ccharge-pump converters, josif kosev, doktorat

UNIVERZITET "SB. KIRIL I METODIJ"

ELEKTROTEHNI^KI FAKULTET

SKOPJE

Josif \. ]osev

PREOBRAZUVA^I NA ELEKTRI^NA ENERGIJA

SO PRELEVAWE ELEKTRI^EN POLNE@

DOKTORSKA DISERTACIJA

S k o p j e, 2001 god.

Mentor: Prof. d-r Goce Q. Arsov Elektrotehni~ki fakultet, Skopje

^lenovi na komisijata: Prof. d-r Tomislav Xekov Elektrotehni~ki fakultet, Skopje Prof. d-r Goce Q. Arsov Elektrotehni~ki fakultet, Skopje Prof. d-r Qup~o Panovski Elektrotehni~ki fakultet, Skopje Prof. d-r Vladimir Kati} Fakultet tehni~kih nauka, Novi Sad Prof. d-r Metodija Kamilovski Elektrotehni~ki fakultet, Skopje

Data na odbrana:

Data na promocija:

Tehni~ki nauki - Elektronika

Blagodarnost

Mu blagodaram na D-r Goce Arsov za pottikot na moite istra`uvawa i poddr{kata vo tek na sive ovie godini.

Im blagodaram na Beti, Gogi i Irina za vremeto i qubovta {to mi gi podarija.

Im blagodaram na moite roditeli i posebno na mojot Brat za poddr{kata i pomo{ta.

Josif \. ]osev

PREOBRAZUVAÎ NA ELEKTRI^NA ENERGIJA

SO PRELEVAWE ELEKTRIÊN POLNE@

Rezime: Daden e detalen pregled na celokupnite dosega{ni

dostigawa vo istraùvawata na preobrazuva~ite so

prelevawe elektri~en polne`, so kriti~ki osvrt na

oddelni rezultati. Prikaàni se re{enija za nekol-

ku specifi~ni problemi kaj preobrazuva~ite so

prelevawe elektri~en polne`, so koi e postignato

podobruvawe na nivnite performansi. Izvr{ena e

klasifikacija na klasi~nite idealni ednonaso~ni

preobrazuva~i, razvien e poseben pristap za nivna

analiza i dizajn, kako i specifi~na metoda za

regulacija koja {to moè da obezbedi minimalni

zagubi vo {irok opseg na optovaruvawa. Kaj

preobrazuva~ite od naizmeni~en vo naizmeni~en

napon predloèno e i ispitano edno ednostavno

re{enie za naponski regulator - bezinduktiven

avtotransformator.

Klu~ni zborovi: prekinuva~ki preobrazuva~, prelevawe elektri~en

polne`, preklopuvani kondenzatori, bezinduktiven

preobrazuva~

Josif G. Kosev

CHARGE-PUMP POWER CONVERTERS

Abstract: Circuit theory fundamentals of charge-pump power

conversion are given. An overwiev of up-to-date charge-

pump power-converter research results is presented and some

of the results are reexamined. Solutions for some specific

problems within DC-to-DC charge-pump power converters

are presented and improvement of converter performances

are shown. Clasification of the ideal DC-to-DC charge-pump

power converters is performed, new analysis and design

methodology is developed, and specific controll methodology

is propposed that can provide minimum switching losses with

wide load variation. In the field of AC-to-AC power

conversion a simple solution for voltage regulator -

Inductorless Autotransformer is propposed and examined.

Keywords: switching power converters, charge-pump converters,

switched-capacitor, inductorless converters

S O D R @ I N A

1. VOVED 1-1

1.1 ISTORISKI OSVRT 1-2

1.2 ORGANIZACIJA NA DISERTACIJATA 1-4

2. NEKOI ELEMENTI OD TEORIJATA NA ELEKTRI^- NITE KOLA 2-1

2.1 "NALEVAWE" POLNE@ OD EDNONASOÊN NAPONSKI GENERATOT PREKU IDEALEN PREKINUVA^ 2-1

2.2 "NALEVAWE" POLNE@ OD EDNONASOÊN NAPONSKI GENERATOT PREKU STRUEN ELEMENT 2-3

2.3 PRELEVAWE POLNE@ OD KONDENZATOR VO KONDENZATOR 2-4

2.4 "NALEVAWE" ELEKTRIÊN POLNE@ BEZ ZAGUBI 2-6

3. PREGLED NA PREOBRAZUVAÎTE SO PRELEVAWE ELEKTRIÊN POLNE@ ZA EDNONASOÊN VO EDNONASOÊN NAPON (DC/DC) 3-1

3.1 KLASIFIKACIJA NA P2EP ZA EDNONASOÊN NAPON 3-4

3.2 NAPONSKI MULTIPLIKATOR NA COCKCROFT-WALTON 3-6

3.3 DICKSON-OVATA PUMPA ZA POLNE@ 3-9

3.4 TRANSFORMATORI ZA ENONASOÊN NAPON 3-12

3.4.1 Klasi~ni simetri~ni dvo~ekorni SC-transformatori i metopda na usrednuvawe vo prostorot na sostojbi 3-13

3.4.2 Topolo{ki razgleduvawa na SC-transformatorite 3-19 3.4.3 Fibona~ievi P2EP (SC-transformatori) 3-21

3.4.4 Pove}e~ekorni P2EP so golem prenosen odnos (eksponencijalni SC-transformatori) 3-23

3.4.5 Nekoi "egzoti~ni" pove}e~ekorni P2EP so namalena branovitost (seriski-fiksen i prstenest) 3-24

i

3.5 P2EP SO IMPULSNO-[IRINSKA MODULACIJA (I[M) 3-27

3.6 P2EP SO STRUEN ELEMENT (STRUJNI TRANSFORMATORI) 3-34

3.6.1 Asimetri~ni P2EP so struen element i regulacija na strujata 3-35 3.6.2 Simetri~ni P2EP so struen element i regulacija na strujata 3-39

4. ZA NEKOI PROBLEMI KAJ P2EP ZA EDNONASOÊN NAPON 4-1

4.1 ZA PROBLEMOT SO UPRAVUVAWE NA MOS- PREKINUVAÎTE 4-1

4.2 KLASIÊN P2EP SO NECELOBROEN PRENOSEN ODNOS 4-9

4.3 P2EP SO GOLEM PRENOSEN ODNOS 4-16

5. NOV PRISTAP I REZULTATI OD ISTRA@UVAWETO NA IDEALNITE KLASI^NI (SERISKO-PARALELNI) PP

2EP ZA EDNONASOÊN NAPON 5-1

5.1 PREGLED NA MO@NITE KONFIGURACII KAJ KLASI^NITE DVOÊKORNI P2EP 5-2

5.2 ANALIZA NA KLASI^NIOT IDEALEN ASIMETRIÊN NEINVERTIRA^KI P2EP ZA CELOBROJNA REDUKCIJA NA NAPONOT 5-9

5.2.1 Egzaktni relacii 5-10 5.2.2 Aproksimativna analiza 5-17 5.2.3 Dizajn i regulacija 5-22

6. PREGLED NA P2EP ZA PREOBRAZBA OD I/ILI VO NAIZMENIÊN NAPON 6-1

6.1 P2EP ZA PREOBRAZBA OD NAIZMENIÊN VO EDNONASOÊN NAPON 6-2

6.2 P2EP ZA PREOBRAZBA OD EDNONASOÊN VO NAIZMENIÊN NAPON 6-8

6.3 P2EP ZA PREOBRAZBA OD NAIZMENIÊN VO NAIZMENIÊN NAPON 6-14

7. BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR 7-1

7.1 OSNOVNA KONCEPCIJA 7-2

ii

7.2 ANALIZA NA NAJEDNOSTAVNIOT BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR 7-5

7.3 PRAKTI^NA REALIZACIJA NA NAJEDNOSTAVNIOT BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR 7-9

7.4 BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR I NASO^UVA^ 7-13

7.5 BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR OPTOVAREN SO REAKTANSA 7-18

8. ZAKLU^OK 8-1

9. LITERATURA 9-1

PRILOZI P-1

iii

1. VOVED

Ako vo “dale~nata” 1987 godina edno od retkite integrirani kola za

preobrazba na elektri~na energija so prelevawe elektri~en polne` (charge

pump) be{e nereguliraniot invertor/udvojuva~ na napon ICL7660 na firmata

Intersil, ve}e vo 1990/2000 godina samo firmata Linear Technology nudi osum

familii integrirani kola za preobrazba i regulacija na ednonaso~ni naponi

so prelevawe elektri~en polne` (10xx, 11xx, 12xx, 14xx, 15xx, 16xx, 17xx, 32xx)

[98]. Tie se nameneti za bateriski napojuvani uredi (celularni telefoni,

pejxeri, prenosni medicinski uredi), PCMCIA lokalno napojuvawe, ~ita~i na

“inteligentni” karti~ki (smart card) i razni rezervni napojuvawa od NiMH ili

Li-Ion baterii. Nivnite izlezni mo}nosti se mali (tipi~ni naponi od 2.7 do 5

volti i strui od desetina do stotina miliamperi), no i dimenziite na samite

preobrazuva~i (na pr. 30mm2 kaj LTC1704-5) so {to go zaslu~uvaat epitetot

“preobrazuva~i so golema gustina na mo}nost”.

[irokoto pole na nivna primena, {to se otvora so zasilenata

minijaturizacija na elektronskite uredi, pretstavuva silen motiv za

prou~uvawe na ovie preobrazuva~i (konfiguracii, karakteristiki, metodi na

regulacija), no i predizvik za natamo{no pro{iruvawe na poleto na primena

- od edna strana kon pogolemi mo}nosti vo oblik na hibridni moduli, a od

druga strana kon preobrazba na elktri~nata energija vo samoto integrirano

kolo (“on chip”).

Voved 1- 2

1.1 ISTORISKI OSVRT

Idejata za preobrazuvawe na elektri~nata energija po pat na preleva-

we elektri~en polne` ne e nova. Nejzinite “prapo~etoci” datiraat vo dale~-

nata 1932 godina so trudot na Cockroft i Walton [1] koi primenile kondenzator-

sko-diodna kaskada za da dobijat visok napon potreben za dobivawe pozitivni

joni so golema brzina. Pove}e avtori se navra}aat kon nivnata ideja razrabo-

tuvaj}i ja od razli~ni aspekti [2-6] bidej}i taa ima ogromna primena vo prak-

sata kade {to e potrebno dobivawe visok napon, od sekojdnevnite doma}inski

uredi (pr. kolor televizori, bio-jonizatori) do vselenskite letala (jonski

motori). Sepak, do ne taka odamna (10-15 godini) preobrazuva~ite so

prelevawe elektri~en polne` pretstavuvale pove}e egzotika otkolku realna

opcija za procesirawe na mo}nost.

Edni od pionerite koi podolgo vreme se zanimavaat so preobrazuva~ite

so prelevawe elektri~en polne` i davaat su{tinski pridones vo ovaa oblast

se grupata avtori od Japonija [7-22] vo koja dominira jadroto Fumio Ueno i

Ichirou Oota. Tie se verojatno i prvite koi {to imaat izraboteno hibridni

integrirani kola [10,15] so preobrazuva~i bazirani na prelevawe elektri~en

polne`.

Druga grupa avtori e predvodena od rumunskiot evrein koj `ivee vo

Izrael i sorabotuva so Hong Kong, Andian Ioinovici. So svoite sorabotnici od

Hong Kong ja prote`ira impulsno-{irinskata modulacija za regulacija na

naponot [23-28].

Avtorot K. D. T. Ngo so svoite sorabotnici go voo~uva procepot {to

postoi me|u metodite za analiza na idealnite preobrazuva~i so prelevawe

elektri~en polne` i metodata so usrednuvawe vo prostorot na sostojbi po

{to ja predlaga modificiranata metoda na usrednuvawe vo prostorot na

sostojbi.

Voved 1- 3

Poljakot Marek Makowski se zanimava so topologijata na preobrazu-

va~ite so prelevawe elektri~en polne` [33, 34] i e voodu{even od

matemati~kata ubavina na nizata na Fibona~i1 koja {to se pojavila kako

rezultat na topolo{kata optimizacija na ovie preobrazuva~i.

Niza avtori se zanimavaat so problemot na analiza na kola so

periodi~no preklopuvani prekinuva~i [39, 42-44] predlagaj}i frekvenciski

metodi za analiza na ovie kola (kako na pr. genraliziranata metoda za

usrednuvawe vo prostorot na sostojbi). Do sega ne e napraven obid ovie

metodi da se primenat kaj preobrazuva~ite so prelevawe elektri~en polne`.

U~enikot na Ioinovici, Henri Chung, sega{en pomo{nik urednik na IEEE

Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, pravi

brza kariera [48-57, 93] reinkarniraj}i ja idejata za strujno regulirani

preobrazuva~i so prelevawe elektri~en polne` i primenuvaj}i ja vrz site

prethodno razraboteni konfiguracii so impulsno-{irinska modulacija.

Zabele`livo e deka skoro site trudovi direktno povrzani so

preobrazuva~ite so prelevawe elektri~en polne` se izraboteni vo

poslednata decenija od minatiot milenium, a posebno zasilena produkcija

zapo~nuva okolu 1994 godina i trae se' do denes.

Zgolemeniot interes za preobrazuva~ite so prelevawe elektri~en

polne` e pred se’ rezultat na razvojot na dve komponenti: energetskite MOS-

prekinuva~i i kondenzatorite so golema specifi~na kapacitivnost i

izvonredno mala ekvivalentna seriska otpornost. Od druga strana pottik

davaat i zasilenite barawa za minijaturizacija na preobrazuva~ite {to

treba da se vgradat vo razni prenosni i bateriski napojuvani uredi (na pr.

mobilni telefoni, xebni kompjuteri i sl.).

1 Fibona~i vo 1202 godina vo Pisa go postavil problemot za odgleduvawe zajaci {to dovel do formulirawe na nizata xn=xn-1+xn-2 .

Voved 1- 4

1.2 ORGANIZACIJA NA DISERTACIJATA

Tekstot na Disertacijata e prezentiran vo devet glavi od koi vtorata e

vovedna, tretata, ~etvrtata i pettata se zanimavaat so preobrazuva~ite od

ednonaso~en vo ednonaso~en napon, a {estata i sedmata so preobrazuva~ite od

i/ili vo naizmeni~en napon. Osmata glava e zaklu~okot, a devetata

literaturata. Originalni pridonesi se prezentirani vo vtorata, ~etvrtata,

pettata i sedmata glava.

Vtorata glava ima za cel da napravi ekstrakt od bazi~nite soznanija od

teorijata na elektri~ni kola povrzani so prelevaweto na elektri~en polne`

i da dade eden specifi~en pogled na taa problematika {to }e ovozmoì

podobro razbirawe na materijalot prezentiran vo ostanatite glavi.

Tretata glava pretstavuva pregled na dosega{nite istraùvawa kaj

preobrazuva~ite so prelevawe elektri~en polne` od ednonaso~en vo

ednonaso~en napon. Na po~etokot e daden kus voveden pregled i e predloèna

klasifikacija na ovie preobrazuva~i (kako pomal pridones na avtorov i vo

tretata glava). Potoa sleduva podetalen pregled na najzna~ajnite soznanija

povrzani so preobrazuvaweto na ednonaso~ni naponi po pat na prelevawe

elektri~en polne`, po~nuvaj}i od prapo~etocite na Cockcroft i Walton,

pumpata za polne` na Dickson, klasi~nite ednonaso~ni transformatori,

Fibona~ievite preobrazuva~i, pa sè do pove}e~ekornite kanoni~ni i drugi

specifi~ni strukturi.

Vo ~etvrtata glava se prezentirani nekoi originalni idei i re{enija

povrzani so preobrazuvaweto na ednonaso~nite naponi. Razgledani se

problemite pri upravuvaweto so MOS-prekinuva~ite (koi se najzastapeni kaj

preobrazuva~ite so prelevawe elektri~en polne`) i e ponudeno edno

originalno re{enie kaj konkreten preobrazuva~. Potoa e dadeno originalno

re{enie za problemot so obezbeduvawe visok koeficient na polezno dejstvo

kaj klasi~nite preobrazuva~i za poka~uvawe na naponot pri prenosen odnos

Voved 1- 5

blizok do edinica, a kaj preobrazuva~ot so golem prenosen odnos predloèna

e specifi~na neuniformna raspredelba na kapacitivnostite so koja se

podobruvaat negovite performansi.

Pettata glava nudi originalna kompletna specifikacija na

klasi~nite idealni preobrazuva~i so prelevawe elektri~en polne`,

originalen pristap vo nivnata analiza i originalen algoritam za dizajn koj

proizleguva od analizata.

[estata glava se zanimava so dosega{nite dostigawa kaj

preobrazuva~ite od i/ili vo naizmeni~en napon. Daden e pregled na malkute

trudovi vo literaturata od ovaa oblast i posebno edinstveniot za

preobrazuva~ite od naizmeni~en vo nizmeni~en napon.

Vo sedmata glava e prezentirano originalno re{enie i analiza na

bezinduktiven ednofazen avtotransformator, kako specifi~en preobrazuva~

so prelevawe elektri~en polne`, i negova modifikacija so koja moè da

napojuva induktivni tovari. Ova e, spored informaciite so koi raspolaga

avtorov, do sega edinstveno re{enie na preobrazuva~ za naizmeni~en napon so

prelevawe elektri~en polne` {to moè da napojuva induktivni tovari.

Na krajot se prezentirani zaklu~okot, literaturata i prilozite.

2. NEKOI ELEMENTI OD TEORIJATA NA

ELEKTRI^NITE KOLA

Za su{tinsko razbirawe na funkcioniraweto na preobrazuva~ite na

elektri~na energija so prelevawe elektri~en polne` (ponatamu skrateno:

preobrazuva~i so prelevawe elektri~en polne` ili P2EP) potrebno e da se

potsetime na osnovnite pojavi povrzani so polnewe/preaznewe na

kondenzator.

2.1 “NALEVAWE” POLNE@ OD ENONASO^EN NAPONSKI GENE-

RATOR PREKU IDEALEN PREKINUVA^

Neka kondenzator so napon U1 se priklu~i na (idealen) naponski

generator so elektromotorna sila E (sl. 2-1).

C

S

iE U1+

Sl. 2-1 Naponski generator i prekinuva~

Naponot na kondenzatorot mo`e da se pretstavi so izrazot

)()()( 11 tsUEUtuC −+= , (2-1)

kade {to s(t) e Hevisajdoviot skok. Strujata {to }e prote~e vo koloto e:

Nekoi elementi od teorijata na elektri~nite kola 2- 2

)()( tQdt

duCti C δΔ== , (2-2)

kade {to e polneòt {to se preleal od izvorot vo kondenzatorot: QΔ

)( 1UECQ −=Δ . (2-3)

Pri ova energijata na kondenzatorot se promenila za

QUEUECduCudttituW CCCC Δ+=−===Δ ∫∫∞

∞−

∞

∞−

)()()()( 1212

12

21 (2-4)

a energijata {to ja dal izvorot iznesuva

QEUECEdttEiWE Δ=−==Δ ∫∞

∞−

)()( 1 . (2-5)

Razlikata me|u predadenata i primenata energija iznesuva:

212

1212

1

21)()( QC

QUEUECWWW CE Δ=Δ−=−=Δ−Δ=Δ . (2-6)

Poslednata relacija pokaùva deka i vo slu~aj na idealni komponenti

procesot na prelevawe polne` od ednonaso~en naponski generator vo

kondenzator e neminovno pridruèn so zaguba na energija proporcionalna so

kvadratot od preleaniot polne` i ne zavisi od nasokata na prelevawe.

Koeficientot na iskoristuvawe na energijata iznesuva:

EUE

WW

E

CW 2

1+=

ΔΔ

=η . (2-7)

Mora da napomneme deka vaka definiraniot koeficient na

iskoristuvawe ima smisol samo ako polneòt se preleva od izvorot kon

kondenzatorot, t.e. ako E>U1.

Interesno e da se odbeleì deka koeficientot na iskoristuvawe na

energijata zavisi isklu~ivo od soodnosot na dvata naponi. Ponatamu }e bide

pokaàno deka ovaa opservacija ima fundamentalno zna~ewe za P2EP.


2.2 “NALEVAWE” POLNE@ OD EDNONASO^EN NAPONSKI

GENERATOR PREKU STRUEN ELEMENT

Idealnite strujni generatori proizleguvaat od idealizacijata na

osobinata na induktivnite elementi da forsiraat struja vo koloto kaj {to se

priklu~eni kako rezultat na skladiranata magnetna energija. Kaj P2EP ne e

voobi~aeno magnetno skladirawe energija. Zatoa nivnoto strujno napojuvawe

se izveduva preku strujni elementi (kako idealizacija na nekoi elektronski

elementi) so osobina da forsiraat struja od povisok kon ponizok potencijal

nezavisna od potencijalnata razlika (sl. 2-2), no zavisna od nekoja

upravuva~ka veli~ina.

u

i

iG

Sl. 2-2 Strujno-naponska karakteristika na struen element

Neka kondenzator so napon U1 e priklu~en na seriska vrska od naponski

generator so elektromotorna sila E i struen element so struja iG(t) (sl. 2-3) vo

vremetraewe T i neka za toa vreme mu se promeni naponot na vrednost U2.

C

iG(t)

E U1+

Sl. 3. Naponski generator i struen element

Za naponite i strujata mo`e da napi{eme:

CQUdtti

CUU

T

GΔ

+=+= ∫ 10

12 )(1 t.e. )( 12 UUCQ −=Δ . (2-8)


Energijata {to ja primil kondenzatorot iznesuva:

QUUCUUCWC Δ+=−=Δ )()( 21212

1222

1 , (2-9)

a energijata {to ja dal naponskiot izvor

( ) QEdttEiWT

GE Δ==Δ ∫0

. (2-10)

I vo ovoj slu~aj koeficientot na polezno dejstvo zavisi isklu~ivo od

soodnosot na naponite:

EUU

WW

E

CW 2

21 +=ΔΔ

=η . (2-11)

Bidej}i vremenskata zavisnost na strujata e irelevantna za

prethodnite relacii, moè da se primeni i eksponencijalen oblik na strujata

{to se dobiva ako strujata niz strujniot element se napravi proporcionalna

so naponskata razlika E-U1. Bidej}i strujniot element toga{ se odnesuva kako

otpornik, nalevaweto preku struen element e vsu{nost poop{t slu~aj i vo

sebe go sodrì nalevaweto preku otpornik.

2.3 PRELEVAWE POLNE@ OD KONDENZATOR VO KONDENZATOR

Neka kondenzator C1 so napon U1 se priklu~i na kondenzator C2 so

napon U2 (sl. 2-4). Pred priklu~uvaweto polneìte na kondenzatorite bile:

111 UCQ = i 222 UCQ = . (2-12)

C1

S

i U1C2U2

Sl. 2-4 Dva kondenzatora


Po priklu~uvaweto ekvivalentniot kondenzator 21 CCC += }e ima vkupen

polne` , {to zna~i naponot }e mu bide 2211 UCUCQ +=

221

21

21

1

21

2211 UCC

CUCC

CCC

UCUCU+

++

=++

= . (2-13)

So toa novata raspredelba na polneìte od kondenzatorite }e bide:

)(' 221121

111 UCUC

CCC

UCQ ++

== i )(' 221121

222 UCUC

CCC

UCQ ++

== . (2-14)

Polneòt {to se preleal (od C2 vo C1) e:

)('' 1221

212211 UU

CCCC

QQQQQ −+

=−=−=Δ . (2-15)

Promenata na energijata vo dvata kondenzatora e:

)2()( 221211212

12

121

1 UCUCUCQUUCWC ++⋅Δ=−=Δ i

)2()( 112122212

22

221

2 UCUCUCQUUCWC ++⋅Δ−=−=Δ , (2-16)

a koeficientot na polezno dejstvo:

rurruu

UCUCUCUCUCUC

WW

C

CW ++

++=

++++

=Δ−Δ

=2

2122

112122

221211

2

1η , (2-17)

kade ]1,0[2

1 ∈=UU

u i ),0(2

1 ∞∈=CC

r . (2-18)

Zavisnosta )(uWη so r kako parametar e prikaàna na sl. 5. Od

dijagramot moè da se sogleda deka koeficientot na polezno dejstvo e slabo

zavisen od soodnosot na kapacitivnostite i izrazito zavisen od soodnosot na

naponite. U{te pove}e: pri soodnos me|u naponite pogolem od 0.7 toj

prakti~no i ne zavisi od soodnosot na kapacitivnostite i ima vrednost

pogolema od 0.8 (t.e. 80%).


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Soodnos na naponite

Koe

fic

ient

na

pol

ezno

dej

stvo Soodnos na kapacitivnostite

00.2

0.51

2

5

∞

Sl. 2-5 Koeficient na polezno dejstvo pri prelevawe polne` me|u dva kondenzatora

Kako generalen zaklu~ok od prethodno izvedenite analizi moè da se

kaè:

1. Zagubite na energija kaj P2EP se neizbe`ni i vo slu~aj na preobrazuva~ so

idealni komponenti.

2. Zagubite na energija se dominantno opredeleni od razlikata na

potencijalite me|u koi se vr{i prelevawe na polneìte.

2.4 “NALEVAWE” ELEKTRIÊN POLNE@ BEZ ZAGUBI

Zaradi kompletnost na diskusijata }e gi poso~ime i dvata edinstveni

slu~aja koga moè da se “nalee” (“odlee”) polne` vo kondenzator bez zagubi:

1. polnewe (praznewe) kondenzator od idealen struen generator ~ij

izvor e na ist potencijal so “-“ elektrodata na kondenzatorot,


2. polnewe (praznewe) kondenzator od idealen naponski generator so

kontinuirano promenliv napon pri sinhronizirano priklu~uvawe

na kondenzatorot.

Prviot slu~aj se javuva koga induktivitet so akumulirana magnetna

energija polni kondenzator (ili koga kondenzatorot se prazni vo

induktivitet) i pretstavuva osnova za idealnite oscilatorni kola.

Idealiziran fotovoltai~en element isto taka se odnesuva kako idealen

struen generator i polni kondenzator bez zagubi, no vo ovoj slu~aj zagubite se

krijat vo neiskoristenata fotoelektri~na energija vo odnos na maksimalno

mo`nata.

Vtoriot slu~aj se javuva kaj kolata so kontinuirano promenliv napon

vo koi kondenzatorot sinhrono se priklu~uva na promenliviot napon, na

primer kaj polubranoviot naso~uva~ (Prilog 1).

3. PREGLED NA PREOBRAZUVAÎTE SO PRELEVAWE

ELEKTRIÊN POLNE@ ZA EDNONASOÊN VO EDNO-

NASOÊN NAPON (DC/DC)

Preobrazuva~ite od ednonaso~en vo ednonaso~en napon se najistraèni

i najzastapeni vo praktikata kaj P2EP. Nivnite koreni poteknuvaat od

dale~nata 1932 godina vo koja Cockroft i Walton go dizajnirale nivniot

naponski multiplikator [1] (poznat denes vo praktikata kako diodno-

kondenzatorska kaskada). Poradi izvonredno golemata upotreba (na pr. kaj

jonskite motori vo satelitite) kon nego se navra}aat i drugi istraùva~i [2-

6]. Odredena modifikacija pretstavuva Diksonovata pumpa za polne` [37,45-

47] koja se koristi kaj integriranite kola za generirawe povisok napon vo

samiot ~ip (pr. kaj EEPROM-ite).

Prakti~en udvojuva~ na napon i/ili invertor za mali strui (10-20mA)

moè lesno da se izgradi so koloto ICL7660 na Intersil i dva-tri elektrolitski

kondenzatori [72], a vo amaterskite knigi i spisanija ~esto se pojavuvaat

{emi na udvojuva~i ili invertori na napon za strui do 50mA so popularnoto

kolo 555. Vo ovie slu~ai stanuva zbor za heuristi~ki dizajnirani kola od

tipot transformatori na ednonaso~en napon bez mo`nosti za regulacija.

Poizdràni teoretski analizi na preobrazuva~i na elektri~na

energija sostaveni od kondenzatori i prekinuva~i koi ne se baziraat vrz

magnetno skladirawe na energijata ili na prenos na energija preku magnetni

spregi (narekuvani switched-capacitor, ili charge-pump ili vo ponovo vreme

inductorless za da se potencira na~inot na procesirawe na energijata), se

pojavuvaat vo osumdesetite godini od minatiot vek. Istraùvawata dobivaat

poseben podem vo devedesetite godini so komercijalnata primena na

pove}eslojnite (multilayer) kerami~ki kondenzatori koi se odlikuvaat so

Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 2

golem kapacitet po edinica volumen i izvonredno mala seriska otpornost

[83].

Golem pridones vo ovaa oblast ima dadeno grupata avtori od Japonija

[8-22] koja i denes e aktivna i mo{ne inventivna. Najgolem del od nivnite

trudovi se odnesuvaat na preobrazuva~ite od ednonaso~en vo ednonaso~en

napon, a najmalku od naizmeni~en vo naizmeni~en napon [17]. Idealnite

preobrazuva~i gi prou~uvaat so metodata na ramnoteà na polneì, dodeka

realnite preku numeri~ko re{avawe po metodot na Hamming i usrednuvawe na

ravenkite od prostorot na sostojbi (state space averaging).

Druga grupa avtori prou~uva nekolku simetri~ni regulirani

preobrazuva~i od ednonaso~en vo ednonaso~en napon so impulsno-{irinska

modulacija [23-27], so eden kompliciran obid za preobrazuva~ od ednonaso~en

vo naizmeni~en napon [25]. Tie ja koristat isklu~ivo metodata za usrednuvawe

vo prostorot na sostojbi za da go odredat stacionarniot reìm, a potoa i

odyivot za mali signali na upravuvaniot napon od faktorot na ispolnetost

(D-faktorot) vo okolina na stacionarniot reìm.

Asimetri~niot preobrazuva~ za namaluvawe na ednonaso~en napon e

predmet na istraùvawe kaj [30-32], no za razlika od prethodno spomenatite

preobrazuva~i koi se napojuvani od naponski generator, napojuvaweto ovde e

preku struen element. Analizata e so usrednuvawe vo prostorot na sostojbi,

no domenot e pro{iren so modificirawe na spomenatata metoda, a

regulacijata e so kontrola na strujata niz strujniot element. Ovoj metod na

regulacija go “reotkriva”1 eden od avtorite od grupata [23-27] i pravi cela

serija trudovi primenuvaj}i go vrz preobrazuva~ite prethodno regulirani so

impulsno-{irinska modulacija [48-57].

Topolo{ki istraùvawa na P2EP od aspekt na mo`nosta za

realizacija i postignuvawe maksimalen prenosen odnos kaj dvo~ekornite

1 Vo kontekst na ova moè da se napomene deka i avtorot na disertacijava nezavisno ima

dojdeno do istata ideja, no nabrzo potoa dobiva eden od trudovite [30-32] po {to se otkaùva od avtorizirawe na idejata.


P2EP se prezentirani vo [33,34]. Tie generalno pokaùvaat deka povedenieto

na topolo{ki optimalnite idealni P2EP e spored nizata na Fibona~i.

Metodata so ramnoteà na polneì e naj~esto koristena metoda za

analiza na idealnite P2EP. Metodata na usrednuvawe vo prostorot na

sostojbi, koja e naj~esto upotrebuvana op{to kaj prekinuva~kite

preobrazuva~i na napon, primenliva e kaj realnite P2EP {to rabotat na

frekvencii dovolno povisoki od sopstvenite frekvencii na preobrazuva~ot.

Vo slu~aj koga sopstvenite frekvencii i frekvencijata na prekinuva~ite

stanuvaat bliski moè da se primeni modificiranoto usrednuvawe vo

prostorot na sostojbi. Pokraj niv postojat i drugi poop{ti metodi [39,42-44],

no tie do sega ne bile primeneti kaj P2EP. Od niv da go spomeneme samo

generaliziranoto usrednuvawe vo prostorot na sostojbi koe pretstavuva

harmoniska aproksimacija od povisok red ~ija ednonaso~na komponenta vo

odredeni uslovi se sveduva na “obi~noto” usrednuvawe vo prostorot na

sostojbi.

Od na~inite za upravuvawe so izlezniot napon frekvencijata se

spomenuva vo pove}e trudovi, no poradi pojdovnata pretpostavka za ednakvi

kapacitivnosti na site kondenzatori, obi~no se proglasuva kako nepodobna

bidej}i kako posledica ima golemi promeni vo branovitosta na izlezniot

napon. Sepak, vo [60] se prifa}a kako dopolnitelna metoda bez koja ne e

mo`na realizacija na visok koeficient na polezno dejstvo vo {irok

dijapazon na optovaruvawa. Pri~ina za ova se parazitnite me|uelektrodni

kapacitivnosti na prekinuva~ite kako i drugi parazitni kapacitivnosti (na

pr. sprema podlogata kaj monolitnite integrirani kola) koi odveduvaat del

od polneòt i ~ie vlijanie e direktno proporcionalno so frekvencijata [37,

40, 45, 60, 61]. Tokmu zatoa, vo ovoj trud }e bide prezentiran i eden originalen

pristap za analiza i dizajn na frekvenciski regulirani idealni P2EP, so

ideja rezultatite da se iskoristat pri kombinirawe so drugite metodi na

regulacija zaradi podobruvawe na vkupnite performansi. Dodaten rezultat

na pristapot e i uvidot vo preodniot reìm na preobrazuva~ot.


Drug originalen pridones vo trudov e neuniformnata raspredelba na

kapacitivnostite od kondenzatorite kaj pove}e~ekorniot P2EP so golem

prenosen odnos (2n) koja rezultira so podobruvawe na negovite performansi

[91,92]. Baraweto optimalna raspredelba na kapacitivnostite od

kondenzatorite kaj razli~nite P2EP seu{te pretstavuva otvoreno pole za

istraùvawe.

Pokraj toa, kako originalen pridones moàt da se smetaat i dvete

konkretni re{enija na P2EP za ednonaso~ni naponi [87,89] od koi prvoto

kako re{enie so minimalen broj komponenti i solidni performansi podocna

nezavisno e istraèno i prezentirano od drugi avtori [55], dodeka vtoroto

re{enie na klasi~en P2EP so necelobroen prenosen odnos do sega ne e

prezentirano od drugi avtori. Vo odnos na izborot i pogonuvaweto na

prekinuva~ite vo eden specifi~en P2EP realizirano e ednostavno re{enie

so upotreba na isklu~ivo n-kanalni mosfeti vo uloga na prekinuva~i i nivno

pogonuvawe preku vospostavuva~i na nivo [84-87].

