clase 11 geometria cpech - circunferencia i (oliverclases)

7/28/2019 Clase 11 Geometria Cpech - Circunferencia I (OliverClases)

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Geometra2010

Propiedad Intelectual Cpech

Clase N 11Circunferencia y Crculo I

PPTCANMTGEA04011V1


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APRENDIZAJES ESPERADOS

Identificar los elementos primarios de Crculo yCircunferencia.

Calcular rea y permetro del sector y segmentocircular.

Propiedad Intelectual

Cpech


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1.Definicin

Contenidos

1.1 Circunferencia

2. Elementos de la Circunferencia y delCrculo2.1Radio

2.2Cuerda

2.3Dimetro

1.2 Crculo

2.4 Secante

2.5 Tangente


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2.6 Sagita y Apotema

2.7 Arco de circunferencia

2.8 Sector Circular2.9 Segmento Circular

3. reas y Permetros3.1 rea del Crculo

3.2 Permetro de la Circunferencia

3.3 Medida de un arco de circunferencia

3.4 rea y Permetro de un sector circular

3.5 Permetro de un segmento circular


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1. Definicin

1.1 CircunferenciaLnea curva, cerrada y plana, cuyos puntos equidistan(igual distancia) de un punto fijo llamado centro.

1.2 CrculoRegin del plano limitado por una circunferencia

o

o CircunferenciaCrculo


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2. Elementos de laCircunferencia y del Crculo

2.1 Radio (r)

o r A O: centro de la circunferencia

OA: radio = r

Segmento que une el centro de la circunferencia concualquier punto de la circunferencia.


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2.2 CuerdaSegmento que une dos puntos distintos de la circunferencia.

AB: CuerdaA

B


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2.3 Dimetro (d)Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.Corresponde a la cuerda de mayor longitud.

AB: dimetro =d =2r

A B

rr

d

O

O: centro de la circunferencia

El dimetro divide a la circunferencia en 2 semicircunferenciasiguales, es decir, Arco AB = Arco BA


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2.4SecanteRecta que intersecta a la circunferencia en 2 puntos,formando una cuerda.

A

B

AB: Cuerda

AB: Secante


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A: Punto de tangencia

2.5TangenteRecta que intersecta en un slo punto a la circunferencia.

Este punto es llamado punto de tangencia o puntotangencial.


OA L

OA: radio

L

A

r

O


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2.6Sagita y ApotemaSi el radio es perpendicular a una cuerda, la divide en dos

segmentos iguales y el punto de interseccin (P), divide alradio en dos segmentos llamados sagita y apotema.


OA: radio

D

CA

O

P

sagita

PA: sagita

OP: apotema

En la figura, el radio OA es perpendicular a la cuerda CD ensu punto medio P. CP=PD


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2.7Arco de circunferenciaCorresponde a una parte de la circunferencia. Su lectura es en

sentido anti-horario (contrario a los punteros del reloj).

A

B

Los puntos A y B de la circunferencia,determinan el arco AB.

AB: arco de circunferencia


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2.8Sector CircularCorresponde a una fraccin del rea del crculodeterminada por un ngulo del centro (a). Su permetro

corresponde a 2 radios ms la longitud de un arco decircunferencia.

Sector circular

O:centro de la circunferencia

r: radio

A

BAB: arco de circunferencia


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B

A

2.9Segmento CircularEs una parte del rea del crculo, determinada por unacuerda y un arco de la circunferencia.

Segmento circular

O :centro de la circunferencia

AB :arco de circunferencia

AB :cuerda


Cpech


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3. reas y Permetros

rea crculo = p r2

3.1rea del CrculoSi r es el radio, entonces:

Ejemplo:Determinar el rea del crculo cuyo dimetro mide 20 cm.

Solucin:

Si el dimetro mide 20 cm, entonces el radio mide 10 cm.Luego, el rea del crculo es:

A = p 102 A = 100p cm2


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Permetro = 2pr

3.2Permetro de la circunferencia

Permetro = p d

Si r es el radio y d el dimetro, entonces:

Ejemplo:

Determinar el permetro de una circunferencia cuyo radiomide 15 cm.

Solucin:

P = 2p15

P = 30 pcm.

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Un arco corresponde a una parte de la circunferencia. Luego, es unafraccin del permetro (2pr)o del arco completo (360). En amboscasos, su medida depende del ngulo del centro que lo determina (a).

3.3Medida de un Arco de CircunferenciaAB:arco de circunferencia

O:centro de la circunferencia

r:radio

Arco 2pr

a

360=

= a



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3.4rea y Permetro de un Sector Circular

O:centro de la circunferenciar:radio

A

B

AB:arco de circunferencia

A sector a pr2

360=

Psector = + 2r

Psector 2pra

360+ 2r=



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B

A

a

3.5Permetro de un Segmento Circular

AB : cuerda

AB: arco de circunferencia

Psegmento = + AB

Psegmento 2pra

360 + AB=

Segmento circular

O : centro de la circunferencia



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Ejemplo de aplicacin:

Determinar el rea y permetro de la zona achurada de la figura.O: centro de la circunferencia.

Solucin:

A Sector 80p42

360=

A Sector 2p16

9=

=A Sector 32p

9P

sector2p480

360 + 24=

Psector 16p

9+ 8=



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Los contenidos revisados anteriormente los puedesencontrar en tu libro, desde la pgina 258 a la 259.



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Pablo Espinosa

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