carpeta procerges sheila est 77
DESCRIPTION
CARPETA DE LA MAESTRA SHEILA DE LA EST 77.TRANSCRIPT
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
1
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
2
08-DES-P04-F01DOCENTE/REV.03
NOTA: En el sentido vertical de la carpeta, del número 1 al 22 están representados los componentes de las acciones, en una secuencia didáctica metodológica de la práctica docente. En el margen derecho de cada uno de los componentes de la carpeta se ubican las siglas de cada una de las dimensiones de la gestión escolar, como se muestra: SIGLA DIMENSIONES DO Dimensión Organizativa DPC Dimensión Pedagógica Curricular DA Dimensión Administrativa DPSC Dimensión de Participación Social Comunitaria
Formato 1 Componentes de la Carpeta de Gestión Escolar del Docente Dimensión1
1. Documento de preparación profesional DO
2. Horario y grupos que atiende DA
3. Perfil de egreso de la educación básica DPC 4. Propósitos de la asignatura DPC 5. Campos formativos de la educación básica DPC
6. Competencias para la vida en educación básica DPC 7. Competencias a desarrollar en la asignatura DPC
8. Calendario Ciclo escolar 2011-2012 DO
9. Evaluación diagnóstica DPC
Evidencia (Instrumento utilizado, ejem.)
Resultados obtenidos (graficar)
Análisis de resultados y conclusiones (describir)
Plan de acción donde se plantee las estrategias para trabajar las debilidades encontradas. (en cuanto a contenidos, competencias y aprendizajes)
10. Análisis de los resultados (ENLACE, Censal de IEEES) de los grupos que atenderá. DPC 11. Plan de acción por academia para examen ENLACE y Censal del IEEES DO
12. Diseño e Implementación de estrategias para trabajar con alumnos con NEE (Necesidades Educativas Especiales)
a. con capacidades diferentes DO
13. Distribución o calendarización de contenidos para el ciclo escolar 2011-2012 DO
14. Plan anual de trabajo alineado vinculado al de la dirección de la escuela DO 15. Plan de Tutoría
16. Plan de clase y/o Planeación didáctica según lo establezca el Plan y Programa de Estudios Vigente
Establecer Criterios de Evaluación a utilizar DO
17. Proyectos colaborativos DPC 18. Estrategias para la implementación y seguimiento de las temáticas del curso básico de
Formación Continua 2011 – 2012 DPC
19. Aprovechamiento escolar: calificaciones bimestrales por alumno y concentrados de evaluaciones (anexar forma de seguimiento de evaluaciones del ciclo escolar)
DPC
20. Estrategias para trabajar en la solución de problemas y/o áreas de oportunidad encontradas en el Bimestre
DO
21. Observaciones y/o sugerencias de mejora hechas por el Subdirector, Director Jefe de Enseñanza, ATP o Supervisor. (Anexar copia de visita observación o sugerencia de la autoridad que le asista en la visita a clases)
DPC
22. Vinculación educativa con los Padres de Familia (reuniones, lista de asistencia, etc.) DPSC
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
3
DOCUMENTO DE PREPARACIÓN PROFESIONAL
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
4
HORARIO Y GRUPOS QUE ATIENDE
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
5
PERFIL DE EGRESO DE LA EDUCACIÓN BÁSICA
El plan y los programas de estudio han sido formulados para responder a los
requerimientos formativos de los jóvenes de las escuelas secundarias, para
dotarlos de conocimientos y habilidades que les permitan desenvolverse y
participar activamente en la construcción de una sociedad democrática.
Así, como resultado del proceso de formación a lo largo de la escolaridad básica,
el alumno:
a. Utiliza el lenguaje oral y escrito con claridad, fluidez y adecuadamente, para
interactuar en distintos contextos sociales. Reconoce y aprecia la diversidad
lingüística del país.
b. Emplea la argumentación y el razonamiento al analizar situaciones, identificar
problemas, formular preguntas, emitir juicios y proponer diversas soluciones.
c. Selecciona, analiza, evalúa y comparte información proveniente de diversas
fuentes y aprovecha los recursos tecnológicos a su alcance para profundizar
y ampliar sus aprendizajes de manera permanente.
d. Emplea los conocimientos adquiridos a fin de interpretar y explicar procesos
sociales, económicos, culturales y naturales, así como para tomar decisiones
y actuar, individual o colectivamente, en aras de promover la salud y el
cuidado ambiental, como formas para mejorar la calidad de vida.
e. Conoce los derechos humanos y los valores que favorecen la vida demo-
crática, los pone en práctica al analizar situaciones y tomar decisiones con
responsabilidad y apego a la ley.
f. Reconoce y valora distintas prácticas y procesos culturales. Contribuye a la
convivencia respetuosa. Asume la interculturalidad como riqueza y forma de
convivencia en la diversidad social, étnica, cultural y lingüística.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
6
g. Conoce y valora sus características y potencialidades como ser humano, se
identifica como parte de un grupo social, emprende proyectos personales, se
esfuerza por lograr sus propósitos y asume con responsabilidad las
consecuencias de sus acciones.
h. Aprecia y participa en diversas manifestaciones artísticas. Integra cono-
cimientos y saberes de las culturas como medio para conocer las ideas y los
sentimientos de otros, así como para manifestar los propios.
i. Se reconoce como un ser con potencialidades físicas que le permiten mejorar
su capacidad motriz, favorecer un estilo de vida activo y saludable, así como
interactuar en contextos lúdicos, recreativos y deportivos.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
7
PROPÓSITOS DE LA ASIGNATURA
En esta fase de su educación, por medio del eje Sentido numérico y
pensamiento algebraico, los alumnos profundizan en el estudio del álgebra con los
tres usos de las literales, conceptualmente distintos: como número general, como
incógnita y en relación funcional. Este énfasis en el uso del lenguaje algebraico
supone cambios importantes para ellos en cuanto a la forma de generalizar
propiedades aritméticas y geométricas.
La insistencia en ver lo general en lo particular se concreta, por ejemplo, en
la obtención de la expresión algebraica para calcular un término de una sucesión
regida por un patrón; en la modelación y resolución de problemas por medio de
ecuaciones con una o dos incógnitas; en el empleo de expresiones algebraicas
que representan la relación entre dos variables, la cual, para este nivel, puede ser
lineal (en la que la proporcionalidad es un caso particular), cuadrática o
exponencial.
En cuanto al eje Manejo de la información se resuelven problemas que
requieren el análisis, la organización, la representación y la interpretación de datos
provenientes de diversas fuentes. Este trabajo se apoya fuertemente en nociones
matemáticas tales como porcentaje, probabilidad, función y en general en el
significado de los números enteros, fraccionarios y decimales.
El eje Forma, espacio y medida favorece de modo especial el desarrollo de
la competencia de argumentación. Por ejemplo, para construir, reproducir o copiar
una figura, hay que argumentar las razones por las que un trazo en particular es
válido o no, tomando como base las propiedades de dicha figura. Lo mismo ocurre
si se trata de determinar si dos triángulos son congruentes o semejantes.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
8
Finalmente, la comprensión de los diversos conceptos matemáticos deberá
sustentarse en actividades que pongan en juego la intuición, pero a la vez
favorezcan el uso de herramientas matemáticas para ampliar, reformular o
rechazar las ideas previas. Así, por ejemplo, en el caso de la probabilidad los
alumnos anticipan resultados, realizan actividades de simulación y exploración de
fenómenos aleatorios y expresan propiedades, como la independencia, la
equiprobabilidad, la complementariedad, etc. De este modo se intenta propiciar el
desarrollo del pensamiento probabilístico.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
9
CAMPOS FORMATIVOS DE LA EDUCACIÓN BÁSICA
Los campos de formación para la Educación Básica organizan, regulan y
articulan los espacios curriculares; tienen un carácter interactivo entre sí, y son
congruentes con las competencias para la vida y los rasgos del perfil de egreso.
Además, encauzan la temporalidad del currículo sin romper la naturaleza
multidimensional de los propósitos del modelo educativo en su conjunto.
Asimismo, en cada campo de formación se expresan los procesos
graduales del aprendizaje, de manera continua e integral, desde el primer año de
Educación Básica hasta su conclusión, permitiendo la consecución de los
elementos de la ciudadanía global y el carácter nacional y humano de cada
estudiante: las herramientas sofisticadas que exige el pensamiento complejo; la
comprensión del entorno geográfico e histórico; su visión ética y estética; el
cuidado del cuerpo; el desarrollo sustentable, y la objetividad científica y crítica,
así como los distintos lenguajes y códigos que permiten ser universales y
relacionarse en una sociedad contemporánea dinámica y en permanente
transformación.
Los campos de formación para la Educación Básica son:
• Lenguaje y comunicación.
• Pensamiento matemático.
• Exploración y comprensión del mundo natural y social.
• Desarrollo personal y para la convivencia.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
10
COMPETENCIAS PARA LA VIDA EN EDUCACIÓN BÁSICA
Las competencias que a continuación se presentan deberán desarrollarse
en los tres niveles de Educación Básica y a lo largo de la vida, procurando que se
proporcionen oportunidades y experiencias de aprendizaje significativas para
todos los estudiantes.
• Competencias para el aprendizaje permanente. Para su desarrollo se
requiere: habilidad lectora, integrarse a la cultura escrita, comunicarse en más de
una lengua, habilidades digitales y aprender a aprender.
• Competencias para el manejo de la información. Su desarrollo requiere:
identificar lo que se necesita saber; aprender a buscar; identificar, evaluar,
seleccionar, organizar y sistematizar información; apropiarse de la información de
manera crítica, utilizar y compartir información con sentido ético.
• Competencias para el manejo de situaciones. Para su desarrollo se
requiere: enfrentar el riesgo, la incertidumbre, plantear y llevar a buen término
procedimientos; administrar el tiempo, propiciar cambios y afrontar los que se
presenten; tomar decisiones y asumir sus consecuencias; manejar el fracaso, la
frustración y la desilusión; actuar con autonomía en el diseño y desarrollo de
proyectos de vida.
• Competencias para la convivencia. Su desarrollo requiere: empatía,
relacionarse armónicamente con otros y la naturaleza; ser asertivo; trabajar de
manera colaborativa; tomar acuerdos y negociar con otros; crecer con los demás;
reconocer y valorar la diversidad social, cultural y lingüística.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
11
• Competencias para la vida en sociedad. Para su desarrollo se requiere:
decidir y actuar con juicio crítico frente a los valores y las normas sociales y
culturales; proceder a favor de la democracia, la libertad, la paz, el respeto a la
legalidad y a los derechos humanos; participar tomando en cuenta las
implicaciones sociales del uso de la tecnología; combatir la discriminación y el
racismo, y conciencia de pertenencia a su cultura, a su país y al mundo.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
12
COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA ASIGNATURA
En la asignatura de matemáticas, se hace referencia a sólo cuatro
competencias que tienen características claras y pueden distinguirse entre sí: el
planteamiento y la resolución de problemas, la argumentación, la comunicación y
el manejo de técnicas. A continuación se describe cada una de ellas.
• Planteamiento y resolución de problemas. Implica que los alumnos sepan
identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones. Por
ejemplo, problemas con solución única, otros con varias soluciones o ninguna
solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en
los que son los alumnos quienes plantean las preguntas. Se trata también de que
los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un
procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan
probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las
variables o el contexto del problema, para generalizar procedimientos de
resolución.
• Argumentación. Cuando el profesor logra que sus alumnos asuman la
responsabilidad de buscar al menos una manera de resolver cada problema que
plantea, junto con ello crea las condiciones para que dichos alumnos vean la
necesidad de formular argumentos que les den sustento al procedimiento y/o
solución encontrados, con base en las reglas del debate matemático. Dichos
argumentos pueden ubicarse, según las investigaciones que se han consultado,
en tres niveles de complejidad y corresponden a tres finalidades distintas: para
explicar, para mostrar o justificar informalmente o para demostrar.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
13
Los argumentos del primer tipo son utilizados por un emisor, convencido de
la veracidad de una proposición o de un resultado, para hacerla entender a uno o
más interlocutores. La explicación puede ser discutida, refutada o aceptada.
Una explicación que es aceptada en un grupo dado y en un momento dado
se considera consensuada (mostrada), con la condición de que ésta se apoye en
criterios comunes para todos los interlocutores.
Una demostración matemática se organiza mediante una secuencia de
enunciados reconocidos como verdaderos o que se pueden deducir de otros, con
base en un conjunto de reglas bien definido.
Puesto que la secundaria es el último tramo de la educación básica, el
énfasis de la argumentación se pondrá en la explicación y la muestra, y sólo en
ciertos casos, en tercer grado, los alumnos conocerán algunas demostraciones
con ayuda del maestro, con la idea de que las utilicen para resolver y validar la
solución de otros problemas.
• Comunicación. Comprende la posibilidad de expresar y representar
información matemática contenida en una situación o del fenómeno, así como la
de interpretarla. Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de
representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación;
que se establezcan relaciones entre estas representaciones; que se expongan con
claridad las ideas matemáticas encontradas; que se deduzca la información
derivada de las representaciones y se infieran propiedades, características o
tendencias de la situación o del fenómeno representados.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
14
• Manejo de técnicas. Esta competencia se refiere al uso eficiente de
procedimientos y formas de representación al efectuar cálculos, con el apoyo de
tecnología o sin él. Muchas veces el manejo eficiente o deficiente de técnicas
establece la diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera óptima y
quienes alcanzan una solución deficiente. Esta competencia no se limita a hacer
un uso mecánico de las operaciones aritméticas y algebraicas; apunta
principalmente al desarrollo del sentido numérico y del pensamiento algebraico,
que se manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones
al resolver un problema; en la utilización del cálculo mental y la estimación, en el
empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se
requieren en un problema y en evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr
el manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos la sometan a
prueba en muchos problemas distintos. Así adquirirán confianza en ella y la
podrán adaptar a nuevos problemas. El manejo de técnicas guarda una relación
muy estrecha con la argumentación, en tanto que en muchos casos es necesario
encontrar razones que justifiquen un procedimiento o un resultado.
La metodología didáctica de los programas de Matemáticas está orientada
al desarrollo de estas competencias y por eso exige dejar atrás la postura
tradicional que consiste en “dar la clase”, explicando paso a paso lo que los
alumnos deben hacer y preocupándose por simplificarles el camino que por sí
solos deben encontrar. Con el fin de ir más allá de la caracterización de las
competencias y tener más elementos para describir el avance de los alumnos en
cada una de ellas, se sugiere a los profesores establecer líneas de progreso que
definan el punto inicial y la meta a la que se puede aspirar. A continuación se
enuncian algunos ejemplos de líneas de progreso que podrían considerarse en la
evaluación del logro de estas competencias.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
15
CALENDARIO CICLO ESCOLAR 2011-2012
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
EVIDENCIA (INSTRUMENTO UTILIZADO, EJEM.)
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
16
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICIA
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
17
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
18
RESULTADOS OBTENIDOS (GRAFICAR)
Gráficas de resultados del examen
diagnóstico 2° A11%
89%
aprobados
reprobados
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
19
ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES (DESCRIBIR)
Al aplicar el examen diagnóstico al segundo grado sección A, se obtuvieron los
siguientes resultados:
* De 28 alumnos que presentaron el examen solamente cuatro alumnos
aprobaron, tres alumnos con una calificación de 6.0 y otro con 6.6.
Las posibles causas de tales resultados pueden deberse a que los alumnos:
* No leen detenidamente las instrucciones de las actividades.
* Quieren que el maestro les explique que tienen que hacer.
* Presentan bajo nivel de adiestramiento en las operaciones básicas.
* Les hace falta práctica de las fórmulas para calcular áreas y perímetros.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
20
PLAN DE ACCIÓN DONDE SE PLANTEE LAS ESTRATEGIAS
PARA TRABAJAR LAS DEBILIDADES ENCONTRADAS.
(En cuanto a contenidos, competencias y aprendizajes)
Por lo señalado anteriormente, se pondrán en práctica varias estrategias para
mejorar los aprendizajes de los alumnos y desarrollar así las competencias
matemáticas que cada alumno debe poseer, tales como son: planteamiento y
resolución de problemas, argumentación, comunicación y manejo de técnicas.
* Practicar, diariamente, las operaciones básicas con números naturales,
decimales y fracciones.
* Practicar fórmulas y algoritmos.
* Motivar a los alumnos en la participación durante clase, con sus comentarios o
realizando ejercicios en el pizarrón.
* Fomentar en los alumnos el análisis de la información que se les proporciona,
para que puedan resolver los ejercicios.
* Llevar un registro de trabajos y tareas realizadas por el alumno, para conocer su
desempeño académico.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
21
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS (ENLACE, CENSAL DE
IEEES) DE LOS GRUPOS QUE ATENDERÁ.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
22
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
23
PLAN DE ACCIÓN POR ACADEMIA PARA EXAMEN ENLACE
Y CENSAL DEL IEEES
Variables o
acciones generales
Actividades específicas Responsables Evidencias
1. Sensibilización
de alumnos
Presentar a los estudiantes los resultados de la evaluación del ciclo anterior.
Informar a los estudiantes que la calificación del examen se utilizará con un porcentaje significativo para la evaluación del quinto bimestre.
Coordinadora
académica
Director
Maestros de
grupo
Publicación de los
resultados en un
lugar estratégico.
Aviso escrito con
firma de autorización
2. Apoyo de los
padres de familia
Permitir a sus hijos el
acceso a Internet para
imprimir problemas de
repaso que los profesores
les indiquen.
Padres de
familia
Alumnos
Problemas de
repaso impresos y
contestados
3. Compromiso de
los profesores para
repasar
matemáticas
Incluir en el plan de clases problemas similares a la evaluación del ciclo anterior.
Elaborar un ensayo de examen y realizar una puesta en común con los resultados obtenidos.
Utilizar alumnos “monitores” al trabajar en equipo en la resolución de problemas.
Proporcionar a los alumnos páginas electrónicas donde podrán descargar ejercicios de repaso.
Maestro de
grupo
Planeación con base
en la resolución de
problemas con el
enfoque por
competencias.
Examen de ensayo.
Problemas resueltos
correctamente.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
24
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE ESTRATEGIAS PARA
TRABAJAR CON ALUMNOS CON NEE (NECESIDADES
EDUCATIVAS ESPECIALES) CON CAPACIDADES
DIFERENTES
1.- Observación del desempeño académico
2.- Identificación de la necesidad educativa
3.-Identificar el estilo de aprendizaje (visual, auditivo, kinestésico), así como sus
gustos e intereses.
4.- Dependiendo del tema a desarrollar, buscar actividades con menor dificultad,
para que el alumno logre el aprendizaje.
5.- Involucrar a la familia en el proceso enseñanza – aprendizaje,
proporcionándole trabajos extras a realizar en casa, con apoyo de los padres.
6.- Evaluar periódicamente a los alumnos para ver los avances logrados.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
25
DISTRIBUCIÓN O CALENDARIZACIÓN DE CONTENIDOS
PARA EL CICLO ESCOLAR 2011-2012
EJE TEMA SUBTEMA CONOCIMIENTOS Y
HABILIDADES
SESIONES PÁGS.
BLOQUE 1
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico.
Significado y
uso de las
operaciones
Problemas
multiplicativos
1.1. Resolver problemas
que impliquen
multiplicaciones y
divisiones de números
con signo.
3 22 - 27
Problemas
aditivos
1.2. Resolver problemas
que impliquen adición y
sustracción de
expresiones
algebraicas.
