NANG LNG CUA IEN T TRONG TRNG TUAN HOAN CUA TINH THE CHNG VI

I. PHNG TRNH SCHRODINGER CUA IEN T TRONG TRNG TINH THEHY = EYong nang cua cac electronong nang cua cac loi nguyen tThe nang tng tac gia cac electronThe nang tng tac gia cac electron va loi nguyen tThe nang tng tac gia cac loi nguyen t

Coi cac hat nhan ng yen khi xet chuyen ong cua cac electron va coi cac electron tao ra mot trng trung bnh khi xet chuyen ong cua cac hat nhan ham song co the viet c di dang:A. PHEP GAN UNG OAN NHIETKhong the giai bai toan tong quat va chnh xac. Cac phep gan ung : Phep gan ung oan nhiet Phep gan ung mot electron

Phng trnh cua he nhieu hat, khong the giai tong quat va chnh xac Giai gan ung. Phng trnh Schrodinger c tach thanh hai phng trnh: Phng trnh cho cac loi nguyen t: Phng trnh cho cac electron:

B. PHEP GAN UNG MOT IEN TKHAI NIEM VE TRNG T HP Trng do cac electron khac gay ra tai v tr cua electron th iNghiem cua phng trnh Schrodinger co the viet:Suy ra he phng trnh oc lap dang:

Phng trnh Schrodinger cua mot electron trong tinh the

Ham song cua electron trong trng the tuan hoan co dangHAM SONG CUA ELECTRON TRONG TRNG THE TUAN HOANCn : tha so.

ieu kien chuan hoa:

Toan t H va T giao hoan vi nhau Chung co chung he ham rieng.

hay

NANG LNG ELECTRON TRONG TINH THEHam song la mot ham cua k nen tr rieng E cua Hamiltonian (nang lng cua he) cung phu thuoc vao k : E la mot ham chan cua k : E(-k) = E(k)Thay ham Bloch vao phng trnh Schrodinger ta co:

Lien hp phc:Vay nang lng cua ien t trong tinh the la mot ham chan cua k. Khi k 0 th E(k) k2.

E(k) la mot ham tuan hoan vi chu ky cua mang ao.

Do tnh chat nay, ngi ta thng gii han viec nghien cu s phu thuoc cua E theo k trong trng hp mot chieu trong khoang:Trong khong gian k ba chieu, mien gii han o, c goi la vung Brillouin th nhat, la o nguyen to Wigner - Seitz cua mang ao.

Trong cac vung Brillouin: E la ham a tr cua k. ng vi mot gia tr cua k co vo so gia tr cua E trong tng vung. Do o phai co them ch so n ac trng cho gia tr khac nhau cua vung. ac trng En(k) n : ch so vung. Tap hp cac vung nang lng ng vi n khac nhau xac nh cau truc vung nang lng cua chat ran.

A. GIAI PHNG TRNH SCHRODINGER BANG PHNG PHAP NHIEU LOANI . Phep gan ung electron t do* Bai toan khong nhieu loan c mo ta bi phng trnh cua electron t do:CAU TRUC VUNG NANG LNG CUA CHAT RANNghiem cua phng trnh khi o:* Nhieu loan trong phep gan ung nay la the nang cua trng tinh the U (r)

Electron t do c mo ta bi song chay dang Ham song truyen trong moi trng co tnh tuan hoan (tinh the ). Do o se co phan xa Bragg khi thoa man ieu kien2dsin = nKhi electron chuyen ong vuong goc vi mat phang nguyen t = 900 va d = a, phng trnh Bragg thanh

Xac suat tm thay electron ty le vi 2Song ti va song phan xa co the to hp vi nhau tao nen song ng doc theo chieu vuong goc vi cac mat nguyen t ang xet.Gia s cac song truyen tren phng cua truc 0x, co 2 cach to hp:

Cac electron tap trung quanh cac ion + tai x = 0, a, 2a, ...

Vi song chay: co the tm thay ien t tai moi ni trong tinh the.Vi song ng: Song +: x = na

cac electron co xu hng tap trung gia cac ion +.Song -: Hai cach sap xep tren phai tng ng vi cac nang lng khac nhau.

