������

- # �!�����)������������

�����������5�������7�������������� �����-�+

����������������������-��� �������?���������

������1������ ���������������������

- % ������������������������������ �

%�������&��!��������(���-��� ����������+

�����������������?�����������2���� ����+

�����������������������>

� �6���7�����

� �6�������)������

�����6���7�������

- ( �*�&������� �����

����2�����-��������� �������� ���-�����

���� ����?�5���� ���������������� ���� ����>

• %�������������������@

���

5≤

• %����������@

�����

5≤

����&��

'���2������������������������������7�

���2��>

����&��

����(�� $� ���2��� ���������$�����������

����������-�����>

��(������.�H�� %`J�%3

����C��(�� ��DH�����

−= −

����� ( )�� � � �� � �(2 ����

= − +

������������������

CYPE Ingenieros

Page 66: Ejemplo de Punzonamiento

�&0 ���������������� ���

- 0 �!������������

%�������&��!��� �����������������������+

�������>

; J�������(���

; 4�����(����������������

; 4�����(���������������������������

- 1 ��������������������

6������� ����2��������������������>

S ,���������������� �����������������������

-���

S ,���������������� ������������������������

-���

S ,���������������� ��������� �������

S ,���������������� �������-���� ���������

- 4 �6'�����������&����������������,

���

6������(��� $� ���?������������ �������

��������� ������ ���-��������������� ���

����<��(������?����������������������������Y��+

���� �������������V?��� �����������������+

2�������������#�� ����>

-�������������������� -��� ��������1�������

-��� ����������������

����&��

)�� �����$���-������$1���?������-��������

���������������-���-���?�������������� ����

� ��������������?2����������$� ����� �������+

����#��� �������������������-����

- 5 ��� ���'�������9���� )� �

)� ������ �2���� ��������������9� �����>

� �

� �

9 8�� 5 � ? �5 �

9 8�� � � ? �5T�

≤ ⋅ ⋅ ⋅ ≤≤ ⋅ ⋅ ⋅

�� ��2������1��� ���������������� ������ �

������2��>

� ��

� 2 L

0 � L 5≥

�����?

>�� 5�����-���

2�> ���������������� ���

� �>������ ���� $� ������5�������

�� ����2����� �������� ���� ���?����������

������$��������������.��������>6&�� �$���������������

����������7���������� ��8 ������������� ������9

� ������ �� ������,��� 6�

)��1���� ���������������� ���?��� �����������+

(�������������� ������������������$������+

.�>E��� �����������(���������E�

����� ���� �� ��-������ ������������������

�����������(�����������������C�������������

2����-���D�

CYPE Ingenieros

Page 67: Ejemplo de Punzonamiento

�&&4������5����#���

- - ��� ���'�����������������������

�����

��� �����-����� ��2��������7����������������+

��?��������� �� ������������ ��������� 5�����

-���?��������������� ���� $� ������5��������

'��2�#������������������$������������ ��-����+

������5� ��������� ���-���������>

5=@�������������(�������-���������

=@�����������(���������������������7�����+

����������-����

=�@�����������(���������������2����-������+

�� 5���(���������������������������*�

%"�@�9��������� ���������������������

%!�@9��������� ���� ��������1������

%!(@�9��������� ���� �����������������

,��9��5� �������� ���� �����������������(2������@

��9'�5� �������� ���� �������������������� 5��

)�5�� �������� �������-���� ��?���������$����

-�������:������ ������������� ���������������

$� �����������(��

!����5=>%"�

)�5��� ������2��> � ' � �(2 ���9? 9 � C� ? � D≤ ⋅

%!(��)�5��� ������2��>

� ' � �(2 ���9? 9 � C� ? � D≤ ⋅

%!���)��� � ������2��>

� ' � �(2 ������8 9?���8 9 � C� ? � D≤ ⋅

!����=

J���� ����� ����� ������?�� �������1���� ��

���������(�����

!����5=

����� �����������(��������� �����������!�Q?�� ���

��������?*������������������������2�����

�1�����������

� �(2 �

)�

' ��� �

� �(2 � �

,�

' ��� � �

� �(2 � �

,�

' ��� � �

9 C� * D9 >

9 C� * D

9 ���8 C� * D �9 >

9 ���8 C� * D �

9 8�0 C� * D �9 >

9 8�0 C� * D �

≤ +

≤ +

≤ + ⋅

≤ + ⋅

≤ + ⋅

≤ + ⋅

���������� ��������(�������������+������

�����������-���������������� ��� �����������

5������������������ �H8��8L� ��

)���� ���������������?����������������$������.�>

6+����������� � �,�����7��������"������� ���!

