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MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICASSEGUNDA EDICION

UNIVERSIDAD DE LEON

MECANICA DE FLUIDOSY MAQUINAS HIDRAULICAS

SEGUNDA EDICION(Alnpliada y puesta al da, revisada y redactada en el SI)

CLAUDIO MATAIXDoctor en Ciencias Fsicas, Ingeniero M aster

Profesor de Mecnica de Fluidos y Turbomquinasen la Escuela Tcnica Superior de Ingenieros

Industriales del I.C.A.I.

~@

EDICIONES DEL CASTILLO, S. A.Madrid

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS.Segunda Edicin

Primera impresin: marzo de 1982Segunda impresin: abril de 1986

No est permitida la reproduccin total o parcialde este libro, ni su tratamiento informtico, ni latransmisin de ninguna forma o por cualquiermedio, ya sea electrnico, mecnico, por fotoco-pia, por registro u otro mtodo, sin el permisoprevio y por escrito, de los titulares del copyrighl.

A los alumnos de las Escuelas Tcni(;as de Ingenierosdel I.C.A.I., que escucharon de viva voz estas lecciones.

by Claudio Mataix y PlanaEdiciones del Castillo, S. A.Apartado de Correos, 9088. MadridISBN: 84-219-0175-3Depsito legal: M. 34.041-1993Impreso en Milofe, S. L.CI Ro Tormes, 12PoI. Ind. El Nogal. 28100 Algete (Madrid)Printed in Spain

Presa de la central mareomotriz de la Rance: longitud 800 metros. Hay instalados 24 grupos bulboscon una potencia total de 240 MW. Instalacin nica en el mundo en el momento actual. Centra-les mareomotrices en el futuro de 5.000 MW (golfo de Mezenak) o incluso de 35.000 MW (golfode Penzhinok)?

Prlogo

La primera edicin de esta obra, publicada en 1970 y reimpresa repetidasveces en Espaa y Latinoamrica, naci en mis clases a los Ingenieros Supe-riores e Ingenieros Tcnicos del I.C.A.!, La segunda edicin, totalmente am-pliada, revisada y puesta al da, se ha reelaborado tambin en contacto vivocon mis alumnos del LC.A.I. La obra es una Mecnica bsica del fluido incom-presible (1).

La segunda edicin retiene la sucesin de los veintinueve captulos, docede los cuales estn consagrados a las mquinas hidrulicas y a las transmisionesy controles hidrulicos y neumticos: de ah que el ttulo completo de la obraMECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS se haya man-tenido tambin.

En nuestra obra se tratan los puntos siguientes: Anlisis de las propiedades del fluido, en particular de la PRESION y VIS-

COSIDAD (paradoja de D'Alembert, capa lmite y desprendimiento de lacapa lmite).

Deduccin matemtica de las ECUACIONES FUNDAMENTALES: ecua-cin de la hidrosttica, ecuaciones diferenciales de Euler, ecuacin de Ber-noulli, ecuacin de la cantidad de movimiento, ecuacin fundamental de lasturbomquinas, etc.

HIDROSTATICA y sus problemas prcticos, a partir de la ecuacin fun-damental en sus mltiples formas.

HIDRODINAMICA y sus problemas prcticos, a partir de la ecuacin deBernoulli en sus mltiples formas.

.1'URBOMAQUINAS HIDRAULICAS y sus problemas prcticos de ins-talacin, funcionamiento y diseo a partir de la ecuacin fundamental deEuler.

MAQUINAS HIDRAULICAS ALTERNATIVAS y ROTOESTATICAS, TRANSMISIONES Y CONTROLES HIDRAULICOS y NEUMATICOS,

a partir del principio de Pascal.

(1) La compresibilidad del fluido slo se tiene en cuenta en esta obra en el estudio del golpede ariete. La esttica y dinmica del fluido compresible se trata en mi obra Termodinmica Tcnicay Mquinas Trmicas, Madrid, Ediciones Le.A.I., 1978, 734 pgs.

vii

Resumen terico prctico de la TEORIA DE MODELOS, con deducciny aplicacin de los cinco parmetros adimensionales de semejanza.

Deduccin de las LEYES DE SEMEJANZA de bombas, ventiladores yturbinas hidrulicas y del nmero especfico de revoluciones y experimen-tacin con modelos de mquinas hidrulicas.

Redes de tuberas, instrumentacin de medida, golpe de ariete, cavitacin,empuje ascensional, regulacin de grupos hidroelctricos, etc.

La obra en esta segunda edicin se ha ampliado, puesto al da, revisado yredactado de nuevo en el sistema internacional de unidades SI.

Ampliacin en los puntos siguientes:

Instrumentacin de medida de presiones (Cap. 4). Instrumentacin de medida de velocidad y de caudal en flujo cerrado (Cap. 6). Instrumentacin de medida de caudal en flujo libre y de medida de nivel

(Cap. 14). Catorce apndices en lugar de tres (siete nuevos con tablas de propiedades y

cuatro nuevos con tablas de conversin de unidades). Bibliografa de obras recientes en lenguas espaola, francesa e inglesa. Seleccin de normas DIN.

etc, etc.

Puesta al da en los puntos siguientes: Normas internacionales para la .. determinacin de la altura neta en las tur-

binas hidrulicas. Recomendaciones ISO para equipo hidrulico y neumtico. Revisin de nomenclatura segn ltimas normas DIN vigentes. Panorama actual de las centrales hidroelctricas. Fuentes especiales de energa hidrulica: energa mareomotriz, energa eli-

ca y energa de las olas.etc., etc.

Revisin en los puntos siguientes:

Problemas (revisin total). Nueva redaccin del tema de la cavitacin. Sustitucin de la expresin inapropiada de altura manomtrica por la de

altura til o efectiva. Correcciones y mejoras mltiples en el texto.

etc., etc.

Redaccin del libro en el SI: La novedad mxima de la segunda edicin es el abandono del sistema tc-

nico ST y la conversin de tablas y problemas al sistema internacional deunidades SI.

viii

El SI es legal en Espaa por ley de 1967 y decreto complementario de 1974. El SI es legalmente obligatorio en los principales pases del rea mtrica:

Alemanias Federal y Democrtica, Francia, URSS, etc. El SI se adopta en todos los pases del rea anglosajona. En USA, por ejemplo, a fines de 1978 el gran gigante industrial la General

Motors posea ya el 70~~ de su produccin tcnica en el SI; en multitud deUniversidades se impartan todos los cursos de esttica, dinmica, mecni-ca de fluidos y termodinmica exclusivamente en el SI; el ACI (AmericanConcrete Institute) se pona como meta el ao 1983 para el trnsito com-pleto al SI, etc., etc.

En el libro se ofrece una coleccin de ms de 300 problemas corregidos,revisados y redactados en el SI, unos 75 de los cuales figuran en el texto re-sueltos. En el Apndice 13 figura adems la solucin a todos los problemascon numeracin impar.

En conclusin, en esta segunda edicin no hemos ahorrado esfuerzo algunopara poder ofrecer a los alumnos de ingeniera de habla hispana, as como alos ingenieros que trabajan en las oficinas de proyectos e instalaciones hidruli-cas, un texto fundamental no avanzado de mecnica de fluidos incomprensi-bles para la especialidad de construccin de mquinas, riguroso, claro y prc-tico. El lector juzgar hasta qu punto este objetivo se ha llevado a la prctica.

Finalmente quiero expresar mi agradecimiento a las empresas constructo-ras por el material suministrado, a los alumnos que han colaborado sobre todoen la revisin de los problemas y a Ediciones del Castillo, que ha acogido congran entusiasmo las dos ediciones de esta obra.

El Autor

ix

Tabla de materias HIDROSTATICA

NOMENCLATURA EMPLEADA xx

4545474849515151525355555657585861

616162

7374757576

898992

626263636465656565666666697172

HIDRODINAMICA

ECUACION FUNDAMENTAL DE LA HIDRODINAMICA O ECUA-CION DE BERNOULLI5.1. Regmenes de corriente. Lnea, hilo y tubo de corriente5.2. Definicin de caudal

4. HIDROSTATICA4.1. Ecuacin fundamental de la hidrosttica del fluido incompresible4.2. Grfico de presiones4.3. Instrumentacin de medida de presiones

4.3.1. Tubos piezomtricos4.3.2. Manmetros de lquido

4.3.2.1. Barmetro de cubeta4.3.2.2. Barmetro en U4.3.2.3. Manmetro en U de lquido para presiones relativas4.3.2.4. Vacumetro en U de lquido para presiones absolutas4.3.2.5. Manmetro y vacumetro de cubeta4.3.2.6. Manmetro diferencial4.3.2.7. Piezmetro diferencial4.3.2.8. Micromanmetro de tubo inclinado4.3.2.9. Multimanmetros4.3.2.10. Manmetro diferencial trico

4.3.3. Manmetros elsticos4.3.3.1. Manmetro de tubo de Bourdon para presiones abso-

lutas4.3.3.2. Manmetro de tubo de Bourdon para presiones relativas4.3.3 3. Manmetro de membrana4.3.3.4. Manmetro diferencial combinado de diafragma y re-

sorte4.3.3.5 Manmetro de fuelle metlico

4.3.4. Manmetro de mbolo4.3.4.1. Manmetro de mbolo como tarador de manmetros43.4.2. Manmetro de mbolo y resorte

4.3.5. Transductores de presin elctricos4.3.5.1. Transductores de resistencia4.3.5.2. Transductores de capacidad4.35.3. Transductores de induccin4.3.5.4. Transductores piezoelctricos4.3.5.5. Transductores potenciomtricos4.3.5.6. Transductores de bandas extensomtricas

4.4. Presin hidrosttica sobre una superficie plana sumergida4.5. Presin hidrosttica sobre una superficie curva cilndrica sumergida4.6. Principio de Arqumedes. Flotacin.

4.6.1. Equilibrio de los cuerpos totalmente sumergidos (submarino, di-rigible)

4.6.2. Equilibrio de los cuerpos parcialmente sumergidos (barco)4.7. Equilibrio relativo de los lquidos

4.7.1. Recipiente cpn aceleracin lineal constante4.7.2. Recipiente girando a ro = e

111122223557

10

1313

14151619202020242A283030

3232 5.363939

3. PRESION3.1. Definicin y propiedades3.2. Unidades de presin3.3. Presin atmosfrica3.4. Presin absoluta y presin excedente o relativa

INTRODUCCION

2. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS2.1. Introduccin2.2. Densidad especfica o absoluta, peso pespecfico, densidad relativa y vo-

lumen especfico2.2.2. Peso especfico2.2.3. Densidad relativa2.2.4. Volumen especfico

2.3. Compresibilidad2.4. Viscosidad

2.4.1. Viscosidad dinmica2.4.2. Viscosidad cinemtica2.4.3. Unidades no coherentes de la viscosidad

2.5. Tensin superficial2.6. Tensin de vapor2.7. Fluido ideal

1. INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS1.1. Objeto de la mecnica de fluidos1.2. Aplicaciones de la mecnica de fluidos

1.2.1. Mquinas de fluido1.2.2. Redes de distribucin1.2.3. Regulacin de las mquinas1.2.4. Transmisiones y controles hidrulicos y neumticos1.2.5. i\coplamiento y cambio de marchas continuo

1.3. Resumen histrico de la mecnica de fluidos1.4. Sistemas de unidades. Dimensiones1.5. El sistema internacional de unidades SI1.6. Ecuacin de dimensiones1.7. Cambio de unidades

x xi

5.3. Ecuacin de continuidad 935.3.1. Ecuacin de continuidad para un hilo de corriente 935.3.2. Ecuacin de continuidad del fluido incompresible para un tubo

de corriente 955.4. Fuerzas que actan sobre un fluido 955.5. Ecuaciones diferenciales del movimiento de un fluido ideal, o ecuacio-

nes diferenciales de Euler 965.5.1. Componentes de la aceleracin en un punto 965.5.2. Ecuaciones de Euler 98

5.6. Ecuacin de Bernoulli para el fluido ideal: primera deduccin por in-tegracin de las ecuaciones de Euler segn una lnea de corriente 101

5.7. Clasificacin de las energas de un fluido incompresible 1025.7.1. Energa potencial geodsica 1045.7.2. Energa de presin 1045.7.3. Energa cintica 106

5.8. Ecuacin de Bernoulli para el fluido ideal: segunda deduccin, energtica 1065.8.1. Deduccin energtica de la ecuacin de Bernoulli para un hilo

de corriente en rgimen permanente 1065.8.2. La ecuacin de Bernoulli generalizada para un tubo de corriente 107