Do song ng khong truyen nang lng nen van toc nhom: NHAN XET ham E ( k ) at cc tr tai:

Trong pham vi mot vung, nang lng cung gian oan. Vi tinh the kch thc L th k nhan gia tr gian oan cach nhau mot lng Goi N la so gia tr c phep cua k trong khong gian k th:N = so nguyen t co trong tinh the = so mc nang lng co trong mot vung nang lng. Vung nang lng co be rong khoang 1eV th khoang cach gia 2 mc lien tiep khoang 10-22 eV Nang lng trong mot vung co the xem nh lien tuc.

+ Khi k 0 , . Cac electron co bc song rat dai khong cam thay s thay oi tuan hoan cua trng the nang cua tinh the :E ( k ) co dang nh cua electron t do, ngha la: k 0 , E(k) ~ k2

* Phng trnh cho bai toan khong nhieu loan c lay la phng trnh cua electron trong nguyen t* The nang cua trng tinh the U (r) c xem la nhieu loan trong phep gan ung nay. II. Phep gan ung lien ket manhtrong o V (r) la the nang cua electron trong nguyen t

Phep gan ung lien ket manh hai nguyen t

S phu cua cac ham song lam tach cac trang thai :

Trang thai hut: mat o electron gia cac nguyen t cao hn , chan nhieu hn

Trang thai ay: mat o electron gia cac nguyen t nho hn , chan t hn. 2 nguyen t Na

5 nguyen t Na 1023 nguyen t Na Vung nang lng gom cac mc nang lng sat nhau

Phep gan ung lien ket manh N nguyen tKhao sat nh tnhGia s ban au co N nguyen t c sap xep mot cach tuan hoan nhng kha xa nhau Bo qua tng tac gia chung. Moi nguyen t co nang lng cua mot nguyen t rieng biet. He nguyen t nay co cac mc nang lng giong nh cua mot nguyen t, nhng moi mc co o suy bien bac N.

+ Dch chuyen cac nguyen t lai gan nhau e tao thanh tinh the cac mc nang lng tach ra giam suy bien cua cac mc. N mc trung nhau trc ay tach ra tao thanh vung nang lng. Tuy theo mc o tach cua cac mc ma ta co o rong cua cac vung nang lng khac nhau.+ Cac vung co the chong len nhau mot phan, co vung nang lng c phep va co vung cam. Moi vung nang lng co N mc. Moi mc cha toi a 2 ien t.+ Vung nang lng cao nhat co cha ien t goi la vung hoa tr.

Khi nguyen t xa nhau, mc nang lng cua ien t xac nh va ien t nh x trong nguyen t = 0 . Thi gian cac ien t ton tai tren cac mc o la vo han.Khi nguyen t tien lai gan nhau e tao thanh tinh the, mc nang lng cua ien t b tach ra tang tao thanh vung giam. Thi gian cac ien t ton tai tren cac mc o la hu han va cac ien t co the di chuyen t nguyen t nay sang nguyen t khac.

Ket qua t tnh toan nh lng Khi tao thanh tinh the chat ran, mc nang lng Ea cua nguyen t rieng biet do tng tac b dch xuong mot lng C. C = hang so khong phu thuoc k. Mc nguyen t trong tinh the m rong thanh vung nang lng trong o nang lng cua ien t thay oi tuan hoan theo k va la mot ham chan:E ( k) = E (-k)va nam trong khoang:Emin = Ea C 6A Emax = Ea C + 6AVi A = gia tr cua tch phan trao oi phu thuoc vao mc o phu nhau cua cac ham song nguyen t va nang lng nhieu loan.

o rong cua mot vung nang lng:E = Emax - EminE = phu thuoc vao o ln cua tch phan trao oi. Cac mc nguyen t co nang lng cang cao th ham song cua cac ien t phu nhau cang nhieu, tc la A cang ln.Gia cac vung nang lng c phep la cac vung cam nang lng. Khi nang lng tang, o rong cua cac vung cam giam.Khi thay oi nhiet o cua tinh the, nen hay keo dan tinh the, khoang cach gia cac nguyen t trong tinh the thay oi mc o phu nhau cua cac ham song thay oi A thay oi o rong cua cac vung nang lng hay vung cam eu thay oi.

