solucionario capitulo 19 (bombas) - maquinas hidraulicas, claudio mataix

EJERCICIOS PROPUESTOS MAQUINAS HIDRULICAS

TURBOMQUINA HIDRULICA: BOMBA ROTODINMICA CAP. 19

PRESENTADO POR:

FERNANDO FERNANDEZ JARABA

CARLOS PACHECO ESCORCIA

MAURICIO MACHADO CALDERON

JOSEPH SUAREZ MARTINEZ

ANTHONY ESCOBAR VARGAS

ZORAIDA POLO CHARRIS

PRESENTADO A:

ING. CRISTIAN ANTONIO PEDRAZA YEPES

UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECANICA

VIII SEMESTRE

BARRANQUILLA, SEPTIEMBRE 03 DE 2012

Maquinas Hidrulicas. Ingeniera Mecnica.

2

19.1. Una bomba de agua que proporciona un caudal de 1200 m3/h tiene una tubera de

aspiracin de 400 mm y una de impulsin de 375 mm. El vacumetro conectado en la tubera de

aspiracin situado 80 mm por debajo del eje de la maquina marca una depresin de 2 m de

columna de agua y el manmetro situado 500 mm por encima del eje de la bomba marca una

sobrepresin de 12 m columna de agua. Calcular la altura til que da la bomba.

Solucin.

Con los datos del problema, tratndose de una bomba que est funcionando, es inmediato el

clculo de la altura til.

2 2

2s E s E

s EP P v vH Z Z

g g 31200 0.3333 /

3600Q m s

2 24 (4)(0.3333) 3.0180 /(0.375)s sQ

v m sD 2 2(3.0180) 0.46432 (2)(9.81)sv mg

2 24 (4)(0.3333) 2.6526 /(0.400)E EQ

v m sD 2 2(2.6526) 0.35862 (2)(9.81)Ev mg

Sustituyendo las alturas dinamicas obtenidas, asi como los otros datos del problema, tenemos:

2 2

(12 2) (0.5 0.08) 14.6862

S Ev vH mg

19.2. Una bomba centrifuga, en que no se consideran las prdidas ni se tiene en cuenta el

estrechamiento del flujo producido por el espesor de los alabes, tiene las siguientes dimensiones:

D1 = 75 mm; D2 = 300 mm; b1 = b2 = ; 1 = ; 2 = 60. La entrada en los alabes es radial (caso ordinario de las bombas centrifugas). La bomba gira a 500 rpm. El fluido bombeado es agua.

Calcular: a)El caudal ; b) La altura que da la bomba ; c) El par transmitido por el rodete al fluido ; d)

La potencia de accionamiento.

Solucin.

a)El caudal de una bomba en regumen permanente es el mismo en cualquier seccin de la bomba.

La seccin de entrada en los alabes del rodete es la superficie lateral de un cilindro, si no se tiene

en cuenta el espesor de los alabes, y la velocidad normal a dicha seccin es la componente radial

C1m = C1 (entrada de la corriente radial). Es decir:

1 1 1mQ b D C


3

El espesor de los alabes se tendran en cuenta por medio de un coeficiente de obstruccin a la

etrada 1 < 1, de manera que:

1 1 1 1mQ b D C E uestro aso 1 = 1. Asimismo a la salida:

2 2 2 2mQ b D C i los alaes so afilados a la salida aso oral: 2 = 1

11 (0.075)(500) 1.964 /

60 60D n

u m s

1 1 1 1tan 45 1.964 /mC C u u m s Sustituyendo

31(0.50)(0.075)( ) 0.0231 / 23.11 /mQ C m s L s

b) Si no hay perdidas Hr-int = 0


4

2 2 1 1 2 2u u uu

u C u C u CH Hg g

Ya que 1 0uC (entrada en los alabes radial). 2 2 2 1 1 1m mQ b D C b D C ( 2 1 )

Y 1 12 12 2

(50)(75) (1.964) 0.4909 /(50)(300)m mb DC C m sb d

22 1

1

(300) (1.964) 7.854 /(75)D

u u m sD

Adems 22 2

2

(0.4909)(7.854) 7.506 /tan tan 60

mu

CC u m s Luego

(7.854)(7.506) 6.0619.81

Hu H m C) El par transmitido por el rodete al fluido viene dado por.

2 2 1 1( ) (0.0231)(1000)(0.15)(7.506) 26.268u uM Q r C r C m N d) 1v h mn n n Deducimos que (0.0231)(1000)(9.81)(6.061) 1375.4 1.3754P Q gH W KW 19.3. Entre el pozo de aspiracin y el depsito de impulsin de una bomba de agua hay un

desnivel de 20m. La tubera de aspiracin es de 300 mm de dimetro y de 6 m de longitud. Esta

provista de alcachofa, vlvula de pie y de un codo de 90. La tubera de impulsin es de 250 mm de

dimetro y de 140 m de longitud. Las tuberas de aspiracin e impulsin son de hierro galvanizado.

La tubera de impulsin tiene una vlvula de compuerta y dos codos de 90. El caudal bombeado

es de 4800 l/min. El rendimiento hidrulico de la bomba = 70%. El rendimiento volumtrico = 1 y el

rendimiento mecnico = 85%. Todos los codos de las tuberas tienen una relacin r/D = 0.25.

Calcular la potencia en el eje del motor elctrico de accionamiento de esa bomba.

Solucin.

(1000)(9.81) 16.487(0.7)(1)(0.85)a h v mQ gH QHP QHn n n

34.8 0.08 /60

Q m s Designaremos con subndice a los valores correspondientes a la aspiracin, y con subndice i los

correspondientes a la impulsin.


5

2 24 (4)(0.08) 1.132 /(0.300 )a aQ

v m sd 2 24 (4)(0.08) 1.630 /(0.250 )i iQv m sd

La velocidad de aspiracin en las bombas se mantiene con frecuencia ms baja que la de impulsin

para evitar la cavitacin.

2

0.0652

aV mg 2 0.135

2iV mg

Para obtener H en este problema se ha de recurrir a la segunda expresin de la altura til.

2

2t

Z A ra rivH z z H Hg

2 22 2

t iv v

g g 20Z Az z m

Calculo de las perdidas en la tubera de aspiracin, Hra

2' ''

2a a

ra a a a

a

L vHd g

Donde 'a = 3.7 (alcachofa y vlvula de pie) ; ''a = 0.4 (codo90, r/D=0.25)

56

(1.132)(0.300)Re 3.372 101.007 10

a aa

v dx

v x (

2H Ov a 20C = 1.007x10-6 m2/s)

5

56

17 10 3.372 101.007 10a

k xx

d x

(k para hierro galvanizado = 17x10-5m)

Con los valores de Rea y k/da se lee en el diagrama de Moody 0.01844a Sustituyendo los diversos valores en la ecuacin, tendremos:

26 (1.132)3.7 0.4 0.01844 0.2920.300 2(9.81)raH m

Calculo de las perdidas en la tubera de impulsin, Hri

2' ''2

2i i

ri i i ii

L vHd g


6

Donde 'i =0.2 (vlvula compuerta abierta) ''i = 0.4 (codo 90, r/D = 0.25)

56

(1.630)(0.250)Re 4.046 101.007 10

i ii

v dx

v x 517 10 0.0006800.250ik xd

En el diagrama de Moody se lee 0.01887i Sustituyendo los diversos valores en la ecuacin, tendremos:

140 1.6300.2 2(0.4) 0.01887 1.5660.250 2(9.81)riH m

Sustituyendo el la ecuacin.

20 0.292 1.566 0.135 21.993H m Finalmente la potencia en el eje del motor elctrico de accionamiento ser.

3(0.08)(1000)(9.81)(21.993) 29.009 10 29.009(0.7)(1)(0.85)aP x W KW 19.4. Una bomba centrifuga radial de agua est diseada para girar a 1450 rpm y para entrada

radial en los alabes del rodete. El caudal en el punto nominal (rendimiento ptimo) es 160000 l/h.

De esta bomba se conocen las siguientes caractersticas geomtricas: relacin de dimetros de

salida y entrada de los alabes: D2/D1 = 2. Dimetro exterior del rodete D2 = 300 mm. Ancho a la

salida del rodete: b2 = . Agulo de los alaes a la salida: 2 = 45. Se sabe adems que para el punto de optimo rendimiento: rendimiento hidrulico: 80%, rendimiento volumtrico: 90%,

rendimiento mecnico: 85%. Se despreciara el espesor de los alabes. La bomba se ha diseado

para que la componente radial de la velocidad absoluta sea constante a la entrada y salida de los

alabes. Las tuberas de aspiracin e impulsin de la bomba son iguales y los ejes de las bridas de

entrada y salida de la bomba se hayan a la misma cota. El manmetro conectado a la entrada de la

bomba marca una presin absoluta de 305 torr cuando el caudal es el arriba indicado. Calcular:

A) angulo de entrada en los alabes; velocidades u2 y u1; velocidad C2; componente radial de la

velocidad absoluta a la entrada y salida de los alabes; angulo de los alabes a la entrada de la

corona directriz de que esta provista la bomba. B) altura de Euler y altura til. C) potencia interna

de la bomba. D) potencia de accionamiento. E) alturas de presin y dinmica del rodete y grado

de reaccin de la bomba. F) presin absoluta del agua a la salida de la bomba.


7

Solucin.

a)El caudal de la bomba es 3160 0.0444 /3600

Q m s El caudal bombeado por el rodete es:

e iv

QQ q qn

Adems.

