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www.utpl.edu.ec/ucg www.utpl.edu.ec/ucg Hidráulica de tuberías Hidráulica de tuberías MÁQUINAS HIDRÁULICAS Holger Benavides Muñoz CAPÍTULO 4 del texto: Hidráulica de tuberías, de PhD. Juan Saldarriaga. CAPÍTULO 18 y 19 del texto de: Mecánica de Fluidos. Claudio Mataix. Contenidos de la sesión Teoría de las máquinas hidráulicas. Ecuación de Euler para bombas y turbinas. Bombas en sistemas de tuberías. Conceptos generales. Curvas características. Clasificación de bombas. Potencia. Cálculo y selección de una bomba. Ej ii d li 19/01/2008 [email protected] 2 Ejercicios de aplicacn. Otros tipos de máquinas hidráulicas convencionales: arietes, ruedas hidráulicas, air lift, etc. Estaciones de bombeo.

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Hidráulica 1 19/01/2008

[email protected] 1

www.utpl.edu.ec/ucgwww.utpl.edu.ec/ucg

Hidráulica de tuberíasHidráulica de tuberías

MÁQUINAS HIDRÁULICAS

Holger Benavides Muñoz

CAPÍTULO 4 del texto: Hidráulica de tuberías, de PhD. Juan Saldarriaga. CAPÍTULO 18 y 19 del texto de: Mecánica de Fluidos. Claudio Mataix.

Contenidos de la sesión

Teoría de las máquinas hidráulicas. Ecuación de Euler para bombas y turbinas. Bombas en sistemas de tuberías. Conceptos generales. Curvas características. Clasificación de bombas. Potencia. Cálculo y selección de una bomba. Ej i i d li ió

19/01/2008 [email protected] 2

Ejercicios de aplicación.Otros tipos de máquinas hidráulicas convencionales: arietes, ruedas hidráulicas, air lift, etc. Estaciones de bombeo.

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[email protected] 2

Ecuación de Euler para bombas y turbinas.

19/01/2008 [email protected] 3

Ecuación de Euler de las turbomáquinas hidráulicas.

19/01/2008 [email protected] 4

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Hidráulica 1 19/01/2008

[email protected] 3

Tipos de rodetes

19/01/2008 [email protected] 5

Elementos de una bomba centrífuga

19/01/2008 [email protected] 6

Entrada A. Rodete móvil R - alabes. Difusor D (alabes fijos). Σ1 (sección entrada rodete ). Σ2 (salida del rodete)Cámara espiral CE. Sección de salida I

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Hidráulica 1 19/01/2008

[email protected] 4

Elementos de una bomba axial

19/01/2008 [email protected] 7

Entrada A. Rodete móvil R. Difusor D (alabes fijos). Cubo de apoyo CU. Difusor axial DA (sin alabes)Codo CO. Salida

Elementos de una bomba helicocentrífuga,Eje horizontal.

19/01/2008 [email protected] 8

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Hidráulica 1 19/01/2008

[email protected] 5

Hipótesis para el funcionamiento de una bomba

Euler

19/01/2008 [email protected] 9

(2)

Curvas características.

(4)(3)

19/01/2008 [email protected] 10

A,B,C,D y E se obtienen en banco de ensayos (fabricante)

(5)

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Hidráulica 1 19/01/2008

[email protected] 6

Balance energético en una bomba. Altura en función del caudal.

(6)

19/01/2008 [email protected] 11

Curvas características de una bomba

19/01/2008 [email protected] 12

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Hidráulica 1 19/01/2008

[email protected] 7

Diagrama comercial para selección de bombas

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Punto de funcionamiento de una instalación, como intersección

de las curvas: H(m) de la bomba y H(r) resistente del sistema

19/01/2008 [email protected] 14

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Hidráulica 1 19/01/2008

[email protected] 8

Acoplamiento de bombas diferentes en serie

19/01/2008 [email protected] 15

Acoplamiento de bombas diferentes en paralelo

19/01/2008 [email protected] 16

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[email protected] 9

Dos bombas idénticas acopladas en paralelo

19/01/2008 [email protected] 17

Para el cálculo de bombas…

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Hidráulica 1 19/01/2008

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Elevación estática de succión:Altura física entre el nivel del agua (a succionar) y el eje de la bomba.

