comprobación 1

5/14/2018 Comprobación 1 - slidepdf.com

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Comprobación 1Problema 1

Un sistema sencillo para hacer una votación secreta es utilizar un circuito combinacionalcuyas entradas están controladas por interruptores que puedan accionar los miembros

del jurado. La salida del circuito será 0 o 1 en función de cómo hayan puesto losinterruptores la mayoría de los miembros del jurado.El sistema que queremos realizar es el siguiente. Hay dos tribunales: A y B. El tribunal Atiene cuatro miembros (a, b, c, d) y el tribunal B tres (e, f, g). El veredicto será:

• El del tribunal A en caso de que en éste no se produzca empate (F2=0).• Si se produce empate en el tribunal A (F2=1), el veredicto será el del tribunal B.

Tabla 1. Tabla de la verdad para f1 y f2

a b c d f1 f2 a' a

c'1 d'

1 1d

c 1 1 1 d'

b' b b'

Figura 1. MK para f1

a' a

c'1 d'

1 1 1d

c1 1 1 1

1 1 1 d'

b' b b'


0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0 0

2 0 0 1 0 0 0

3 0 0 1 1 1 x(1)

4 0 1 0 0 0 0

5 0 1 0 1 1 x(1)

6 0 1 1 0 1 x(1)

7 0 1 1 1 0 1

8 1 0 0 0 0 0

9 1 0 0 1 1 x(1)

10 1 0 1 0 1 x(1)

11 1 0 1 1 0 1

12 1 1 0 0 1 x(1)

13 1 1 0 1 0 1

14 1 1 1 0 0 1

15 1 1 1 1 0 1

Figura 3. MK con maxtérminos para f1 Figura 4. MK con maxtérminos para f2

Suma de productos



Producto de sumas

( )( )( )( )

Expresión para NAND

Expresión para NOR

( )( )( )( )

Tabla 2. Tabla de la verdad para f3

e f g f3e' e

f'1

f 1 1 1

g' g g'


0 0 0 0 0

1 0 0 1 0

12 0 1 0 0

3 0 1 1 1

4 1 0 0 0

5 1 0 1 1

6 1 1 0 1

7 1 1 1 1

Figura 6. MK con maxtérminos para f3

Suma de productos

Producto de sumas

Expresión NAND



Expresión NOR

Tabla 3. Tabla de la verdad para la salida Sf1 f2 f3 S

f1' f1

f2' 1

f'21

1 1

f3' f3 f3'

Figura 7. MK para la salida S

0 0 0 0 0

1 0 0 1 0

2 0 1 0 1

3 0 1 1 1

4 1 0 0 0

5 1 0 1 1

6 1 1 0 0

7 1 1 1 1

Figura 8. MK con maxtérminos para S

Suma de productos

Producto de sumas

Expresión NAND

Expresión NOR



Figura 9. Circuito Parte 1 con compuertas convencionales



Figura 10. Circuito Parte 1 con compuertas NAND

VCC

5V

J1

Tecla = A

J2

Tecla = B

J3

Tecla = C

J4

Tecla = D

U1

NAND2

U2

NAND2

U3

NAND2

U4

NAND2

U5

NAND4U6

NAND4

U7

NAND4U8

NAND4

U9

NAND4U10

NAND4

U11

NAND6

X1

2.5 V

U12

NOT

U13

NAND2

U14

NAND2

U15

NAND2

U16

NAND2

U17

NAND2

U18

NAND5

X2

2.5 V

VCC

5V

J5

Tecla = A

J6

Tecla = A

J7

Tecla = A

U19

NAND2

U20

NAND2

U21

NAND2

U22

NAND3

X3

2.5 V

F3

U23

NAND2

U24

NAND2 U25

NAND2

X4

2.5 V

F1

F2



Figura 11. Circuito parte 1 con compuertas NOR



Problema 2

Diseñar el circuito que representa la figura indicada, este está constituido porcuatro interruptores a, b, c y d, en cuyas posiciones de activados introduce unnivel 1 a las respectivas entradas del bloque A.

Las salidas del bloque A cumplen las siguientes normas:

F1 se activa con un 1 cuando existen dos interruptores no contiguos queestén desactivados.

o Por razones de seguridad, si a=1, b=0, c=0, d=1, implicará que F1=1.o También a=0, b=1, c=1, d=0, implicará que F1=0.

F2 se activa con 1 cuando hay dos ó más interruptores activados.