4 28 – 35
Operaciones
combinadas
1.3. Reconocer y
obtener expresiones
algebraicas equivalentes
a partir del empleo de
modelos geométricos.
3 36 – 41
Forma,
espacio y
medida.
Medida Estimar, medir
y calcular.
1.4. Resolver problemas
que impliquen
reconocer, estimar y
medir ángulos,
utilizando el grado como
unidad de medida.
2 42 – 49
Formas
geométricas
Rectas y
ángulos
1.5. Determinar
mediante
construcciones las
posiciones relativas de
dos rectas en el plano y
elaborar definiciones de
rectas paralelas,
perpendiculares y
oblicuas.
2 50 – 57
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
26
Manejo de
la
información
Análisis de la
información
Relaciones
de
proporcionali
dad
1.7. Determinar el factor
inverso dada una
relación de
proporcionalidad y el
factor de
proporcionalidad
fraccionario.
2 64 – 69
1.8. Elaborar y
utilizar
procedimientos para
resolver problemas
de proporcionalidad
múltiple.
3 70 – 75
Representación
de la
Diagramas y
tablas
1.9. Anticipar
resultados en
problemas de conteo,
con base en la
identificación de
regularidades.
3 76 – 81
Establecer relaciones
entre los ángulos que se
forman al cortarse dos
rectas en el plano,
reconocer ángulos
opuestos por el vértice y
adyacentes.
1.6. Establecer las
relaciones entre los
ángulos que se forman
entre dos rectas
paralelas cortadas por
una transversal.
Justificar las relaciones
entre las medidas de los
ángulos interiores de los
triángulos y
paralelogramos.
3 58 – 63
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
27
información Verificar los
resultados mediante
arreglos
rectangulares,
diagramas de árbol u
otros recursos.
Gráficas 1.10. Interpretar y
comunicar
información mediante
polígonos de
frecuencia.
2 84 – 91
BLOQUE 2
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Significado y
uso de las
operaciones
Operaciones
combinadas
2.1. Resolver
problemas
aditivos con
números
fraccionarios y
decimales en
distintos
contextos.
102 –
107
Problemas
multiplicativos
2.2 Resolver
problemas que
impliquen la
multiplicación y
división con
números
fraccionarios en
distintos
contextos.
108 –
113
Forma,
espacio y
medida
Formas
geométricas
Cuerpos
geométricos
2.3. Resolver
problemas que
impliquen la
multiplicación
de números
decimales en
114 –
123
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
28
distintos
contextos.
Medida Justificación de
fórmulas
2.4. Utilizar las
propiedades de
la mediatriz de
un segmento y
la bisectriz de
un ángulo para
resolver
diversos
problemas
geométricos.
124 –
129
Estimar, medir y
calcular
2.5. Construir
polígonos
regulares a
partir de
distintas
informaciones.
130 –
139
Manejo de la
información
Análisis de la
información
Relaciones de
proporcionalidad
2.6. Justificar
las fórmulas de
perímetro y
área de
triángulos,
cuadriláteros y
polígonos
regulares.
140 –
145
Representaci
ón de la
información
Medidas de
tendencia central y
de dispersión
2.7. Identificar
y resolver
situaciones de
proporcionalidad
directa del tipo
“valor faltante”
en diversos
contextos,
utilizando
operadores
146 –
153
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
29
fraccionarios y
decimales.
BLOQUE 3
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Significado y
uso de las
literales
Patrones y fórmulas 3.1. Construir
sucesiones de
números con
signo a partir de
una regla dada.
Obtener la regla
que genera una
sucesión de
números con
signo.
3 164 -
169
Ecuaciones 3.2. Resolver
problemas que
impliquen el
planteamiento y
la resolución de
ecuaciones de
primer grado de
la forma: ax + bx
+ c = dx +ex + f y
con paréntesis
en uno o en
ambos
miembros de la
ecuación,
utilizando
coeficientes
enteros o
fraccionarios,
positivos o
negativos.
5 170 –
177
Relación funcional 3.3. Reconocer
en situaciones
problemáticas
3 178 –
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
30
asociadas a
fenómenos de la
física, la
biología, la
economía y
otras disciplinas,
la presencia de
cantidades que
varían una en
función de la
otra y
representar esta
relación
mediante una
tabla o una
expresión
algebraica de la
forma: y = ax +
b.
187
Forma,
espacio y
medida
Formas
geométricas
Justificación de
fórmulas
3.4. Establecer
una fórmula que
permita calcular
la suma de los
ángulos
interiores de
cualquier
polígono.
3 188 –
193
Figuras planas 3.5. Conocer las
características
de los polígonos
que permiten
cubrir el plano y
realizar
recubrimientos
del plano.
3 194 –
203
3.6. Construir,
interpretar y
2 204 –
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
31
Manejo de la
información
Representaci
ón de la
información
Gráficas
utilizar gráficas
de relaciones
lineales
asociadas a
diversos
fenómenos.
211
3.7. Anticipar el
comportamiento
de gráficas
lineales de la
forma y = mx +
b, cuando se
modifica el valor
de b mientras el
valor de m
permanece
constante.
2 212 –
219
3.8. Analizar el
comportamiento
de gráficas
lineales de la
forma y = mx +
b, cuando
cambia el valor
de m, mientras
el valor de b
permanece
constante.
2 220 –
229
BLOQUE 4
Sentido
numérico y
pensamiento
Significado y
uso de las
operaciones
Potenciación y
radicación
4.1. Elaborar,
utilizar y
justificar
procedimientos
para calcular
4 240 –
247
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
32
algebraico productos y
cocientes de
potencias
enteras
positivas de la
misma base y
potencias de
una potencia.
Interpretar el
significado de
elevar un
número natural
a una potencia
de exponente
negativo.
Utilizar la
notación
científica para
realizar cálculos
en los que
intervienen
cantidades muy
grandes o muy
pequeñas.
Forma,
espacio y
medida
Formas
geométricas
Figuras planas 4.2. Determinar
los criterios de
congruencia de
triángulos a
partir de
construcciones
con información
determinada.
4 248 –
255
Rectas y ángulos 4.3. Explorar las
propiedades de
las alturas,
medianas,
mediatrices y
4 256 –
263
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
33
bisectrices en
un triángulo.
Manejo de la
información
Análisis de la
información
Noción de la
probabilidad
4.4. Distinguir
en diversas
situaciones de
azar eventos
que son
independientes.
Determinar la
forma en que se
puede calcular
la probabilidad
de ocurrencia de
dos o más
eventos
independientes.
3 264 –
271
Representaci
ón de la
información
Gráficas 4.5. Interpretar
y utilizar dos o
más gráficas de
línea que
representan
características
distintas de un
fenómeno o
situación para
tener
información más
completa y en
su caso tomar
decisiones.
2 272 –
281
4.6. Interpretar
y elaborar
gráficas
formadas por
segmentos de
recta que
modelan
3 282 –
291
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
34
situaciones
relacionadas con
movimiento,
llenado de
recipientes,
etcétera.
BLOQUE 5
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Significado y
uso de las
literales
Ecuaciones 5.1.
Representar con
literales los
valores
desconocidos de
un problema y
usarlas para
plantear y
resolver un
sistema de
ecuaciones con
coeficientes
enteros.
7 302 –
309
Forma
espacio y
medida.
Transformaci
ones
Movimientos en el
plano
5.2. Determinar
las propiedades
de la rotación y
de la traslación
de figuras.
Construir y
reconocer
diseños que
combinan la
simetría axial y
central, la
rotación y la
traslación de
figuras.
5 310 –
319
Manejo de la Representaci Gráficas 5.3.
Representar
3 320 –
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
35
información ón de la
información
gráficamente un
sistema de
ecuaciones
lineales con
coeficientes
enteros e
interpretar la
intersección de
sus gráficas
como la solución
del sistema.
327
Análisis de la
información
Noción de
probabilidad
5.4. Distinguir
en diversas
situaciones de
azar eventos
que son
mutuamente
excluyentes.
Determinar la
forma en que se
puede calcular
la probabilidad
de ocurrencia.
4 328 –
335
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
36
PLAN ANUAL DE TRABAJO ALINEADO VINCULADO AL DE LA DIRECCIÓN DE LA ESCUELA
DIMENSIÓN ACCIONES ESPECÍFICAS METAS
RESPONSABLE
DEL CENTRO
OPERATIVO
PERIODO DE
APLICACIÓN
FORMA DE
EVALUACIÓN DE LA
ACTIVIDAD
OBSERVACIONES
GENERALES
PE
DA
GÓ
GIC
A
CU
RR
ICU
LA
R
Cumplir con la elaboración de las planeaciones que
incluyan estrategias que favorezcan el desarrollo de competencias en los
alumnos. Estar innovando y variando
las estrategias de enseñanza para mejorar el aprovechamiento de los
alumnos. Aplicación de la evaluación
diagnostica. Seguimiento a alumnos en
riesgo de reprobación, por lo Docentes Tutores.
Aplicación de los exámenes de regularización.
Planeación del 100% de los temas incluyendo
transversalidad.
Mejorar o por lo menos
mantener el aprovechamiento del grupo en cada bimestre.
Que todos los alumnos
presenten el examen. Buscar las estrategias
adecua-das para evitar la reprobación, en la medida de lo posible.
Regularizar a la totalidad de los alumnos
Director, Supervisor y ATPs.
Docente de grupo.
Docente
Docente
Director, y
Docentes.
Al inicio de Cada bimestre.
Al final de cada
bimestre.
Durante la primer semana
de clases. Periodos de
regularización
Permanente
Planeaciones mensuales en cada
bimestre.
Exámenes y
evaluaciones bimestrales.
Análisis de resultados obtenidos para buscar
estrategias de mejoramiento. Evaluación de
resultados Hoja de registro y
seguimiento
Con estas actividades se pretende contribuir al buen
aprovechamiento de los alumnos y a una mejor preparación.
Con el propósito de implementar las adecuadas estrategias para el mejor
aprovechamiento.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
37
OR
GA
NIZ
AT
IVA
Calendarizar las actividades
a realizar y vigilar el
cumplimiento de ellas.
Cumplimiento del reglamento
escolar
Cumplir con las comisiones
asignadas por la dirección
Que los alumnos aprendan a
organizarse para trabajar,
que elaboren planes de
acción y cumplan con ellos,
es decir los llevan a cabo.
Ayudar en el cumplimiento
del reglamento escolar con el
fin de tener una mejor
disciplina
Contribuir al buen
funcionamiento de la escuela
y los eventos que se realicen.
Docente de grupo,
alumnos.
Docente
Docente
En cada
proyecto o
actividad a
realizar.
Todo el ciclo
escolar
En los tiempos
que se apliquen
Calendarización y/o
agenda de actividades a
realizar y evidencias de
que se llevaron a cabo.
Control de disciplina de
los grupos
Oficios y productos.
Esto ayudará a los alumnos a
desarrollar la capacidad de
organizarse para realizar
cualquier proyecto o tipo de
trabajo.
Para favorecer la disciplina
dentro de la escuela.
Desarrollo pleno de la
profesión.
AD
MIN
IST
RA
TIV
A
Fortalecimiento de las áreas
de oportunidades en el
aprendizaje
Realizar un plan de
fortalecimiento de las
competencias en base a los
resultados obtenidos
bimestralmente y en ENLACE
Docente de grupo,
alumnos.
Durante todo el
ciclo
Calendarización y
planeación
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
38
PLAN DE TUTORÍA
No aplica en carga horaria.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
39
PLAN DE CLASE Y/O PLANEACIÓN DIDÁCTICA SEGÚN LO
ESTABLEZCA EL PLAN Y PROGRAMA DE ESTUDIOS VIGENTE
ESTABLECER CRITERIOS DE EVALUACIÓN A UTILIZAR
Plan de clase (1/3) Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y
divisiones de números con signo.
Intenciones didácticas: Que los alumnos descubran cómo es el resultado cuando se
multiplican o dividen números con signo apoyándose en la calculadora, para que
construyan las leyes de los signos de esas operaciones.
Consigna: Integrados en equipos, completen las siguientes tablas utilizando la tecla
(+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical
corresponden al dividendo.
(X)
+1 -3 +4 -2.3 -3/4
+2
0
-1
-4
-3
-1/2 +3/8
()
+1 -4 +3 -1.2 -3/5
+2
0
-4.1
-9
+9/4
+1/2 -5/6
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
40
Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes enunciados.
Primero: Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el
resultado tiene signo:________________
Segundo: Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el
resultado tiene signo: ________________________
Tercero: Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es:
______________________________________
Consideraciones previas: Probablemente algunos alumnos tendrán dificultad en el
manejo de la calculadora, en cuyo caso el maestro indicará que para escribir números
negativos primero debe teclear el número y después la tecla (+/-). Si en la puesta en
común los resultados obtenidos por algunos alumnos fueron diferentes, ellos validarán
el procedimiento adecuado. Es importante analizar detenidamente cada enunciado
hasta que todos los alumnos estén de acuerdo.
Observaciones posteriores:
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
41
Plan de clase (2/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.1 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y
divisiones de número con signo.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan multiplicaciones de números con signo con base en las
reglas de los signos construidas en la sesión anterior.
Consigna: Integrados en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando
las reglas de los signos obtenidas en la sesión anterior.
011 8
3
)
4
3(*)
5
2(
)6)(5( )2)(1( )8)(4)(5(
)1)(7( )6)(6( )3)(6
7)(
3
1(
)5)(5.8( )3)(1)(5)(2( )1)(2.0)(4
3)(3)(6(
Consideraciones previas: Es necesario informar a los alumnos que hay varias formas
de representar la multiplicación, además de la que ellos conocen.
Una vez que hayan resuelto las operaciones, se les plantean las siguientes preguntas.
¿Qué sucede con el signo del producto cuando la multiplicación tiene más de dos
factores? ¿Se puede formular una regla? ¿Cuál?
Observaciones posteriores:
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
42
Plan de clase (3/3) Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.1 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y
divisiones de número con signo.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos recurran a la operación inversa de la multiplicación para resolver
divisiones de números con signo.
Consigna: Reunidos en equipos, encuentren los números que faltan, realizando las
operaciones correspondientes.
)7)(9( 9)7()(
24)3)(( )3()(
30)6)(( )()30(
8))(2( )2()8(
)7
4)(
3
5(
3
5)
7
4()(
))(2.8( 2.8)1()(
))(7( 7)()7(
)1)(12( 1)()12(
0)7.2)(( )7.2()(
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
43
Consideraciones previas:
El maestro cuestionará algunas situaciones interesantes como los siguientes:
¿En qué casos el cociente es igual a 1?
¿En qué casos el cociente es igual a 0?
Una vez que hayan resuelto las operaciones, el maestro puede proponer problemas
como los siguientes:
a) Pensé un número. Al multiplicarlo por -7 y enseguida restar 49 obtengo cero. ¿De
qué número se trata?
b) ¿Qué números sumados dan -5 y multiplicados resulta +6?
Observaciones posteriores:
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
44
Plan de clase (1/4) Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.2 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adición y
sustracción de expresiones algebraicas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las variables incluidas en problemas que impliquen la adición en expresiones algebraicas.
Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:
1) ¿Cuál es el perímetro de las siguientes figuras?
2. Expresen de manera general y simplificada, cada una de las siguientes
situaciones:
a) La suma de tres números consecutivos _______________________________
b) La suma de cuatro números consecutivos ______________________________
x
x
x x
x
a
a a
a
n
n n
m m
P = ________ P = ________ P = ________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
45
c) La suma de cinco números consecutivos _______________________________
Consideraciones previas:
Es conveniente aclarar a qué se le llama números consecutivos e insistir en que
se trata de expresar cada situación en forma general, porque tal vez haya alumnos
que utilicen que planteen casos concretos como 4+5+6=15
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
46
Plan de clase (2/4)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.2 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adición y
sustracción de expresiones algebraicas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen adición de expresiones
algebraicas.
Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:
1. ¿Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras?
Consideraciones previas:
Es probable que los alumnos pretendan sumar todos los términos, en este caso se deberá
aclarar que solo se podrán sumar los términos semejantes.
Para reforzar la suma de términos semejantes se pueden realizar ejercicios como los siguientes:
)368()31512( cbacba
)8.14.65.1()73.45.8( nmnm
)5
2
2
7
3
5()
5
6
2
3
3
4( 22 yxyx
3a + 5
2x – 1
3x + 2
2x
5x - 2
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
47
Plan de clase (3/4)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.2 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adición y sustracción de expresiones algebraicas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las
variables en problemas que impliquen la sustracción de expresiones algebraicas.
Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:
1. Pedro compró 8 cuadernos a n pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio de 2 cuadernos ¿Cuánto pagó?
2. Rosa y Tere fueron al supermercado, Rosa compró 3 kg de manzanas y Tere compró 2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Cada una pagó con un billete de $100.00. Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m pesos, ¿Cuánto recibió de cambio cada una?
Consideraciones previas:
Se trata de que los alumnos representen con expresiones algebraicas la cantidad
de dinero que recibirá cada una de cambio, llegando a la representación
algebraica, en el caso de Rosa, como n3100 ; y en el caso de Tere, como
)32(100 mn
Observaciones posteriores:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
48
Plan de clase (4/4)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Bloque: 1.2 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adición y
sustracción de expresiones algebraicas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen sustracción de expresiones
algebraicas.
Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.
1. En el siguiente cuadrado mágico la suma de las líneas horizontales, verticales y diagonales, es igual a 12a – 18b. Encuentra los binomios faltantes y verifica que efectivamente cada línea suma 12a – 18b.
Consideraciones previas:
Una vez que la mayoría de los alumnos termine de llenar el cuadrado mágico hay
que comparar los resultados y si hay diferencias, averiguar quienes tienen razón.
2a – 3b
10a – 15b
12a -18b
4a – 6b
-2a + 3b 6a – 9b
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
49
Probablemente algunos tengan dificultad para efectuar las restas, en cuyo caso
habrá que aclarar todas las dudas que se presenten.
Para consolidar se pueden realizar ejercicios utilizando números decimales y
fraccionarios como los siguientes:
)53.12.1()75.16.3( cyxcyx
)263()4108( baba
)46
2
4
7()3
6
5
4
2( yx
yx
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
50
Plan de clase (1/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.3 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Reconocer y obtener expresiones algebraicas
equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos obtengan y reconozcan expresiones algebraicas equivalentes a partir del
cálculo de áreas de modelos geométricos.
Consigna 1: En equipos encuentren la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras:
A = __________ A=___________ A=___________ Consideraciones previas:
El alumno aplicará los conocimientos adquiridos para el cálculo de áreas. Habría que
insistir que expresiones como mm , se puede escribir como 2m . En caso de que el
problema resulte muy fácil, habrá una puesta en común breve y enseguida se planteará la
siguiente consigna.
m
m m
n n
n
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
51
Consigna 2: En equipos representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras
tomando como base las anteriores:
Consideraciones previas.
En la puesta en común de las respuestas, es importante reflexionar sobre expresiones
equivalentes tales como en el a), donde es probable que los alumnos lleguen a escribir
como respuesta cualquiera de las siguientes expresiones equivalentes:
))(( nmmm
))(())(())(( nmmmmm
m n m
m
m
m
m n n
m
n
n
n
n n
m
A = ___________________________
A = ___________________________
A = ___________________________
a)
b)
c)
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
52
mnmm 22
)2)(( nmm
mnm 22
Tratar de justificarlas con los modelos geométricos planteados en la primera consigna.