Elevación de succión:Es la suma de la elevación estática de succión más las pérdidas por fricción y más las pérdidas por admisión en el tubo de succión de la bomba. A esta elevación de succión se la conoce también como succión negativa o como elevación dinámica de succión.

19/01/2008 [email protected] 19

Columna de succión:Es igual a la columna estática de succión menos las pérdidas por fricción y admisión en la tubería de succión de la bomba.

Columna de descarga:Es la suma de la columna estática de descarga más las pérdidas por fricción y más la columna de velocidad.

Columna total:También se conoce altuda dinámica total (TDH)E l d l l ió d ió á l l d

gvhv 2

2

=

Es la suma de la elevación de succión más la columna de descarga cuando el nivel de suministro del líquido está por debajo de la bomba; y para cuando el nivel del suministro no está sobre el eje de la bomba, la columna total es la diferencia que existe entre la columna de descarga y la columna de succión.

Altura neta positiva de succión (Net positive succion

19/01/2008 [email protected] 20

Altura neta positiva de succión (Net positive succion head) NPSH:

Es la energía del líquido en la cota de referencia de la bomba y puede ser de dos tipos, requerida y disponible. NPSHr ó NPSHd. Para evitar cavitación la NPSHd > NPSHr.

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Hidráulica 1 19/01/2008

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Cuadro de valores de la presión atmosférica

Altura sobre el nivel del mar

Presión(Kg/cm²)

Metros de aguaa 23.9 ° C

0 1 033 10 330610

1219152418292134

1.0330.9630.8930.8580.8300 795

10.339.638.938.588.307 95

19/01/2008 [email protected] 21

2134243827433048

0.7950.7660.7380.710

7.957.667.387.10

Propiedades del agua a la presión de saturación

Temp.° C

Presión de vapor(Kg/cm²)

Presión de vapor en metros de

agua0 0 0 006 0 060.05.0

10.020.032.2

0.0060.0090.0130.0240.049

0.060.090.130.240.49

19/01/2008 [email protected] 22

43.354.460.071.1

0.0900.1560.2030.333

0.901.562.033.33

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Hidráulica 1 19/01/2008

[email protected] 12

Desplazamiento:Es el caudal teórico que entrega la bomba (ejm: gal/min, m³/s, l/s).

Deslizamiento:Es la pérdida de caudal debido a las curvas del líquido dentro de la bombade la bomba.

Capacidad:Caudal verdadero que produce la bomba y es igual al caudal de desplazamiento menos el caudal de deslizamiento.

Potencia hidráulica:Es la potencia requerida por la bomba sólo para elevar el líquido

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líquido.Potencia absorvida ó alfreno:

Es igual a la potencia hidráulica + la potencia consumida para vencer rozamientos.

Pérdidas de carga en piezas especiales

PiezasK Longitud

equivalente(Número de diámetros)

Ampliación gradual 0 30 12gvKhf 2

2

=

Ampliación gradualCodo de 90° (recto)Codo de 45° (recto)Codo de 90° (curvo)Codo de 45° (curvo)

Entrada normal en tuberíaUnión o junta

0.300.900.400.250.200.500 40

12452030151730

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Unión o juntaReducción gradual

Válvula compuerta abiertaVálvula de globo abierta

Salida de tubería

0.400.150.2010.01.00

3068

35035

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[email protected] 13

...pérdidas de carga en piezas especiales

PiezasK Longitud

equivalente(Número de diámetros)

T de paso directo 0 60 20 0gvKhf 2

2

=

T de paso directoT de salida lateral

T de salida bilateralVálvula de pie

Válvula de pie y rejillaVálvula de retención

check

0.601.301.801.75

----

2 75

20.050.065.064.7

250.0100.0

--

19/01/2008 [email protected] 25

checkOrificio

Compuerta abiertaRejilla

Entrada de borda

2.751.000.751.000.04

--35.024.035.0

--

Ejemplos de cálculo de las curvas características de las bombas

En una instalación de bombeo que está formada por dosbombas iguales asociadas en paralelo se bombea agua a undepósito superior que se encuentra a una altura geométricaZc 63 m ver esquemaZc=63 m, ver esquema.Cada bomba cuenta con su propia aspiración decaracterística resistente H=K1 Q² y con una carga o alturapositiva de Z1 =3 m sobre el depósito de aspiración; lasimpulsiones de las dos bombas están conectadas a unamisma conducción cuya característica resistente nos vienedada por H=K2 Q².