F3 se activa con 1 cuando hay alguno de los interruptores extremosactivados.

Las salidas del bloque A se encuentran conectadas a tres pequeños pilotos P1, P2

y P3, así como a las entradas del bloque B.Por último, las salidas del bloque B representan la codificación en binario delnúmero de pilotos encendidos que hay en su entrada.

Se desea la implementación con puertas lógicas de los bloque A y B

a

b

c

d

P1 P2 P3

AB

x1

x2

F1

F2

F3

V+

1. Realizar todo el procedimiento necesario para obtener el circuito con

compuertas combinacionales.2. Realizar el circuito con un solo tipo de compuertas escogiendo el que

resulte mas económico.3. Realizar el circuito en algún software donde se pueda simular, Matlab u otro

software.



Tabla 4. Tabla de la verdad para las funciones del bloque A

a b c d f1 f2 f3

0 0 0 0 0 1 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1

2 0 0 1 0 1 0 0

3 0 0 1 1 0 1 1

4 0 1 0 0 1 0 0

5 0 1 0 1 1 1 1

6 0 1 1 0 0 1 0

7 0 1 1 1 0 1 1

8 1 0 0 0 1 0 1

9 1 0 0 1 1 1 1

10 1 0 1 0 1 1 1

11 1 0 1 1 0 1 1

12 1 1 0 0 0 1 1

13 1 1 0 1 0 1 1

14 1 1 1 0 0 1 1

15 1 1 1 1 0 1 1

Figura 10. MK para f1 Figura 11. MK para f2


Suma de productos para las funciones f1, f2 y f3



Tabla 5. Tabla de la verdad para las funciones del bloque B

Figura 13. MK para x1 Figura 14. MK para x2

Suma de productos para las funciones x1 y x2

Utilizando las ecuaciones de f1, f2, f3, x1 y x2 podemos obtener las funciones pararealizar el circuito utilizando solo compuertas NAND.

̅ ̅ ̅ ̅̿

(̅ )( ̅ )( ̅ )̅

Expresión NAND para f1

̿

( )( )( ) ( )( )


( ̅)()( ̅)̅(̅)(̅ ̅)

̿


( ̅ )

Expresión NAND para x1

( )( )( )

̿

( )( )( )( )

Expresión NAND para x2

( )( )( )

f1 f2 f3 x1 x2

0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 1

2 0 0 1 0 13 0 0 1 1 0

4 0 1 0 0 1

5 0 1 0 1 0

6 0 1 1 1 0

7 0 1 1 1 1



Figura 15. Mapa de Karnaugh para f1



Figura 18. Mapa de Karnaugh para x1

Figura 19. Mapa de Karnaugh para x2

Ahora bien, de los mapas de Karnaugh podemos obtener los productos de sumas y con ellos

conseguir las funciones para realizar el circuito solo con compuertas NOR

̿

Expresión NOR para f1

( ) ( ) ( )

( ̅)( ̅)( ̅ ̅)( ̅ ̅)̿




( ̅ ) ( ̅ ) ( ̅ ̅ )( ̅ ̅ )

( ̅)


̅̿

( ̅ ̅)( ̅ ̅)( ̅ ̅)̿

Expresión NOR para x1

( ̅ ̅ )( ̅ ̅ )( ̅ ̅ )

( ̅ ̅ ̅)( ̅)( ̅)( ̅)̿

Expresión NOR para x2

( ̅ ̅ ̅ )( ̅ )( ̅ )( ̅ )



Figura 20. Circuito parte 2 con compuertas convencionales

J1

Tecla = Z

VCC

5V

U1

AND3

U2

AND3

U3

NOT

U4

OR4

U5

OR6

U6

OR2

J2

Tecla = X

J3

Tecla = C

J4

Tecla = V

U7

NOT

U8

NOT

U9

NOT

F1

U10

AND3

U11

AND2

U12

AND2

U13

AND2

U14

AND2

U15

AND2

U16

AND2

U17

AND3

F2

F3

U18

AND3

U19

AND3

U20

AND3

U21

AND3

U22

NOT

U23

NOT

U24

NOT

U25

OR4

X1

2.5 V

X2

2.5 V

X3

2.5 V

X4

2.5 V

U26

AND2

U27

AND2

U28

AND2

U29

OR3

X5

2.5 V



Figura 21.Circuito parte 2 con NAND



Figura 22. Circuito parte 2 con NOR

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