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
53
Plan de clase (2/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.3 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Reconocer y obtener expresiones algebraicas
equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos reconozcan y obtengan expresiones algebraicas equivalentes a
partir del empleo de modelos geométricos.
Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten lo que se pide.
1. Una fábrica produce azulejos de tres tamaños diferentes. Las dimensiones de
los azulejos son como las que se muestran enseguida:
a) Representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras formadas con azulejos:
a
a a
1
1
1
Figura 1 Figura 2
a + 1
4 4
a 1
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
54
A= ______________ A= ________________
A= _______________ A= _________________
A= __________________ A= ____________________
b) ¿Qué relación observaron entre las áreas de cada par de figuras? c) ¿Se puede afirmar, entonces, lo mismo para sus respectivas expresiones
algebraicas? d) Si se sustituye la literal “a” en cada figura por un valor determinado (2, 3 ó
4) ¿cómo son los resultados en cada caso?
Consideraciones previas: Al analizar los resultados de cada pareja de figuras es
importante comparar tanto las áreas como las expresiones que representan dichas
áreas, utilizando el término equivalentes, porque representan el mismo valor,
cuando la literal se sustituye por un número. Si se cree necesario, se puede utilizar
como material didáctico los patrones de las figuras geométricas hechas en
cartoncillo.
1 1
Figura 3 Figura 4
a + 1
2
2
2
2
a 1
a
a 2
Figura 5 Figura 6
a
a 2 +
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
55
Plan de clase (3/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.3 Eje temático: SNyPA
Conocimientos y habilidades: Reconocer y obtener expresiones algebraicas
equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos obtengan modelos geométricos equivalentes a partir de expresiones
algebraicas.
Consigna: En equipos, dados los siguientes patrones de figuras; construir para cada expresión algebraica, dos modelos diferentes de figuras geométricas y expresar algebraicamente sus áreas.
a) mnm 23 2
b) mnnm 22 22
Consideraciones previas: A diferencia de la sesión anterior, en ésta se parte de
la expresión algebraica que modela el área y se trata de construir dos figuras
diferentes, encontrar la expresión que le corresponde a cada una y compararlas.
También en este caso se puede utilizar como material didáctico los patrones de
las figuras geométricas hechas en cartoncillo.
Para reforzar esta parte, sería conveniente proponer que los alumnos encuentren
expresiones equivalentes. Ejemplos:
m
m m
n n
n
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
56
)4(nn
xx 24 2
xx22
aba 22
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
57
Plan de clase (1/2)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora
Curso: matemáticas 2 Apartado: 1.5 Eje: FE y M
Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las
posiciones relativas de dos rectas en el plano y elaborar definiciones de rectas
paralelas, perpendiculares y oblicuas. Establecer relaciones entre los ángulos que
se forman al cortarse dos rectas en el plano, reconocer ángulos opuestos por el
vértice y adyacentes.
Intención didáctica: Que el alumno identifique y defina rectas paralelas,
perpendiculares y oblicuas.
Consigna: La Sociedad de Alumnos de la Escuela Secundaria “BENITO JUÁREZ”
ha decidido embellecer con un jardín el frente de su escuela, para lo cual ha
emitido una convocatoria ofreciendo un atractivo premio para el alumno
participante que presente el mejor proyecto. Entre algunas de las bases que
destacan, encontramos:
1. Debe ser un croquis detallado. 2. Emplear tinta negra para los trazos definitivos y línea punteada para los
trazos auxiliares. 3. Se coloque una banqueta adyacente, a las aulas, trabajo social y
prefectura, de 1.20 metros de ancho para proteger los muros de la humedad.
4. Ubiquen estratégica y simétricamente en la superficie restante una jardinera circular de 3m de diámetro para plantar un árbol, una fuente hexagonal cuya longitud entre dos de sus vértices opuestos sea de 4.25 metros, la base de concreto para colocar el busto del “BENEMÉRITO DE LAS AMÉRICAS” cuyas dimensiones midan 2.5m de largo x 1.25m de ancho.
5. Utilizar únicamente letras mayúsculas para denotar los segmentos de recta definitivos y trazos auxiliares, tantas como sean necesarias.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
58
Usen el croquis que aparece enseguida para hacer lo que se pide en las bases de
la convocatoria.
P
20m
A
Jardín
Aula Aula
CALLE MIGUEL HIDALGO
B
36m
C D
INT
.
T. S
S M
14m 14m AC
CE
S
O
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
59
Consideraciones previas:
Una vez que la mayoría de los alumnos terminen de hacer sus trazos, hay que
pedirles que marquen dos rectas que sean paralelas, dos que sean
perpendiculares y dos que sean oblicuas y además, que escriban a un lado de
cada par de rectas, por qué consideran que son paralelas, perpendiculares u
oblicuas. Esto es lo que se pondrá a consideración de la clase para obtener
conclusiones.
Un segundo aspecto para poner a consideración es la manera en que trazaron, las
preguntas que se pueden plantear son: ¿Cómo se aseguran de que las paralelas
guarden la misma distancia? ¿Y cómo se aseguran de que las perpendiculares
formen ángulos rectos? En caso de que haya tiempo vale la pena plantear los
siguientes problemas adicionales:
Trazar la perpendicular a una recta dada L que pase por un punto P exterior a
dicha recta.
Trazar la paralela a una recta dada L que pase por un punto P exterior a dicha
recta.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Plan de clase (2/2)
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
60
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.5 Eje Temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el plano y elaborar definiciones de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Establecer relaciones entre los ángulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano, reconocer ángulos opuestos por el vértice y adyacentes.
Intención didáctica: Identificar los ángulos opuestos por el vértice y adyacentes
al cortarse dos rectas en el plano. Concluir que los ángulos opuestos por el vértice
son iguales.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas
Problema 1. Encuentren los valores de los siguientes ángulos: <a, <c, <d y
argumenten sus respuestas.
b = 130°
C
< a = < c = < d =
a
d
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
61
Problema 2. Considerando que las rectas P y Q son paralelas, calculen y anoten
las medidas de ángulos que hacen falta.
Consideraciones previas: Es importante que los alumnos, con sus propios
medios traten de calcular las medidas faltantes. Si algunos intentan usar el
transportador hay que decirles que no hace falta, que con las medidas que están
anotadas se pueden calcular las que faltan. Cuando la mayoría de los equipos
termine, hay que hacer una puesta en común para ver si las medidas coinciden, si
hay diferencias hay que pedirles que argumenten para ver quién tiene razón. Sólo
después de que se hayan puesto de acuerdo sobre las medidas, hay que decirles
el nombre de los ángulos y hacer notar que los opuestos por el vértice son iguales.
Observaciones Posteriores
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
h
d
g
65°
47°
c
a
e b 112°
P
f
Q
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
62
Plan de clase (1/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.6 Eje: FE y M
Conocimientos y habilidades: Establecer las relaciones entre los ángulos que se
forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificar las
relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y
paralelogramos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan las relaciones de igualdad
de ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una transversal y que
nombren los ángulos, busquen argumentos para justificar dichas relaciones.
Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema.
Un carpintero hizo una puerta de 1.8 metros de alto, por 1 metro de ancho. En la
parte media colocó un vitral transversal; el diseño es el siguiente:
1. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del
vitral y la línea transversal. Encuentren las medidas.
2. Encuentren la relación entre los ángulos.
Consideraciones previas:
1. Los alumnos tendrán que encontrar todos los ángulos y las medidas. En
plenaria revisarán si falta alguno. No olvidar que el alumno tiene que encontrar
todos.
El docente podrá dar los nombres de los ángulos, conforme vayan encontrando la
relación. Los alumnos tendrán que encontrar los ángulos opuestos por el vértice,
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
63
los internos, los externos, los colaterales (internos y externos), los alternos
(internos y externos) y los correspondientes.
2. Si los alumnos no alcanzan a identificar lo anterior, puede solicitarles que
dividan una hoja en tres partes de forma paralela (no importa si son iguales o no);
posteriormente, desde cualquier esquina de la hoja, doblar de manera que se
corten las dos paralelas marcadas anteriormente, que identifiquen los ocho
ángulos que se forman y los marquen como a, b, c, d, e, f, g, h. Cortar de manera
horizontal a la mitad entre las dos paralelas y colocar los ángulos a, b, c, d sobre
los ángulos e, f, g, h; verlos a contra luz, de manera que el vértice de los primeros
coincida con el de los segundos. El docente podrá dar los nombres de los ángulos,
conforme vayan encontrando la relación.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
64
Plan de clase (2/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.6 Eje: FE y M
Conocimientos y habilidades: Establecer las relaciones entre los ángulos que se
forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificar las
relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y
paralelogramos.
Intención didáctica: Que los alumnos concluyan que la suma de los ángulos
interiores de cualquier triángulo es igual a 180° y utilicen esta propiedad al
resolver problemas.
Consigna 1. En binas, desarrollen la siguiente actividad:
Recorten un triángulo en una hoja de papel y realicen los cortes de dos ángulos,
después colóquenlos consecutivamente junto al ángulo que no se cortó.
a) ¿Qué observan? _____________________________________________ b) ¿Qué tipo de ángulo forman? ___________________________________ c) ¿Siempre sucederá lo mismo? ___________________________________
d) Enuncien con palabras la propiedad anterior _______________________
Consigna 2. En equipos de resuelvan los siguientes problemas.
1. En el ∆ABC el <A = 60°, <B = 45°, ¿Cuál es el valor del <C? 2. En el ∆PQR, <P = x, <Q = 2x, <R = 3x, ¿Cuál es el valor de x, del <P, <Q, <R? 3. En el ∆DEF, <D = 2x+10°, <E = 2x - 50°, <F = x + 40°, calcular los valores de los
ángulos D, E y F.
4. Si L M, encuentra la medida del ángulo marcado con x.
100°
40°
x
M
L
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
65
Consideraciones previas.
Después de hacer la puesta en común de la consigna 1, y para avanzar a la
formalización y generalización de esta propiedad de los triángulos, se recomienda
que el profesor demuestre en el pizarrón que efectivamente en cualquier triángulo
la suma de sus ángulos interiores es igual a 180°. Una manera de aplicar y
comprobar rápidamente esta propiedad es que el profesor les plantee a los
alumnos preguntas como las siguientes: ¿Cuánto miden cada uno de los ángulos
interiores de un triangulo equilátero? En un triangulo rectángulo un ángulo mide
30°, ¿Cuál es el valor del otro ángulo agudo? En un triangulo isósceles el ángulo
desigual mide 40° ¿Cuál es el valor de los ángulos iguales?
Con el propósito de avanzar en el estudio de las ecuaciones de primer grado se
plantean los problemas 2 y 3.
Observaciones posteriores.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
66
Plan de clase (3/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.6 Eje: FE y M
Conocimientos y habilidades: Establecer las relaciones entre los ángulos que se
forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificar las
relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y
paralelogramos.
Intención didáctica:
Que los alumnos deduzcan que la suma de los ángulos interiores de un
paralelogramo es equivalente a la suma de los ángulos interiores de dos
triángulos.
Consigna: En equipos, observen un paralelogramo y respondan: ¿Cuál será la
suma de los ángulos interiores de un paralelogramo? Argumenten su respuesta.
Por cierto, ¿qué paralelogramos conocen? ¿La suma de sus ángulos interiores es
la misma para todos?
1. Observen el siguiente paralelogramo y contesten:
¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este
paralelogramo?
¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del
paralelogramo?
2. Dado el valor de uno de los ángulos del
paralelogramo, calculen el valor de los tres
restantes.
1
2
6
5
4
3
C
B
A
75°
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
67
Consideraciones previas: Tenga en cuenta que los alumnos vienen trabajando
desde el apartado 1.4 con la Medición de ángulos; en el 1.5, con el estudio de las
rectas en el plano -paralelas, perpendiculares y oblicuas; ángulos opuestos por el
vértice- y que los conocimientos de este apartado servirán como antecedente del
apartado 3.4: Establecer una fórmula para calcular la suma de los ángulos
interiores de cualquier polígono. Prepare algunos paralelogramos para que cada
equipo tenga uno para observarlo; en su defecto, pídales que los tracen. Si el
grupo no ha aprovechado los conocimientos anteriores, oriente con preguntas
para que también justifiquen la medida de los ángulos a través del paralelismo y la
transversalidad.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Plan de clase (1/2)
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
68
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.7 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Determinar el factor inverso dada una relación de proporcionalidad y el factor de proporcionalidad fraccionario.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos conocidos para
determinar el factor inverso en problemas de proporcionalidad
Consigna: Organizados en equipos de 4 integrantes, resolver el siguiente
problema: Martín fue a una copiadora para reducir una fotografía con la medida
indicada a continuación:
Al recibir la copia, se dio cuenta que la foto ( copia) medía de ancho 6 cm
1- ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias? 2- ¿Cuánto mide de largo el original, si en la copia este lado mide 15 cm?
Consideraciones previas:
Posiblemente sea necesaria una breve explicación sobre el funcionamiento de una
fotocopiadora para ampliar o reducir; aclarando que el factor de ampliación o
reducción están relacionados con el factor de proporcionalidad. En el caso de la
primera pregunta, es importante asegurar que los alumnos comprendan que tienen
que determinar el factor que multiplicado por 8 resulte 6. Al mismo tiempo es
8 cm
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
69
oportuno comentar la equivalencia entre multiplicar por una fracción y dividir entre
la fracción reciproca por ejemplo 6 x 4/3 = 6 ÷ ¾. Si los alumnos logran en poco
tiempo resolver el problema, se podrá presentar las siguientes situaciones:
Queremos que la fotografía se amplíe al tamaño de un cartel que debe medir 45
cm de largo y 18 cm de ancho ¿Cuál es su factor de proporcionalidad?
¿Qué característica debe tener el factor de proporcionalidad cuando sirve para
ampliar una figura?, ¿y para reducirla?
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
70
Plan de clase (2/2) Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.7 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Determinar el factor inverso dada una relación de proporcionalidad y el factor de proporcionalidad fraccionario. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen sus conocimientos al determinar el factor inverso en una relación de proporcionalidad. Consigna: Van a trabajar en parejas para resolver el siguiente problema: Dadas las
siguientes figuras (Barco 1 y Barco 2) que están a escala y con las medidas indicadas,
encuentren las medidas que se piden, sin hacer mediciones.
AH = ______ G’H’ = _______
DE = ______ E’F’ = _______
CD = ______
BG = ______
G’
3 2
0.9
BARCO 1
H
G
A
B
D E
C F
3
H’ A’
B’
D’ E’
F’ C’
BARCO 2
1.5
1.5
5.25
B’G’=7.5
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
71
Consideraciones previas:
Al realizarse la puesta en común, es importante orientar la discusión hacia el uso del
factor inverso, con preguntas como las siguientes:
¿Por cual número es necesario multiplicar la longitud del segmento D’E’ para obtener la
medida del segmento DE?
Es importante llevar a los alumnos a concluir en la puesta en común la relación que existe
entre los dos factores, el de ida y el de regreso y que verifiquen que su producto da uno.
Observaciones posteriores:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
72
Plan de clase (1/4) Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.1 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Utilizar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si
fuera necesario, en problemas y cálculos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos a partir de una serie de cálculos, descubran la jerarquía de las
operaciones.
Consigna: En equipo, resuelvan las siguientes operaciones. Pueden utilizar una
calculadora para verificar sus resultados. Al terminar, compartan sus respuestas con el
resto del grupo.
a) 20 + 5 x 38 =
b) 240 – 68 4 =
c) 250 5 x 25 =
d) 120 + 84 – 3 x 10 =
e) 230 – 4 x 52 + 14 =
Consideraciones previas:
Es probable que los alumnos lleguen a diferentes resultados, por lo que es importante que
en la puesta en común, discutan cuál es el resultado correcto de cada uno de los casos
que se presentan.
El uso de la calculadora para verificar los resultados también puede ser un elemento de
controversia que se debe aprovechar, ya que las calculadoras sencillas conocidas como
de bolsillo, generalmente no emplean la jerarquía de operaciones, mientras que
calculadoras conocidas como científicas, sí la emplean. Por ejemplo, para el primer caso,
en una calculadora sencilla, el resultado es 950, mientras que en una científica es 210.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
73
Es necesario aclarar que mientras un tipo de calculadora efectúa las operaciones en el
orden en que aparecen, la otra realiza primero las multiplicaciones o divisiones y después
las sumas o restas.
Para tener más materia de discusión se puede pedir a los alumnos que resuelvan las
siguientes operaciones:
a) 0.42 x 5 -7 = b) -25 +34 x 6/3 = c) -17/8 + 3 x 6 = d) -3/5 x 8 + 5.25 =
e) -28 + 35 + 2.5 1.5 =
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
74
Plan de clase (2/4) Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.1 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Utilizar la jerarquía de las operaciones y los
paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos
Intenciones didácticas:
Que los alumnos determinen el orden en que deben efectuarse los cálculos en una
expresión para obtener un resultado establecido previamente.
Consigna: En equipos resuelvan lo siguiente. Pueden utilizar la calculadora.
¿En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para
obtener los resultados que se indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se
hacen primero.
25 + 40 x 4 – 10 2 = 180
8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22
15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0
18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 26
21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28
Consideraciones previas:
Una vez que la mayoría de los equipos termine de colocar paréntesis en las
expresiones anteriores hay que ayudarlos a comparar los resultados de los
equipos. Conviene que las expresiones se analicen de una en una para ver si
todos los equipos colocaron los paréntesis que se necesitan, si sobran o faltan,
hay que animarlos para que aporten argumentos. Es importante que los alumnos
reflexionen sobre el papel de los paréntesis presentes en una expresión en la que
se combinan varias operaciones y aclarar que son necesarios para agrupar
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
75
términos, con el fin de obtener un resultado deseado. Si hay varios paréntesis, uno
dentro de otro, se realizan las operaciones de adentro hacia fuera.
Si hay tiempo, se les puede pedir que cada equipo invente una expresión como las
anteriores y la proponga al resto de los equipos.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
76
Plan de clase (3/4) Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.1 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Utilizar la jerarquía de las operaciones y los
paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para
indicar el orden de las operaciones.
Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema:
Adrián fue a comprar un par de cuadernos en una papelería que tenía la siguiente
oferta:
El precio de un cuaderno, sin descuento, era de $25.00. El pagó con un billete de $100.00
y le dieron de cambio $60.00.
De acuerdo con esta información, ¿cuál de las siguientes operaciones representa la
situación anterior?
a) 100
2050252100
b) ))100
2050()252((100
c) )100
2050()252(100
Todos los cuadernos
de la marca x, 20 %
de descuento.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
77
d) )100
2050())252(100(
Consideraciones previas:
Es probable que algunos alumnos no recuerden cómo se calcula el tanto por
ciento; en caso de que esto suceda, habría que aclarar que el tanto por ciento se
puede expresar como una fracción, por ejemplo, 100
20%20 .
En la búsqueda del orden correcto de las operaciones, probablemente algunos
alumnos intenten efectuar las operaciones para ver cuál de ellas resulta 60, y de
esta manera elijan la expresión que corresponde a la situación; sin embargo, en la
puesta en común, hay que analizar el papel de los paréntesis para verificar que
efectivamente la expresión que eligieron es la correcta.
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
78
Plan de clase (4/4)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.1 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Utilizar la jerarquía de las operaciones y los
paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para
indicar el orden de las operaciones.
Consigna: Reúnte con un compañero y juntos resuelvan el siguiente problema:
Un terreno tiene la siguiente forma:
a) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del terreno?
b) Si el valor de n es 6 metros, ¿cuántos metros cuadrados tiene el terreno?
c) ¿Cuál es el perímetro del terreno?