1 1 22 2

2.62 /(0.3)(0.02)(0.9)m m vQ QC C C m s

D b n 2

2(0.3)(1.450) 22.777 /

60 60D n

u m s 1 21 11.388 /2Du u m sD

11

1

arctan 12.96mCu

22 2 2 2

2

20.157 /tan

mu m

CC u u C m s 2 2

2 2 2 20.326 /m uC C C m s 222

arctan 7.41mu

CC

Para que no haya choque a la entrada de la corona directriz el alabe deber estar construido con

este agulo 2 a la entrada de la misma.

b)La altura de Euler o altura teorica se deduce de la siguiente ecucacion. Haciendo 1 1 0uu C 2 2 1 1u u

u

u C u CHg 2 2 46.799uu u CH mg


8

La altura til ser: (0.8)(46.799) 37.439h uH n H m c)

int( )( )i e i rP Q q q H H g (0.0444)(1000)(9.81)(37.439) 22.671(0.9)(0.8)v hQ g H KWn n d)La potencia de accionamiento ser:

22.671 26.6720.85a m

PiP Kn

e)Altura dinmica del rodete:

2 22 1 20.7082d

C CH mg

Altura de presin del rodete: 26.091p u dH H H m Grado de reaccin de la bomba: 100 55.75%p

u

HH

f) La presin absoluta a la entrada de la bomba, teniendo en cuenta el enunciado del problema

ser: 2(0.305)(13600)(9.81) 40.692 /EP N m Ahora bien, siendo

2 2

02

S Ev v

g , por ser las tuberas de aspiracin e impulsin de igual dimetro y

0S Ez z , por estar los puntos S y E a la misma cota. S EP PH

g y 2407.972 / 4.07972S EP P gH N m bar 19.5. Una bomba funcionando a 2520 rpm y suministrando un caudal de 16 l/s proporciona una

altura til de 26 m. De sus curvas caractersticas se deduce que en dicho punto de funcionamiento

el rendimiento total de la bomba es 81%. Determinar la potencia de accionamiento de la bomba

en estar condiciones.

(0.016)(1000)(9.81)(26) 5.0380.81a tot

Q gHP KWn

19.6. Una bomba centrifuga de agua tiene las siguientes caractersticas: D1 = 150 mm; D2 = 450

mm; b1 = 40 mm; b2 = ; 1 = ; 2 = 30; n=1500 rpm. Entrada en los alabes radial; nh=88%; ntot=82%; despreciese el espesor de los alabes; nv=1. Calcular: a)Caudal; b)altura teorica o altura

de Euler; c)potencia hidrulica comunicada por el rodete al fluido; d) altura til; e)altura hidrulica

perdida en la bomba; f) potencia de accionamiento de la bomba.


9

Solucin.

a) 1 1 1mQ b D C 1 1 tan10mC u = 1

1(0.15)(1500) 11.781 /

60 60D n

u m s 1 1 tan10 2.077 /mC u m s

3(0.04)(0.15)(2.077) 0.0392 /Q m s b) 2 2uu

u CHg

(entrada en los alabes radial) 2

2 11

450 (2.077) 35.43 /150

Du u m s

D 2 22 2 2

2tan tan30m m

u

C CC u u Por la ecuacin de la continuidad:

1 12 1

2 2

(40)(150) (2.077) 1.385 /(20)(450)m mb DC C m sb D

2 (1.385)(35.43) 32.944 /tan30uC m s (35.43)(32.944) 118.690

9.81uH m c) La potencia hidrulica comunicada por el rodete al fluido es la potencia interna:

(0.0392)(1000)(9.81)(118.690) 45.591i uP Q gH KW d) La altura til es: (0.88)(118.690) 104.447h uH n H m e) La altura hidrulica perdida en la bomba es: int 14.243r uH H H m f) La potencia de accionamiento de la bomba ser:

(0.0392)(1000)(9.81)(104.447) 48.9270.82a tot

PP KWn

19.7. En una instalacin de bomba centrifuga de agua la altura desde el pozo de aspiracin hasta el

eje de la bomba es de 4m y desde el eje de la bomba hasta el nivel superior del depsito de

impulsin 56m. Las tuberas de aspiracin e impulsin son de 150 mm. La perdida de carga en la

tubera de aspiracin asciende a 2m y en la tubera de impulsin (sin incluir las perdida a la salida

de la misma y entrada del depsito) a 7m. Las dimensiones del rodete son: D2 = 400mm; b2 =

; = . La oa gira a rp. La etrada e los alaes es radial. El rediieto hidrulico es 82%. Desprecie el influjo del espesor de los alabes. Calcular: a) Caudal; b) la presin


10

del agua junto a la brida de aspiracin; c) la presin del agua junto a la brida de la tubera de

impulsin.

Solucin.

La velocidad perifrica del rodete a la salida es:

22(0.4)(1450) 30.369 /

60 60D n

u m s

Por la ecuacin de continuidad el caudal es el mismo a la salida del rodete y en la tubera;

llamando tv a la velocidad del agua en la tubera, tendremos:

2

2 2 2 4t

m t

dQ D b C v 2 222 2

1 0.150 0.5634 (0.4)(0.025)(4)

tm t t t

dC v v vD b

Por el triangulo de velocidades a la salida: 22 2

2

30.369 0.974tan

mu t

CC u v La altura terica o altura de Euler ser:

22 2 2 22

2

94.0122 3.016tan

u mu t

u C u CuH vg g g

La altura til ser: (94.0122 3.016 )(0.82) 77.090 2.473u h t tH H n v v Por otra parte con la segunda expresin de la altura til.

2 2 2

60 2 7 692 2 2

t t tZ A ra ri

v v vH z z H Hg g g

Donde tv - velocidad del agua en la tubera.

Igualanado las 2 expresiones para la altura til, se obtiene: 2 48.524 158.723 0t tv v Resolviendo tenemos: 3.076 /tv m s y 2 0.4822tv mg Sustituyendo, obtendremos:

2

69 69.4822

tvH mg

a) El caudal ser:

230.0544 / 55.4

4t

t

dQ v m s l/s b) Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre el pozo de aspiracin y la entrada de la bomba:


11

2 2

2 2A A E E

A ra EP v P v

z H zg g g g 20 0 0 2 4 2E EP vg g

6.482EP mg 63.591 0.63591EP Pa bar

c) Aplicamos la ecuacin de Bernoulli entre las secciones S y el nivel superior del depsito de

impulsin Z:

2 2

0 02 2

S S tS ri Z

P v vz H z

g g g 56 7 63SP

g Ya que S tv v El mismo resultado se obtiene aplicando la misma ecuacin de Bernoulli entre el pozo de

aspiracin (punto A) y la salida de la bomba (punto S).

22

2 2S SA A

A ra SP vP v

z H H zg g g g

Suponiendo S Ez z , tendremos: 0 0 0 2 69.482 4 0.482SP

g 2 69.482 4 0.482 63SP m

g (63)(1000)(9.81) 618.030 6.18030SP Pa bar

19.8. En la tubera de aspiracin de 150 mm de una bomba centrifuga de agua hay los siguientes

elementos: un codo de 90, cuya prdida de carga equivale a la de 10m de tubera recta y otro

codo de 90, cuya prdida de carga equivale a la de 5m de tubera recta. La perdida de carga en la

alcachofa y vlvula de pie es el triple de la altura de velocidad en la tubera de aspiracin. La

longitud total de los trozos de tubera recta es 8m. El agua tiene una temperatura de 50C y el

caudal de la bomba es 2500 l/min. La presin absoluta en la brida de aspiracin de la bomba ha de

mantenerse 100 mbar por encima de la presin de saturacin del vapor. La tubera es de fundicin

asfaltada. La presin baromtrica es 750 Torr. Estimar la altura mxima permisible del eje de la

bomba por encima del nivel de agua en el depsito de aspiracin.


12

Solucin.

PS (a t=50C) = 0.12335 bar 2

3(50 ) 988.20 /H O C Kg m min 0.12335 0.100 0.22335EP bar

5 2750 (750)(13.6)(9.81) 1.0006 10 /ambP Torr x N m 32.5 0.04167 /

60Q m s 2 24 (4)(0.04167) 2.358 /(0.150)E EQC m sd

2 2(2.358) 0.2832 (2)(9.81)

EC mg

Ecuacin de Bernoulli entre A y E (en presiones absolutas)

5 51000 10 10 5 8 0.22335 100 0 3 0.283 0.283 0.283(988.20)(9.81) 0.150 (988.20)(9.81) Sx x H

6.8856 43.3933SH 0.1 0.00066667150

kd 6(2.358)(0.150)Re 636.1510.556 10Cdv x

En el diagrama de Moody se lee 0.0185 (6.8856)(43.3933)(0.0185) 6.0828SH m

Como comprobacin se puede ahora calcular la altura til H.

2 2

2S E S E

S EP P v vH z z

g g S Ev v S Ez z

63 ( 6.482) 69.482S EP PH mg

19.9. Se bombea gasolina desde un tanque hasta un depsito nodriza situado 50 m por encima

del tanque con un caudal de 80 L/min. Densidad relativa de 0.84. Viscosidad dinmica=0.8x10-3

Pas. La longitud total de la tubera de aspiracin y de impulsin y longitud equivalente es de 70 m.

la tubera de acero soldado oxidado de 75 mm. Desprciense las perdidas secundarias. Calcular la

potencia en el eje motor elctrico si el rendimiento total de la bomba es de 50%.


13

Solucin.

Para encontrar la potencia en el eje motor elctrico, se emplea la sgte ecuacin

total

Q gHPan

3 3

3

2

0.08 1.33 10 /60

(0.84)(1000) 840 /

2

gasolina

tZ A ra ri

Q x m s

Kg m

vH z z H Hg

Determinamos velocidades de aspiracin y de impulsin.

3 3

2(4)(1.33 10 / ) 0.3018 /(0.075 )a

x m sv m s

m Teniendo en cuanta que tanto el tubo de aspiracin e impulsin tienen el mismo dimetro. a iv v

23

2 2 2 2

4.64 102

2 2 2 2

a

a i i ta i

vx m

gv v v v

v vg g g g


14

Hallamos el numero de Reynolds.

33

(0.3018)(0.075)(840)Re 23.76675 10(0.8 10 )a a

a

v dx

x

Rugosidad sobre el dimetro.

430.4 10 5.33 10

0.075ak x

xd

Con los valores de Re y k/da, se lee en el diagrama de Moody 0.032a Ahora hallamos Hra.

0.0320.075

a ara a

a

L LHd

Para las prdidas de impulsin, ser el siguiente valor.