5.9. La ecuacin de Bernoulli y el primer principio de la termodinmica 1095.10. Las energas especficas y la ecuacin de Bernoulli expresadas en alturas

equivalentes 1105.11. Ecuaciones diferenciales del movimiento de un fluido real, o ecuaciones

de Navier-Stokes III5.12. Ecuacin de Bernoulli para el fluido real 1125.13. Ecuacin de Bernoulli generalizada 1135.14. Grfico de alturas rl45.15. Ecuacin de Bernoulli para un gas incompresible lIS

6. ALGUNAS APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI. INS-TRUMENTACION DE MEDIDA DE VELOCIDAD. INSTRUMENTA-CIN DE MEDIDA DE CAUDAL EN FLUJO CERRADO 1256.1. Introduccin 1256.2. Salida por un orificio: Ecuacin de Torricelli 1256.3. Tubo de Pitot 1266 4. Instrumentacin de medida de velocidades 127

6.4.1. Teora del tubo de Prandtl 1286.4.2. Tipos diversos de tubos de Prandtl 1306.4.3. Anemmetros 132

6.4.3.1. Anemmetro de eje vertical 1336.4.3.2. l\.nemmetro de eje horizontal 134

6.4.4. Molinete hidrulico 1346.4.5. Anemmetro de hilo caliente 135

6.5. El sifn 1366.6. El eyector 1386.7. Instrumentacin de medicin de volmenes 1396.8. Instrumentacin de medicin de caudales 141

6.8.1. Caudalmetros de flujo cerrado 1416.8.1.1. Caudalmetros de rea de paso constante 142

6.8.1.1.1. Tubo de Venturi 1426J~.1.1.2. Toberas 1456.8.1.1.3. Diafragmas 1466.8.1.1.4. Otros elementos deprimgenos 1486.8.1.1.5. Manmetros diferenciales de raz cuadrada 148

xii

6.8.1.2. Caudalmetros de rea de paso variable 1516.8.1.3. Caudalmetros electromagnticos 1536.8.1.4. Caudalmetros de ultrasonido 154

7. LA EXPERIMENTACION EN MECP~NICA DE FLUIDOS 1617.1. Introduccin 1617.2. Semejanza de modelos 1647.3. Teora de modelos 1687.4. Semejanza dinmica y gradiente de presiones: nmero de Euler 1687.5. Semejanza dinmica con predominio de la gravedad: nmero de Froude 1727.6. Semejanza dinmica con predominio de la viscosidad: nmero de Rey-

nolds 1747.7. Semejanza dinmica con predominio de la elasticidad: nmero de Mach 1767.8. Semejanza dinmica con predominio de la tensin superficial: nmero de

VVeber 177

8. RESISTENCIA DE LOS FLUIDOS EN GENERAL 1838.1. Introduccin 1838.2. Paradoja de d'Alembert 1848.3. Capa lmite: resistencia de superficie 1878.4. Rgimen laminar y turbulento 1908.5. Capa lmite laminar y turbulenta 1938.6. El nmero de Reynolds parmetro adimensional de resistencia 1948.7. Nmero crtico de Reynolds 1948.8. Desprendimiento de la capa lmite: resistencia de forma 1968.9. Resistencia de forma: contornos romos y contornos bien fuselados 1988.1 O. La energa perdida por la resistencia se transforma en energa trmica 201

9. RESISTENCIA DE SUPERFICIE: PERDIDAS PRIMARIAS EN CON-DUCTOS CERRADOS O TUBERIf\S 2039.1. Introduccin 2039.2. Prdidas primarias y secundarias en las tuberas 2039.3. Ecuacin general de las prdidas primarias: ecuacin de Darcy-

VVeisbach 2069.4. Clculo del coeficiente de prdidas primarias A 209

9.4.1. Clculo de A en rgimen laminar (tuberas lisas y rugosas): frmu-la de Poiseuille 209

9.4.2. Clculo de A en rgimen turbulento y tuberas lisas: para2.000 < R < 100.000: frmula de Blasius 213

9.4.3. Clculo de A en rgimen turbulento y tuberas lisas: paraR > 100.000: frmula primera de Krmn-Prandtl 213

9.4.4. Clculo de A en rgimen turbulento y tuberas rugosas 2149.4.4.1 . Tuberas de rugosidad artificial: trabajos de Niku-

radse 2149.4.4.2. Tuberas comerciales o de rugosidad natural: frmula

de Colebroock-VVhite y frmula segunda de Krmn-Prandtl 215

9.5. Diagrama de Moody 2189.6. Dimetro de tubera ms econmico 220

xiii

10. RESISTENCIA DE SUPERFICIE: PERDIDAS PRIMARIAS EN CON-DUCTOS ABIERTOS O CANALES 22710.1. Introduccin 22710.2. Radio hidrulico 22910.3. Velocidad en un canal con movimiento uniforme. Primera frmula:

frmula de Chzy 23010.4. Coeficiente e de la frmula de Chzy. Primera frmula: frmula

de Bazin 23110.5. Coeficiente e de la frmula de Chzy. Segunda frmula: frmula

de Kutter 23210.6 Velocidad en un canal con movimiento uniforme. Segunda frmula:

frmula de Manning 23210.7. Problemas de canales con movimiento uniforme 233

11. RESISTENCIA DE FORMA: PERDIDAS SECUNDARIAS EN CON-DUCTOS CERRADOS O TUBERLt\S 23611.1. Introduccin 23611.2. Primer mtodo: Ecuacin fundamental de las prdidas secundarias 23611.3. El coeficiente , de la ecuacin fundamental de prdidas secundarias 237

11.3.1. Salida brusca y suave de un depsito 23711.3.2. Ensanchamientos bruscos y suaves 23811.3.3. Contracciones bruscas y suaves 23911.3.4. Tes 24011.3.5. Codos 24111.3.6. Vlvulas 242

11.3.6.1. Vlvulas de compuerta 24211.3.6.2. Vlvula de mariposa 24211.3.6.3. Vlvula de macho 24311.3.6.4. Vlvula de retencin de charnela 24411.3.6.5. Vlvula de pie con alcachofa 24411.3.6.6. Otras vlvulas 245

11.4. Coeficiente total de prdidas, 't 24511.5. Segundo mtodo: longitud de tubera equivalente 24711.6. Grfico de la ecuacin de Bernoulli con prdidas 247

12. REDES DE DISTRIBUCION 25412.1. Introduccin- 25412.2. Tuberas en serie 25512.3. Tuberas en paralelo 25612.4. Tuberas ramificadas 25712.5. Redes de tuberas 259

13. RESISTENCIA DE SUPERFICIE Y DE FORMA EN UN CUERPO QUESE MUEVE EN UN FLUIDO: NAVEGACION AEREA y MARITIMA 27613.1. Introduccin 27613.2. Ideas generales sobre la resistencia de un cuerpo que se mueve en un

fluido 27613.3. Frmula general de resistencia y coeficiente adimensional de arrastre 27813.4. Resistencia de los barcos 281

xiv

14. ORIFICIOS, TUBOS, TOBER1\S y VERTEDEROS. INSTRUMENTACIONDE MEDIDA DE CAUDALES EN FLUJO LIBRE Y DE NIVEL 28314.1. Introduccin 28314.2. Orificios, tubos y toberas 284

14.2.1. Frmulas 28414,2.2. Aplicaciones 286

14.2.2.1. Control de flujo 28614.2.2.2. Medicin de caudales 288

14.3. Desage por una compuerta de fondo 28914.4. Rgimen variable: tiempo de desage de un depsito 29014.5. Vertederos 291

14.5.1. Tipos de vertederos 29214.5.1.1. Vertederos de pared delgada 29314.5.1.2. Vertederos de pared gruesa 295

14.5.2. Frmulas de los vertederos de pared delgada 29514.5.2.1. Vertedero rectangular- 29514.5.2.2. Vertedero triangular 29714.5.2.3. Otros vertederos 299

14.6. Canal de Venturi 30014.7. Otros procedimientos para medir el caudal en flujo libre 30214.8. Instrumentacin de medida de nivel 304

14.8.1. Medicin directa 30414.8.2. Medicin hidrulica y neumtica 30514.8.3. Medicin elctrica 30614.8.4. Medicin por ultrasonido 30714.8.5. Medicin por radiaciones gamma 308

15. SOBREPRESIONES y DEPRESIONES PELIGROSAS EN ESTRUCTU-RAS Y MAQUINAS HIDRAULICAS: GOLPE DE ARIETE Y C.t\VITJ!\.-CION 31215.1. Golpe de ariete 312

15.1.1. Introduccin 31215.1.2. Explicacin del fenmeno 31315.1.3. Frmulas de la presin mxima o sobrepresin 315

15.1.3.1. Presin mxima en cierre total o parcial instant-neo de la vlvula en una tubera elstica

15.1.3.2. Presin mxima en cierre lento uniforme de una vl- 315vula en una tubera rgida 317

15.2. Cavitacin 31815.2.1. La depresin, causa de la cavitacin 31815.2.2. Descripcin de la cavitacin 32315.2.3. Control de la cavitacin 324

16. TEOREMA DEL IMPULSO EN MECANICA DE FLUIDOS 32916 l. Introduccin 32916.2. Deduccin del teorema del impulso o de la cantidad de movimiento 33016.3. Aplicaciones' 333

16.3.1. Fuerza sobre un codo 33316.3.2. Fuerza sobre un labe y potencia de una turbina de accin 33416.3.3. Propulsin a chorro 337

xv

17. EMPUJE ASCENSIONAL17.1. Introduccin17.2. Empuje ascensional en un cilindro circular

17.2.1. Cilindro circular en corriente ideal, irrotacional y uniforme17.2.2. Cilindro circular en corriente irrotacional y uniforme de un flui-

do ideal con circulacin: frmula del empuje ascensional17.2.3. Cilindro circular en corriente real uniforme

17.3. Empuje ascensional en un perfIl de ala de avin: frmula de Kutta-Joukowski

17.4. Empuje ascensional y propulsin por hlice: rendimiento de la propul-sin

344344344345

345347

348

350

20. TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: VENTILADORES 42320.1. Definicin de los ventiladores 42320.2. Clasificacin de los ventiladores 424

20.2.1. Clasificacin segn la presin total desarrollada 42420.2.2. Clasificacin segn la direccin del flujo 425

20.3. Influjo de la variacin de la densidad del gas en el comportamiento delos ventiladores 425

20.4. Frmulas de los ventiladores 429

MAQUINAS HIDRAULICAS

19. TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: BOMBAS ROTODINAMICAS

18. TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: GENERALIDADES18.1. Definicin de mquina hidrulica18 2. Clasificacin de las mquinas hidrulicas18.3. Ecuacin fundamental de las turbomquinas o ecuacin de Euler: pri-

mera forma18.3.1. Planos de representacin de una turbomquina18.3.2. Deduccin de la ecuacin de Euler

18.4. Tringulos de velocidades: notacin internacional18.5. Segunda forma de la ecuacin de Euler18.6. Grado de reaccin18.7. Clasificacin de las turbomquinas segn la direccin del flujo en el

rodete

19.1.19.2.19.3.19.4

19.5.19.6.

19.7.19.8.19.9.19.10

19.11.

19.12.

19.13.

Definicin y clasificacin de las bombasClasificacin de las bombas rotodinmicasElementos constitutivosDnde empieza y dnde termina la mquina?: Secciones de entrada Ey de salida STipos constructivosEl rodete: clasificacin de las bombas por el nmero especfico de revo-lucionesEl sistema difusorCebado de la bombaInstalacin de una bomba.Altura til o efectiva de una bomba19.10.1. Primera expresin de la altura til y de la energa til19.10.2. Segunda expresin de la altura til y de la energa tilPrdidas, potencias y rendimientos19.11.1. Prdidas

19.11.1.1. Prdidas hidrulicas19.11 1.2. Prdidas volumtricas19.11.1.3. Prdidas mecnicas

19.11.2. Potencias y rendimientosCavitacin y golpe de ariete de una bomba19.12.1. Cavitacin19.12.2. Golpe de arieteAlgunas tendencias actuales en la construccin de las bombas .fotodi-nmicas

xvi

355355357

359359360364365367

367

369369369370

371371

379382383384386386388390390390390393394397397403

404

21.

22.