Consideraciones previas:
Es probable que algunos alumnos no utilicen paréntesis y escriban la expresión
como por ejemplo: 24 x 17 – 12.5 x n
En este caso al hacer la sustitución de n por 6 y hacer las operaciones en el orden
que aparecen obtendrán como resultado 2373 m2. Este resultado los llevará a la
necesidad de utilizar paréntesis para agrupar los cálculos.
12.5 17
24
n
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
79
Plan de clase (1/3) Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.2 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas multiplicativos que impliquen
el uso de expresiones algebraicas.
Intenciones didácticas:
Que el alumno aplique la multiplicación de monomios y polinomios en la
resolución de problemas.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
Analicen la siguiente figura; luego respondan lo que se pide:
a) ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo blanco?
b) ¿Cuál es el perímetro y el área del rectángulo blanco?
c) ¿Cuál es el perímetro y el área de la parte sombreada?
Al terminar, comparen sus respuestas con las de otros equipos.
Consideraciones previas:
Es probable que algunos alumnos tengan dificultad en determinar la medida del
largo del rectángulo blanco, pero hay que darles tiempo para que ellos solos
lleguen a deducir dicha medida.
12
2x
4
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
80
También es probable que algunos alumnos expresen el área del rectángulo blanco
como 4212 xA . Aquí hay que inducir los alumnos a que reflexionen si
4212 x es equivalente a )4)(212( x
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
81
Plan de clase (2/3) Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.2 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas multiplicativos que impliquen
el uso de expresiones algebraicas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos realicen multiplicaciones de monomios y polinomio al resolver
problemas.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
Se está armando una plataforma con piezas de madera como las siguientes:
De acuerdo con las dimensiones que se indican en los modelos:
a) ¿Cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de la plataforma?
b) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la plataforma?
c) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la
plataforma?
d) Si x es igual a 50 cm, ¿cuál es el perímetro y área de la plataforma?
x
x
x
4
Plataforma
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
82
Consideraciones previas:
Es muy probable que entre los equipos lleguen a resultados equivalentes; sin
embargo, vale la pena aprovechar esta parte, para reflexionar sobre lo que sucede
con los coeficientes y exponentes. En este momento es pertinente abrir un espacio
para formalizar estos conocimientos sobre la multiplicación de un monomio por un
monomio y, de un monomio por un polinomio.
Luego, se puede pedir a los alumnos que resuelvan algunos ejercicios como por
ejemplo:
)315(6)12)(13( nmmyx
)2653(2)27(4 232 yxyxyxaba
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
____________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
83
Plan de clase (3/3) Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.2 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas multiplicativos que impliquen
el uso de expresiones algebraicas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos realicen divisiones de un polinomio entre un monomio al resolver
problemas.
Consigna: Organizados en equipos, los alumnos resolverán el siguiente
problema.
¿Cuánto mide el largo del siguiente rectángulo?
Consideraciones previas:
Para resolver este problema los alumnos pueden optar por dos vías, una, que es
poco probable, consiste en dividir el área entre la medida del ancho y la otra, que
piensen por cuánto tienen que multiplicar el ancho para obtener el área. En caso
de que ningún equipo utilice la primera vía conviene que el profesor la proponga,
con el fin de mostrar cómo se puede dividir un polinomio entre un monomio.
En caso de tener tiempo, se puede plantear la realización de otro problema y
algunos ejercicios como por ejemplo:
a
aba
3
618 2
xy
xyyx
2
1264 2
A = 6a2 + 15a
?
3a
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
84
Plan de clase (1/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.3 Eje temático: FEyM
Conocimientos y habilidades: Describir las características de cubos, prismas y
pirámides. Construir desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides rectos.
Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geométrico.
Intenciones Didácticas:
Que los alumnos dibujen cuerpos geométricos como cubos, prismas y pirámides,
con base en las características dadas por escrito.
Consigna: Organizados en ocho equipos, anoten en una hoja las características
del cuerpo que se les entregue sin dejarlo ver a los demás equipos. Después
intercambien esa hoja con otro equipo para que éste dibuje el cuerpo cuyas
características cumplan con lo escrito en la hoja. No se permite hacer preguntas ni
dar información adicional.
Consideraciones Previas:
Antes de dar la consigna se entregará a cada equipo un cuerpo geométrico: cubo,
prisma triangular, prisma rectangular, prisma cuadrangular, pirámide triangular,
pirámide cuadrangular, pirámide rectangular, pirámide pentagonal, de preferencia
en una bolsa oscura para que los demás equipos no se den cuenta del contenido,
sólo el equipo al que le toque cada cuerpo.
Una forma de intercambiar la hoja con información es que el equipo 1 le pase la
hoja al equipo 2, éste pase su hoja al equipo 3, éste a su vez dé su hoja al 4 y así
sucesivamente.
Lo importante en este caso es que los alumnos usen el lenguaje formal para
designar las partes del cuerpo geométrico y den la información necesaria y
suficiente que sirva al otro equipo para identificarlo y dibujarlo. En la puesta en
común habrá que tener cuidado de saber si el equipo que escribió las
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
85
características de cuerpo dio la información correcta y suficiente; también se debe
observar si el equipo que hizo el dibujo, interpretó bien lo escrito en la hoja.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
86
Plan de clase (2/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.3 Eje temático: FEyM
Conocimientos y habilidades: Describir las características de cubos, prismas y
pirámides. Construir desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides rectos.
Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geométrico.
Intenciones Didácticas:
Que los alumnos tracen los desarrollos planos para construir cuerpos geométricos
de diferentes formas al observar cajas de empaque.
Consigna: Organizados en equipos, tracen el desarrollo plano que sirva para
construir una caja como la que observan. No se permite desbaratar la caja.
Después de hacer el desarrollo plano, recórtenlo, construyan el cuerpo y
compárenlo con la caja que se les entregó.
Consideraciones Previas:
Es necesario que cada equipo tenga: cartoncillo, pegamento, tijeras y juego de
geometría.
El maestro entregará a cada equipo una caja que puede ser de galletas, chocolate
de mesa, leche, jugo, etc. (se buscará que sean cajas con diferentes formas).
Es necesario que cuando los equipos terminen de realizar la actividad, muestren al
grupo la caja construida para ver si coincide con la original. En caso de que no
coincida, deberán explicar en qué se equivocaron.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
87
Plan de clase (3/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.3 Eje temático: FEyM
Conocimientos y habilidades: Describir las características de cubos, prismas y
pirámides. Construir desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides rectos.
Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geométricos.
Intenciones Didácticas:
Que los alumnos anticipen y desarrollen diferentes vistas de cuerpos geométricos
dados.
Consigna: Organizados en equipos, dibujen cómo se verían desde arriba, los
siguientes cuerpos geométricos.
Consideraciones Previas:
El docente deberá disponer de copias fotostáticas de las figuras de los cuerpos y
las repartirá a los equipos o bien cada dibujo podría estar representado en una
hoja de papel bond. Al finalizar sus dibujos, será importante pasar a los equipos
que no coincidan en algún dibujo para que argumenten su decisión.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
88
Plan de clase (1/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Bloque: 2 Eje temático: FEyM
Conocimientos y habilidades: Justificar las fórmulas para calcular el volumen de
cubos, prismas y pirámides rectos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen el volumen del cubo y
algunos otros prismas con sus respectivas dimensiones, para justificar sus
fórmulas mediante procedimientos personales.
Consigna 1: Organizados en parejas, expresen el volumen de los siguientes
cuerpos.
3cm
3cm
3cm
V =
V = V =
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
89
Consigna 2: Ahora comenten si se puede obtener el volumen de estos cuerpos
geométricos empleando las fórmulas que aparecen abajo y digan por qué.
Cubo V = l3 (lado al cubo)
Prismas V= ABh (Área de la base x altura)
15
a a
3a
10
12
7
c
2cm 4cm
3cm
V =
V =
V =
V = V =
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
90
Consideraciones previas:
Las dos consignas se entregarán por separado. En la primera consigna se
permitirá que los alumnos obtengan el volumen con sus propios procedimientos,
ya sea contando los cubos pequeños o bien observando las dimensiones y
aplicando las fórmulas.
En la segunda consigna, se espera que los alumnos analicen las características
de los cuerpos geométricos, sus dimensiones y argumenten la relación de éstas
con sus fórmulas.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
91
Plan de clase (2/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Bloque: 2 Eje temático: FEyM
Conocimientos y habilidades: Justificar las fórmulas para calcular el volumen de
cubos, prismas y pirámides rectos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen, en casos sencillos, el área
de la base y la altura de un prisma con su volumen y justifiquen la fórmula para
calcular el volumen de cualquier prisma.
Consigna 1: Organizados en equipos de tres compañeros armen los desarrollos
planos de los prismas que se encuentran abajo. Cuiden dejar una cara del prisma
cuadrangular sin pegar.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
92
Consigna 2: Una vez armados los cuerpos, calculen su volumen. Expliquen su
procedimiento.
Consideraciones previas:
Lo importante en esta actividad es que los alumnos lleguen a la conclusión de que sigue
siendo válida la fórmula: V = ABh y que argumenten su conclusión.
Además, es probable que surjan problemas en cuanto a la obtención del área de la base
en los prismas triangulares, porque tomen como altura del triángulo alguno de sus lados.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
93
En este caso, habrá que recordar que la altura de un triángulo es la perpendicular a la
base, trazada desde el vértice opuesto y que todo triángulo tiene tres alturas. Incluso, si el
maestro lo considera necesario, se les podría solicitar de tarea que realicen el cálculo con
base en cada una de las alturas y comparen los resultados. Aunque éstos no sean
exactamente iguales, se observará que la diferencia en el cálculo es mínima y que se
debe, con toda seguridad, a las diferencias (errores) en la medición.
Será necesario pedir a los alumnos que lleven tijeras y pegamento para papel.
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
94
Plan de clase (3/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Bloque: 2 Eje temático: FEyM
Conocimientos y habilidades: Justificar las fórmulas para calcular el volumen de
cubos, prismas y pirámides rectos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos identifiquen la relación que existe entre el volumen de un prisma
y una pirámide que tienen la misma base y la misma altura.
Consigna 1: Organizados en equipos de tres alumnos, realicen las siguientes
actividades.
a) Recorten el desarrollo plano de la pirámide que está enseguida y peguen sus caras cuidando dejar la base sin pegar.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
95
b) Comparen la pirámide que acaban de armar y el prisma cuadrangular que armaron antes y señalen semejanzas y diferencias.
c) Llenen la pirámide con sal y vacíen el contenido en el prisma cuadrangular anterior, háganlo tantas veces como sea necesario para llenar el prisma. Al terminar de hacer esto contesten las siguientes preguntas.
◊ ¿Cuántas veces vaciaron el contenido completo de la pirámide en el prisma?
◊ ¿Qué relación habrá entre lo que hicieron y la fórmula para calcular el volumen de una pirámide (V = ABh o V = 1/3 ABh )?
3
Consideraciones previas:
Es necesario que para esta sesión se encargue a los alumnos tijeras, pegamento
y sal o algún material que se pueda verter fácilmente.
Cuando los alumnos estén realizando la actividad de recortado y armado deberá
asegurarse que los cuerpos geométricos queden armados tal y como se sugiere.
El experimento permite establecer la relación existente entre los volúmenes de un
prisma y una pirámide cuyas bases y alturas son las mismas: tres veces el
volumen de la pirámide equivale al volumen del prisma, o bien, el volumen de una
pirámide es un tercio del volumen del prisma cuya base y altura es igual a la de la
pirámide. Es importante que el docente encamine la discusión para que los
alumnos observen que esta relación nos permite construir la fórmula para obtener
el volumen de una pirámide.
Se les puede dejar como tarea que construyan una pirámide con la misma base y
altura que tiene alguno de los prismas construidos en la clase anterior y
comprueben la equivalencia entre sus volúmenes.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
96
Plan de clase (1/4)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.5 Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y
pirámides rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las
fórmulas del cálculo de volumen. Establecer relaciones de variación entre
diferentes medidas de prismas y pirámides. Realizar conversiones de medidas de
volumen y de capacidad y analizar la relación entre ellas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos reflexionen sobre la forma en que varían las dimensiones o el
volumen de un cubo.
Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
A un cubo le caben 3 375 cm3 de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?
Consideraciones previas:
.En este caso, aunque una forma de resolver el problema consiste en obtener la
raíz cúbica del volumen, no se espera que los alumnos recurran necesariamente a
este procedimiento, sino que pueden hacerlo por tanteo; lo importante en este
caso es que reflexionen sobre la relación entre la medida de la arista y el volumen
del cubo. Así que, si lo considera conveniente, puede proponer otras cantidades
más sencillas como 1 000 cm3, 125 cm3, etc., o cantidades más grandes como: 5
832 cm3, 74 088 cm3, etc.
Consigna 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo:
a) ¿Qué cantidad de agua le cabría? b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó?
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
97
Consideraciones previas:
Tal vez los alumnos supongan que si se duplica la longitud de las aristas de un
cubo, el volumen de agua que le cabe también será el doble. Si ningún alumno o
equipo cuestiona esto, será necesario que el maestro lo haga y les plantee
algunos otros problemas con cantidades más pequeñas para que puedan “ver”
cómo cambia el volumen en función de los cambios que sufre la longitud de la
arista.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
98
Plan de clase (2/4)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.5 Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y
pirámides rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las
fórmulas del cálculo de volumen. Establecer relaciones de variación entre
diferentes medidas de prismas y pirámides. Realizar conversiones de medidas de
volumen y de capacidad y analizar la relación entre ellas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos reflexionen sobre la equivalencia entre el litro y el dm3 a la vez
que calculan cualquiera de las tres dimensiones de un prisma, conociendo el
volumen y las otras dos dimensiones.
Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema:
Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma
de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2
m.
a) ¿Qué altura tiene este tanque?
b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de
75 cm?
Consideraciones previas:
Este problema se vincula con la resolución de ecuaciones de primer grado con
una incógnita, una vez que se sustituyen algunas literales por sus valores. Se
espera que los alumnos sepan utilizar este conocimiento, pero si es necesario hay
que recordarlo. Otra dificultad radica en la equivalencia de m3, dm3 y litros (l), por
lo que se recomienda que si los alumnos no tienen claridad sobre estas
equivalencias, se ilustren con dibujos.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
99
VOLUMEN y CAPACIDAD
m3
(metro cúbico) 1 m3 = 1000 dm
3 = 1000 l (litros)
1 m3 = 1000 000 cm
3
dm3 (decímetro cúbico) 1 dm
3 = 1000 cm
3 = 1 l
1 dm3 = 1000 000 mm
3
cm3 (centímetro cúbico) 1 cm
3 = 1 000 mm
3
Si el problema anterior no ofrece dificultad a los alumnos, se puede plantear la
siguiente pregunta:
c) Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 l), pero fuese de forma cúbica, ¿cuales serían sus dimensiones?
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
100
Plan de clase (3/4)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.5 Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y
pirámides rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las
fórmulas del cálculo de volumen. Establecer relaciones de variación entre
diferentes medidas de prismas y pirámides. Realizar conversiones de medidas de
volumen y de capacidad y analizar la relación entre ellas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos establezcan las condiciones que se deben cumplir para que el
volumen de un prisma y el volumen de una pirámide sean iguales.
Consigna: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas:
En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado
caben 250 cm3 de aceite.
a) ¿Cuál es la altura de la caja? b) ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya
base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta. c) ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de
prisma y otro con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por qué?
Consideraciones previas:
Los alumnos ya comprobaron que el volumen de una pirámide es la tercera parte
del volumen de un prisma cuya base y altura son iguales a los de la pirámide, así
que ahora tendrán que analizar qué sucede cuando algunas de esas dimensiones
se mantienen constantes y sólo varía una de ellas. Si las condiciones del grupo lo
permiten, se puede cambiar las dimensiones de la base y dejar la misma altura y
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
101
el mismo volumen, o bien, sólo mantener constante el volumen y preguntar qué
sucede con la base y con la altura de los dos cuerpos.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
102
Plan de clase (4/4)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.5 Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y
pirámides rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las
fórmulas del cálculo de volumen. Establecer relaciones de variación entre
diferentes medidas de prismas y pirámides. Realizar conversiones de medidas de
volumen y de capacidad y analizar la relación entre ellas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos establezcan relaciones entre los términos de las fórmulas del
volumen de prismas y pirámides rectos.
Consigna 1: En equipos, completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora.
Cuerpo Datos de la base
Altura del
cuerpo (cm)
Volumen
(cm3) Largo (cm) Ancho (cm)
Prisma cuadrangular 10 360
Prisma cuadrangular 3 360
Prisma cuadrangular 4 240
Prisma cuadrangular 9.6 240
Prisma rectangular 8 2 160
Prisma rectangular 5 10 160
Prisma rectangular 2 20 180
Prisma rectangular 5 3 180
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
103
Consigna 2: Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la
anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen
el volumen de las pirámides. Pueden usar calculadora.
Cuerpo Datos de la base
Altura del cuerpo
(cm)
Volumen
(cm3) Largo (cm) Ancho (cm)
Pirámide cuadrangular 10
Pirámide cuadrangular 3
Pirámide cuadrangular 4
Pirámide cuadrangular 9.6
Pirámide rectangular 8 2
Pirámide rectangular 5 10
Pirámide rectangular 2 20
Pirámide rectangular 5 3
Consigna 3: Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los
prismas, ¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora.
Cuerpo Datos de la base
Altura del cuerpo
(cm)
Volumen
(cm3) Largo (cm) Ancho (cm)
Pirámide cuadrangular 10 360
Pirámide cuadrangular 3 360
Pirámide cuadrangular 4 240
Pirámide cuadrangular 9.6 240
Pirámide rectangular 8 2 160
Pirámide rectangular 5 10 160
Pirámide rectangular 2 20 180
Pirámide rectangular 5 3 180
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
104
Consideraciones previas:
Se espera que la primera tabla sea resuelta fácil y rápidamente, pues sólo se trata
de hacer operaciones con la calculadora para obtener uno de los datos faltantes,
para lo cual se puede solamente pedir que lean los resultados obtenidos. En el
caso de la segunda y tercera tablas, habrá que observar si pueden calcular las
medidas faltantes con base en la relación prisma-pirámide con algunas
dimensiones iguales.
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
105
Plan de clase (1/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.6 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas de comparación de razones,
con base en la noción de equivalencia.
Intenciones didácticas:Que los alumnos representen razones mediante una
fracción y las comparen para resolver problemas de proporcionalidad. Las
cantidades de cada relación son enteras.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:
En un recipiente A se han mezclado 2 litros de jugo de naranja y 3 litros de agua y
en un recipiente B, 3 litros de jugo de naranja y 5 litros de agua. ¿Cuál de las dos
mezclas sabe más a naranja?
Consideraciones previas:
Es probable que para cada relación encuentren dos razones diferentes, explicar el
significado de cada una, por ejemplo para el recipiente A, 2/3 o 3/2; la primera
representa la cantidad de jugo de naranja por cada litro de agua y la segunda la
cantidad de agua por cada litro de jugo de naranja.
Si el tiempo lo permite, proponer el siguiente problema:
En una secundaria, 3 de cada 4 alumnos hablan un idioma distinto del español, en
primer grado; 4 de cada 5 en segundo y 5 de cada 6 en tercero. ¿En cuál de los
tres grados la proporción de hablantes de un idioma distinto al español es mayor?