3.1 KLASIFIKACIJA NA P2EP ZA EDNONASOÊN NAPON

Vo literaturata ne postoi nekoja klasifikacija na ednonaso~nite

P2EP. Zatoa najnapred }e se se obideme da izvr{ime sistematizacija na ona

{to do sega e postignato vo ovaa oblast. Najgeneralno, eden P2EP moè da se

prikaè kako ~etirikrajnik me|u ~ij vlez i izlez se nao|a elektri~no kolo

sostaveno od kondenzatori i prekinuva~i (SC-mreà) (sl. 3-1).

U1SC

mreàU2

I1 I2

Sl. 3-1. Blok-{ema na P2EP


Vo zavisnost od vleznata veli~ina (napon ili struja) postojat dve

osnovni kategorii P2EP:

- preobrazuva~i na napon vo napon,

- preobrazuva~i na struja vo struja.

Kaj prvata kategorija energijata na vlezot se crpi direktno od

naponski generator dodeka kaj vtorata na vlezot postoi struen element. Iako

vo literaturata kaj obete kategorii kako izlezna veli~ina se tretira

naponot, avtorot smeta deka kaj vtorata kategorija izlezna veli~ina e

vsu{nost strujata, kako direktna posledica od ramnoteàta na polneìte.

Vo zavisnost od toa dali izleznata veli~ina e regulirana ili ne, tie

moàt da se podelat na:

- neregulirani P2EP ili t.n. YS-transformatori na ednonaso~en napon,

- regulirani P2EP, koi pak moàt da bidat so:

- frekvenciska modulacija, - impulsno-{irinska modulacija, - strujna modulacija, - rezistivna modulacija.

Vo zavisnost od brojot na ~ekori vo eden ciklus (brojot na sostojbi niz

koi minuva koloto vo eden ciklus) P2EP moàt da bidat:

- dvo~ekorni,

- pove}e~ekorni,

- kvazi-pove}e~ekorni.

Kvazi-pove}e~ekornite P2EP se javuvaat kaj dvo~ekornite regulirani

preobrazuva~i so impulsno-{irinska modulacija kade {to edniot ~ekor ili

obata ~ekori se podeleni na dva dela zaradi realizacija na modulacijata.

Bidej}i prenosniot odnos na neoptovarenite preobrazuva~i zavisi

isklu~ivo od nivnata konfiguracija, P2EP spored konfiguracijata moàt da

bidat za:

- celobrojno poka~uvawe na naponot (±n kade n e priroden broj),

- celobrojno namaluvawe na naponot (±1/n kade n e priroden broj),


- necelobrojna promena na naponot (±m/n kade m i n se prirodni broevi i m>n ili m<n ),

pri {to izlezniot napon moè da e so ist ili so promenet polaritet.

Dvo~ekornite P2EP uslovno moè da gi podelime na:

- optimalni (Fibona~ievi),

- neoptimalni (klasi~ni).

Fibona~ievite konfiguracii (t. e. onie ~ij prenosen odnos e odreden so

broevite od Fibona~ievata niza) moàt da se nare~at optimalni bidej}i

koristat minimalen broj kondenzatori i prekinuva~i za realizacija na

soodvetniot prenosen odnos, primenuvaj}i serisko-paralelni vrski na

kondenzatorite vo obata ~ekori. Tie, pri poniskite prenosni odnosi, se

poklopuvaat so klasi~nite P2EP koi se baziraat vrz preklopuvawe na

kondenzatorite taka {to vo edniot ~ekor se povrzani paralelno, a vo drugiot

seriski. Sepak, optimalnosta vo odnos na brojot na kondenzatori i

prekinuva~i ne sekoga{ zna~i i najpogodni vkupni karakteristiki.

Klasi~nite preobrazuva~i se pojavuvaat kako asimetri~ni i

simetri~ni. Vsu{nost, simetri~nite preobrazuva~i se sostojat od dva

identi~ni asimetri~ni preobrazuva~i povrzani paralelno koi {to rabotat

vo protivfaza.

Klasi~nite preobrazuva~i za namaluvawe na naponot kaj koi

potro{uva~ot i napojuvaweto nikoga{ ne pripa|aat na ista kontura

so~inuvaat specifi~na podgrupa i, uslovno, moè da gi nare~eme od “tip 2”,

za razlika od drugite – “tip 1”.

3.2 NAPONSKI MULTIPLIKATOR NA COCKCROFT-WALTON

Naponskiot multiplikator, zaedno so oblikot na vlezniot napon, e

prikaàn na sl. 3-2.


VIN

VOUT

+

C1 C3 Cn-1

C2 C4 Cn

D1D2 D3 D4 Dn-1 Dn

VIN(t)

t

DTT

VIN-

VIN+

Sl. 3-2. Naponski multiplikator na Cockroft-Walton

Vo slu~aj na idealni komponenti moè da se izvede slednata zavisnost

vo stati~kata rabotna to~ka [4]:

( ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−−+−+= −+ 133

6412)(

22

23

DDnnnCf

IVVnV

s

OUTININOUT ) (3-1)

kade fs=1/T e frekvencijata na naponot vIN , IOUT e strujata niz potro{uva~ot, D

e faktorot na ispolnetost, a site kondenzatori imaat ista kapacitivnost C.

Pri golem broj sekcii, n, izleznata otpornost pribli`no iznesuva:

( ) Cfn

IV

rsOUT

OUTOUT 12

3

=−∂∂

= (3-2)

{to e pokaàno i porano [3]. Razdeluvaj}i go optovaruvaweto po dolìnata

na kaskadata, sekoja sekcija ( C1,D1-C2,D2; C3,D3-C4,D4 …) stanuva ekvivalentno

optovarena so R/(n/2). Pokaùvaj}i deka propagacijata na polneòt niz

sekcijata ne zavisi od nejzinata polo`ba, analizata se sveduva na analiza na

edna sekcija so vklu~uvawe na mehanizmot na propagacija na polneòt me|u

sekciite. Na toj na~in, vo [6], e izveden i modelot za mali signali preku

odreduvawe na h-parametrite na multiplikatorot (sl. 3-3). Pokaàno e deka

za golem broj sekcii koloto se odnesuva pribli`no kako kolo od prv red

bidej}i polovite i nulite stanuvaat sé pobliski i me|usebno se poni{tuvaat.


Sl. 3-3. Ekvivalentna {ema na naponskiot multiplikator za mali signali

Kako primer, na sl. 3-4 prika`ana e frekvenciskata karakteristika na

naponskoto zasiluvawe za mali signali (Gv(jω)=h11) pri multiplikator so tri

sekcii (n=6), C=150nF i fs=10kHz.

Nap

onsk

o za

silu

vaw

e |G

v| (

dB)

Frekvencija (Hz)

Sl. 3-4. Frekvenciska karakteristika na naponskoto zasiluvawe kaj tristepeniot naponski multiplikator

Gornata grani~na frekvencija e odredena so izrazot:

( )2

* 2ln2nf

f s

π= . (3-3)

Osnovna cel na ovie istra`uvawa e da se najdat adekvatni metodi za

upravuvawe so nelinearni tovari kako {to se na pr. jonskite motori ili so


dinami~ki tovari kakov {to e elektronskiot mlaz kaj katodnite cevki na

kolor televizorite i televizorite so visoka rezolucija.

3.3 DICKSON-OVATA PUMPA ZA POLNE@

Diksonovata pumpa za polne` e bazirana vrz dva pravoagolni

protivfazni periodi~ni naponi i mre`a od diodi i kondenzatori.

Prvenstveno e nameneta za generirawe napon povisok od naponot za

napojuvawe vo ramkite na edno integrirano kolo (pr. kaj EEPROM-ite).

Bidej}i i kondenzatorite se realiziraat vo integrirana tehnologija (on-chip),

golemo vlijanie na nejzinata rabota imaat parazitnite kapacitivnosti - pred

se’ sprema podlogata (supstratot). Na sl. 3-5 se prika`ani pumpite za

udvojuvawe i utrojuvawe na naponot zaedno so parazitnite kapacitivnosti

sprema supstratot (Cs1, Cs2).

a) Udvojuva~ na napon b) Utrojuva~ na napon

Sl. 3-5 Diksonovi pumpi za polne`


Istraùvawata vo [37] imaat za cel da utvrdat kolku brzo izlezniot

napon ja dostignuva zadadenata vrednost i kako parazitnite kapacitivnosti

vlijaat vrz taa brzina. Vo taa smisla se pokaàni relaciite:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

2

22 1ln

11ln

KK

N α i

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

3

33

4142

ln

11ln

KK

N α (3-4)

kade {to α e broj me|u 0 i 1 koj go odreduva sakaniot del od maksimalniot

inkrement na izlezniot napon, N e brojot na ciklusi na periodi~niot napon,

a K e faktor na parazitnite kapacitivnosti pri {to indeksot se odnesuva na

udvojuva~ot i na utrojuva~ot na napon soodvetno:

S

RL

CCCCK

++

=2 i ( )S

RL

CCCCK

++

=23 . (3-5)

Pritoa, smetano e deka kapacitivnostite se me|usebno ednakvi ( C1 = C2 = C i

CS1 = CS2 = CS), a rezistivnoto optovaruvawe na izlezot e pretstaveno kako

ekvivalentna parazitna kapacitivnost: CR = T/2RL .

Pove}estepenite Diksonovi pumpi se predmet na istraùvawe i vo [46],

no bez da se zemat predvid parazitnite kapacitivnosti (sl. 3-6).

Sl. 3-6. Diksonova pumpa so N stepeni: a) elektri~na {ema, b) naponi

Poa|aj}i od ramnoteàta na polneì vo stacionaren reìm i

pro{iruvaj}i ja vo domenot na preodniot reìm se pokaùva deka vremeto za

koe izlezniot napon se promenuva od po~etnata vrednost Vg = VCC - Vt, kade Vt e

naponot na prag na diodite, do kone~nata vrednost VPP iznesuva:


βln

1ln ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

=g

gPP

r

NVVV

T . (3-6)

Pritoa vremeto se smeta vo broj na ciklusi, N e brojot na stepeni vo

pumpata, a faktorot β e definiran kako:

loadNCC

+=

1

1β (3-7)

kade e odreden so pumpoutload CCC +=

( )

( )⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=−−

=+++

=12,

1234

2,)1(12

234

2

2

kNCNNN

kNCN

NN

C pump . (3-8)

Osnoven rezultat na trudot e optimalniot broj stepeni potrebni za

dostignuvawe odreden napon vo najkuso vreme:

min4.1 NNopt = (3-9)

kade {to Nmin e minimalniot broj stepeni potrebni za postignuvawe na

soodvetniot napon. Vo odnos na potro{enata energija, se poka`uva deka

koeficientot na polezno dejstvo vo tek na poka~uvawe na izlezniot napon

iznesuva edna polovina od koeficientot na polezno dejstvo vo krajnata

sostojba:

( ) CC

gPPkrajno

in

out

VNVV

PP

1221

+

+=== ηη . (3-10)

So ogled na toa {to vo integriranite kola “diodite” (poto~no

ventilite za prenos na polne`ot) se realiziraat so mosfeti, pri {to sorsot

pretstavuva “katoda”, a spojot gejt-drejn “anoda”, kako dodaten efekt, preku

parametarot α, vklu~en e i efektot na telo (body effect):

)( pragdrejnsors VVV −= α (3-11)

poradi {to relacijata (3-6) preminuva vo:


β

α

ln

11ln

1

1⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

−−

=∑+

=g

N

i

i

gPP

r

V

VV

T . (3-12)

Edna modifikacija na Diksonovata pumpa, vo odnos na gradbata na

ventilite i generiraweto na upravuva~kite naponi, prilagodena za mnogu

niski naponi za napojuvawe (1 - 3 volti), e prikaàna vo [47].

3.4 TRANSFORMATORI ZA EDNONASOÊN NAPON

Interesot za ednonaso~nite transformatori na napon, bazirani vrz

primena na kondenzatori i prekinuva~i (SC), zna~itelno e zgolemen so

pojavata na pove}eslojnite (multilayer) kerami~ki kondenzatori koi se

odlikuvaat so golema kapacitivnost po edinica volumen i izvonredno mala

seriska otpornost (ESR), kako i so pojavata na energetskite prekinuva~ki

komponenti {to se odlikuvaat so mala otpornost vo provodna sostojba,

golema brzina na preklopuvawe i mo{ne mala energija potrebna za nivno

upravuvawe - energetskite mosfeti.

Ednonaso~nite transformatori, kako neregulirani preobrazuva~i, se

tesno povrzani so reguliranite preobrazuva~i zatoa {to se javuvaat i kako

grani~ni slu~ai na reguliranite preobrazuva~i koga upravuva~kata veli~ina

ja dostignuva svojata grani~na vrednost (na pr. maksimalna frekvencija, ili

minimalna otpornost na prekinuva~ite, ili maksimalen faktor na

ispolnetost ili navleguvawe na strujnite elementi vo podra~je na

funkcionirawe kako prekinuva~i). Ova pred sé vaì za klasi~nite

konfiguracii, dodeka Fibona~ievite preobrazuva~i, koi se relativno malku

istraèni, se redovno neregulirani.

Vo praktikata najinteresni se prepolovuva~ot, udvojuva~ot i

invertorot na napon. Tie se istraèni od pove}e istraùva~i i od razli~ni


aspekti, no osnovnite elementi se prezentirani vo [8]. Analizirani se

simetri~nite preobrazuva~i po metodata za usrednuvawe vo prostorot na

sostojbi pri {to se ispitani i mo`nostite za regulirawe na izlezniot

napon.

3.4.1 Klasi~ni simetri~ni dvo~ekorni SC-transformatori i metoda na usrednuvawe vo prostorot na sostojbi

Na sl. 3-7 se prika`ani trite spomenati simetri~ni preobrazuva~i i

naponskite oblici za kontrola na prekinuva~ite [8].

a) V2 /V1 =1/2 b) V2 /V1 =2

v) V2 /V1=-1 g) komandni naponi na gejtovite

Sl. 3-7 Simetri~ni transformatori za ednonaso~en napon


Analizata na kolata e preku ravenkite na sostojba. Vektorot {to ja

odreduva sostojbata go so~inuvaat naponite na kondenzatorite

. Ravenkite na sostojba imaat oblik: [ Txxxx 321= ]

cxV

VbxAdtdx

mm

=

+=

2

1 . (3-13)

Pri ova Am e t.n. matrica na premin niz sostojbite, bm e vlezen vektor, a c e

izlezen vektor. Vo slu~ajov e o~igledno c=[0, 0, 1]. Matricite se dobivaat

taka {to Kirhofovite ravenki se transformiraat i se doveduvaat vo oblik

(3-13) i toa za sekoja od ~etirite sostojbi (m=1,2,3,4). Pri ova se zema deka

kondenzatorite se idealni, a prekinuva~ite imaat soodvetna otpornost (ron)

koga se vo vklu~ena sostojba.

Kaj prepolovuva~ot na napon vo sostojbata 1 paralelno se povrzani C2 i

C3, a C1 e vo serija so V1. Vo sostojbata 3 C1 i C2 si gi menuvaat mestata, a vo

sostojbite 2 i 4 site prekinuva~i se isklu~eni. Soglasno so toa mo`at da se

napi{at matricite za site sostojbi:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−−

−

−−

=

LRRRC

RCRC

RCRC

RCRC

A

111111

110

101

213

2313

2222

1111

1

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−−

−

−−

=

LRRRC

RCRC

RCRC

RCRC

A

111111

110

101

433

3343

3232

4141

3

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−==

LRC

AA

3

42100

000000

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

13

11

110

1

RC

RCb

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

33

323

1

10

RC

RCb (3-14)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡==

000

42 bb

311 onon rrR += , 862 onon rrR += , 753 onon rrR += , 424 onon rrR +=


Ovie ravenki moàt da se re{at numeri~ki taka {to krajnite

vrednosti od prethodnata sostojba se zemaat kako po~etni vrednosti vo

narednata sostojba, so {to se dobiva traektorijata vo prostorot na sostojbi.

Metodata na usrednuvawe vo prostorot na sostojbi e primenliva koga site

sopstveni frekvencii na koloto se dovolno pomali od prekinuva~kata

frekvencija. Vo toj slu~aj ravenkite (3-13) stanuvaat

xcV

VbxAdtxd

=

+=

2

1 , (3-15)

kade [ Txxxx 321= ] e vektor sostaven od srednite vrednosti na naponite na

kondenzatorite vo edna perioda, a matricite se presmetuvaat na sledniot

na~in:

( ) ( )( )( ) ( )( )

( )DON

ON

TTT

D

bbDbbDb

AADAADA

+=

+−++=

+−++=

2

5.0

5.0

4231

4231

. (3-16)

Vo stacionarna sostojba vaì 0=dtxd

od kade se dobiva:

11

2

11

VbAcV

VbAx−

−

−=

−=. (3-17)

Ako se zeme deka site kondenzatori i prekinuva~i se isti so kapacitivnost C

i ron soodvetno, za srednata vrednost na izlezniot napon }e se dobie

DrRRV

VonL

L

2/21

2 += . (3-18)

Ova pokaùva deka koloto, vo odnos na optovaruvaweto, se odnesuva kako

naponski generator so elektromotorna sila EMS=V1/2 i vnatre{na

otpornost ron/2D. Na sli~en na~in se pokaùva deka udvojuva~ot na napon ima

EMS=2V1 i vnatre{na otpornost 2ron/D, dodeka invertorot ima EMS= -V1 i

vnatre{na otpornost 2ron/D .


Za àl, so predloènata analiza na branovitosta [8] ne moème da se

soglasime bidej}i dava nulta branovitost za vrednost na faktorot na

ispolnetost D=0.5, {to e nevozmo`no poradi na dinami~kiot na~in na

odrùvawe na izlezniot napon (nalevawe i odlevawe polne`) :

( ) ( )

( ) ( ) 2/5.0

/5.0

2 112 V

eeV

Ls

Ls

CRTD

CRTD

rip −−

−−

+−

= . (3-19)

Dinami~kite karakteristiki se analizirani vo okolinata na

stacionarnata to~ka preku totalen diferencijal na brzinata na promena na

sostojbata dtxdx =& vo odnos na site mo`ni varijabli:

onon

LL

drrxdR

RxdD

DxdV

Vxxd

xxxd

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

=&&&&&

&1

1

. (3-20)

So zamena na diferencijalite so kone~ni narasnuvawa i razvivawe na

parcijalnite izvodi se dobiva:

ononon

LL

rVrbx

rARx

RADV

Dbx

DAVbxAx Δ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+Δ∂∂

+Δ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+Δ=Δ−Δ 111& .(3-21)

Bidej}i za x vaì (2-15), sleduva:

( ) ( )

( ) ononon

LL

rVrbbA

rA

RVbARADV

DbbA

DAVbxAx

Δ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+−∂∂

+

+Δ−∂∂

+Δ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+−∂∂

+Δ=Δ−Δ

−

−−

11

11

11

1&

(3-22)

Isto taka od (2-15) sleduva

xcV Δ=Δ 2 . (3-23)

So ogled na toa {to kone~nite narasnuvawa se funkcii od vreme, moè da se

pobara Laplasova transformacija na (3-22) i (3-23) od kade sleduvaat

prenosnite funkcii:


( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) 1112

1112

1112

1

1

2

)()(

)(

)()(

)(

)()(

)(

)()(

)(1

VrbbA

rAAsIc

srsV

sG

VDbbA

DAAsIc

sDsV

sG

VbARAAsIc

sRsV

sG

bAsIcsVsV

sG

onononr

D

LLR

V

on

L

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+−∂∂

−=ΔΔ

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+−∂∂

−=ΔΔ

=

−∂∂

−=ΔΔ

=

−=ΔΔ

=

−−

−−

−−

−

, (3-24)

kade {to I e edini~nata matrica. Ako ovie izrazi se presmetaat, site davaat

oblik:

1)(

05

0505 +

=τsg

sG . (3-25)

Vo slu~aj na udvojuva~ot i invertorot imaat oblik:

( )

12

1)(

22

2

2

222

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

ωζ

ω

τ

ss

sgsG i (3-26)

( )

12

1)(

11

2

1

121

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

−−

−

−−

ωζ

ω

τ

ss

sgsG . (3-27)

Pri toa se pokaùva deka polovite p1, p2 i nulata z se na negativnata realna

oska i vaì . (Parametrite vo izrazite i dokazot se dadeni vo

Prilogot 2.)

021 <<< pzp

Ako se primeni regulacija na izlezniot napon so proporcionalna

povratna vrska (na primer preku regulacija na ron - sl. 3-8), se dobiva

apsolutno stabilen sistem bez yvonewe ili oscilacii. Toa e vidlivo i od

geometriskoto mesto na korenite prikaàno na sl. 3-9 (a i b). Na istata slika

(v i g) e prikaàno i geometriskoto mesto na koreni kaj soodvetnite

regulatori so kalem (SR). Vidliva e mo`nosta za pojavata na yvonewe,

oscilacii i nestabilnost.


Sl. 3-8 Proporcionalen SC-regulator so regulacija na V2 preku ron

Sl. 3-9 Geometrisko mesto na koreni pri proporcionalna regulacija

Pokraj pogre{nata analiza na branovitosta na izlezniot napon nema

ni diskusija za koeficientot na polezno dejstvo. Prezentirani se samo

izmereni rezultati za konkreten realiziran preobrazuva~ od 12 V na 5V. Isto

taka ne e diskutiran domenot na validnost na metodata so usrednuvawe vo

prostorot na sostojbi, kako ni gre{kata pri aproksimaciite.


3.4.2 Topolo{ki razgleduvawa na SC-transformatorite

Topolo{kite razgleduvawa na preobrazuva~ite se napraveni pri

pretpostavka deka tie se neoptovareni i nemaat parazitni kapacitivnosti

ili otpornosti. Analizirani se dvo~ekornite preobrazuva~i (koi {to imaat

dve sostojbi) vo stacionaren re`im. Vo ovoj slu~aj prenosniot odnos na

preobrazuva~ot zavisi samo od toa kako se povrzani kondenzatorite vo dvete

sostojbi. Analizata e bazirana vrz teorijata na linearni grafovi pri {to se

koristi matri~en opis na grafot na koloto. Vo [34] e doka`ana slednata

teorema:

TEOREMA1 - Granici na prenosniot odnos: Ostvarliviot prenosen odnos na eden dvo~ekoren ednonaso~en naponski multiplikator so preklopuvawe kondenzatori (SC), so eden izvor VE, bez transformatori, e daden so prosta dropka vo forma:

( ) ( ) ( )( )kQkPk

VV

kME

O == (3-28)

i gi zadovoluva neravenstvata:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1,

,

≥

≤

kQkPMin

kFkQkPMax (3-29)

kade {to e:

OV izlezniot ednonaso~en napon,

EV vlezniot ednonaso~en napon (izvorot), k brojot na kondenzatori (vklu~uvaj}i go i izlezniot), Fk k-tiot Fibona~iev broj.

Kako posledica od teoremata proizleguva:

POSLEDICA1: Maksimalniot (po apsolutna vrednost) ostvarliv prenosen odnos kaj eden dvo~ekoren ednonaso~en SC naponski multiplikator bez transformatori e daden so Fibona~iev broj, t.e. so slednata rekurzivna definicija:


( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) .1,

,111

,100

12max

1max

0max

>+===

===

===

−− kFFFkVV

kM

FVV

M

FVV

M

kkkE

O

E

O

E

O

L

K (3-30)

kade {to k e brojot na kondenzatori.

Karakteristi~no e {to so postulatite za dokaùvawe na ovaa teorema

se isklu~eni grafovite koi sodràt pove}e od dve paralelni granki. So toa

vsu{nost se isklu~eni klasi~nite preobrazuva~i vo koi kondenzatorite vo

ednata sostojba se povrzani site paralelno. Poradi toa kako “prirodna” se

nametnuva podelbata na klasi~ni i Fibona~ievi dvofazni P2EP.

Za ilustracija, na sl. 3-10 e prikaàna t.n. kanoni~na realizacija na

Fibona~iev preobrazuva~ so maksimalen prenosen odnos. Brojot pokraj

prekinuva~ot pokaùva vo koj ~ekor e vklu~en prekinuva~ot. Pokraj sekoj

kondenzator e napi{an naponot {to go dostignuva.

VE

+

(1)

(2)

(1)

C1

VE

(2)

(1)

(2)

C2

2VE

(1)

(2)

(1)

C3

3VE

(2)

(1)

(2)

C4

5VE

(1)

(2)

(1)

C5

8VE

(2)-par

(1)-nepar

Ck

FkVE

VO

Sl. 2-9 Kanoni~na realizacija na Fibona~iev P2EP

Ako vlezot i izlezot si gi zamenat mestata, toga{ preobrazuva~ot }e

funkcionira kako reduktor na napon.

So dokazot na prethodnata teorema se dokaùva i slednata:

TEOREMA2 - Potreben broj prekinuva~i: Brojot na obi~ni ednopolni prekinuva~i ns, {to e potreben za realizacija na maksimalniot ostvarliv prenosen odnos, e voedno maksimalniot broj prekinuva~i potreben voop{to i iznesuva

( )[ ] ( ) 23maxmax −== kknkMn ss . (3-31)


3.4.3 Fibona~ievi P2EP (SC-transformatori)

Edna analiza na kanoni~niot Fibona~iev SC-transformator e dadena

vo [14]. Osnovnata ideja e da se izvedat vlezno-izleznite karakteristiki na

edna sekcija (kako primer na sl.3-11 e prikaàna neparna sekcija), a potoa da

se spojat vo kaskada.

Sl. 3-11 Osnovna (neparna) sekcija na Fibona~iev P2EP

Poa|aj}i od principot za ramnoteà na polneìte vo stacionarnata

sostojba, kako i od Kirhofovite zakoni, moàt da se napi{at relaciite:

( ) (

22

222

11

22

21111

21 0

inout

cinout

inout

in

cinoutin

IIVVV

VVTIQ

CVVTIIQQQ

=+=

=−=Δ

−=−=Δ=Δ+Δ

)

. (3-32)

So eliminacija na i se dobiva sistemot ravenki: 21, QQ ΔΔ 2cV

22

211

2212

11

1

outin

outoutin

outoutoutin

outin

IIIII

IfC

VVV

VV

=+=

++−=

=

, (3-33)

odnosno vo matri~na forma:


⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

2

1

2

1

2

1

2

1

out

out

out

out

nepar

in

in

in

in

IIVV

K

IIVV

, kade . (3-34)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

10001100

0110001

SCnepar

RK

Pri toa e i f=1/T. fCRSC /1=

Vo slu~aj na parna sekcija indeksite 1 i 2 si gi menuvaat mestata pa se

dobiva:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

110001000010011 SC

par

R

K . (3-35)

Sekciite 1 do k-1 mo`at da se zamenat so eden blok (sl. 2-11) ~ija

matrica e

1321 −= kKKKKK L . (3-36)

K

Ck

1-nepar 2

2’

1

1’

RLE V2V1

I2 I1

2-par

Sl. 2-10 Ekvivalentno kolo na Fibona~iev P P

2EP

Vo zavisnost od toa dali brojot na kondenzatori e neparen ili paren,

kone~nite vlezno-izlezni relacii glasat soodvetno:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

02 2

2

2

2

1

1

1

IVV

K

IIVV

out

in

in

i

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

2

2

1

2

1

1

1

20I

VV

K

IIVV out

in

in

. (3-37)

Od niv (pri isti kondenzatori vo site sekcii) se dobiva:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

−⋅=

∑−

=

1

1

2

212

2 k

iiSC

SCk

FfC

R

IRFVV . (3-38)


Ova e mo{ne vaèn rezultat bidej}i pokaùva deka izleznata

otpornost kaj idealnite Fibona~ievi P2EP raste so brojot na sekcii, za àl,

mnogu pobrzo od izlezniot napon. Zgolemuvaweto na kapacitivnosta na

kondenzatorite ili frekvencijata e edinstven na~in za namaluvawe na

izleznata otpornost, no vo prakti~nite kola toa e ograni~eno so vremenskite

konstanti na konturite niz koi se preleva polneòt. U{te pove}e, pri

“dovolno” pogolemi vremenski konstanti od periodata na naponite, izleznata

otpornost voop{to ne zavisi od kapacitivnostite tuku isklu~ivo od

parazitnite otpornosti. Ova pra{awe, vo op{t slu~aj, ne e diskutirano i

nema relacija od tipot na (3-38). Edinstveno e pokaàno vo konkretni slu~ai

so numeri~ko re{avawe. Isto taka, nema analiti~ki istraùvawa na

mo`nostite za regulacija na izlezniot napon, kako i na dinami~kite

karakteristiki na preobrazuva~ot.

3.4.4 Pove}e~ekorni P2EP so golem prenosen odnos (eksponencijalni SC-transformatori)

Po struktura, ovie P2EP se identi~ni so kanoni~nata realizacija na

Fibona~ievite P2EP, a se razlikuvaat po na~inot na preklopuvawe na

prekinuva~ite. Moàt da se nare~at i eksponencijalni SC-transformatori

bidej}i prenosniot odnos zavisi eksponencijalno od brojot na stepeni. Na sl.

3-12-a) e prikaàn ~etiristepen eksponencijalen preobrazuva~ za povi{uva-

we na naponot, a na sl.3-12-b) se dadeni komandnite naponi za prekinuva~ite.

S1d

S1g C1

D1

S2d

S2g C2

D2

S3d

S3g C3

D3

S4d

S4g C4

D4

VSC5 IL

D5 S1g

S2g

S3g

S4g

S1d

S2d

S3d

S4d

tpT

a) elektri~na {ema b) komandni naponi na prekinuva~ite

Sl. 3-12 êtiristepen eksponencijalen P2EP


S1d

C1

D1

VS

VS

C5 IL

S1g C1

S2d

C2

D2

VS

2VS

C5 IL

S1g C1 S2g C2 S3g C3

S4d

C4

D4

VS

8VS

C5 IL

S1g C1 S2g C2 S3g C3 S4g C4

VSC5

D5 16VS

IL

~ekor 1 ~ekor 2 ~ekor 3

~ekor 5~ekor 4

S1gC1 S2g C2

S3d

C3

VS

4VS

C5 IL

D3

Sl. 3-13 êkori vo rabotata na ~etiristepeniot eksponencijalen P2EP

Poa|aj}i od ramnoteàta na polneì vo sekoj od ~ekorite, za

eksponencijalniot P2EP so n ednakvi kondenzatori se dobiva relacijata [7]:

LSCSn

L IRVV −= −12 (3-39)

kade {to

( 53429

1 1 −+⋅= − nfC

R nSC ) . (3-40)

I ovde, za àl, so porast na brojot na stepeni RSC raste eksponenci-

jalno so dvapati pogolema osnova od prenosniot odnos. Ovoj preobrazuva~

podocna }e bide obraboten podetalno.

3.4.5 Nekoi “egzoti~ni” pove}e~ekorni P2EP so namalena branovitost (seriski-fiksen i prstenest)

Na sl. 3-14 e prikaàn t.n. seriski fiksen SC-transformator [18] so

osobina da ja poni{tuva branovitosta na vleznata struja. Negovoto

funkcionirawe e pretstaveno so branovite oblici na komandnite naponi za

prekinuva~ite, prikaàni na istata slika, a prenosniot odnos mu e 1/3.


Sl. 3-14 Seriski fiksen SC transformator so mala branovitost na vlezot

Ne postoi analiza na ovoj preobrazuva~ tuku samo rezultati od

simulacija so konkretni vrednosti (Cc1=Cc2=C/2=16.5μF) od koi del se

prika`ani na sl. 3-15.

Sl. 3-15 Vlezna struja kaj seriskiot fiksen SC transformator


Predlog 1 e vsu{nost asimetri~en preobrazuva~ sostaven samo od eden

preklopuvan kondenzator (Cc1=33μF) i soodvetnite prekinuva~i, a Predlog2 e

preobrazuva~ot od sl. 3-15.

Sostojbite kaj prstenestiot preobrazuva~ [19], koi cikli~no se

povtoruvaat, se prika`ani na sl. 3-16, a elektri~nata {ema na sl. 3-17.

Pome|u sekoi dve sostojbi postoi kusa pauza (Tδ).

Sl. 3-16 Sostojbi kaj prstenestiot SC transformator

Sl. 3-17 Elektri~na {ema na prstenestiot SC transformator


So pomo{ na ramnoteàta na polneì se pokaùva deka prstenestiot

transformator so ednakvi kapacitivnosti kaj site kondenzatori ima idealen

prenosen odnos n i izlezna otpornost

fCnRSC 2

1−= . (3-41)

3.5 P2EP REGULIRANI SO IMPULSNO-[IRINSKA MODULACI-

JA (I[M)

Regulatorite na napon so impulsno-{irinska modulacija kaj P2EP se

najmnogu istraùvani od grupa avtori od Hong Kong vo periodot 1994-1997

god. [23, 24, 26, 27]. Redovno se analizirani simetri~ni preobrazuva~i so

metodata na usrednuvawe vo prostorot na sostojbi.

Kako primer moè da posluì preobrazuva~ot od 12V na 5V prikaàn

na sl. 3-18 [23].

a) elektri~na {ema b)komandni naponi na gejtovite

Sl. 3-18 Simetri~en P2EP od tip 2 kako I[M regulator

Karakteristi~no za ovoj tip P2EP e {to optovaruvaweto i izvorot

nikoga{ ne se vo ista kontura so {to e izbegnato direktnoto vlijanie na

vlezniot napon vrz izlezniot napon Ovie preobrazuva~i se odlikuvaat so

mo{ne mala branovitost na izlezniot napon. Poradi I[M preobrazuva~ot e


kvazi-~etiri~ekoren i se transformira vo dvo~ekoren pri faktor na

ispolnetost D=Ton/Ts=0.5 .

Pri analizata se zema deka kondenzatorite C1, C2, C3, i C4 se ednakvi so

kapacitivnost C i seriska otpornost r, prekinuva~ite S1 i S3 imaat otpornost

r1, prekinuva~ite S2 i S4 imaat otpornost r2, diodite vo direktna nasoka imaat

pad na napon VD i izlezniot kondenzator CO ima zanemarliva seriska

otpornost.

Koloto funkcionira taka {to prekinuva~ite S4 odnosno S2

naizmeni~no gi povrzuvaat kondenzatorite C3 i C4 (preku diodite D6 i D4),

odnosno C1 i C2 (preku diodite D1 i D3) paralelno so izlezniot kondenzator,

dodeka vo isto vreme prekinuva~ite S1 odnosno S3 gi povrzuvaat

kondenzatorite C1 i C2 (preku diodata D2), odnosno C3 i C4 (preku diodata D5)

seriski so vlezniot naponski generator V1. Vremetraeweto na dopolnuvaweto

na kondenzatorite od izvorot se menuva, so {to se vr{i I[M.