CENTRALES HIDRELECTRICAS 44021.1. Saltos naturales: potencial hidroelctrico 44021.2. Explotacin de los saltos naturales: caudal instalado 44721.3. Centrales hidroelctricas 44821.4. Clasificacin de las centrales 449

21.4.1. Seg~ el tipo de embalse 44921.4.2. Segn la potencia 45321.4.3. Segn la altura del salto 45621.4.4. Segn la economa de la explotacin 45821.4.5. Segn el lugar de instalacin 458

TURBOMi\.QUINAS HIDRAULICAS: TURBINAS 46022.1. Definicin 46022.2. Elementos constitutivos 46022.3. Clasificacin de las turbinas hidrulicas 461

22.3.1. Clasificacin segn el grado de reaccin 46122.3.2. Tipos actuales 46322.3.3. Clasificacin segn el nmero especfico de revoluciones 463

22.4 Turbinas de accin: turbinas Pelton 46522.4.1. Descripcin 46522.4.2. Tringulos de velocidad 46722.4.3. Clasificacin de las turbinas Pelton segn el nmero espec-

fico de revoluciones 47022.5. Turbinas de reaccin: turbinas Francis y Hlice 471

22.5.1. Descripcin 47222.5.2 Clasificacin de las turbinas de reaccin segn el nmero es-

pecfico de revoluciones 47622.6. Turbinas de reaccin: turbinas Kaplan y Driaz 478

22,6.1. Orientacin de los labes 47822.6.2. Descripcin de una central con turbinas Kaplan 481

22.7. Algunas tendencias actuales en la construccin de las turbinas hidrulicas 4~422.8. Altura neta 486

22.8.1. Normas internacionales para la determinacin de la alturaneta 4~7

22.8.2. Primera expresin de la altura neta y de la energa neta 49022.8.3 Segunda expresin de la altura neta y de la energa neta 491

22.9. Prdidas, potencias y rendimientos 49222.10. Ecuacin del tubo de aspiracin 49522.11. Cavitacin y golpe de ariete de una turbina 496

22.11.1. Cavitacin 49622.11.2. Golpe de ariete de una turbina: pantalla deflectora, orificio

compensador y chimenea de equilibrio 500

xvii

23. OTRAS FUENTES DE ENERGI.t\: ENERGIA EOLICA, ENERGIA MA-REOMOTRIZ y ENERGIA DE LAS OLAS 51923.1. Energa elica 51923.2. Centrales mareomotrices y grupos bulbo 52023.3. Energa de las olas 523

24. TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TRANSMISIONES HIDRODINA-MICAS 52424.1. Introduccin 52424.2. Acoplamiento hidrodinmico 52524.3. Convertidor de par hidrodinmico 526

25. TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: LEYES DE SEMEJANZA Y CUR-VAS CARACTERISTICAS 53025.1. Introduccin 53025.2. Las seis leyes de semejanza de las bombas hidrulicas 53225.3. Las seis leyes de semejanza de las turbinas hidrulicas 53625.4. Las once leyes de semejanza de los ventiladores 53925.5. Curvas caractersticas de las turbomquinas hidrulicas 540

25.5.1. Curvas caractersticas de las bombas rotodinmicas y venti-ladores 54025.5.1.1. Ensayo elemental de una bomba 54025.5.1.2. Ensayo completo de una bomba 541

25.5.2. Curvas caractersticas de las turbinas hidrulicas 54325.6. Bancos de ensayo 545

26. MAQUINAS HIDRAULICAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO: BOM-BAS DE EMBOLO 55326.1. Introduccin 55326.2. Principio del desplazamiento positivo 55326.3. Clasificacin de las mquinas de desplazamiento positivo 55526.4. Bombas de mbolo 557

26.4.1. Comparacin de las bombas rotodinmicas y las bombas dembolo 557

26.4.2. Caudal terico, caudal real y caudal instantneo 55926.4.3. Potencia indicada y potencia til: diagrama del indicador 56326.4.4. Tipos diversos de bombas de mbolo 565

27. MAQUINAS HIDRAULICAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO: MA-QUINAS ROTOESTATICAS 57227.1. Clasificacin 57227.2. Descripcin 57427.3. Teora 576

27.3.1. Teora de la bomba o motor de paletas deslizantes 57627.3.2. Teora de la bomba o motor de engranajes 577

28.4. Evolucin del esquema bsico de Pascal al esquema de una transmi-sin hidrulica moderna 580

28.5. Comparacin entre las transmisiones hidrulicas y mecnicas 58628.6. Comparacin entre las transmisiones hidrulicas y elctricas 58728.7. Aplicaciones 58828.8. Vlvulas hidrulicas 588

28.8.1. Vlvulas de control de presin 58928.8.1.1. Vlvulas de seguridad 58928.8.1.2. Vlvulas reductoras de presin 58928.8.1.3. Vlvulas de secuencia 591

28.8.2. Vlvulas de control de flujo 59128.8.3. Vlvulas de control de direccin 591

28.9. Smbolos 59328.10. Circuitos 59528.11. Automatismo 59828.12. Servomecanismos hidrulicos 599

29. REGULi\CION DE LAS TURBINAS HIDRAULICAS 60329.1. Introduccin 60329.2. Regulacin taquimtrica 60529.3. Regulacin directa 60529.4. Regulacin indirecta con amplificacin sin retroalimentacin 60629 5. Regulacin indirecta con amplificacin y retroalimentacin: servome-

canismo de regulacin 60829.6. Regulacin de una turbina de accin 60929.7. Regulacin de una turbina de reaccin 611

APENDICES 6131. Tablas de conversin de unidades del sistema ST al SI y viceversa 6152. Prefijos en el sistema internacional SI 6183. Tablas de conversin de los sistemas mtricos (SI y ST) al sistema anglosajn

y viceversa 6184. Densidad de algunos lquidos en funcin de la temperatura 6215. Viscosidad dinmica de algunas sustancias en funcin de la temperatura 6226. Viscosidad cinemtica del vapor de agua en funcin de la temperatura 6237. Viscosidad cinemtica de algunos aceites en funcin de la temperatura 6248. Viscosidad dinmica y cinemtica de algunos gases a 1,01325 bar y O OC 6259. Viscosidad cinemtica de algunos gases en funcin de la temperatura 626

10. Tablas de conversin de E y segundos Redwood y Saybolt al SI 62711. Curvas de saturacin de algunas sustancias 62812. Medida de caudales con diafragmas, toberas y tubos de Venturi normalizados 62913. Solucin de los problemas impares 63314. Diagrama de Moody para hallar el coeficiente de prdidas de carga 1. en tuberas 639

BIBLIOGRAFIA 641

SELECCION DE REVISTAS 649

28. TRANSMISIONES Y CONTROLES HIDRAULICOS y NEUMATICOS 57928.1. Introduccin 57928.2. Principio de Pascal 57928.3. Breve historia desde el principio de Pascal a las transmisiones y con-

troles hidrulicos modernos 580

xviii

NORMAS DIN

INDICE ALFABETICO

xix

650

651

Nomenclatura empleada

AaB, bCCe' Cq , Cl)e

Ca

CwDD,dEDEEl-" El)' EzEue

ep , er;, ezFF'FAFpFrfGg

HbHdHpHrH r -extH r - intHrpHrsHrl - 2Hs

empuje ascensional, reaaceleracin linealancho de un canal, etc.centro d~ presiones, constante de Chzy, constante generalcoeficientes de contraccin, de caudal y de velocidadceleridad de la onda acstica o velocidad del sonido, velocidad absolutacoeficiente de empuje ascensionalcoeficiente de arrastredesplazamientodimetroempuje, energa, escala prototipo-modelo, mdulo de elasticidad volumtricogrados Englerenerga de presin, cintica y de posicinnmero de Eulerexcentricidadenergas especficas de presin, cintica y de posicinfuerza, superficiefuerza de inerciaempuje hacia arribafuerza debida a la presinnmero de Froudefrecuencia de la corrientecaudal msico, centro de gravedad, mdulo de cizalladuraaceleracin de la gravedadaceleracin de la gravedad normal o standardaltura total (constante de Bernoul1i), altura efectiva (bomba), altura neta(turbina)altura bruta, altura suministrada por una bomba a un fluidoaltura dinmicaaltura de presinenerga perdida por rozamientoprdidas exteriores a una mquinaprdidas interiores de una mquinaprdidas primariasprdidas secundariasprdidas por rozamiento entre las secciones 1 y 2altura de suspensin o de succin

xx

PPaPambPePiPmPs

~Pu~PtotQQiQtQllqe' qiRR, rRa , RReRhRtSIST

altura intercambiada en el rodete, altura terica (bomba), altura til (tur-bina)altitud, altura piezomtricamomento de inerciacoeficiente geomtrico de un perfil, rugosidad absoluta de una tuberacoeficiente de velocidad perifrica de una turbinalongitud de tubera equivalentelongitudcuerda en un perfil de ala, lectura de un manmetromasa, metacentro, momentonmero de Machmomento motormomento resistentecoeficiente de rugosidad, frmula de Bazinnmero de revoluciones, coeficiente de rugosidad (frmulas de Kutter y Man-ning)nmero de revoluciones en carga mximanmero especfico de revoluciones en funcin del caudalnmero especfico de revoluciones en funcin de la potencianmero de revoluciones en marcha en vaconmero de revoluciones unitariocentro de gravedad del lquido desalojadopotencia til (bomba), potencia terica (turbina)potencia en el ejepotencia internapotencia intercambiada en rodetepotencia hidrulica perdidapotencia perdida en rozamientos mecnicospotencia perdida por caudal intersticialpresinpresin absolutapresin ambiente o baromtrica o atmosfricapresin excedente o relativapresin indicadapresin mediapresin de saturacin del vaporpresin terica ventiladorpresin total ventiladorcaudal volumtrico, calorcaudal instantneocaudal tericocaudal unitarioprdidas exteriores e interiores de caudalreaccinradioconstante del aire, de un gas cualquieranmero de Reynoldsradio hidrulico .componente tangencial de la reaccinsistema internacional de unidadessistema tcnico de unidades

xxi

ScS.A.E.s

TtT, ttsu

VvVi

ft\f:JWWew

xyz

esfuerzo cortanteSociety of Automotive Engineerscarrera del mbolofuerza tangencial, periodo de un ciclo, temperatura absolutatemperaturatiempotemperatura de saturacin del vaporenerga interna especfica, velocidad perifricavolumenvelocidadvelocidad tericavalor medio temporal de la velocidad en un puntovelocidad de la corriente imperturbada o velocidad en el infinitopeso, arrastre, trabajonmero de Webervelocidad relativaabscisa de un puntocoordenada de un puntoaltura geodsica, coordenada de un punto, nmero de dientes, nmero de paresde polos

Subndices

v

1r

p(J

r

iv

ro

rendimiento volumtricongulocoeficiente de prdidas primarias, escala del prototipo con relacin al modeloviscosidad cinemticanmero 1r, planodensidad absolutacoeficiente de cavitacin de Thoma, tensin superficial, grado de reaccinesfuerzo cortante, volumenesfuerzo cortante mediovolumen especficongulo, latitudrea transversal, velocidad angular

b bombam modelo, motorn normal, standardN nominalp prototipot turbina

Adems, subndices E y S, entrada y salida de la mquina, respectivamente;subndices 1 y 2, entrada y salida del rodete, respectivamente.

Letras griegas

r:x aceleracin angular, ngulo, coeficiente, constantefJ coeficiente, constante, ngulor circulacinl' peso especfico

INTRODUCCION

l. Introduccin a laMecnica de los Fluidos

1.1. OBJETO DE LA MECANICA DE FLUIDOS

En la formacin del ingeniero mecnico, adems de las M atf!lnticas, instru-mento imprescindible de trabajo y de la Fsica, base de la ingeniera, han deintervenir las siguientes disciplinas fundamentales: mecnica de los cuerposrgidos, mecnica de los cuerpos deforlnables o resistencia de materiales, terlno-dinmica, transmisin de calor y mecnica de fluidos.

La Mecnica de Fluidos es la parte de la mecnica que estudia las leyes delcomportamiento de los fluidos en equilibrio, hidrosttica, y en movimiento,hidrodinmica.

En este libro se estudia slo la mecnica de los fluidos incompresibles, aunqueabreviadamente, como es costumbre, se la llama simplemente Mecnica de Fluidos.Se investigan las leyes fundamentales del equilibrio y movimiento de los fluidos,y se hace la sntesis de la teora con la prctica, con acento en esta ltima portratarse de una Mecnica prctica de Fluidos.