0.0320.075

i iri i

i

L LHd

Esto se debe a que a iv v y a id d El valor de 50Z Az z m Reemplazando los valores obtenemos H.

3(0.032)(0.3018)50 4.64 102(9.81)(0.075) 0.075

i aL LH x Donde Li + La = 70m

3(0.032)(0.3018) 7050 4.64 102(9.81)(0.075) 0.075H x

50.143H m

Por ltimo determinamos la potencia.

3(1.33 10 )(840)(9.81)(50.143)0.5a

xP

1101868 1.1018aP W KW


15

19.10 Un manmetro conectado a la entrada1 de una bomba centrfuga indica una altura de

presin de 5,5 m por debajo de la presin atmosfrica. En este instante la bomba proporciona un

caudal de 4000 l/min. La tubera de aspiracin es de 150mm de dimetro y 15 m de longitud y est

provista de vlvula de pie y alcachofa y un codo. La prdida en el codo es equivalente a m. el coeficiente de prdida de carga de la tubera es =0,025. Calcular la cota del punto en que

est conectado el vacumetro.

DATOS

Q=

SOLUCIN

Este ejercicio se ubica entre el punto de succin y el punto donde est conectado el vacumetro.

Para la figura 19-18 del libro, estos puntos son el a y el e.

Aplicando la ecuacin de Bernoulli: (1)


16

Es igual al trmino porque ambos puntos estn ubicados en la misma tubera, y entonces tienen el mismo dimetro.

El trmino es la altura de presin, y es igual a 5,5 m, segn el enunciado del ejercicio.

Son las prdidas por friccin en tubera ms las prdidas en el codo, en las vlvulas de pie y alcachofa.

Velocidad=

Despejando la altura geodsica en la ecuacin (1), se tiene:

El trmino es cero, porque las velocidades son iguales, debido a que los dos puntos estn

en la misma tubera, que tiene un solo dimetro.

El trmino es negativo escrito en esta forma, con el trmino delante de , porque es mayor. Entonces, por eso se antepone el signo negativo, y la diferencia de altura queda:


17

19.11. En una bomba que trabaja con agua fra el manmetro de impulsin situado 10 m por

encima del eje de la bomba marca una altura de presin de 80 m c. a. El vacumetro situado a 50

cm por debajo del eje de la bomba marca una presin relativa de 200 Torr. Por la diferencia de

dimetros entre las tuberas de aspiracin e impulsin se crea una altura dinmica de 1 / 2 m.

Calcular la altura til de la bomba.

2 2s s e e

s e

P V P VZ H Zg g e s

e s

P PH Z Z Conversiones

80 m.c.a. = 800 Kpa = 800000 pascal = 800000 N/m = 800000 Kg/ms

200 Torr = 26.664 Kpa = 26664 pascal = 26664 N/m = 26664 Kg/ms

Reemplazando en la formula:

800000 Kg/ms = 81.3265 m

9800 Kg/ms


18

26664 Kg/ms = 207208 m

9800 Kg/ms

H = 81.63 + 2.72 + 9.5 = 93.85 m

H = 93.85 m

19-12. Una bomba centrifuga cuyo coeficiente de cavitacin es 11.0 , desarrolla una altura til de 90m, la presin baromtrica es 1bar. La presin de saturacin del liquido bombeado (d=1.4)

para ka temperatura de funcionamiento es 0.030bar. Las prdidas de la tubera de aspiracin a

1,5m. a) Calcular la altura mxima permisible a la que puede colocarse la bomba con respecto al

nivel del agua en el depsito de aspiracin.

Solucion.

Hh

hHg

PPHsmas ErA

SA AP = Presin absoluta en el nivel superior del depsito de aspiracin.

SP = Presin de saturacin del vapor del lquido bombeado para temperatura de bombeo C.

ErAH = Perdida de carga en la tubera de aspiracin. h = Cada de altura de presin en el interior de la bomba, cuyo valor suministra el fabricante.

mhmh

Hh

9,911.0*90

*

Para hallar la altura permisible debemos primero convertir bares a la unidad deseada.

25

2

225

*10

*

**1

10*1

sm

Kgm

smKg

pascalm

N

barpascalbar


19

Ahora bien,

mHsmas

mHsmas

mmHsmas

hHg

PPHsmas

sm

kgsm

Kgs

m

m

Kgsm

Kgsm

Kg

ErASA

5,1

4,11980097000

5,19,98,9*1000

3000*100000

22

2

23

22

*

*

**

19.13. En una bomba centrifuga de agua las tuberas de aspiracin y de impulsin son de 300 mm de dimetro. La tubera de aspiracin tiene 10 m de longitud y la de impulsin 150 m de longitud. Ambas tuberas son de hierro galvanizado. En la tubera de aspiracin hay una vlvula de pie y un codo, en la tubera de impulsin una vlvula de compuerta. El caudal bombeado es de 6000l/min. Y la diferencia de niveles entre los pozos de aspiracin y el depsito de impulsin es de 10m. El rendimiento de la bomba es del 65%. Calcular:

1. La potencia de accionamiento. Datos:

TA: Tubera de aspiracin: Vlvula de pie y un codo

Ti: Tubera de impulsin: Vlvula de compuerta

DA, i: Dimetro de las tuberas de aspiracin y de impulsin

DA, i = 300mm * mm

m

10001

= 0.3 m

LA: Longitud de la tubera de aspiracin = 10 m.

Li: Longitud de la tubera de impulsin = 150 m. Material: HIERRO GALVANIZADO. Q = Caudal Bombeado

Q= 6000l/min. = 6000min

lx

seg60min1

= 100s

l

Q = 100s

l

A, i: Desnivel en los depsitos de aspiracin y de impulsin A, i = 10m


20

TOTAL: Eficiencia total de la bomba TOTAL =65 % PA: Potencia de accionamiento PA = ? Solucin. Para calcular la potencia de accionamiento empleamos la siguiente ecuacin:

PA = TOTAL

Q gH Puesto que me relaciona las variables que tengo en el ejercicio.

PA = TOTAL

Q gH

PA =

32

30.001(100 / )( )(1000 )(9.8 / )

10.65

m kgL s m sL m

PA = 2 11507.6 / ( ) ( )Kg m s H m

s

PA = 1507.6 H La potencia de accionamiento me queda en funcin de la altura piezomtrica H. Esta se obtiene gracias a la siguiente ecuacin:

H = 2

( )2

tz a ra ri

vZ Z H Hg

En donde:

( )z aZ Z : Desnivel en los depsitos de aspiracin y de impulsin ( )z aZ Z = 10m.

raH : Perdidas por accesorios o aditamentos en la tubera de aspiracin

Donde:

2' ''

2a a

ra a a a

a

L vHd g


21

'

a : Coeficiente de prdidas por accesorios (vlvula de pie) '

a = 6.1

''

a : Coeficiente de prdidas por accesorios (un codo) ''

a = 0.4

Va : Velocidad en la tubera de aspiracin Esta es posible gracias a la siguiente ecuacin:

Va; al reemplazarla con sus respectivos valores tenemos:

24

a

a

QVd

32

4 0.1 /(0.3 )a

m sV

m

1.414 /aV m s

riH : Perdidas por accesorios y aditamentos en la tubera de impulsin

2

' ''22

i iri i i i

i

L vHd g

En donde:

'

i : Coeficiente de prdidas por accesorios (vlvula de compuerta) '

i = 0.2

i : Factor de friccin

Para conocer el i (factor de friccin), es necesario calcular el nmero de Reynold (Rea), y la rugosidad relativa

adk

, una vez obtenido estos valores, obtenemos de manera grafica el factor de

friccin. El nmero de reynold es posible gracias a la siguiente ecuacin:


22

Rea = a

aa dv. En donde:

Va: Velocidad en la tubera de aspiracin

da: dimetro en la tubera de aspiracin : visosidad ietia del agua

VH2O a 20c = 1.007*10-6

s

m2

Rea = 26

1.414 (0.3 )

1.007*10

mm

sm

s

Rea = 4.212* 105

adk

; En donde:

K es una rugosidad promedio para los diferentes tubos y se obtiene de acuerdo al material, este es posible ya que para nuestro problema el material es hierro galvanizado, dicho valor se encuentra en este rango: . k . Por lo que asumimos un k = 17 * 10-5 m Al reemplazarlo en la ecuacin tenemos:

adk

= m

m

3.010*17 5

adk

= 5.67* 10-4

A estos valores le corresponde un factor por friccin, el cual es:

i = 0.0226 Teniendo ya definido todos estos valores, procedemos a calcular las perdidas en cada una de las tuberas: Tubera de aspiracin:

2' ''

2a a

ra a a a

a

L vHd g


23

2

210 (1.414 / )6.1 0.4 (0.0226)0.3 2(9.8 /ra

m m sHm m s

2 2

21.999396 /(7.253

19.6 /ram sH

m s

0.739raH m Tubera de impulsin En esta tubera la velocidad es la misma que en la tubera de aspiracin debido a que tiene el mismo dimetro y el caudal bombeado es constante, de tal forma que:

Va = Vi = 1.414m/s

2' ''2

2i i

ri i i ii

L vHd g

2

2150 (1.414 / )0.2 (0.0226)0.3 2(9.8 / )ri

m m sHm m s

1.173riH m Ahora procedemos a reemplazar todos estos valores en la ecuacin siguiente:

H = 2

( )2

tz a ra ri

vZ Z H Hg

H = 10m + 0.739m + 1.173m + 0.10201m H = 12.01m Ahora este valor lo reemplazamos en la ecuacin de la potencia de accionamiento, y de esta forma determinamos lo que nos estn pidiendo: PA = 1507.6 H


24

PA = 1507.6 (12.01) (W) PA = 18.112 Kw. 19.14 Una bomba centrifuga proporciona un caudal de 1000L/min a 1000 rpm el dimetro del

rodete 600mm. Ancho de salida 10 mm, brida entrada salida se crea un diferencia de presin 3 Bar , ; de=1m, de=ds; rendimiento manomtrico 70 % entrada del rodete radial. Hallar Altura efectiva, potencia til,

Primero determinamos la altura efectiva usando la ecuacin de Bernoulli Debido a ds=de entonces Vs=Ve = a cero, la presin de entrada es cero as nos queda: Luego nos queda

Para determinar la potencia utilizamos la ec. Reemplazando nos queda:

Sabiendo que: Para determinar

Realizamos el triangulo de vela la salida:

12 60

D NU = Determinamos Hu


25

Luego utilizando la relacin

2 2 1 1u uu

u C u CHg

Pero como la entrada es radial entonces

2 2uu

u CHg

Hallamos u Determinamos el valor de C2 sabiendo que C2 es = a C2m

Entonces Reemplazamos los valores: Utilizando la relacin de tringulos:

19.15 Una bomba centrifuga de agua proporciona una altura til de 22 metros a una velocidad de

1.200 r.p.m. D1= 180 mm; D2= 300 mm. Entrada en los labes del rodete, radial; Cm= constante en


26

todo el rodete; C2u= 25 m/s. Las perdidas perdidas hidrulicas en la bomba son iguales a 0.027 C22

m (C2 en m/s).

