clase 3 y 4 esfuerzos circulo mohr diseño estático

8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático

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Defnición del Esuerzo

Las cargas(uerzas y momentos)externas queactúan sobre la superfcie de un cuerpo dan lugar auna distribución de uerzas en una determinada

área a esto se le conoce como los esfuerzos internos de un sólido!


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"omponentes "artesianas del Esuerzo

El esuerzo normal se denomina # y su sub$ndice

indica la dirección del esuerzo normal El esuerzocortante neto que actúa sobre las superfcies es τ ypuede descomponerse en componentes en lasdirecciones de nuestro sistema de coordenadas

Entonces se %ace necesario utilizar & sub$ndices parael esuerzo cortante el primero indica la dirección dela normal a la superfcie mientras que el segundo esla dirección del esuerzo cortante!


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' medida que las dimensiones del cubo seaproximan a cero los esuerzos en las caras ocultasse uelen iguales y opuestas a los de las carasisibles! 's$ que en general un estado de esuerzocompleto se defne mediante nuee componentes de

esuerzo!

ara el equilibrio los cortantes transersales son

iguales entonces*



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El esuerzo requiere de + cantidades para su

defnición por consiguiente el esuerzo es un tensor!Del elemento de esuerzo en un estado general ylas consideraciones %ec%as se tiene*

Este es un tensor sim,trico! -na propiedad de untensor sim,trico es que all$ existe un con.untoortogonal de e.es / & y 0 (e.es principales) respectoa los cuales todos los elementos del tensor son cero

1E2345 DE E36-E54


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El esuerzo requiere de 0 cantidades( 0 esuerzosprincipales) para su defnición por consiguiente

1E2345 DE E36-E54


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8uc%os casos de análisis de esuerzo se puedensimplifcar al caso de esuerzos planos donde unasuperfcie es libre de esuerzos!

Entonces la tercera dirección se puede despreciar

este caso se llama esfuerzo biaxial o esfuerzoplano.

Esuerzo lano


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Esto reduce el número de componentes del esuerzo

a tres!

Esuerzo lano

-n estado de

esuerzo muycomún ocurrecuando losesuerzos sobre

una superfcie soncero! "uando sepresenta estasituación el estadode esuerzo se

llama esuerzo


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"'89:4 DEL 3:31E8' 5E6E5E2":'L


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Esuerzos 2ormales rincipales

#/#&

Lo mismo se aplica para determinar los Esfuerzos CortantesPrincipales


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'l comparar los alores de tan &;s y tan &;p se

obsera que son alores rec$procos e inersos por loque podemos decir que son ángulos separados +?@=!

Estado de Esuerzo lano


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Las ecuaciones que se %an desarrollado son

ecuaciones paramétricas de unacircunerencia esto quiere decir que no dependende una trayectoria en espec$fco para ser realizadasy al reinscribirse para ormar la circunerencia se

obtiene*



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"$rculo de 8o%rEl círculo de Mohr para un estado triaxial de esfuerzos en un punto fue construidoprimero por el ingeniero alemán Otto Mohr (1914), ui!n se dio cuenta ue las

ecuaciones antes mencionadas definen un círculo en un plano (σ −τ ) "Este círculo se usa extensi#amente como un m!todo con#eniente para #isualizargráficamente el estado de esfuerzos ue act$an en planos diferentes, pasando atra#!s de un punto dado"%or supuesto ue el círculo de Mohr es mucho más $til para #isualizar situaciones deesfuerzos planos"El #alor principal del círculo de Mohr es ue hace #isuales las realidades del estado

de esfuerzos para una situaci&n específica"


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"$rculo de 8o%r


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"$rculo de 8o%r

"ualquier estado de esuerzo plano se puede

representar mediante un par de puntos en undiagrama σ -τ ! Las coordenadas de los puntos X y Yequialen a los pares de esuerzos que actúan en losplanos x y y respectiamente!


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"onsideración de 3ignos

'e considera ue las tensiones de tracci&n son positi#as las decompresi&n negati#as, por lo ue las primeras se representarán ala derecha del origen las segundas hacia la izuierda" onrelaci&n a las tensiones cortantes, diremos ue las tensionescortantes son positi#as si tienden a hacer girar el elemento en elsentido contrario de las agu*as del relo*, negati#as si en elcontrario"


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EAE5":":4 /-n elemento de esuerzo tiene σx B C< 8a y τxy B @< 8a s!r!

como se muestra en la fgura !a) 8ediante un c$rculo de 8o%r calcule los esuerzos principalesy sus direcciones correspondientes y mu,strelas en un elementode esuerzo correctamente orientados con respecto a lascoordenadas xy. Dibu.e otro elemento de esuerzo para mostrar

τ / y τ & proporcione los esuerzos normales correspondientes yclasifque en orma correcta el dibu.o!


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EAE5":":4 &

-n elemento en esuerzo plano en la superfcie de una maquina grande

esta sometido a esuerzos # x B /@


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Estado 1ridimensional Feneral

"omo en el caso del esuerzo plano existe unaorientación particular del elemento de esuerzo en elespacio en la que todas las componentes delesuerzo cortante son iguales a cero!

"uando un elemento tiene esta orientaciónparticular las normales a las caras son mutuamenteortogonales corresponden a las direccionesprincipales y los esuerzos normales asociados con

estas caras son los esuerzos principales! "omo %aytres caras existen tres direcciones principales y tresesuerzos principales σ /

σ &

y σ 0

! ara el esuerzo plano

la superfcie libre de esuerzo contiene el tercer

esuerzo principal el cual es cero!


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Estado 1ridimensional Feneral


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"$rculo de 8o%r

Dibu.ar los estados de esuerzo y los c$rculos de 8o%rde los puntos cr$ticos mostrados en la siguientefgura! "alcular además los esuerzos principales y elesuerzo cortante máximo de cada punto cr$ticoconsidere la longitud de los elementos igual a @< cm!


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"$rculo de 8o%r

1racción


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"$rculo de 8o%r

6lexión

$


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"$rculo de 8o%r

1orsión

EAE5":":4 /


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EAE5":":4 /

Del estado de esuerzos mostrado determine* a) los

esuerzos direcciones principales y posibles planosde alla y b) el estado de esuerzos a un ángulo de?


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EAE5":":4 &

E. i i 0


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E.ercicio 0

-n elemento de esuerzo biaxial como se muestra

en la 6igura tiene #x B ?

principales! b) El estado de esuerzos a un ángulode 0


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EAE5":":4 ?

Determine los esuerzos y direcciones principales del

estado de esuerzos en compresión del cilindro deconcreto mostrado! El tensor de esuerzos está dadopor*

E. i i @


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E.ercicio @

-na barra prismática con área de su sección

transersal 'B/&


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E.ercicio I

-na uerza única %orizontal de

magnitud B /@< Lb se aplicael extremo D de la palanca'9D! 3abiendo que la porción'9 de la palanca tiene un

diámetro de /& in! determine*a) los esuerzos normal ycortante en un elementosituado en el punto J con ladosparalelos a los e.es x e y b) losplanos principales y losesuerzo principales en el puntoJ!

E31'D4 DE 1E23:42E3 E2 0D


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El esuerzo requiere de I cantidades para su

defnición por consiguiente el esuerzo es un tensor!Del elemento de esuerzo y las consideraciones%ec%as se tiene*

E31'D4 DE 1E23:42E3 E2 0D

E31'D4 DE 1E23:42E3 E2 0D


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E31'D4 DE 1E23:42E3 E2 0D

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