19/01/2008 [email protected] 26

Cuando funcionan separadamente, vemos que cada bombanos impulsa un caudal Q=1250 (l/min) con una presiónmanométrica H=10 (kg/cm²), pero cuando están funcionandoen paralelo el caudal total bombeado es Q=1800 (l/min) y lapresión de H=13 (kg/cm²).

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Se pide:a) Indicar razonadamente por qué dan un caudal

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a).- Indicar razonadamente por qué dan un caudal más pequeño cuando funcionan en paralelo?. b).- Determinar las características resistentes de la tubería de aspiración y de la de impulsión.

Organización de datos del problema:

Asumiendo que la altura geométrica de : ZA = 0 mDATOS: ZB = 3 m

ZC = 63 m

DATOS CADA BOMBA (trabajando separadamente):

Q1 = 1250 L /min ~ 20.83 L/sH1 = 10.00 Kg /cm² ~ 100.00 m.c.a.

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DATOS 2 BOMBAS IGUALES FUNCIONANO EN PARALELO:

Q2 = 1800 L /min ~ 30.00 L/sH2 = 13.00 Kg /cm² ~ 130.00 m.c.a.

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DESARROLLO CUESTIÓN a):caudal alturaQ (l/s) Hb (m)

una bomba funcionando en paralelo: 15.00 L/s 130 m.c.a.una bomba funcionando separadamente: 20 83 L/s 100 m c auna bomba funcionando separadamente: 20.83 L/s 100 m.c.a.

2

)(

GQFQEHQfH

b

b

−−=

=

El término en Q de la curva Hb se acostumbra a suprimirse en base a que representa la parte ascendente de la gráfica lejos de los puntos de funcionamiento recomendados para la bomba (F = 0), con lo que la ecuación se resumiría a:

19/01/2008 [email protected] 29

==>

2GQEH b −=

−=

−=2

22

211

GQEH

GQEH

b

b ( )( )

−=

−=2

2

15130

83.20100

GE

GE

Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos que:

Ecuación (1)

==

143522.0292.162

GE

21435220292162 QH ⋅−= Ecuación (1)

Curva resistente del sistema:

Como: K1 0.070843259K2 0.014404741

143522.0292.162 QH b ⋅−=

( )

2222

2211

21

QkQkh

QkQkh

hhZZH

impulsf

aspiracf

ffACm

⋅=⋅=

⋅=⋅=

++−=r

19/01/2008 [email protected] 30

Entonces:

Ecuación (2)

( ) 22 Q10.01440474Q90.0708432563 ⋅+⋅+=mH

( ) 2Q0.085248063 ⋅+=mHr

r

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caudal de 1 b. func caudal de 2 b. func curva resistente

Hb Qb1 (separadamente) Qb2 (paralelo) Hrb (resistiva)162 m 0 00 L/s 0 00 L/s 63 00 m

caracteristica

Con estas ecuaciones (1 y 2) generamos la siguiente tabla y curvas:

162 m 0.00 L/s 0.00 L/s 63.00 m161 m 2.50 L/s 5.00 L/s 63.53 m159 m 5.00 L/s 10.00 L/s 65.13 m154 m 7.50 L/s 15.00 L/s 67.80 m148 m 10.00 L/s 20.00 L/s 71.52 m140 m 12.50 L/s 25.00 L/s 76.32 m130 m 15.00 L/s 30.00 L/s 82.18 m118 m 17.50 L/s 35.00 L/s 89.11 m105 m 20.00 L/s 40.00 L/s 97.10 m

90 m 22 50 L/s 45 00 L/s 106 16 m

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90 m 22.50 L/s 45.00 L/s 106.16 m73 m 25.00 L/s 50.00 L/s 116.28 m54 m 27.50 L/s 55.00 L/s 127.47 m33 m 30.00 L/s 60.00 L/s 139.72 m11 m 32.50 L/s 65.00 L/s 153.04 m