S hnh thanh vung nang lng trong chat ran

trong o a = a + b GIAI PHNG TRNH SCHRODINGERPHNG PHAP PENNEY - KRONIGTrng hp the nang cua trng tinh the co dang n gian:

Phng trnh Schrodinger tach thanh hai cho hai mien

V hai phng trnh m c 4 n A,B,C,D nn gii c ta buc phi c iu kin bin l iu kin lin tc ca cc hm sng v o hm ca chng ti x = 0 v x = a (1) A+B = C+D (a) (2) iA - i B = C - D (b)

T (3) suy ra:T (4) ta c:

T (a),(b),(c),(d) ta c h 4 phng trnh 4 n s sau :

h phng trnh trn c nghim khng tm thng, th nh thc ca chng phi bng khng:

Hay c th vit:Tnh nh thc, ket qua:

Viec tnh toan tren kha phc tap, Penney va Kronig a giai gan ung bang cach giam o rong cua hang rao the cho b 0 va tang o cao cua the U0 sao cho bU0 = const. Goi T la o trong suot T cua hang rao the oi vi ien t co nang lng E = h s truyn qua:

Uo Khi b0, a= a,+b a, t:V gi Uob= const, nn P = const v khi b tin v 0 th b tin v 0.

Khi b0 sh(b) bUo 0 ; /

t v tri ca (1) l hm F(a,)=F(E) t v phi ca (1) l hm f(ka, ) * Trc tin ta dng th F(E). Sau cho trc gi tr ca ka, ta tnh c f(ka,), ri v ng thng f(ka, ) song song vi trc hanh. * T giao im ca ng thng ny vi ng F(E) ta h ng thng vung gc vi trc hanh ri xc nh nghim E(k) ng vi ka, chn.

* T th ta nhn thy:hanh giao im ca cc ng vi ng F(E) ch tp trung vo mt s vng nht nh. Cc vng nht nh ny l vng nng lng hay dy nng lng. Xen k cc vng nng lng l cc vng cm hay khe nng lng, ni m E khng nhn gi tr no ti cc vng ny.Do ph nng lng ca in t trong trng tun han c cu trc vng.

E l hm tun han theo s sng k vi chu k (2/a). E(k)=E(k+ 2/a) Gi tr E tha mn vi mt gi tr ka no , th E cng s l nghim ca nhng phng trnh vi (ka+2n).

MOT VAI TRNG HP RIENG1/ Khi P: h th nng khng trong sut, in t lin kt rt mnh vi ht nhn:a, 0NnF(0) P+1 Nn F( a,) gim rt nhanh theo a, suy ra rng ca cc vng nng lng gim, vng cm tng rt v dng cc mc nng lng ca nguyn t ring bit.

2/Khi P0: h th nng trong sut i vi in t (5) tr thnh: c th nhn mi gi tr E c th nhn mi gi tr khng cn vng cm nng lng in t c th xem l han tan t do.

T cng thc En ny , mt ln na ta c th kim li tnh cht ca hm E nh sau:* E l hm tun han theo k vi chu k l 2/a.* E l hm chn ca k , n ng vai tr ch s vng.

CAU TRUC VUNG NANG LNG CUA Ge , Si VA GaAs

KHOI LNG HIEU DUNG 1. Vi electron t do, di tac dung cua ngoai lc F no chuyen ong theo quy luat: F = m atrong o m la khoi lng va a la gia toc cua electron.Trong tinh the : F + Fnoi = m a Fnoi kho xac nh Trong mot so trng hp nao o (chang han khi k ~ 0 tc la gan cac cc tr cua vung nang lng , o co s phu thuoc E ~ k2 ) co the viet di dang:

Vi khoi lng hieu dung, phng trnh Schrodinger cho electron trong trng tinh the co dang phng trnh cua electron t do : F = m* aCo dang cua phng trnh chuyen ong cua hat t do vi khoi lng m*.Nh vay, trong phep gan ung khoi lng hieu dung:electron chuyen ong trong trng tinh the co the xem nh electron t do neu gan cho no khoi lng hieu dung m* .