1.2. APLICACIONES DE LA MECANICA DE FLUIDOS

Los fluidos desempean un inters excepcional en la tcnica y en primerlugar el agua y el aire: sin el estudio del primero no se puede dar un paso en laoceanografa, ingeniera naval, canalizaciones y conducciones hidrulicas, estruc-turas hidrulicas, aprovechamiento de la energa hidr~ulica, estaciones de bom-beo, etc; sin el estudio del segundo es imposible la aeronutica, meteorologa,refrigeracin y aire acondicionado, control y transmisin neumtica, aire com-primido, etc. Otros fluidos importantes son los combustibles (motores trmicos),los lubricantes (rendimiento mecnico de las mquinas), los refrigerantes flui-dos, etc. En particular, he aqu algunas aplicaciones especficas de la Mecnicade Fluidos:

1.2.1. Mquinas de fluido

(Vanse Caps. 18 al 29.)En las mquinas llamadas Inotoras se transforma la energa de un fluido en

energa mecnica en el eje, para producir, por ejemplo, mediante un generador

2 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS INTRODUCCION A LA MECANICA DE LOS FLUIDOS 3

acoplado, energa elctrica. As, en una central hidroelctrica, una turbina hidru-lica transforma la energa de posicin del agua en energa elctrica, y en unacentral trmica una turbina de vapor, transforlna tambin la energa del vaporproducido en una caldera por la combustin de otro fluido (gas-oil, fuel-oil, gasnatural) en energa elctrica. Anlogamente, el motor Diesel en una centralDiesel-elctrica, etc.

Las mquinas generadoras, por el contrario, absorben energa mecanlca eincrementan la energa del fluido. A este grupo pertenecen las. bombas, ventila-dores y compresores.

1.2.2. Redes de distribucin

(Vanse Caps. 9 a 12.)La llegada de los fluidos a los puntos de consumo (agua y gas natural, a las

viviendas; gasolina y gas-oil, a las estaciones de servicio; aire comprimido entalleres y fbricas, etc.) se hace por complicadas redes de distribucin (redes deagua, oleoductos, gasoductos, etc.), que presentan mltiples problemas, en cuantoa la seleccin de dimetros de tuberas y distribucin de presiones y caudales,que tiene que resolver la Mecnica de Fluidos.

1.2.3. Regulacin de las mquinas

(Vase Cap. 29.)La regulacin hidrulica o electrohidrulica de las turbinas hidrulicas y

de vapor en las centrales hidroelctricas y trmicas, la regulacin de mltiplesprocesos industriales, etc., es otro campo muy relacionado con la Mecnicade Fluidos.

1.2.4. Transmisiones y controles hidrulicos y neumticos

(Vase Cap. 28 )La Hidrulica y Neumtica Industriales, ramas de la Mecnica de Fluidos se

ocupan del diseo y funcionamiento de los sistemas hidrulicos, servomoto-res, etc., que el automatismo utiliza junto con los controles electrnicos, etc.

La automatizacin de las mquinas herramientas, de cadenas de mquinas(mquinas transfer) y de fbricas enteras emplea multitud de vlvulas devariadsimas clases, de cilindros y motores rotativos, filtros, etc., de aceite y aire,as como sistemas completos, cuyo diseo, estabilidad y control constituyen hoyda una aplicacin muy importante de la Mecnica de Fluidos.

1.2.5. Acoplamiento y cambio de marchas continuo

(Vase Cap. 24.)El acoplamiento sin tirones en los autobuses urbanos, la transmisin autom-

tica de instalacin frecuente en los coches, el accionamiento a velocidad regu-

lable de ventiladores, bombas y compresores, en una palabra, la solucin fluidade los problemas de embrague y cambio de marchas, constituye una aplicacininteresante de la hidrodinmica.

Modernamente se abren nuevos campos de aplicaciones. Citemos slo algneje.mplo:

- La Fludica ha desarrollado nuevas tcnicas de clculo analgico y digital,sustituyendo en algunas aplicaciones las componentes electrnicas porcomponentes neumticas y desarrollado nuevos elementos sensitivos depresin, temperatura, etc., amplificadores y elementos lgicos, de mltiplesaplicaciones, por ejemplo, en las mquinas herramientas.

- La Astronutica, con sus motores para la navegacin espacial (cohetes decombustible slido y lquido, etc.) y mecanismos de control y direccin(cohetes de direccin, etc.).

Las mismas leyes de la Mecnica de Fluidos rigen en un microcircuito ampli-ficador fludico que en una conduccin forzada de una central hidroelctricade 6 m de dimetro; las mismas leyes rigen la transmisin de energa en la diminutafresa de un dentista que gira a 500.000 rpm de una fraccin de kW que en lasgigantescas turbinas hidrulicas de ms de 800.000 kW que actualmente se pro-yectan para la central Sayansk en la URSS.

1.3. RESUMEN HISTORICO DE LA MECANICA DE FLUIDOS

La Mecnica de Fluidos moderna nace con Prandtl, que en las primerasdcadas del siglo actual elabor la sntesis entre lahidrulicaprctica y la hidro-dinmica terica.

Cinco matemticos geniales del siglo XVIII, Bernoulli, Clairaut, D'Alem-bert, Lagrange y Euler haban elaborado con el naciente clculo diferenciale integral una sntesis hidrodinmica perfecta; pero no haban obtenido grandesresultados prcticos. Por otra parte el tcnico hidrulico fue desarrollando mul-titud de frmulas empricas y experiencias en la resolucin de los problemasque sus construcciones hidrulicas le presentaban, sin preocuparse de buscarlesbase terica alguna. Excepcionalmente un cientfico, Reynolds, busc y hallapoyo experimental a sus teoras, y un tcnico, Froude, busc base fsica a susexperimentos; pero Prandtl hizo la sntesis de las investigaciones tericas delos unos y de las experiencias de los otros.. Sin intentar hacer una historia de la Mecnica de Fluidos, como la escrita, por

ejemplo, por Rouse (1), ser interesante la lista que incluimos en la siguientep~gina, por orden cronolgico (segn fecha de muerte), de algunos hombrescelebres con sus aportaciones ms importantes a la hidrulica.

(1) H. Rouse y S. Inee, Histor}' 01 Hydraulics, 1963, Dover Publieations, Ine., New York,269 pginas.

4 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICASINTRODUCCION A LA MECANICA DE LOS FLUIDOS 5

1. Arqumedes ................. 287-212 a. C.2. Leonardo da Vinci ........ 1452-1519

3. Torricelli ................. , .. , 1608-1647

4. Pascal ......................... 1623-1662

5. Newton ....................... 1642-1726

6. Bernoulli ..................... 1700-1782

7. Euler .......................... 1707-1783

Nombre

8. D'Alembert .

9. Chzy .

Fecha

1717-1783

1718-1798

Aportan a la hidrulica

Leyes de la jlotan (Sec. 4.6).Ecuan de continuidad (Sec. 5.3).Estudios sobre configuraciones de flujos. Suge-rencias de diseos de mquinas hidrulicas.

Salida por un orificio. Relacin entre la altu-ra y la presin atmosfrica. (Sec. 6.2).

Lev de Pascal, fundamental en las transmisio-ne~ y controles hidrulicos (Cap. 28).Ley de la viscosidad dinmica (Sec. 2.4.1). Se-

I nwian:a de l11odelos (Cap. 7).Teorema de Bernoulli (Caps. 5 y 6).El mayor genio matemtico de la hidrodin-mica. Ecuaciones diferenciales del movimientodel fluido perfecto (Ecs. 5-15;. Formulal~in delteorema de Bernoulli. Teorema fundamental delas turbomquinas (Secs. 18.3 a 18.5).

Ecuacin diferencial de continuidad. Paradojade D'Alembert (Sec. 8.2).

Frmula de Chzy de la velocidad media dela corriente en un canal (Sec. 10.3). Semejanzade modelos en canales.

1.4. SISTEMAS DE UNIDADES. DIMENSIONES

Las leyes que rigen los fenmenos de la Fsica se expresan mediante ecua-ciones entre magnitudes fsicas, como la presin, viscosidad, etc., que es pre-

-ciso medir. La medida es un nmero expresado en un sistema de unidades.Si se escogen tres magnitudes bsicas o fundamentales y se asigna una unidad

a cada una de estas tres magnitudes, las restantes magnitudes se denominanmagnitudes derivadas y se pueden expresar en funcin de las tres magnitudesfundamentales; as como sus unidades, se denominan unidades derivadas y pue-den expresarse en funcin de las tres unidades fundamentales. Slo tres mag-nitudes y unidades fundamentales son necesarias en Mecnica de Fluidos. A estastres, como veremos, hay que aadir otras tres cuyo uso es exclusivo de la Elec-tricidad, Optica, etc. La eleccin de las tres magnitudes fundamentales es ar-bitraria, y, escogidas stas, la eleccin de las tres unidades fundamentales siguesiendo arbitraria.

Los dos sistemas de unidades ms utilizados hasta el presente (2) en Espaa,lo mismo que en los restantes pases mtricos (Rusia, Repblica Federal Ale-mana, Francia, etc.) son:1. Sistema Giorgi o sistema M KS. Magnitudes fundamentales: masa, M;

longitud, L, y tiempo, T. Unidades fundamentales: kilogramo, kg,o metro, m;y segundo, s.

2. Sistema Tcnico (ST). Magnitudes fundamentares: fuerza, F,o longitud, L,y tiempo, T. Unidades fundamentales: kilopondio, kp,o metro, m, y segundo, s.

10. Lagrange ..................... 1736-1813

11. Yenturi ....................... 1746-1822

12. Fourneyron .................. 1802-1867

13. Poiseuille ..................... 1799-1869

14. Weisbach .................... 1806-1871

15. Froude ....................... 1810-1879

16. Navier y ..................... 1785-1836

17. Stokes ........................ 1819-1903

18. Reynolds ..................... 1842-1912

19. Bazin .......................... 1829-1917

20. Joukowski ................... 1847-1921

21. Lanchester ................... 1868-1945

22. Prandtl. ...................... 1875-1953

Funcin potencial y funcin de corriente.

Flujo en embocaduras y contracciones. Medi-dor de Venturi (Sec. 6.8.1.1.1).

Diseo primera turbina hidrulica prctica.

Resistencia en tubos capilares: ecuacin de Poi-seuille (Sec. 9.4.1).Frmula de resistencia en tuberas (Sec. 9.3).Ecuaciones de vertederos.

Ley de semejanza de Froude (Sec. 7.5).

Ecuaciones diferenciales de Navier-Stokes delmovimiento de los fluidos viscosos (Sec. 5.11 i.Distincin entre flujo laminar y turbulento.N mero de Rcynolds (Secs. 8.6 y 8.7).Estudios de vertederos.

Estudio del golpe de ariete (Sec. 15.1). Perfilesaerodinmicos de Joukowski.

Circulacin causa de la sustentacin. Torbelli-nos de herradura, causa del arrastre inducido.

Teora de la capa lmite (Sec. 8.3). Fundadorde la moderna mecnica de fluidos.

Como se ve:- La unidad de longitud es el metro en los dos sistemas.- La unidad de tiempo es el segundo en los dos sistemas.

Los dos sistemas se diferencian esencialmente: el sistema Giorgi es un sistemamsico, porque la masa en l es magnitud fundamental (mientras que la fuerzaes magnitud derivada); el sistema tcnico es un sistema gravitatorio, porque lafuerza en l es magnitud fundamental (mientras que la masa es magnitud deri-vada (3).

1.S. EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, SI

El sistema internacional de unidades, denominado actualmente en el mundoentero con las siglas SI, no es ms que una extensin y perfeccionamiento delsistema Giorgi o MKS (4).

(2) El sistema cegesimal (C.G.S.) usado desde antiguo en la Fsica hasta el momento actualno es un sistema de unidades distinto del sistema Giorgi, porque sus unidades son submltiplosde las de este ltimo sistema.

(3) Tambin los sistemas ingleses de unidades que se han empleado ms frecuentemente sondos: un sistema msico (unidades fundamentales: libra masa, pie, segundo) y otro gravitatorio(unidades fundamentales: libra fuerza, pie, segundo).

(4) El nuevo sistema se empez llamando MKS, luego MKSAKC (metro-kilogramo-segundo-Amperio-Kelvin-candela) para terminar llamndose universalmente SI.