0 m 33.627 L/s 67.254 L/s 159.40 m

Curvas de bombas

y2 = 0 0359x2 + 2E 14x + 162 29

yr = 0.0852x2 + 3E-14x + 63

120

140

160

180

y2 = -0.0359x + 2E-14x + 162.29

y1 = -0.1435x2 + 4E-14x + 162.2920

40

60

80

100

120

H (m

.c.a

)

19/01/2008 [email protected] 32

00 10 20 30 40 50 60 70

Q (L/s)Qb1 (separadamente) Qb2 (paralelo) Hrb (resistiva)

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[email protected] 17

DESARROLLO CUESTIÓN b):

K1 = K aspiración ; K2 = K impulsión

Apoyados en el Principio de Bernoulli:

21Baspiraaspiraf Qkh ⋅=

22Bimpulsimpulsf Qkh ⋅=

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Apoyados en el Principio de Bernoulli:

A) Cuando funcionan separadamente

impulsfaspirafCBA hhZHZ ++=+ 1

( ) ( )

( ) 212

221

21

222

211

83.2037

83.2037

/83.20631000

KK

KK

separadasfuncionancuandosLQQcomoQKQK

BB

BB

+=

⋅+=

==⋅+⋅+=+

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Ecuacion (3)0.0852480021 =+ KK

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[email protected] 18

B) Cuando funcionan en paralelo: impulsfaspirafCBA hhZHZ ++=+ 1) p impulsfaspirafCBA 1

( ) ( )( )22

21

2

1

222

211

301567

2/301/15

631300

⋅+⋅=

==

⋅+⋅+=+

KK

paralelofuncionancuandobombascaudalsLQparaleloenfuncionancuandobombacaudalsLQ

QKQK

B

B

BB

19/01/2008 [email protected] 35

Ecuacion (4)

( ) ( )( )21

67900225 21 =⋅+⋅ KK

De las ecuaciones (3) y (4) tenemos:

K aspiración K1 0.070843259

K impulsión K2 0.014404741

⋅2

2

Lsm

Trabajando en las ecuaciones obtenidas para las curvas Y1 ; Y2 ; Yr del gráfico:

1) Igualamos la ecuación Yr con Y2 para encontrar el valor del caudal trasegado por las dos bombas iguales y funcionando en paralelo: Q" =28.6339 L/s2) Ahora igualamos la ecuación Yr con Y1 para encontrar el valor del caudal trasegado por una bomba funcionando separadamente: Q' =20.8363 L/s

[ ]

=

=⋅+⋅

⋅⋅+⋅+⋅

L633928Q"

099.29 - Q14-1E Q0.1211162.29 + Q14-2E + Q0.0359- = 63 Q14-3E Q0.0852

2

22

19/01/2008 [email protected] 36

[ ] = s6339.28Q

[ ]

=

=⋅−⋅

⋅⋅+⋅+⋅

sL8363.20Q"

099.29 - Q14-1E Q0.2287162.29 + Q14-4E + Q0.1435- = 63 Q14-3E Q0.0852

2

22

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[email protected] 19

3) Análisis e interpretación:a) Caudal trasegado por dos bombas iguales funcionando en paralelo Q"=28 6339 L/s a) Caudal trasegado por dos bombas iguales funcionando en paralelo Q =28.6339 L/s

b) El caudal que trasiega una sola bomba es Q' = 20.8363 L/s.

Diremos entonces que cuando trabajan en paralelo dan un caudal menor que si trabajaran aisladas por el efecto de las pérdidas que provoca el sistema resistente (curva de resistencia del sistema).

bb QQ

12

2<

19/01/2008 [email protected] 37

Tan solo en el supuesto de una curva resistente de pendiente igual a cero se verificará la igualdad de caudales; es decir, con ausencia de pérdidas en la impulsión.

Intersección curva resistente con una y dos bombas

140

160

180

20

40

60

80

100

120

H (m

.c.a

)

19/01/2008 [email protected] 38

00 10 20 30 40 50 60 70

Q (L/s)

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Hidráulica 1 19/01/2008

[email protected] 20

Consulta

Consulta sobre turbinas.P ltPeltonFrancisKaplan

Centrales hidroeléctricas. Generación de electricidad hidroeléctrica.

19/01/2008 [email protected] 39