clase 11 circunferencia y circulo i

7/24/2019 Clase 11 Circunferencia y Circulo I

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Geometra2010

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Clase N 11Circunferencia y Crculo I

PPTCANMTGEA04011V1

APRENDIZAJES ESPERADOS

Identificar los elementos primarios de Crculo yCircunferencia.

Calcular rea y permetro del sector y segmentocircular.

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1.Definicin

Contenidos

1.1 Circunferencia

2. Elementos de la Circunferencia y delCrculo2.1 Radio

2.2 Cuerda

2.3 Dimetro

1.2 Crculo

2.4 Secante

2.5 Tangente


2.6 Sagita y Apotema

2.7 Arco de circunferencia

2.8 Sector Circular

2.9 Segmento Circular

3. reas y Permetros3.1 rea del Crculo

3.2 Permetro de la Circunferencia

3.3 Medida de un arco de circunferencia

3.4 rea y Permetro de un sector circular

3.5 Permetro de un segmento circular


1. Definicin1.1 Circunferencia

Lnea curva, cerrada y plana, cuyos puntos equidistan(igual distancia) de un punto fijo llamado centro.

1.2 Crculo

Regin del plano limitado por una circunferencia

o

o CircunferenciaCrculo


2. Elementos de laCircunferencia y del Crculo

2.1 Radio (r)

o r A O: centro de la circunferencia

OA: radio = r

Segmento que une el centro de la circunferencia concualquier punto de la circunferencia.



2/4

2

2.2 Cuerda

Segmento que une dos puntos distintos de la circunferencia.

AB: CuerdaA

B


2.3 Dimetro (d)Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.Corresponde a la cuerda de mayor longitud.

AB: dimetro = d = 2r

A Brr

d

O

O: centro de la circunferencia

El dimetro divide a la circunferencia en 2 semicircunferenciasiguales, es decir, Arco AB = Arco BA


2.4 SecanteRecta que intersecta a la circunferencia en 2 puntos,formando una cuerda.

A

B

AB: CuerdaAB: Secante


A: Punto de tangencia

2.5 TangenteRecta que intersecta en un slo punto a la circunferencia.Este punto es llamado punto de tangencia o puntotangencial.


OA L

OA: radio

LA

r

O


2.6 Sagita y ApotemaSi el radio es perpendicular a una cuerda, la divide en dossegmentos iguales y el punto de interseccin (P), divide alradio en dos segmentos llamados sagita y apotema.


OA: radio

D

CA

O

P

sagita

PA: sagita

OP: apotema

En la figura, el radio OA es perpendicular a la cuerda CD ensu punto medio P.

CP=PD


2.7 Arco de circunferenciaCorresponde a una parte de la circunferencia. Su lectura es ensentido anti-horario (contrario a los punteros del reloj).

A

B

Los puntos A y B de la circunferencia,determinan el arco AB.

AB : arco de circunferencia



3/4

3

2.8 Sector CircularCorresponde a una fraccin del rea del crculodeterminada por un ngulo del centro (). Su permetrocorresponde a 2 radios ms la longitud de un arco decircunferencia.

Sector circular


r : radio

A

BAB : arco de circunferencia


B

A

2.9 Segmento Circular

Es una parte del rea del crculo, determinada por unacuerda y un arco de la circunferencia.

Segmento circular

O : centro de la circunferencia


AB : cuerda


3. reas y Permetros

rea crculo = r2

3.1 rea del CrculoSi r es el radio, entonces:

Ejemplo:Determinar el rea del crculo cuyo dimetro mide 20 cm.

Solucin:

Si el dimetro mide 20 cm, entonces el radio mide 10 cm.Luego, el rea del crculo es:

A = 102 A = 100 cm2


Permetro = 2r

3.2 Permetro de la circunferencia

Permetro = d

Si r es el radio y d el dimetro, entonces:

Ejemplo:

Determinar el permetro de una circunferencia cuyo radiomide 15 cm.

Solucin:

P = 215 P = 30 cm.


Un arco corresponde a una parte de la circunferencia. Luego, es unafraccin del permetro (2r) o del arco completo (360). En amboscasos, su medida depende del ngulo del centro que lo determina ().

3.3 Medida de un Arco de Circunferencia

AB :arco de circunferencia

O:centro de la circunferencia

r :radio

Arco 2r 360

=

=


3.4 rea y Permetro de un Sector Circular


r : radio

A

B


A sector r2

360=

Psector = + 2r

Psector 2r

360+ 2r=



4/4

4

B

A

3.5 Permetro de un Segmento Circular

AB : cuerda


Psegmento = + AB

Psegmento 2r

360+ AB=

Segmento circular

O : centro de la circunferencia


Ejemplo de aplicacin:

Determinar el rea y permetro de la zona achurada de la figura.O: centro de la circunferencia.

Solucin:

A Sector 8042

360=

A Sector 216

9=

=A Sector 32

9Psector 24 80

360+ 24=

Psector 16

9+ 8=


Los contenidos revisados anteriormente los puedesencontrar en tu libro, desde la pgina 258 a la 259.


rea crculo = r2

Frmulas:

Permetro crculo = 2r = d

Arco 2r 360

=

A sector r2

360=

Psector = + 2r Psector 2r

360+ 2r=

Psegmento = + ABPsegmento 2r

360+ AB=

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Pablo Espinosa

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