Calcular:

a) El rendimiento hidrulico.

b) Los gulos laes a la etrada a la salida 1 2.

Datos de entrada:

H=22m Hr=0.027 C22

n= 1.200 r.p.m.

D1= 180 mm D2=300 mm

C2u=25 m/s Cm= constante

Consideraciones:

Dado que la entrada en los labes es radial C1 = C1m

Desarrollo:

a) Para hallar el rendimiento hidrulico utilizamos la siguiente frmula: h = H/HU ; donde H= Hu Hr-int ; H: altura til Hu: altura de Euler


27

a) Ahora procedemos a calcular el rendimiento hidrulico

b) Ahora procedemos a hallar los ngulos de los labes a la entrada y a la salida


28

19.16 Una bomba positiva de corona directriz tiene una altura geomtrica de aspiracin de 2 m y

una de impulsin de 14m referidas al eje de la bomba. La velocidad del agua en la tubera de

impulsin es de 2 m/s y Cm es contante en todo el recorrido e igual a /s; 2=60o.Se desprecian las perdidas en el interior y7 fuera de la bomba. La entrada en los labes es radial.

Calcular:

a) Velocidad perifrica a la salida del rodete

b) Altura de presin a la salida del rodete.

c) Altura de la velocidad a la salida del rodete.

d) Angulo que deber haber a la entrada de los alabes.

Anlisis y datos de entrada:


29

Los subndices 1 y 2 indican aspiracin e impulsin respectivamente.

Datos conocidos:

-Cm: 3 m/s y es constante.

-2 = 60o. -V2= 2 m/s, velocidad de succin.

-La entrada en los alabes es radial por lo tanto C1u = 0.

-Se desprecian las perdidas en el interior y fuera de la bomba

Como se desprecian las perdidas dentro y fuera de la bomba la ecuacin de Bernoulli est dada

por

Como los tanques son abiertos a la presin atmosfrica, la presin es 0.

Se desprecia la friccin.

Despejando H: Como la altura efectiva de la bomba es

, y las prdidas son despreciables tenemos que

Segn Euler , para bombas y como la entrada es radial C1u = 0.


30

Despejando:

C2u = -Ecuacin 1 Analizando el triangulo de velocidades para la salida (2)

Analizando el triangulo formado por Cm2, w2 y . Tenemos que Despejando

-ECAUCION 2 Igualando y resolviendo las ecuaciones las ecuaciones 1 y 2 tenemos una formula cuadrtica

Resolviendo la mediante formula cuadrtica encontramos la velocidad perifrica es:

a) b) Para la altura de presin a la salida del rodete tenemos que analizar desde el pozo hasta la salida

de la bomba(nivel del eje de bomba)

Aplicando Bernoulli

-Como el tanque de suministro esta a la intemperie se va la presin de entrada

-Velocidad de entrada se desprecia pues el dimetro del tanque es mucho mayor que la tubera y

su velocidad es baja.

-como analizamos a nivel de eje de la bomba la altura 2 es 0.

Despejando


31

, a la salida del rodete es igual a C2 y la halamos mediante el triangulo de

velocidades

, analizando el triangulo formado por C2, C2u y Cm tenemos que

No tenemos Reemplazando los valores obtenemos que Teniendo este valor procedo a hallar por Pitgoras C2=12.17 m/s

Procedemos a reemplazar en la ecuacin de Bernoulli ya encontrada

b) seria la altura de presin en el rodete.

c) El ngulo q deberan tener los laes diretries a la etrada seria igual a 1 y se hallara mediante el triangulo de velocidades para 1

Como la entrada a los labes es radial el triangulo queda reducido a

tenemos solo de este triangulo Cm, pero utilizando la ecuacin de Euler tenemos q

, pero C1U es igual a cero entonces para poder hallar el valor de 1 le

damos un valor a la componente perifrica de la velocidad absoluta muy pequeo (que tienda a

cero) solo faltara despejar y hallar 1.


32

Despejando tenemos que La magnitud de , teiedo este valor proedeos a hallar 1 por trigonometra .

19.17 Una bomba centrifuga que proporciona un caudal de 25 m3/h sirve para elevar agua a una

altura de 25 m. La resistencia total de la tubera de aspiracin y de impulsin es de 6 m. El

rendimiento total de la bomba es de 0.7, y el rendimiento del motor elctrico de accionamiento es

de 0.95.

Calcular la potencia de la red.

Datos de entrada:


33

Solucin:

Se calcula primero la potencia interna de la bomba; la cual es funcin de la potencia de

accionamiento.

. Pi es la potencia que necesita la bomba del motor elctrico para vencer todas las perdidas y as poder realizar el trabajo.

19.18 Una bomba centrfuga, cuyo rendimiento total es 60% bombea 2000L/min de aceite creando

un incremento de presin efectiva de 2 bar.

Pasamos el caudal a Convertimos el a Kilopascales Reemplazamos valores en la frmula de la potencia de accionamiento


34

19.20. Entre las bridas de entrada y salida de una bomba, se coloco un manmetro en U de

mercurio. De l se ha extrado el aire de manera que al funcionar el resto del tubo manomtrico se

encuentre lleno de agua. La bomba da una caudal de agua de 300 m3/h. la tubera de aspiracin es

de 250 mm y la de impulsin de 200 mm. El eje de la bomba es horizontal. Entre los ejes de la

tubera en la toma manomtrica de aspiracin e impulsin hay un desnivel de 35 cm. El

manmetro indica un incremento en la altura del mercurio de 20 cm (ms elevada en la rama

unida al tubo de aspiracin).

Calcular la potencia til de la bomba

La potencia til ser la invertida en impulsar el caudal (Q) a la altura til (H). Lo cual se resume en

la siguiente frmula:

P Q gH El valor H se halla a continuacin despejando el trmino de la ecuacin de Bernoulli de la siguiente

manera:

2 2

2 2e e s s

e e

P v P vZ H Zg g g g

Despejando H tenemos:

2 2

2 2s s e e

s e

P v P vH Z Zg g g g

Reorganizando la ecuacin encontramos:

2 2

2s e s e

s e

P P v vH Z Zg g

La altura manomtrica igual a 20 cm que nos presentan en el ejercicio corresponde al siguiente

trmino de la ecuacin:

s eP Pg


35

El segundo trmino de la ecuacin es igual al desnivel de 35 cm que se presenta entre los ejes de

las tuberas:

s eZ Z En el ltimo trmino de la ecuacin se calculan las velocidades en base a los dimetros

entregados con de las tuberas y reemplazndolos en la siguiente ecuacin:

V= Q/A ; A = Luego reemplazando:

AS = A = = 0,031 m2

AE = A = = 0,049 m2

Se hallan las velocidades:

VE = Q / A1 V1= VE = 6122 m/h = 1,7 m/s

VS= Q / A2 V2 = VS = 9677 m/h = 2,68 m/s

Se sustituye todo los valores en H:

2 22

2.68 / 1.7 /0.2 0.35

2(9.8 / )m s m s

H m mm s

H = 0,2 m + 0,35 m + 0,22 m

H= 0,77 m

Por ltio se halla la poteia til de la oa seg la euai , del liro Claudio Matai de maquinas hidrulicas:

P Q gH


36

P = (300 m3/h) (1000 Kg/m3) (9,8 m/s2) (0,77 m)

P = 2263800W = 2263,8 KW

19.21. Una bomba centrifuga de agua suministra un caudal de 50 m3/h. La presin a la salida de la

bomba es de 2,6 bar. El vacumetro de aspiracin indica una depresin de 250 Torr. Las

diferencias de cotas entre los ejes de las secciones, donde se conectan las tomas manomtricas, es

de 0,6 m. Los dimetros de las tuberas de aspiracin e impulsin son iguales. El rendimiento total

de la bomba es 62%. Calcular la potencia de accionamiento de esta bomba.

Datos de entrada:

Q = 50 m3/h Pa = ?

P2 = 2,6 bar. Hm =?

P1 = 250 Torr

Z2 Z1 = 0,6 m

31000 /Kg m D1 = D2

Tenemos la ecuacin de potencia de accionamiento

1aP QgH

Para hallar la potencia de accionamiento necesitamos hallar la altura til de la bomba o cabeza de

presin H.

Para hallarlo utilizamos la ecuacin general de la energa:

2 21 1 2 2

1 2( ) ( )2 2l r

P v P vZ H h h Zg g g g

Despreciamos las perdidas menores hL y no hay energa retirada hR. Entonces la ecuacin queda

reducida a:

2 21 1 2 2

1 2( ) ( )2 2

P v P vZ H Zg g g g


37

Despejando tenemos:

2 22 1 2 1

2 1( ) ( )2 2

P P v vH Z Zg g g g

La velocidad expresada en trminos de Q es: 22 2 416Qv D Cuando realizamos la diferencia entre velocidades 1 y 2:

2 2

2 2 2 4 2 42 1

2 1

16 16( ) ( )2 2 2 2

Q Qv v D D

g g g g

Pero como sabemos que D1 = D2, entonces la diferencia de velocidades se hace cero.