�� � 9������������� ���8 ������������� ����

���6�

CYPE Ingenieros

Page 68: Ejemplo de Punzonamiento

�88 ���������������� ���

- �; ����������������� ����������� ��9��,

���������.������

�� ��� �����������$�����������-���� ��? ������

��������� �� �?�����5���(����� ��� ����#��#����

��$>

5 5

- -

� 8�88� ) C5���(�����D

� 8�88� ) C-���� ��D

≥ ⋅

≥ ⋅

�����?

�5?�->$���������������

)5?)->����� �������� ����

��������?�� �� ���>

5

5

-

-

�8�88�

)

�8�88�

)

�������������� ���������� ���������������+

�� ��������$������������� ����$���1�������1+

���

,�� ������ ����������+����-������������ ���

����#��#�����8��U�

������� ��?�� ��������$�������?�����������:

,�������97�*�%�������������������5� ��

2������$������������� ������� ����5���(������

�-���� �������������?�����2�� ������������

����� �������������������������� � ���

��� ����������?��������1���������������?���+

�����$��������������������������$�����������+

�������(������� ����)��������$��5��2�����

������-���� ���

����&�!

- �� ��� �������������������

������������������������� ��(��� $�� �(>

)�

,� ,�

�( 8�� C� � 5D �� �

59 >�

( 8�/ � �5

�( 8�� C� ���� 5D �� ���

59 ?9 >�

( 8�� � � �5

= + ≤ ≤

=

= + ≤ ≤

= <

- �� � ��� ������������������&����

,��� �������������$1��������-�%�I?� �� �����

$��������������� �����>

��

��

%�

( �

+= ⋅

����������������� ���� $� ������� ����

����������� �� ������5��� ��� ������������� �?

����� �������� � ���>

����&��

CYPE Ingenieros

Page 69: Ejemplo de Punzonamiento

�8�4������5����#���

,�� �������-����

� � ������� ��������������$�������������+

����$���1�������1 ��2����� �������?�����

������$��������������� ����

���:������ ����2��� ��� ��$��� ��� ����� +

����������������>

��

� �

= +

���1�����$ �����φ��� �?��������������� �������������������?������� � ����

)��� �������2����� �������1������� 5�����+

�����������������2������������������������+

����� �����������

����&�/

- �� # ���� ������������������������

���� ��9,�?9,���-��� ��������� �����>

%!�@ %������������-������������ 5� �%−

%!(@ %������������-���������(2������ �%−

%������������-������������ 5� �%−

����� ����( ����� ��-�?�����2����������������+

�����������-��� ��������������������8U?

� ��� �����������-��-�������� ���������+

��?� �� ��� � �% %�N�%3C% @% D− − −= �6���������2��

�5��� ��� ����$>

���

%�

( L �

−=

!�����≥≥≥≥≥�4

��������.��������,�H8��5��������$���������

��?���2��>

�� �

� �� L � 8��� �

� 5

= − ≥

,�� ������

������������ ������������� ��������������+

����φ��)� �? ���$����������������������$�������

���������.���������,�H8�/5?�������� �.�������+

������?��������$��? ���-������$>

� � ������ � �= −

,�� ������

�������$������ ���������� ���������������� +

�����$�������������φ ��)�� ��

6������������������������� ����� ����������+

���2����������8�!%`J�%3C�?5D�

CYPE Ingenieros

Page 70: Ejemplo de Punzonamiento

�8� ���������������� ���

3 ��-����2����������������� ���>

����&��

!�����D�4

����� ��������������������.�������� ��+

�������������8�����?������������������������������

����-���?�����������,�H8�0��)� �� ���

��������������� ������ ������������ ����+

����������

����&�0

- �# �7�&�����������������������

)���-������� �������9�������������������U���

�$1�������� ��?��� ��?�>

��

8�� 5 � �5 �9 8���

8�� 5 � �5T�

⋅ ⋅ ⋅ ≤≥ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

��������$� ������ �������!�Q? ��� ���

� �� ���������(���8�09�?��������� ����

8��L%`J�%3C5?�D�)��������$���� �� ��

����&�&

� ���

� 8�0 9� 8��� � ��� C5?�DH

) �= ⋅

�����?

��>R�����������

)�>)����� �������� �� �

��������?