2. Khoi lng hieu dung m* co the c xac nh t cau truc vung nang lng cua electron . Khai trien ham E(k) gan cac cc tr cua vung nang lng Tai cc tr ao ham bac nhat bang 0 nen gan ung

+ m* phu thuoc vao cau truc cua vung nang lng, chnh xac hn la phu thuoc vao o doc cua vung nang lng. + m* co the dng, am, co the ln hn hay nho hn khoi lng m cua ien t t do.Trng hp 3 chieu:

Khi o tensor nghch ao khoi lng hieu dung co dang:ay la tensor oi xng. Neu chon he toa o thch hp ta co the cheo hoa tensor o thanh:

Trong trng hp tinh the khong hoan toan ang hng, nang lng cua electron gan iem cc tr ko co the viet di dangm1 , m2 va m3 la khoi lng hieu dung tng ng doc theo truc x , y va z.

Neu vung hoa tr hoan toan ay electron th mat o dong tong cong bang 0 v khi nao cung co 2 electron vi van toc bang va ngc chieu nhau.Trong trng hp vung hoa tr hoan toan ay electron tr mot mc i con trong th :LO TRONGMat o dong do n electron co trong vung hoa tr: trong o tong c lay theo moi trang thai co electron chiem.

Neu vung hoa tr a hoan toan ay th khi tac dung ngoai lc F len he, gia toc tong cong cua cac electron trong vung o bang 0 . Gia toc cua tap the electron trong mot vung hoan toan ay tr mot mc trong :Tap hp cac electron o c gia toc nh khi he ch co mot hat (lo trong) vi vect song ki va vi khoi lng hieu dung bang va ngc dau vi khoi lng hieu dung cua electron khuyet .Tap the electron trong vung hoa tr ch con mot mc trong co tac dung dan ien nh mot hat tch ien dng : lo trong.

Cac lo trong xuat hien cac nh cua vung nang lng . o khoi lng hieu dung cua electron la am : lo trong co khoi lng hieu dung dng.Nang lng cua lo trong c tnh theo chieu ngc vi chieu cua electronLo trong co spin = 1/2 va tuan theo cac phng trnh chuyen ong nh electron .

Nang lng thap nhat cua electronNang lng thap nhat cua lo trongTap hop cua cac electrons trong vung hoa tr tng ng mot hat co +m* va +qChieu tang nang lng cua electronChieu tang nang lng cua lo trong

Khoi lng hieu dung m* ln va nhoKhoi lng hieu dung

m* la khoi lng hieu dung cyclotron

Tinh theElectron (me/m)L trong nang (mhh/m)L trong nhe (mlh/m)GaAs0.0660.50.082InAs0.0260.390.025Cu2O0.99--0.58

Ly thuyet nhieu loan cho hay, vi tinh the co vung cam thang, khoi lng hieu dung cua electron ty le vi o rong vung cam Eg .Vung cam cang hep, khoi lng hieu dung cang nho.

PHAN BIET CAC CHAT BAN DAN IEN - KIM LOAI VA IEN MOI DA VAO CAU TRUC VUNG NANG LNG CUA CHUNG Dong ien la dong chuyen ong co hng cua cac hat mang ien di tac dung cua ien trng ngoai. Van toc cua tap the electron di tac dung cua ien trng ngoai phai co thanh phan khac 0 doc theo phng cua ien trng. Trong mot vung hoan toan ay electron , cac electron ch co the thay oi v tr cho nhau va doc theo mot chieu nao o, vect van toc tong cong bang 0.

Khi at ien trng len tinh the, electron co the thu c nang lng khi chuyen ong trong trng o. Nang lng ma electron thu c tren quang ng bay t do bang eE . Tren thc te eE

Nang lng dao ong nhiet cua mang tinh the co the cung cap nang lng cho electron nhay t mot vung ay len vung trong tren. mot nhiet o T nao o, ong nang trung bnh cua cac nguyen t bang 3kT/2 ( khoang 0,037 eV ) nhiet o phong. Tren thc te bao gi cung co cac nguyen t co nang lng rat ln hn gia tr trung bnh o. Theo phan bo Boltzmann, xac suat e nguyen t dao ong co nang lng bang E ty le vi exp(-Eg/kT) .