La ecuacin se reduce a:

2 12 1

P PH Z Zg g

Ahora para resolver la ecuacin necesitamos realizar una conversin de unidades: 2

2

21

1000002.6 260000 ( / )1

133250 332250 ( / )1

PaP bar Pa N mbar

PaP Torr Pa N mTorr

La presin 1 es negativa, porque es especificado que es una depresin medida por un vacumetro.

3 31(50 / ) 0.0138 /3600

hQ m h m ss

Con esto ya podemos hallar la cabeza de presin:


38

2

3 2

2

3 2

260000 ( 332250 /0.6

1000 / 9.81 /

260000 (332250 /0.6

1000 / 9.81 /

N mH m

Kg m m s

N mH m

Kg m m s

29.89 0.630.49

H m mH m

Ahora podemos hallar la potencia de accionamiento:

1aP QgH

Reemplazando;

1 6657.540.62(1000)(0.0138)(9.81)(30.49)Pa w

19.22. Una bomba se emplea para impulsar agua a 10C entre dos depsitos, cuyo desnivel es de

20m. Las tuberas de aspiracin y de impulsin, cuyas longitudes son de 4 y 25m respectivamente,

son de fundicin de 300 y 250 mm respectivamente. Las perdidas secundarias pueden

despreciarse. El caudal bombeado es de 800m3/h; ntot = 75%. Calcular: a) La altura efectiva de la

bomba; b) Potencia de accionamiento.

Agua a 10C

z = 20m L de aspiracin = 4m

L de impulsin = 25m

D de aspiracin = 300mm

D de impulsin = 250mm

Q = 800m^3/h

total = %


39

Buscamos en tablas los siguientes datos

=0.25mm =.*^-3 =. kg/^ Ahora calcularemos el numero de Reynolds y las perdidas por friccin en las tuberas con las

siguientes ecuaciones

Re Sv Dv

22f

LVh fD g

20.9

1.3255.74ln

3.7

fE

D R

3 3800 / 0.22 /Q m h m s Re 906513.6 48.33 10E x

D

Re 1087816.31 31 10E xD

f = 0.012 hf =0.079

f2 = 0.02 hf2 = 2.05

Teniendo en cuenta que la energa de presin es cero y la energa cintica tiende a cero nuestra

ecuacin queda de la siguiente forma


40

De 2 2

2 2A A Z Z

A r ext ZP v P v

z H H zg g g g

Quedara que:

H = 20 + 0.079 + 2.05 = 22.129 m

Ahora calculamos la potencia til

( )P Q gH W 3 3 2(0.22 / )(999.7 / )(9.81 / )(22.129 ) 47.7445P m s Kg m m s m KW

Y calculamos la potencia de accionamiento

tot

Pn

Pa

47.7445 63.65930.75

KWPa KW

19.23. Una bomba centrfuga gira a 750 rpm. El desnivel geodsico entre los depsitos de aspiracin e impulsin, abiertos a la atmsfera, junto con todas las prdidas de carga exteriores a la bomba asciende a 15 m. El ngulo = 45. La velocidad media del agua en las tuberas, as como la velocidad meridional en el interior de la bomba, se mantiene constante e igual a 2 m/s. La entrada de la corriente en los labes es radial. El rendimiento manomtrico de la bomba es 75%. Ancho del rodete a la salida 15 mm. Calcular:

a) Dimetro exterior del rodete. b) Altura dinmica del rodete que se ha de transformar en altura de presin en la caja

espiral. c) Si el dimetro del rodete a la entrada es 0.4 el dimetro del rodete a la salida, calcular el

caudal y el ancho del rodete a la entrada. d) . e) Rendimiento de la bomba, si 0.9 y 1


41

Datos. = 0.75 n= 750 rpm = 45 = 2 m/s = 15 mm 15 m Solucin.

Primeramente, se realizan los tringulos de velocidades de la entrada y la salida, teniendo en cuenta que es radial ( ):

A partir de la ecuacin de Bernoulli, determinamos que:

x

750 rpm


42

0, por estar abierto a la atmsfera. , por mantenerse constante.

Por lo tanto, comprobamos que: Ahora, se calcula la altura til: Sabiendo que (1), se determina los valores de y con el segundo tringulo de velocidades: Donde (2) Reemplazando (2) en (1):

Aplicando frmula general de la ecuacin cuadrtica: Si se utiliza el signo positivo se tiene ; Si se utiliza el signo negativo se tiene . Por lo cual, se utilizar la primera raz. Con el valor de , determinamos el dimetro externo: Respuesta a)/: El valor del dimetro exterior del rodete es 383 mm.

Para determinar la altura dinmica , determinamos el valor de a partir del segundo tringulo de velocidades:


43

Respuesta b)/: La altura dinmica del rodete que se ha de transformar en altura de presin en la caja espiral es 8.67 m.

El caudal se calcula de la siguiente manera: Como el caudal en la entrada es el mismo que en la salida, tenemos que: (3) Para determinar el dimetro del rodete a la entrada, se tiene la siguiente relacin: Con este dato, procedemos a calcular la anchura del rodete a la entrada a partir de (3): Respuesta c)/: Segn las condiciones diametrales, el caudal es y el ancho de rodete a la entrada es 0.0375 m.

El valor de , se obtiene a partir del primer tringulo de velocidades. Por lo que: Respuesta d)/: El valor de es .

El rendimiento de la bomba, se determina a partir de: Respuesta e)/: El rendimiento de la bomba es 67.5 %

19.24. Una bomba centrfuga de agua tiene as siguientes caractersticas: D1= 100 mm; D2/D1= 2; b1= 20mm; = 15; = 30; n= 1500 rpm. Las tomas de presin en la aspiracin e impulsin tienen el mismo dimetro. El manmetro de aspiracin marca una altura de presin relativa de -4 m c.a. El rendimiento total de la bomba es 65%, 96%; = 0.9. Supngase la entrada en los labes radial. Calcular:

a) Tringulos de velocidad a la entrada y salida del rodete (los tres lados y los dos ngulos caractersticos).

b) El caudal (supngase rendimiento volumtrico igual a 1).


44

c) La potencia en el eje de la bomba. d) La presin en bar del manmetro de impulsin.

Datos. = 0.96 = 0.9 = 0.65 n= 1500 rpm = 15 = 30 = 100 mm = 2 = 20 mm = -4 m c.a. Solucin.

Respuesta a)/: Primeramente, se realizan los tringulos de velocidades de la entrada y la salida, teniendo en cuenta que es radial ( ):

Del primer tringulo de velocidad, determinamos : Para este caso, y Del segundo tringulo de velocidad, determinamos :

x


45

Para el caudal, teniendo en cuenta que el rendimiento volumtrico es igual a 1, se procede a calcularlo as: Respuesta b)/: El caudal es . Para determinar la potencia del eje, se calcula como primera medida el rendimiento hidrulico: Determinamos la altura til H: Determinamos la potencia interna: Calculamos la potencia de accionamiento: Respuesta c)/: La potencia del eje de la bomba es Para hallar la presin en bar, se realiz una conversin de unidades a la presin en la aspiracin:


46

Respuesta d)/: La presin en bar del manmetro de impulsin es

19.25 El rodete de una bomba centrifuga de gasolina ( 0.7 ) de 3 escalonamientos tiene un dimetro exterior de 370 mm y un ancho a la salida de 20 mm ; 2 45 . Por el espesor de los labes se reduce un 8 % el rea circunferencial a la salida; m = 80 %. Calcular:

A) Altura efectiva cuando la bomba gira a 900rpm, suministrando un caudal msico de

3.500kg/min;

B) Potencia de accionamiento en estas condiciones.

SOLUCION:

D2 = 0.37 m

b2 = 0.02 m

2 = 45 ni = 0.85

nm = 0.80

N= 900rpm

Q = 3500 Kg/min= 0.085 m3/seg

Hallamos la velocidad meridional (C2m ):

2 2 2mQ D b c Despejando tenemos:

C2m = . / . . C2m = 3.44 m/seg

Luego hallamos la velocidad perifrica a la salida del alabe (U2 ):

22 60

D nu


47

U2 = . / 60 U2 = 17.43 m/s

Luego del triangulo a la salida mostrado en la figura 18.2 tenemos:

22 2

2

mu

cC utg

C2u = 17.43 m/seg 3.44 m/seg C2u = 13.98 m/seg

Luego hallamos la altura de euler:

2 2 1 1 2 2u

u uu c u c u u cHg g

Hu = (17.43 x 13.98) / (9.8) = 24.86 m

/h uH H H = 3 (0.8) x (24.86) = 61.36 m ; Bomba de 3 escalonamientos

El ejercicio nos plantea un rendimiento interno pero el volumtrico al trabajar con un liquido se

toma como 1 por lo cual el rendimiento interno es igual al rendimiento hidrulico.

Conociendo la altura podemos hallar la potencia de accionamiento:

1a

m

Q gHP Pa = (680 x 0.085 x 9.8 x 61.367) / (0.80 x 0.85)

Pa = 51.649 Kw.

19.26 En este problema se desprecian las prdidas. Una bomba centrfuga de agua tiene las

siguientes caractersticas: n=500rpm, D1=100mm, D2=400mm. rea til del rodete a la

entrada=200cm2. rea til del rodete a la salida=500cm2. 1=45o, 2=60o. Entrada en los labes del rodete radial. Calcular w1, w2 y la potencia de la bomba.

Datos:

n=500rpm Ae=200cm2 w1=?

D1=100mm As=500cm2 w2=?