Naponite na kondenzatorite (x1, x2, …, x5) se (redovno) promenlivite

{to ja odreduvaat sostojbata na koloto, a ravenkite vo prostorot na sostojbi

za ~etirite sostojbi niz koi minuva koloto vo tek na edna perioda se:

( ) ( ) eBtXAtX jj +=& , (3-42) 4,3,2,1=j

kade i [ ] [ ]TDVVe 1= , a soodvetnite matrici: TxxxxxX 54321=

( )

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

−−

−−

−−

−−

=

O

L

OO CYg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

A

222

222

222

11

11

1

200

100

100

000

000

γγ

γγ,

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

OCg

CgCgCg

Cg

Cg

Cg

B

2

2

2

11

11

1

20

0

0 (3-43)


( )

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

−−

−−

=

O

L

OO CYg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

A

222

222

222

2

200

100

100

0000000000

γγ

γγ

,

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

=

OCg

CgCg

B

2

2

2

2

20

0

00000

( )

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

−−

−−

−−

−−

=

O

L

OO CYg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

A

222

11

11

222

222

3

200

000

000

001

001

γγ

γγ

,

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−=

OCgCg

Cg

Cg

Cg

CgCg

B

2

11

11

2

2

3

20

0

0

(3-43)

( )

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

−−

−−

=

O

L

OO CYg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

A

222

222

222

4

200

0000000000

001

001

γγ

γγ

,

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

=

OCg

CgCg

B

2

2

2

4

200000

0

0

.

Pri toa e 1

1 21

rrg

+= ,

rrg

+=

22 2

1 i

rr21+=γ .

Usrednuvaweto se vr{i spored relaciite:

( )

( )

( )

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

−−−−

−−

−−

−−−−

−−

−−

== ∑=

O

L

OOOO

j s

jjav

CYg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

CDg

Cg

CDg

Cg

Cg

CDg

Cg

CDg

Cg

Cg

CDg

Cg

CDg

Cg

Cg

CDg

Cg

CDg

Cg

Tt

AA

22222

21212

21212

21212

21212

4

1

22222

2221

0022

12

002

0022

12

002

12

γγ

γγ

γγ

γγ

(3-44)


⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

+−

+−

+−

+−

== ∑=

O

j s

jjav

Cg

Cg

CDg

CDg

Cg

CDg

CDg

Cg

CDg

CDg

Cg

CDg

CDg

Tt

BB

2

211

211

211

211

4

1

20

2

2

2

2

, (3-44)

a usrednetite ravenki vo prostorot na sostojbi se:

( ) ( ) eBtXAtX avavavav +=& . (3-45)

Vo stacionaren re`im e ( ) 0=tX av& od kade {to se dobiva stacionarniot

vektor:

eBAX avavs1−−= , (3-46)

a od nego i izlezniot napon kako napon na kondenzatorot CO:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−=

dggY

VVV

L

DL

12

1

4112

3. (3-47)

Zabele`livo e deka vo izrazot ne figuriraat kapacitivnosti, {to e

posledica na uslovite za primena na metodata so usrednuvawe vo prostorot na

sostojbi.

Dinami~kite karakteristiki vo okolinata na rabotnata to~ka se

dobivaat taka {to se dodavaat mali perturbacii na stacionarnite vrednosti

od veli~inite. So nivna zamena vo (3-45), zanemaruvawe na infinitezimalite

od povisok red, zamena od(3-46) i barawe Laplasova transformacija vo odnos

na perturbaciite, se dobivaat prenosnite funkcii2:

( )1ˆ

ˆ

12

21 ++=

sbsbKs

vv VL i (3-48)

( )1ˆ

ˆ

12

2 ++=

sbsbKs

dv DL (3-49)


kade:

( ) LV YgDgDgg

DggK2121

21

484

++= ,

( )( )[ ]22121

1221

4838

L

LDD YgDgDgg

YVVggK++

−= ,

( ) L

O

YgDgDggCCb

21212 48

2++

= , ( ) L

OOL

YgDgDggCgCgDCgCYb

2121

2211 48

442++

+++= .

Jasno e deka obata pola se vo levata poluramnina, a za tipi~nite

prakti~ni vrednosti na komponentite le`at na realnata oska. Toa garantira

visoka stabilnost na preobrazuva~ot so povratna sprega po faktorot na

ispolnetost. Poznavaweto na zavisnosta na izlezniot napon od vlezniot

napon ovozmo`uva dizajnirawe na soodvetna prethode~ka sprega.

Nema analiza na branovitosta nitu na koeficientot na polezno

dejstvo. Dadeni se samo konkretni numeri~ki kalkulacii i izmereni

vrednosti (sl. 3-19).

Sl. 3-19 Koeficient na polezno dejstvo i branovitost kaj simetri~niot P2EP od

tip 2 kako I[M regulator

2 Avtorot na disertacijava li~no smeta deka pristapot so totalen diferencijal na vektorot


Identi~na e analizata i na preobrazuva~ot za zgolemuvawe na naponot

(od 5V na 12V) prika`an na sl. 3-20 [24].

a) elektri~na {ema b) komandni naponi za prekinuva~ite

Sl. 3-20 Simetri~en P2EP za poka~uvawe na naponot so I[M regulacija

Pri sli~ni pretpostavki kako vo prethodnoto kolo (edinstveno site

prekinuva~i imaat ista otpornost r’) se dobivaat usrednetite ravenki vo

prostorot na sostojbi:

( ) ( ) eBtXAtX avavavav +=& (3-50)

pri {to g=1/(r+r’) i YL=1/RL :

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

−−−

−−−

−−−

=

O

L

OOOOO

av

CY

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

Cg

CgD

Cg

Cg

Cg

CgD

Cg

Cg

CgD

Cg

Cg

Cg

Cg

CgD

A

24444

4400

44400

400

44

400

44

na brzinata e matemati~ki mnogu pojasen.


⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

−−

−−

−−

=

OO

av

Cg

Cg

CgD

Cg

Cg

CgD

CgD

Cg

Cg

CgD

CgD

Cg

Cg

CgD

CgD

Cg

Cg

CgD

B

22

44

44

44

44

. (3-51)

Vo stacionaren reìm se dobiva izlezniot napon:

( )

gY

D

VVVL

DL

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

−=

121

3 1 . (3-52)

Analizata za mali signali gi dava slednite prenosni funkcii:

( ) ( )1

1ˆˆ

12

2

1

1 +++

=sbsb

saKsvv VL i (3-53)

( )1ˆ

ˆ

12

2 ++=

sbsbKs

dv DL , (3-54)

kade

LLV DYYDg

DgK2

3++

= ,( )

[ ]21

23

LL

LDD DYYDg

YVVgK++−

= ,

DgCa

31 = , ( )LL

O

DYYDggCCb

22

2 ++= ,

LL

gY

OO

DYYDgCDCCC

bL

222

1 ++

+++= .

Za tipi~nite vrednosti na komponentite polovite leàt na

negativnata realna oska i preobrazuva~ot e stabilen.

Interesno e da se napomene deka (3-48) i (3-49) se razlikuvaat od

prethodno dobienite (3-25), a isto taka i (3-54) od (3-26), dodeka (3-53) e vo

soglasnost so (3-26). So ogled na razli~nata konfiguracija na preobrazu-

va~ite, toa bi moèlo da se o~ekuva za (3-53) i (3-54) vo odnos na (3-49), iako

pove}e bi trebalo da se o~ekuva razlika vo odnos na vrednostite na

parametrite otkolku vo oblikot na prenosnata funkcija. Bi bilo interesno


da se istraàt pri~inite i stepenot na razlika vo prviot slu~aj kade {to

konfiguraciite se prakti~no identi~ni.

Nema analiti~ko istraùvawe na koeficientot na polezno dejstvo

nitu na branovitosta, no se dadeni numeri~ki kalkulacii za konkreten

preobrazuva~ i izmereni vrednosti od eksperimentalna realizacija (sl. 3-19).

Za àl prikaànata zavisnost na koeficientot na polezno dejstvo od

vlezniot napon e nevozmo`na bidej}i analizata bi pokaàla deka toj opa|a so

poka~uvawe na naponot (na pr. od 80% na 57% pri promena od 5V na 7V).

Sl. 3-20 Koeficient na polezno dejstvo i branovitost na izlezniot napon kaj

simetri~niot P2EP za povi{uvawe na naponot so I[M regulacija

3.6 P2EP SO STRUEN ELEMENT (STRUJNI TRANSFORMATORI)

Avtorot na disertacijava za ovaa kategorija preobrazuva~i go predlaga

imeto “strujni transformatori” so cel da ja potencira su{tinata na nivnoto

povedenie. Iako vo literaturata tie se analizirani poa|aj}i od metodite

primenuvani za analiza na prethodnite kategorii na transformatori (i

regulatori) na napon, dobienite relacii i povedenie nesomneno potvrduvaat

deka stanuva zbor za (ednonaso~ni) strujni transformatori.


3.6.1 Asimetri~ni P2EP so struen element i regulacija na strujata

Vo [30] i [31] se istraèni stacionarnite karakteristiki na

klasi~nite asimetri~ni preobrazuva~i za redukcija na napon. Elektri~nata

{ema i ekvivalentnata {ema na preobrazuva~ot se prikaàni na sl. 3-21.

Mosfetot MC e strujniot element, a koga proveduva strujata niz nego e

konstantna ION. Treba da se odbeleì deka mosfetite M2-Mn i M’2N - M’nN

moàt da se zamenat so diodi, {to se praktikuva vo slu~aj na preobrazuva~ za

pogolemi mo}nosti (nekolku desetici vati).

Za analiza se koristi metodata so usrednuvawe vo prostorot na

sostojbi. Za opis na sostojbata se zemaat samo dve promenlivi (naponot na

izlezniot kondenzator vC1 i naponot na eden od preklopuvanite kondenzatori

vCi so toa {to pri izveduvawe na relaciite se zema deka toj e multipliciran

n-1 pati (vo sostojbata 1- seriski i vo sostojbata 2 - paralelno). Dvete

sostojbi traat DT i D’T soodvetno, kade {to T e periodata na preklopuvawe i

D+D’=1. Vo slu~aj na koristewe diodi, vo provodna sostojba tie se

ekvivalentiraat so naponski izvori so napon VD.

a) elektri~na {ema b) sostojba 1 v) sostojba 2

Sl. 3-21 Klasi~en asimetri~en P2EP za namaluvawe na napon so strujna regulacija


Za slu~aj na pomali mo}nosti i isklu~ivo mosfeti kako prekinuva~i

vo [30] se izvedeni slednive relacii za: srednata vrednost na izlezniot napon,

koeficientot na polezno dejstvo i branovitosta na izlezniot napon

(normalizirana vo odnos na srednata vrednost) soodvetno:

LONO RDnIV = , (3-55)

I

O

ONI

LO

IN

OUT

VVn

IDVRV

PP

===/2

η , (3-56)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−≈

Δ'

1

1/1

DR

Cfd

IVnD

VV ESR

sONOO

O . (3-57)

Relacijata (3-55) pokaùva deka koloto vsu{nost ja regulira izleznata

struja kako del od vleznata struja: IONLOO DnIDnIRVI === / , nezavisno od

vrednostite na vlezniot i izlezniot napon.

Relacijata (3-56) e edna od retkite egzaktni relaci za koeficientot na

polezno dejstvo iako ovde toa ne e vidlivo bidej}i e dobiena so

aproksimativna metoda za re{avawe na koloto.

Relacijata (3-57) dava mo`nost za optimalen izbor na faktorot na

ispolnetost D. Familijata krivi dobiena za razli~ni vrednosti na brojot na

kondenzatori n, prikaàna na sl. 3-22, pokaùva deka branovitosta e

minimalna pri D=1/n.

Sl. 3-21 Branovitost na izlezot kaj klasi~niot asimetri~en P2EP za namaluvawe na

napon so strujna regulacija


Za slu~ajot na pogolemi mo}nosti se napraveni [31] slednive

pretpostavki:

n

ESRONL

CCCCRRRR

+++>>>>+>>

L321

1 . (3-58)

Isto taka zagubite poradi polnewe i praznewe na parazitnite

kapacitivnosti na mosfetite i diodite se ekvivalentirani so zagubi vo

strujata na polnewe ION preku faktorot na zagubi Ψ:

ONZAGUBION III Ψ=− . (3-59)

Ravenkite na traektorijata vo prostorot na sostojbi se od oblik:

BuAxx +=& , (3-60)

kade {to [ ]TCiC VVx 1= i [ ]TDON VIu = . Matricite A i B za dvete sostojbi

se:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ −=

00

011 LkCRA ,

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Ψ

Ψ

=0

01

C

kCB ,

( )( )( ) ( )

( ) ( ) ⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

+

+−

+−−

=

ESRONESRON

ESRONLESRON

RRCRRC

RRkCn

RRRkCn

A 11

1||

1

2 ,

( )( )

( ) ⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+−−

=

ESRON

ESRON

RRC

RRkCn

B 10

102 .

Pri konstanten vektor u=U op{toto re{enie na (3-60) e:

( ) ( ) ( ) ( )( )BUIeAtxetx ttAttA −+= −−− 00 10 , (3-61)

kade {to t0 e po~etniot moment, a x(t0) e po~etniot uslov. Jasno e deka

re{enieto se sostoi od eksponencijalni ~lenovi ~ii eksponenti se odredeni

so Ojgenovite vrednosti na matricata A. Vo slu~aj na matricite A1 i A2

Ojgenovite vrednosti se realni i negativni:

LkCR11

11

−≈=

τλ , ( ) La

a CRnk 111

22 −+

−≈=

τλ i ( )CRR ESRONb

b +−

≈=ατ

λ 11

22 ,


kade {to 121

1

−+=

+++=

nkk

CCCC

nLα .

Usrednuvaweto vo prostorot na sostojbi se bazira vrz linearna

aproksimacija na eksponencijalnite ~lenovi zemaj}i deka vremenskite

konstanti se “dovolno” pogolemi od vremetraewata na sostojbite no, pri

pogolemi mo}nosti, vremenskata konstanta τ2b se pribli`uva do

vremetraeweto D’T poradi {to treba da se izvr{i modifikacija na

usrednuvaweto vo prostorot na sostojbi. Modifikacijata gi dava slednite

matrici:

( )( ) ( )( )( ) ( ) TkCR

TA

L

1

11

1111

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−+−≈

αμσαμ

αμσαμ ,

( )( )[ ] ( )( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−Ψ

−−−−−+

Ψ

≈

TCd

kTnn

kCd

B μμ

μμ

1

11111 (3-62)

kade i bTDe 2/' τμ −=1

1τ

σ DT−= .

Iako dobivaweto na modificiranite matrici e izvedeno za

konkretniot slu~aj, ne e dadena op{ta postapka za direktno odreduvawe na

matricite A i B poa|aj}i od soodvetnite matrici za sekoja od sostojbite (kako

kaj standardnata metoda so usrednuvawe).

Izlezniot napon vo stacionarna sostojba (so zanemaruvawe na padot na

napon na seriskata otpornost R1 od kondenzatorot C1) iznesuva

LONCO RInDVV Ψ≈≈ 1 , (3-63)

a koeficientot na polezno dejstvo

Ψ==IN

O

I

O

VVn

PPη . (3-64)


Zabele`livo e deka pri pogolemi mo}nosti rezultatot se razlikuva samo po

dodatniot faktor na zagubi Ψ. (Vo praktikata se pokaùva deka toj e mnogu

blizok do 1, {to go opravduva negovoto zanemaruvawe.)

I vo ovoj slu~aj (numeri~ki) se dobiva deka branovitosta na izlezot e

minimalna pri d=1/n i pribli`no iznesuva:

( ) ([ Φ−Φ−− )]Ψ

≈Δ ln111C

IdTV ONO

α (3-65)

kade {to1

2

−≈Φ

nn

Tbτ

.

Od izrazot za izlezniot napon e vidlivo deka toj moè da se regulira

so menuvawe na D ili na ION no, so ogled na zavisnosta na branovitosta od D,

najpovolna e regulacijata preku ION.

Za ovoj preobrazuva~ ne postoi analiza na dinami~kite karakteris-

tiki.

3.6.2 Simetri~ni P2EP so struen element i regulacija na strujata

Ovie preobrazuva~i se nastanati so modifikacija na preobrazuva~ite

so I[M, taka {to regulacijata na izlezniot napon se izveduva so regulirawe

na strujata niz mosfetite niz koi se polnat kondenzatorite (polnewe niz

struen element). Osnovni pridobivki so ovaa izmena se:

1. branovitosta na vleznata struja e prakti~no anulirana,

2. pro{iren e opsegot na regulacija za mali strui na izlezot.

Poradi toa vo posledno vreme prakti~no i ne se razgleduvaat P2EP so I[M.

Osnovniot princip na rabota moè da se prosledi preku najprostiot

preobrazuva~ za redukcija na naponot prikaàn na sl. 3-22 [48].


a) elektri~na {ema b) naponi na gejtovite

Sl. 3-22 Najprost simetri~en P2EP za namaluvawe na napon so strujna regulacija

Mosfetite QS1 i QS2 rabotat vo re`im na t.n. kvazi-prekinuva~. Toa

zna~i deka vo ednata poluperioda tranzistorot e isklu~en, a vo drugata

poluperioda proveduva vo podra~jeto na konstantni strui pri {to naponot na

gejtot mu e ednakov na kontrolniot napon Vcon, a strujata niz drejnot e Ich.

Pri analizata se zema deka preklopuvanite kondenzatori imaat isti

kapacitivnosti C1 = C2 = C i seriski otpornosti rC1 = rC2 = rC, prekinuva~ite S1

i S2 imaat otpornost rs, a izlezniot kondenzator CO ima seriska otpornost rO .

Ravenkite vo prostorot na sostojbi se

xCVIBxAx

avout

chavav

=+=&

(3-66)

kade i [ ]TCOCC VVVx 21=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

+−

+

=

βββ

ββ

ββ

O

aL

O

L

O

L

LOL

LOL

av

CrR

CR

CR

CR

CrR

CR

CrR

A

22

220

20

2

,

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

021

21

C

CBav , ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

βββLOLOLO

avRrRrRrC

22,

pri {to i Csa rrr += OLOaLa rRrrRr ++=β .

Vo stacionaren re`im se dobiva:

( ) chLchavavavout IRIBACV =−= −1 . (2-67)


(O~igledna e relacijata IchO III == .)

Za mali signali prenosnata funkcija (izlezen napon - vlezna struja) e

( )( ) ( )

11

12

2

1

+++

=−=ΔΔ −

sasasrCRBAsIC

sIsV OO

Lavavavch

out (3-68)

kade {to βCCa O22 = i ( ) ( )LOOLa RrCRrCa +++= 21 . Za tipi~nite vrednosti na

komponentite (na pr. C =33μF, CO =66μF, r=10-20mΩ, rs = 0.1Ω) prenosnata

funkcija ima solidna amplitudna i fazna margina.

Koeficientot na polezno dejstvo i branovitosta ne se analizirani, no

analizata na koeficientot bi poka`ala deka ovoj preobrazuva~ nema nikakva

prednost nad “obi~niot” linearen regulator izveden so koj bilo od dvata

mosfeti QS, {to ja doveduva vo pra{awe i smislata na negovoto postoewe.

Za razlika od nego preobrazuva~ot za poka~uvawe na napon (sl. 3-23 i

sl. 3-24) [51] sosem go opravduva svoeto postoewe.

Sl. 3-23 Simetri~en P2EP za poka~uvawe na napon so strujna regulacija

Analizata e izvr{ena so metodata na usrednuvawe vo prostorot na

sostojbi - sli~no kako kaj asimetri~nite P2EP so strujna regulacija: site

preklopuvani kondenzatori od edna }elija se pretstaveni so edna promenliva

(koordinata), vCk, vo prostorot na sostojbi bidej}i imaat identi~no

povedenie. Vo ovoj slu~aj faktorot na ispolnetost e fiksen D=0.5 i ne

figurira vo relaciite.


Sl. 3-24 Branovi oblici kaj simetri~niot P2EP za poka~uvawe na napon so strujna

regulacija

Relaciite se:

uDxCvuBxAx

avavout

avav

+=+=&

(3-69)

kade , , [ ]TCCC Okkvvvx

21= [ ]TDinch vvIu =

( )

( )

( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++−

+−

+−

=

βββ

ββ

ββ

O

onCL

O

L

O

L

LCL

LCL

av

CrrnR

CnR

CnR

CR

CrRn

CR

CrRn

A O

O

22

220

20

2

,


⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

++−

++−

=

ββ

ββ

ββ

O

L

O

L

CLCL

CLCL

av

CR

CR

CrR

CrR

C

CrR

CrR

C

B OO

OO

0

2221

2221

,

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +=

βββonCLCLCL

avrrRrnRrnR

C OO 22

, ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

ββOO CLCL

av

rRrRD 0 i

( ) ( )[ ]{ }2LonCLCL RrrnRrR

O−+++=β .

Vo stacionarna sostojba se dobiva:

( ) ( )( ) ch

onLonCLCLCC

onLonCLCLCCLavavavavout I

rRrrRrnRrnr

rRrrRrnRrnrRuDBACv

OOOO

OOO

++++

++++=−= −

2

21 .3 (3-70)

Relacijata (3-70) e mo{ne komplicirana no vsu{nost pribli`na

relacija vo koja drobniot izraz nezna~itelno se razlikuva od 1. Ako se

primeni metodata so ramnote`a na polne`i, se dobiva to~nata i mnogu

ednostavna relacija za strujniot transformator:

( 1/ + )== niIi inchout . (3-71)

Ottuka za koeficientot na polezno dejstvo se dobiva

in

out

inin

outout

vv

niviv

11+

==η . (3-72)

Za mali signali prenosnite funkcii go imaat sledniot oblik [51]:

( ) ( )( )

( )2

210

21

ˆˆ

sbsbbss

svsvsG

in

outog ++

+==

αα (3-73)

( ) ( )( ) 2

210

10

ˆˆ

sbsbbsaa

sisvsG

ch

outoc ++

+== . (3-74)

Branovitosta Δvout,max ja opredeluva minimalnata potrebna kapacitiv-

nost na kondenzatorite:

3 Vo [51] ima pe~atna gre{ka.


( ) Sout

out

fvnniC

max,12 Δ+≥ . (3-75)

Dijagrami na koeficientot na polezno dejstvo kaj eden realiziran

preobrazuva~ [51] od 5V na 12V se prikaàni na sl. 3-24.

Sl. 3-24 Koeficient na polezno dejstvo kaj realiziran preobrazuva~

Sli~na analiza moè da se izvede i kaj preobrazuva~ot za namaluvawe

na napon prikaàn na sl. 3-25 [50].

Sl. 3-25 Simetri~en P2EP od tip 2 za namaluvawe na napon so strujna regulacija

Principot na rabota e analogen na soodvetniot I[M-regulator:

kondenzatorite se polnat seriski od izvorot preku struen element QS, a se


praznat vo izlezniot kondenzator i optovaruvaweto preku prekinuva~ S vo

paralela. Dvete sekcii (A i B) rabotat vo protivfaza.

Analizata e povtorno izvr{ena so usrednuvawe vo prostorot na

sostojbi pri {to se javuvaat pet koordinati (naponi na kondenzatori):

izlezniot kondenzator, kondenzatori {to pri praznewe imaat vo serija samo

edna dioda - po eden od dvete sekcii i kondenzatori {to pri praznewe imaat

vo serija dve diodi - po eden od sekoja sekcija. Ravenkite [51] se:

xCvuBxAx

avout

avav

=+=&

(3-76)

kade: i u=[Ich], [ ]TCoBCBaACAa vvvvvx =

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

−−

=

βββββ

βββ

βββ

βββ

βββ

0

4

0000

31

12

31

12

2222

22200

44400

200

22

400

44

CK

CrR

CrR

CrR

CrR

nCrR

nCK

nCK

CrR

CK

CK

nCrR

nCK

nCK

CrR

CK

CK

A

xLyLxLyL

xL

yL

xL

yL

av ,

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

021

21

21

21

C

C

C

C

Bav ,

T

yxyTxT

xC

yC

xC

yC

Lav

rrrrrr

rr

rr

rr

rr

RC

O

O

O

O

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++

=

β

β

β

β

β

2

2

2

2

,

kade: , TLTCLC rRrrRrKOO

++=1 yLyCTLTCLC rRrrrRrrRrKOOO

++++=2 ,

xLxCTLTCLC rRrrrRrrRrKOOO

++++=3 , yxyTyLxTxL rrrrrRrrrRK ++++=4 ,

( )( ) ( ) yxLCTLTCLCyx rrRrrRrrRrrrOOO+++++=β ;

2CD

xrr

r+

= ; n

rrr CD

y+

=2 .

Zabele`livo e deka i ovde postoi pe~atna gre{ka (ili “pe~atna”

gre{ka) so toa {to e ispu{ten izrazot za rT. Isto taka vo matricata u ne e

vklu~en naponot na diodite VD. So ogled na toa {to izlezniot napon i taka ne

zavisi od VD, ova mo`e i da se prifati, no pra{awe e dali treba da se pravat

site ovie komplikacii za na kraj vo stacionaren re`im da se dobie izrazot:

( ) ( ) chLavavavout IRnuBACv 21 +=−= − , (3-77)


koj{to direktno sleduva od ramnoteàta na polneì. Edinstveno

dinami~kite karakteristiki (za koi za sega nema drug na~in) se dobivaat od

ovie relacii so oblik:

( )( )

( ) ( )( )3

32

210

32101

ˆˆ

sbsbsbbsaasaaBAsIC

sIsv

avavavch

out

+++++

=−= − , (3-78)

kade I e edini~nata matrica.

Koeficientot na polezno dejstvo voop{to ne e analiziran, a ni brano-

vitosta. Dadeni se samo izmereni vrednosti za prakti~no realiziraniot

preobrazuva~ od 48V na 12V (za koj se dobiva n=1). Dijagramite za

koeficientot na polezno dejstvo se prikaàni na sl. 3-26. Pri toa te{ko bi

moèl da se prifati dijagramot za zavisnosta na koeficientot na polezno

dejstvo od vlezniot napon bidej}i koeficientot e vsu{nost obratno

proporcionalen so vlezniot napon, {to direktno sleduva od (3-77):

( ) ( )in

out

chin

chL

chin

Lout

in

out

VVn

IVIRn

IVRV

PP 22/ 222

+=+

===η . (3-79)

Sl. 3-25 Koeficient na polezno dejstvo kaj realiziran simetri~en P2EP od vtor tip

za namaluvawe na napon so strujna regulacija

Vo posledno vreme se aktuelni i preobrazuva~i so mo`nost za

dvonaso~en tek na energijata. So soodvetno kombinirawe na prekinuva~ite

istite kondenzatori moàt da se iskoristat za prenos na energija od stranata

na povisokiot napon (HV) kon stranata na poniskiot napon (LV) ili obratno.

Kako ilustracija moè da posluì kombinacijata od najprostiot reduktor na

napon i udvojuva~ot [93] ~ija edna kelija e prikaàna na sl.3-26, a fazite na


rabota na sl. 3-27. Samiot preobrazuva~ e sostaven od dve }elii koi rabotat

vo protivfaza, so {to e minimizirana branovitosta na obete strani.

Sl. 3-26 Osnovna }elija kaj dvonaso~en P2EP so strujna regulacija

a) polnewe (A1) HV→LV b) praznewe (A2)

a) polnewe (B1) LV→HV b) praznewe (B2)

Sl. 3-27 Fazi vo rabotata kaj dvonaso~en P2EP so strujna regulacija; re`im A:

HV→LV i re`im B: LV→HV


Vo [93] se izvedeni relaciite za koeficientot na polezno dejstvo vo

dvata re`ima (A i B):

HV

LVA v

v=η i (3-80)

LV

HVB v

v2

=η . (3-81)

Za `al kaj konkretniot preobrazuva~ 9V-5V deklariran e koeficient

na polezno dejstvo pogolem od 80% vo obete nasoki, {to spored prethodnite

relacii e nevozmo`no.

4. ZA NEKOI PROBLEMI KAJ P2EP ZA EDNONASOÊN

NAPON

4.1 ZA PROBLEMOT SO UPRAVUVAWE NA MOS-PREKINUVA-

ÎTE

MOS-prekinuva~ite imaat izvonredno golema primena kaj

prekinuva~kite preobrazuva~i na napon i/ili struja. Kako celosno upravlivi

prekinuva~i tie imaat niza karakteristiki {to im davaat prednost nad

bipolarnite prekinuva~ki tranzistori [78], posebno koga stanuva zbor za

poniski naponi i povisoki frekvencii. Posebna odlika {to gi pravi

podobni za primena kaj P2EP e mo{ne malata energija potrebna za nivno

upravuvawe. Imeno, upravuva~kata elektroda (gejt) ja modulira

sprovodlivosta me|u ostanatite dve elktrodi (drejn i sors) induciraj}i

provoden kanal me|u niv po pat na elektri~no pole preku tenok sloj od

izolator (SiO2) (sl. 4 - 1 ) . Na toj na~in, vo stati~ki reìm, strujata niz

upravuva~kata elektroda e prakti~no nula. Edinstveno, za vklu~uvawe i

isklu~uvawe (inducirawe i is~eznuvawe na kanalot), potrebno e da se ufrli

soodveten polne` vo parazitnite me|uelektrodni kapacitivnosti.

Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 2

np

n

n

n

p

poly-Si

SG

D

SiO2

ID

Al

Al

Sl. 4-1Struktura na N-MOS prekinuva~

Prekinuva~ite mo`at da bidat povrzani vo edna od slednite tri

osnovni konfiguracii (sl. 4-2).

Z

S

V

Z1 Z2V1 V2SZ

S

V

a) Prekinuva~ kon b) Prekinuva~ v) Prekinuva~ me|u dve to~ki

napojuvaweto kon “masa” so proizvolni potencijali

Sl. 4-2 Osnovi konfiguracii so prekinuva~i

So kombinirawe na osnovnite konfiguracii mo`at da se dobijat razni

“izvedeni” konfiguracii, kako na pr. polumostna, mostna, trifazna i dr. (sl.

4-3).


Z

S2

S1

V

V’ Z

S2

S1

V

S4

S2

S1

S4

S3

S6

S5

Z1 Z2

Z3

V

S3

a) Polumostna b) Mostna v) Trifazna

konfiguracija konfiguracija konfiguracija

Sl. 4-3 Izvedeni konfiguracii so prekinuva~i

Pokraj osnovnite parametri koi vlijaat pri izborot na eden

prekinuva~ (maksimalen napon vo isklu~ena sostojba, maksimalna struja i

otpornost vo vklu~ena sostojba, maksimalna disipacija, maksimalno vreme na

vklu~uvawe/isklu~uvawe, dozvoleni dv/dt i di/dt, kako i minimalna cena), kaj

MOS-prekinuva~ite treba da se odbere i tipot na prekinuva~ot (N-kanalen

ili P-kanalen) i na~inot na negovoto upravuvawe. Poslednite dve pra{awa se

tesno povrzani so pozicijata na prekinuva~ot vo osnovnite prekinuva~ki

konfiguracii.

Najednostaven e slu~ajot koga prekinuva~ot e povrzan na “masa” bidej}i

i upravuva~koto kolo e redovno povrzano na “masa”. Vo toj slu~aj redovno se

koristi N-kanalen mosfet i direktno upravuvawe (sl. 4-4-a).

Vo slu~ajot koga MOS-prekinuva~ e povrzan na naponot za napojuvawe

izborot obi~no vodi kon P-kanalen mosfet. Vo odnos na upravuvaweto mo`ni

se dve situacii:

1. Ako naponot za napojuvawe e vo ramkite na dozvoleniot upravuva~ki napon |VGS|, toga{ mo`e da se koristi direktno upravuvawe (sl. 4-4-a).

2. Ako naponot za napojuvawe e pogolem od dozvoleniot upravuva~ki napon |VGS|, toga{ e potrebno da se obezbedi upravuva~ki napon vo odnos na naponot za napojuvawe kako referenten potencijal i


soodveten na~in na povrzuvawe so upravuva~koto kolo kaj koe {to referentnata to~ka e “masa” (sl. 4-4-b).

Vo tretata konfiguracija od sl. 4-4 moè da bide upotreben i N-

kanalen i P-kanalen prekinuva~ so soodvetno povrzuvawe zavisno od toa koj

od potencijalite V1, V2 e povisok. Upravuvaweto vo ovoj slu~aj e od t.n.

lebde~ki tip so referentna to~ka kaj sorsot od MOS-prekinuva~ot (sl. 4-4-v).

Lebde~koto upravuvawe e osnova za upotreba isklu~ivo na N-kanalni MOS-

prekinuva~i kaj prekinuva~kite preobrazuva~i na napon.

Z

S

V

U.K.Z

S

V

U.K.Z

S

V

U.K.

U.N.V2

U.N.

U.K.

V1 Z1 Z2S

a) Direktno upravuvani prekinuva~i b) Upravuvawe vo odnos na v) Lebde~ko upravuvawe naponot za napojuvawe

Sl. 4-4 Upravuvawe kaj MOS-prekinuva~ite (UK=upravuva~ko kolo, UN=upravuva~ki napon)

Sporedbata na komplementarnite N-MOS i P-MOS prekinuva~i za

nijansa im dava prednost na N-MOS prekinuva~ite, pred sé poradi pomalata

povr{ina na poluprovodnikot, a so toa i poniskata cena. Spored toa, vo site

konfiguracii vo koi e potrebno pomestuvawe na upravuva~kiot napon vo

odnos na upravuva~koto kolo se postavuva pra{awe za opravdanosta na

koristeweto na P-kanalnite MOS prekinuva~i i se bara na~in za koristewe

na N-MOS prekinuva~i na soodvetnite mesta. Ova pra{awe e interesno i od

aspekt na integrirawe na site prekinuva~i za odredena konfiguracija vo

edno integrirano kolo.

Generiraweto na lebde~koto upravuvawe izloèno vo literaturata

[75, 78] moè da se svede na dva osnovni principa:

1. direktno generirawe na lebde~kiot upravuva~ki napon (so transformator, fotovoltai~en izolator ili kapacitiven izolator vo vid na P2EP (charge-pump) (sl. 4-5),


2. generirawe lebde~ko napojuvawe za pomo{no upravuva~ko kolo (izolirano napojuvawe so transformator, "boost/flyback" preobra-zuva~, "bootstrap" kolo, prikaàni na sl.4-6, ili povtorno P2EP) i prenesuvawe na upravuva~kiot signal od osnovnoto do pomo{noto upravuva~ko kolo (preku opto izolator, translator na nivo, modulator/ demodulator).

Z

S

U.K.

CS

T

Z

SU.K.

PVI

Z

SU.K.

oscilator

chargepump

bariera

CS

CS

a) Transformatorski b) Fotovoltai~no v) Kapacitivno

Sl. 4-5 Direktno generirawe na lebde~kiot upravuva~ki napon

Z

S

OSC

T

U.K.

P.U.K.

V

Z

S

VOSC U.K.

P.U.K.L

V

U.K.

P.U.K.

