Clutches and Brakes

2103320 Des Mach Elem Mech. Eng. Department

Chulalongkorn University

Introduction (1)

คลตซ และ เบรก เปนอปกรณทใชควบคมการสงกาลง และความเรวของชนสวนท

ประกอบกน ในทนจะพจารณาคลตซ และ เบรก ทใชหลกการของแรงเสยดทานของ

ผวสมผส

เมอเลอนแผน 2 มาตดกบแผน 1

จะทาใหแผนทงสองตดและหมน

ไปดวยกนเนองจากแรงเสยดทาน

021 ≠=ωω

021 ==ωω

1 2

คลตซ

เบรก

Introduction (2)

สงทตองพจารณาในการออกแบบคลตซ และเบรก

1. แรงทใชกดใหแผนคลตซ หรอเบรกตดกน (The actuating force)

2. แรงบดทสามารถสงผานไดโดยแผนคลตซ หรอสามารถเบรกได (The torque transmitted )

3. พลงงานทสญเสยเนองจากแรงเสยดทาน (The energy loss)

4. อณหภมทสงขนขณะใชงาน (The temperature rise)

ชนดของคลตซและเบรก

1. Rim types with internal expanding shoes

2. Rim types with external contracting shoes

3. Band types

4. Disk or axial types

5. Cone types

6. Miscellaneous types

Types of clutch and brake (1)

Rim types with internal expanding shoes

Rim types with external

contracting shoes

Band types

Types of clutch and brake (2)

Disk or axial types

Clutch in automobile

Disk brake & brake pad

Cone types

Internal Expanding Rim type (1)

การกระจายความดนทผวเปนไปตามสมการ

θθ

sinsin a

app =

ตวหอย a หมายถงความดนทมากทสด

• ถามมของ brake shoe นอยกวา 90° ความดนสงสดจะเกดทดานปลาย θ2

• ถามมมากกวา 90° ความดนสงสดจะ

เกดท 90°

pa ขนกบขอจากดของวสด และเกยวของโดยตรงกบคาสมประสทธแรงเสยดทาน

Normal force a

a dbrpdpbrdNθ

θθθsin

sin==

b คอความกวางของ friction material

แกน x ตงจากศนยกลาง ไป Hinge-pin

แกน y ชไปท brake shoe

Internal Expanding Rim type (2)

พจารณาโมเมนตรอบจด A (Hinge pin)

∫

∫−⋅=

−=

2

1

)cos(sinsin

)cos(θ

θ

θθθθ

θ

darbrfp

ardNfM

a

a

f

∫

∫=

=

2

1

2sinsin

)sin(θ

θ

θθθ

θ

dbrap

adNM

a

a

N

The actuating force, F

[ ]0=∑ AMc

MMF fN −=

ถา MN = Mf จะเกดกรณ Self-locking คอไมจาเปนตองออกแรง F กเกดการจบกน

ของแผนเสยดทานกบ drum ได

Internal Expanding Rim type (3)

แรงบดทสงผานจาก brake shoe ไปท drum

= แรงบดของแรงเสยดทานรอบจดศนยกลาง drum

∫∫ ==2

1

sinsin

2 θ

θ

θθθ

dbrfpdNfrTa

a

Hinge-pin reactions

xx FdNfdNR −−= ∫∫ θθ sincos

a

abrfpTθ

θθsin

)cos(cos 212 −

=

yy FdNfdNR −+= ∫∫ θθ cossin

[ ]0=∑ xF

[ ]0=∑ yF

Internal Expanding Rim type (4)

หาก drum หมนกลบดานกบในรป

การคานวณยงเปนเชนเดม ทแตกตางคอ

The actuating force, F

[ ]0=∑ AMc

MMF fN +=

×

กรณนจะไมม Self-energizing effect และ

ตองออกแรง F มากกวา เพอใหเกดแรงเบรก

เทากบในกรณหมนอกดาน

การคานวณหา Hinge-pin reactions ยงคง

เหมอนเดม เพยงแตวาทศทางของแรงเสยด

ทานจะเปลยนแปลงไป

Example

The brake shown in Fig.16-8 is 300 mm in diameter and is actuated by a mechanism that

exerts the same force F on each shoe. The shoes are identical and have a face width of 32

mm. The lining is a molded asbestos having a coefficient of friction of 0.32 and a pressure

limitation of 1000 kPa. Estimate the maximum

(a) Actuating force F

(b) Braking capacity

(c) Hinge-pin reactions [Ex.16-2 Shigley’s Mechanical Engineering Design 9th Edition.

Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett]

External Contracting Rim type (1)

การคานวณกรณ External Contracting Rim type ทา

ไดทานองเดยวกบ Internal Expanding Rim type

แกน x ตงจากศนยกลาง ไป Hinge-pin

แกน y ชไปท brake shoe

พจารณาโมเมนตรอบจด A (Hinge pin)

∫ −⋅=2

1

)cos(sinsin

θ

θ

θθθθ

darbrfpMa

af

∫=2

1

2sinsin

θ

θ

θθθ

dbrapMa

aN

The actuating force, F

[ ]0=∑ AMc

MMF fN +=

การหมนในทศทางดงรป จะไมม Self-

energizing effect

External Contracting Rim type (2)

Hinge-pin reactions

xx FdNfdNR −+= ∫∫ θθ sincos

yy FdNdNfR +−= ∫∫ θθ sincos

[ ]0=∑ xF

[ ]0=∑ yF

External Contracting Rim type (3)

หาก drum หมนกลบดานกบในรป

การคานวณยงเปนเชนเดม ทแตกตางคอ

The actuating force, F

[ ]0=∑ AMc

MMF fN −=

กรณนจะเกด Self-energizing effect ขน

การคานวณหา Hinge-pin reactions ยงคง

เหมอนเดม เพยงแตวาทศทางของแรงเสยด

ทานจะเปลยนแปลงไป

Band-type (1)

02

cos2

cos)( =−−+ fdNdPddPP θθ

02

sin2

sin)( =−++ dNdPddPP θθ

[ ]0=∑ xF

[ ]0=∑ yF

∫∫ =φ

θ0

2

1

dfP

dPP

P

φfPP

=2

1ln φfePP

=2

1

θPddN =

0=− fdNdP

เนองจากผลของทศทางการหมน และ

แรงเสยดทาน แรง P2 จะนอย

กวาแรง P1

Band-type (2)

แรงบดทสรางได = แรงบดจากแรง P รอบ

จดศนยกลาง drum

2)( 21

DPPT −=

จากความสมพนธของความดน-แรง-พนท

จะได θdpbrdN =

θθ dpbrdP =

bDP

brPp 2==

P: แรงตงใน band brake ทตาแหนงใดๆ

p: ความดนทกระทาทผว band brake

จะไดวาความดนจะแปรผนตรงกนแรงตงใน

band brake ดงนนความดนมากทสด จะเกดท

P1 และมคาเทากบ

bDPpa

12=

Frictional-Contact Axial Clutches

Driver

Driven

Actuator

1. ถกนามาใชแทน Cone clutch ในหลายๆ ครง

2. ไมมผลของ centrifugal effect

3. Large frictional area and can be installed in

a small place

4. Effective heat-dissipation surfaces

5. เนองจากสามารถสลปได แรงกระแทกในการ

ตอเพลาจงเกดนอย ตอเพลาทความเรวสงได

การสกหรอของแผนคลตซ

1. เมอคลตซใหม แผนคลตซจะแขง (rigid)

2. การสกหรอจะเกดมากทรอบนอกแผน (ความดน

สมาเสมอ แตรอบนอกสลปมากกวา)