48

D2=400mm 1=45o, 2=60o P=? Solucin. Como conocemos el nmero de revoluciones de la bomba y a la vez el ngulo a la

entrada procedemos a hallar la velocidad perifrica en el punto 1, por lo que tendramos: El triangulo de velocidades a la entrada esta dado por:

Aplicando las relaciones trigonomtricas podemos obtener

tanto el valor de la velocidad relativa a la entrada w1, como

el valor de C1m o C1. Despejando la ecuacin (1) tendramos

Despejando la ecuacin (2) tendramos Por la ecuacin de continuidad asumimos que: Ahora para la salida tenemos que , y despejando Procedemos a hallar la velocidad perifrica en la salida

C1= C1m

w1

1


49

Y el triangulo de velocidades en la salida ser

Para el triangulo azul aplicando las respectivas

relaciones trigonomtricas obtendremos el valor de

w2 y obtener el valor de - C2u2. Despejando w2 de la ecuacin (3) tenemos

Despejando C2u2 de la ecuacin (4) tenemos Sabemos que , pero debido a que las prdidas se despreciaran en este problema, tenemos que . Si utilizamos la primera forma de la ecuacin de Euler, obtendramos: Pero debido a que la entrada en los alabes es radial, , entonces:

Y la potencia de la bomba estara dada por la siguiente expresin 19.27 Una bomba de agua da un caudal de . Aspira en carga de un depsito abierto por una tubera de estando el eje de la bomba por debajo del nivel de agua en el depsito. Desprciense las prdidas en la bomba y en las tuberas. La potencia de la bomba es de .

C2m w2

2

C2

C2u2

u2

-


50

Calcular:

1) La lectura de un manmetro situado en la brida de espiracin por debajo del nivel del depsito.

2) La lectura de otro manmetro situado en la tubera de impulsin por encima del nivel de agua en el depsito.

SOLUCIN

Para empezar el desarrollo de nuestro ejercicio empezamos realizando las siguientes

conversiones:

Sea Sea

1) Iniciaremos el anlisis escogiendo los puntos en donde conocemos la mayor informacin sobre presin, velocidad y elevacin. Siendo as analizaremos primero la superficie del recipiente y la seccin de entrada a la bomba, en donde se encuentra ubicado el primer manmetro. Los puntos se ilustran a continuacin:

La ecuacin de Bernoulli entre las secciones analizadas ser: Teniendo en cuenta que en el enunciado me indican que desprecie las prdidas en la bomba y en

las tuberas , adems de que en este tramo analizado no hay energa removida por un dispositivo mecnico como por ejemplo un motor de fluido y tampoco hay energa agregada mediante un dispositivo mecnico (bomba) : Conociendo que , luego entonces este trmino desaparece de la ecuacin y as mismo se cancelan algunos trminos como:

5m

m

20m

Eje de Referencia

Bomba Depsito Abierto

Manmetro

1

Manmetro

2

A

B


51

, ya que =0 La superficie del recipiente est expuesta a la atmsfera (depsito abierto). , ya que =0 (Aproximadamente) El rea superficial del recipiente es grande en comparacin a la de la entrada de la tubera. =0 Se ubica sobre el eje que hemos tomado como referencia. Luego la expresin se reduce a:

Puesto que tiene un valor dado de y que el dimetro de la tubera es de , entonces podemos calcular la velocidad que lleva el fluido en el punto B.

Al despejar

de la ecuacin: Reemplazando los valores correspondientes:

Finalmente Esta es la presin que registra el manmetro ubicado en la brida de aspiracin 5m por debajo del

nivel de agua del depsito. El signo negativo indica que se trata de un vacumetro.

2) Para la segunda parte del anlisis escogeremos la seccin de entrada a la bomba en donde se

ubica el primer manmetro y la seccin en donde se encuentra ubicado el segundo manmetro.

Los puntos se ilustran a continuacin:


52

Ahora nuevamente escribiendo la ecuacin de Bernoulli entre las secciones analizadas tenemos: Teniendo en cuenta que en el enunciado me indican que desprecie las prdidas en la bomba y en

las tuberas , adems de que en este tramo analizado no hay energa removida por un dispositivo mecnico como por ejemplo un motor de fluido, pero SI hay energa agregada mediante un dispositivo mecnico, en este caso la bomba : Conociendo que , luego entonces este trmino se conserva en la ecuacin bajo la notacin de y as mismo se cancelan algunos trminos como: =0 Se ubica sobre el eje que hemos tomado como referencia. y se cancelan El tamao de la tubera es el mismo en la seccin B y en la seccin C. La rapidez de flujo de volumen en cada punto es tambin la misma. Entonces, puesto que , podemos concluir que . Luego la expresin se reduce a:

B

5m

m

20m

Eje de Referencia

Bomba Depsito Abierto

Manmetro 1

Manmetro 2 C


53

Puesto que en el ejercicio nos indican que la bomba tiene una potencia de , y manejando el concepto de que la potencia til o la potencia aadida al fluido por la bomba es igual a: En donde: es el peso especfico del fluido que fluye por la bomba y Q es la rapidez de flujo de volmen del fluido (caudal); de esta ecuacin despejamos que es la energa aadida o agregada al fluido mediante la bomba.

As:

Finalmente al despejar de la ecuacin de Bernoulli reducida tenemos:

Al remplazar los valores correspondientes obtenemos:

19.28. En este problema se despreciaran las prdidas. Una bomba centrifuga que produce un

caudal de agua de 300m3/h tiene las siguientes caractersticas: D1= 150mm; D2/D1= 3; b1= 40mm;

b2/b1= /; 1= ; 2= 40. Entrada radial. Calcular:

a) rpm b) Altura de la bomba c) Par


54

d) Potencia e) Incremento de presin que se produce en el rodete

Solucin

Datos:

Prdidas: Hr-int.= 0

Caudal: Q= 300m3/h

Dimetro 1: D1= 150mm

Dimetro 2: D2= 3 D1

Arista de entrada: b1= 40mm

Arista de salida: b2/b1= 2= 20mm Solucin.

El caudal en una bomba en rgimen permanente es el mismo en cualquier seccin de la bomba.

Entonces se tiene que: 1cDbQ m111 Como la entrada es radial, se tendr que el triangulo de velocidades a la entrada estar dado por:

Donde:


55

m150mm1000

m1mm150D

m040mm1000

m1mm40b

sm0830

s3600h1

hm300Q

60entradalaaabsolutaVelocidadcc

1

1

331

m11

.

.

.

Despejando de (1) a c1m:

s

m404c

sm404

m150m040s

m0830

DbQ

c

m1

3

11m1

.

.

..

.

Aplicando trigonometra en el triangulo de velocidades de entrada, se obtiene que:

)(2u

c

u

cTan1

m1

1

11

Despejando u1 de (2):

sm542

731s

m404

Tanc

u1

m11 .

.

. Pero como u1, segn el Claudio Mataix Pg. 362, es igual a:

)(3wru 11 m0750

2m150

2D

rr2D 1111 ..

Despejando w de (3):

srad8733s8733

m0750s

m542r

uw 1

1

1..

.

.

Como la velocidad angular w est dada por: (Pg. 361 Claudio Mataix)

)(42

w60n

60n2

w


56

Reemplazando valores en la ecuacin (4): )(.

.

.

arpm43323n

rpm433232

srad873360

n

Ahora, de la ecuacin (19-4) del Claudio Mataix Pg. 386, se tiene que la expresin para el clculo

de la altura es:

)(.int 5HHH ru

En donde Hu es la altura que el rodete imparte al fluido y Hr-int. equivale a las perdidas hidrulicas

en funcin de la altura.

Como en este caso especifico, las prdidas se desprecian, la ecuacin (5), se reescribe como:

)(.int

6HHHHH

u

ru Donde segn la ecuacin (19-3) del Claudio Mataix Pg.385, Hu esta definida como:

)(7gcu

H

gcucu

H

u22u

u11u22u

Ya que c1u=0 (Entrada radial).

Por otra parte, como el caudal no vara igualamos las condiciones en la entrada y a la salida, se

puede deducir que:

m222m111 cDbcDbQ

Despejando c2m: sm932sm404m1503m020 m150m040cDb Dbc m122 11m2 .... .. Ahora, para clculo de u2:

sm627

60rpm43233m1503

60nD

u 22 ...).(


57

Al construir el triangulo de velocidades que corresponden a la salida de la bomba, obtenemos por

trigonometra lo siguiente:

sm134c

sm134

840s

m932s

m627c

Tanc

uc

Tanc

cucu

cTan

u2

u2

2

m22u2

2

m2u22

u22

m22

.

.

.

.

.

Reemplazando el valor de c2u en la ecuacin (7), se tiene que: bm213s

m819s

m134s

m627H

2

u .

.

..

El par transmitido por el rodete al fluido esta descrito por la ecuacin (18-5) del Claudio Mataix en

la Pg. 361: u11u22 crcrQM Como el fluido con el que trabaja la bomba es agua, el =1000kg/m3. Reescribiendo todas las variables por sus respectivos valores, resulta:

)(....

cNm717Ms

m134m02250m

kg1000s

m0830M 33

La potencia til es la invertida en impulsar el caudal til Q a la altura til H. Luego, esto lleva segn

Claudio Mataix (Pg. 381) a que la potencia est definida por:


58

dkw612P w682613Pm213

sm819

mkg1000

sm0830P

gHQP

233

.

.

...

El incremento de presin creado por el rodete si la bomba est llena de agua ser (Claudio Mataix,

Pg. 383):

ekPa5031p Pa131490p

m213s

m819m

kg1000p

gHp

23

agua

.

.

..

19.29 UNA BOMBA CENTRIFUGA DE AGUA QUE GIRA A 1000 RPM, TIENE LAS SIGUIENTES

DIMENSIONES:

(Datos de Entrada)

D1= 180 mm b1 = 30 mm b2 = 20 mm

1 = 20o 2 = 30o Eficiencias

H =81 % (hidrulica) m = 95 % (mecnica) motor elctrico = 0.85 Dimetro tubera de entrada: 220 mm

Dimetro tubera de salida: 200 mm

Entrada a los alabes radial, las bridas de entrada y salida se encuentran a la misma cota. El desnivel

entre el depsito de aspiracin abierto a la atmosfera y la brida de aspiracin asciende a 1,2 m.

Calcular:

a) Los tringulos de velocidad a la entrada y la salida del rodete. (c, u, w, cu, cm, .


59

b) Caudal Q

c) Altura de Euler Hu

d) Altura de Presin a la entrada de la bomba

e) Energa elctrica consumida en 6 horas de funcionamiento de la bomba.

f) Altura de presin a la salida de la bomba.