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
106
Plan de clase (2/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.6 Eje
temático: MI
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas de comparación de razones,
con base en la noción de equivalencia.
Intenciones didácticas:Que los alumnos comparen los valores de las razones
expresados en fracciones, decimales o porcentajes para resolver problemas de
proporcionalidad. Las cantidades de cada relación no son enteras.
Consigna: Reunidos en parejas resuelvan el siguiente problema:
Una mezcla contiene 2
12 litros de anticongelante y
2
13 litros de agua. Otra mezcla
contiene 4
13 litros de anticongelante y
4
14 de agua. ¿Cuál de las dos mezclas
está más concentrada de anticongelante?
Consideraciones previas:
Es probable que los alumnos tengan dificultad para establecer las razones
mediante una fracción, permitir y/o promover otos procedimientos como el valor
unitario, es decir calcular para cada relación la cantidad de anticongelante por
cada litro de agua, expresado en fracción o en decimales.
Si el tiempo lo permite, proponer el siguiente problema:
Se tienen tres mezclas con pintura negra y blanca:
Mezcla 1: 2.5 litros de pintura negra y 10 litros de pintura blanca.
Mezcla 2: 1.2 litros de pintura negra y 6 litros de pintura blanca.
Mezcla 3: 1.5 litros de pintura negra y 4.5 litros de pintura blanca.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
107
¿Qué mezcla es más obscura?
Obtener los litros de pintura blanca por cada litro de pintura negra o calcular el
tanto por ciento que representan las pinturas negras respecto a las blancas (25%,
20% y 33.3%) podrían ser, entre otros, procedimientos pertinentes para abordar
este problema.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
108
Plan de clase (3/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.6 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas de comparación de razones,
con base en la noción de equivalencia.
Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen procedimientos pertinentes
para resolver problemas de comparación de razones.
Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema, pueden usar su
calculadora.
Analicen la información de la siguiente tabla y contesten: ¿Qué alimento de la lista
es más rico en carbohidratos, cuál en proteínas y cuál en lípidos?
Alimento: Gramos: Carbohidratos: Proteínas: Lípidos:
Jugo de naranja 200 9 0 0
Huevo 50 3 11 10
Leche de vaca 240 12 8 8
Bolillo 35 64 9 1
Arroz 100 80 7 1
Carne de res 90 0 19 18
Pescado 50 0 12 2
Frijoles 120 61 22 2
Tortillas 25 15 2 1
Chocolate 100 60 2 25
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
109
Consideraciones previas:
Es importante que se analicen los procedimientos empleados, identificando las
ventajas de cada uno. Por la cantidad de comparaciones de razones, en este caso
es interesante cuidar la economía del tiempo, obtener con la calculadora las
cantidades de carbohidratos, proteínas y lípidos por cada gramo de alimento y
posteriormente comparar los decimales obtenidos, podría resultar un camino
práctico, pero esto, por supuesto, hay que ver si se le ocurre a los alumnos.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
110
Plan de clase (1/3) Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.7 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar y calcular las medidas de tendencia
central de un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las
propiedades de la media aritmética.
Intenciones didácticas:Que los alumnos reflexionen sobre el significado y
propiedades de la media, mediana y moda de un conjunto de datos.
Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar
calculadora.
1.- De acuerdo con el tabulador de puestos de una compañía, los salarios
mensuales que obtienen los trabajadores son los que se muestran a continuación:
$ 16 400, $ 16 000, $ 12 000, $ 31 000, $ 14 600, $ 15 000, $ 13 000, $ 16
200, $12 500, $ 15 900
¿Cuál es el salario promedio?
¿Consideran que el salario promedio es representativo de lo que gana un
trabajador en esa compañía? Justifiquen su respuesta.
2.- En una fábrica se tomó al azar un conjunto de focos y se registró su duración
en meses. Los resultados fueron: 14, 17, 13, 21, 18, 13,13, 18, 13. (Bosch, C.
Matemáticas 2, Edit Nuevo México, pag. 241)
¿Cuál es el promedio de duración de los focos?
¿Cuál dato está enmedio (mediana) de la lista ordenada de datos?
¿Cuál es el dato que más se repite (moda)?
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
111
¿Cuál medida le sería representativa al fabricante para incluirla en la garantía?
¿Por qué?
Consideraciones previas:
Como parte de las opiniones expresadas por los alumnos en torno a las preguntas
que se plantean, es necesario resaltar el hecho de que la Media es afectada por
los valores extremos. Por ejemplo, en el caso de los salarios, si hay unos muy
altos o muy bajos, la media da una idea equivocada de lo que gana el conjunto de
los trabajadores.
El profesor propiciará en la puesta en común la interpretación de las medidas de
tendencia central, enfatizando su representatividad y/o su utilidad con preguntas
como:
A un fabricante de zapatos o de ropa, ¿cuál de las medidas de tendencia central le
es más útil? ¿Por qué?
De las medidas de tendencia central, ¿cuál representa la calificación final de un
alumno?
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
112
Plan de clase (2/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.7 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar y calcular las medidas de tendencia
central de un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las
propiedades de la media aritmética.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos organicen un conjunto de datos agrupándolos en intervalos y que
calculen e interpreten las medidas de tendencia central.
Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora.
Los siguientes datos corresponden a la duración real, en años, de 21
acumuladores para automóvil, los cuales tienen una garantía de 3 años otorgada
por el fabricante:
3.6, 2.3, 3.1, 3.7, 4.1, 1.7, 3.4, 3.7, 4.7, 3.3, 3.9, 2.6, 4.8, 3.9, 3.3, 2.9,
3.5, 4.4, 4.0, 3.2, 3.8
Con base en esta información completen la siguiente tabla y contesten lo que se
pide:
Intervalo de clase Punto medio o marca de
clase
Frecuencia de
clase
Frecuencia de
clase relativa
1.50 – 2.12 1.81
2.12 – 2.74
3.05
3.36 – 3.98 3.67
3.98 – 4.60
4.60-5.22 4.91
Totales
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
113
¿Cuál es la media, mediana y moda del conjunto de datos?
¿Qué medida de tendencia central es representativa del conjunto de datos? ¿Está de
acuerdo con la garantía otorgada?
¿El fabricante podría dar una garantía mayor? ¿Por qué?
Consideraciones previas: Es importante aclarar a los alumnos que esta es otra
manera de organizar los datos de una muestra, agrupándolos en clases y que
sepan a qué se refiere cada una de las columnas de la tabla.
En este caso se decidió agrupar los datos en cinco clases, dado que son
pocos datos. Para determinar la anchura de las clases se dividió el rango (4.8-
1.7=3.1) entre el número de clases (3.1÷5=0.62). Cabe hacer notar que finalmente
salieron seis clases y no cinco como se había pensado. Hay que Procurar que se
use la marca de clase y la frecuencia expresadas en la tabla, para el cálculo de la
media aritmética, pues facilita las operaciones cuando son numerosos los datos.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
114
Plan de clase (3/3)
Escuela Secundaria Técnica 77
Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.7 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar y calcular las medidas de tendencia
central de un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las
propiedades de la media aritmética.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos calculen las medidas de tendencia central a partir de datos
agrupados expresados en una gráfica y que identifiquen la medida más
representativa de la distribución de los datos.
Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora.
Se realizó un estudio mercadotécnico para obtener información sobre la edad de
los compradores de discos, los datos se presentan en la siguiente gráfica:
♦
♦
♦
♦
0 10 20 30 40 50 60 70 80
45
40
35
30
25
20
15
♦
♦
♦ ♦
♦
edad
% d
e ve
nta
s
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
115
Con base en la información de la gráfica contesten las siguientes preguntas:
¿Cuál es la edad promedio de los compradores de discos?
¿Cuál es la edad que corresponde a la mediana de los compradores?
¿Qué dato estadístico (media, mediana o moda) representa el grupo de edad de
10 a 20 años en la gráfica?
Consideraciones previas: Debe tenerse en cuenta que los datos están
agrupados en intervalos de edades, lo cual implica que para calcular la media
(promedio) de las edades, debe usarse la marca de clase de cada intervalo, que
es el punto medio del intervalo correspondiente y la frecuencia del intervalo
(porcentaje de ventas).
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
116
Plan de clase (1/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra: SHEILA BERENICE GONZÁLEZ MORA
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.1 Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Patrones y fórmulas
Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números con signo a
partir de una regla dada. Obtener la regla que genera una sucesión de números
con signo.
Orientaciones didácticas:
Para el desarrollo de esta habilidad es importante alentar a los alumnos a buscar
regularidades, a formularlas y a producir argumentos para validarlas.
A continuación se enuncian algunos ejemplos de problemas que se pueden
plantear:
* La regla de una sucesión de números con signo es n – 3. ¿Cuáles son los
primeros diez números con signo de la sucesión? (Debe recordarse que en los
problemas de sucesiones, n representa la posición de un número cualquiera en la
sucesión).
Consigna: Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a
continuación:
La siguiente expresión algebraica: )302( n , es la regla general de una sucesión,
en la que n representa el número de posición de un término cualquiera de la
sucesión.
a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión. b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40,
50, respectivamente. c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
117
Consideraciones previas:
Es importante revisar con detenimiento y de manera colectiva los resultados de la
actividad anterior para que todos los alumnos tengan claro el significado de “una
regla general que genera una sucesión de números”, al darle valores a n,
empezando con el uno que es la primera posición. En el inciso c no es suficiente
con que los alumnos digan sí o no, es muy importante que justifiquen por qué sí o
por qué no pertenece a la sucesión el número 85.
Una vez que se haya discutido ampliamente este caso, se les pedirá que resuelvan las mismas cuestiones para las siguientes reglas generales:
53,32,5.10 nnn
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
118
Plan de clase (2/3)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra: SHEILA BERENICE GONZÁLEZ MORA
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.1 Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Patrones y fórmulas
Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números con signo a
partir de una regla dada. Obtener la regla que genera una sucesión de números
con signo.
Intenciones didácticas:Que los alumnos obtengan la regla general de una
sucesión de números con signo de la forma kn, donde k es una constante
negativa.
Consigna: En equipo, realicen lo que se indica a continuación:
A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, … a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20? b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150? c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión? d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528?
Consideraciones previas:
Es probable que para encontrar el número que se localiza en la posición número 20 los alumnos no sientan la necesidad de usar la regla general, pero sí para la posición 150. Durante la confrontación hay que ver si los resultados coinciden y analizar los procedimientos que se utilizaron. La pregunta del inciso c es directa
sobre la regla general, si hay propuestas diferentes hay que probarlas y ver si funcionan. La pregunta del inciso d es para que todos prueben la o las reglas que
se ve que funcionan. Una vez que los alumnos hayan resuelto el caso anterior se les puede sugerir que construyan una tabla como la siguiente para que puedan analizar la sucesión.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
119
Posición del término de la sucesión
Sucesión
1 -3
2 -6
3 -9
4 -12
5 -15
n
Una vez que tengan esta tabla conviene plantearles la siguiente pregunta: ¿Qué operación u operaciones se deben efectuar con el número de la posición del término de la sucesión (n) para obtener el término correspondiente de la sucesión? Con esta pregunta se pretende que los alumnos: 1. Reconozcan el patrón que sigue la sucesión; es decir, la relación entre el lugar que ocupa un término y el término mismo. 2. Deducir la regla general distinguiendo entre lo que varía y lo que permanece constante. En este caso, darse cuenta de que los números de la sucesión, se obtienen multiplicando el número -3 (lo que no varía) por el lugar que ocupa en la lista (lo que varía). 3. De este modo se espera que los alumnos lleguen a la conclusión de que la regla general de la sucesión planteada es: n3
Después del análisis anterior hay que proponer a los alumnos que encuentren la
regla general de las siguientes sucesiones:
a) -30, -60, -90, -120, …
b) -5, -10, -15, -20, …
c) -2, -1, 0, +1, +2, …
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
120
Plan de clase (3/3)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra: SHEILA BERENICE GONZÁLEZ MORA
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.1 Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Patrones y fórmulas
Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números con signo a
partir de una regla dada. Obtener la regla que genera una sucesión de números
con signo.
Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una
sucesión de números con signo de la forma -an+b, donde a y b son constantes.
Consigna: Organizados en equipos, obtengan la regla general que corresponde a
cada una de las siguientes sucesiones:
a) 0, -2, -4, -6, -8, … b) 0, -3, -6, -9, -12, … c) +1, -1, -3, -5, -7, … d) 0, -30, -60, -90, -120, … e) 0, -20, -40. -60, -80, …
Consideraciones previas: Una vez que la mayoría de los equipos haya
terminado, conviene analizar con detenimiento la regla o reglas generadas en
cada sucesión y probarlas para que todos los alumnos estén seguros de que
funcionan. Si es necesario, hay que insistir en la conveniencia de utilizar tablas de
dos columnas, para apreciar con mayor claridad la relación entre los números que
indican la posición y sus correspondientes números de la sucesión.
Las reglas generales de las sucesiones anteriores son las siguientes:
a) -2n+2
b) 33 n
c) 32 n
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
121
d) 3030 n
e) 2020 n
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
122
Plan de clase (1/5)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profa.: Sheila Berenice González Mora
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.2 Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Ecuaciones
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el
planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma ax + bx +
c = dx + ex + f, con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación,
utilizando coeficientes enteros o fraccionarios, positivos o negativos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la similitud entre una
balanza en equilibrio y una igualdad en la que se desconoce un valor.
Consigna. En equipo, realicen lo que se indica enseguida:
La siguiente balanza está en equilibrio.
1. ¿Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio?
a) Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho. b) Añadir 4 kg a cada platillo. c) Quitar 5 kg a cada platillo. d) Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo. e) Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho. f) Quitar un bote de cada platillo.
5 kg 5 kg 5 kg 3 kg
3 kg
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
123
2. Averigüen cuánto pesa un bote.
Consideraciones previas:
Es importante que los equipos justifiquen sus respuestas, sobre todo si éstas son
diferentes. Para encontrar el peso de un bote es probable que se utilicen diversos
razonamientos y vale la pena que se expliciten.
Para concluir esta primera parte se explicará a los alumnos que la situación de la balanza
puede expresarse simbólicamente mediante la siguiente igualdad o ecuación:
2b+5k+3k=b+5k+5k+3k, se les recuerda que lo que está a la izquierda es el primer
miembro y lo que está a la derecha es el segundo miembro. Después se les plantean las
siguientes preguntas:
a) ¿Cómo queda la igualdad si se suman los kilos en ambos miembros? b) ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos en cada miembro? c) ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos y un bote en cada miembro?
Al responder estas preguntas se espera que los alumnos verifiquen que el peso de un
bote es igual a 5kg. Después de esta actividad se plantea el siguiente problema y se
discuten los resultados.
Los ladrillos de esta balanza en equilibrio pesan todos lo mismo. Escriban en símbolos
esta situación; luego averigüen cuánto pesa un ladrillo.
22 kg 5 kg
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
124
Plan de clase (2/5)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.2 Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Ecuaciones
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la
resolución de ecuaciones de primer grado de la forma ax + bx + c = dx + ex + f, con
paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros o
fraccionarios, positivos o negativos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren el valor de la incógnita de una
ecuación.
Consigna. En equipos, analicen la siguiente situación y encuentren el valor de x.
x x x x
x x x
x x
x x
x x x x
x x
x
x x
x
x
Ecuación: 16417 xx
Ecuación: 1536 xx
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
125
Consideraciones previas:
Esta situación tiene un nivel de abstracción mayor que la de la sesión anterior, puesto que
ya no hay objetos, sólo números y letras. Con ayuda de la representación gráfica hay que
pedir que los alumnos expliquen cómo se pasa de una ecuación a otra hasta llegar a x=5,
que es la solución de la ecuación. Conviene explicar que se trata de la misma ecuación
pero cada vez más simplificada. Después de analizar esta parte se planteará resolver las
siguientes ecuaciones:
4x+3= 2x+5 3x+1=x+5 x+10=5x+2
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
_________________________________________________________
x x x
Ecuación: 153 x
x _____________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
126
Plan de clase (3/5)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.2 Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Ecuaciones
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la
resolución de ecuaciones de primer grado de la forma ax + bx + c = dx + ex + f, con
paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros o
fraccionarios, positivos o negativos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:
Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x?
x
6
x
8 8
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
127
Consideraciones previas
La dificultad principal de este problema consiste en establecer el perímetro de cada figura
con los datos que se tienen y luego relacionar dichos perímetros mediante una igualdad.
Es importante orientarlos para que tomen en cuenta estas dos fases en el procedimiento.
Es probable que aún considerando estas dos fases surjan ecuaciones escritas de manera
distinta, en cuyo caso hay que preguntar si son la misma ecuación y pedir que den
argumentos que lo muestren.
Después de analizar con detenimiento el problema anterior se planteará el siguiente:
Por su asistencia y puntualidad, dos empleadas de una fábrica textil recibieron como
estímulo vales de despensa y dinero en efectivo. A Sandra le dieron 8 vales y $60.00 en
efectivo; a Bertha le entregaron seis vales más $160.00. Si los vales son de la misma
denominación y ambas reciben la misma cantidad de dinero, ¿qué valor tiene cada vale y
cuál fue el monto total del estímulo que recibió cada una?
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
128
Plan de clase (4/5)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.2 Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Ecuaciones
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la
resolución de ecuaciones de primer grado de la forma ax + bx + c = dx + ex + f, con
paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros o
fraccionarios, positivos o negativos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del
planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis.
Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:
Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a alcanzar a otro que
lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. ¿Cuánto tardará
el primer avión en alcanzar al segundo?
Consideraciones previas:
Es probable que la mayoría de los equipos no utilicen una ecuación para resolver este
problema y es válido que así lo hagan, sin embargo, vale la pena proponer, como un
procedimiento más, la formulación de una ecuación que requiere el uso de paréntesis.
Para ello se puede ayudar a los alumnos a reflexionar en lo siguiente: en el momento en
que el primer avión alcance al segundo las distancias recorridas van a ser iguales, por lo
tanto se puede formular una ecuación que exprese la igualdad de las distancias
recorridas. Dado que la distancia es igual a la velocidad por el tiempo, para el primer
avión es 1040t y para el segundo es 640(t+5), entonces la ecuación es: 1040t=640(t+5). A
partir de aquí habrá que explicar cómo se quita el paréntesis.
Para consolidar la resolución de este tipo de ecuaciones, se pueden proponer ejercicios
como los siguientes:
)4(4)6(9),4(5)6(5,365)4(3 zzrrxx
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
129
Plan de clase (5/5)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.2 Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Ecuaciones
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el
planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma ax + bx +
c = dx + ex + f, con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación,
utilizando coeficientes enteros o fraccionarios, positivos o negativos.
Intención didáctica: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del
planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con coeficientes
fraccionarios.
Consigna: Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:
La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano, y dentro de 4 años tendrá 1/2
de la que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es a edad actual del hermano?
Consideraciones previas:Si después de unos minutos los alumnos no
encuentran una forma para resolver el problema, se les apoyará para que
representen los datos como sigue:
Hermano de José José
Edad actual x 3/8x
Dentro de 4 años x + 4 3/8x + 4
Según el problema dentro de 4 años la mitad de la edad del hermano de José será
igual a la que tenga José, entonces la ecuación es: 1/2(x + 4) = 3/8x + 4. Esta
ecuación agrega, a las de la sesión anterior, el hecho de que se trata de
coeficientes fraccionarios, de manera que es una oportunidad para que los
alumnos usen este conocimiento.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
130
Para consolidar la resolución de este tipo de ecuaciones, se puede proponer
ejercicios como los siguientes:
xxxx
yy2
36
2
5,
92
3),
5
3
4
2(
3
2)
6
3
5
4(
3
2
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
131
Plan de clase (1/3)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora
Curso: Matemáticas 2. Apartado: 3.3 Eje Temático: SN y PA
Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Relación funcional
Transversalidad: Física. Tema: 1.1.3. Movimiento rectilíneo.