Z

S

CB

a) Transformatorski b) “Boost” preobrazuva~ v) “Bootstrap” kolo

Sl. 4-6 Generirawe na lebde~ko napojuvawe

So koristewe modulator/demodulator kaj transformatorskata vrska

moè da se upotrebi istiot pat za prenos i na energijata i na signalot do

pomo{noto upravuva~ko kolo.

Vo osnova, postojat dve kategorii na upravuva~ki kola: brzi (so vreme

na vklu~uvawe/isklu~uvawe pod 1μs) i bavni (so vreme na vklu~uvawe

isklu~uvawe od red na 1ms). Vtorata kategorija, obi~no, ima primena kaj t.n.

"solid-state" reliwa, no moè da se primeni i kaj preobrazuva~ite na napon

dokolku frekvencijata na preklopuvawe e pod 10Hz. Kaj prvata kategorija,

pak, nekoi re{enija (direktnoto transformatorsko upravuvawe i "bootstrap")

imaat ograni~uvawa vo odnos na traeweto na impulsot ili pauzata.


Kaj bezinduktivnite preobrazuva~i kako poseben imperativ se smeta

otsustvoto na induktivni elementi, so {to se stesnuva i mo`niot opseg na

upravuva~ki kola. Vo toj slu~aj, mo`ni re{enija za lebde~ko upravuvawe se

fotovoltai~niot izolator, "charge-pump" principot i "bootstrap" principot.

"Charge-pump" principot se sre}ava i kaj kolata za bavno preklopuvawe,

zaedno so fotovoltai~niot izolator, i kaj brzite kola, zaedno so "bootstrap"

koloto, no vo vtoriot slu~aj sluàt za napojuvawe na posebno upravuva~ko

kolo.

Kaj P2EP {to rabotat na naponi kompatibilni so dozvoleniot opseg

na naponot gejt-sors, redovno se primenuva direktno upravuvawe i

komplementarni MOS-prekinuva~i. Sepak, za primena vo integrirana

tehnologija mnogu e popogodno ako site prekinuva~i bidat od ist tip ( pred sé

N). Iako re{enijata za lebde~ko napojuvawe izloèni vo literaturata moàt

da se primenat, tie pretstavuvaat nepotrebno uslo`nuvawe na

preobrazuva~ot. Na ETF-Skopje e predloèno [85] i prakti~no ispitano [86],

a potoa primeneto i vo drugo kolo [87] edno ednostavno i efikasno re{enie.

Re{enieto se odnesuva za koloto od sl. 3-18, a se bazira na dva principa

(sl. 4-7):

1. vospostavuvawe (pomestuvawe) na upravuva~kiot napon za “gornite” prekinuva~i na povisoko nivo soglasno so najniskite naponski nivoa koi se javuvaat na nivnite sorsovi (so pomo{ na vospostavuva~ite na nivo CS1,2, DS1,2),

2. koristewe na generatori na upravuva~ki naponi (t.n. drajveri) so sposobnost da dadat izlezen napon do granicite na napojuvaweto ("rail-to-rail") - U1,2,3,4.

U2D1

S1

D3

D2

DS1

C2

C1

U1

CS1

S2

CO RO

S4

U4

C3

C4

D5

D4

D6

DS2

CS2

U3

S3

12V

V1 V2V1 V2 V4 V3 V3V4

VO

V 4

V 3

V 2

V 1

Ts

Ton

a) Elektri~na {ema b) Upravuva~ki naponi

Sl. 4-7 Modificiran bezinduktiven preobrazuva~ od 12V na 5V


Iako ovoj princip sodrì elementi na "charge-pump" principot, sepak

osnova na negovoto funkcionirawe e kombinacijata na direktno upravuvawe

so vospostavuvawe (pomestuvawe) na nivo. Na primer, koga naponot na gejtot

od prekinuva~ot S1 e nizok, kondenzatorot za pomestuvawe na nivoto CS1 se

polni niz diodata DS1 na vrednost ednakva so izlezniot napon VO.

Prekinuva~ot S1 e isklu~en. Koga upravuva~kiot napon e visok, naponot na

gejtot od S1 se pomestuva na nivo povisoko od naponot za napojuvawe za

vrednosta na izlezniot napon. Sega S1 e vklu~en. Bidej}i strujata niz gejtot

vo stati~ka sostojba e zanemarliva, a mosfetot se vklu~uva i isklu~uva so

polnewe i praznewe na negovite parazitni kapacitivnosti, heuristi~ki

moè da zememe deka e dovolno kapacitivnosta na kondenzatorot za

pomestuvawe na nivoto da bide stotina pati pogolema od kapacitivnosta gejt-

sors (tipi~no 0.1-1μF). Za da ja ispitame upotreblivosta na predloènoto

re{enie }e go sporedime procesot na polnewe na kondenzatorite vo slu~aj

koga S1 e P-kanalen, odnosno N-kanalen mosfet (sl. 4-8).

rd

Sp

VDD

rESR

rESR

VD

C1

C2

vCp

iDp

rd

Sn

VDD

rESR

rESR

VD

C1

C2

vCn

iDn

CS

VO

Sl. 4-8 Polnewe na kondenzatorite preku N-kanalen i P-kanalen mosfet

Imaj}i predvid deka tipi~nata vrednost na pragovniot napon e pod 4V,

za N-kanalniot mosfet vaì TnODSnGSn VVvv >=− {to zna~i deka se nao|a vo

omskoto podra~je. Za P-kanalniot mosfet vaì TpOSpDSpGSp VVvvv <−<−=− 2

{to zna~i deka i toj se nao|a vo omskoto podra~je. Vo toj slu~aj za mosfetite

vaì relacijata:


[ ]2)(2 DSDSTGSD vvVvKi −−= , (4-1)

kade {to:

K e konstantata na mosfetot proporcionalna so povr{inskata podvi`nost na nositelite na polne` [95],

vGS e momentalnata vrednost na naponot gejt-sors, vDS e momentalnata vrednost na naponot drejn-sors, VT e pragovniot napon, iD e momentalnata vrednost na strujata niz drejnot.

Ako kolata od sl. 4-8 se vospostavile vo momentot t=0, toga{ mo`e da

napi{eme:

( ) 020 VvCp = ( ) 020 VvCn = (4-2)

( ) constVtv DDGSp =−= ( ) EDCnODDGSn RivVVtv −−+= (4-3)

( ) EDCpDDDDSp RivVVtv +−−= ( ) EDCnDDDDSn RivVVtv −−−= (4-4)

[ ]2)(2 DSpDSpTpGSppDp vvVvKi −−= [ ]2)(2 DSnDSnTnGSnnDn vvVvKi −−= (4-5)

i Cdv

dtDp ECp= − i C

dvdtDn E

Cn= (4-6)

kade {to: e vkupnata seriska otpornost vo koloto, ESRdE rrR 2+=

CC C

C CE =+1 2

1 2

e ekvivalentnata seriska kapacitivnost,

VD e padot na napon na diodata.

Bez pretenzii za podlaboki analizi, dobienite nelinearni diferenci-

jalni ravenki se re{eni numeri~ki koristej}i go PSPICE simulatorot [96] i

tipi~nite vrednosti na komponentite kako vo preobrazuva~ot od 12V na 5V

[23]: VD=0.4V, rd=10mΩ, C1=C2=47μF, rESR=20 mΩ, VTn=3V, VTp=-3V, f=87kHz

(⇒Tchg=5.7μs). Pri toa e sniman naponot na kondenzatorite na krajot od

intervalot na polnewe Tchg i e utvrdeno deka postoi iscelo poklopuvawe na

vrednostite (duri i na vremenskite dijagrami) na naponite kaj dvete kola pri

soodnos na konstantite:


4=p

n

KK

. (4-7)

Ova moè da se vidi od sl. 4-9 na koja e prikaàn i rezultatot od sporedbata

na polneweto koga }e se primenat modelite na mosfetite upotrebeni vo [23].

10

11

12

13

14

15

Napon na kondenzatorite [V](Vout=5V, tchg=5.7μs)

11 12 13 14 15Napojuvawe [V]

P-kanalenN-kanalen

11 12 13 14 15

Napon na kondenzatorite [V](Vout=5V, tchg=5.7μs)

Napojuvawe [V]IRF9530IRF540

10

11

12

13

14

15

a) Spored relaciite b) So modeli na mosfetite

Sl. 4-9 Sporedba na polneweto na kondenzatorite

Bidej}i povr{inskata podvi`nost na elektronite e pribli`no 2,5

pati pogolema od povr{inskata podvi`nost na prazninite priozleguva deka

dvata mosfeti identi~no }e gi polnat kondenzatorite ako (pri isti dolìni

na kanalot) plo{tinata na N-kanalniot mosfet e 1,6 pati pogolema od

plo{tinata na P-kanalniot mosfet. Ako se zemat predvid i provodnostite na

teloto, ovoj odnos bi bil i popovolen.

Karakteristikite na modificiraniot preobrazuva~ se sporedeni so

izvorniot po pat na simulacija i e utvrdeno nivno visoko sovpa|awe. Vo

Prilogot 4 se dadeni i izmerenite karakteristiki na realiziraniot

modificiran preobrazuva~ [86].

4.2 KLASIÊN P2EP SO NECELOBROEN PRENOSEN ODNOS

Principielnata struktura na klasi~niot P2EP so necelobroen

prenosen odnos e obrabotena vo glavata 5.1. Ovie preobrazuva~i imaat


najgolema primena za dobivawe izlezen napon {to malku se razlikuva od

vlezniot, so istovremeno obezbeduvawe visok koeficient na polezno dejstvo.

Na primer, ako e potreben napon od 15V od izvor od 12V (t.e. 11÷14V), toga{

voobi~aeniot na~in (bez koristewe induktivnosti ili transformatori) bi

bil udvojuva~ na napon i linearen ili I[M ili struen regulator. Vo toj

slu~aj koeficientot na polezno dejstvo e mo{ne lo{ bidej}i imame

(pokaàno vo glava 5) :

54.068.02822

152

LL

===I

O

VVη , (4-8)

{to e posebno nepovolno ako stanuva zbor za napojuvawe od baterii.

Asimetri~nata izvedba na preobrazuva~ot e prikaàna na sl. 4-10

zaedno so vremenskite oblici na komandnite naponi za prekinuva~ite.

Preobrazuva~ot raboti vo dva ~ekori: ~ekor na polnewe (prv ~ekor) koga e

vklu~en M2, a isklu~en M1, i ~ekor na praznewe (vtor ~ekor) koga e vklu~en

M1, a isklu~en M2. Data ~ekora se prikaàni na sl. 4-11. Pri polneweto

kondenzatorite C1 i C2 preku diodite D1 i D2 se povrzani seriski so vlezniot

naponski generator VI . Traeweto na polneweto na kondenzatorite e odredeno

so faktorot na ispolnetost D.

VI

VO

M1

M2

D1

D3D2

D4

D5

C1

C2

C3

RL

vG1

vG2

vG2

vG1

T

t

t

DT

T/2

a) Elektri~na {ema b) Komandni naponi

Sl. 4-10 Asimetri~en PP

2EP od 12V na 15V


VI

VO

M2

D1

D2

C1

C2

C3

RLvG2

VI

VO

M1

D3

D4

D5

C1

C2

C3

RL

vG1

a) Prv ~ekor (polnewe) b) Vtor ~ekor (praznewe)

Sl. 4-11 êkori vo rabotata na asimetri~niot P2EP od 12V na 15V

Vo vtoriot ~ekor kondenzatorite me|usebno se spoeni paralelno preku

diodite D3, D4 i D5 , a potoa seriski so izvorot i potro{uva~ot. Paralelno na

potro{uva~ot e povrzan kondenzatorot C3 koj obezbeduva energija vo tek na

prviot ~ekor, a se dopolnuva vo vtoriot ~ekor.

Ako vo neoptovarena sostojba se zanemarat naponite na diodite i

prekinuva~ite, toga{ moè da se napi{e: ICC VVV =+ 21 , CCC VVV == 21 i

, od kade {to sleduva izrazot za idealniot prenosen odnos: ICO VVV =+

23

==I

Oi V

VK . (4-9)

Regulacijata na izlezniot napon moè da se izvede so I[M1 za da se

dobie sakaniot napon (ponizok od idealniot) i da se odrùva konstanten pri

varijacii na vlezniot napon i optovaruvaweto.

Edna procenka na kapacitivnostite na kondenzatorite moè da se

izvr{i poa|aj}i od ekvivalentnata {ema na koloto vo prviot ~ekor (sl. 4-12)

i slednive pretpostavki:

- diodite vo provodna sostojba imaat pad na napon VD i otpornost RD,

- za kondenzatorite vaì: CCC == 21 i mCC =3 ,

- za seriskite otpornosti na kondenzatorite vaì: RRR == 21 i e zanemarlivo mal vo odnos na optovaruvaweto, mRR /3 =

1 Bi bilo vsu{nost podobro da se primeni polnewe preku struen element M2.


- mosfetite vo provodna sostojba imaat otpornost RM , - vo tekot na ~ekorot na polnewe kondenzatorite C1 i C2 mo`at skoro

iscelo da se napolnat i pri najmal vlezen napon, dodeka C3 nezna~itelno se prazni.

V I

RE=2RD+2R+RM2

C

C

2V D

RLmC

V O

Sl. 4-12 Ekvivalentna {ema vo ~ekorot na polnewe

Ako po~etnata vrednost na izlezniot napon vo prviot ~ekor se

aproksimira so negovata sredna vrednost, toga{ padot na izlezniot napon pod

srednata vrednost vo tekot na prviot ~ekor }e bide pogolem od narasnuvaweto

na izlezniot napon nad srednata vrednost vo tekot na vtoriot ~ekor. So drugi

zborovi: branovitosta na izlezniot napon od vrv do vrv sigurno }e bide

pomala od dva pati promenata na izlezniot napon vo prviot ~ekor.

Izlezniot napon na krajot od prviot ~ekor e:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≈==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

oOO

T

OOTVVeVTv o

ττ

21

2 min

2/

, (4-10)

kade {to 2/TmCRLo >>=τ e vremenskata konstanta na izleznata RC

kombinacija. Ottuka naponot na branovitost na izlezot iznesuva:

( )o

OOOpOpTVVVVτ

=−≈Δ − min2 , (4-11)

a za koeficientot m se dobiva od relacijata:

LpOp

O

fCRVVm 1

−Δ≈ . (4-12)


Vleznoto kolo ima vremenska konstanta ( )DMi RRRC 222

++=τ .

Prakti~no zavr{uvawe na polneweto na kondenzatorite nastanuva za 3τi, pa

za C moè da se izvede relacijata:

( )RRRTC

DM 223 ++≈ . (4-13)

Za da moè da se polni kondenzatorot C3 vo vtoriot ~ekor (zemaj}i

VD=0.4V i ostavaj}i pad na napon na parazitnite otpornosti od 0.5V) naponite

na C1 i C2 treba da dostignat vrednost od barem

VVVVVV RoDIOC 9.45.4.1115min.min =++−≈++−= Σ .

Poradi toa vo vleznoto kolo, pri VImin , padot na napon na otpornostite vo

prvata faza }e iznesuva

VVVVV DCIRi 4.08.8.91122 minmin. =−−=−−=Σ ,

{to ostava mo`nost za izbor i na pogolema vrednost za C od onaa dobiena so

(4-13), odnosno kondenzatorite ne mora da bidat celosno napolneti.

Vrz baza na tipi~nite vrednosti na otornostite na multilayer

kondenzatorite (20mΩ), [otki diodite 1N5822 (20mΩ) i mosfetite IRF540 i

IRF9540 (80mΩ), kako i specificiranoto optovaruvawe RL=15Ω, dobieni se

pribli`no: C≈33μF i m≈2. So ogled na toa {to kaj simetri~niot

preobrazuva~ (sl. 4-12) za specificirnata branovitost bi se dobilo m≈0,

zaradi sporedba na dvete konfiguracii e izbrano m≈1. Proverkata na uslovot

za aproksimacijata vo (4-10) pokaùva deka e zadovolen. Rezultatite od

simulacijata na preobrazuva~ite se prikaàni na sl. 4-13.


VI

VO

M1

M2

D1

D3D2

D4

D5

C1

C2

C3

RL

vG1

vG2

M’1

M’2

D’1

D’3

D’2

D’4

C’1

C’2

v’G1

v’G2

D’5

vG2

vG1

T

t

t

dT

T/2

T

t

T/2

v’G1

v’G2

tdT

a) Elektri~na {ema b) Komandni naponi

Sl. 4-12 Simetri~en P2EP od 12V na 15V

.001

Asimetri~en Simetri~en

2 20 200

Faktor na ispolnetost pri VI=12V

.01

.1

Optovaruvawe (Ω)4 6 8 40 60 80

10 11 12 13 14 15

Asimetri~en Simetri~enVlezen napon (V)

.001

.01

.1

Faktor na ispolnetost pri RL=15Ω

0

100

200

300

400

500

600Branovitost na izlezot (mV) pri VI=12V


2 20 200Optovaruvawe (Ω)

4 6 8 40 60 80

0

50

100

150

200

250Branovitost na izlezot (mV) pri RL=15Ω

10 11 12 13 14 15


Sl. 4-13 Karakteristiki na P2EP od 12V na 15V


80

81

82

83

84

85Koef. na polezno dejstvo (%) pri VI=12V


2 20Optovaruvawe (Ω)

4 6 8 40 60 80 200

75

80

85

90

95

70

Koef na polezno dejstvo (%) pri RL=15Ω

10 11 12 13 14 15


Sl. 4-13 Karakteristiki na P2EP od 12V na 15V (prodolènie)

Dijagramite pokaùvaat visok koeficient na polezno dejstvo pri

vlezen napon od 12V vo {irok dijapazon na tovari, kako i mo{ne dobar

koeficient na polezno dejstvo vo o~ekuvaniot opseg na vlezni naponi

(vsu{nost nad 80% vo tipi~niot podopseg na napon kaj olovnite akumulatori).

Vo odnos na branovitosta o~igledno e deka posuperioren e

simetri~niot preobrazuva~, a isto taka i vo odnos na mo`nosta za regulacija

na izlezniot napon vo {irok opseg na optovaruvaweto (nad pet pati pogolema

struja od proektiranata). Toa pokaùva deka simetri~niot preobrazuva~ e

predimenzioniran i poprecizna analiza (na pr. so modificiranata metoda na

usrednuvawe vo prostorot na sostojbi) bi dala re{enie poblisko do

optimalnoto. Kaj asimetri~niot preobrazuva~ branovitosta e glavniot

ograni~uva~ki faktor za opsegot na optovaruvawa, a ako se primeni presme-

taniot faktor m, toga{ povtorno }e dojde do izraz predimenzioniranosta.

Zabele`liva e ekstremno malata vrednost na faktorot na ispolnetost

D pri mali strui niz potro{uva~ot, kako i pri povisoki vrednosti na


vlezniot napon, {to e “standarden” problem na I[M regulacijata. Zatoa, vo

idnina, treba da se istraì ovoj preobrazuva~ vo uslovi na strujna regulacija

na izlezniot napon.

Preobrazuva~ so necelobroen prenosen odnos za namaluvawe na

naponot (od 9V na 5V) e prikaàn i delumno analiziran vo [94].

4.3 P2EP SO GOLEM PRENOSEN ODNOS

Ovoj preobrazuva~ e pretstaven na sl. 4-14 i sl. 4-15. Analizata

izloèna vo literaturata [7] e izvedena pod pretpostavka deka site

kondenzatori se isti. Vakviot pristap e ~est i kaj drugite preobrazuva~i, i

ako, moèbi, kaj pove}eto klasi~ni preobrazuva~i izgleda logi~no, kaj

preobrazuva~ot so golem prenosen odnos e pologi~no da se pretpostavi deka

poinakvata raspredelba na kapacitivnostite moè da dovede do podobruvawe

na negovite performansi. Vo prodolènie }e bide prezentirana analiza na

~etiristepeniot (pet~ekoren) preobrazuva~ koja }e ja pokaè opravdanosta

na pretpostavkata, a moè da se pokaè deka rezultatite vaàt i pri

proizvolen broj stepeni.

So ogled na eksponencijalnata raspredelba na naponite na

kondenzatorite (sl. 3-13), se nametnuva pretpostavkata deka i nivnite

kapacitivnosti bi moèle da bidat raspredeleni po eksponencijalen zakon:

CkCCkCCkCkCCCC 41

32

2345 ;;;; ===== . (4-14)

So primena na metodata na ramnoteà na polneìte (v. Prilog 5) se dobiva

soodnosot na struite, a ottamu i koeficientot na polezno dejstvo η :

Ls

S ITQI 16=

Δ= i (4-15)


S

L

SS

LL

VV

IVIV

16==η , (4-16)

kade {to IS e srednata vrednost na strujata od izvorot, a VL e srednata

vrednost na izlezniot napon.

Za srednata vrednost na izlezniot napon, vo zavisnost od parametrite

na transformatorot i izleznata struja, pri mala branovitost na izlezot,

moè da se napi{e:

OLLmL RIVV −≈ , (4-17)

kade {to e i (4-18) SLm VV ⋅= 42

)(31143104

32

kpRk

kkkfC

RO ⋅=+++

= . (4-19)

Pri toa Tf 1= e frekvencijata na branovite oblici (komandnite naponi), a

otpornosta fCR 10 = moè da ja nare~eme bazna otpornost. Od (4-17) sleduva i

zavisnosta na koeficientot na polezno dejstvo od izleznata otpornost RO:

S

OL

VRI

161−=η . (4-20)

Za branovitosta na izlezniot napon vaì pribli`nata relacija:

LL

prpL IRC

TIVV 05

_ =≤=Δ . (4-21)

Za razlika od branovitosta, koja prakti~no ne zavisi od osnovata na

geometriskata progresija k, koeficientot na polezno dejstvo, poradi

zavisnosta na izleznata otpornost od k, izrazito zavisi od istata. Na sl. 4-14

grafi~ki e pretstavuvena zavisnosta na izleznata otpornost od parametarot

k normalizirana vo odnos na nejzinata vrednost za k=1.


Sl. 4-14 Normalizirana izlezna otpornost vo zavisnost od osnovata na

geometriskata progresija

Zabele`livo e nagloto opa|awe na izleznata otpornost do k=1,5…2, po

{to opa|aweto e zna~itelno pobavno.

Pri diskretna izvedba, organiziraweto na kapacitivnostite vo

opa|a~ka niza ima i prakti~no opravduvawe: polesno e da se najdat pogolemi

kapacitivnosti za pomali naponi.

Pri izvedba vo integrirana tehnika najbitno pra{awe e vkupnata

povr{ina {to }e ja zafati kondenzatorskata sekcija. Vo toj slu~aj né

interesira kako treba da se raspredelat kapacitivnostite pri zadadena

vkupna kapacitivnost Ctot = C1 + C2 + C3 + C4 + C5. Pri k=1 se dobiva C=Ctot/5

odnosno

totO fC

R 2901 = , (4-22)

dodeka za proizvolno k se dobiva ( )4321 kkkCCtot +++= , a ottuka

( )( )4

23432 1311431k

kkkkkkkfC

Rtot

O+++++++

= . (4-23)

Zavisnosta na normaliziranata izlezna otpornost od parametarot k e

prika`ana na sl. 4-15.


Sl. 4-15 Normalizirana izlezna otpornost pri zadadena vkupna kapacitivnost na

preobrazuva~ot

Zabele`liv e minimumot kaj k=2 pri koj se namaluva izleznata

otpornost skoro na polovina. Pri ova e interesno da se napomne deka

analiti~ki ne se dobiva minimum vo to~kata 2, tuku numeri~ki minimumot se

dobiva vo to~kata 2.0141208 (odredeno so programata EUREKA). Pri~ina za

ova e koristeweto na pribli`niot izraz (P5-28) za srednata vrednost na

izlezniot napon.

Za da se ispita prakti~no odnesuvaweto na preobrazuva~ot, koristeni

se simulacii i realiziran e prototip za preobrazba na naponot od 48V na

750V pri nominalna izlezna struja od 0.5A. (Dodatna cel be{e i da se

ispitaat mo`nostite za pomestuvawe na opsegot na mo}nosti kaj P2EP od

tipi~nite nekolku desetici vati kon nekolku stotici vati.)

Realniot transformator prakti~no vo celost }e gi ima karakteristi-

kite na idealniot ako vremenskite konstanti na koloto vo sekoj od ~ekorite

bidat dovolno pomali od traeweto na ~ekorite. Od druga strana, vo realnite

kondenzatori treba da se zeme predvid i dozvolenata disipacija t.e.

dozvolenata efektivna vrednost na strujata. Bidej}i prelevaweto na

polne`ot e odredeno od srednata vrednost na strujata, a disipacijata od

nejzinata efektivna vrednost, potrebno e da go ispitame faktorot na oblik

na strujata niz kondenzatorite (odnosot me|u efektivnata vrednost i

srednata apsolutna vrednost na strujata). Oblikot na strujata na polnewe (i


praznewe) e periodi~na povorka od eksponencijalni impulsi, i(t)=I0⋅exp(-t/τ)

(sl. 4-16). Za nea se dobiva sledniot faktor na oblik:

τ

τ

τ /

/

|| 11

2 P

P

t

tP

avg

rms

eet

II

−

−

−

+= . (4-24)

i(t)t

I0

tP

τ

Sl. 4-16 Periodi~na povorka od eksponencijalni impulsi

Zavisnosta (4-24) e prika`ana grafi~ki na sl.4-17. Efektivnata

vrednost }e bide poblisku do srednata ako intervalot na polnewe (praznewe)

bide pomal od vremenskata konstanta: tP≤τ. Sepak, kaj prviot kondenzator od

preobrazuva~ot, C1, i vo najdobar slu~aj (koga vo sekoj ~ekor taa bi bila

konstantna) efektivnata vrednost e za 25% pogolema od srednata (tP/τ≈ln16)

poradi skalestiot eksponencijalen oblik vo tekot na edna perioda.

Sl. 4-17 Faktor na oblik kaj periodi~nata povorka eksponencijalni impulsi

Upravuvaweto so prekinuva~ite pretstavuva poseben problem bidej}i

pripa|a na klasata lebde~ko upravuvawe. Za generirawe na upravuva~koto

napjuvawe koristeni se bootstrap kondenzatori, a za prosleduvawe na

upravuva~kite naponi – posebno dizajnirani drajveri so optokapleri

(elektri~nata {ema e dadena vo Prilogot 6). Zadr`uvaj}i se na najstandardni

komponenti (t.n. “of the shelf”), se nametnuvaat slednite parametri za dizajnot:

koristewe na relativno niska frekvencija zaradi optokaplerite (okolu 1÷5


kHz), a poradi toa i kondenzatori so pogolemi kapacitivnosti, odnosno

elektrolitski kondenzatori. Izborot na kondenzatorite i prekinuva~ite e

usloven so slednite barawa:

- minimalna potrebna kapacitivnost za dozvolenata branovitost na izlezot,

- maksimalna vremenska konstanta vo jamkite vo koi se preleva polneòt,

- maksimalna dozvolena struja (i disipacija) niz komponentite, - minimalen raboten napon.

Minimalnata vrednost na izleznata (i baznata) kapacitivnost ja dava

izrazot (4-21) ako e poznata frekvencijata i dozvolenata branovitost na

izlezot. So usvojuvawe f=2kHz i ΔVO=1%=7.5V se dobiva C=33μF. Pri osnova 2

za geometriskata progresija, za prviot kondenzator se dobiva kapacitivnost

od 16*33≈500μF. Za àl, elektrolitski kondenzatori so takva kapacitivnost

i raboten napon od 50-63V koi }e podnesat struja od 8A (sredna apsolutna

vrednost) ne postojat. Mo`nost za te~ewe na takvi strui vo spomenatato

naponsko podra~je nudat duri najkvalitetnite kondenzatori od nad 2200μF. So

ova e odredena i minimalnata kapacitivnost na kondenzatorite od vlezot kon

izlezot: 2200, 1000, 470, 220 i 100 μF. Prekinuva~ite treba da odgovaraat na

potrebnite rabotni naponi (50 , 100, 200, 400 V), a mosfetite od serijata

IRFx40 zadovoluvaat so svoite strujni mo`nosti kako i so disipacijata {to

moàt da ja podnesat. Upotrebenite komponenti se prikaàni vo tabelata 1.

Tabela 1. Komponenti upotrebeni vo prototipot

~ekor: 1 2 3 4 5 Kondenzator μF

Napon VIzmeren ESR mΩ

22006340

800400120

44025070

220 400 120

110 800 240

MosfetiNapon VRDSon mΩ

IRFZ446022

IRF540 10052

IRF640 200180

IRF740 500 550

Optokapleri Sharp PC 847 (⇔ 4x4N36)

Ako se presmetaat vremenskite konstanti vo sekoj od ~ekorite }e se

vidi deka tie se pribli`no ednakvi so traeweto na ~ekorite. Ova se


razlikuva od baraweto za iscelo prelevawe na polneòt vo sekoj od ~ekorite,

no rezultatite dobieni so simulacija i izmerenite kaj prototipot

pokaùvaat deka nema pozna~ajno otstapuvawe od o~ekuvanite karakteristiki

na preobrazuva~ot (sl. 4-18).

Zabele`livo kaj site karakteristiki e ekstremnoto poklopuvawe me|u

koeficientot na polezno dejstvo i relativniot izlezen napon, {to zna~i

deka ravenkatata (4-16) vaì i kaj realniot transformator. Druga bitna

karakteristika e izvonrednata stabilnost na izlezniot napon vo site tri

slu~ai na simulacija, kako i ostvareniot koeficient na polezno dejstvo od

nad 90%. Prakti~nata realizacija i dobienite merni rezultati isto taka ja

potvrduvaat visokata stabilnost na izlezniot napon pri promena na

optovaruvaweto, kako i visokata vrednost na koeficientot na polezno

dejstvo (nad 90%).

Kako generator na upravuva~kite signali primenet e mikrokontro-

lerot PIC16F84. Elektri~nata {ema i snimenite upravuva~ki signali se

prikaàni vo prilogot 6.


a) Simulacii so promena na strujata b) Simulacii so promena na traeweto na optovaruvawe na ~ekorite

v) Simulacii so promena na baznata g) Izmereni vrednosti kaj prototipot kapacitivnost

x - Faktor na oblik

. - Relativen izlezen napon

o - Koeficientna poleznodejstvo

+ - Branovitostna izlezot (%)

Relativna izlezna struja

x - Faktorna oblik


. - Relativenizlezen napon

+ - Napon nabrm~ewe (%)

Relativno traewe na ~ekorite

x - Faktorna oblik



+ - Branovitostna izlezot (%)

Relativna bazna kapacitivnost



Izlezna struja (A)

Sl. 4-18 Karakteristiki na konstruiraniot P2EP so golem prenosen odnos

Bidej}i e te{ko da se ispolni baraweto za iscelo prelevawe na

polne`ot (vremenskite konstanti vo ~ekorite da se dovolno pomali od

traeweto na ~ekorite), napraveni se dodatni analizi [92] vo koi se zemeni

predvid i vremenskite konstanti, pri {to e iskoristena mo`nosta tie da

bidat me|usebno ednakvi. Poa|aj}i od toa dobien e sledniov izraz za

izleznata otpornost:

),()1(

)31138(31143104

43232

xkpRxk

xkkkkkkkfC

RO ⋅=−

++++++++= , (4-25)

kade {to R0=1/fC, f=1/T, x=e-tp/τ i tp=T/5 .


Grafi~kiot prikaz na zavisnosta ( ) ( )0,1/, OO RxkR (normirana vo odnos

na slu~ajot koga site kondenzatori se isti i vremenskite konstanti mnogu

pomali od traeweto na ~ekorite) e daden na sl. 4-19.

.01

.1

1

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

tp=3τ tp=τ

tp=.3τ

Soodnos na kapacitivnostite k

Normirana izlezna otpornost RO(k,x)/RO(1,0)

Sl. 4-19 Zavisnost na izleznata otpornost od osnovata na geometriskata progresija

pri razli~ni vremenski konstanti

Zabele`livo e deka pogolemite vremenski konstanti ja zgolemuvaat

izleznata otpornost no toa mo`e da bide kompenzirano so pogolema osnova na

geometriskata progresija ({to kaj elektrolitskite kondenzatori e sosem

ostvarlivo). Na primer: pri vremenski konstanti ednakvi so traeweto na

~ekorite, desetkratna redukcija na izleznata otpornost se postignuva so

izbor na osnovata od 2.6 .

5. NOV PRISTAP I REZULTATI OD ISTRA@UVAWETO

NA IDEALNITE KLASI^NI (SERISKO-PARALELNI)

PP

2EP ZA EDNONASOÊN NAPON

Osnovnite nasoki vo sopstvenite istraùvawa na spomnatite

preobrazuva~i se baziraat vrz slednive konstatacii:

1. Klasi~nite konfiguracii se edni od najistraùvanite konfiguracii so

osvedo~ena primena vo praktikata, taka {to rezultatite }e moàt da se

sporedat so drugi dobieni rezultati, no i da se primenat vo praktikata.

2. Klasi~nite idealni preobrazuva~i se malku istraùvani (vo osnovnite

topolo{ki istraùvawa se duri i isklu~eni), a tie vo sebe ja sodràt

sr`ta na povedenieto na klasi~nite P2EP.

3. Frekvenciskata regulacija e edinstveniot na~in za regulacija na

izlezniot napon (struja) kaj idealnite P2EP napojuvani od naponski

generator i taa proizleguva od sr`ta na povedenieto na idealnite P2EP.

4. Istraùvawata bazirani vrz primena na aproksimativni postapki ili

modeli treba da bidat pridruèni so diskusija na domenot na validnost

na napravenite aproksimacii i procenka na napravenite gre{ki pri

aproksimacijata.

5. Pri istraùvaweto na eden preobrazuva~ treba da se obrne vnimanie na

slednite parametri:

• koeficientot na polezno dejstvo,

• kvalitetot na realiziranite branovi oblici na izlezot i na vlezot (kaj ednonaso~nite preobrazuva~i - branovitosta),

• mo`nostite za regulacija na izleznata veli~ina,

• odnosot cena/performansi (sfaten i vo po{iroka smisla vo odnos na za{teda na prirodnite resursi)

Nov pristap vo istraùvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 2

5.1 PREGLED NA MO@NITE KONFIGURACII KAJ KLASI^-

NITE DVOÊKORNI P2EP

Mo`nite konfiguracii zaedno so vremenskite dijagrami na

vklu~uvawe na prekinuva~ite se prikaàni na sl. 5-1 do sl. 5-8 .