3. เมอมการสกหรอแลว การกระจายความดนจะไม

สมาเสมอ แตการสกหรอจะคอนขางสมาเสมอแทน

สมมตฐานการคานวณ

1. Uniform wear

2. Uniform pressure

Uniform Wear

เมอใหการสกหรอคงท จะได

(constant) =ωpr p : Contact pressure

pa : Max. contact pressure

r : รศมทตาแหนงทพจารณา

ω : ความเรวรอบหมน 2dprppr aia ==

The actuating force, F

)(2

22/

2/

2/

2/

dDdpdrdpdrprF aD

da

D

d

−=== ∫∫πππ

Torque, T

)(8

2 222/

2/

2/

2/

2 dDdfprdrdfpdrfprT aD

da

D

d

−=== ∫∫πππ

)(4

dDFfT +=

Uniform Pressure

Total actuating force, F

)(4

22 dDpF a −=π

Torque, T

)(12

2 332/

2/

2 dDfpdrrfpT aD

da −== ∫

ππ

22

33

3 dDdDFfT

−−

=

กรณน p = pa = constant

Uniform Wear : Uniform Pressure

1. สมมตฐาน Uniform wear จะคานวณ Transmitted

torque ไดนอยกวาสมมตฐาน Uniform pressure

2. หากคา d/D มากกวา 0.6 แลว ผลการคานวณทง

2 สมมตฐานมคาใกลเคยงกน และเมอคานงถงผล

uncertainty ของสมประสทธแรงเสยดทาน และผล

ทเกดเมอแผนคลตซมการสกหรอเพมขนตามอาย

ใชงาน จะถอวา ทง 2 สมมตฐานใหคาไมตางกน

3. สมมตฐาน Uniform wear นยมใชกนมากกวา

เนองจาก คานวณไดปลอดภยกวา

4. กรณทตองการเพม Transmitted torque โดยม

ขอจากดไมสามารถขยายพนทแผนได อาจทาได

โดยใชแผนคลตซหลายๆ แผนซอนกนแทน

Disk Brakes (1)

การคานวณ Disk Brakes ทาไดทานอง

เดยวกบ Clutch ดงน

∫∫ ∫ −==o

i

o

i

r

r

r

r

drprddrprF )( 12

2

1

θθθθ

θ

∫∫ ∫ −==o

i

o

i

r

r

r

r

drprfddrprfT 212

2 )(2

1

θθθθ

θ

Equivalent radius, re TFrf e =

∫

∫==

o

i

o

i

r

r

r

re

drpr

drpr

FfTr

2

Position to center of force, xMrF =

∫ ∫==2

1

)sin(θ

θ

θθ ddrrprrFMo

i

r

rx

ex r

FMr

12

21 )cos(cosθθ

θθ−−

==

Disk Brakes (2)

∫∫ ∫ −==o

i

o

i

r

r

r

r

drprddrprF )( 12

2

1

θθθθ

θ

∫∫ ∫ −==o

i

o

i

r

r

r

r

drprfddrprfT 212

2 )(2

1

θθθθ

θ

Uniform wear

2dprppr aia ==

เมอใหการสกหรอคงท จะได

)()( 12 ioia rrrpF −−= θθ

Actuating force, F

)()(21 22

12 ioia rrrpfT −−= θθ

Transmitted torque, T Equivalent radius, re 2io

errr +

=

Position to center of force

2coscos

12

21 io rrr −⋅

−−

=θθ

θθ

Braking disk

Shoe and lining

Brake fluid

Piston

Drum Brakes : Disk Brakes

Drum brakes Disk brakes

• ออกแบบให self-energize ได

ทาใหออกแรงเบรกนอยลง

• ไมม self-organizing effect

• การเปลยนแปลงคา

สมประสทธแรงเสยดทาน

เพยงเลกนอย (เชนจากความ

รอน เมอทางานนานๆ) สงผล

ใหแรงเบรกทไดลดลงมาก

• ตองออกแรงมากขนเพอใหได

แรงเบรกเทาเดม

• ไมไวตอการเปลยนแปลงคา

สมประสทธแรงเสยดทาน

• การออกแบบแบบ floating

caliper brake ชวยชดเชยผล

การสกกรอนของผาเบรก

และคงความดนตลอดพนท

friction pads ใหคอนขาง

คงทได

Example

Two annular pads, ri = 3.875 in, ro = 5.50 in, subtend an angle of 108°, have a coefficient of friction of 0.37, and are actuated by a pair of hydraulic cylinders 1.5 in in diameter. The

torque requirement is 13,000 lbf⋅in. For uniform wear (a) Find the largest normal pressure pa.