Conocimientos y habilidades: Reconocer en situaciones problemáticas
asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y a otras disciplinas,
la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta
relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma y= ax + b
Intención didáctica: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de cantidades
que varían proporcionalmente y formulen la expresión algebraica correspondiente.
Consigna. En equipo analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide.
Una compañía de automóviles, al probar la distancia de frenado en uno de sus
nuevos modelos obtuvo los siguientes resultados:
Velocidad ( km/h) 20 40 60 80 100
Distancia de frenado
(m)
2 4 6 8 10
a) ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros?
b) ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h?
c) Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil, en función de la distancia de frenado.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
132
Consideraciones previas:
Si es necesario, aclarar a los alumnos que la distancia de frenado corresponde al
desplazamiento del automóvil posterior a la acción de frenar.
Es importante hacer notar a los alumnos que la expresión algebraica que se
obtiene en el inciso c, es del tipo y = ax, que es un caso particular de la forma
general y = ax+ b con b= 0.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
133
Plan de clase (2/3)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas
Curso: Matemáticas 2. Apartado: 3.3 Eje Temático: SN y PA
Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Relación funcional
Conocimientos y habilidades: Reconocer en situaciones problemáticas
asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y a otras disciplinas,
la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta
relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma y= ax + b
Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre dos
conjuntos de cantidades que varían linealmente y expresen dicha relación
mediante una expresión algebraica.
Consigna. Organizados en equipos, analicen el siguiente experimento, luego
realicen lo que se pide.
De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se
han medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente
tabla:
Peso (kg) 0 1 2 3 3.5
Longitud del
resorte (cm)
13 15 17 19 20
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
134
a) ¿De qué depende la longitud del resorte? b) ¿Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso? c) Encuentren una expresión algebraica que modele esta situación.
Consideraciones previas:
Hay que aclarar que la elongación se refiere al alargamiento del resorte,
independientemente de su longitud original.
Es importante que el maestro propicie una reflexión respecto al significado de los
términos de la expresión algebraica en el contexto de la situación planteada. Por
ejemplo, si la expresión obtenida fuera y = 2x + 13, el coeficiente de x (2),
representa la elongación del resorte por cada kilogramo de peso; mientras que y
representa la longitud total del resorte, etc.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
___
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
135
Plan de clase (3/3)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas
Curso: Matemáticas 2. Apartado: 3.3 Eje Temático: SN y PA
Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Relación funcional
Conocimientos y habilidades: Reconocer en situaciones problemáticas
asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y a otras disciplinas,
la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta
relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b.
Intención didáctica: Que los alumnos establezcan las relaciones entre variables y
la expresen algebraicamente y que reconozcan la dependencia entre las variables
y la variación conjunta.
Consigna. Organizados en equipos, analicen la siguiente situación, luego
contesten lo que se pregunta.
Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de
$500.00, más $5.00 por cada kilómetro recorrido.
a) ¿Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? ¿Y si se recorren 1720 kilómetros?
b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros recorridos?
c) Si una persona pagó $5 075.00, ¿cuántos kilómetros recorrió? d) Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por
kilómetro recorrido, sin cuota fija. Una persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? ¿Por qué?
Consideraciones previas:
En el caso del inciso b, es probable que algunos equipos lleguen a diferentes
expresiones equivalentes tales como:
xy 5500 , 5005 xy , )(5500 xy , xy 5500
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
136
Esto se puede aprovechar para reflexionar sobre las expresiones equivalentes.
Es importante que en el inciso d los alumnos justifiquen las soluciones que
encuentren y de ser posible que grafiquen las expresiones para que vean lo que
sucede.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
137
Plan de clase (1/3)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.4 Eje temático: FEyM
Tema: Formas geométricas Subtema: Justificación de fórmulas
Conocimientos y habilidades: Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren la expresión general que relaciona el número de lados de un polígono convexo con el número de triángulos que contiene, al trazar las diagonales desde un mismo vértice.
Consigna: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades.
1. Dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados (uno diferente cada
integrante del equipo) y tracen las diagonales del polígono desde un mismo
vértice. ¿Qué figuras se forman al interior del polígono?___________________
2. Completen la siguiente tabla.
Polígono Número de lados Cuántos triángulos hay
triángulo
cuadrilátero
pentágono
hexágono
heptágono
octágono
eneágono
decágono
Polígono de n lados
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
138
Consideraciones previas:
Es probable que algunos alumnos tracen triángulos al realizar la primera actividad, así
que se procurará que reflexionen acerca del concepto de diagonal, para darse cuenta que
en el triángulo no se pueden trazar diagonales. También es importante señalar que los
polígonos no sean forzosamente regulares, pues la regla de los triángulos que se forman
al interior de la figura se cumple para los polígonos regulares e irregulares. Se espera que
con el llenado de la tabla los alumnos descubran la regularidad de que el número de
triángulos que se forman dentro del polígono es igual al número de lados menos dos y
que la puedan expresar algebraicamente. Es probable que haya necesidad de aclarar
conceptos tales como polígono convexo, diagonal, ángulo.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
139
Plan de clase (2/3)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.4 Eje temático: FEyM Tema: Formas geométricas Subtema: Justificación de formulas
Conocimientos y habilidades: Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos internos de cualquier polígono. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan y justifiquen la fórmula
para obtener la suma de los ángulos internos de cualquier polígono.
Consigna: La siguiente tabla es similar a la de la sesión anterior pero se le agregó
una columna. Organizados en equipos, anoten los datos que faltan.
Polígono Número
de lados
Cuántos
triángulos hay
Suma de los
ángulos internos del
polígono
triángulo
cuadrilátero
pentágono
hexágono
heptágono
octágono
eneágono
decágono
Polígono de n
lados n
¿Cuál es la expresión que permite calcular la suma de los ángulos interiores de
cualquier polígono?_______________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
140
Consideraciones previas:
Es probable que haya necesidad de aclarar cuáles son los ángulos internos de los
polígonos para completar la tabla. Se espera que los alumnos puedan descubrir
que la suma de los ángulos internos del polígono equivale a la suma de los
ángulos internos de los triángulos que se forman, de manera que, en un polígono
de n lados, se forman n-2 triángulos y la suma de los ángulos internos es n-2 por
180 grados, es decir, 180 (n-2). Si es necesario, hay que apoyar a los alumnos a
través de preguntas para que lleguen a esta expresión, por ejemplo, ¿cuál es la
relación entre el número de lados del polígono y el número de triángulos que se
forman? ¿Cuánto suman los ángulos interiores de cualquier triángulo?
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
141
Plan de clase (3/3)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.4 Eje temático: FEyM
Tema: Formas geométricas Subtema: Justificación de fórmulas
Conocimientos y habilidades: Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. Intenciones didácticas: Apliquen la fórmula para calcular la suma de los ángulos
interiores de un polígono.
Consigna: Organizados en equipos, respondan las siguientes preguntas y
justifiquen sus respuestas.
1. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular?___________
¿Por qué?_______________________________________________________
2. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1620°, ¿Cuántos
lados tienen el polígono?______ ¿Cómo se llama?______________
3. La siguiente figura muestra una parte de un polígono regular. ¿De qué polígono
se trata?_______________ ¿Por qué?_________________________
140
140
140
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
142
4. En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde
se presentan artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un
adorno y para que la base del adorno quede justa, necesitan saber cuánto miden
los ángulos internos del piso del kiosco, que tiene forma de octágono.
¿Cuál es la expresión que permite calcular la medida de un ángulo interno del piso
del kiosco?__________________________
Consideraciones previas:
Es necesario que se dé tiempo suficiente para que los alumnos resuelvan cada
problema y para la puesta en común de cada uno de ellos, con el fin de que los
estudiantes comuniquen los diferentes procedimientos y resultados obtenidos, así
como los argumentos que respalden sus procedimientos. Se puede cambiar de
forma de kiosco; pentágono, hexágono, heptágono.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
143
Plan de clase (1/3)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profa.: Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.5 Eje temático: FEyM
Tema: Formas geométricas Subtema: Figuras planas
Conocimientos y habilidades: Conocer las características de los polígonos que
permiten cubrir el plano y realizar recubrimientos del plano.
Intención didáctica: Que los alumnos analicen y exploren las características de
los polígonos regulares con los que se puede cubrir un plano.
Consigna 1: Organizados en equipos, determinen si las figuras que tienen les
permiten cubrir el plano sin dejar huecos, para cada caso se deben utilizar
exclusivamente figuras de una sola forma. Busquen una superficie plana (el piso o
una mesa) para que puedan probar. Después contesten las siguientes preguntas:
¿Con cuáles de las figuras pudieron cubrir el plano?
¿Qué característica tienen los polígonos que permiten cubrir el plano?
¿Cuáles son los polígonos regulares con los que no se puede cubrir el plano y a
qué creen que se deba?
Consideraciones previas:
Es necesario organizar al grupo con anterioridad para que tracen y recorten los
polígonos que van a utilizar (cuadrados, triángulos equiláteros, pentágonos,
hexágonos y octágonos regulares). Pedir dos formas diferentes por equipo, 20
figuras congruentes de cada forma.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
144
También se les puede pedir que busquen, en revistas o libros, imágenes de
mosaicos con diversas figuras geométricas para mostrar a sus compañeros al
inicio de la sesión. Además se harán comentarios acerca de lugares donde hayan
observado recubrimientos de diversas superficies, como en plazas, iglesias,
tiendas, zócalos, etc.
Se pueden utilizar además polígonos regulares de siete, ocho, nueve lados, etc.
Es importante que después de la primera consigna todos los alumnos lleguen a la
conclusión de que solamente se puede cubrir el plano con los cuadrados,
hexágonos regulares y triángulos equiláteros, debido a que la medida de sus
ángulos interiores es divisor de 360.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
145
Plan de clase (2/3)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profa.: Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.5 Eje temático: FEyM
Tema: Formas geométricas Subtema: Figuras planas
Conocimientos y habilidades: Conocer las características de los polígonos que
permiten cubrir el plano y realizar recubrimientos del plano.
Intención didáctica: Que los alumnos analicen y exploren las características de los
polígonos irregulares con los que se puede cubrir un plano.
Consigna 1: Organizados en equipos, diseñen y recorten un modelo de polígono irregular
en cartulina o cartoncillo, que les permita cubrir el plano. El polígono irregular que diseñen
puede ser de tres, cuatro o cinco lados. Una vez que diseñen el modelo, tracen y recorten
varias figuras iguales para que puedan mostrar que se puede cubrir el plano. Enseguida
contesten la siguiente pregunta: ¿Qué características tiene el polígono que diseñaron
para cubrir el plano?
Consideraciones previas: Es necesario organizar al grupo con anterioridad para que
cuente con los materiales requeridos en el momento de la clase (cartoncillo o cartulina,
tijeras, etc.).
Mientras que los alumnos hacen sus trazos conviene insistir en que se trata de polígonos
irregulares (no tienen todos sus lados y ángulos iguales) y durante la confrontación es
importante plantear las siguientes preguntas: ¿Cómo se pasa de una pieza a una pieza
contigua a través de uno de los lados? ¿Por qué un cuadrilátero cualquiera (convexo)
siempre permite cubrir el plano? Se espera que los alumnos se den cuenta de la
propiedad de la rotación y de la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero.
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
146
Plan de clase (3/3)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.5 Eje temático: FEyM
Tema: Formas geométricas Subtema: Figuras planas
Conocimientos y habilidades: Conocer las características de los polígonos que
permiten cubrir el plano y realizar recubrimientos del plano
Intención didáctica: Que los alumnos analicen y exploren las características de
los polígonos tanto regulares como irregulares con los que se puede recubrir un
plano en forma combinada.
Consigna 1: En binas, utilizando polígonos regulares e irregulares cubran un
plano, y contesten las siguientes preguntas:
1. ¿Cómo son los polígonos que utilizaron? 2. ¿Cuántas figuras coinciden en los vértices dentro del plano? 3. ¿Qué medida tiene cada ángulo en esas figuras? 4. ¿Cuánto suman los ángulos que coinciden en ese vértice?
Consideraciones previas: Se sugiere pedir a los alumnos que investiguen acerca
de los teselados elaborados por Escher, o bien, que el profesor presente algunos
de sus trabajos (al final de este plan de clase se presentan imágenes de algunos
teselados elaborados por Escher, se pueden agrandar para que las imágenes
sean más claras para los alumnos).
Es conveniente auxiliarse de la ficha “Geometría y azulejos” que se encuentra en
las páginas 76 y 77 del Fichero de Actividades Didácticas y del tema
“Recubrimiento del plano por polígonos regulares” del Libro del Maestro, páginas
284 y 285.
Consigna 2: Haz, individualmente, un mosaico con las figuras que desees y
coloréalo a tu gusto.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
147
Consideraciones previas:
Al término de la tarea encomendada en la consigna 2, se puede realizar una
exposición de los trabajos realizados e, incluso, usar algunos de ellos como
elementos decorativos del salón de clases.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
148
Plan de clase (1/2)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra: Sheila Berenice González Mora
Curso: Matemáticas II Apartado: 3.6 Eje temático: MI
Tema: Representación de la información Subtema: Gráficas
Transversalidad: Física. Tema: 1.1.3. Movimiento rectilíneo.
Conocimientos y habilidades: Construir, interpretar y utilizar gráficas de
relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten relaciones lineales
asociadas a diversos fenómenos, con apoyo de la representación gráfica.
Consigna: Organizados en parejas, comenten lo que cada una de las siguientes
gráficas ofrece como información y contesten las preguntas en cada caso.
a) Consumo de gasolina de cierto b) Precio de pastel en una base de
automóvil en carretera. madera.
Kilómetros kilogramos
litros Precio
($)
15 60 90
2
4
6
1 3 5
90
30
150
1. ¿Cuántos km recorre por litro?
2. ¿Cuántos litros requiere para recorrer
120 km?
1. ¿Cuánto cuesta un kg de pastel?
2. ¿Cuánto cuesta la base de madera?
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
149
Consideraciones previas:
Al hacer la puesta en común, es importante que los alumnos verifiquen las
respuestas con el apoyo de las gráficas e invitarlos a que formulen y contesten
otras preguntas.
Además de interpretar la información contenida en las gráficas, hay que pedir que
se formule la expresión algebraica que representa cada situación, señalando la
diferencia entre una relación de proporcionalidad y otra que no es de
proporcionalidad.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
150
Plan de clase (2/2)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra: Sheila Berenice González Mora
Curso: Matemáticas II Apartado: 3.6 Eje temático: MI
Tema: Representación de la información Subtema: Gráficas
Conocimientos y habilidades: Construir, interpretar y utilizar gráficas de
relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos representen gráficamente relaciones
lineales asociadas a diversos fenómenos y localicen información adicional.
Consigna: Organizados en parejas, tracen en su cuaderno la gráfica que
corresponda a la siguiente situación y respondan a las preguntas.
No todos los países utilizan la misma escala para medir la temperatura. En México
se utilizan los grados Centígrados (°C); en el país vecino del Norte utilizan los
grados Fahrenheit (°F). Cuando el termómetro de los grados Centígrados marca
0°, el de la escala Fahrenheit marca 32°; cuando éste último marca 0°, el de la
escala Centígrada marca aproximadamente -18°. ¿Cuál es la gráfica que modela
esta situación?
De acuerdo con la gráfica que trazaron:
a) ¿Cuál es la temperatura en grados Centígrados cuando el termómetro marca
20°F?
b) ¿Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit cuando el termómetro marca
20°C?
c) ¿Cuáles son las temperaturas máxima y mínima pronosticadas para el día de
hoy en su comunidad? Escríbanlas en las escalas Centígrada y Fahrenheit.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
151
Consideraciones previas:
Si los alumnos tienen dificultad para iniciar el trazo de la gráfica se puede sugerir
que en cada eje representen una escala y que representen un grado en ambas
escalas con un milímetro. Es muy probable que las respuestas a las preguntas a y
b sean aproximadas, ya que las obtendrán a partir de la gráfica.
Para la puesta en común sería conveniente tener a la mano un plano cartesiano
(dibujado en el pizarrón, en una hoja bond para rotafolio, en perfocel o cualquier
otro material) para que todo el grupo observe la construcción de la gráfica y
participe de su lectura, haciendo referencia a las características de las gráficas
lineales de la forma y=mx+b, priorizando las coordenadas del punto de
intersección con el eje y.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
152
Plan de clase (1/2)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profa.: Sheila Berenice González Mora
Curso: Matemáticas II Apartado: 3.7 Eje temático: MI
Tema: Representación de la información Subtema: Gráficas
Conocimientos y habilidades: Anticipar el comportamiento de gráficas lineales
de la forma y = mx+b, cuando se modifica el valor de b mientras el valor de m
permanece constante.
Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen la inclinación y la posición
de las rectas que se obtienen al variar el valor de b y mantener constante la
pendiente.
Consigna: Organizados en parejas grafiquen en el mismo plano cartesiano las
siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide.
y = 2x+1 y = 2x -1 y = 2x + 3 y = 2x - 4 y = 2x + 1/2
x
y
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
153
¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas?
Consideraciones previas:
En caso necesario, hay que apoyar a los alumnos en la representación gráfica de
las funciones: tabulación, representación de valores en los ejes, ubicación de
puntos en el plano, etc
Si los alumnos tienen dificultad para identificar el comportamiento de b en las
gráficas, se les puede apoyar con otros cuestionamientos como los siguientes:
¿Qué tienen en común todas las rectas y qué tienen en común todas las
expresiones algebraicas?
¿Qué es lo que varía en las expresiones algebraicas? ¿En qué valor intersecan
las rectas al eje vertical?
Observaciones posteriores:
_________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
154
Plan de clase (2/2)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora
Curso: Matemáticas II Apartado: 3.7 Eje temático: MI
Tema: Representación de la información Subtema: Gráficas
Conocimientos y habilidades: Anticipar el comportamiento de gráficas lineales
de la forma y = mx+b, cuando se modifica el valor de b mientras el valor de m
permanece constante.
Intenciones didácticas: A partir del análisis de gráficas lineales de la forma y =
mx + b, que los alumnos completen sus expresiones algebraicas, observando el
comportamiento de b.
Consigna: Dadas las gráficas siguientes, completen las funciones
correspondientes. Trabajen en parejas.
-
-
- -
-
-
- -
-
- -
-
-
- - - - - - -
y
x
A B
C
D
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
155
Para A: Para B: Para C: Para D
y = x ___ y = x ____ y = x ____ y = x ___
¿Expliquen cómo determinaron los valores de b?
Consideraciones previas:
Si el tiempo lo permite, puede utilizarse el mismo plano cartesiano para
representar funciones como y = x + 1, y = x – 8, y = x + 9, y = x – 6, y = x + 7/2,
etc., observando únicamente los valores de b.
Si el profesor tiene la oportunidad de utilizar una calculadora graficadora, este es
un recurso que permite apreciar de manera dinámica como cambian las rectas de
posición cuando se modifica cualquiera de los parámetros.