6 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS INTRODUCCION A LA MECANICA DE LOS FLUIDOS 7

El SI consta de siete magnitudes y siete unidades fundamentales, que secontienen en la siguiente tabla:

TABLA 1-1

MAGNITUDES Y UNIDADES FUNDAMENTALESEN EL SI

Expresar la unidad de presin en el SI:

Fp == - (ecuacin fsica: definicin de la presin)AF N kg

lp== 1~== 1~==1--2m m msUnidad fundamental

Magnitud funda/nental

Masa .Longitud '" .. , .Tiempo .Intensidad de corriente elctrica.Temperatura .Intensidad luminosa .Cantidad de sustancia ..

N01nbre

kilogramometro

segundoAmperio

Kelvincandela

Smbolo

kgms

AK (5)

cdmol

A esta unidad se la ha dado el nombre de Pascal (Pa). La unidad coherente depresin se puede expresar de 3 maneras distintas:

1 Pascal (Pa)1 Newton (~)

metr02 m2

1~m S2

En el estudio de la Al ccnica de Fluidos slo intervienen, como ya hemosdicho, las tres primeras magnitudes fundamentales, cuyas unidades respectivaspasamos a definir. Las restantes unidades, que intervienen en la Mecnica deFluidos, son derivadas de estas tres fundamentales.

El kilogralno es la masa del prototipo internacional de platino iridiado, quese conserva en la Oficina Internacional en las condiciones fijadas en la I Con-ferencia General de Pesas y Medidas (1889).

El 111(:11'0 es la longitud igual a 1.650.763,73 longitudes de onda en el vacode la radiacin correspondiente a la transicin entre los niveles 2P10 y 5ds deltomo de cripton 86 [XI C. G. P. M. (1960), Resolucin 6].

El segundo es la duracin de 9.192.631.770 periodos de la radiacin corres-pondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamen-tal del tomo de cesio 133 [XIII C. G. P. M. (1967), Resolucin lJ.

Las unidades derivadas se expresan convenientemente como producto delas unidades fundamentales elevadas a ciertos exponentes. A veces las unidadesderivadas se expresan con nombres especiales.

La tcnica para obtener estos productos de unidades fundamentales queintegran una unidad derivada cualquiera consiste en despejar la unidad de-rivada en una ecuacin fsica cualquiera, procediendo como se indica en lossiguientes ejemplos:

Expresar la unidad de fuerza en el SI:

La ltima expresin tiene la ventaja indudable de estar expresada en fun-cin de las tres unidades fundamentales.

1.6. ECUACION DE DIMENSIONES

En este libro se utilizar exclusivamente el SI, el cual es ya obligatorio enlos principales pases del rea mtrica y cuya adopcin definitiva se prev uni-versal en el mundo entero. Sin embargo, hasta que este sistema se implanteexclusivamente el paso de cualquier sistema de unidades al SI seguir siendotarea frecuente del Ingeniero.

Este paso es inmediato mediante la utilizacin de la ecuacin de dimensio-n:s, que es una ecuacin simblica, mediante la cual se expresan todas las mag-nItudes de la Fsica en funcin de tres magnitudes fundamentales cualesquieraelevadas a los respectivos exponentes. Nosotros utilizaremos como magnitudesfundamentales la masa M, longitud L y tiempo T, cuyas dimensiones son [MJ,[L] Y [T], respectivamente. La ecuacin de dimensiones se obtiene a partirde cu:alquier ecuacin fsica (di~ensionalmente homognea), en que figure lamagnItud respectiva, como indica el siguiente ejemplo:

Escribir la ecuacin de dimensiones del peso especfico:

(5) En el S/ no se dice grado Kelvin, sino simplemente Kelvin (smbolo K, no K).

m1 F == 1 kg' 2: SI

s

Esta ecuacin simblica se leer as: la unidad de juer::a en el SI es el kg ~ms

TABLA 1-2

ECUACION DE DIMENSIONES EN FUNCION DE [M], [L] Y [T] Y UNIDADES EN EL SIQUE INTERVIENEN EN LA MECANICA DE FLUIDOS

y la aceleracin es igual a una longitud LLJ dividida por [TJ2. Asimismo elvolumen es una magnitud derivada que es [L J3 .

Como se ve en este ejemplo, es preciso llegar paso a paso a expresar la di-mensin derivada de que se trate, en este caso ~', en funcin de [M], [L] Y [T].Hay magnitudes, tales como la densidad relativa, que se definen como rela-cin entre dos magnitudes que tienen las mismas dimensiones. Estas magni-tudes carecen de dimensiones, es decir, son magnitudes adimensionales.

De esta manera se ha obtenido la ecuacin de dimensiones de las restantesmagnitudes que intervienen en la Mecnica de Fluidos y que pueden verse enla tabla 1-2.

8

Magnitud

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

Smbolo Ecu~ci~,de dilnensiones Unidad en ('1 SIen junclOn de M, L Y T

Magnitudes fundarnentales

INTRODUCCION A LA MECANICA DE LOS FLUIDOS

Mdulo de elasticidad.......................... E [MJ[L]-~1[T]-2

Momento cintico................................ [M][L]2[T]-1Momento de inercia Ix, Iy , lo [M][L]2Par.. [M] [L]2 [T]-2

Peso especifico................................... [M] [L] - 2 [T] - 2

Potencia............................................ P [M][L]2[T]-3

Presin............................... p [M][L]-1[T]-2

Trabajo, energa................................. ~V, E [M] [L]2 [T] - 2

Tensin supeljicial a [M][T]-2

Viscosidad dinmica............................. 11 [ M] [ L] - 1 [T] - 1

9

N kgPa = m2 = m 7

kg' m2

skg' m 2

kg' m2m'N=-sz-

kg Nm2 . S2 m3

w=~ =k~'~s S3

Pa=~=~m 2 m S2

kg' m2N'm=T-

~ _ kgro - S2

Pa' s = ~m s

Magnitudes geonztricas

Masa .Longitud .Tiempo .

Angulo .Area .M omento 1. de superficie ..Momento 2. de superficie ..

~Tolumen , '" .

A1, InLT

A

[M][L][T]

Adimensional[L]2[L]3[L]4[L]3

kgms

Nota. La ecuaClon de dimensiones puede expresarse tambin en funcinde F, L Y T, sea cualquiera el sistema de unidades que se emplee (6).

El paso de una ecuacin de din1ensiones en funcin de M, L Y T a otra enfuncin de F, L Y T es inmediato, si se tiene en cuenta que:

As, por ejemplo, siendo

(1-1 )Magnitudes nemticas se tiene:

[F] [L ] - 1 [T] 2[L.] - 2[ T] - 2y finalmen te

Aceleracin angular .Aceleracin lineal .Caudal volumtrico .

Caudal msico .

Velocidad angular '" .Velocidad lineal .Viscosidad cinemtica .

lI. [T]-2a [L] [T]-2Q [L J3 [T]-lG [M][T]-l

J [T]-lr [L]~T]-lv [L] [T]-l

rad/s2m/s2

m 3 /skgs

rad/smism2/s

(1-2)

A1agnitudes dinmicas

Densi(lad .Densidad relativa ..

Esfuerzo cortante ..

Fuerza .

bnpulso, cantidad de Inovlniento .

P [M][L]-3b Adimensional

[ M] [ L ] - 1 [T] - 2

F [ M] [L ] [ T] - 2

1 [ M] [ L ] [ T] - 1

kgm 3

N' s = kg' ms

De la Ec. (1-1) se desprende que son unidades posibles de ~. las siguientes:1 kg (SI) 1 U.T.M. (T) slug . . grm~ , 2 2 S ,1[-t2 2 (SIstema ingls gravitatorio), 1 2 2 ~S m . s . s cm . s1~gr ton slug .. .

m2-h2 ,ID 2 . 2' 1--Y-h2 ' etc. (cualqUIer unIdad de masa partIdo por. gr . mln cmcualquier unidad de longitud al cuadrado y cualquier unidad de tiempo al cua-drado). Como se ve, cabe utilizar tambin un sistema de unidades hbrido,

(6) Sin embargo, en el SI no es recomendable elegir como dimensiones bsicas para la ecuacinde dimensiones F, L Y T.

10 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS tNTRODUCCION A LA MECANICA DE LOS FLUIDOS 11

mezclando unidades inglesas y unidades mtricas, aunque esto ltimo no esen absoluto recomendable.

Asimismo de la Ec. (1-2) se desprende que son unidades posibles de)' lassiguientes:

kg ) kp ( U.T..M. ) lb ( slug )1 m 2 . S2 SI , 1 m3 = 1 m2 . S2 ST , 1 re = 1 re . S2 ' etc.

1.7. CAMBIO DE UNIDADES

El paso de un sistema de unidades a otro cual~uiera ~s inmediat~ utilizandola ecuacin de dimensiones. Basta conocer la eqUIvalencIa de las unIdades fun-damentales del nuevo sistema con relacin al antiguo.

Apliquemos este mtodo, que tiene. p.~r lo dem~ validez general, al casomuy frecuente en este periodo de tranSICIon d~ u~ sIste~a a ~tro en que nosencontramos de pasar del ST o del sistema Ingles gravItatorIo ~l, SI.

En el ST la unidad de masa es la U.T.M. Factor de converSIon:

kg9,81 U.T.M.

mientras que las unidades de longitud y tiempo, el m y el s, respectivamente,son las mismas que en el SI.

El factor de conversin de las unidades de fuerza en los dos sistemas es:

N9,81 kp = 1

En el sistema ingls las unidades de masa y longitud son el slug y el pie. Fac-tores de conversin:

14 59 kg == 1, slug

m0,3048 ft == 1

al SI; Y al ST:

kp0,454 lb == 1

mientras que la unidad de tiempo es el s, en todos los sistemas mencionados.Escribiendo ahora las unidades al lado de los nmeros se hacen con ellas

las mismas simplificaciones que con los nmeros.

Ejemplo. La viscosidad dinmica del agua a 60 F (== 15,6 C) es

Cul es la viscosidad del agua a la misIna temperatura en el ST y en el SI?En el ST

_ 5 1b .s-s1b . s kp 1 ft23,75 . 10 -ft2 == 3,75 . 10 -ft2 . 0,454 1b . 0,30482 m2 ==

1,833 . 10-4 kp ~ sm

En el SI

1 833 . 10- 4 kp ~ s = 1 833 . 10-4 kp . s . 9 81 N =, m' m 2 ' kp

== 1798.10-- 3 N s == 1,798' 10- 3~, m 2 m s

Aunque la masa y la fuerza son cosas entre s tan distintas como un auto-mvil y un frigorfico, la confusin de ambos conceptos al momento de resol-ver un problema numrico es muy frecuente en los principiantes

La raz de esta confusin es que se ha utilizado un mismo standard paradefinir la unidad de masa en el sistema Giorgi, hoy SI y la unidad de fuerzaen el ST: la unidad de masa en el SI es la masa del patrn parisino y la unidadde fuerza en el ST es el peso de este mismo patrn. La eleccin del patrn defuerza fue desafortunada, porque la fuerza de la gravedad es variable de unpunto a otro de la tierra y del espacio. Aunque esta ambigedad se salv es-pecificando el peso del patrn de Pars en un lugar en que la aceleracin de lagravedad es la gravedad standard (7), todo sistema gravitatorio sigue presen-tando esta incongruencia y los acuerdos ltimos internacionales han dicho elno definitivo a los mismos. A aumentar la confusin contribuy el hecho dehaber utilizado el mismo nombre kg a las unidades de dos magnitudes total-mente distintas, aunque a una unidad se la llamase kg-masa y a la otra kg-fuerza.Por eso es preferible utilizar en vez del nombre kg-fuerza el de kilopondio, kp,reservando la palabra kilogramo para el kilogramo masa.

Para evitar confusiones, recomendamos vivamente la prctica que segui-remos en este libro en los problemas resueltos de introducir en toda ecuacinlos datos en unidades coherentes de un sistema, con lo cual la incgnita vendrexpresada en la unidad coherente del mismo sistema.

(7) Gravedad standard: a) aproximadamente la gravedad al nivel del mar y a una latitud de45; b) segn norma DIN 1305: gn = 9,80665 m/s2 Si se quiere tener en cuenta su variacin con lalatitud (

12 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS 2. Propiedades de los fluidosEn particular, en el ST la unidad coherente de masa es la unidad derivada

U.T.M. (Unidad Tcnica de Masa) que es 9,81 veces mayor que la masa delkg patrn. Por tanto, si se oper~ en el S! y se da com~ ?ato l~ ma~a e~ k~, h.ayque dividir su valor con 9,81 al IntroducIrlo en la ecuaClon, o b.len SI la lncognltaes la masa y se han introducido previamente los datos en unIdades coherentesdel ST la incgnita vendr expresada en U.T.M., que habr que multiplicarpor 9,81 si se desea su valor en kg.. . .