+ VI

Cn

CORL

VO

SnS’n

Cn-1

Sn-1 S’n-1

S’ng

C2

S1 S’1

S’2g

C1

S0S’1g

S’2

+ VI

Cn

CORL

VO

SnS’n

Cn-1

Sn-1 S’n-1

S’ng

C2

S1 S’1

S’2g

C1

S’2

a) reduktor na napon od tipot 1 b) reduktor na napon od tipot 2

St

TdT

tS’

g) vremenski dijagrami na prekinuva~ite

Sl. 5-1 Klasi~ni asimetri~ni neinvertira~ki P2EP za celobrojno namaluvawe na naponot

Dijagramot ozna~en so S se odnesuva na site prekinuva~i {to nemaat

edine~en navodnik (‘), a S’ na site {to imaat.


+ VI

Cn

S’nSn

Cn-1

S’n-1Sn-1

Sng

C2

S’1S1

S2g

C1

CORL

VO

S1g

S’0

S2

+ VI

Cn

S’nSn

Cn-1

S’n-1Sn-1

Sng

C2

S’1S1

S2g

C1

CORL

VO

S2

a) poka~uva~ na napon od tipot 1 b) poka~uva~ na napon od tipot 2

Sl. 5-2 Klasi~ni asimetri~ni neinvertira~ki P2EP za celobrojno poka~uvawe na naponot

+ VI

Cn

CORL

VO

Sn

S’n

Cn-1

Sn-1

S’ng

C2

S1

S’1

S’2g

C1

S0

S’1g

S’2

S’ (n -1)g

+ VI

Cn

S’nSn

Cn-1

S’n-1Sn-1

Sng

C2

S’1S1

S2g

C1 CORL

VO

S2

S1g S’0

a) reduktor na napon b) poka~uva~ na napon

Sl. 5-3 Klasi~ni asimetri~ni invertira~ki P2EP za celobrojna promena na naponot


Preobrazuva~ite od tipot 1 sodràt kontura vo koja istovremeno se

nao|aat vlezniot naponski generator i potro{uva~ot, dodeka preobrazuva-

~ite od tipot 2 ne sodràt takva kontura.

Vremenskite dijagrami za prekinuva~ite vaàt i kaj neinvertira~kite

P2EP za poka~uvawe na naponot, kako i kaj invertira~kite preobrazuva~i.

Zabele`livo e (i logi~no) deka invertira~kite preobrazuva~i na napon od

tipot 1 nemaat smisol.

Simetri~nite preobrazuva~i se dobivaat taka {to se povrzuvaat dve

identi~ni asimetri~ni sekcii, a soodvetnite prekinuva~i od sekciite se

vklu~uvaat protivfazno. Vo prodolènie se prikaàni simetri~nite P2EP.

VI

CO

RL

VO

Can

SanS a’n

Ca n-1

Sa n-1 Sa’n-1

Sa’ng

Ca2

Sa1 Sa’1

Sa’2g

Ca1

Sa0Sa’1g

Sa’2

Cbn

SbnSb’n

Cb n-1

Sb n-1Sb’n-1

Sb’ng

Cb2

Sb1Sb’1

Sb’2g

Cb1

Sb0 Sb’1g

Sb’2

+

CO

RL

VO

VI

Can

SanSa’n

Ca n-1

Sa n-1 Sa’n-1

Sa’ng

Ca2

Sa1 Sa’1

Sa’2g

Ca1

Sa’2

Cbn

SbnSb’n

Cb n-1

Sb n-1Sb’n-1

Sb’ng

Cb2

Sb1Sb’1

Sb’2g

Cb1

Sb’2

+

a) reduktor na napon od tipot 1 b) reduktor na napon od tipot 2

Sl. 5-4 Klasi~ni simetri~ni neinvertira~ki P2EP za celobrojno namaluvawe na naponot


Sa t

TT/2

tSa’

tSb

Sb’ t

Sl. 5-5 Vremenski dijagrami na prekinuva~ite kaj klasi~nite simetri~ni P2EP

CO

RL

VO

VI

Cn

S’nSn

Cn-1

S’n-1Sn-1

Sng

C2

S’1S1

S2g

C1

S1g

S’0

S2

Cn

S’nSn

Cn-1

S’n-1 Sn-1

Sng

C2

S’1 S1

S2g

C1

S1g

S’0

S2

+

CO

RL

VO

VI

Can

Sa’nSa n

Ca n-1

Sa’n-1Sa n-1

Sa ng

Ca2

Sa’1Sa1

Sa2g

Ca1

Sa2

Cbn

Sb’nSbn

Cb n-1

Sb’n-1 Sb n-1

Sbng

Cb2

Sb’1 Sb1

Sb2g

Cb1

Sb2

+

a) poka~uva~ na napon od tipot 1 b) poka~uva~ na napon od tipot 2

Sl. 5-6 Klasi~ni simetri~ni neinvertira~ki P2EP za celobrojno poka~uvawe na naponot


VI

CO

RL

VO

Can

San

Sa’n

Ca n-1

Sa n-1

Sa’ng

Ca2

Sa1

Sa’1

Sa’2g

Ca1

Sa0

Sa’1g

Sa’2

Sa’ (n -1)g

Cbn

Sbn

Sb’n

Cbn-1

Sb n-1

Sb’ng

Cb2

Sb1

Sb’1

Sb’2g

Cb1

Sb0

Sb’1g

Sb’2

Sb’ (n -1)g

+

CO

RL

VO

VI

Can

Sa’nSan

Ca n-1

Sa’n-1Sa n-1

Sang

Ca2

Sa’1Sa1

Sa2g

Ca1

Sa2

Sa1g Sa’0

Cbn

Sb’nSbn

Cbn-1

Sb’n-1 Sb n-1

Sbng

Cb2

Sb’1 Sb1

Sb2g

Cb1

Sb2

Sb1gSb’0

+


Sl. 5-7 Klasi~ni simetri~ni invertira~ki P2EP za celobrojna promena na naponot

Idealniot prenosen odnos kaj ovie preobrazuva~i se dobiva vo uslovi

na prazen ôd. Bidej}i vo edniot interval od periodata site n preklopuvani

kondenzatori (C1 - Cn) se povrzani paralelno, nivnite naponi se ednakvi.

Spored toa mo`e da napi{eme:

- kaj reduktorot na napon od tipot 1:

( )1, +=⇒=+= nVVVnVVVV IOICsOCsO (5-1)

- kaj reduktorot na napon od tipot 2:

nVVVnVVV IOICsCsO =⇒== , (5-2)

- kaj poka~uva~ot na napon od tipot 1:

( ) IOICsCsIO VnVVVnVVV 1, +=⇒=+= (5-3)

- kaj poka~uva~ot na napon od tipot 2:

IOICsCsO nVVVVnVV =⇒== , (5-4)

- kaj invertorot za namaluvawe na napon:

nVVVnVVV IOICsCsO −=⇒=−= , (5-5)


- kaj invertorot za poka~uvawe na napon:

IOICsCsO nVVVVnVV −=⇒=−= , (5-6)

Bidej}i koeficientot na polezno dejstvo kaj P2EP e direktno

proporcionalen so idealniot prenosen odnos ({to }e bide pokaàno

podocna), se javuva problem za realizacija na preobrazuva~i so zadovolitelen

koeficient na polezno dejstvo pri prenosen odnos pome|u 0,5 i 0,75 kako i

me|u 1 i 1,5, koi {to mo{ne ~esto se javuvaat vo praktikata. Re{enie na

problemot pretstavuvaat P2EP so drobno-racionalen prenosen odnos. Kaj

Fibona~ievite preobrazuva~i postojat teoretski re{enija [33] za koi sé

u{te vo literaturata nema prezentirana prakti~na realizacija, dodeka kaj

klasi~nite preobrazuva~i, osven [89], avtorot na ovoj trud nema sretnato

drugi. Vo prodolènie se prikaàni klasi~nite P2EP so drobno-racionalen

prenosen odnos.

+ VI

Cn

CORL

VO

Sn S’n

Cn-1

S’n-1Sn-1

Sno

C2

S1 S’1

S2o

C1

S’0

S1o

S2

+ VI

Cn

CORL

VO

Sn S’n

Cn-1

S’n-1Sn-1

S’ni

C2

S1 S’1

S’2i

C1

S0

S’1i

S’2


Sl. 5-8 Klasi~ni asimetri~ni neinvertira~ki P2EP za necelobrojna promena na naponot

Vremenskite dijagrami od sl. 5-1 vaàt i ovde. Principot na rabota na

reduktorot na napon e sledniot: preklopuvanite kondenzatori se polnat


povrzani me|usebno paralelno, a potoa vo serija so izvorot i potro{uva~ot,

dodeka se praznat povrzani me|usebno seriski, a potoa paralelno na

potro{uva~ot. Mo`no e da se izvede i varijanta vo koja prazneweto }e se

vr{i vo izvorot, no vo ovoj slu~aj }e se pojavat nefunkcionalni zagubi pri

vra}awe na energija vo izvorot. Principot na rabota na poka~uva~ot e

sledniot: preklopuvanite kondenzatori se polnat seriski od izvorot, dodeka

pri prazneweto se povrzani me|usebno paralelno, a potoa seriski so izvorot

i potro{uva~ot. O~igledno e deka ovie preobrazuva~i moàt da bidat

isklu~ivo od tipot 1. Simetri~nite preobrazuva~i }e bidat ispu{teni

bidej}i e jasno kako moàt da bidat konstruirani, a invertira~ki

preobrazuva~i so vakva konstrukcija ne postojat. Idealnite relacii za

naponite se:

- kaj reduktorot na napon

IOICsOCsO Vn

nVVVVnVV1

,+

=⇒=+= , (5-6)

- kaj poka~uva~ot na napon

IOICsCsIO Vn

nVVnVVVV 1, +=⇒=+= . (5-7)

Vo praktikata najgolema “upotrebna vrednost” imaat preobrazuva~ite

so prenosen odnos 2/3 [94] i 3/2 [89].

Site spomnati konfiguracii moàt da se primenat i vo uslovi na

napojuvawe preku struen element, no vo toj slu~aj vlezno-izleznata zavisnost

treba da se izrazi preku soodnos na srednite vrednosti od struite:

Ii

O IK

I 1= , (5-8)

kade Ki e idealniot naponski prenosen odnos za soodvetnata “naponska”

konfiguracija.


5.2 ANALIZA NA KLASI^NIOT IDEALEN ASIMETRIÊN

NEINVERTIRA^KI P2EP ZA CELOBROJNA REDUKCIJA NA

NAPONOT

Osnovna ideja e da se najde traektorijata na preobrazuva~ot vo

diskretno-kontinualniot prostor na sostojbi. Imeno, strukturata na

preobrazuva~ot periodi~no se povtoruva sozdavaj}i diskretni promeni kaj

vektorot na sostojba, dodeka pome|u niv vektorot na sostojba se menuva

kontinuirano so po~eten uslov ednakov na sostojbata nastanata vedna{ po

diskretnata promena. So ogled na toa {to zakonitosta po koja te~e

kontinuiranata promena periodi~no se povtoruva, celokupnata traektorija

vo prostorot na sostojbi }e bide ednozna~no opredelena so diskretnata

traektorija na po~etnite sostojbi vo diskretniot prostor na sostojbi i

zakonitosta na kontinualnata promena pome|u niv.

Ovie soznanija ukaùvaat i na mo`nosta za regulacija na izleznata

veli~ina (napon ili struja) preku regulacija na po~etnite vrednosti. Bidej}i

kaj klasi~nite idealni P2EP koloto ima edna sopstvena frekvencija vo

sekoja od sostojbite (opredelena so ekvivalentnata kapacitivnost i

otpornosta na optovaruvaweto), regulacijata preku po~etnata vrednost zna~i

promenliva frekvencija na preklopuvaweto, zavisna od optovaruvaweto.

Zatoa ovaa regulacija moè da se smeta kako frekvenciska regulacija so

soodveten specifi~en naponsko-frekvenciski preobrazuva~ vo povratnata

vrska.

Treba da se napomne deka kaj simetri~nite P2EP napojuvani preku

struen element vakvata regulacija ne moè da se ostvari istovremeno so

ostvaruvawe kontinuirana vlezna struja ({to e osnovna osobina na

simetri~nite P2EP napojuvani preku struen element). Vsu{nost, kaj

strujnite preobrazuva~i ovaa regulacija bi moèla da se nare~e: so impulsno-

{irinsko-frekvenciska modulacija kaj koja faktorot na ispolnetost D=tp/T


se menuva so promena na periodata T, a ne so promena na tp. Kaj “naponskite”

preobrazuva~i vremeto tp→0 so {to e anulirana impulsno-{irinskata

komponenta.

Pri analizata }e bide ponudena edna aproksimacija na preobrazuva~ot

koja ovozmo`uva polesen uvid vo vzaemnite vlijanija na parametrite. Pri toa

}e bide napravena procenka na domenot na validnost na napravenata

aproksimacija. Relaciite dobieni od aproksimacijata }e bidat upotrebeni za

definirawe na ednostaven algoritam za dizajnirawe na idealniot P2EP.

5.2.1 Egzaktni relacii

Dvete sostojbi (i dvete me|usostojbi) kaj preobrazuva~ot vo tekot na

edna perioda se prika`ani na sl. 5-9.

VI +

Csn Cs2 Cs1 CoRL

VO

Cs2

Cs1

Csn

CoRL

VO

VI +

Cs2

Cs1

Csn

CoRL

VO

Csn Cs2 Cs1 CoRL

VO

tk- tk

+

tk

tk+DT -tk+DT

tk+DT+

tk+1-

diskretno

diskretno

kont

inue

lno

kont

inue

lno

Sl. 5-9 Sostojbi vo rabotata na klasi~niot asimetri~en neinvertira~ki P2EP za celobrojna redukcija na naponot

Preklopuvanite kondenzatori treba me|usebno da se ednakvi (Csi=C ,

i=1,2, .. n) bidej}i, vo sprotivno, }e nastane nefunkcionalno prelevawe


polne` (i zagubi) pri sekoe nivno paralelno povrzuvawe. Za izlezniot

kondenzator moè da zememe proizvolna vrednost Co=mC.

So ogled na irelevantnosta na mestopolo`bata na koj bilo od

preklopuvanite kondenzatori (Cs1 - Csn), o~igledno e deka site }e imaat isti

naponi i deka moàt da bidat pretstaveni so edna promenliva (koordinata vo

prostorot na sostojbi). Isto taka vo sostojbata {to prethodi na momentot tk-

site kondenzatori imaat ist napon ednakov na izlezniot. Spored toa, ako vo

diskretniot prostor na sostojbi se nabquduvaat momentite tk- , toga{

kompletnata traektorija na koloto }e bide definirana samo so vrednostite

na izlezniot napon vo momentite tk-.

Ako so vS go ozna~ime naponot na preklopuvanite kondenzatori i so vO

izlezniot napon, toga{ vo intervalot od tk- do tk+1

- vaì:

( ) ( )−− = kOkS tvtv , (5-9)

( ) ( ) ( )11

1 +−

++

= −+

mnmntv

mnVtv kO

IkO , (5-10)

( ) ( )1

11 +

−−

+= −+

mnmtv

mnmVtv kOIkS , (5-11)

( ) ( ) ( )11

1 11 +−

++

=+ −−

mnmntv

mnVDTtv kO

IkO μμ , (5-12)

( ) ( ) ( )1

11

11

1

+−

−+−+

=+ −−

mnmtv

mnnmnVDTtv kOIkS μμ

, (5-13)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )11

111 2

11

+−

++

+−++

+=+=+

−++

mnmn

nmtv

mnmmn

nmVDTtvDTtv kOI

kSkO μμ, (5-14)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )11

111 2

211

211 +−

++

+−++

+==

−−+

−+ mn

mnnm

tvmn

mmnnm

Vtvtv kOIkSkO μμμμ , (5-15)

kade {to e:

11

τμDT

e−

= i ττn

mnCRn

mnL

111

+=

+= ⇒ τμ

TmnnD

e 11

+−

= , (5-16)

( )2

1

2τμ

TD

e−

−

= i ( ) ( )ττ nmCRnm L +=+=2 ⇒ τμT

nmD

e +−

−=

1

2 , (5-17)

LCR=τ . (5-18)


Relacijata (5-15) e rekurzivna relacija po izlezniot napon i

najednostavno moè da se re{i so Z-transformacija. Ako go voo~ime oblikot

na (5-15) vo diskretna forma:

( ) ( ) IOO VKbkv

Kakv +=+1 pri ( ) 00 =Ov , (5-19)

kade {to e , ( )221 1−= mna μμ ( )[ ]11 12 −++= mmnb μμ i ( )( )nmmnK ++= 1 , toga{

( )( )1−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=z

Kaz

zKbVzV IO , (5-20)

a ottuka:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−=−

k

IkO Ka

aKbVtv 1 . (5-21)

Posledniot izraz ni ovozmoùva direktno da go odredime izlezniot

napon na po~etokot od k-tiot ciklus ili da najdeme kolku ciklusi se

potrebni za izlezniot napon da dostigne nekoja zadadena vrednost VR:

RO Vv = ⇒

Ka

baK

VV

k I

R

ln

1ln ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

= . (5-22)

Lesno moè da se utvrdi deka e a<K, od {to za stacionarnata vrednost

na izlezniot napon sleduva:

( ) ( ) ( )( )( ) ( )221

12 11

11lim−−++

−++=

−== −

∞→

−

mnmnnmmmnV

aKbVtvtV IIkOkskO μμ

μμ . (5-23)

Interesen rezultat se dobiva pri m=1, odnosno a=0. Toga{ imame:

( ) ( )12 +

=== −−

nVtV

KbVtv I

skOIkO μ , (5-24)

{to zna~i deka preobrazuva~ot vedna{ vleguva vo stacionaren reìm, t.e.

nema da postoi preoden reìm ako site kondenzatori se isti. Pri toa:

( ) ( ++ +==+

= DTtvKV

nVtv kO

i

IIkO 1

), (5-25)


kade {to Ki e idealniot prenosen odnos, {to zna~i deka vo ovoj slu~aj gornite

vrvovi na izlezniot branov oblik se isti i ednakvi na izlezniot napon na

neoptovareniot preobrazuva~. Imeno, pri RL→∝ se dobiva:

1lim 1 =∞→μ

LR i 1lim 2 =∞→

μLR

, a ottuka

( ) ( )( )( ) ( ) 1111

1111lim 2 +=

−−++−++

== −

∞→ nV

mnmnnmmmnVtvV I

IkOROiL

. (5-26)

Za ispituvawe na branovitosta na izlezniot napon vo stacionarnata

sostojba potrebni ni se maksimalnite i minimalnite vrednosti na izlezniot

napon vo tekot na edna perioda:

( ) ( )( )( ) ( )221

12 11

11−−++

−++=−

mnmnnmmmnVtV IskO μμ

μμ ,

( ) ( )( )( ) ( )221

1

1111

−−++−++

=+ +

mnmnnmmmnVDTtV IskO μμ

μ, (5-27)

( ) ( )( )( ) ( )221

2

111

−−++−++

=+

mnmnnmmnnmVtV IskO μμ

μ, (5-28)

( ) ( )( )( ) ( )221

21 11

1−−++

−++=+ −

mnmnnmmnnmVDTtV IskO μμ

μμ . (5-29)

Od niv se dobiva branovitosta vrv-vrv (p-p) kako

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]skOskOskOskOpOp DTtVtVDTtVtVV −−++− +−+=Δ ,min,max . (5-30)

Analiti~koto ispituvawe na ovaa funkcija, vo op{t slu~aj, e mo{ne

te{ko, a mo`ebi i nevozmo`no. Zatoa }e primenime numeri~ko ispituvawe so

edinstveno ograni~uvawe τ/T≥3 (ova prakti~no sekoga{ mo`e da bide

ispolneto i pretstavuva {irok uslov za edna aproksimacija {to podocna }e

bide elaborirana). So primena na mo`nostite na MATLAB za nao|awe

minimum na funkcija po odreden parametar, odreden e potrebniot faktor na

ispolnetost D za minimalna branovitost pri promena na m od 0 do 100 i za n

od 1 do 9 (v. Prilog 3). Se dobiva deka za m>0,5 faktorot na ispolnetost

potreben za minimalna branovitost otstapuva pomalku od 1% od vrednosta


11+

=n

D , (5-31)

koja {to egzaktno se dobiva za m=1 pri koe bilo n, kako i za n=1 pri koe bilo

m. Ova e vo soglasnost so pribli`nite rezultati prezentirani vo [30-32] koi

{to se dobieni za realen preobrazuva~ so napojuvawe preku struen element.

Od prethodno kaànoto proizleguva deka relacijata (5-31) moè da se

usvoi kako pravilo za odreduvawe na faktorot na ispolnetost.

Kako dodaten rezultat od numeri~kite ispituvawa e dobieno deka pri

ispolnet uslovot (5-31) i m≥0,5 dolnite vrvovi od branoviot oblik na

izleniot napon prakti~no se izedna~uvaat: ( ) ( )skOskO tVDTtV −− =+ .

Egzaktniot izraz za srednata vrednost na izlezniot napon se dobiva od:

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−++−

+=

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++==

++

− −+

−+ ∫∫∫

skOskO

T t

skO

T t

skO

T

sOOS

DTtVnmtVn

mnT

dteDTtVdtetVT

dttvT

V

21

D1

0

D

00

111

1121

μμτ

ττ

(5-32)

Kaj idelnite prekinuva~ki preobrazuva~i [66] srednata vrednost na

izlezniot napon pribli`no se odreduva taka {to se zema deka izleznata

kapacitivnost e beskrajno golema. Primenuvaj}i go toa na (5-32) se dobiva:

( )*

2

*

111

1lim

SCL

LI

L

LIOSmOS RR

RnV

fCnnR

RnVVV

+⋅

+=

⋅+

+⋅

+==

∞→ (5-33)

kade {to ( ) fCn

nRSC1

1 2* ⋅

+= (5-34)

se javuva kako izlezna otpornost na preobrazuva~ot. Iako e dobien za

beskrajno golemo m, izrazot (5-33) dava vrednost {to otstapuva od to~nata

pomalku od 5% ve}e za m≥0,5. Pri toa e pretpostaveno deka vaì uslovot

(5-31). Inaku, izleznata otpornost od (5-34) moè da se dobie i spored

metodata predloèna vo [33]. Sepak, iako vo [33] ne e spomnato, ovaa metoda,

vsu{nost, ja dava izleznata otpornost na preobrazuva~ot pred izleznata

kapacitivnost i vaì samo pri (beskrajno) golema kapacitivnost na izlezot.


Za koeficientot na polezno dejstvo kaj razgleduvaniot preobrazuva~

moè da se pokaè slednoto tvrdewe:

T1. Koeficientot na polezno dejstvo, kako sodnos na ednonaso~nata

mo}nost na izlezot i srednata mo}nost na vlezot, direktno e

proporcionalen so srednata vrednost na izlezniot napon i

iznesuva:

I

OS

i VV

K1

=η , (5-35)

kade {to Ki e idealniot prenosen odnos na neoptovareniot

preobrazuva~:

11+

==nV

VKI

Oii . (5-36)

(Voi e “idealnot” izlezen napon – na neoptovarenot preobrazuva~.) Ova

tvrdewe e direktna posledica od slednovo tvrdewe:

T2. Srednite vrednosti na izleznata i vleznata struja ja zadovoluvaat

relacijata:

11+== n

KII

iIS

LS (5-37)

kade Ki e idealniot prenosen odnos na neoptovareniot preobrazu-

va~.

Tvrdeweto T2 }e go dokaème so primena na ramnoteàta na polneì

poa|aj}i od momentot tk+ (sl. 5-9). Pretpostavka e deka site preklopuvani

kondenzatori (C1 - Cn) se isti. Vo tekot na eden ciklus postojat ~etiri

prelevawa na polne`: dve diskretni i dve kontinuelni. Neka so Δqxn go

ozna~ime polneòt {to se vleva vo kondenzatorot x (x=s za preklopuvan


kondenzator i x=o za izlezniot kondenzator) pri prelevaweto n. Pri prvoto

diskretno prelevawe vo momentot tk+ vaì:

11 os qq Δ=Δ . (5-38)

Narednoto prelevawe e kontinuelno od tk+ do tk+dT- pri {to vo

kondenzatorite se vleal polne` Δqs2 i Δqo2 soodvetno. Vkupniot polne` {to

do toga{ se preleal niz preklopuvanite kondenzatori e vsu{nost vkupniot

polne` {to vo tekot na periodata se izleva od vlezniot naponski generator i

zatoa srednata vlezna struja iznesuva:

TqqI ss

IS21 Δ+Δ

= . (5-39)

Vo momentot tk+dT+ nastanuva tretoto (diskretno) prelevawe polne`

me|u kondenzatorite, za koe {to moè da se napi{e:

33 os qqn Δ−=Δ . (5-40)

Pri ~etvrtoto (kontinuelno) prelevawe polne` (od tk+dT+ do tk+1-) vo

kondenzatorite se vleva (negativen) polne` Δqs4 i Δqo4, soodvetno (vsu{nost

tie se praznat niz RL). Srednata vrednost na izleznata struja iznesuva:

TqqnqqI osos

LS4422 Δ−Δ−Δ−Δ

= . (5-41)

Vo stacionaren reìm ramnoteàta na polneìte e izrazena so:

04

1

=Δ∑=i

siq i , (5-42) 04

1

=Δ∑=i

oiq

a od niv se dobiva:

( )( )3142

3214

oooo

ssss

qqqqqqqqΔ+Δ−=Δ+ΔΔ+Δ+Δ−=Δ

.

So zamena vo (5-41) i koristej}i (5-38) i (5-40) se dobiva:

( ) ( ) ( ) ISss

oossssLS

InT

qnqnT

qqqnqnqnqI

111

12

313212

+=Δ++Δ+

=

=Δ+Δ+Δ+Δ+Δ+Δ

= .


Diskusija:

Iako dokazot e daden za idealen preobrazuva~ kaj koj {to prelevaweto

polne` me|u kondenzatorite i kon potro{uva~ot se iscelo razdvoeni,

razmisluvaweto moè da se primeni i kaj neidealen preobrazuva~ kaj koj

obata procesi te~at paralelno, so toa {to vkupniot prelean polne` vo eden

kondenzator vo soodvetnata sostojba, }e se smeta sostaven od dve komponenti

~ie prelevawe se slu~uva istovremeno. So toa va`nosta na relacijata (5-37) a

ottamu i na (5-35) se pro{iruva kako egzaktna relacija za diskutiranata

konfiguracija i pri postoewe na proizvolni seriski otpornosti kaj

kondenzatorite i prekinuva~ite. Ottuka bi moèla da se postavi hipotezata

deka ovie relacii vaàt i vo najgeneralen slu~aj na funkcionalna struktura

na P2EP vo koja se vklu~eni i seriskite otpornosti na kondenzatorite i

prekinuva~ite. Ovaa hipoteza moè da se potkrepi i so faktot {to

relaciite (5-35) i (5-37) se pokaàni egzaktno vo literaturata i vo drugi

slu~ai:

1. kaj idealnite Fibona~ievi preobrazuva~i [33], pri koja {to vo

diskusijata eksplicitno se isklu~eni klasi~nite (serisko-

paralelni) konfiguracii i dobieniot izraz e tretiran kako

maksimalen ostvarliv (a ne egzakten) koeficient na polezno

dejstvo za soodvetnite konfiguracii,

2. kaj idealnite preobrazuva~i so golem prenosen odnos i uniformna

raspredelba na kapacitivnostite [7] kako i neuniformna

raspredelba na kapacitivnostite [91],

3. kaj realen preobrazuva~ so golem prenosen odnos i ednakvi

vremenski konstanti vo ~ekorite [92].

5.2.2 Aproksimativna analiza

Aproksimacijata bazira vrz zamena na izleznata otpornost so struen

generator ~ija {to struja e konstantna i ednakva so strujata niz otpornikot.


Vo toj slu~aj oblikot na izlezniot napon vo intervalite na kontinuelna

promena stanuva linearen. Domenot na validnost na ovaa aproksimacija mo`e

da se sogleda od slednata diskusija:

Neka eksponencijalniot oblik τt

e−

bide aproksimiran so linearen

oblik koj minuva niz vrvot vo t=0 i niz nekoja to~ka odredena so momentot tx

(sl. 5-10). Momentot tx }e go odredime po kriteriumot: srednata vrednost na

aproksimiraniot oblik vo intervalot (0, tx) da otstapuva pomalku od 1% od

srednata vrednost na to~niot oblik.

e-t/τ

ttx

e-tx/τ

0

1

Sl. 5-10 Aproksimacija na eksponencijalen oblik

Srednite vrednosti na to~niot i aproksimiraniot oblik iznesuvaat:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

−−

∫ ττ τ xx t

x

t t

xtoc e

tdte

tSR 11

0

i 2

1 τxt

apreSR−

+= ,

a otstapuvaweto:

11

121

−−

+=

−=

−

−

τ

τ

τδ

x

x

t

t

x

toc

tocapr

e

etSR

SRSR.

Stavaj}i 01.0<δ , so numeri~ka postapka se dobiva

34,0<τ

xt odnosno 3>

xtτ

. (5-43)

Bidej}i tx mo`e da bide DT ili (1-D)T, se dobiva 3/>

DTτ

i 31

/>

−DTτ

, od

kade {to sledi deka uslovot za aproksimacija }e bide zadovolen za sekoe D

ako relativnata vremenska konstanta na koloto bide:


3>=Trττ . (5-44)

Inaku uslovot (5-44) dozvoluva promena na oblikot od

288.0134.0

=−=Δ−

ττ

e (5-45)

ili branovitost vrv-vrv od 28.8% vo odnos na vrvnata vrednost! So ogled na

toa {to za eden ednonaso~en preobrazuva~ vakvata branovitost e za red na

golemina pogolema od tipi~nite prakti~ni vrednosti, predlo`enata

aproksimacija ima mo{ne {irok domen na validnost.

Ako vo koloto od sl. 5-9 otpornikot RL se zameni so struen generator IL,

mo`at da se napi{at relacii analogni na (5-9) do (5-15):

( ) ( )−− = kOkS tvtv , (5-46)

( ) ( ) ( )11

1 +−

++

= −+

mnmntv

mnVtv kO

IkO , (5-47)

( ) ( )1

11 +

−−

+= −+

mnmtv

mnmVtv kOIkS , (5-48)

( ) ( ) ( )fCI

mnnD

mnmntv

mnVDTtv L

kOI

kO 111

1 +−

+−

++

=+ −− , (5-49)

( ) ( )fCI

mnD

mnmtv

mnmVDTtv L

kOIkS 111

1 ++

+−

−+

=+ −− , (5-50)

( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( )( )( )

( )( )( ) fC

Inmmn

Dmnnmmn

mntvnmmn

nmV

DTtvDTtv

LkOI

kSkO

++−

−++

−+

+++

=

=+=+

−

++

11

11

11 2 , (5-51)

( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( )( )( )

( )( )( ) fC

InmmnDnmn

nmmnmntv

nmmnnmV

tvtv

LkOI

kSkO

+++−+

−++

−+

+++

=

==

−

−+

−+

111

11

11 2

11

, (5-52)

Poslednata relacija ja pretstavuva diferencnata ravenka na

diskretnata traektorija na izlezniot napon. Nejziniot oblik e

( ) ( )[ ]LIkOkO rIbVtavK

tv ++= −−+

11 , (5-53)


kade {to: , , ( )( )nmmnK ++= 1 ( )21−= mna ( )1+= nmb , ( )

fCDnmnr 11 +−+

−= i

( ) 00 =−Ov .

So z-transformacija se dobiva:

( )( )1−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

+=

zKaz

zK

rIbVzV LIO , (5-54)

a ottuka:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅

−+

=−k

LIkO K

aaKrIbVtv 1 . (5-55)

Iako ovoj model vsu{nost odgovara na stacionarnata sostojba (bidej}i

duri toga{ te~e struja IL), sepak moè da se odredi nekakvo vreme na

preodniot reìm vo broj na ciklusi potrebni za dostignuvawe na sakanata

vrednost VR (podocna }e bide sporedena so (5-22)):

⇒= RO Vv

( )

Ka

rIbVaKV

k LI

R

ln

1ln ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

−= . (5-56)

I vo ovoj slu~aj m=1 zna~i a=0, t.e. direktno vleguvawe vo stacionaren

reìm (koj {to se dobiva za k→∝) :

( ) ( )( ) fC

Inm

DnmnnVtv LI

skO ⋅+

+−+−

+=−

2111

1. (5-57)

( ) ( )( )( ) fC

IDn

mnmnnm

mnnVtv LI

skO ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

++

++−

−+

=+

11

111

1. (5-58)

( ) ( ) fCID

nm

nmn

nVDTtv LI

skO ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+−

+−

+=+ −

11

11. (5-59)

( ) ( )( )( ) fC

IDnm

nnmmmn

nVDTtv LI

skO ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+−

++−

−+

=+ +

11

11

1. (5-60)


Povtorno, ako m=1, gornite vrvovi }e bidat isti i ednakvi so naponot

na neoptovareniot preobrazuva~.

Ispituvaweto na branovitosta e napraveno na sli~en na~in, koristej}i

ja relacijata (5-30). Vo ovoj slu~aj numeri~kite vrednosti {to se dobivaat za

D potpolno se sloùvaat so izrazot (5-31) za site vrednosti na m i n i

verojatno izrazot (5-31) moè da se pokaè i analiti~ki. Isto taka za

D=1/(n+1) dolnite vrvovi se me|usebno to~no ednakvi i ne zavisat od m!:

( ) ( )( ) fC

In

nnVDTtvtv LI

skOskO ⋅+

−+

=+= −−211

. (5-61)

Srednata vrednost na izlezniot napon moè da se odredi i vo op{t

slu~aj:

( )( ) ( )( )( ) ( )( )

( )( )fCI

Dmnnmm

nmmn

Dnnmm

nmmnnnmm

nmnmmn

nVV LI

OS ⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++

+

+++

−−+

+++−++

−+

=2

2

2

122

12

12112

1, (5-62)

no od interes e slu~ajot na minimalna branovitost (d=1/(n+1)) za koj se dobiva:

( )( )( )( ) fC

Inmnnm

nmnmnnVV LI

OS ⋅+++

++−

+= 2

2

11212

1. (5-63)

Prethodnite izrazi go imaat oblikot

LSCOiOS IRVV −= , (5-64)

od koj direktno se gleda vrednosta na izleznata (switched-capacitor) otpornost.

Ako se sporedi slu~ajot za m→∝ , se dobiva identi~na vrednost kako (5-34):

( ) fCnnRSCm

11

lim 2 ⋅+=

∞→ , (5-65)

{to e vo soglasnost i so (5-61).


5.2.3 Dizajn i regulacija

Pri dizajnot na eden preobrazuva~ naj~esto kako zadadeni veli~ini se

pojavuvaat:

- opsegot na promena na vlezniot napon (VImin, VImax),

- srednata vrednost na izlezniot napon (VOS),

- maksimalnata izlezna struja (ILmax),

- maksimalnata brznovitost na izlezniot napon (ΔVOmax).