(b) Estimate the actuating force F.

(c) Find the equivalent radius re and force location.

(d) Estimate the required hydraulic pressure [Ex.16-3 Shigley’s Mechanical Engineering Design 9th Edition. Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett]

Energy Considerations (1)

1 2

ความสามารถของคลตซหรอเบรกถกจากดดวยปจจย 2 ปจจย ไดแก

1. สมบตวสดในการรบความดน และแรงเสยดทาน ความสามารถในการรบแรงบด

2. ความสามารถในการกระจายความรอน พลงงานทเกด และการกระจายความรอน

Assumption:

Two shafts are rigid and that

the clutch torque is constant

TI −=11θ

TI =22θ

Transmitted torque, T

ขนกบ รปราง, สปส.แรงเสยดทาน,

ความดนสงสด

I1 I2

t = 0 ω1 ω2

t = tf

Operation is completed

ωf ωf

Energy Considerations (2)

Relative velocity

tIIIIT

tITt

IT

+−−=

+−

+−=−=

21

2121

22

11

21

ωω

ωωθθθ

เวลาทใชจากเรมจนถงคลตซตอกน tf

021

=

=

θ

θθ

21

2121 )(II

IIt f +−

=ωω

TI −=11θ

TI =22θ

11

1 ωθ +−= tIT

22

2 ωθ += tIT

The rate of energy-dissipation

กาลงสญเสยจากการไถล

+−−== t

IIIITTTu21

2121 ωωθ

Total energy-dissipation

∫∫

+−−==

ff tt

dttIIIITTdtuE

0 21

2121

0

ωω

)(2)(

21

22121

IIIIE

+−

=ωω

Energy Considerations (3)

การหา total energy dissipated อาจทาไดดวย

หลกการพลงงานดงน

I1 I2

t = 0 ω1 ω2

t = tf

Operation is completed

ωf ωf

222

2110 2

121 ωω IIE +=

22

21 2

121

fff IIE ωω +=

)(21)(

21 22

2222

110 fff IIEEE ωωωω −+−=−=1

11 ωθ +−= t

IT

22

2 ωθ += tIT

11

ωω +−= ff tIT

22

ωω += ff tIT

+=−

21

2121 II

IITt fωω)(2)(

21

22121

IIIIE

+−

=ωω

Total energy-dissipation

Energy Considerations (Brake)

ในการเบรก ชนสวนของ drum หรอ disk มการ

หมน แต brake pad ไมมการหมน

I1 I2=0

t = 0 ω1 0

t = tf

Operation is completed

ωf 0

2110 2

1 ωIE =

21

2110 2

121

ff IIEEE ωω −=−=

( )22112

1fIE ωω −=

Total energy-dissipation

212

1ff IE ω=

ถาคดโดยหาความเรวการไถล และพลงงานจาก

การไถล กจะไดผลเชนเดยวกน

Temperature Rise

Total energy dissipated จะถกเปลยนมาเปนพลงงาน

ความรอน โดยอณหภมทเพมขนหาไดจาก

TmCE p∆= m : mass of clutch or brake parts, kg

Cp : specific heat capacity

500 J/(kg-°C) for steel or cast iron

∆T : temperature rise, °C

อณหภมทสงขนจะถายเทสส งแวดลอม อณหภมจะ

ลดลงดงแสดงดวยสมการ

−=

−−

∞

∞ tWC

AhTTTT

p

CRexp1

T : temperature at time t

T1 : initial temperature

T∞ : environment temperature

: overall coef. of heat transf. CRh

A : lateral surface area

W : mass of the object

Cp : specific heat capacity

The effect of clutching or braking operation on

temperature.

The temperature rise may be different for each

operation.

Friction Materials (1)

Area of Friction Material Required for a Given Average Braking Power

Some Properties of

Brake Linings

Friction Materials (2)

Friction Materials for Clutches

Friction Materials (3)

Characteristics of Friction Materials for Brakes and Clutches