Recomendamos vivamente el empleo e;~clusIVO del SI para contrIbuIr alabandono definitivo de las viejas unidades.

Para facilitar el paso de unidades del ST al SI y viceversa, as como el pasode unidades del sistema anglosajn, a los sistemas mtricos (ST y SI) Y vice-versa, se han incluido las tablas de conversin de los Apndices 1 y 3. En elApndice 2 se aducen los prefijos de los mltiplos y submltiplos autorizadosen el SI.

2.1. INTRODUCCION

Fluido_~_~._g1!.ellasustancia que, debido a su poca cohesin intermolecular,carece (JCforma propi. y Cidopta la forma del recipiente que lo contiene.

'JLO""Una: definicin ms rigurosa de fluido se da en la Seco 2.4, en que se estudiala viscosidad.

Los "fllli,cl()s se clasifican en lquidos y gases.COs~7iquidosa.-una presin,y temperatura determinadas ocupan un volumendeterm~nad~ I l1tr()ducido el lquido en un recipiente adopta la forma del mismo,peroTenarido'~soIo el volumen que le corresponde. Si sobre el lquido reina unap'-esiri' uniforme, por ejemplo, la atmosfrica, el lquido adopta, como veremos,una superficie libre plana, como la superficie de un lago o la de un cubo de agua.

Los gases a una presin y temperatura determinada tienen tambin un vo-lumen determinado, pero puestos en libertad se expansionan hasta ocupar elvolumen completo del recipiente que lo contiene, y no presentan superficie libre.

" En resumen: los slidos ofrecen gran resistencia al cambio de forma y volu-fmen; los lquidos ofrecen gran resistencia al cambio de volumen, pero no de forma;IY los gases ofrecen poca resistencia al cambio de forma y de volumen.I Por tanto, el comportamiento de lquidos y gases es anlogo en conductos1cerrados (tuberas); pero no en conductos abiertos (canales), porque solo loslquidos son capaces de crear una superficie libre.! En general los slidos y los lquidos son poco compresibles y los gases muyJcompresibles; pero ningn cuerpo (slido, lquido o gaseoso) es estrictamente\incompresiblej .sin" embargo, aunque el fluido incompresible no existe en la realidad

Hay innumerables problelnas que se resuelven aceptablel11ente en ingeniera,suponiendo que el fluido es incolnpresible. Estos problemas se estudian en lamecnica de fluidos incompresibles.

Los restantes problemas forman la mecnica de fluidos cOlnpresibles y seestudian en la termodinmica.

Todos los lquidos pertenecen a la primera clase. Los gases generalmente a lasegunda; pero en los gases tambin, si las variaciones de presin que entran enjuego son pequeas, por ejemplo inferiores a 100m bar (1 ), el gas puede consi-

(1) Las unidades de presin se definirn en el captulo siguiente.

13

14 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 15

derarse tambin como incompresible: as un ventilador, que comprime aire a10 m bar sobre la presin atmosfrica, es una mquina que se estudia en lamecnica de fluidos incompresibles. Por el contrario un compresor, que com-prime aire a 7 bar por encima de la presin atmosfrica, es una mquina enque los efectos de la compresibilidad no pueden despreciarse: es una mquinatrmica. Este libro es una mecnica de fluidos incompresibles, en que los lquidosy gases se suponen incompresibles, excepto en algn caso (vase Seco 15.1) enque expresamente se advertir lo contrario.

En este captulo se estudian las propiedades del fluido, excepto la presin,a la que por su importancia se consagrar ntegro el captulo siguiente.

La densidad del agua destilada a la presin atmosfrica de 4 C es mxi-ma e igual aproximadamente (2) a:

kgp = 1.000-3m

.2.2. Peso es ecfico

Peso especifico es el peso por unidad de volumen,

(2-2)[]]'1' -, -V/I1\ dond,e W - peso en N, SI.

~... V -volumen en m3 , SI.~ifioo-.-es...-flmcin,.JieJ_J.~mperaturay de la presin aunque en

los)quidos no vara prcticamente con esta ltima.Ecuacin de dimensiones:

Estos cuatro parmetros no constituyen propiedades distintas, sino cuatroexpresiones distintas de la misma propiedad.

2.2.1. Densidad especfica o absoluta

2.2. DENSIDAD ESPECIFICA O ABSOLUTA,PESO ESPECIFICO Y DENSIDAD RELATIVA

Unidad en el SI:

La densidad es la masa por unidad de volumen,

(2-1)

donde In - masa en kg, SI.~/' - volumen en m3 , SI.

[)'] = t~] = [F][L]-3

Factor de conversin del ST al SI y viceversa:

9,81 N/m3

= 1kpjm3

La densidad absoluta es funcin de la temperatura y de la presin. La den-sidad de algunos lquidos en funcin de la temperatura puede verse en el Apn-dice 4. La variacin de la densidad absoluta de los lquidos es muy pequea,salvo a muy altas presiones y para todos los clculos prcticos de este libroesta pequea variacin puede despreciarse.

Ecuacin de dimensiones: [p ] = [M] [L ] - 3Unidad en SI:

kgIp=I-3m

Como JtT = m . g, de las Ecs. (2-2) y (2-1) se deduce que

I ~. = pg I (2-3)Factor de conversin del ST al SJ y viceversa:

kgjm39,81 k 2 j 4 =p' s m

(2) Exactamente la densidad del agua es mxima a 3,98 C. Primitivamente el kg patrn seconstruy igual a la masa de agua de 1 dmJ a p = 760 Torr y I = 4 C. Posteriormente se fij elkg como la masa del kg patrn. Teniendo esto en cuenta y realizadas mediciones ms exactas la"densidad de referencia es

PH 20(i60 Torr. 3.98 C) = 999,972 kgjm 3

16 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS PROPIEDADES DE LOS FLlJlDOS 17

2.2.3. Densidad relativa

l)ensidad relativa es la relacin entre la masa del cuerpo. a la masa de unmismo volumen de agua destilada a la presin atmosfrica y 4 C. En virtudde la Ec. (2-3), esta relacin es igual a la de los pesos especficos del cuerpo en

,1'"\'. cuestin y del agua en las mismas condiciones. Es evidente que la densidad\relativa es una magnitud adimensional., La densidad relativa es funcin de la temperatura y de la presin.

He aql1,LJa densidad relativa de algunos,1quidos ms interesantes--par latcnica.

TABLA 2-1

DENSIDAD RELATIVA b DE ALGUNOS LIQUIDOS

______~L_l_'q~Ui_do_~~~_~_+_--D-e-n-sl-d-ad--rc:-~la-t-iv_a__r__t _oC _Agua dulce............................................... 1,00 I 4Agua de mar............................................ 1,02 - 1,03 4Petrleo bruto ligero.................................. 0,86 -0,88 I 15Petrleo bruto medio................................. 0,88 -0,90 : 15Petrleo bruto pesado................................. 0,92 -0,93 15Keroseno.. 0,79-0,82 15Gasolina ordinaria. 0,70-0,75 15Aceite lubricante....................................... 0,89 -0,92 15Fuel-oil. . 0,89 -0,94 15Alcohol sin agua...... 0,79-0,80 15Glicerina. . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . .. . . .. . . . .. . . . . . .. . . . 1,26 Mercurio. 13,6 ______~~ ~~_---I_.-~~~~_-- - __ 1.. ---__

En la lectura de preclslon de manmetros y barmetros de mercurio estil la tabla siguiente:

TABLA 2-2

DENSIDAD DEL MERCURIO A DTVERSAS TEMPERATURAS

1 TTemperatura p Temperatura i p(OC) (kg/m3 ) (OC) (kg/m3 )-10 1 13620,2 90 13376

I 13595,5 100 13351,810 13570,8 120 13304,420 r 13546,2 150 13233,030 13521,7 200 13114,840 13497,3 250 12997,550 13472,9 300 12880,660 13448,6 350 12763,870 13424,3 360 12740,580 13400,1

----------

La densid(J(/ relativa del agua a una temperatura determinada es la densidadabsoluta del agua a esa misma temperatura dividida por la densidad del aguaa 4 C (densidad mxima). Como el agua caliente interviene a veces en los proble-

mas (bombeo del agua de alimentacin de una central trmica~ vase ademsSeco 19.12.1) ser til la tabla 2-3, en la que figura la densidad absoluta del aguaa diversas temperaturas.

TABLA 2-3

DENSIDAD, VISCOSIDAD DINAMICA y CINEMATICA DEL AGUA EN FUNCIONDE LA TElvJPERATURA

-

Viscosidad ViscosidadTernperatura Densidad cinenltica v(OC) (kg/m3 ) din,nica r m2(l05 kg/m' s) lO - = cSt

s

999,8 178,7 1,787

2 999,9 167,1 1,6714 1.000 156,2 1,5626 999,9 146,4 1.4648 999,8 137,6 1,375

10 999,7 130,5 1,30712 999,4 122,6 1,22714 999,2 116,1 1.16316 998,9 110,4 1,10618 998,5 105,2 1,05320 998,2 100,2 1,003822 997,7 95,5 0,95724 997,2 91,1 0,91426 996,6 87,2 0,87528 996,1 83,4 0,83730 995,7 79,7 0,80132 994,9 76,4 0,76834 994,2 74,1 0,74536 993,4 70 0,70538 992,8 68 0,68540 992,2 65,3 0,65845 990,2 59,8 0,60450 988 54,8 0,55455 985,7 50,5 0,51260 983,2 46,7 0,475

, 65 980,6 43,4 0,44370 977,8 40,4 0,41375 974,8 37,8 0,38880 971,8 35,5 0,36585 96~,6 33,4 0,34590 9653 31,5 0,32695 961,8 29,8 0,310

100 958,4 28,2 0,295150 916,9 18,6 0,205200 864,6 13,6 0,161250 799,2 10,9 0,14300 712,4 8,91 0,132

-

~os datos anteriores corresponden a la presin atmosfrica. La densidadrelatIva del agua, co~~ la de los dems lquidos vara tambin con la presin

(au~que en c,ompara~Ion con l.os gases los lquidos son prcticamente incom-preSIbles): aSI la denSIdad relatIva del agua a 0 C y 500 bar es 1 0239 Y a 0 etambin y 1.000 bar es 1,0455. '(Vase el problema 2-1 al final del captulo.)

~e tiene, pues:

19

(2-4)

m3Iv = 1 - STkp

1v=-

"I

En el ST volumen especfico es el recproco del peso especfico:

As el volumen especfico del agua destilada a la presin atmosfrica y 4 e3

es aproximadamente igual a 10- 3 ~g . Es interesante observar que la densi-dad del aire a la presin atmosfrica y 4 C es aproximadamente 1,3 kg/m3y su volumen especfico es 1/1,3 m3 /kg; es decir, 1 kg de aire a la presin at-mosfrica ocupa aproximadamente 800 veces ms espacio que 1 kg de agua.

Unidad en SI:

(Vase el problema 2-1 al final del captulo.)

m31 v = 1-kg

El volumen especfico, como todas las magnitudes especficas (energa in-t~rna, entalpa, etc., en termodinmica), se han de referir en el SI, que es un

s~stema msico, a la unidad de masa, el kg; mientras que en el ST, que es unsIstema gravitatorio, las mismas magnitudes especficas se han de referir a launidad de peso, el kp.

Ntese, sin embargo, que siendo 1 kp el peso de 1 kg, los valores numricosde v coinciden en ambos sisteplas de unidades, pero expresados en unidadesdiferentes (m3/kg en SI y m 3/kp en ST). Asimismo, el valor numrico de '\~ en elST es igual al valor numrico de p en el SI; pero el valor numrico de p en' el STno es igual al valor numrico de )) en el SI, como es fcil de comprobar.

o sea, el' volumen que ocupa 1 kg de masa de la sustancia.~cuacion--de"-dinfeffsbfies"en el SI:

PR9p-IEDADES DE LOS FLUIDOS"",;".