Maksimalnata frekvencija na preklopuvawe (fmax) ja izbira dizajnerot,

a toj treba da gi odredi i vrednostite za:

- brojot na preklopuvani kondenzatori (n) i kako posledica d=1/(n+1),

- kapacitivnosta na preklopuvanite kondenzatori (C),

- koeficientot na izlezniot kondenzator (m).

Dizajniraweto e nerazdelno povrzano so metodata za regulacija na

izlezniot napon. Idejata za metodata za regulacija, a ottamu i za postapkata

za dizajn proizleguva od relacijata (5-61). Taa gi razdvojuva parametrite m i n

i pokaùva deka branovitosta moè da se proektira nezavisno od

frekvencijata, a promenata na frekvencijata da se iskoristi za

kompenzirawe na promenite na strujata niz potro{uva~ot. Pri toa, najzgodno

e da se reguliraat dolnite vrvovi na izlezniot oblik (so pomo{ na prost

komparator), a so proektirawe na dovolno mala branovitost da se obezbedi

dovolno dobra posredna regulacija na srednata vrednost. Ova e i intuitivno

jasno: so izbor na dovolno golema kapacitivnost na izlezot moè da ja

namalime branovitosta po èlba, a ako ufrlame polne` (a so toa i energija)

na izlezot sekoga{ koga naponot }e padne pod odredena vrednost, sme

obezbedile i regulacija na izlezniot napon. Ako polneòt {to go ufrlame e

sekoga{ ist, toga{ i branovitosta }e bide ista, nezavisno od toa kolku ~esto

go ufrlame polneòt.

Za da ja odredime branovitosta ni trebaat diskretnite promeni na

izlezniot napon:


( ) ( ) ( ) ( )( ) fCI

nmnntvtvtv L

skOskOkO ⋅++

=−=Δ −+

11 i (5-66)

( ) ( ) ( ) ( )( ) fCI

nnmnDTtvDTtvDTtv L

skOskOkO ⋅++

=+−+=+Δ −+

1 . (5-67)

Za da se ostvari dovolno mala branovitost, kaj idealnive preobrazu-

va~i, skoro sekoga{ e potrebno da vaì m>1. Bidej}i e n≥1 se dobiva

, (5-67) ( ) ( kOkO tvDTtv Δ>+Δ )

a ottuka branovitosta na izlezot vrv-vrv }e bide

( )( ) fCI

nnmnV L

pOp ⋅++

=Δ − 1 . (5-68)

Ova ni ovozmoùva da ja modificirame (5-61) vo sleden oblik:

( ) ( ) pOpI

skOskOO Vn

nmnVDTtvtvv −

−− Δ⋅++

−+

=+==11min , (5-69)

od kade {to e jasno deka branovitosta na izlezot }e zavisi isklu~ivo od

vlezniot napon. Imeno, ako regulacijata treba da go odrì vOmin konstanten,

toga{ promenite vo VI povlekuvaat promeni vo ΔVOp-p i ΔVOmax e pri VImax .

Ovaa relacija, pri zadaden vOmin i poznat n, ni ovozmoùva da go odredime

parametarot m:

( ) nVvn

VVm

O

O

O

I −Δ

+−Δ

=max

min

max

max. 1 . (5-70)

Brojot na preklopuvani kondenzatori n go odreduvame od idealniot

prenosen odnos. Za da moè da se regulira izlezniot napon vo celiot opseg na

promeni na vlezniot napon, srednata vrednost na izlezniot napon mora da e

pomala od minimalnata vrednost na neoptovareniot izlez:

min.min, IiOiOS VKVV =< ⇒ OS

I

i VV

Kn min.11 <=+ , t.e.

1min. −⎥⎦

⎥⎢⎣

⎢=

OS

I

VVn , (5-71)


kade {to ozna~uva “cel del od x”. ⎣ ⎦x

Kapacitivnosta C ja odreduvame od (5-68) i baraweto preobrazuva~ot da

ja ispora~a maksimalnata struja na izlezot i pri minimalen vlezen napon

(ili ekvivalentno pri minimalna branovitost), a za taa cel treba da

preklopuva so maksimalna frekvencija:

( )( )1minmax

max

++⋅

Δ=

nnmn

VfIC

O

L , (5-72)

kade ΔVOmin od (5-69) iznesuva:

( )nm

vnVV OIO +

+−=Δ minmin.

min1

. (5-73)

Izborot na vOmin mo`e da se napravi aproksimativno:

max21

min OOSO VVv Δ−≈ . (5-74)

Po ova mo`e da se definira i procedurata:

1. odredi go n od (5-71), a potoa i D od (5-31)

2. odredi go vOmin od (5-74),

3. odredi go m od (5-70),

4. odredi go ΔVOmin od (5-73),

5. odredi go C od (5-72) i CO=mC.

Primer: VI =12V (11V-14V) , VOS =5V , ILmax =2A , ΔVOmax=1%=50mV .

Izbirame fmax =100kHz.

1. 115

11=−⎥⎦

⎥⎢⎣⎢=n ⇒ d=0.5,

2. VvO 975.405.05 21

min =⋅−= ,

3. 80105.0975.42

05.014

=−⋅−=m ,


4. VVO 01296.081

975.4211min =

⋅−=Δ ,

5. FFC μ5.9105.9812

101296.010100

2 63 =⋅=

⋅⋅

⋅⋅= − , FCO μ760= .

Od (5-56) moè da se odredi brojot na ciklusi za dostignuvawe na

celniot napon:

( )( )

47

8181791ln

105.910/1802122808018181975.41ln

2

65

2

≈

⋅⋅

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅⋅⋅−⋅⋅

⋅−⋅⋅−

=−

k

i da se sporedi so egzaktniot izraz (5-22) koj dava k≈45.

Preobrazuva~ot so presmetanite komponenti e ispitan po pat na

simulacija so PSPICE i vo celost e potvrdeno negovoto povedenie.

Predloènata aproksimacija moè da se primeni i kaj ostanatite

konfiguracii, da se izvedat soodvetnite izrazi i da se primeni predloènata

procedura za dizajn. Edinstveno, kaj simetri~nite preobrazuva~i e

predodredeno d=0.5 .

6. PREGLED NA P2EP ZA PREOBRAZBA OD I/ILI VO

NAIZMENIÊN NAPON

Do sega ovie preobrazuva~i se malku istraùvani. Toa verojatno se

dolì na:

- postoeweto na ogromen broj dobro poznati naso~uva~ki strukturi so

dolga tradicija na upotreba, od edna strana, i potrebata od

galvanska izolacija od mre`niot napon {to ja obezbeduvaat

magnetno spregnatite preobrazuva~i, od druga strana, koga stanuva

zbor za preobrazba od naizmeni~en vo ednonaso~en napon;

- nivnata pokompleksna struktura potrebna za sintetizirawe na

aproksimiran sinusen napon, koga stanuva zbor za preobrazba od

ednonaso~en vo naizmeni~en napon, posebno izrazena so primenata

na sé postrogi standardi za kvalitetot na elektri~nata energija;

- kombinacijata od prethodnite dve, koga stanuva zbor za preobrazba

od naizmeni~en vo naizmeni~en napon.

Sepak, vo slu~ai koga galvanskata izolacija ne e neophodna ili koga

kompleksnosta moè da se prifati, ili pak obezbeduvaweto na energijata e

poprioritetno od nejziniot kvalitet, toga{ poonudenite re{enija moàt da

najdat svoja prakti~na primena. Ovaa oblast ostanuva otvorena za natamo{ni

istraùvawa, a vo pogled na kompleksnosta i izobli~uvawata verojatno }e

bide optimalen “neortodoksniot” pristap vo koj }e bidat vklu~eni i

pomo{ni induktivni komponenti.

Pregled na P2EP za preobrazba od i/ili vo naizmeni~en napon 6- 2

6.1 P2EP ZA PREOBRAZBA OD NAIZMENIÊN VO EDNONASO-

ÊN NAPON

Zavisno od kriteriumot {to se primenuva ili domenot na upotreba (na

primer kaj biojonizatorite), kondenzatorsko-diodnata kaskada na Cockcroft-

Walton ili pumpata za polne` na Dickson, bi moèle da se smestat i vo ovaa

kategorija preobrazuva~i (za poka~uvawe na naponot). Sepak, kako preobrazu-

va~i od naizmeni~en (redovno ednofazen) vo ednonaso~en napon, vo

literaturata se deklariraat preobrazuva~i koi primenuvaat naso~uva~ bez

filter i nekakva struktura za preobrazba na ednonaso~niot (pulsira~ki)

napon vo ednonaso~en konstaten napon.

Do sega se prezentirani preobrazuva~i so dve strukturi na preklopu-

vani kondenzatori:

- klasi~na serisko-paralelna [9,11],

- diferencijalna [20].

Principielnata {ema i fazite vo rabotata na preobrazuva~ot so

klasi~na struktura se prikaàni na sl. 6-1

Sl. 6-1 P2EP so klasi~na struktura za AC/DC preobrazuva~

Za razlika od dvo~ekornite klasi~ni strukturi vo koi site kondenza-

tori se paralelno povrzani vo vtoriot ~ekor, koloto e n+1 - ~ekorno, pri {to

vo prviot ~ekor kondenzatorite seriski se povrzani so vlezniot (pulsira~ki)


napon, a vo ostanatite ~ekori posledovatelno se povrzuvaat paralelno so

izlezniot kondenzator. Za srednite vrednosti na struite, so metodata na

ramnoteà na polneìte, lesno se pokaùva:

nII /21 −= , (6-1)

dodeka za naponite vaì:

21

2 IRnVV SC−= , (6-2)

kade {to ∑=

=n

i iSC Cfn

R1

211

, (6-3)

e izleznata SC-otpornost, V1 e momentalnata vrednost na pulsira~kiot napon

vo ~ekorot 1 i f=1/T e frekvencijata na vlezniot naizmeni~en napon. Bidej}i

pulsira~kiot napon dostignuva odredena vrednost (so isklu~ok na

maksimalnata) ~etiri pati vo tek na periodata, najmala branovitost na

izlezot, pri odreden broj na kondenzatori (a so toa i ~ekori), }e se dobie ako

kondenzatorite se dopolnuvaat ~etiri pati vo tek na periodata. Vo toj slu~aj

fazata na ~ekorot 1 e fiksirana, a vrednosta na V1 iznesuva:

effVVV 1max11 2 == . (6-4)

Za branovitosta se dobiva:

( ) LOrip RCCn

TVVV

+=

Δ=

4/~2

22 (6-5)

koja, sporedeno so slu~ajot koga site kondenzatori bi se praznele

istovremeno:

( ) LOrip RnCC

TVVV

+=

Δ=

4/~2

22 , (6-6)

e pomala bidej}i izlezniot kondenzator e efektivno n-pati pogolem.

Pri dovolno mali otpornosti na prekinuva~ite, mali seriski

otpornosti na kondenzatorite i ako site preklopuvani kondenzatori

identi~ni, koeficientot na polezno dejstvo iznesuva:


nCfR

R

L

L

41

+=η . (6-7)

Bidej}i brojot na kondenzatori e odreden od soodnosot na naponite vo

neoptovarena sostojba, od relacijata (6-7) mo`e da se odredi kapacitivnosta

na kondenzatorite za da se dobie sakaniot koeficient na polezno dejstvo:

( ) LRnfC

ηη−

=14

. (6-8)

Kapacitivnosta na izlezot se dobiva od sakanata branovitost:

CVnfR

CripL

O −=2

~41

. (6-8)

Vo zavisnost od traeweto na intervalot na polnewe na kondenzatorite

vo ramkite na ~ekorot 1, mo`no e da se dobie nereguliran ili reguliran (so

I[M) napon na izlezot. Karakteristikite na realiziran preobrazuva~ od

naizmeni~en 100V vo ednonaso~en napon 20V koga e toj nereguliran se

prika`ani na sl. 6-2, a vo slu~aj koga e reguliran so I[M – na sl. 6-3. Pri toa

pod ηSC se podrazbira koeficientot na polezno dejstvo spored izrazot (6-7),

dodeka ηT e koeficient vo koj e vklu~ena i potro{uva~kata na upravuva~koto

kolo (okolu 6W). Vo realiziraniot preobrazuva~ sepak e upotreben dodaten

LC filter na izlezot (L=260μH i C=7500μF), a kapacitivnostite na

preklopuvanite kondenzatori se po 300μF.

Izl

ezen

nap

on

Izl

ezen

nap

on

Fak

tor

na b

rano

vito

st

Koe

f. n

a po

lezn

o de

jstv

o

Izlezna struja

Presmetani Izmereni

Presmetani Izmereni

Koe

f. n

a po

lezn

o de

jstv

o

Fak

tor

na b

rano

vito

st

Vlezen napon

Sl. 6-2 Karakteristiki na AC/DC P2EP bez regulacija


Fak

tor

na b

rano

vito

st

Koe

f. n

a po

lezn

o de

jstv

o

Izlezna struja

Izl

ezen

nap

on

Koe

f. n

a po

lezn

o de

jstv

o

Fak

tor

na b

rano

vito

st

Izl

ezen

nap

on

Vlezen napon

Sl. 6-3 Karakteristiki na AC/DC P2EP so regulacija

Pulsira~kiot vlezen napon dava dodatna pogodnost za regulacija na

izlezniot napon vo odnos na promeni na vlezniot napon: fazata na ~ekorot 1

se menuva taka {to polneweto da nastanuva pri ista vrednost na vlezniot

napon, a traeweto na ostanatite ~ekori1 se prilagoduva soglasno so

intervalite me|u ~ekorite “1”.

Zabele`livo e deka ne postoi diskusija za oblikot na strujata niz

izvorot na naizmeni~en napon.

Interesen na~in za redukcija na naponot {to go koristi pulsiraweto e

t.n. diferencijalen SC-transformator [20]. Idejata najprvo mo`e da se

razgleda preku DC/DC preobrazuva~ so dva vleza (sl. 6-4).

Sl. 6-4 Diferencijalen P2EP so dva ednonaso~ni vleza

1 ili brojot na ~ekori t.e. preklopuvani kondenzatori – zabele{ka na avtorov


Koloto ima tri funkcionalni sostojbi i edna me|usostojba. Vo prvata

sostojba se polni C1 od V1, vo vtorata C2 od V2, a vo tretata se praznat seriski

C1 i C2 vo CO, no spoeni so obraten polaritet (sl. 6-5).

g) Sostojba 4

a) Sostojba 1 b) Sostojba 2

v) Sostojba 3

RON1

RON2

Δq11V1

V2 C2

C1

ΔqO1

Δq21

CO VOV1

RON1

RON3

V2

Δq12

Δq22

VOC1

C2

ΔqO2CO

COCO

C1

C2

V1

V2

Δq13

Δq23

VO VOC1

C2

Δq14

Δq24

V1

V2

ΔqO4ΔqO3

RON5

RON7

RON6

Sl. 6-5 Sostojbi kaj diferencijalniot P2EP so dva ednonaso~ni vleza

Od ramnoteàta na polneì, a soglasno so referentnite nasoki na

sl. 6-4, za srednite vrednosti na struite sleduva:

OIII −=−= 21 . (6-9)

Vo idealen slu~aj (nulti otpornosti) za izlezniot napon se dobiva:

OSCO IRVVV +−= 21 , (6-10)

kade {to izleznata otpornost iznesuva:

21

21

CCCCTR CSC

+= . (6-11)

Vo slu~aj koga otpornostite na prekinuva~ite ne se zanemarlivi,

moàt da se napi{at ravenkite na sostojba i da se primeni metodata so

usrednuvawe vo prostorot na sostojbi ili modificiranata metoda so

usrednuvawe vo prostorot na sostojbi. Ako se ispolneti uslovite za metodata

so usrednuvawe vo prostorot na sostojbi toga{, pri kondenzatori so

zanemarlivo mali seriski otpornosti, ednakvi vremenski intervali


TTTT === 321 i prekinuva~i so ednakvi otpornosti RON, za izlezniot napon se

dobiva:

( )ONdL

LO RR

RVVV2121 +

−= , (6-12)

kade {to faktorot na ispolnetost e CTTD 3= .

Preobrazuvaweto od naizmeni~en vo ednonaso~en napon so pomo{ na

diferencijalniot transformator povtorno bazira vrz celobranov naso~uva~

bez filter, no taka {to na pulsira~kiot napon se priklu~uvaat

posledovatelno n kondenzatori, vo momenti vo koi toj ima vrednosti malku

pogolemi od multiplite na sakaniot izlezen napon Vod, 2Vod, 3Vod ... (sl. 6-6).

a) Principielna {ema i vremenski dijagrami b) Sostojbi (od j do j+1)

Sl. 6-6 AC/DC diferencijalen P2EP

Sl. 6-7 Izmereni karakteristiki na AC/DC diferencijalen P2EP so n=2

Vlezen napon Vac (V) Izlezna struja IO (A)

PresmetanoIzmereno

PresmetanoIzmereno

Koe

f. n

a po

lez.

dej

stvo

η(%

)

Koe

f. n

a po

lez.

dej

stvo

η(%

)

Izl

ezen

nap

on V

O (

V)

Izl

ezen

nap

on V

O (

V)


Na sl. 6-7 se prikaàni izmereni vrednosti kaj realiziran prototip na

AC/DC P2EP so dva preklopuvani kondenzatori [20].

So ova kolo se postignati dve podobruvawa: frekvencijata na

prelevawe polne` vo izlezniot kondenzator e pogolema, a so toa

branovitosta na izlezot e namalena i preobrazuva~ot moè da raboti bez

dodaten filterski stepen, polneweto na kondenzatorite e raspredeleno vo 2n

~ekori vo tek na edna poluperioda, so {to frekvencijata na vleznite strujni

impulsi e zgolemena i e polesno filtriraweto na izobli~uvawata.

6.2 P2EP ZA PREOBRAZBA OD EDNONASOÊN VO NAIZMENI-

ÊN NAPON (DC/AC) - INVERTORI

Preobrazuva~ite od ednonaso~en vo naizmeni~en napon moè da

sodràt tri ili dva bloka za izveduvawe na slednive funkcii:

- ednonaso~en multiplikator na napon (SC-transformator),

- selektor za formirawe na |sinωt| oblik,

- menuva~ na polaritetot.

Kaj onie {to sodràt dva bloka, prvata i vtorata funkcija se izveduva

istovremeno vo prviot blok. Ova e {ematski ilustrirano na sl. 6-8, na

primerot na preobrazuva~ za napojuvawe elektroluminiscentna svetilka [15].

SC transformator

Menuva~ na polaritet

Selektor na napon

Filter

Elektrolu-mininiscen-tna svetilka

Sl. 6-8 Principielna {ema na DC/AC P2EP za elektroluminiscentna svetilka


Kako SC-transformator e upotreben klasi~en asimetri~en P2EP za

poka~uvawe na naponot (sl. 6-9).

Sl. 6-9 SC-transformator kaj DC/AC P2EP za elektroluminiscentna svetilka

Koloto e razgleduvano za dva slu~aja – za napojuvawe od 2V i za

napojuvawe od 12V [16], a e nameneto za izrabotka vo vid na integrirano kolo

{to bi bilo postaveno na samata svetilka. Za `al ostvareniot koeficient na

polezno dejstvo e mo{ne nizok (pod 50%).

Preobrazuva~ od 12V-DC na 110V/50Hz i nominalna mo}nost 24W e

prezentiran vo [25]. I vo ovoj slu~aj e iskoristen klasi~en poka~uva~ na

naponot, no simetri~en i so regulacija po pat na I[M. Sinusniot oblik e

aproksimiran so 16 nivoa {to dava totalni harmoniski izobli~uvawa na

izlezniot napon od 1.5%. Simetri~nata konfiguracija i golemiot broj nivoa

ja pravat celata konstrukcija mo{ne kompleksna i bez da bidat prika`ani

upravuva~kite kola za prekinuva~ite (sl. 6-10).

Sl. 6-10 DC/AC P2EP so direktna sinteza na sinusen oblik

Karakteristi~no za ovoj preobrazuva~ e {to sinusniot oblik se

sintetizira direktno, t.e. kontrolnata logika go konfigurira brojot na


kondenzatori (a so toa i prenosniot odnos) vo zavisnost od potrebnata

momentalna vrednost na izlezniot napon. Upravuva~kite naponi za izlezno

nivo 1⋅12V i j⋅12V se prikaàni na sl. 3-11.

S32

S1

S32A

S1A

S31

S31AS2, S3, … S30

S2A, S3A, … S30A

Faza 1 2 3 4 1Ts

DT(0.5-D)Ts

S32

S1, S2,…, S(j-1)

S32A

S1A, S2A,…, S(j-1)A

S16, S17,…, S(j+14), S31

S16A, S17A,…, S(j+14)A,S31ASj,…, S15; S(j+15), …, S30

SjA,…, S15A;S(j+15)A, …, S30AFaza 1 2 3 4 1

Ts

DT(0.5-D)Ts

a) Nivo 12V b) Nivo j⋅12V

Sl. 6-11 Upravuva~ki naponi za prekinuva~ite kaj DC/AC P2EP so direktna sinteza na sinusen oblik

Iako e specificirano deka traeweto na ~ekorite (izleznite nivoa) e

isto (Ts), od vremenskiot dijagram na izlezniot napon kaj realiziraniot

preobrazuva~ (sl. 6-12) moè da se zabeleì razli~na dolìna na otse~kite.

Ova e sosem logi~no bidej}i ednakvite ~ekori bi proizvele triagolen oblik,

no ova pra{awe voop{to ne e diskutirano.

Sl. 6-12 Oscilogram na izlezniot napon kaj DC/AC P2EP so direktna sinteza na sinusen oblik


Malku zbunuva i toa {to e prikaàn oscilogram tipi~en za starite

memoriski cevki, a e deklarirano koristewe na digitalniot osciloskop

LeCroy 7200. Posebno interesno bi bilo da se objasni skalestoto opa}awe na

izlezniot napon za koe vo {emata ne postojat nikakvi uslovi (osven ako CO ne

e zanemarlivo mal).

Analizata e izvr{ena so glomazen matemati~ki aparat pod

pretpostavka deka se ispolneti uslovite za usrednuvawe vo prostorot na

sostojbi. So kombinirawe na matricite vo ~etirite ~ekori za ( ( ) 112 +−j )-te

naponi na kondenzatori {to u~estvuvaat vo formiraweto na izleznoto nivo j,

vo stacionaren reìm se dobiva izrazot za naponot vo nivoto j:

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−+

−=

dgYj

nVjVVL

DOj

21111

1 , (6-13)

kade {to: V1 e vlezniot ednonaso~en napon, VD e padot na napon na diodite pri

proveduvawe, YL=1/RL , n e brojot na diodi {to vo edna sekcija u~estvuvaat vo

~etirite ~ekori (vo slu~ajov n=16), D e faktorot na ispolnetost i g=1/(r+r1) e

recipro~na vrednost od zbirot na otpornosta na prekinuva~ite i

ekvivalentnata seriska otpornost na kondenzatorite (zemaj}i deka se

upotrebeni identi~ni prekinuva~i i kondenzatori). Na~inot na koj e

izvedena relacijata (6-13) odgovara na situacija vo koja nivoto j trae

beskone~no dolgo, {to implicitno podrazbira (nepotkrepena) pretpostavka

deka optovaruvawata na kondenzatorite vo site konfiguracii na koloto se

identi~ni.

Za efektivnata vrednost na izlezniot napon (bazirana samo vrz osnova

na izrazot za vrvnata vrednost) daden e sledniot izraz:

( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

−=

dgY

VVVL

Do

2111512

16 1 . (6-14)

Na krajot, problemati~no e da se objasni i prikaàniot dijagram na

zavisnost na koeficientot na polezno dejstvo od vlezniot napon vo koj e

prezentirana blago raste~ka funkcija (okolu vrednosta 75%) pri promena na


vlezniot napon od 11V do 15V, so ogled na toa {to kaj klasi~niot poka~uva~

na napon (koj {to e iskoristen za dobivawe na momentalnite vrednosti na

naizmeni~niot napon) koeficientot na polezno dejstvo opa|a so porast na

vlezniot napon.

Iako vo [25] e deklarirano deka }e bide ponudeno re{enie so

bilateralni prekinuva~i {to }e pogonuva i induktivni tovari, na avtorov ne

mu e poznato deka do sega takvo re{enie bilo prezentirano.

Dve re{enija za DC/AC P2EP bazirani na idejata kaj SC transforma-

torot prezentiran vo [18] se prikaàni vo [21]. Na sl. 6-13 e prikaàna

varijantata so poka~uvawe na vlezniot napon vo koja {to izvorot se “{eta”

sekvencijalno po kaskadata kondenzatori. O~igledno e deka vakviot

preobrazuva~ ne bi moèl da postoi ako mora da bidat zazemjeni i izvorot i

kaskadata, no vo slu~aj na baterisko napojuvawe toa ne e problem. Pogodnosta

vo koristewe na selektorot na napon e {to vleznite prekinuva~i moàt da

rabotat potpolno asinhrono vo odnos na generiraniot aproksimiran sinusen

oblik (V2).

Vlezni prekinuva~i Selektor na napon

Prekinuva~i za menu-vawe na polaritetot

Idealen prekinuva~

a) Principielna {ema b) Branovi oblici

Sl. 6-13 DC/AC P2EP so lebde~ki izvor (t.n. equational type)

Akcentot vo [21] e sepak na preobrazuva~ot so SC-transformator za

redukcija na napon baziran vrz lebde~ki kondenzator (equational capacitor)

prikaàn na sl. 6-14.


Lebde~ki prekinuva~i

Naponski selektor

Prekinuva~i za menuvawe na polaritetot


Sl. 6-14 DC/AC P2EP so lebde~ki kondenzator (equational capacitor)

Ne e prezentirana analiza na preobrazuva~ot no se dadeni izmereni

rezultati od realiziraniot prototip prika`ani na sl. 6-15 (so kondenzatori

od 60μF, prekinuva~i IRF940, frekvencija na vlezot od 25kHz, izlezna

frekvencija 60Hz, vlezen napon od 160V i potro{uva~ od 100Ω).

Vlezen napon V1 (V) Izlezna struja I2 (A)

Koef. na po-lezno dejstvo

Izlezen napon

Koef. na po-lezno dejstvo

Izlezen napon

Izl

ezen

nap

on V

2 (V

)

Koe

f. n

a po

lezn

o de

jstv

o η

(%)

Koe

f. n

a po

lezn

o de

jstv

o η

(%)

Izl

ezen

nap

on V

2 (V

)

Sl. 6-15 Karakteristiki na prototipen DC/AC P2EP so lebde~ki kondenzator

Zabele`liv e izvonredno visokiot koeficient na polezno dejstvo {to

avtorite [21] go pripi{uvaat na kontinuiranata struja niz izvorot, no

avtorov smeta deka e toa, pred sé, rezultat na malite padovi na napon vo

prekinuva~ite i ekvivalentnite seriski otpornosti na kondenzatorite,

sporedeni so naponot na izvorot, koga preobrazuva~ot raboti vo transforma-

torski re`im.


Vo koloto ne e primeneta regulacija, no taa bi moèla lesno da se

izvede (za smetka na koeficientot na polezno dejstvo) so, na primer,

zgolemuvawe na “mrtvoto” vreme pri preklopuvaweto na lebde~kiot

kondenzator (t.e. so I[M).

6.3 P2EP ZA PREOBRAZBA OD NAIZMENIÊN VO NAIZMENI-

ÊN NAPON (AC/AC)

Vo celokupnata dosega istraèna literatura avtorov uspea da pronajde

samo eden trud {to go dopira pra{aweto za P2EP od naizmeni~en vo naizme-

ni~en napon [17]. Celta na predloèniot preobrazuva~ e napojuvawe na

elektroluminiscentna sijalica (okolu 30W), koja {to raboti na povisoka

frekvencija od 400Hz. Idejata e da se zemaat “primeroci” od vlezniot

pulsira~ki napon, dobien po dvostranoto naso~uvawe, vo n kondenzatori

(sinhrono so vlezniot napon), a potoa da se iskombiniraat za generirawe

aproksimiran pulsira~ki napon so isti vrednosti no so druga frekvencija

(sl. 6-16). Oformuvaweto na naizmeni~niot napon sleduva po menuva~ot na

polaritet. Ova kolo vsu{nost pretstavuva ednofazen ciklokonvertor so

prelevawe elektri~en polne` ( SC-ciklokonvertor).


Sl. 6-16 AC/AC P2EP ( SC-ciklokonvertor)


Za koloto ne e prezentirana analiza tuku se dadeni izmereni oblici na

vlezot i na izlezot (sl. 6-17), kako i izmereni karakteristiki (sl. 6-18).

Vreme

Vreme

a) Branovi oblici na vlezot b) Branovi oblici na izlezot

Sl. 6-17 Branovi oblici kaj realiziran AC/AC P2EP

Izlezna struja I2 (A) Izlezna frekvencija fo (Hz)

Izl

ezen

nap

on V

2 (V

)

Izl

ezen

nap

on V

2 (V

)

Koe

f. n

a po

lezn

o de

jstv

o η

(%)

Koe

f. n

a po

lezn

o de

jstv

o η

(%)

Sl. 6-18 Karakteristiki na realiziran AC/AC P2EP

Zabele`livo e deka “~istiot” koeficient na polezno dejstvo (ηSC)

poslabo opa|a so opa|awe na izlezniot napon, {to bi mo`elo da se objasni so

prisustvoto na golemiot broj harmonici vo izlezniot oblik (verojatno

vklu~eni vo izmerenata izlezna mo}nost) koi {to ne opa|aat so opa|awe na


izlezniot napon. Vo sekoj slu~aj ne e poso~eno kako se izvr{eni merewata na

mo}nostite.

Vo odnos na izleznata frekvencija zabele`liva e (o~ekuvana)

stabilnost na izlezniot napon i koeficientot na polezno dejstvo.

7. BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR

Idejata za bezinduktivniot avtotransformator poteknuva od

potrebata da se obezbedi stabilen napon za funkcionirawe na doma}inskite

no i drugi uredi {to se napojuvaat od gradskata mreà vo perifernite

(ruralni) oblasti na distributivniot sistem kade {to varijaciite na

naponot se najizrazeni. Standardnoto re{enie na problemot se bazira vrz

primena na mreèn avtotransformator [71], ili magneten stabilizator na

napon, ili pak na ured za rezervno napojuvawe (UPS) [82]. Nezgodna strana na

rezervnoto napojuvawe e {to se bazira vrz ograni~eno koli~estvo energija

skladirana vo akumulator i e vsu{nost nameneto za kompenzacija na kratki

padovi vo mre`niot napon. Magnetnite stabilizatori na napon imaat

relativno mal opseg na regulacija vo odnos na promenite na vlezniot napon

(±20%). Kaj avtotransformatorot (so pove}e izvodi ili so lizga~ki kontakt)

potrebno e, ili ra~no da se preklopuva/nagoduva vlezniot/izlezniot

priklu~ok, ili da se dodade odredena logika koja }e go meri vlezniot napon i

avtomatski }e gi preklopuva priklu~ocite so pomo{ na reliwa. Sepak, vo

site slu~ai stanuva zbor za uredi so pogolema masa, {to pretstavuva odredena

nepogodnost za korisnikot (na pr. magneten stabilizator za 200W ima masa od

nad 5kg, a pribli`no tolku i eden UPS). Zatoa e napraveno istraùvawe vo

nasoka na iznao|awe P2EP koj }e ja vr{i funkcijata na avtotransformatorot

za naizmeni~en napon, a }e bide so pomala masa i polesen za manipulacija.

Bezinduktiven avtotransformator 7- 2

7.1 OSNOVNA KONCEPCIJA

Principot na rabota na eden avtotransformator e ilustriran na

sl.7-1. Poka~uvaweto na naponot, vo odnos na vlezniot, se dobiva so dodavawe

na napon koj {to e vo faza so vlezniot, a namaluvawe na naponot – so

dodavawe na napon koj {to e vo protivfaza so vlezniot.

~ RLvLvG

v1

-v1

VG

V1

VL

0 T

VG

-V1

VL

0 T a) Elektri~na {ema b) Poka~uvawe na napon v) Namaluvawe na napon

Sl. 7-1 Princip na rabota na avtotransformator

Funkcijata na avtotransformatorot moè da se pretstavi so

ekvivalentnoto kolo prikaàno na sl. 7-2.

~ RLvLvG

~

v1=kvG

k 0

Sl. 7-2 Ekvivalentno kolo na avtotransformator

Pra{awata {to se postavuvaat se:

- Kako da se dobie (aproksimira) naponot v1=kvG bez upotreba na magnetni komponenti?

- Kolku dobro moè da se aproksimira naponot v1?

Edno re{enie za dobivawe na naponot v1 vo faza so vlezniot napon e

prikaàno na sl. 7-3. Koloto se sostoi od dve grupi kondenzatori i

prekinuva~i: “pozitivna” grupa ozna~ena so indeks p i “negativna” grupa

ozna~ena so indeks n. Kondenzatorite od “pozitivnata” grupa (C1p, C2p i C3p) se


polnat za vreme na negativnata poluperioda od vlezniot napon vG.

(Pati{tata na struite za polnewe se prika`ani so isprekinati linii.) Vo

pozitivnata poluperioda tie se praznat niz optovaruvaweto so

posledovatelno povrzuvawe vo serija preku prekinuva~ite S1dp, S2dp i S3dp.

(Mo`nite pati{ta na struite pri prazneweto se prika`ani so polni linii.)

Kondenzatorite od negativnata grupa (C1n, C2n i C3n) se polnat i praznat vo

sprotivnite poluperiodi preku soodvetnite prekinuva~i.

~ RL vLvG

C3p

C2p

C1p

S3dp

S2dp S1dp

S3cp

S2cp

S1cp

v1

C3n

C2n

C1n

S3dn

S2dn S1dn

S3cn

S2cn

S1cn

V G

V 1

V L

S 1 d p

S 2 d p

S 3 d p

S 1 c p

S 2 c p

S 3 c p

S 1 d n

S 2 d n

S 3 d n

S 1 c n

S 2 c n

S 3 c n

a) Elektri~na {ema b) Branovi oblici

Sl. 7-3 Tristepen bezinduktiven avtotransformator za poka~uvawe na naponot

Voo~livo e deka prekinuva~ite za polnewe na kondenzatorite se

vklu~uvaat pri nulti napon i struja, a se isklu~uvaat pri nulti napon, dodeka

prekinuva~ite za praznewe se vklu~uvaat i isklu~uvaat pri (relativno) mal

napon. Bidej}i i frekvencijata na preklopuvawe na prekinuva~ite e niska

(mre`na) dinami~kite zagubi vo prekinuva~ite }e bidat zanemarlivo mali.