Solucin:

ESQUEMA DEL SISTEMA DE BOMBA

a) Tringulos de Velocidad

A la entrada del alabe

Se considera que el fluido agua entra a los alabes en forma radial, por lo tanto el triangulo de

velocidad a la entrada queda representado de la siguiente forma:

C1u = 0, La razn de que c1u sea cero, es porque la entrada del fluido al labe es radial, por lo que

c1 se hace igual a c1m o la velocidad meridional, as c1 = c1m.

A la salida del labe el tringulo de velocidades que representado as:


60

Calculo de las velocidades y ngulos de entrada y salida

a) Considerando el triangulo de velocidades a la entrada

Se determina u1

u1 =

Con

D1 = 180 mm = o N = 1000 rpm

u1 =

u1 = 9424.8

Se determina c1m

c1m = u ta

c1m = (9424.8 ) tan 20o

c1m = 3430. 3

Esta velocidad es igual a c1

C1 = 3430. 3

C1u = 0

Se determina w1


61

w1 =

w1 =

w1 = 10029.6

b) Para determinar el caudal Q

Q = b1 D1 c1m

Q = (30 mm) (180 mm) (3430.3 Q = 58.2 x 106

Se determina u2

u2 =

Con

D2 = 360 mm

N = 1000 rpm

u2 =

u2 = 18849.6

Para hallar c2m, por conservacin de caudal y sin prdidas volumtricas se usa la ecuacin:

Q = b2 D2 c2m Despejando c2m

c2m =

Con Q = 58.2 x 106

b2 = 20 mm

D2 = 360 mm

c2m =


62

c2m = 2572.7

Del tringulo de velocidades a la salida se determina: c2u

Considerando la figura

ta = Despejando c2m se obtiene:

C2u =

Reemplazando los datos

C2u =

C2u = 14393.2

Se determina w2

De la figura

w2 =

w2 =

Para determinar c2 se utiliza el teorema de Pitgoras y del triangulo de velocidades a la salida:

c2 = c2 = 45587.9

Para deteriar el gulo , de la figura:

Ta = Despejado

= arta = arta


63

= .o

c) Altura de Euler

Se usa la ecuacin:

Hu =

Reemplazando los valores

Hu =

Hu = 27656 mm

Hu = 27.6 m

d) Altura de presin a la entrada de la bomba

Para hallar la altura de presin a la entrada de la bomba se aplicacin ecuacin de la energa entre

los puntos A y E del sistema

Se despeja la altura de presin

Ze= 0 A la misma altura = perdidas a la entrada Se determina hallando la altura til y restndola de la altura de Euler o altura terica.

Altura til H


64

De la ecuacin de la eficiencia hidrulica:

H = De los datos de entrada

La eficienia hidrulia H =81 % Despejando la altura til H

H = HHu H = (0.81)(27.6 m)

H = 22.4 m

La altura de prdidas se expresa:

Hpe = Hu H Hpe = 27.6 -22.4

Hpe = 5.2 m

Se halla la velocidad a la entrada de la bomba Ve

De la ecuacin de caudal

Q = VA = V

Despejando la velocidad V

V =

Reemplazando el Caudal y el dimetro.

Q = 58.2 x 106 = 0.0582

de= 220 mm = 0.22m

Ve= 1531.04

Reemplazando la velocidad = 119,5 mm = 0.119 m


65

-5.2m 0.119m 0 - 5.319 m e) La energa elctrica consumida en 6 horas de funcionamiento de la bomba

Se halla la potencia til

Ptil = QgH

Ptil = (0.0582 (1000

Ptil = 12. 8 kW

Ahora se determina la potencia de accionamiento Pa

Es fui de la poteia til la efiieia total t

Pa = =

Pa = 16.6 kW

Se determina la potencia suministrada por el motor elctrico, con la eficiencia del motor elctrico

motor elctrico= 0.85

Pmotor =

Pmotor =

La energa elctrica consumida en 6 horas de funcionamiento se determina con

Eelctrica = Potencia motor x tiempo de funcionamiento

Eelctrica = Pmotor x t = (19.5 kW x 6 h)

Eelctrica = 117 kW

f) Altura de presin a la salida de la bomba


66

Aplicando ecuacin de la energa en los puntos E y S + Htil= Pero

Ze = Zs = 0

Despejando la altura de presin a la salida

La velocidad Vs se determina con el caudal Q

Con dimetro de salida ds = 200 mm

Q = VA = V

Despejando la velocidad V

V =

Reemplazando el Caudal y el dimetro.

Q = 58.2 x 106 = 0.0582

de= 200 mm = 0.2m

Ve= 1852.6

Reemplazando la velocidad = 175 mm = 0.175 m Reemplazando = 22.4 m 5.319 m + 0.119 m 0.175 m


67

= 17.02 m 19.30 Una bomba centrifuga que aspira directamente de la atmosfera ( = 740 torr) da un caudal Q = 555

con una altura efectiva H= 13.5 m, girando a 750 rpm, el es 3.33 m, la temperatura del agua es 20 , las prdidas de la aspiracin ascienden a 0.54m. Altura geodsica mxima de aspiracin de la bomba Numero especifico de revoluciones DATOS

Bomba centrifuga

Q= 555

H= 13.5 m

n = 730 rpm = 3.33 m = 20 = 740 torr Perdidas en tubo de aspiracin= 0.54 m =? Altura geodsica de la bomba =?

= (velocidad especifica) Conversiones:

Q= 550 * = 0.55 = 998

Luego hallamos la potencia. (P):

P= Q (W) P= (0.55

) (998 )(0.98 )(13.5m) P=7262 W = 7.262 Kw

Luego reemplazamos estos valores en la ecuacin de la velocidad especifica


68

= = =75.8 Ahora procedemos a calcular la altura geodsica de la bomba: = - - - = -3.33m-0.54m =-3.87m 0 la entrada de la bomba est por debajo del nivel de la carga.

19.31. Una bomba centrifuga bombea gasolina de densidad relativa 0.7 a razn de 200 m3/h. Un

manmetro diferencial mide una diferencia de presiones entre la entrada y la salida de la bomba

de 4,5 bares, el rendimiento total de la bomba es de 60%. Las tuberas de aspiracin y de

impulsin tienen el mismo dimetro y los ejes de las secciones en que est conectado el

manmetro tienen la misma cota.

Calcular:

a) la altura til de la bomba;

b) la potencia de accionamiento.

Solucin.

sm

s

hh

mh

mQ 333 5556.03600

1200200


69

aguarelabsagua

absrelaguarel m

kg 31000;7.0 33 70010007.0 m

kgm

kgabs

PabarPabarbarP 450000

1105.45.4

5 kPaPPP ES 450

Analizando

extrESESES HgVVZZgPPH 2 22 En esta expresin tenemos que :

- debido a q los ejes estn al misma altura entonces ZS-ZE = 0

- como la velocidad es 24DQ ;dependen de Q y de D y DS= DE entonces

VS= VE y esa expresin se hace igual cero

- por ltimo debido los datos del ejercicio se debe suponer q no hay perdidas en el sistema mH

sm

mkg

kPagPP

H ES

597.65

8.9700

450

23

Ahora para calcular la potencia de accionamiento kWWP

ms

mm

kgs

mP

gHQP

002.2589.25002

6.658.970005556.0 232

Sabemos q Tot 60% entonces


70

kWP

kWPPPP

acc

Totacc

acc

Tot

671.416.0

002.25

19-32. Una bomba centrfuga de agua gira a 1490 rpm y absorbe una potencia de 300 kW; d2= 500 mm; b2= 25 mm; = 45. La entrada en los labes es radial. El rendimiento total se supondr igual a 1. Calcular el caudal.

Para resolver este ejercicio, realizamos el tringulo de velocidades en la salida:

Con ello determinamos que . Si el rendimiento total es 1, tenemos que ; y . Por lo cual:

Reemplazando los valores conocidos:

x


71

Aplicando frmula general de la ecuacin cuadrtica: Si se utiliza el signo positivo se tiene ; Si se utiliza el signo negativo se tiene . Por lo cual, se utilizar la primera raz. Con el valor ya obtenido de , determinamos el caudal:

19.33. El eje de una bomba centrifuga de agua se encuentra 3,5 m por encima del nivel del pozo

de aspiracin. La altura efectiva que da la bomba para caudal 0 es 21,4m se abre la vlvula de

impulsin sin cebar la bomba.

Estimar la altura que se elevara el agua en la tubera de aspiracin

Solucin

Hs = 3,5m

Q = 0


72

H = 21,4

La altura a la que se eleva la el agua en la tubera de aspiracin la podemos estimar dependiendo

de la densidad del fluido. De acuerdo con esto Y es igual para la bomba en los dos casos, as que lo hallamos utilizando la ecuacin anterior pero con la densidad del aire, de esta forma: Para Ahora tengo todos los datos para calcular H con As quela altura que se elevara el agua en la tubera de aspiracin 19.34. En este problema se despreciaran las perdidas. Una bomba centrifuga de agua cuyo

dimetro exterior es de 200 cm y su velocidad perifrica a la salida de rodete es de 10 m/s da un

audal de L/i. La etrada e los alaes es radial. m = 92%; C2m = /s; 2 = 30. Calcular el momento motor del grupo.

Solucin.

D2 = 200 cm m = 92% u2 = 10 m C2m = 1.5 m/s

Q = 3000 L/min 2 = 30


73

Realizamos el triangulo de velocidades para la salida de la bomba para hallar el valor de C2u2.

2 2 2uC x u ; donde 2 2cosx w y 222s

mCwen

2 22 2 2 2 2

2 2

costan

m mu

C CC u usen

2 2

1.510 7.4 /tan30u

C m s

Para hallar el momento motor, dividimos la potencia de accionamiento entre la velocidad angular,

donde la potencia se calculara de esta forma:

m

Q gHPn

Calculamos H, teniendo en cuenta que la entrada es radial entonces 1 1 1 0uu C

2 2 2 1 1 1 (10)(7.4) 7.559.8

u uu C u CH mg

331 1min3000 0.05 /

min 1000 60L mQ m s

L s

Reemplazando los valores y considerando la densidad del agua 1000Kg/m3.