Observaciones Posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
156
Plan de clase (1/2)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profa.: Sheila Berenice González Mora
Curso: Matemáticas II Apartado: 3.8 Eje temático: MI
Tema: Representación de la información Subtema: Gráficas
Conocimientos y habilidades: Analizar el comportamiento de gráficas lineales de
la forma y = mx+b, cuando cambia el valor de m, mientras el valor de b
permanece constante.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas
lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m (entero positivo),
mientras el valor de b permanece constante.
Consigna: Organizados en equipos grafiquen en el mismo plano cartesiano las
siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide.
y = x +20 y = 2x + 20 y = 4x + 20 y = 5x + 20 y = 6x + 20
x
y
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
157
¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas?
Consideraciones previas: En caso necesario hay que apoyar a los alumnos en la
representación gráfica de las funciones: tabulación, representación de valores en
los ejes, ubicación de puntos en el plano, etc
Los alumnos, al graficar (dependiendo de las escalas que hayan elegido),
encontrarán gráficas como las siguientes:
x
y
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
158
Plan de clase (2/2)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profa.: Sheila Berenice González Mora
Curso: Matemáticas II Apartado: 3.8 Eje temático: MI
Tema: Representación de la información Subtema: Gráficas
Conocimientos y habilidades: Analizar el comportamiento de gráficas lineales de
la forma y = mx+b, cuando cambia el valor de m, mientras el valor de b
permanece constante.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas
lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m (entero), mientras el
valor de b permanece constante.
Consigna: Organizados en equipos completen la siguiente tabla, para el caso de
la R5 obtengan los datos de su gráfica. Posteriormente grafiquen en el mismo
plano las funciones faltantes y contesten lo que se pide.
Gráfica Función Pendiente Ordenada al origen
R1 y = x + 2
R2 Y = –x + 2
R3 Y = 2x + 2
R4 y = –3x + 2
R5
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
159
¿Qué tienen en común las gráficas construidas?
¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es positiva?
¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es negativa?
Consideraciones previas:
En caso necesario, apoyar a los alumnos en la representación gráfica de las
funciones: tabulación, representación de valores en los ejes, ubicación de puntos
en el plano, etc
En el caso de la expresión algebraica faltante (R5), los alumnos intentarán
probando diferentes expresiones y sustituyendo algunos valores conocidos de “x”
e “y” para ver si se ajustan a ellas. Otros más observarán que en todos los casos
-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
R5
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
160
la ordenada al origen es la misma y por lo tanto sólo queda determinar la
pendiente, la cual se puede obtener observando que por cada unidad aumentada
en “x” los valores de “y” sólo se incrementan ½ unidad, así que la expresión
buscada es y = ½x + 2. Una forma más que pudieran usar los alumnos es
sustituir en la expresión y = mx + 2, las coordenadas de un punto de la recta y
resolver la ecuación obtenida. Por ejemplo: usando las coordenadas del punto
(2,3) se obtiene la ecuación 3 = m(2) + 2.
Es importante que el maestro aproveche las dudas surgidas en el grupo y las
respuestas dadas por los alumnos para precisar ciertas convenciones
relacionadas con la graficación de puntos en el plano cartesiano: abscisa,
ordenada, pendiente, ordenada al origen, familia de rectas, etc.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
161
Plan de clase (1/4)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.1 Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación
Conocimientos y habilidades: Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para
calcular productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos a partir de casos particulares, se apropien de la ley de los
exponentes para simplificar el producto de potencias de la misma base.
Consigna: Integrados en equipos resuelvan lo siguiente:
1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como
se muestra en el ejemplo.
8 = (2) (2) (2) 243 =
32 = 625 =
64 = 343 =
128 = 27 =
2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales:
(2)(2)( 2) =
(10)(10)(10)(10) =
(4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)=
(3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) =
(7 x 7 x 7) ( 7 x 7) =
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
162
3. Completen la siguiente tabla:
4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una
multiplicación de potencias de la misma base.
Consideraciones previas:
Después de dar tiempo suficiente para que los equipos realicen las actividades,
algunos alumnos pasarán al pizarrón a escribir sus respuestas, mismas que serán
analizadas por todo el grupo.
Es importante contrastar multiplicaciones de factores iguales con sumas de
sumandos iguales. Por ejemplo, )2(42222 con 422222 , ya que es
muy común que los estudiantes confundan estas dos operaciones.
El punto medular de este plan de clase es la resolución de la tabla, a partir de la
cual se espera que los alumnos descubran la siguiente regularidad: un producto
de dos potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de los
exponentes. Si lo logran, podrán llenar la última columna y el último renglón de la
tabla, en caso contrario habrá que ayudarlos.
Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos
ejercicios como por ejemplo:
x 21 22 23 24 25 2m
21 26
22 23
23 26
24
25
2n
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
163
Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una
potencia.
a) 38 22 b) 22 33 c) 72 44 d) 23 55
b)
e) 37 77 f) 53 1010 g) 34 1010 h) )22()222(
i) )555()5( 3 j) )1010()101010(
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
164
Plan de clase (2/4)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.1 Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación
Conocimientos y habilidades: Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para
calcular potencias de una potencia.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos a partir de casos particulares, construyan la ley de los
exponentes para simplificar la potencia de una potencia.
Consigna: En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y
exprésenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata de una
potencia elevada a otra potencia.
a) ( 22 )4 =
b) ( 21 )4 =
c) ( 25 )2 =
d) ( 52 )2 =
e) ( 43 )4 =
f) ( 35 )2 =
g) ( 102 )3 =
h) ( 6n )3 =
i) ( 7n )m =
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
165
Consideraciones previas:
Es importante que al resolver cada una de las expresiones anteriores los alumnos
encuentren el significado de las mismas y con base en eso calculen los resultados.
Por ejemplo, en el primer caso, es probable que calculen primero lo que hay
dentro del paréntesis y luego lo eleven a la cuarta. Sin embargo también podrían
primero elevar a la cuarta: 22 x 22 x 22 x 22 = y después calcular este producto de
potencias de la misma base que se trabajó en la sesión anterior. Es muy
importante ayudar a los alumnos a analizar los resultados que obtienen y sobre
todo cómo los obtienen.
Observaciones posteriores
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
166
Plan de clase (3/4)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.1 Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación
Conocimientos y habilidades: Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para
calcular cocientes de potencias enteras positivas de la misma base. Interpretar el
significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos construyan la ley de los exponentes para simplificar el cociente
de potencias de la misma base e interpreten el significado de elevar un número
natural a una potencia de exponente negativo.
Consigna 1: En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de
potencias de la misma base. Luego, formulen una regla general para simplificar
cocientes de potencias de la misma base.
a) 2
5
2
2 b)
5
6
2
2
c) 5
7
3
3 d)
1
5
5
5
e) 5
5
4
4 f)
3
8
10
10
g) 22
2n
h) m
n
2
2
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
167
Consigna 2: Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base
como se muestra en el ejemplo.
a) 3
352
5
2
2
1
22222
2222
2
2
b) 5
6
2
2
c) 7
5
3
3 d)
5
1
5
5
e) 3
2
4
4 f)
8
3
10
10
Consideraciones previas:
Esta actividad es una extensión de la anterior que tiene la particularidad de que el
resultado es una expresión exponencial con exponente negativo. La finalidad de
plantear por separado estos casos es la de ayudar a los alumnos a tener claro de
dónde surge una expresión con exponente negativo y cómo ésta se puede
convertir en una expresión con exponente positivo. Es importante analizar primero
lo que se plantea en la consigna uno y después pasar a los casos de la consigna
dos.
En el caso de la consigna 1, es importante destacar cómo se obtiene un
exponente uno o un exponente cero y a qué equivalen.
También es importante aclarar que cuando se tiene la misma cantidad en el
numerador y denominador, la fracción es igual a la unidad; por ejemplo:
044
4
4
555
51
Por lo tanto, 051 y en general, a0= 1
Finalmente, hay que guiar la discusión para que puedan llegar a la siguiente regla
general: nm
n
m
aa
a
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
168
Para afianzar lo aprendido, se pueden proponer ejercicios como por ejemplo:
1. Completa las siguientes expresiones:
a) 325
2
5
)()(3
3
b) )()()(
5
2
666
6
c) 1101010
10 )()()(
5
5
2. Realiza las siguientes operaciones:
6
4
x
x
0
2
4
4
6
5
3
3
15
8
10
10 410
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3
3
5
5
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
169
Plan de clase (4/4)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.1 Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación
Conocimientos y habilidades: Utilizar la notación científica para realizar cálculos
en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos, a partir de casos particulares, encuentren la regla para expresar
un número en notación científica y reflexionen sobre las ventajas de su aplicación.
Consigna 1: Según la leyenda, cuando el rey de Persia dijo al inventor del ajedrez
que le pidiera lo que quisiera, el inventor pidió la siguiente cantidad de granos de
trigo:
264 = 18 446 744 073 709 551 616. Algunas calculadoras registran esta cantidad
asÍ: 1.844674407 19. En equipo, reflexionen y para tratar de contestar las
siguientes preguntas: ¿Por qué creen que la calculadora utiliza esta forma para
expresar una cantidad que tiene 20 cifras? ¿Qué significa esta expresión?
1.844674407 19
Consideraciones previas:
Si se dispone de una o más calculadoras, es importante que los alumnos hagan el
cálculo, elevando el dos a la sesenta y cuatroava potencia o haciendo la
multiplicación que consta de sesenta y cuatro factores iguales a dos, lo importante
es que los alumnos vean cómo la calculadora muestra el resultado, mediante una
multiplicación entre un número y una potencia de diez y que esto es así porque la
calculadora no tiene suficientes espacios para mostrar el resultado mediante la
notación decimal. Debe quedar claro para los alumnos que la notación científica
es una forma alternativa de representar cantidades muy grandes o muy pequeñas.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
170
Lo que muestra la calculadora así: 1.844674407 19, es equivalente a
1.844674407x1019. El exponente 19 indica que 1.844674407 se multiplica por diez,
diecinueve veces, lo que es aproximadamente igual a 18 446 744 073 709 551 616.
Otro aspecto importante que debe quedar claro para los alumnos es que un número
expresado en notación científica está compuesto por dos factores; el primer factor es un
número entre que tiene una cifra entera (de 0 a 9) y una parte decimal, mientras que el
segundo factor es una potencia de diez, con exponente positivo si se trata de una
cantidad muy grande o con exponente negativo si es una cantidad muy pequeña.
Después de la confrontación los alumnos deberán completar la siguiente tabla.
Cantidad en notación decimal Cantidad en notación científica
El tiempo entre dos latidos del corazón es 0.8 segundos 8 x 10
-1 s
El año luz es la distancia que recorre la luz en un año y equivale
aproximadamente a 9 500 000 000 000 km
9.5 x 1012
km
Una célula mide 0.0003 milímetros
El radio del Sol es 690 000 000 km
La era Terciaria o Cenozoica tuvo una duración de 60 000 000 de años
Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos
ejercicios como los siguientes:
1. Expresa en notación científica el resultado de las siguientes expresiones.
( 1.3 x 104 ) x ( 7 x 109) =
( 4 x 105 ) x ( 3 x 10-2) =
( 8 x 10-4) x ( 6 x 10-3) =
( 7 x 106) ( 4 x 108) =
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
171
2. Completa la siguiente tabla:
Notación decimal Notación científica
0.0005
830 000
175 000
7.85 x 108
9.6 x 10-8
6.034 x 107
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
172
Plan de clase (1/4)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.2 Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Determinar los criterios de congruencia de
triángulos a partir de construcciones con información determinada.
Intención didáctica. Que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es
necesario que la suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado.
Consigna 1. Organizados en equipos, realicen la actividad 1 de la ficha
“Triángulos con palillos”, págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas.
Matemáticas, secundaria.
Consigna 2. Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las
medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.
a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm
a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe? ________________________________________
____________________________________________________________
b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por qué._____________________________________________
_____________________________________________________________
Consideraciones previas.
Para realizar las actividades correspondientes a este apartado es necesario que
los alumnos usen su juego de geometría, tijeras y en especial para este plan se
necesitan palillos.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
173
Se pretende que los alumnos analicen cuándo es posible formar triángulos y
cuándo no.
Es necesario que los alumnos se den cuenta de qué condiciones deben cumplir
las medidas de los lados para construir un triángulo y las enuncien con sus propias
palabras: “la suma de las medidas de dos lados cualesquiera de un triángulo debe
ser mayor que la medida del tercer lado”, o bien, “la suma de las medidas de los
dos lados menores debe superar la medida del lado mayor”.
Observaciones posteriores
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
174
Plan de clase (2/4)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.2 Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Determinar los criterios de congruencia de
triángulos a partir de construcciones con información determinada.
Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de
triángulos basado en la medida de sus tres lados (LLL).
Consigna 1. Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la
medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y
compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después contesten las
preguntas.
a) ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo?_______________________________________
b) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron.__________________________________________________ __________________________________________________________
c) ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compañeros de grupo?______ ¿Por qué?____________ __________________________________________________________
d) ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales? ___________________________________________________
Consideraciones previas
En esta actividad es importante que los alumnos observen que sus triángulos son iguales, no importa la posición en que los hayan dibujado (aquí se puede insistir que la posición no determina la igualdad o no de dos o más figuras). Asimismo,
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
175
será necesario que todos los alumnos concluyan que si los tres lados de dos triángulos tienen la misma medida, entonces ambos triángulos son congruentes. Es necesario pedir juego de geometría y tijeras. Antes de llegar a esta conclusión el maestro puede cuestionarlos acerca de si creen que sea posible obtener un triángulo diferente, dadas las medidas de los tres lados.
Observaciones posteriores
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
176
Plan de clase (3/4)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.2 Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Determinar los criterios de congruencia de
triángulos a partir de construcciones con información determinada.
Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de
triángulos basado en la medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos
(LAL).
Consigna 1. Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los
segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo
de 60°. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió.
Consigna 2. Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior.
Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué.
Consideraciones previas:
Tal vez los alumnos digan que si el ángulo señalado se traza del lado izquierdo es
diferente que si se traza del lado derecho. Será necesario cuestionarlos hasta que
lleguen a la conclusión de que este hecho no importa.
Una vez realizado este ejercicio será necesario que concluyan que dadas estas
tres condiciones (la medida de dos lados y el ángulo que forman entre ellos)
siempre se obtendrán triángulos iguales. Éste es otro criterio de congruencia.
En caso de que el ejercicio se realice rápido y haya tiempo, se les puede pedir que
un alumno dé la medida de dos segmentos y el ángulo que forman entre ellos,
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
177
para que sus compañeros tracen el triángulo correspondiente y lo comparen. Pedir
para esta clase su juego de geometría y tijeras.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
178
Plan de clase (4/4)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.2 Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Determinar los criterios de congruencia de
triángulos a partir de construcciones con información determinada.
Intención didáctica: Que los alumnos, con base en las actividades realizadas,
enuncien de manera precisa la congruencia de triángulos a partir de la medida de
dos ángulos y el segmento entre ellos (ALA).
Consigna 1: Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento
AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas
poniéndolos a contraluz.
A_______________________C A = 40° C = 70°
Consigna 2: Cada integrante de la pareja dibuje un triángulo cualquiera. Después, cada
uno anote en un papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta
información la pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver
si efectivamente son iguales.
Consideraciones previas:
Es probable que algún alumno no sepa dónde y cómo trazar los ángulos que se indican,
así que se les puede ayudar indicándoles cómo hacerlo. Antes de realizar la actividad de
la consigna dos, posiblemente consideren que si cambian de posición los ángulos, es
decir que A = 70° y C = 40°, obtengan un triángulo diferente al anterior. Conviene que
verifiquen si esto es cierto y, si es necesario, pedirles que recorten el triángulo y lo
comparen con el anterior. De esta manera se debe llegar a la conclusión de que dada la
medida de dos ángulos y el segmento entre éstos, se obtienen triángulos congruentes. No
olvidar pedir juego de geometría y tijeras.
La segunda consigna es para que concluyan que con tres medidas de un triángulo dado
se puede construir otro triángulo congruente, siempre y cuando las tres medidas no sean
los tres ángulos. Si es necesario hay que ayudarlos a formular esta conclusión.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
179
Plan de Clase (1/4)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 4.3 Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Explorar las propiedades de las alturas,
medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y comparen las características
y propiedades de las rectas notables del triángulo.
Consigna 1: Organizados en equipo analicen las líneas que aparecen en los
en la tabla frente al triángulo cuando las características
sí se cumplan y una X cuando no se cumplan.
1 2
3 4
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
180
Características Las líneas son
perpendiculares a
los lados del
triángulo o a la
prolongación de
éstos
Las líneas
pasan por un
vértice del
triángulo
Las líneas
cortan los
lados del
triángulo en los
puntos medios
Las líneas
dividen a la
mitad los
ángulos del
triángulo
Las líneas
se cortan en
un punto
Las líneas
son
paralelas a
los lados del
triángulo
Las líneas
cortan los
lados del
triángulo en
una razón de 2
a 1
Triángulo 1
(mediatrices)
Triángulo 2
(medianas)
Triángulo 3
(alturas)
Triángulo 4
(bisectrices)
Consideraciones previas:
Para realizar la confrontación se sugiere tener dibujada la tabla en el pizarrón o en
una hoja de rotafolio y hacer lo siguiente:
a) Ir preguntado a cada equipo y anotar en cada casillero de la tabla tantas palomitas y/o cruces como fueron anotadas por los equipos.
b) Analizar los casilleros en los que haya diferencias, animar a los alumnos para que busquen argumentos que fundamenten su respuesta.
c) Cuando todos estén de acuerdo en los resultados de la tabla, anotar por separado el nombre de cada tipo de rectas y las características que le corresponden.
Es probable que algunos alumnos no sepan a qué se refiere la última columna,
en cuyo caso hay que aclarar que es como si el lado se dividiera en tres partes
iguales, de las cuales quedan dos a un lado de la recta y una al otro lado.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
181
Plan de Clase (2/4)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 4.3 Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Explorar las propiedades de las alturas,
medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen los puntos notables en un
triángulo con el fin de establecer su utilidad y propiedades.
Consigna 1: Organizados en equipo, analicen los puntos donde se cortan la
medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo cualquiera y anoten
donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se
cumplan.
Características Siempre se
encuentra
en el interior
del triángulo
Se puede
localizar
en un
vértice del
triángulo
Puede
localizarse
fuera del
triángulo
Es el centro
de un círculo
que toca los
tres vértices
de triángulo
Es el
centro de
un círculo
que toca
los tres
lados del
triángulo
Es el
punto de
equilibrio
de un
triángulo
Está a la
misma
distancia de
los vértices
del triángulo
Se
encuentra
alineado
con otros
puntos
notables
del
triángulo
Incentro (punto
donde se cortan
las bisectrices)
Baricentro (punto
donde se cortan
las medianas)
Ortocentro (punto
donde se cortan
las alturas o su
prolongación)
Circuncentro
(punto donde se
cortan las
mediatrices)
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
182
Consideraciones previas:
Se sugiere organizar la confrontación de la misma manera que en el plan anterior.
Hay que prever que los alumnos tengan tijeras, hilo o cordón, aguja, cartulina y
juego de geometría. Se les indicará a los alumnos que para saber si el punto
encontrado es el punto de equilibrio del triángulo, deberán recortar éste y hacer
pasar la aguja con hilo por el punto obtenido, sosteniendo el hilo en forma vertical.