Osnovna pri~ina za zagubi se kone~nite vrednosti na otpornostite od


vklu~enite prekinuva~i kako i ekvivalentnite seriski otpornosti na

kondenzatorite (kondukcioni zagubi).

Intervalite na polnewe i praznewe moàt da se moduliraat po

razli~ni algoritmi {to ovozmoùva optimizacija na brojot na kondenzatori

i prekinuva~i zavisno od potrebniot soodnos na naponi i kvalitetot na

dobieniot napon. Isto taka moàt da se razgleduvaat mnogu razli~ni

konfiguracii zavisno od tipot na prekinuva~i (unilateralni ili

bilateralni), kako i od tipot na kondenzatori (polarizirani ili

nepolarizirani).

Predmet na istraùvawe vo trudov e najednostavniot bezinduktiven

avtotransformator prikaàn na sl. 7-4.

~ RL vLvG

Cp Sdp

Scp

v1

Cn

Scn

SdnDdn

Dcn

Ddp

Dcp

Sdp

Sdn

Scp

Scn

vGvL

Sdp

Sdn

Scp

Scn

vGvL

a) Elektri~na {ema b) Poka~uvawe na napon v) Namaluvawe na napon

Sl. 7-4 Najednostaven bezinduktiven avtotransformator

Principot na rabota e opfaten so prethodnata diskusija, no ova kolo e

posebno po toa {to moè da raboti i vo reìm na poka~uvawe na naponot i vo

reìm na namaluvawe na naponot. Za taa cel, po~etokot na intervalot na

polnewe e pomesten vo vrvot na vlezniot napon, a reìmot zavisi od

traeweto na intervalot na polnewe, t.e. vklu~enata sostojba na

prekinuva~ite Scp i Scn. So promena na traeweto na ovie intervali moè da se

regulira izlezniot napon. O~igledno e deka prekinuva~ite se unilateralni,

a kondenzatorite treba da se nepolarizirani.


Pri rabotewe na koloto vo reìm na namaluvawe na naponot diodite

Ddp i Ddn obezbeduvaat vklu~uvawe na prekinuva~ite Sdp i Sdn pri nulti napon

i struja i gi otsekuvaat “{ilcite” {to bi se javile pri minuvawe na

izlezniot napon niz nulata (pokaàni so tenka linija na sl. 7-4-v).

7.2 ANALIZA NA NAJEDNOSTAVNIOT BEZINDUKTIVEN

AVTOTRANSFORMATOR

Prethodnite diskusii podrazbiraa mo{ne malo praznewe na kondenza-

torite taka {to tie bea tretirani kako ekvivalentni izvori na konstanten

napon. Ova e mo`no ili pri relativno mali optovaruvawa ili pri mnogu

golemi vrednosti na kapacitivnostite za nominalnoto optovaruvawe.

Kompromisot bi bil najmalata vrednost za kapacitivnosta {to }e ispolni

nekoi uslovi, kako na primer, minimalni vkupni harmoniski izobli~uvawa

(THD) na izlezniot napon. Zatoa vo prodolènie }e bidat izvedeni izrazite

za izlezniot napon i }e bidat ispitani harmoniskite izobli~uvawa.

Ekvivalentnata {ema na avtotransformatorot vo pozitivnata

poluperioda i trite mo`ni branovi oblici na izlezniot napon se prikaàni

na sl. 7-5. Rcp e ekvivalentnata seriska otpornost na kondenzatorot Cp, dodeka

Rddp, Rsdp i RG se ekvivalentnite seriski otpornosti na diodata Ddp,

prekinuva~ot Sdp i generatorot na vlezniot napon, soodvetno.

~ RL vLvG

Cp RsdpRddpRcpRG

iLvC

Um

0 TtEND

U’0

v

/2

L

Time Vreme

a) Elektri~na {ema b) Mo`ni oblici na izlezniot napon

Sl. 7-5 Ekvivalentna {ema vo pozitivnata poluperioda


Ako vo negativnata poluperioda kondenzatorot bil napolnet na

napon , a vlezniot napon e 0)0( UvC −= tUtv mG ωsin)( = , toga{ za izlezniot napon

se dobiva:

)sin()( 2/

1 ϕωτ ++= − tUeUtv tL za ENDtt ≤<0 (7-1)

i za 0)( =tvL 2T

END tt ≤< , (7-2)

kade {to:

2

''01

)(1cosωτ

ϕ

+−= mUUU , (7-3)

ϕcos'2 mUU = , (7-4)

ωτϕ 1arctg= , (7-5)

msdpddpcpGL

Lmm U

RRRRRRUU ≈

++++=' , (7-6)

00'0 U

RRRRRRUU

sdpddpcpGL

L ≈++++

= i (7-7)

LsdpddpcpGL CRRRRRRC ≈++++= )(τ , (7-8)

pod uslov . CCC np ==

Ako kondenzatorot ne se isprazni potpolno vo tek na pozitivnata

poluperioda, toga{

0)2

( ≥TvL i

ωπ

==2TtEND , (7-9)

a ako se isprazni, toga{ diodata Ddp se isklu~uva i momentot tEND se dobiva so

re{avawe na ravenkata

0)( =ENDL tv . (7-10)

Ako obata kondenzatori podednakvo se polnat, toga{ izlezniot napon

vo negativnata poluperioda ja zadovoluva relacijata:


)()( 2 tvtv LT

L −=+ . (7-11)

Pri rabota vo reìm na namaluvawe na naponot ekvivalentnata {ema

na koloto vo pozitivnata poluperioda e ista, no vo intervalot ,

a kondenzatorot e napolnet na napon so sprotiven polaritet (

'ENDSTART ttt <<

0)0( UvC += ).

Oblikot na izlezniot napon vo ovoj slu~aj e prikaàn na sl. 7-6.

U m

0 tSTA R T t’E N D T /2

vG vL

Sl. 7-6 Izlezen napon vo pozitivnata poluperioda vo reìm na namaluvawe

Ako go pomestime nultiot moment vo to~kata t=tSTART , toga{ naponot na

generatorot }e bide daden so izrazot )sin()( αω += tUtv mG kade {to e

mSTART U

Ut 0arcsin==ωα . (7-12)

Sega za izlezniot napon vo pozitivnata poluperioda se dobiva izrazot:

)sin()( 2/

3 ϕαωτ +++−= − tUeUtv tL za (7-13) ENDSTARTEND tttt =−<< '0

i vo ostanatiot del od poluperiodata, kade {to 0)( =tvL

2

''03

)(1)cos(

ωτ

ϕα

+

++= mUUU , (7-14)

a za U2, ϕ, U’m, U’0 i tEND vaàt prethodnite izrazi od (7-4) do (7-10). Za

negativnata poluperioda povtorno vaì (7-11).

Koeficientot na harmoniski izobli~uvawa kaj izlezniot napon se

odreduva od relacijata:

21

21

2

L

LLrms

UUU

THD−

= , (7-15)

kade {to:


∫=ENDt

LTLrms dttuU0

222 )( , (7-16)

e kvadratot na srednata kvadratna vrednost od izlezniot napon i

2

21

21

1baU L

+= (7-17)

e efektivnata vrednost na prviot harmonik od izlezniot napon. Furievite

koeficienti a1 i b1 se dobivaat od:

∫=ENDt

LT tdttva0

41 cos)( ω i (7-18)

∫=ENDt

LT tdttvb0

41 sin)( ω . (7-19)

Bidej}i ne postoi analiti~ki izraz za vremeto tEND, analizata na

koeficientot na harmoniskite izobli~uvawa e napravena numeri~ki (so

programata EUREKA) za normalizirana amplituda i frekvencija na vlezniot

napon i zanemareni site parazitni otpornosti. Zavisnosta na koeficientot

na izobli~uvawa od normaliziranata vremenska konstanta τr=τ/T pri nekolku

razli~ni vrednosti na normaliziraniot vlezen napon (VR) e presmetana so

odr`uvawe na prviot harmonik od izlezniot napon na nominalna vrednost

(preku odreduvawe na naponot do koj treba da se napolnat kondenzatorite).

Rezultatite se prika`ani grafi~ki na sl. 7-7.

0.1 1 10 100Relativna vremenska konstanta τR=τ/T

THD

(%) p

ri V

R (%

)

0

2

4

6

8

10

12

14

100%

110%

90%

120%

80%

Sl. 7-7 Koeficient na izobli~uvawe vo zavisnost od relativnata vremenska konstanta za razli~ni vlezni naponi


Dijagramite poka`uvaat brzo opa|awe na koeficientot na izobli~u-

vawa za τr<1 i mo{ne mala promena za τr>2 . Kako kompromis e izbrana

vrednosta τr=1.5 . Od nea se dobiva i optimalnata vrednost na kapacitiv-

nosta:

LOPT fR

C 5.1≈ . (7-20)

Za taka izbranata vrednost odredena e zavisnosta na koeficientot na

izobli~uvawa od promenata na normaliziraniot vlezen napon i e prika`ana

na sl. 7-8.

THD

(%) p

ri τ

r=1.

5

Normaliziran vlezen napon VIn (%)50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 1500

5

10

15

20

25

Sl. 7-8 Koeficient na izobli~uvawe vo zavisnost od normaliziraniot vlezen napon pri relativna vremenska konstanta 1.5

7.3 PRAKTI^NA REALIZACIJA NA NAJEDNOSTAVNIOT

BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR

Izraboten e prototip na koloto za nominalen izlezen napon od

220V/50Hz i optovaruvawe od 120Ω (sl.7-9). Optimalnata vrednost na

kapacitivnosta iznesuva Copt=250μF. Upotrebenite komponenti se voobi~aeni:

IRF840 kako prekinuva~i, elektrolitski kondenzatori 220μF/250V i diodi

1N5407. Kontrolnoto kolo e izraboteno so standardni CMOS logi~ki porti i

obezbeduva sinhronizacija so mre`niot napon i generirawe na kontrolnite

branovi formi.


Pri mereweto se koristeni atenuatori koi go namaluvaat naponot 220

pati taka {to izmerenite vrednosti se dobivaat vedna{ vo relativni

edinici. Za izdvojuvawe na osnovniot harmonik koristen e aktiven Beselov

filter od sedmi red so grani~na frekvencija 75Hz koj {to go slabee tretiot

harmonik (na 150Hz) pove}e od 100 pati. Koristeni se mernite mo`nosti na

osciloskopot HP54201A so opcijata za pove}ekratno usrednuvawe.

~

RL

vLvG

Cp Sdp

Scp

Cn

Scn

SdnDdn

Dcn

Ddp

Dcp

KONTROLA

ATENUATOR

ATENUATOR

FILTER

OSCILOSKOP

kavG

kavL

kakfvL

Sl. 7-9 Blok-{ema na realiziraniot prototip i mernata postavka

Za razli~ni vrednosti na vlezniot napon nagoduvan e prviot harmonik

na izlezniot napon na nominalnata vrednost i e merena srednata kvadratna

vrednost na izlezniot napon od {to e presmetuvan koeficientot na

izobli~uvawe. Dobienite rezultati se prika`ani na sl. 7-10.

Normaliziran vlezen napon VGn(%)40 60 80 100 120 200*)

* Izmereno pri 220V/110V

0

10

20

30

THD

(%)

Sl. 7-10 Izmereni vrednosti za koeficientot na izobli~uvawe kaj prototipot vo zavisnost od normaliziraniot vlezen napon

Poradi skromnite mo`nosti za merewe na izobli~uvawata koi se

mo{ne osetlivi na gre{ki vo mereweto (na primer, pri koeficient na


izobli~uvawe od 15%, gre{ka vo mereweto na srednata kvadratna vrednost od

1% predizvikuva gre{ka vo presmetkata na izobli~uvaweto od 5%) dijagramot

na sl. 7-10 treba da se prifati so soodvetna tolerancija, no sepak e

zabele`livo zapazuvawe na oblikot na zavisnosta od sl. 7-8.

Na sl. 7-11 se prikaàni oscilogrami na vlezniot i izlezniot napon

snimeni pri razli~ni vrednosti na vlezniot napon (50%, 90%, 110% i

transformacija od 220V na 110V).

50%

90%

110%

220V/110V

Sl. 7-11 Oscilogrami na vlezniot i izlezniot napon kaj prototipot

Na oscilogramite se zabele`livi mali {picevi i oscilacii koi

proizleguvaat od nenultata struja niz izleznata induktivnost na laborato-

riskiot izolaciski avtotransformator, so koj e postavuvan vlezniot napon,

vo momentite koga zavr{uva polneweto na kondenzatorite .

Sepak, i ova kolo, kako i site fazno upravuvani kola, gi ima manite na

faznoto upravuvawe: izobli~uvawe na vleznata struja i promenliv faktor na

mo}nost na vlezot. Iako, od aspekt na korisnikot, ova moè da se stavi vo

vtor plan, vo natamo{nite istraùvawa ne bi smeelo da se zanemari. Za

razlika od toa, pra{aweto za pogonuvawe induktivni tovari e zna~ajno za

korisnikot, a razgleduvanoto kolo toj problem ne go razre{uva, kako vpro~em

ni eden do sega ponuden P2EP {to na izlezot dava naizmeni~en napon.


Vo tekstot {to sleduva }e bide ispitana mo`nosta za koristewe na

bezinduktivniot avtotransformator za dobivawe regulirani naso~uva~i (koi

sodr`at i induktiviteti za filtrirawe na strujata), a }e bide ponudeno i

ispitano edno re{enie za pogonuvawe na induktivni tovari so naizmeni~en

napon.


7.4 BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR I NASO^UVA^

Elektri~nata {ema na bezinduktivniot avtotransformator, optovaren

so naso~uva~ so kapacitiven filter, e prika`ana na sl. 7-12-a, a nekoi

vremenski oblici vo karakteristi~nite to~ki na sl. 7-12-b. Agolot αCp e

vsu{nost agolot na polnewe na kondenzatorot Cp.

~ RL vLvG

Cp Sdp

Scp

v1

Cn

Scn

SdnDdn

Dcn

Ddp

Dcp

CL

DL

vG

vL

vG+vCp

vG+v1

αCp

π/2 ωt

a) Elektri~na {ema b) Vremenski oblici vo karakteristi~ni to~ki

Sl. 7-12 Bezinduktiven avtotransformator i naso~uva~ so kapacitiven filter

Za da se dobie uvid vo karakteristikite na vakviot naso~uva~

izvr{eni se niza simulacii so PSPICE pri {to se dobieni zavisnosti na

agolot αCp od vlezniot napon pri zadaden nominalen izlezen napon (sl. 7-13-a)

i zavisnosti na agolot αCp od izlezniot napon pri zadaden nominalen vlezen

napon (sl. 7-13-b). Krivite se snimeni za razli~ni vrednosti na relativnata

vremenska konstanta τr=RLCL/T, kade {to T e periodata na naizmeni~niot

napon. (Tuka pod nominalen izlezen napon se podrazbira ednonaso~niot napon

{to se dobiva bez filterskiot kondenzator.) Naponite se normalizirani vo

odnos na nivnite nominalni vrednosti.


190

0 .6 ≥6.6

40 50 60 70 80 90 100

Agol na poln. (°) pri 100% napon na potro{.

170150130110

907050

110 120Vlezen napon (%)

Relativna vremenska konst. RLCL/T

150

125

100

75

50

25

0 .6 ≥6.6

20 40 60 80 100 180120 140 160 200

Agol na poln. (°) pri 100% vlezen napon

Relativna vremenska konst. RLCL/TNapon na potro{uva~ot (%)

a) Vlezni karakteristiki b) Izlezni karakteristiki

Sl. 7-13 Zavisnost na agolot na polnewe kaj polubranoviot naso~uva~ so kapacitiven filter

Karakteristi~no za koloto e {to i ovde prekinuva~ite se vklu~uvaat

pri nulti napon i struja (osven pri mnogu niski vlezni naponi ili mnogu

golemi strui niz potro{uva~ot).

Sosem e jasno kako bi izgledalo koloto so dvostran naso~uva~ i zatoa

ne e prika`ano. Vo odnos na karakteristikite treba da se vodi smetka deka

nominalniot izlezen napon kaj dvostraniot naso~uva~ e dva pati pogolem

otkolku kaj ednostraniot (sl. 7-14)

50 60 70 80 90 100 110 120

160

140

120

100

80

60

0 .6 ≥6.6.13


Vlezen napon (%)

Relat. vremenska konst. RLCL/T

125

100

75

50

2510 30 50 70 15090 110 130

0 .6 ≥6.6.13


Relat. vremenska konst. RLCL/TNapon na potro{uva~ot (%)


Sl. 7-14 Zavisnost na agolot na polnewe kaj celobranoviot naso~uva~ so kapacitiven filter

Pri optovaruvawe na bezinduktivniot avtotransformator so naso~u-

va~ so induktiven filter mora da se dodade antiparalelna dioda kaj

filterot za da se obezbedi pat za strujata niz induktivitetot vo negativnite

poluperiodi (sl. 7-15).


~ RL vLvG

Cp Sdp

Scp

v1

Cn

Scn

SdnDdn

Dcn

Ddp

Dcp

DR

DF LL iL

vR

vGiL

vG+vCp

vR

αCp

π/2 ωt

a) Elektri~na {ema b) Vremenski oblici vo karakteristi~ni to~ki

Sl. 7-15 Bezinduktiven avtotransformator i naso~uva~ so induktiven filter

Karakteristi~no za naso~uva~ot so induktiven filter e {to

prekinuva~ite od transformatorot se isklu~uvaat pri golema struja (za

razlika od prethodniot slu~aj). Vleznite i izleznite karakteristiki za

polubranoviot i za celobranoviot naso~uva~ se prika`ani na sl. 7-16 i

sl. 7-17 soodvetno.

150140130120110

9080

110

50 60 70 80 90 100 110 120

0 .21 ≥.83


Vlezen napon (%)

Relat. vremenska konst. LL/RL/T

10 30 7050 130110 15090

125

100

75

50

25

0 .21 ≥.83



Napon na potro{uva~ot (%)


Sl. 7-16 Zavisnost na agolot na polnewe kaj polubranoviot naso~uva~ so induktiven filter


160

140

120

80

100

50 60 70 80 90 100 110 120 130

0 .21 ≥.83


Vlezen napon (%)


125

100

75

50

2510 30 7050 130110 15090

0 .21 ≥.83





Sl. 7-17 Zavisnost na agolot na polnewe kaj celobranoviot naso~uva~ so induktiven filter

Zaradi proverka izvr{eni se merewa na karakteristikite so

realiziraniot prototip i dobieni se rezultati prika`ani na sl. 7-18 do

sl. 7-21. Dijagramite poka`uvaat zadovolitelna soglasnost so simulaciite.

Izmerenite vrednosti za agolot se malku pogolemi, no toa e o~ekuvano so

ogled na dodatnite parazitni komponenti {to postojat vo realnite kola (no

verojatno najmnogu poradi strujniot limiter {to be{e dodaden na vlezot

zaradi za{tita na tranzistorite za vreme na eksperimentite).

0 .6 ≥6

130120110100

908070

60 70 80 90 100 110 12060


Vlezen napon (%)

Relat. vremenska konst. RLCL/T

150

125

100

75

50

25

0 .6 ≥6

20 40 60 80 100 180120 140 160 200




Sl. 7-18 Izmeren agol na polnewe pri polubranov naso~uva~ so kapacitiven filter


60 70 80 90 100 110 120

140

130

120

110

100

90

0 .6 ≥6.6

80


Vlezen napon (%)Relat. vremenska konst. RLCL/T

125

100

75

50

150

20 40 60 80 160100 120 140

0 .6 ≥6.6




Sl. 7-19 Izmeren agol na polnewe pri celobranov naso~uva~ so kapacitiven filter

60 70 80 90 100 110 120

140

130

120

110

100

90

0 .21


Vlezen napon (%)


150

125

100

75

50

0 .21

20 40 60 80 100 180120 140 160 200





Sl. 7-21 Izmeren agol na polnewe pri polubranov naso~uva~ so induktiven filter

60 70 80 90 100 110 120

140

130

120

110

100

90

0 .21


Vlezen napon (%)


150

125

100

75

50

0 .21

20 40 60 80 100 180120 140 160 200





Sl. 7-22 Izmeren agol na polnewe pri celobranov naso~uva~ so induktiven filter


7.5 BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR OPTOVAREN SO

REAKTANSA

Reaktivnite tovari iziskuvaat prekinuva~ite SDp i SDn da bidat

bilateralni. Toa ja povlekuva prvata modifikacija vo koloto: zamena na

diodno-mosfetnite kombinacii so dvo-mosfetni kombinacii (sl. 7-23).

Sl. 7-23 Bilateralen CMOS prekinuva~

Drugo pra{awe se vrednostite na kapacitivnostite Cp i Cn . Pojdovna

to~ka mo`e da bide relacija analogna na relacijata (7-20):

LOPT fZ

C 5.1≈ . (7-21)

Ako ZL e kondenzator, toga{ proizleguva

Lnp CCC π3== , (7-22)

a ako ZL e induktivitet, toga{

Lnp Lf

CC 243

π== . (7-23)

Pri induktivni tovari mora da se ispita i mo`nosta za pojava na

rezonancija. Za “~ista” induktivnost, od (7-23) se dobiva rezonantna

frekvencija f0=f/π kade {to f e mre`nata frekvencija, {to zna~i deka nema

rezonancija na mre`nata frekvencija. Ako, pak optovaruvaweto ima aktivna

komponenta R=Zcosϕ , toga{ rezonancija bi se javila pri sinϕ=1/3π (ϕ≈5.7°), no

vo toj slu~aj pridu{uvaweto vo koloto e mo{ne silno (Q-faktorot e mnogu

mal Q=ωLL/RL≈0.11) i taa e bezzna~ajna.

Nekolku naponski i strujni branovi formi, dobieni so simulacija pri

razli~ni reaktivni tovari priklu~eni na bezinduktivniot transformator,

se prika`ani na sl. 7-24. Vlezniot napon e variran vo opseg ±20% pri {to e


postavuvan potrebniot agol na polnewe za da se zapazi efektivnata vrednost

na izlezniot napon. Naponskite {picevi pri induktivni tovari se

eliminirani so razdvoeno upravuvawe so mosfetite od bilateralnite

prekinuva~i taka {to e ovozmoèno strujata da prote~e niz drugata granka

(kondenzatorska) vedna{ {tom }e i bide prekinat patot niz prvata (i

obratno). Za razlika od toa, strujnite {picevi pri kapacitivni tovari ne

moàt da se izbegnat poradi naglite promeni na naponot na optovaruvaweto.

Time

CapacitorCurrent * 100Capacitor

VoltageInputVoltage

Capacitor: step-up

Time

CapacitorCurrent * 100Capacitor

Voltage

Input Voltage

Input Voltage

Capacitor: step-down

a) Kondenzator pri poka~uvawe napon b) Kondenzator pri namaluvawe napon

Time

InductorCurrent * 100

Inductor Voltage

InputVoltage

Inductor: step-up

Time

InductorCurrent * 100

InductorVoltage

Input Voltage

Inductor: step-down

v) Induktivitet pri poka~uvawe napon g) Induktivitet pri namaluvawe napon

Time

ImpedanceCurrent * 100

Impedance Voltage

InputVoltage

Impedance RL=XL: step-up

Time

ImpedanceCurrent * 100Impedance

Voltage

Input Voltage

Impedance RL=XL: step-down

d) RL impedansa pri poka~uvawe napon |) RL impedansa pri namaluvawe napon

Sl. 7-24 Simulacija na bilateralniot avtotransformator pri razli~ni tovari

Regulacijata na izlezniot napon bazirana vrz agolot na polnewe na

kondenzatorite moè da ima lo{i dinami~ki karakteristiki pri ~isti

reaktivni tovari bidej}i prazneweto na kondenzatorite pri porast na


vlezniot napon treba da se izvr{i preku optovaruvaweto. Zamenata i na

kombinaciite za polnewe na kondenzatorite (SCp-DCp i SCn-DCn) so dvomos-

fetni bilateralni prekinuva~i, ovozmoùva i polnewe i praznewe na

kondenzatorite, taka {to izlezniot napon moè podobro da se regulira. Toa

zna~i deka mora da se primeni napolno nova strategija za upravuvawe so

prekinuva~ite za polnewe (so, isto taka, oddelno upravuvawe na mosfetite od

~iftot). Novata strategija na upravuvawe ovozmoùva direktna primena na

elektrolitski kondenzatori koi {to se i najeftini.

Modificiraniot bezinduktiven avtotransformator e prikaàn na sl.

7-25.

~ ZL vLvG

Cp

v1

CnDn

Dp

Mnr Mnf

Mnc

Mnd

Mpd

Mpc

Mpf Mpr

Sl. 7-25 Modificiran bezinduktiven avtotransformator so mo`nost da napojuva induktivni tovari

Paralelno so elektrolitskite kondenzatori se dodadeni diodi za da gi

za{titat od slu~ajna inverzna polarizacija. Poka~uvaweto na naponot moè

da se izvede so povrzuvawe na “pozitivniot” kondenzator Cp vo pozitivnite

poluperiodi i “negativniot” kondenzator Cn vo negativnite poluperiodi,

dodeka namaluvaweto na naponot moè da se izvede so obratno povrzuvawe

(pozitivniot vo negativnite, a negativniot vo pozitivnite poluperiodi).

Sevo ova iziskuva sofisticiran generator na kontrolni naponi za

prekinuva~ite, no denes toa ne e problem bidej}i frekvencijata na

prekinuvawe e niska i prakti~no sekoj mikrokontroler so dovolno izlezi (i


vlezovi) moè da posluì. Potrebnite branovi formi se prikaàni na

sl. 7-26.

Mpf

Mpr

Mnf

Mnr

VGVL

Mpd

Mpc

Mnd

Mnc

Mpf

Mpr

Mnf

Mnr

Mpd

Mpc

Mnd

Mnc

VGVL

a) Poka~uvawe na naponot b) Namaluvawe na naponot

Sl. 7-26 Potrebni upravuva~ki naponi za mosfetite kaj modificiraniot bezinduk-tiven avtotransformator

Izraboten e prototip na modificiraniot avtotransformator so

slednite komponenti: prekinuva~i IRF840, diodi 1N5406, aluminiumski

elektrolitski kondenzatori od 220μF/250V, optokapleri i lebde~ko napoju-

vawe za pogonuvawe na mosfetite i personalen kompjuter SX386 na 20MHz

preku Centronix interfejsot za eksperimenti i razvoj na algoritamot

(napi{an vo programskiot jazik S). (Predvideno e algoritamot da se

“prevede” za mikrokontrolerot AT89C2051.) Bidej}i ne bea na raspolagawe

“inteligentni” prekinuva~i, dodadeni se za{titni komponenti za

prekinuva~ite (varistor kaj sekoj prekinuva~ i struen ograni~uva~ na

vlezot). Ne e izraboten kontrolen algoritam nitu vlez za povratna vrska,

tuku ra~no e zgolemuvan/namaluvan agolot na polnewe/praznewe i ispituvano

odnesuvaweto na koloto pri razni tovari. Branovite oblici se snimeni so

digitalniot osciloskop HP54201A (preku soodveten atenuator poradi

ograni~eniot opseg na osciloskopot). Dijagramite na kontrolnite naponi se

snimeni so logi~kiot analizator HP1650B, a naponite se mereni so

multimetarot HP34401A .

Sinhronizacijata na kontrolnite naponi so mre`niot napon e

prikaàna na sl. 7-27. Kontrolnite naponi se prikaàni na sl. 7-28-a pri


poka~uvawe na naponot, a na sl. 7-28-b pri namaluvawe na naponot, obete pri

agol na polnewe od 30°. Najvisokata branova forma e sinhronizacioniot

napon, a narednite formi se komandnite naponi za mosfetite po istiot

redosled kako na sl. 7-26. Slikite sl. 7-29-a i sl. 7-29-b gi prika`uvaat:

vlezniot napon, izlezniot napon i strujata niz potro{uva~ot pri reaktivno

optovaruvawe (kondenzator i kalem soodvetno).

Sl. 7-27 Sinhronizacija na kontrolnite naponi so mre`niot napon

a) Poka~uvawe na naponot pri 30° b) Namaluvawe na naponot pri 30°

Sl. 7-28 Snimeni upravuva~ki naponi za mosfetite kaj modificiraniot prototip

x20! a) Kapacitivno optovaruvawe b) Induktivno optovaruvawe

Sl. 7-29 Snimeni: vlezen napon (80%), izlezen napon (100%) i izlezna struja kaj modificiraniot prototip


Zabele`livo e deka induktivnite tovari se vsu{nost mnogu polesni za

napojuvawe od kapacitivnite.

Moàt da se napravat natamo{ni istraùvawa vo pogled na optimal-

nite vrednosti na kondenzatorite i izobli~uvawata na naponot na

potro{uva~ot, problemot so izobli~uvawata na strujata vo mreàta, kako i

drugi mo`ni konfiguracii.

8. ZAKLUÔK

Preobrazuva~ite so prelevawe elektri~en polne` pripa|aat na edna

nedovolno istraèna i, moèbi seu{te, egzoti~na oblast vo energetskata

elektronika. Iako prvoto kolo od vakov tip (Cockcroft-Walton), a podocna i

drugi preobrazuva~i (za invertirawe ili udvojuvawe na napon) na{le

neverojatno {iroka primena vo praksata, do skoro pristapot kon nivnoto

dizajnirawe i aplikacija e dominantno heuristi~ki. Poizdrànite analizi,

a so niv i podobrenite modeli, kaj ovie preobrazuva~i zapo~nuvaat povtorno

so prviot preobrazuva~ [2,3], pottiknati od negovata masovna primena vo

televiziskite priemnici.

Sepak, vistinski razvoj ovaa oblast doìvuva vo poslednava decenija.

Mnoèstvoto na konfiguracii, metodite na analiza i dizajn, metodite na

regulacija i nivnite kombinacii, kako i ideite za podobruvawe na postojnite

konfiguracii, pretstavuvaat otvoreno pole za istraùvawa. Tie gi

so~inuvaat: predmetot na interes, osnovnata motivacija za rabota i

postavenite celi vo ovoj trud.

Edna od postavenite celi e da se ponudat modifikacii kaj postojnite

konfiguracii ili novi konfiguracii koi {to }e razre{at odredeni

problemi:

- Problemot za realizacija na preobrazuva~ so isklu~ivo MOS-

prekinuva~i od N-tip kaj edna izvonredno upotrebliva

konfiguracija e uspe{no razre{en vo 4-1.

- Problemot so koeficientot na polezno dejstvo kaj klasi~nite

preobrazuva~i so prenosen odnos blizok do edinica e uspe{no

razre{en so predloènata konfiguracija vo 4-2.

Zaklu~ok 8- 2

- Problemot so golemata izlezna otpornost kaj preobrazuva~ite so

golem prenosen odnos e ublaèn so predlogot za neuniformna

raspredelba na kapacitivnostite vo 4-3.

- Preobrazuva~ite od naizmeni~en vo naizmeni~en napon, koi {to se

najmalku istraèni, pro{ireni se so eden ednostaven regulator na

napon i ednostavna relacija za negov dizajn, a kaj nego e ponudeno i

re{enie za problemot so napojuvawe induktivni tovari.

Vtorata cel be{e da se istraàt razli~nite metodi za analiza na

P2EP (balans na polneì, usrednuvawe vo prostorot na sostojbi,

modificirano usrednuvawe vo prostorot na sostojbi) i da se ispita mo`nosta

za koristewe na generaliziranata metoda za usrednuvawe vo prostorot na

sostojbi. Od niv metodata so balans na polneì e utvrdena kako izvonredno

pogodna za odreduvawe na soodnosot na izleznata i vleznata struja kaj

preobrazuva~ot, no istovremeno i kako isklu~ivo ograni~ena za taa cel.

Metodata so usrednuvawe vo prostorot na sostojbi e {iroko primenuvana vo

ramkite na nejzinite ograni~uvawa, no ~esto rezultira vo izvonredno

glomazni matemati~ki izrazi. Modificiranata metoda so usrednuvawe vo

prostorot na sostojbi go pro{iruva domenot na prethodnata metoda, no ne e

primeneta za po{irok krug na konfiguracii. Generaliziranata metoda za

usrednuvawe vo prostorot na sostojbi voop{to ne e primeneta i ostanuva

otvoreno pra{aweto za nejzinata upotreblivost za analiza na P2EP.

Sepak, koga stanuva zbor za idealizirani P2EP, od prethodnite e

primenliva ednistveno metodata za balans na polneì koja ne dava

informacii za naponite vo preobrazuva~ot. Za taa cel, vo glava 5, ponuden e

eden nov aproksimativen pristap, a dobienite rezultati se sporedeni so

postojni rezultati, kako i so egzaktnite relacii izvedeni od Kirhofovite

zakoni. Ovie istraùvawa se vo nasoka na utvrduvawe na bazi~nite

(imanentni) karakteristiki na ednonaso~nite P2EP. Relaciite dobieni so

noviot pristap ovozmoùvaat definirawe na algoritam za dizajn (na idealen

klasi~en asimetri~en P2EP), kako u{te edna od postavenite celi.

Zaklu~ok 8- 3

Prethodno spomenatite i realizirani celi se istovremeno i pridonesi

na disertacijata. Kon niv treba da se dodadat i specifi~niot pogled na

osnovnite procesi vo kolata so prelevawe elektri~en polne` vo glava 1,

kako i naporite za klasifikacija na preobrazuva~ite so prelevawe

elektri~en polne` vo glava 2, a posebno na klasi~nite vo glava 3.

P2EP se i ponatamu otvoreno pole za istraùvawe:

- Mo`nosti za primena na modificiranata metoda so usrednuvawe vo

prostorot na sostojbi kaj drugi konfiguracii,

- Mo`nosti za primena na generaliziranata metoda so usrednuvawe

vo prostorot na sostojbi,

- Drugi konfiguracii so podobreni karakteristiki ili modi-

fikacii na postojnite (pr. neuniformni kapacitivnosti i/ili

otpornosti),

- Mo`nosti za primena na predloènata aproksimacija kaj ideali-

ziranite preobrazuva~i za analiza na realnite preobrazuva~i,

- Razre{uvawe na problemite so izobli~uvawata na strujata vo

mreàta kaj bezinduktivniot avtotransformator,

- Vlijanija na parazitnite induktivnosti kaj P2EP ili duri

mo`nosti za nivno stavawe vo funkcija na podobruvawe na

karakteristikite na P2EP (neortodoksen pristap, na primer, kaj

bezinduktivniot avtotransformator),

- Kombinirani metodi za regulacija na izleznata veli~ina.