� �

� ��

� 8�0 9

) � 8��� � � ��� C5?�D=

⋅ ⋅

)� � ������� ������$������������� ��� ����+

����������

- �% ��� �����������������

)��1��� ���������������� ������������������������

-���?��������$�������� �� �� ����������+

��� ��� ������������ 5� ����>

�� �

�� ��

� 2

) � �= ⋅

�����?

���>R������� �������������

)��>)����� ������� �������������

2�>,���������������� ��������������������

�������������� ���� ���������$������������� ����

CYPE Ingenieros

Page 71: Ejemplo de Punzonamiento

�8�4������5����#���

'� 5��������������������������������>

����&��8

- �( �7�&������������������������

)��1���� ������������������ � ��������� ��?����

�����������2���� �����-������������������

����-����2�����������-��������� ����?��� ��+

������������-�������� 5� �����

�������������������� �-���� �������$�����φ�/?�������� ������#�

���:���������� �� �� ��� �������>

����&���

�/ ��

��:����������-���� ���H �

� �φ+⋅

�����?

��>9�������� �������� ���

�φ�/>R������������������$�����φ�/

����$?���:������������ ������������:��+

���:��������!�6���(��������������� �-���� ���

�2�������5� �����������1���?�� ��� ���

�$�� ���� ����� ������ �-���� ���2�� �� ����

�� ������?�����2������ ��� ��(��#���

- �0 �7�&������������.���������

������

)��1���� �������� ��� �� �����������-���� ����

��������=������$�������(��������������

��������(������������������2����-���?������+

��$����������(�?��� ��������2������������>

����&���

��-������� ���������������-��$�� ���������

�������>

• !���%"�@

− − = + ⋅ ⋅ ≤

− − = + ⋅ ⋅

� �� � �� ��

� �' ' �� ��

� � 5 �9 9 %�J G @ G

� 5

� � 5 �9 9 %�J G @ G

� 5

S !���%!�@

− − = + ⋅ ⋅

− − = + ⋅ ⋅

� �� � �� ��

�� � �� �' '

� � 5 �9 9 %�J G @ G

� 5

G � � � G 5 � �9 9 %�J @

� � � 5

• !���%!(@

− − = + ⋅ ⋅

− − = + ⋅ ⋅

�� � �� �� �

�� � �' ' ��

G � � � G 5 � �9 9 %�J @

� � � 5

G � � � 5 � �9 9 %�J @ G

� � 5

CYPE Ingenieros

Page 72: Ejemplo de Punzonamiento

�8! ���������������� ���

������������ ������ ����� � ���������� ������

������

�� ������� $� ���������������?�� �������������!��

� �����>

�� ��!

��

%�N CG ?G D�

! �= ⋅

�����������,!H%�JC8�!5?8�!�D����������>

!

!

� ,

�� � ������� ��������������� �����

��$���������?�� �����>

�� ��

�� �

�� //

�� /

G �� �� �� ������

! � � ,

G �� �� �� ������

! � � ,

= ⇒ ⇒ ⇒⋅

= ⇒ ⇒ ⇒⋅

,�������5� �$������������������������������

-��������� �����

- �1 �������������������

������ �������������������������������� �����

������������������5���(�����������?���� ��� ��

������������$5����=����6���� �������� ����

��>

• ���

����*���(�����

4�����(������������

,��� ���

5 � � �

5 � � �

� � � �? ? �� 5 ��\5

) � , � , � ,

������(�

5 5 � � �

5 5 � � �

� � � � �%�N @ @ @

) ) � , ) � ,

=

��� ��?�������������������������(���������-���

��������5���(�������������������������������������

-����

• ���

����*���(�����

4�����(���9���� ���������

)� �� ����$

5 5 ! � /

5 5 ! � /

� � � � �%�N @ @

) ) ) �, )

= +

�����������������������5���(������������

• ��$

4�����(������������

4�����(���9���� ���������

� � ! � /

� � ! � /

� � ! � /

� � ! � /

� � � � �%�N @ @

� , �, �, �, �,

� 5

� � � � �%�N @ @

� , �, �, �, �,

= + ≥ = +

� � ! � /

� � ! � /

� � � � �� 5 %�N @ @

� , �, �, �, �,

≥ = +

• ��2

����*���(�����

4�����(������������

4�����(���9���� ���������

������� ��� �� ������������������ ��������+

��=�� �����������������-�����(��$������������+

������������5���(������

CYPE Ingenieros