Cac nguyen t , khi va cham vi cac electron , nhng cho chung mot phan hay toan bo nang lng cua mnh. Neu nang lng o bang hoac ln hn o rong vung cam Eg th electron co the nhay len vung tren. Vi nhng ieu va noi, da vao cau truc vung nang lng cua mot chat ta co the biet chat o dan ien hay cach ien.

Chat co vung hoa tr ch ay mot phan(kim loai kiem) hay a ay hoan toan nhng co mot phan trung vi vung nam tren (kim loai kiem tho) . Di tac dung cua ien trng ngoai, cac electron co the chuyen ong de dang trong pham vi cua vung hoa tr. KIM LOAI

V DUCac kim loai kiem : Li, Na, K, Rb va Cs . Cac electron hoa tr trong cac kim loai nay nam trang thai ns. Khi tao thanh tinh the chat ran, cac vung nang lng tr vung hoa tr, eu hoan toan ay electron . Vung hoa tr (hnh thanh t mc ns ) co 2N trang thai nhng ch co N electron : vung hoa tr ch ay mot na. Cac kim loai kiem dan ien tot.

KIM LOAI KIEMNa11 : . . . 3s1

Khi hnh thanh tinh the, vung ns va np phu nhau mot phan. Nh o, cac electron nam cac mc cao cua vung ns chiem cac mc thap cua vung np cho en khi ca hai vung cha electron en mot mc ngang nhau . Cac kim loai kiem tho co hai electron hoa tr nam trang thai ns.

KIM LOAI KIEM THO

V DUMg12 : 1s22s22p63s2Ca hai vung nay eu co electron va con nhieu mc trong. Kim loai kiem tho dan ien tot.

2. Chat co vung hoa tr cha ay electron va tren o la vung cam nang lng co o rong bang Eg . nhiet o 0 K chat nay hoan toan khong dan ien v nang lng ma electron thu c trong ien trng ngoai va dao ong nhiet khong u e vt qua vung cam. mot nhiet o T nao o, xac suat e electron co nang lng bang Eg ty le vi exp(-Eg/ kT) . Nh vay, bao gi cung co mot so electron co nang lng nhiet u e nhay len vung nang lng nam ben tren con rat nhieu mc trong. CHAT CACH IEN VA CHAT BAN DAN

Neu Eg kha ln va nhiet o khong qua cao th so electron nhay c len vung tren khong ang ke va chat nh vay tren thc te la mot chat khong dan ien. Thng quy c : chat co cau truc vung vi Eg 3 eV la chat cach ien. Neu Eg < 3 eV, khi nhiet o khong qua thap th so electron co u nang lng e vt qua vung cam kha nhieu Chat ban danSo electron t vung hoa tr nhay len vung tren (c goi la vung dan) trong mot n v thi gian bang Aexp(-Eg / kT) vi A la mot he so ty le khong phu thuoc nhiet o.

Moi electron nhay c len vung dan e lai mot lo trong trong vung hoa tr. ong thi vi s nhay len vung nang lng cao hn cua electron la qua trnh nhay ngc tr lai vung hoa tr (qua trnh tai hp electron -lo trong ) . Toc o cua qua trnh nay ty le vi nong o n cua electron co trong vung dan va nong o p cua lo trong co trong vung hoa tr , ngha la bang .n.p vi la he so ty le. Trong trang thai can bang ong

Nguyen to a ( nm) EgC (kim cng) 0,356 5 eVSi 0,543 1,1 eVGe 0,566 0,7 eVThiec 0,646

Kim loai Chat ban dan ien moi

Giai thch c tai sao chat ran la chat dan in, chat ban dan hoac chat cach in.

Thiet lap quan he gia cac tnh chat cua vat lieu va nguyen t.

Giai thch s ton tai cua cac hat co ien tch dng (lo trong) va giai thch khai niem khoi lng hieu dung.

Phep gan ung mot electron khong the tnh en cac hieu ng tap the nh hien tng sat t va sieu dan va s chuyen pha do nang lng toan phan cua electron.THANH CONG VA HAN CHE CUA LY THUYET VUNG N GIAN