9. LITERATURA

[1] J. D. Cockcroft, E. T. S. Walton, “Further developments on the method of obtaining high-

velocity positive ions”, in Proc. Roy. Soc., London, U.K., 1932, p. 131, p. 619

[2] M. M. Weiner, “Analysis of the Cockcroft-Walton voltage multiplier with an arbitrary

number of stages”, Rev. Scientific Instruments, Vol. 40, p. 330, Feb. 1969

[3] J. S. Brugler, “Theoretical performance of voltage-multiplier circuits”, IEEE J. Solid-State

Circuits, p. 132, June 1971

[4] A. Lamantia, L. Radrizzani, “Moltiplicatori di tensione a diodi e condensatori”, Ph.D.

dissertation, Politecnica di Milano, Italy, 1989

[5] L. Malesani, R. Piovan, “Theoretical performance of the capacitor-diode voltage multiplier

fed by a current source”, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 8, No. 2, Apr. 1993

[6] A. Lamantia, P. G. Maranesi, L. Radricani, “Small-signal model of the Cockcroft-Walton

voltage multiplier”, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 9, No. 1, Jan. 1994

[7] I. Oota, F. Ueno, T. Inoue, “Analysis of a switched-capacitor transformer with a large

voltage-transformer ratio and its applications”, in Electronics and Communications in Japan,

Part II: Electronics, Vol. 73, No. 1, Jan. 1990

[8] F. Ueno, T. Inoue, T. Umeno, I. Oota, “Analysis nad application of switched-capacitor

transformers by formulation”, in Electronics and Communications in Japan, Part II:

Electronics, Vol. 73, No. 9, Sept. 1990

[9] F. Ueno, T. Inoue, I. Oota, H. B. Lian, “Design and realization of a switched-capacitor AC-

DC converter with a low output-voltage ripple”, 33rd Midwest Simposium on Circuits and

Systems, Calgary, Aug. 12-15, 1990, Vol. II, pp. 1087-1090

[10] T. Umeno, K. Takahashi, I. Oota, F. Ueno, T. Inoue, “New switched-capacitor DC-DC

converter with low input current ripple and its hybridization”, 33rd Midwest Simposium on

Circuits and Systems, Calgary, Aug. 12-15, 1990, Vol. II, pp. 1091-1094

[11] F. Ueno, T. Inoue, I. Oota, “Realization of a switched-capacitor AC-DC converter using a

new phase controller”, 1991 IEEE International Symposium on Circuits and Systems,

Singapore, 11-14 June 1991, Vol. 2, pp. 1057-1060

LITERATURA 9- 2

[12] F. Ueno, T. Inoue, I. Oota, I. Harada, “Emergency power supply for small computer

systems”, 1991 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, Singapore, 11-14

June 1991, Vol. 2, pp. 1065-1068

[13] T. Uemo, K. Takahashi, F. Ueno, T. Inoue, I. Oota, “A new approach to low ripple-noise

switching converters on the basis of switched-capacitor converters”, 1991 IEEE International

Symposium on Circuits and Systems, Singapore, 11-14 June 1991, Vol. 2, pp. 1077-1080

[14] I. Harada, F. Ueno, T. Inoue, I. Oota, “Characteristics analysis of Fibonacci Type SC

transformer” in IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and

Computer Science, No. 6, VolE75-A, June 1992, pp. 665-662

[15] F. Ueno, T. Inoue, I. Oota, I. Harada, “Power supply for electrolumeniscence aiming

integrated circuit”, 1992 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, CA, 10-13

May 1992, Vol. 4, pp. 1903-1906

[16] F. Ueno, T. Inoue, I. Oota, I. Harada, “Novel type DC-AC converter using a switched-

capacitor transformer”, Proc of the 11th European Conference on Circuit Theory and Design

- ECCTD’93, Davos, Switzerland, Aug. 30 - Sep. 3, 1993, Part II, pp. 1181-1184

[17] F. Ueno, T. Inoue, I. Oota, I. Harada, “Realization of a switched-capacitor AC-AC

converter”, Proc of the 11th European Conference on Circuit Theory and Design -

ECCTD’93, Davos, Switzerland, Aug. 30 - Sep. 3, 1993, Part II, pp. 1177-1180

[18] S, Suzuki, I. Oota, N. Hara, F. Ueno, “A new serial fix type switched-capacitor DC-DC

converter with a low ripple input-current”, in IEEE Power Electronics Specialist Conference

Record 1998, Aug. 1998, Vol. 2, pp. 1517-1522

[19] N. Hara, I. Oota, F. Ueno, “A new ring type switched-capacitor DC-DC converter with low

inrush current and low ripple”, in IEEE Power Electronics Specialist Conference Record

1998, Aug. 1998, Vol. 2, pp. 1536-1542

[20] I. Oota, N. Hara, F. Ueno, “An AC-DC converter using a differential switched-capacitor

transformer”, in IEEE Power Electronics Specialist Conference Record 1998, Aug. 1998, pp.

763-769

[21] K. Ishimatsu, I. Oota, F. Ueno, “A DC-AC converter using a voltage equational type

switched-capacitor transformer”, APEC1998, March 1998, Proceedings on CD

[22] I. Oota, N. Hara, F. Ueno, “Influence of parasitic inductance on serial fixed type switched-

capacitor transformer”, in IEEE InternationalConference on Circuits and Systems 1999, May

1999, pp. V214-V217

LITERATURA 9- 3

[23] S. V. Cheong, A. Ioinovici, “Inductorless DC-to-DC converter with high power density” in

IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 41, No. 2, April 1994, pp.208-215

[24] O. C. Mak, Y. C. Wong, A. Ioinovici, “Step-up DC power supply based on a switched-

capacitor circuit”, in IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 42, No. 1, February

1995, pp.90-97

[25] O. C. Mak, A. Ioinovici, “Switched-capacitor inverter with high power density and enhanced

regulation”, in IEEE Transactions on Circuits and Systems - I: Fundamental Theory and

Applications, Vol. 45, No. 4, April 1998, pp.336-347

[26] G. Zhu, A. Ioinovici, “DC-to-DC converter with no magnetic elements and enhanced

regulation”, in IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 33, No. 2,

April 1997, pp. 499-506

[27] G. Zhu, A. Ioinovici, “Implementing IC-based designs for 3.3-V supplies”, in IEEE Journal

on Circuits and Devices, September 1995, pp. 27-29

[28] G. Zhu, A. Ioinovici, “Switched-capacitor power supplies: DC voltage ratio, efficiency,

ripple, regulation”, in Proceedings of IEEE Int. Symp. on Circ. and Syst., 1996, pp. 553-556

[29] C. K. Tse, S. C. Wong, M. H. L. Chow, “On lossless switched-capacitor power converters”

in IEEE Transaction on Power Electronics, Vol. 10, No. 3, May 1995

[30] K. D. T. Ngo, R. Webster, “Steady -state analysis and design of a switched-capacitor DC-DC

converter”, in IEEE Transactions on Aerospace and Electronic systems, Vol 30, No. 1,

January 1994

[31] W. S. Harris, K. D. T. Ngo, “Operation and design of a switched-capacitor DC-DC converter

with improved power rating”, APEC ’94 Conference Proceedings, Feb. 13-17, 1994,

Orlando, FL, pp.192-198

[32] W. S. Harris, K. D. T. Ngo, “Power seitched-capacitor DC-DC converter: analysis and

design”, in IEEE Transactions on Aerospace and Electronic systems, Vol 33, No. 2, April

1997

[33] M. S. Makowski, D. Maksimovic, “Performance limits of switched-capacitor DC-DC

converters”, IEEE Power Electronics Specialist Conference Record 1995, Jun 1995, pp.

1215-1221

[34] M. S. Makowski, “Realizibility conditions on sysnthesis of switched-capacitor DC-DC

voltage multiplier circuits” in IEEE Transactions on Circuits and Systems - I: Fundamental

Theory and Applications, Vol. 44, No. 8, August 1997, pp.684-691

LITERATURA 9- 4

[35] P. Chhawchharia, D. K. W. Cheng, Y. S. Lee, “On the reduction of component count in

switched capacitor DC/DC convertors”, IEEE PEDS ’97, pp. 1395-1401

[36] J. Liu, Z. Chen, Z. Du, “A new design of power supplies for pocket computer systems”, in

IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 45, No. 2, April 1998, pp.228-235

[37] G. Di Cataldo, G. Palumbo, “Double and triple charge pump for power IC: dynamic models

which take parasitic effects into account”, in IEEE Transactions on Circuits and Systems - I:

Fundamental Theory and Applications, Vol. 40, No. 2, February 1993, pp.92-101

[38] T. A. Meynard, M. Fadel, N. Aouda, “Modeling of multilevel converters”, in IEEE

Transactions on Industrial Electronics, Vol. 44, No. 3, June 1997, pp.356-364

[39] A. Opal, J. Vlach, “Analysis and sensitivity of periodically switched linear networks”, in

IEEE Transactions on Circuits and Systems, Vol. 36, No. 4, April 1989, pp.522-532

[40] B. Arntzen, D. Maksimovic, “Switched-capacitor DC/DC converters with resonant gate

drive”, in IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 13, No. 5, September 1998, pp.892-

902

[41] R. D. Middlebrook, “Small-signal modeling of pulse-width modulated switched-mode power

converters”, in Proceedings of the IEEE, Vol. 76, No. 4, April 1988

[42] J. Madhavi, A. Emaadi, M. D. Bellar, M. Ehsani, “Analysis of power electrtonic converters

using the generalized state-space averaging approach”, in IEEE Transactions on Circuits and

Systems - I: Fundamental Theory and Applications, Vol. 44, No. 8, August 1997, pp.767-

770

[43] S. R. Sanders, J. M. Noworolski, X. Z Liu, G. C. Verghese, “Generalized averaging method

for power conversion circuits”, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 6, April 1991,

pp.251-259

[44] R. Tymerski, “Frequency analysis of time-interval-modulated switched networks”, in IEEE

Transactions on Power Electronics, Vol. 6, No. 2., Apr. 1991, pp.287-295

[45] C.-C. Wang, J.-C. Wu, “Efficiency improvement in charge pump circuits”, in IEEE Journal

of Solid-State Circuits, Vol. 32, No. 6, June 1997, pp.852-860

[46] T. Tanzawa, T. Tanaka, “A dynamic analysis of the Dickson charge pump circuit”, in IEEE

Journal of Solid-State Circuits, Vol. 32, No. 8, August 1997, pp.1231-1240

[47] J.-T. Wu, K.-L. Chang, “MOS charge pumps for low-voltage operation”, in IEEE Journal of

Solid-State Circuits, Vol. 33, No. 4, April 1998, pp.592-597

LITERATURA 9- 5

[48] H. Chung, B. O, A. Ioinovici, “Switched-capacitor-based DC-to-DC converter with

improved input current waveform”, in Proceedings of the IEEE International Symposium on

Circuits and Systems, May 1996, pp.541-544

[49] H. Chung, Y. K. Mok, “Inductorless DC/DC boost converter using switched-capacitor

circuit”, in Proceedings of the IEEE International Symposium on Circuits and Systems, June

1997, pp. 925-928

[50] H. Chung, S. Y. R. Hui, S. C. Tang, “Design and analysis of multi-stage switched-capacitor-

based step-down DC/DC converters”, in IEEE Power Electronics Specialists Conference

Record, August 1998, pp. 1655- 1661

[51] H. S. Chung, “Design and analysis of a switched-capacitor-based step-up DC/DC converter

with continuous input current”, in IEEE Transactions on Circuits and Systems - I:

Fundamental Theory and Applications, Vol. 46, No. 6, June 1999, pp.722-730

[52] H. S. Chung, Y. K. Mok, “Developement of a switched-capacitor DC/DC boost converter

with continuous input current waveform”, in IEEE Transactions on Circuits and Systems - I:

Fundamental Theory and Applications, Vol. 46, No. 6, June 1999, pp.756-759

[53] H. S. H. Chung, W. C. Chow, “Development of switched-capacitor-based DC/DC converter

with bi-directional power flow”, in Proceedings of the IEEE International Symposium on

Circuits and Systems, May 1999, V202-V205

[54] H. S. H. Chung, “Development of DC/DC regulators based on switched-capacitor circuits”,

in Proceedings of the IEEE International Symposium on Circuits and Systems, May 1999,

V210-V213

[55] G. Zhu, H. Wei, I. Batarseh, A. Ioinovici, “A new switched-capacitor DC-DC converter with

improved line and load regulations”, in Proceedings of the IEEE International Symposium

on Circuits and Systems, May 1999, V234-V237

[56] H. S. H. Chung, S. Y. R. Hui, S. C. Tang, “Development of low-profile DC/DC converter

using switched-capacitor circuits and coreless PCB gate drive”, in IEEE Power Electronics

Specialists Conference Record, April 1999, on CD

[57] H. S. H. Chung, S. Y. R. Hui, S. C. Tang, A. Wu, “On the use of current control scheme for

switched-capacitor DC/DC converters”, in IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol.

47, No. 2, April 2000, pp. 238-243

[58] K. W. E. Cheng, “New generation of switched capacitor converters”, in IEEE Power

Electronics Specialists Conference Record, August 1998, pp. 1529-1535

LITERATURA 9- 6

[59] W. C. Wu, R. M. Bass, “Analysis of charge pumps using charge balance”, IEEE Power

Electronics Specialists Conference Record, 2000, on CD

[60] E. Bayer, H. Schmeller, “Charge pump with active cycle regulation - closing the gap

between linear and skip modes”, IEEE Power Electronics Specialists Conference Record,

2000, on CD

[61] D. Maksimovic, S. Dhar, “Switched-capacitor DC-DC converters for low-power on-chip

applications”, IEEE Power Electronics Specialists Conference Record, 1999, on CD

[62] G. F. W. Khoo, D. R. H. Carter, R. A. McMahon, “Analysis of a charge pump power supply

with a floating voltage reference”, in IEEE Transactions on Circuits and Systems - I:

Fundamental Theory and Applications, Vol. 47, No. 10, October 2000, pp.1494-1501

[63] N. O. Sokan, K. K. Sum, D. C. Hamill, “A Capacitor-Fed, Voltage-Step-Down, Single-

Phase, Non-Isolated Rectifier”, Thirteenth Annual Applied Power Electronics Conference,

September, 1998, on CD

[64] M. A. de Rooij, J. A. Ferreira, J. D. van Wyk, “A novel Unity Power Factor Low-EMI

Uninterruptible Power Supply”, in IEEE Transactions on Industry Applications, vol.34, No.

4, 1998, pp. 870-877

[65] N. Balabanian, T. A. Bickart, S. Seshu “Electrical Network Theory”, John Wiley & Sons,

INC, 1969

[66] N. Mohan, T. M. Undeland, W. P. Robbins, “Power Electronics, Converters, Applications

and Design”, second edition, John Wiley & Sons, INC, 1995

[67] Muhammad H. Rashid. Power Electronics; Circuits, Devices, and Applications, Prentice-

Hall International, Inc., London, second edition, 1993

[68] M. R. Stojic, “Digitalni sistemi upravljanja”, Nauka, Beograd, 1990

[69] V. Katic’, “Energetska elektronika, zbirka resenih zadataka”, Univerzitet u Novom Sadu

Novi Sad, 1988

[70] M. Bogdanov, S. Bogdanova, “Digitalno procesirawe na signali”, Univerzitet

“Sv. Kiril i Metodij”, Elektrotehni~ki fakultet, Skopje, 1997

[71] L. M. Piotrovski, “Electricne Masine”, Tehnicka knjiga Zagreb, 1974

[72] Principles and applications of the ICL 7660 CMOS voltage converter, in Intersil

Applications Handbook, 1988

[73] Applications of the LTC 1144, in Linear Technology Handbook, 1993

LITERATURA 9- 7

[74] MAX828/829 switched-capacitor voltage inverter, in Maxim Applications Databook, 1997

[75] Application notes in Hexfet Power MOSFET Designer’s Manual, 1993

[76] CoolMos Power Semiconductors, Siemens Broshure, 1998

http://www.infineon.com/products/power/pmosfet.htm

[77] Type UL30 Unlytic specifications, Electronic Concepts Inc.

http://www.eci-capacitors.com/ul30

[78] HEXFET Power MOSFET, Designer’s Manual, International Rectifier, 1995

[79] 1996 LINEAR DATABOOK VOLUME V, Linear Technology Corporation, 1996

[80] Integrated Circuits, Product & Applications Handbook, UNITRODE,1995-96

[81] MOSFET Drivers, HARRIS Semiconductor, 1995

[82] “Line-R High performance power conditioning” , APC™ – American Power Conversion,

prospect material

[83] TDK Multilayer Ceramic Chip Capacitors, Application Manual, TDK Corporation, 2001,

http://www.tdk.com

[84] J. ]osev, G. Arsov, “Za problemot so upravuvawe na MOY-prekinuva~ite kaj

prekinuva~kite preobrazuva~i na napon”, Zbornik na trudovi na ETF - Skopje,

1996, Vol.19, No. 1-2, pp 3-10

[85] J. ]osev, G. L. Arsov “12V to 5V Switched Capacitor DC-to-DC Converter With N-channel

Power MOS Switches”, Proc. Fifth Nat. Scientific Conf. with Int. Participation

"Electronics'96", Technical Univ., Sofia, Bulgaria, and Technical University, Delft, The

Netherlands Sozopol, Bulgaria, September 27-29, 1996, pp 120-124.

[86] Z. Panu{kovski, “Bezinduktiven ednonaso~en preobrazuva~ od 12V na 5V”,

Diplomska rabota, Elektrotehni~ki fakultet Skopje, 1996

[87] J. ]osev, G. L. Arsov, “PWM - Controllable 12V to 5V inductorless DC-to-DC converter

with minimum component count”, Proceedings of the 9-th Symposium on Power

Electronics, Novi Sad, 22-24 Oct. 1997, pp 161-165

[88] J. ]osev, G. L. Arsov, “A simple inductorless AC-line voltage autotransformer”,

Proceedings of the International Simposium on Industrial Electronics ISIE’99, Bled, 1999,

Vol. 2, pp. 584-589

LITERATURA 9- 8

[89] J. ]osev, G. Arsov, “12V to 15V PWM regulated switched capacitor DC-to-DC converter”,

Proc. 8th Scientific Conference, Electronics'99, Sozopol, Bulgarija, Sep. 23-25. 1999, pp 118-

123

[90] J. ]osev, G. L. Arsov, “A simple inductorless AC-line voltage autotransformer with

inductive loads driving capability”, European Power Electronics - Power Electrocnics and

Motion Control Conference, EPE-PEMC 2000, Kosice, 4-7 Sept. 2000, Vol. 2, pp. 182-187

[91] J. ]osev, G. Arsov, “Skalest pove}e~ekoren bezinduktiven transformator za

ednonaso~en napon”, Zbornik na trudovi , Petta nacionalna konferencija so

me|unarodno u~estvo ETAI 2000, Ohrid, 21-23 Sept. 2000, Vol. , pp. E11-E17

[92] J. ]osev, G. Arsov, “Design considerations of an inductorless high-voltage-ratio DC-to-DC

converter”, EPE2001, Graz , (prifaten za prezentirawe)

[93] H. S. H. Chung, W. C. Chow, S. Y. R. Hui, “Development of a switched-capacitor DC-DC

converter with bidirectional power flow”, in IEEE Transactions on Circuits and Systems - I:

Fundamental Theory and Applications, Vol. 47, No. 9, September 2000, pp.1383-1389

[94] J. Kosev, G. Arsov, “Comments on ‘Development of a switched-capacitor DC-DC converter

with bidirectional power flow’ ”, in IEEE Transactions on Circuits and Systems - I:

Fundamental Theory and Applications, (vo procedura za recenzirawe)

[95] Donald L. Schilling, Charles Belove, ”Electronic Circuits, Discrete and Integrated”,

McGraw-Hill International Editions, Electronic Engineering Series, 1989

[96] “PSpice Reference Manual Version 4.05”, Microsim Corporation, January 1991

[97] J.-P. Eggermont, D. De Ceuster, D. Flandre, B. Gentine, P. G. A. Jespers, and J.-P. Colinge,

“Design of SOI CMOS Operational Amplifiers for Applications up to 300°C”, IEEE Journal

of Solid-State Circuits, Vol. 31, No. 2, February 1996

[98] www.linear.com

PRILOZI

PRILOG 1. Koeficient na polezno dejstvo kaj polubranov naso~uva~

Elektri~nata {ema na polubranoviot naso~uva~ i vremenskite dijagra-

mi vo slu~aj na idealna dioda se prika`ani na sl. P-1.

RL uLCuG ~

iG

iC iL

D uG

uL

iG

t

t

Usm

t1 t2 T

Sl. P1. Polubranov naso~uva~

Mo}nosta {to ja dava generatorot iznesuva:

( )

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−=

=+=+==

∫

∫∫∫∫2

1

2

1

2

1

2

1

21

222

11

111

0

1

t

tLGT

t

tLGT

t

t

CGT

t

tLCGT

T

GGTG

dtiuVVC

dtiudtdt

duCudtiiudtiuP

(P-1)

Vkupnata mo}nost {to se tro{i na potro{uva~ot e:

( )

( ) G

t

tLGT

tT

t

CCT

t

tLGT

tT

tCCT

t

tLGT

tT

tLCT

t

tLGT

tT

tLLTL

PVVCdtiudtdt

duudtiu

dtiudtiudtiudtiudtiuP

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−=−=

=−+=+==

∫∫∫

∫∫∫∫∫+

+++

22

212

1111

11111

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

1 (P-2)

Ottuka sleduva deka celokupnata energija {to ja dava generatorot se

disipira na potro{uva~ot i nema nikakvi zagubi poradi polnewe i praznewe

na kondenzatorot.

PRILOZI P- 2

Ako pak né interesira koeficientot na polezno dejstvo samo vo odnos

na ednonaso~nata mo}nost na potro{uva~ot, toga{ koristej}i ja poznatata

aproksimacija na naponot na potro{uva~ot so pilast napon i strujata na

generatorot so Dirakovi impulsi:

( ) ( )kTQtiTIQ

TCG

LC

24 +Δ≈

≈Δ

δ , (P-3)

pribli`no mo`e da se poka`e slednoto:

LsmCsmT

T

GGTG IVQVdtiuP ≈Δ≈= ∫ 1

0

1 i LLLdc IVP ≈

od kade sleduva

sm

L

G

Ldcdc V

VPP

≈=η . (P-4)

I tuka e zabele`liva zavisnosta na koeficientot na polezno dejstvo

od odnosot na dvata napona. Interesno bi bilo da se ispita dali e to~nata

vrednost na koeficientot ednakva so odnosot na dvata napona (ili kolku

otstapuva od nego, dokolku ne e).

PRILOZI P- 3

PRILOG 2. Koeficienti vo izrazite (3-25), (3-26) i (3-27)

Koeficientite se sistematizirani vo soodvetnite tabeli.

TABELA TP1 Koeficienti za izrazot (3-25) (prepolovuva~ na napon)

T1

onL

onL

rdRrCR+2

1VG onL

L

rdRdR+2

LRG ( )2

1

2 onL

on

rdRVdr+

dG ( )2

1

2 onL

onL

rdRVrR+

g1

onrG ( )2

1

2 onL

L

rdRVdR

+−

TABELA TP2 Koeficienti za izrazot (3-26) (udvojuva~ na napon)

T2 d

Cron

ωn2 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

Lonon Rrd

rd

C1

21

ζ2 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

Lonn Rrd

C12

21

2ω

1VG onL

L

rdRdR

22+

LRG ( )2

1

24

onL

on

rdRVdr

+

dG ( )2

1

24

onL

Lon

rdRVRr

+

g2

onrG ( )2

1

24

onL

L

rdRVdR

+−

PRILOZI P- 4

TABELA TP3 Koeficienti za izrazot (3-26) (invertor)

1VG 0

T3 LRG

dG

onrG

T2

ωn3 ωn2

ζ3 ζ2

1VG onL

L

rdRdR

2+−

LRG ( )2

1

22

onL

on

rdRVdr

+−

dG ( )2

1

22

onL

Lon

rdRVRr

+−

g3

onrG ( )2

1

22

onL

L

rdRVdR

+

Polo`bata na nulata i polovite vo izrazot (2-26) se dobivaat na

sledniot na~in. Nulata e:

01

2

<−=−=onCr

DT

z , (P-5)

a polovite se:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+±−=+−−= 2

22

2

2

22

2,1211

21

2411

211

on

L

LonLL rDR

CRz

rD

RCCRTp m (P-6)

od kade {to se gleda deka tie se realni i negativni i deka va`i

021 <<< pzp .

PRILOZI P- 5

PRILOG 3. Faktor na ispolnetost za minimalna branovitost

Slednite dijagrami ja prika`uvaat zavisnosta na faktorot na

ispolnetost od koeficientot na izleznata kapacitivnost dobieni taka {to

za dadeni n i m e baran onoj faktor na ispolnetost {to dava minimalen napon

na branovitost spored izrazot (5-30). Zavisnostite ne se pretstaveni na ist

grafik bidej}i pri ist razmer bi se dobile skoro pravi linii. Koristena e

mo`nosta {to ja pru`a MATLAB za barawe lokalen minimum na funkcija.

100

D

m10110-110-210-310-410-50←

0.320

0.325

0.330

0.335

0.340D

100m

10110-110-210-310-410-50←0.230

0.235

0.240

0.245

0.250

0.255

0.260

a) n=2 b) n=3

100m

10110-110-210-310-410-50←0.180

0.185

0.190

0.195

0.200

0.205

0.210D

100m

10110-110-210-310-410-50←0.080

0.085

0.090

0.095

0.100

0.105

0.110D

a) n=4 b) n=9

PRILOZI P- 6

PRILOG 4. Sporedba na karakteristikite na izvorniot i

modificiraniot P2EP od 12V na 5V

.8

.81

.82

.83

.85

I zvoren M odificiran

0 2 4 6 8 10 12

(Vin=12V, Vout=5V)

O ptovaruvawe [Ω ]

.84

η (% )

.65

.7

.75

.8

.85

I zvoren M odif iciran

11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15

(Rl=2Ω , Vout=5V )

V lezen napon [V ]

η (% )

a) Sporedba na koeficientot na polezno dejstvo

(Vin=12V, Vout=5V)

Izvoren ModificiranOptovaruvawe [Ω]

0 2 4 6 8 10 12.01

.1

1d

(Rl=2Ω, Vout=5V)

Izvoren ModificiranVlezen napon [V]

11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15.01

.1

1 d

b) Sporedba na faktorot na ispolnetost

Izvoren Modificiran

0 2 4 6 8 10Optovaruvawe [Ω]

12

40

10

15

20

25

30

35

(Vin=12V, Vout=5V)Vp-p (mV)

Izvoren Modificiran

11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5Vlezen napon [V]

1530

32

34

36

38

40(Rl=2Ω, Vout=5V)Vp-p (mV)

v) Sporedba na branovitosta

Sl. P4-1. Rezultati od simulacijata na preobrazuva~ite

PRILOZI P- 7

.75

.77

.79

.81

.83

.85

f=1.74kHz f=87kHz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

(Vin=12V,Vout=5V)

Optovaruvawe [Ω]

η (%)

.5

.6

.7

.8

.9

f=1.74kHz f=87kHz

11 12 13 14 15

(Rl=2Ω, Vout=5V)

Vlezen napon [V]

η (%)

a) Koeficient na polezno dejstvo

.01

.1

1

f=1.74kHz f=87kHz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

(Vin=12V, Vout=5V)

Optovaruvawe [Ω]

d

.01

.1

1

f=1.74kHz f=87kHz

11 12 13 14 15

(Rl=2Ω, Vout=5V)

Vlezen napon [V]

d

b) faktor na ispolnetost

0

20

40

60

80

100

f=1.74kHz f=87kHz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

(Vin=12V, Vout=5V)

Optovaruvawe [Ω]

Vp-p (mV)

0

20

40

60

80

100

f=1.74kHz f=87kHz

11 12 13 14 15

(Rl=2Ω, Vout=5V)

Vlezen napon [V]

Vp-p (mV)

v) Napon na branovitost

Sl. P4-2. Rezultati od merewata na realiziraniot preobrazuva~

PRILOZI P- 8

PRILOG 5. Izveduvawe na relaciite kaj P2EP so golem prenosen

odnos

Pojdovna pretpostavka e eksponencijalnata raspredelba na kapacitiv-

nostite so proizvolna osnova na geometriskata progresija:

CkCCkCCkCkCCCC 41

32

2345 ;;;; ===== . (P5-1)

Izveduvaweto }e go napravime preku raspredelbata na polneìte niz

kondenzatorite odej}i od izlezot kon vlezot. Polneòt ima pozitivna

vrednost ako vleguva vo kondenzatorot, a negativna ako izleguva. Neka so

ja ozna~ime promenata na polneòt vo kondenzatorot C)( jCiQΔ i vo tek na

~ekorot j. Polneòt {to go “vle~e” tovarot IL vo tek na edna perioda T

iznesuva:

TIQ LL ⋅=Δ . (P5-2)

Vo stacionaren reìm, vo tek na eden cikljus, vkupnata promena na

polne` vo sekoj od kondenzatorite e 0 i sekoj od niv se nadopolnuva samo

edna{ - na po~etokot od soodvetniot ~ekor. Polneòt prenesen niz

kondenzatorite vo posledniot ~ekor e vsu{nost vkupniot polne` niz

potro{uva~ot: del direktno ispora~an na potro{uva~ot i del skladiran vo

C5, za da se ispora~a vo ostanatite ~ekori. Soglasno so toa moè da

napi{eme:

LCCCC QQQQQ Δ−=Δ=Δ=Δ=Δ )5(4

)5(3

)5(2

)5(1 (P5-3)

LCC QQQ Δ=Δ−=Δ )5(4

)4(4 (P5-4)

LCCCC QQQQQ Δ−=Δ−=Δ=Δ=Δ )4(4

)4(3

)4(2

)4(1 (P5-5)

LCCC QQQQ Δ=Δ−Δ−=Δ 2)5(3

)4(3

)3(3 (P5-6)

LCCC QQQQ Δ−=Δ−=Δ=Δ 2)3(3

)3(2

)3(1 (P5-7)

LCCCC QQQQQ Δ=Δ−Δ−Δ−=Δ 4)5(2

)4(2

)3(2

)2(2 (P5-8)

LCC QQQ Δ−=Δ−=Δ 4)2(2

)2(1 (P5-9)

LCCCCC QQQQQQ Δ=Δ−Δ−Δ−Δ−=Δ 8)5(1

)4(1

)3(1

)2(1

)1(1 . (P5-10)

PRILOZI P- 9

Vkupniot polne` {to pristiga od izvorot }e bide:

LCCCCCS QQQQQQQ Δ=Δ−Δ−Δ−Δ−Δ=Δ 16)5(1

)4(1

)3(1

)2(1

)1(1 . (P5-11)

Od ravenkite (P5-2) i (P5-11) se dobiva:

Ls

S ITQI 16=

Δ= i (P5-12)

S

L

SS

LL

VV

IVIV

16==η , (P5-13)

kade {to IS e srednata vrednost na strujata od izvorot, η e koeficientot na

polezno dejstvo, a VL e srednata vrednost na izlezniot napon.

Za da ja dobieme srednata vrednost na izlezniot napon vo zavisnost od

parametrite na transformatorot i izleznata struja, }e gi razgledame

naponite na kondenzatorite na krajot od sekoj ~ekor : )( jCiV

SC VV =)1(1 (P5-14)

CkQV

CQVV L

SC

SC 41

)2(1)2(

14Δ

−=Δ

−= (P5-15)

CkQV

CQVV L

SC

CC 41

)3(1)2(

1)3(

16Δ

−=Δ

−= (P5-16)

CkQV

CQ

VV LS

CCC 4

1

)4(1)3(

1)4(

17Δ

−=Δ

−= (P5-17)

CkQV

CQ

VV LS

CCC 4

1

)5(1)4(

1)5(

18Δ

−=Δ

−= (P5-18)

CkQ

VVVV LSCSC 4

)2(1

)2(2

42

Δ−=+= (P5-19)

( kCk

QVCQ

VV LS

CCC 242 4

2

)3(2)2(

2)3(

2 +Δ

−=Δ

−= ) (P5-20)

( kCk

QVCQ

VV LS

CCC 342 4

2

)4(2)3(

2)4(

2 +Δ

−=Δ

−= ) (P5-21)

( kCk

QVCQ

VV LS

CCC 442 4

2

)5(2)4(

2)5(

2 +Δ

−=Δ

−= ) (P5-22)

PRILOZI P- 10

( k )Ck

QVVVVV L

SCCSC 2104 4)3(

2)3(

1)3(

3 +Δ

−=++= (P5-23)

( 24

3

)4(3)3(

3)4(

3 2104 kkCk

QV

CQ

VV LS

CCC ++

Δ−=

Δ−= ) (P5-24)

( 24

3

)5(3)4(

3)5(

3 22104 kkCk

QV

CQ

VV LS

CCC ++

Δ−=

Δ−= ) (P5-25)

( )24

)4(3

)4(2

)4(1

)4(4 5218 kk

CkQVVVVVV L

SCCCSC ++Δ

−=+++= (P5-26)

( 324

4

)5(4)4(

4)5(

4 5218 kkkCk

QVCQ

VV LS

CCC +++

Δ−=

Δ−= ) (P5-27)

( )324

)5(4

)5(3

)5(2

)5(1

)5(5 3114316 kkk

CkQVVVVVVVV L

SCCCCSCL +++Δ

−=++++=≈ (P5-28)

Iako srednata vrednost na izlezniot napon moè i to~no da se odredi,

pri mala branovitost na izlezot moè da napi{eme:

OLLmL RIVV ⋅−≈ (P5-29)

SLm VV ⋅= 42 (P5-30)

)(31143104

32

kpRk

kkkfC

RO ⋅=+++

= (P5-31)

S

OL

VRI

161−=η (P5-32)

kade f=1/T e frekvencijata i R0=1/fC e “baznata” SC otpornost.

Za branovitosta Vr na izlezniot napon moè da kaème deka nema da

bide pogolema od promenata na naponot na C5 koga toj sam bi go napojuval

tovarot:

LL

prpL IRC

TIVV 0

5_ =≤=Δ . (P5-33)

PRILOZI P- 11

PRILOG 6. Elektri~na {ema, kontrolna logika i kontrolni signa-

li kaj realiziraniot P2EP so golem prenosen odnos

Sl. P6-1. Elektri~na {ema na energetskiot del kaj realiziraniot P2EP so golem

prenosen odnos

PRILOZI P- 12

Sl. P6-2. Elektri~na {ema na kontrolnata logika kaj realiziraniot P2EP so golem prenosen odnos

Sl. P6-3. Snimeni kontrolni signali kaj realiziraniot P2EP so golem prenosen

odnos (01-04 se dolnite mosfeti, a 04-07 se gornite mosfeti)

ccharge-pump converters, josif kosev, doktorat

Documents

pomonoto upravuva ko

napon na potrouva ot

vo omskoto

na potrouva ot

asimetri en

prelevawe

prelevawe

se malku istrauvani