20 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 21

2.3. COMPRESIBILIDAD a traccin experimentara un aumento de longitud, pero el elemento de la figura,sujeto a un esfuerzo cortante, sufre un cambio de forma del rectngulo ABCD

En los fluidos lo mismo que en los slidos se verifica la ley fundamental dela elasticidad:

El esfuerzo unitario es proporcional a la deformacin unitaria.En nuestro caso, el esfuerzo unitario considerado es el de compresin, ~p;

1 d (:" . , .. 1 d (:" . , .. d 1 ~ ~7 ~r Pa elormacIon unItarIa es a elormaCIon unItarIa e vo umen - == -' or~/ r

tanto, la ley anterior se traduce en la fmula siguiente:

al paralelogramo A lB' Cl). Se llama deformacin unitaria por esfuerzo cortan-te a la expresin:~=-E~ 1 (2-5)

FIG. 2-2. Un cuerpo slido ABCD sometido a un es-fuerzo cortante se deforma pasando a ser A 'B'CD. Latangente del ngulo lJ. es la defonnacin unitaria.

A/A'

//

//

//

//

//

/I

D

F

F,

BI~IB'"1

//

//

/ L/~/

//

/I

e

donde Ap - esfuerzo unitario de compresin, ~, SI (vanse unidades de pre-sin en Cap. 3). m

f - volumen especfico, m 3/kg, SI.~f - incremento de volumen especfico, m 3/kg, SI.E - mdulo de elasticidad volumtrica, ~, SI.

mEl signo - expresa que a un incremento de presin corresponde undecremento (o menos incremento) de volumen.

NPara el agua E ~ 20.000 bar == 20.000 . 105 ~.m

Al aumentar la temperatura y la presin aumenta tambin E.

2.4. VISCOSIDAD

2.4.1. Viscosidad dinmica

Un slido puede soportar 4?sfuerzos normales (llamados as porque la fuerzaes normal al rea que resiste a la deformacin) de dos clases: de compresinyde traccin. Un lquido puede soportar esfuerzos de compresin (Sec. 2.3);pero no de traccin (vase Seco 3.1). Los slidos y fluidos pueden estar sometidostambin a esfuerzos cortantes o esfuerzos tangenciales. En ellos la fuerza es para-lela al rea sobre la que acta. Todos los cuerpos se deforman bajo la accin delas fuerzas tangenciales a que estn sometidos. En los cuerpos elsticos ladefor-macin desaparece cuando deja de actuar la fuerza. En la deformacin plsticasubsiste la deformacin aunque desaparezca la fuerza deformadora.

En los fluidos la deformacin aumenta constantemente bajo la accin delesfuerzo cortante, por pequeo que ste sea.En efecto: supongamos (Fig. 2-2) un elemento ABCD de forma rectangular

en un cuerpo slido sujeto a un esfuerzo cortante. Si el elemento estuviera sujeto

A la Ec. (2-5) corresponde en el esfuerzo cortante la ecuacin:

(2-6)

donde Se == Fe (Fig. 2-2) -- esfuerzo cortante o esfuerzo de cizalladura, Pa, SI.A

G - mdulo de cizal1adura, Pa, SI.Ce - deformacin unitaria por cizalladura, adimensional.

Si suponemos que G es constante, la Ec. (2-6) nos dice que dada una fuerza F,por ejemplo, de 5 N aplicada a un cuerpo slido el cuerpo sufre una deforma-cin Ce dada por la Ec. (2-6 ).Esta deformacin crea una fuerza Fe igual y desentido contrario y el cuerpo queda en equilibrio: la deformacin no sigue aumen-tando. Por el contrario, un fluido sOlnetido a un esfuerzo cortante se deforlnacontinuamente.

Entre las ~olculasci~'ll fluicioexisten fuerzas. moleculares que se deno-mi~!!.c,Jii~izs-de""(:o!zesiJn.' "Al desplazarse unas molculas con relacin a lasQ.!..~~,_o~.pr()ducea.causa de ellas una friccin. Por otra parte, entre las molcu-las de,llrt,fluido en contacto con un slido y las molculas del slido existen

~~~jnQleculares que se. denominan fuerzas .de adherencia. El coeficiente defucci~.,~~J~r .. ~l.n.l!id .~ ...ci~l}I1).~n!;.~~L~~~sidad y se designa ,. conJa letra '1.

~~~!}!dio de la viscosidad y de sus unidades se hace convenientementem~~!~.~!~ la .ley de Newton,_. q~~ cumplen 10sf1uidos llamados newtonianos1Cntre los cuales se encuentran muchos de los fluidos tcnicamente ms impor-tantes como el agua, aire, etc.).

Supongamos una capa de fluido newtoniano de ~spesor Yo comprendidoentre dos placas planas paralelas, la inferior fija y la superior libre. Sobre laplaca superior acta una fuerza tangencial constante F. La experiencia enseaque la placa se desplaza paralelamente a s misma con una velocidad ro (Fig. 2-3).

22 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 23

Dividamos mentalmente el film de fluido en capas infinitesimales paralelas alas placas de espesor dy. La experiencia confirma que en virtud de la adherenciala capa de fluido contigua a la placa inferior fija se mantiene en reposo, y lacapa de fluido en contacto con la placa superior mvil se pone en movimientocon la misma velocidad ro que la placa.

a)b)

En esta ecuacin y en la Ec. (2-8) se advierte que:En un mismo fluido ('1 = cte.) si la fuerza aumenta, aumenta la velocidadcon que se mueve la placa.Una fuerza por pequea que sea produce siempre un gradiente de veloci-dad, determinado por la F". (2-7), o lo que es lo mismo:

Placa m6vil --~--Un fluido no ofrece resistencia a la deformacin por esfuerzo cortantc.

Esta es la caracterstica que distingue esencialmente un fluido de un slido.

o bien siendo, por definicin, ~ el esfuerzo unitario cortante, que llamaremos r:

La Ec (2-8) se cumple en todos los fluidos newtonianos. En algunos fluidos,. . dr

como en el de la Hg. 2-3, dy es constante a lo largo de y, o lo que es lo mismose da una distribucin lineal de velocidades (los extremos de los vectores velo-cidad se encuentran en una lnea recta).

En el caso particular de la Fig. 2-3 ro/Yo = dr/dy, con lo que de la Ec. (2-7)se obtiene: e

Las capas intermedias deslizan unas sobre otras como deslizan las hojasde un libro colocado horizontalmente sobre la mesa al aplicar sobre la hojasuperior una fuerza tambin horizontal. Para mantener fija la placa inferiores menester aplicar una fuerza -F.

La ley experimental descubierta por Newton que rige este fenmeno afirmaque la fuerza F es proporcional a la superficie A de la placa en movimiento,al gradiente de velocidad y a un coeficiente '1, que se denomina viscosidad abso-luta o viscosidad dinmica:

- En un slido rgido, '1 = 00, porque el cuerpo slido rgido es capaz deresistir al esfuerzo cortante sin que se origine un gradiente de veloci-dades en su interior (deslizamiento de unas capas del cuerpo con rela-. , 1 ) d dv OClon a as otras, es eClr, - = .

dy-- En un fluido ideal, '1 = o.- En un fluido r.jal la viscosidad dinmica tiene un valor finito distinto de

cero.- Cuanto mayor sea '1, mayor ser la fuerza necesaria para mover la placa

de la Fig. 2-3 a una cierta velocidad ro y el lquido ser ms viscoso.- La viscosidad produce una resistencia, que se llama resistencia a la defor-

macin, o resistencia a que unas capas de fluido resbalen sobre las otrasy, por tanto, una prdida de energa en la corriente, cuyo estudio cons-tituye una parte muy importante de la mecnica de fluidos (Caps. 8 a 13).

- En el fluido ideal no existe resistencia alguna. Como veremos en los flui-dos muy poco viscosos (entre los cuales se encuentran los dos fluidostcnicamente ms importantes: el aire y el agua), la resistencia a la de-formacin en el interior del fluido es muy pequea, pero la viscosidadse hace sentir intensamente en la capa contigua al fluido, donde ~~es muy grande. La resistencia en esa capa lmite (vase la Seco 8.3) sedenomina resistencia de superficie. El lector deber distinguir atenta-mente entre estos dos tipos de resistencia y recordar sus nombres: re-sistencia a la deformacin y resistencia de superficie (3).

dv- En los fluidos en reposo v = 0, dy = y r = O. El esfuerzo cortante

es nulo y el nico esfuerzo existente es el normal o presin. Esto simpli-fica enormemente el estudio de la hidrosttica. El fluido real en reposose comporta exactamente como un fluido ideal (1] = O). Las nicas fuer-zas que actan sobre un fluido en reposo son la gravedad en direccinvertical y la presin en direccin normal a la superficie considerada.

(3) Al moverse un contorno (perfil de ala de avin, por ejemplo) en un fluido viscoso o al mo-verse un fluido viscoso en el interior de un contorno fijo (una tubera, por ejemplo) se produce unadeformacin por esfuerzo cortante en toda la distribucin de velocidades del fluido. De ah el nom-bre de resistencia a la deformacin. Si el fluido es muy poco viscoso esta deformacin y, por tanto,este tipo de resistencia, solo se hace sentir en un film delgado, como si dijramos en un pelle-jo fino adherido al cuerpo. De ah el nombre de skin friction con que se conoce este tipo de ro-zamiento en la literatura inglesa.

(2-7)

(2-8)

(2-9)

FIG. 2-3. Fluido comprendido entre dos placas para-lelas, de las cuales la inferior es fija. La placa superiorse mueve al estar sometida a una fuerza F paralela alas placas, por pequea que sea la fuerza. El fluido, encontraposicin con el slido, no puede soportar esfuer-zo tangencial alguno.

'1

F = A dr'1 dy

[1]rr = r-dy

dv

~__~-+-__+dy

Placa fija

24 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 25

La viscosidad, como cualquiera otra propiedad del fluido, depende del es-tado del fluido caracterizado por la presin y la temperatura.

TABLA 2-4

PROPIEDADES DEL AIRE SECO A 1,01325 BAR

(C.G.S.)

Fluidos nel'vtonianos y no neJtonianos

Fluido newtoniano es aquel fluido, cuya viscosidad dinmica r depende

de la presin y de la temperatura, pero no del gradiente de velocidad ~;.Fluidos newtonianos son el agua, el aire, la mayor parte de los gases y en gene-ral los fluidos de pequea viscosidad.

La ciencia de los fluidos no ne\\'tonianos, a los cuales pertenecen las grasas,materiales plsticos, metales lquidos, suspensiones., la sangre, etc., se llamar(!ologa

Ecuacin de dimensiones: [r] == [F][T][L]-2 == [A1][LJ-l[TJ--l.Unidades: Es muy corriente expresar la viscosidad dinmica en el siste-

1na cegesimal (C.G.S.)

1 - 1 dina . s - 1-g- == 1 Pr - cm2 - cm s

(lase Poise, nombre derivado del fsico Poiseuille).Tambin se emplea el submltiplo 1 cP (lase centipoise) == 10- 2 P.Tanto el P como el cP son submltiplos de la unidad de r en el S/ y pueden

seguir en1plendose; aunque los nombres mismos hayan sido desterrados delSI y no se deben seguir utilizando. Se tiene

I

IJ/iscosidad cinemticaTemperatura I Viscosidad dinmicaI r . 10- 6 V 10- 6t

I(OC)I

(Ns/m 2 )J

(m 2/s;

O 17,16 I 13,2810

I17,68 I 14,18

20 18,19 i 15,1030 I 18,67 I 16,03I 19,15 16,9840

II

50 19,62 I 17,9460

1

20,08 I 18,9280 20,98 I 20,92I

100 I 21,85 I 23,04I200 I 25,87 I34,65

300 I 29,60 48,00! I400 33,00 62,90500 36,20 I 79,20

L

Ecuacin de dimensiones [v] == [L] 2 [T] - 1 m2Unidad: 1 v == 1 - SI.

s

En la prctica se ha utilizado mucho ms el Stoke (St) == 1 cm2/s, en honorde Stokes (pg. 4, nm. 17)

"'Factor de conversin del ..)T al 5/ y viceversa

N s1 r == 1 -2- == 1 Pa . s ==

m

1~m s

(expresin en las unidades fundamentales) S/

1 cP == 10- 2 P == 10-- 3 Pa' s

21 St == 10-4 ~

S

Tambin se ha utilizado mucho el centistoke (cSt), 1 cSt == 10- 2 St. ElSt y cSt son submltiplos de la unidad coherente del SI y pueden seguir em-plendose, aunque no se utilicen los mismos nombres:

21 cSt == 10- 2 St == 10- 6~

S

2.4.2. Viscosidad cinemtica

Pa' s9,81 k '2p' slm

En hidrodinmica intervienen junto con las fuerzas debidas a la viscosi-dad las fuerzas de inercia, que dependen de la densidad. Por eso tiene un sig-nificado importante la viscosidad dinmica referida a la densidad, o sea la re-lacin de la viscosidad dinmica r a la densidad p, que se denomina viscosidadcinelntica.

r == 18,19 10- 6 (Pa' s)r == 1.002' 10- 6 (Pa . s)

aire seco:agua:

La viscosidad dinmica de los fluidos vara mucho con la temperatura, aumen-tando-ron--1a--temperaturaenlos gases.ydisminuyendo en los lquidos; pero en

~y--etros-'prcticamentees independiente de la presin. Por el contrarios lavis~.siclad cinemtica de los gases vara mucho con la presin y la temperatura,mien.tra.s_ que la de los lquidos prcticamente solo varaconJa.temperatura.