(0.05)(1000)(9.8)(7.55) 4021.20.92

P W Y la velocidad angular es:

2 2r w u 222 2

2 (2)(10) 10 /2

uuw rad sr D

El momento polar ser:

4021.2 402.1210 /

P WM Nmw rad s

19.35. Una bomba centrifuga proporciona una altura util de 40 m con un rendimiento

hidralico de 80%. Las tuberias de aspiracion e impulsion son de 150 mm. ; ; Las perdidas en las tuberias de aspiracin e impulsin (incluyendo las perdidas secundarias) .


74

Calcular:

a) El caudal de la bomba;

b) La diferencia de cotas entre los niveles de los depsitos de aspiracin e impulsin,

si ambos estn abiertos a la atmosfera.

Solucin:

a) Inicialmente estableceremos el triangulo de velocidades de la siguiente manera:

ZA

Zz

Eje de Referencia

Bomba

Depsito Abierto

Manmetro 1

Manmetro 2


75

Calculemos la velocidad perifrica del rodete: Por continuidad tenemos que el mismo caudal que sale por el rodete es el mismo de la

tubera teniendo en cuenta que despreciamos los espesores de los alabes de los rodetes

por lo tanto tenemos que: Con la ayuda del triangulo de velocidades a la salida dibujado anteriormente tenemos

que:

Asumimos que la entrada de los alabes es radial como lo es normalmente en las bombas

centrifugas y despreciamos los espesores de los alabes y tenemos: y Teniendo en cuenta esto calculemos la altura de Euler as: Como el enunciado nos da la altura til H=40m remplazando tenemos que: Despejando tenemos que:


76

Teniendo el valor de la velocidad en la tubera podemos calcular el caudal remplazando

tenemos que: Respuesta a):

b) Ahora para calcular la diferencia de cotas entre los niveles de los depsitos de

aspiracin e impulsin, si ambos estn abiertos a la atmosfera usamos la segunda

expresin de la altura til as:

Como ambos depsitos estn abiertos a la atmosfera tenemos que la altura de presin es

nula; y como ya estn incluidas las perdidas primarias y secundarias podemos suprimir el

valor de las prdidas de tubera; teniendo estas consideraciones la ecuacin de altura

til quedara as:

Remplazando los valores de H y dados en el enunciado tendramos:


77

Respuesta b):

19.36 Una bomba centrifuga que tiene un rodete de 300 mm de dimetro gira a una velocidad de

1490 rpm si 2 = 30, C2M = 2 m /s, la velocidad de los alabes es radial U1C1U = 0

N = 1500 RPM

D = 0.3 mts

C2M = 2 mts / seg

2 = 30 Determinar el triangulo de velocidades a la salida La altura terica de Euler

Desarrollando para el primer punto:

12 60

D Nu

2

0.3 150060

u

u2 = 23.56 mts/seg

Del triangulo se deduce por trigonometra determinando el valor de X


78

Ahora, la distancia C2U2 es la resta de X U2, entonces U2 C2U2 = 23.56 3.46 = 19.99 mts/seg Hallo el valor de W2 y C2 por medio de la ecuacin de Pitgoras

C2 = =

W2 = Y el gulo lo deteriaos ediate:

2

2

tan mu

CC

Entonces 1 2tan 5.6820.1

Para desarrollar el segundo punto hacemos a u1C1u= 0 ya que se sabe que los alabes radiales a la

entrada son radiales, de esto nos queda que:

2 2 1 1u uu

u C u CHg

2 2uu

u CHg

19.37 Una bomba centrifuga en la que se desprecian las perdidas, tiene las siguientes

dimensiones: d1= 100mm, d2= 300mm, b1= 50mm y b2= 20mm. La bomba da un caudal de agua

de 175m3/h y una altura efectiva de 12m a 1000 rpm.

Calcular

a. La forma de los alabes o sea 1 2. b. La potencia de accionamiento.

Solucin

a. Por ser etrifuga 1= 90; C1= Entonces los tringulos de velocidades son:


79

1

= ;

C1= C1m

1 C2

2 C2m

2

2

Sabemos que:

1= Arta Calculamos entonces C1 y 1

Donde;

1 = = 5.2359 m/s

Ahora como sabemos que

Q= Conocemos el valor de Q

Q= 175 m3/h x 1h/3600s =0.0486 m3/s

Ahora calculamos C1m despejando de la ecuacin de Q

Entonces;

C1m = = = 3.09m/s

Entonces como ya tenemos los valores de C1m y 1 proedeos a reeplazar e la euai de 1

1 = Arctan 1 = 30,54

Y


80

Ahora de acuerdo con el segundo triangulo se puede deducir como se puede realizar el calculo del

gulo 2 2 = Arctan Calculamos entonces C2m tai el valor de

C2m = = = 2.5783m/s

De la formula siguiente tenemos que:

H = H- Hr-int

Pero como sabemos por el enunciado que despreciamos las perdidas, entonces el segundo

termino de la ecuacin se hace 0.

Entonces;

H = H = ; C1= 0

Entonces;

H =

Despejamos C22

C2=

Como no conocemos el valor de 2procedemos a calcularlo

2 =

2 = = 15.7079m/s

Ahora como y sabemos que g = 9.8m/s2 y H=12m, entonces reemplazamos los valores ya

conocidos en la ecuacin de C22

C2= = 7.4866m/s

Cooiedo a estos valores estaos e apaidad de ooer el valor de ediate la siguiete ecuacin:

Y = 2 - C2


81

Reemplazamos;

Y =15.7079m/s - 7.4866m/s

Y = 8.2212m/s

Ahora simplemente reemplazamos en la ecuacin enunciada anteriormente para calcular el valor

de 2

2 = Arctan 2 = 17,41 b) Sabemos que la potencia de accionamiento est definida por la siguiente ecuacin:

Pa= QgH Pa = (0.0486m

3/s) (1000kg/m3) (9.8m/s2)(12m)

Pa= 5715.36 (Kg) (m2)/ s3

Pa = 5, 71536 Kw

19.38. Ua oa etrifuga oea u audal de saluera = . de 3/h. Un manometro diferencial colocado entre las tuberas de aspiracin e impulsin marca 4.5 bar. La

tubera de aspiracin es de 150 mm y la de impulsin de 125 mm. La diferencia de cotas entre los

ejes de las dos secciones a que estn conectadas las tomas manomtricas es de 1 m. Calcular: a)

La altura efectiva de la bomba; b) La potencia de accionamiento si el rendimiento total de la

bomba es de 60%

Datos: Q = Por ecuacin de Bernoulli tenemos que: Por ecuacin de continuidad: , pero necesitamos


82

Para la impulsin tenemos que:

H = 379.20m

b) , pero


83

19.39 Calcular la altura terica Hu alcanzada por una bomba centrifuga a la cual se le conocen los

siguientes datos:

C1= 4 m/s,C2= 24 m/s; D1= 150 mm,D2= 150 mm; , ; n=1450rpm Desarrollo:

La altura terica se calcula a partir de la ecuacin de Euler de las bombas (Ecu 19-3. Mataix) donde

son despreciadas las perdidas internas de la bomba Donde U2, C2u, U1, C1u son componentes del triangulo de velocidades de entrada y salida de los

alabes de un rodete de una bomba.

Luego por los tringulos de velocidades tenemos:

u1 = velocidad absoluta del alabe a la entrada, u2 = velocidad absoluta del alabe a la salida

C1=velocidad absoluta del fluido a la entrada, C2=velocidad absoluta del fluido a la salida

1 = ngulo que forman U1, 2 = ngulo que forman U2,C2. Remplazando y despejando los valores conocidos tenemos:


84

Para las velocidades U1, U2 Hallamos w a partir de n. Volviendo a U1, U2 Teniendo todos los trminos remplazamos en la ecuacin 19.3 del mataix correspondiente a la

altura teorica. 2

2 2

2

26.572 / (23.475 / ) 11.388 / (1.0352 /9.8 /

612.01 / 62.49.8 /

u

u

m s m s m s m sH

m s

m sH mm s

19.40. Una bomba centrifuga suministra un caudal de agua Q=100m3/h. Los dimetros de las

tuberas de aspiracin e impulsin son de 150 mm y el desnivel entre los depsitos de aspiracin e

impulsin abiertos a la atmosfera, es de 32 m. La potencia en el eje de la bomba es de 14 Kw. El

coeficiente total de prdidas (sec 11.4) C=10.5. Calcular el rendimiento total de la bomba.

Datos

Q=100m3/h

Dasp=Dimp=150mm

Z=32m Pa=14 Kw

C=10.5

Nt=?

A travs de la ecuacin de Bernoulli hallamos la altura til (H):

H= + (Z2 - Z1) + + hL


85

Pero sabemos que el delta de presin se anula debido a que los tanques de aspiracin e impulsin

estn abiertos a la atmosfera y por tanto las presiones son iguales. Por otra parte las velocidades

a la entrada y a la salida al restarse se anulan ya que los dimetros de las tuberas son iguales:

H= (Z2 - Z1) + hL

El valor ) os los etrega el euiado del ejeriio hL corresponde a las prdidas totales que las podemos hallar a partir de:

hL =

Donde C es el coeficiente total de perdidas

V es la velocidad, la cual se mantiene constante

g es la gravedad.

Para el clculo de la velocidad recurrimos a la siguiente frmula de la cual no desconocemos

ningn trmino:

V= V= = 5658.8* = 1.572

Ahora conociendo todos los valores para el clculo de hL tenemos que:

hL = hL=3.3m

Reemplazando

H=32 + 3.3

H=35.3m

Habiendo obtenido todos estos valores procedemos a calcular la potencia til:

P=Q**g*H P=100 *1000 *9.8 *35.3m*

P=9609.4W* P=9.6Kw

Por ltimo hallamos el rendimiento total de la bomba en donde se relaciona la potencia til con la

potencia de accionamiento:

Nt= Nt=


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solucionario capitulo 19 (bombas) - maquinas hidraulicas, claudio mataix

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