En la tabla 2-3 pueden verse los valores de r y v para el agua a distintas tem-peraturas y asimismo para el aire a la presin normal en la tabla 2-4 y losde v para algunos lquidos industriales ms frecuentes en la tabla 2-5; mientrasque en los Apndices 5 a 9 pueden verse los valores de r y v de diversos lquidosy gases en funcin de la temperatura.

Comparando la viscosidad dinmica del agua y del aire en el mismo estado,por ejemplo, a 200 C y 1,0 bar se observan los valores siguientes:

(2-10)v == !Lp

26 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 27

Lquido

TABLA 2-5

VISCOSIDAD CINEMATICA DE ALGUNOS LIQUIDOS INDUSTRIALES

Asimismo, comparando sus viscosidades cinemticas en el estado ante-riormente indicado, se tiene:

FIG. 2-4. El viscosmetro Engler mide la viscosidad deun lquido en grados Engler, cronometrando el tiempoque se tarda en vaciar un recipiente lleno de lquido.

0,00650,01010,01330,01570,25001,40001,7200

18201820181820

v = 15,1 . 10- 6 (m2 js)v = 1,01 . 10- 6 (m2 js)

aire seco:agua:

Gasolina corriente .Agua dulce .Alcohol sin agua :.Mercurio :Petrleo ligero .Petrleo pesado .Aceite lubricante .

(2-11 )El coche americano ha popularizado en el mundo la nomenclatura S. A. E.

(Society of Automotive Engineers). La siguiente tabla de equivalencia se refierea los aceites de engrase y es vlida para 50 C. Como se ver hay una toleranciaen el uso de estos aceites:

normalizadas. El resultado de la medida se expresa en grados Eng/er, E, quese define, seg(m la Ec. (2-11), como la relacin entre los tiempos necesariospara evacuar 200 cm3 de liquido y el mismo volumen de agua a 20 (' (48,51 s).

La viscosi"ad cinemtica tiene las dimensiones [L]2[T]-1 y el E es adi-mensional. Se tralc.. pues, de una unidad emprica, basada en un fenmeno(vaciado de un dep:.:to)- que es funcin de la viscosidad. Los E no puedenutilizarse dire tamente en una frmula fisica, sino que han de transformarsepreviamente en un sistema coherente de unidades, mediante una frmula em-prica como la propuesta por Ubbelohde:

(00631)

v = 0,0731 E - ~ cm2 jseg (2-12)

6019 a 17

5012 a 19

409 a 12

TABLA 2-6

307 a 9

205 a 7

103 a 5

SAE:E:

2.4.3. Unidades no coherentes de la viscosidad

Es interesante observar que la viscosidad cinemtica del aire en .el mismoestado es aproximadamente 15 veces superior a la del agua; aunque la visco-sidad dinmica del aire en el mismo estado es ms de 55 veces inferior a la delagua (4).

Desgraciadamente se utilizan mucho en la prctica otras unidades emp-ricas de la viscosidad, que no se expresan en funcin de las unidades funda-mentales. Las principales son los grados Engler, muy utilizados en Alemania,Rusia, Espaa y otros pases; los segundos Redwood, utilizados en la GranBretaa, y los segundos Saybolt, de uso frecuente en Estados Unidos.

Solo explicaremos el significado de los grados Engler (0E), cuya definicinse basa en el viscosmetro Engler, por ser el ms utilizado en nuestra patria.Los segundos Redwood y Saybolt y sus viscosmetros respectivos tienen anlo-go significado

0E = Tiempo de vaciado de 200 cm3 del fluido en cuestinTiempo de vaciado de 200 m3 de agua a 20 e

El viscosmetro Engler (Fig. 2-4) consta de un recipiente cilndrico de latnde 106 mm de dimetro interior y de fondo esfrico, que desagua por un tubo de2,9 mm de dimetro y 200 de longitud, que se cierta mediante un obturador.El recipiente se llena del lquido cuya viscosidad se quiere medir hasta una sealy se mantiene a temperatura constante en bao de Mara; a continuacin selevanta el obturador y se cronometra el tiempo necesario para evacuar 200 cm3 delquido. Todas las dimensiones del viscosmetro anteriormente indicadas estn

(4) Posteriormente se ver (Sec. 7.6) que el parmetro que determina el influjo de la viscosi-dad en un fenmeno no es r, ni siquiera r/p = v, sino el nmero de Reynolds, en que aparece v comoel factor ms significativo.

En el Apndice 10 se aduce una tabla para la conversin de grados 'Englery segundos Redwood y Saybolt en m2/s.

29MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

2.5. TENSIN SUPERFICIAL

La tensin superficial es una fuerza que, como su nombre indica, produce efectos detensin en la superficie de los lquidos, all donde el fluido entra en contacto con otro flui-do no miscible, ~articularmente un lquido con un gas o con un contorno slido (vasija,tubo, etc.). El ongen de esta fuerza es la cohesin intermolecular y la fuerza de adhesindel fluido al slido.

t En la superficie libre de un lquido, que es por tanto la superficie de contacto entre dosfluidos, lquido y aire, la tensin superficial se manifiesta como si el lquido creara all unaJfina membrana. As~ se explica, por ejemplo, que una aguja de acero colocada cuidadosa-mente sobre la superficie del agua no se hunda.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

En la Fig. 2-6 puede verse el mtodo clsico para investigar la tensin superficial. A finde aumentar la superficie de la. membrana lquid~ encul:drada en el marco de la figura des-plazando la barra mvil infenor un NI es precIso aplicar una fuerza F tal que

F(J =-

21

La tenslon superficial explica la formacin de las gotas en un lquido. En un lquidoque se pulveriza las fuerzas de cohesi?n pre~omina,n~es diri~i~as siempre hacia el, ~ntecior tienden a la formacin de superficIes de area mInIma, onglnando las gotas esfencas,ya que para un volumen determinado la esfera es el cuerpo que posee rea mnima.

~ ~--~--- - ~-- - ----~- -F1 FIG. 2-5. Fu('r~as dI! COill!sin mo-

lecular en un lquido.(a) (b) (e)

FIG. 2-7. Fenmenos debidos a la tensin superficial: (a) contacto entre aguay vidrio; (h) contacto entre mercurio y vidrio; (e) elevacin capilar.

TABLA 2-7

VALORES DE LA TENS/ON SUPERC/C/AL

Coeficiente de tensin supel:1i ciala 20 C(N/m)Lquido

La tensin superficial explica tambin los fenmenos de formacin de menisco y el dela elevacin del lquido en tubos capilares. En la Fig. 2-7 a se muestra la forma de la su-perficie libre que adopta el agua en contacto con vidrio y en la Fig. 2-7 b la que adopta elmercurio en contacto con el vidrio tambin. En el mercurio la fuerza de cohesin entre susmolculas es mayor que la de adhesin del mercurio al vidrio y lo contrario ocurre en elagua. La Fig. 2-7 c ilustra el fenmeno de la elevacin capilar, que encuentra su explica-cin tambin en la tensin superficial.

, El ~rigen de la. tens~n superficial puede explIcarse de la siguiente manera. Una mo-lecula sltua.da e~ ellntenor del fl~ido, co~o la molcula 1 en la Fig. 2-5, es atrada por igualen todas dlr~~clones por las moleculas cIrcundantes y se encuentra en equilibrio: las fuer-z~s de coheslon molecular no producen efecto resultante alguno. Por el contrario, las mo-leculas. ~ y 3 se encu~~tran cerca de (o sea a una distancia menor que el radio de la esfera~e aCClon de ,la coheslon molecular, que es ~~l ~rden de 10- 6 mm) o en la misma superficie

hbre~ respectIvamente:,en cuyo caso el equlhbno se rompe porque las molculas del lqui-do ejercen una atracClon mucho mayor que las del gas (aire) de la superficie libre. En estecaso ~ay una ~e~ultante F de. las fuerzas de cohesin dirigida hacia el interior del lquido.Esta .tuerza onglna una tensIn tangencial en la superficie libre, que la convierte en algosemejante a una membrana elstica.

. Si sobre la superficie li.bre del lquido se tra7--

dica en la Fig. 2-8. En efecto, si las dos ramas del manmetro en U tienen la misma sec-cin transversal, el ascenso capilar en una rama es igual al descenso capilar en la otra. Deesta manera, utilizando una lente y un Nonius, se pueden leer los manmetros lquidoscon un error menor de 0,1 mm.

3130

p t-------rJfConexin a los puntos1 111 2 11I de medida

Pl =P2

0-

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

Plano delectura

FIG. 2-g. Lectura de ma-nmetros con Inenisco.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

En ningn fluido real la viscosidad es nula. Los ?OS fluidos m~ importantes\ 1 I'ngeniero el aire y el agua, son muy poco VISCOSOS, pero nInguno de losParae, . 'd d - 1\ dos es un fluido ideal. Por tanto, aunq~~ la VISCOSI a sea muy pequ~na, ~I esfuerzo cortante, expresado por la ecuaCIon de Newton, Ec. (2-8), se hara sentIr1 . dr .,I 11' d nde el gradiente de velOCIdad - es grande, es deCIr, en la pehcula de con-! a o dyl t del lquido con el slido. Un fluido ideal circulando por una tubera no; tac o . , 1 d " j If r'mentara prdida de energa alguna. Un aVlon vo an o en un aIre /( eaexpe . ' , . .

un submarino navegando en un ag~ Ideal no exp~rI,met."ltarIan reslst~ncla o~rrastre alguno. La experiencia contradIce, pues, la hIpo~esIs de ,que el aIre o ~lr\ agua sea un fluido ideal (vas~ en la Seco 8.~ l~ paradoja d~ D A~emb~rt). ~In

\, embargo, Prandlt con su teond de la capa lImIte transformo la hldr?dlnamlc~\ del fluido ideal en una mecnil\L de. fluidos muy ap:ovechable en los flUIdos reales\de pequea v~scosidad, .como j aIre y el ag~ (vease Seco ~.3).. ,'., .. _

~, El fluido IncompresIble pll ~de ser real o Ideal. Un fl.uldo Id~al ~ In( olnpl~-~ible sera, si vale la rrase, ms ~lieal. ~n este libro se estudIa el flUIdo IncompresI-\ble siempre (6), e Ideal o. real, segun los casos.t

2.6. TENSION DE VAPOR

En la superficie libre de un lquido a cualquier temperatura hay un cons-tante movimiento de molculas que escapan de dicha superficie, es decir, ellquido se evapora. Si el lquido se encuentra en un recipiente cerrado, y sobre susuperficie queda un espacio libre, este espacio se llega a saturar de vapor y yano se evapora ms lquido. Si aumenta la temperatura aumenta la presin de"~aturacin y se evapora ms lquido. Es decir, todo fluido tiene para cada tem-peratura una presin Ps llamada presin de saturacin del vapor a esa temperatura;o lo que es lo mismo, a cada presin corresponde una temperatura ts llamadatemperatura de saturacin del vapor a esa presin. Esta propiedad es fundamentalen el estudio de la cavitacin que se hace en las Secs. 15.2, 19.12.1 y 22.11.1. Enla pg. 321 se encuentra una tabla de Ps para las diferentes temperaturas ts delagua.

2.7. FLlJIDO IDEAL

En Mecnica de Fluidos se define un fluido ideal que no existe en la natura-leza: a ningn precio puede comprarse en el comercio un litro de fluido ideal. Esuna hiptesis anloga a la hiptesis del gas perfecto en Termodinmica que sim-plifica las ecuaciones matemticas. Para demostrar la utilidad de esta hiptesisen la tcnica bastar aducir el ejemp