Se les puede decir que también recibe el nombre de punto mediano o centroide
(inclusive, en física, le llaman centro de gravedad por ser lugar de equilibrio de tres
cuerpos de la misma masa colocados en los vértices del triángulo). La última
columna se refiere a la alineación del ortocentro, baricentro y circuncentro. Es
probable que este plan necesite dos sesiones de trabajo, para permitir que los
alumnos analicen todos los casos posibles.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
183
Plan de Clase (3/4)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 4.3 Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Explorar las propiedades de las alturas,
medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el concepto de mediatriz y
bisectriz para resolver problemas.
Consigna 1: Organizados en equipo analicen y resuelvan el siguiente problema.
En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma
distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del
Congreso, ¿dónde deberán construirlo?
Secretaría de Educación
Palacio Nacional
Edificio del Congreso
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
184
Consigna 2: Organizados en equipo analicen y resuelvan el siguiente problema.
Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular
de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de
pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.
Consideraciones previas:
Se espera que los alumnos no tengan mucha dificultad para encontrar un posible
uso del punto de cruce de las mediatrices en el primer caso y de las bisectrices en
el segundo. Es muy importante no quitarles la posibilidad de que por sí solos
encuentren las soluciones y sientan la satisfacción de haberlo logrado.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
185
Plan de Clase (4/4)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 4.3 Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Explorar las propiedades de las alturas, medianas,
mediatrices y bisectrices en un triángulo.
Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen sus conocimientos sobre las
rectas y puntos notables del triángulo en la resolución de problemas.
Consigna 1: Organizados en equipo resuelvan los siguientes problemas.
Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la
misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe
construirse la estación?
Consigna 2: En equipo, analicen y contesten la siguiente pregunta:
¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes de igual masa?
Arania
Mosconia
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
186
Consideraciones previas:
Es importante dejar que los alumnos revisen los conceptos de las rectas y puntos notables en el triángulo hasta que encuentren cuáles son los que les permiten contestar los problemas anteriores.
Observaciones posteriores:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
187
Plan de clase (1/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 4.4 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos
que son independientes. Determinar la forma en que se puede calcular la
probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos independientes.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos calculen la probabilidad de eventos con base en la determinación del espacio muestral del experimento de azar.
Consigna: En equipos determinen el espacio muestral que resulta al hacer el
experimento de lanzar dos dados y contesten las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos dados caigan en número par? b) ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el mismo
número? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea un 10 o un 6? e) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10 y en ambas
aparezca el mismo número?
Consideraciones previas:
La idea fundamental de este plan es retomar elementos básicos de la probabilidad
mediante diversos cálculos.
Un arreglo rectangular o un diagrama de árbol son recursos que, si no surgen
espontáneamente de los alumnos, pueden sugerirse para determinar el espacio
muestral del experimento. Si se considera pertinente puede darse incompleta una
de estas herramientas para que los estudiantes la terminen, por ejemplo el arreglo
rectangular siguiente:
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
188
1 2 3 4 5 6
1 (1,1)
2 (2,5)
3 (3,4)
4 (4,3)
5 (5,2)
6 (6,6)
Es importante que los alumnos se percaten que en los eventos d y e se están
utilizando conectivos y que para el caso del primero (o) significa que se trata de la
probabilidad de que ocurra cualquiera de dos eventos, mientras que el conectivo y
implica que deben ocurrir ambos eventos a la vez.
Si se presentan las diferentes formas de expresar la probabilidad (fracción,
decimal o %), aprovechar para analizar sus equivalencias y conversiones.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
189
Plan de clase (2/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 4.4 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos
que son independientes. Determinar la forma en que se puede calcular la
probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos independientes.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos analicen diversos fenómenos de azar e identifiquen los eventos
que son independientes y que adviertan que la ocurrencia de uno no afecta la
ocurrencia del otro.
Consigna: Organizados en equipos analicen y resuelvan las siguientes
situaciones.
Situación 1.
a) Calcular la probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una moneda.
b) Calcular la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya salió águila al lanzar la moneda.
Situación 2.
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar un dado?
b) Sabiendo que ya salió par, ¿cuál es ahora la probabilidad que sea menor que 4?
Consideraciones previas:
Igual que en el plan anterior, las probabilidades pedidas pueden obtenerse a partir
de la determinación del espacio muestral correspondiente. La atención de este
plan se centra en identificar la dependencia o independencia de los eventos que
se presentan en cada situación: en la primera se trata de eventos independientes,
el resultado de uno no tiene efecto en el resultado del otro, la probabilidad de
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
190
obtener 1 al lanzar el dado no depende del resultado de lanzar la moneda,
siempre es 1/6, aún sabiendo que la moneda ya cayó águila. En cambio en la
segunda situación se trata de eventos dependientes, la probabilidad de que el
número sea menor que 4 es ½ (1, 2 y 3), pero si se sabe que ya salió par, el
espacio muestra se reduce a (2, 4 y 6), de los cuales uno (el 2) es menor que 4,
por lo tanto la probabilidad es 1/3.
Para contribuir con la intención didáctica de este plan es conveniente que se
analicen otras situaciones que incluyan eventos independientes, algunos ejemplos
son:
1. Se lanzan cinco volados consecutivos y en todos ellos ha caído sol. ¿Cuál es la probabilidad de que en el sexto volado también caiga sol?
2. Se va a realizar una rifa con 200 boletos que han sido numerados del 1 al 200. Todos los boletos se han vendido. El boleto ganador será el primero que se saque de una urna. Ana compró los boletos 81, 82, 83 y 84. Juan adquirió los boletos 30, 60, 90 y 120. ¿Quién tiene más oportunidades de ganar?
Observaciones posteriores
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
191
Plan de clase (3/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 4.4 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos
que son independientes. Determinar la forma en que se puede calcular la
probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos independientes.
Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen y utilicen la regla del
producto para calcular la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:
1. La mamá de Enrique y la Tía de Ana están embarazadas y próximamente darán a luz a sus bebés. ¿Qué probabilidad hay de que las dos tengan un hijo varón?
2. Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y el número 4?
Consideraciones previas:
Es muy probable que los alumnos obtengan por separado las probabilidades de
cada evento en cada problema, para el primero ½ y ½ y para el segundo 1/6 y ½;
sin embargo el asunto es averiguar como se relacionan estas medidas para
obtener la probabilidad de que ocurran, en cada caso, los dos eventos a la vez,
para el primero ¼ y para el segundo 1/12. Un arreglo rectangular o un diagrama
de árbol permiten visualizar el espacio muestral y los casos favorables de cada
situación.
Otros problemas que permitirán aplicar la regla encontrada son los siguientes:
1. Variantes del problema 2. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y 2? ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y 6? ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y un número mayor que 4?, etc.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
192
2. Pedro y Mario van a extraer sin mirar una canica de una caja que contiene dos amarillas, una verde y tres rojas. Si después de cada extracción se regresa la canica a la caja, ¿cuál es la probabilidad de que Mario tome una canica roja y Pedro una amarilla?
Observaciones posteriores
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
193
Plan de clase (1/2) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.5 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar y utilizar dos o más gráficas de línea
que representan características distintas de un fenómeno o situación para tener
información más completa y en su caso tomar decisiones.
Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen gráficas de línea que
representan características distintas de un fenómeno y obtengan conclusiones a
partir de ellas.
Consigna: En parejas, analicen las siguientes gráficas y contesten lo que se pide.
Promedio mensual de precipitación en una ciudad del norte del país
Promedio mensual de temperatura en la misma ciudad
m e s e s
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
194
1. ¿Cuál es el mes más adecuado para visitar dicha ciudad, considerando la lluvia y la temperatura? ¿Por qué?
2. ¿Es cierto que cuando en esa ciudad hace más frío, llueve menos? Justifiquen su respuesta.
3. ¿Qué relación existe entre la lluvia y la temperatura en la ciudad mencionada?
Consideraciones previas
Es conveniente que en la puesta en común las gráficas sean visibles para todos
los alumnos, para lograrlo pueden utilizarse rotafolio, proyector de acetatos o
cualquier otro medio que permita dicho fin.
Si se considera conveniente, la situación puede aprovecharse para analizar e
interpretar la medición de la precipitación pluvial en milímetros.
La pregunta 1 puede tener varias respuestas, según el criterio empleado, por
ejemplo, un alumno puede pensar que el mes más adecuado es cuando hace más
calor y casi no llueve (agosto). Lo importante es que el criterio utilizado
corresponda con el mes seleccionado.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
195
Plan de clase (2/2) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.5 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar y utilizar dos o más gráficas de línea
que representan características distintas de un fenómeno o situación para tener
información más completa y en su caso tomar decisiones.
Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen gráficas de línea que
representan características de diferentes fenómenos y obtengan conclusiones a
partir de ellas.
Consigna: En parejas, analicen las siguientes gráficas y contesten lo que se pide.
Papelería "El lápiz de oro"
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
Peso
s
Ingresos
Egresos
Papelería "La pluma de plata"
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
Peso
s
Ingresos
Egresos
Pesos
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
196
Papelería "El bolígrafo"
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
Peso
s
Ingresos
Egresos
1. ¿En cuál mes hubo mayores ingresos en cada una de las papelerías?
2. Don Mario es el dueño de las tres tiendas y necesita vender una de ellas, ¿cuál
le sugieren que venda? ¿Por qué?
3. ¿Qué tienda mantuvo por mayor tiempo un ascenso en sus ingresos?
4. ¿En cuál de las papelerías pedirían trabajo? Argumenten su respuesta.
Consideraciones previas
Es conveniente que en la puesta en común las gráficas sean visibles para todos
los alumnos, para lograrlo pueden utilizarse rotafolio, proyector de acetatos o
cualquier otro medio que permita dicho fin.
Considerar que para las preguntas 2 y 4 puede haber respuestas diferentes ya
que hay distintos criterios para la toma de esas decisiones, lo valioso es que las
argumentaciones sean basadas en la información que contienen las gráficas.
Si las condiciones lo permiten, pueden llevarse otras gráficas de este tipo a la
clase para realizar un análisis semejante.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
197
Plan de Clase (1/3)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.6 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar y elaborar gráficas formadas por
segmentos de recta que modelan situaciones relacionadas con movimiento,
llenado de recipientes, etc.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información
contenida en una gráfica formada por segmentos de recta.
Consigna: En parejas, analicen la siguiente gráfica que representa el recorrido
que hizo Juan para realizar una compra. Posteriormente contesten lo que se pide.
600
550
500
450
400
200
0
5
0
10
15
20 25 30
0
35 Tiempo (minutos)
Dis
tan
cia
de
sde
la c
asa
(met
ros)
40
350
300
250
150
100
50
●
● ●
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
198
a) ¿A qué distancia de la casa de Juan queda la tienda? b) ¿Cuánto tiempo tardó en hacer la compra? c) ¿A qué velocidad se desplazó de la tienda a su casa? d) Si llegó a las 11:30 horas a la tienda, ¿a qué hora salió de su casa?
Consideraciones previas:
Se sugiere tener preparada la gráfica en rotafolio, pizarrón u otro material que
permita ser visible para todos durante la puesta en común.
Con la intención de ahorrar tiempo, es conveniente proporcionar a cada pareja
una copia con la consigna.
Si los alumnos tuvieran dificultad para contestar la pregunta c), hay que recordar
la relación entre velocidad, distancia y tiempo.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
199
Plan de Clase (2/3)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.6 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar y elaborar gráficas formadas por
segmentos de recta que modelan situaciones relacionadas con movimiento,
llenado de recipientes, etc.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información
contenida en una gráfica formada por segmentos de recta.
Consigna: Organizados en parejas, analicen la siguiente gráfica que representa
la variación de la cantidad de agua en un tinaco de una casa, a partir de que se
abre la llave de llenado, misma que permanece abierta y descarga 18 litros cada 2
minutos. Posteriormente contesten lo que se pide.
120
110
100
90
80
40
0 5 0 10 15 20 25 30
0
35
Tiempo (minutos)
Nú
mer
o d
e lit
ros
de
agu
a
40
70
60
50
30
20
10
● ●
●
●
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
200
a) ¿Cuántos litros de agua tiene el tinaco al minuto 10? b) ¿Por qué no es uniforme el llenado del tinaco? c) ¿En qué lapsos no se utiliza agua? d) ¿Qué sucede con la cantidad de agua entre los minutos 10 y 20? ¿Por
qué? e) ¿Cuántos litros de agua se utilizaron entre los minutos 20 y 25?
Consideraciones previas:
Se sugiere tener preparada la gráfica en rotafolio, pizarrón u otro material que
permita tenerla visible para todos durante la puesta en común.
Con la intención de ahorrar tiempo sería conveniente proporcionar a cada pareja
una copia con la consigna
Observaciones posteriores: __________________________________________
________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
201
Plan de Clase (3/3)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 76
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.6 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar y elaborar gráficas formadas por
segmentos de recta que modelan situaciones relacionadas con movimiento,
llenado de recipientes, etc.
Intenciones didácticas: Que los alumnos modelen situaciones relacionadas con
desplazamientos a través de un gráfico formado por segmentos de recta.
Consigna: En parejas, analicen la siguiente situación y realicen lo que se indica.
Un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 20 metros de
profundidad. Durante el día (6 a.m. a 6 p.m.), avanza a razón de un metro por
hora y durante la noche (6 p.m. a 6 a.m.), mientras duerme, se desliza hacia abajo
a razón de 50 cm. por hora. Elaboren una gráfica que ilustre el desplazamiento
del caracol hasta que sale del pozo y determinen el tiempo que tardará en
hacerlo.
24
22
20
18
16
8
0
Intervalos
de
tiempo
Dis
tan
cia
(met
ros)
14
12
10
6
4
2
6 a.
m.
6 a.
m.
6
p.
m.
6
p.
m.
6 a.
m.
6
p.
m.
6 a.
m.
6
p.
m.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
202
Consideraciones previas:
Si los alumnos presentan dificultad para construir la gráfica, el profesor puede
sugerir el llenado de una tabla con los datos necesarios para facilitar su
elaboración.
Intervalo Desplazamiento Ubicación actual
6 a. m. --- 6 p. m. + 12 + 12
6 p. m. --- 6 a. m. - 6 + 6
6 a. m. --- 6 p. m.
Si se considera pertinente pueden elaborarse variantes del problema, cambiando
el valor de los desplazamientos y utilizando números decimales y fraccionarios.
El tiempo que tarda en salir el caracol es de dos días y 8 horas, o bien 56 horas.
Es conveniente tener preparada la gráfica (sólo los ejes) para la puesta en común.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
203
Plan de clase (1/7) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores
desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de
ecuaciones con coeficientes enteros.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan por métodos propios, problemas que también se
pueden resolver con ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:
1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?
2. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos, ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?
Consideraciones previas:
Seguramente en el primer problema los alumnos encontrarán, sin mucha
dificultad, varias soluciones diferentes que sean correctas, pero, hay dos
preguntas adicionales que pueden favorecer la reflexión y discusión. La primera
pregunta es: ¿cuántas soluciones diferentes, que sean correctas, puede haber? La
segunda pregunta: ¿Cómo se podría expresar la solución, de manera que incluya
a todas las respuestas correctas? La primera pregunta lleva a los alumnos a
buscar pares de números naturales que sumen 21, mientras que la segunda los
lleva a buscar una expresión del tipo x + y = 21, en la que x y y representen,
respectivamente la cantidad de duraznos o de peras. Finalmente hay que pedirles
que representen gráficamente esta ecuación. Se supone que esto es algo que ya
saben hacer.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
204
En contraste con el primer problema, en el segundo la solución es única.
Dado que los alumnos no saben usar las ecuaciones simultáneas, se espera que
encuentren la solución con procedimientos aritméticos. Es muy importante que se
analicen los resultados y procedimientos encontrados, antes de decirles que con la
información que ofrece este problema se pueden formular dos ecuaciones, a
diferencia del primero, en el que sólo se pudo formular una ecuación. Si es
necesario, hay que ayudar a los alumnos a formular la segunda ecuación y pedir
que la representen gráficamente en el mismo plano donde representaron la
ecuación del primer problema. Finalmente hay que hacerles notar que las
coordenadas del punto donde se cruzan las dos rectas son la solución del
problema.
Observaciones posteriores:
____________________________________________________________________________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
205
Plan de clase (2/7) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores
desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de
ecuaciones con coeficientes enteros.
Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen el sistema de ecuaciones que
permite resolver un problema y lo representen gráficamente para encontrar la
solución.
Consigna: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema:
Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y
un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en
vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, ¿cuál es
el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande?
Consideraciones previas:
Con base en el trabajo realizado en la sesión anterior, en ésta hay que centrar la
reflexión de los alumnos directamente en la formulación de las ecuaciones. Hay
que ayudarlos a identificar los datos que se quieren conocer y representarlos con
literales. A partir de aquí, hay que animarlos a que formulen una ecuación y luego
la otra. Conviene que una vez más se apoyen en el método gráfico para encontrar
la solución.
Una vez que la solución se analice y se compruebe que cumple con las
condiciones del problema, hay que explicar un segundo método para resolver el
sistema de ecuaciones. Dado que muy probablemente la segunda ecuación quede
formulada así x = 2y, o así, yx
2, el método que más se presta es el de
sustitución. Como parte de la explicación hay que decir que un paso importante de
este método consiste en despejar una de las incógnitas en una ecuación.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
206
Para que los alumnos ejerciten conviene plantear un problema más y algunos
sistemas fuera de contexto.
Problema: En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los
refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron
de cada uno?
Sistemas fuera de contexto:
a) 1
142
yx
yx b)
yx
yx
3
16022
c)
yx
yx
2
152
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
207
Plan de clase (3/7) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Ecuaciones
Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores desconocidos
de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de ecuaciones con
coeficientes enteros.
Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen el sistema de ecuaciones con el
que se puede resolver un problema, conozcan y usen el método de suma o resta
para encontrar la solución.
Consigna: Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones con el
que se puede resolver el siguiente problema.
Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a
820. El doble del primero menos el segundo es igual 340.
Consideraciones previas:
Es importante centrar la reflexión de los alumnos primero en la formulación de las
ecuaciones que, en este caso, se espera que no haya dificultad. Hay que verificar,
en cada equipo, que el sistema de ecuaciones esté correctamente planteado; en
este caso el sistema es:
3x + y = 820
2x – y = 340
Es probable que los alumnos despejen una de las incógnitas para resolverlo por el
método de sustitución, dado que en este momento los alumnos ya tienen los
conocimientos sobre este proceso de simplificación algebraica.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
208
En la puesta en común el profesor debe revisar los diferentes procedimientos
usados por los alumnos y cuestionarlos sobre el más adecuado para encontrar la
solución del sistema y seguidamente su comprobación.
Después de esto, hay que explicarles que ante un sistema como éste, en el que una
de las incógnitas (y) tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones, lo que
conviene es sumar o restar término a término para que quede una sola ecuación
con una incógnita, en este caso, 5x = 1160. A partir de aquí, se espera que los
alumnos sepan encontrar los números que se buscan. Finalmente hay que decirles
que este método se llama de suma o resta.
Consigna: Resolver por el método de suma o resta los siguientes sistemas de
ecuaciones.
a) a + b = 135 b) 2m + 12n = -22
a - b = 59 8m – 12n = 32
Consigna: Resolver el siguiente problema:
Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y
refrescos. Un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $285. Otro
equipo compró, a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron
$150. ¿Cuánto les costó cada hamburguesa y cada refresco?
Observaciones posteriores:
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
209
Plan de clase (4/7)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Ecuaciones
Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores desconocidos
de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de ecuaciones con
coeficientes enteros.
Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionan sobre la manera de utilizar el
método de suma o resta, cuando los coeficientes de ambas incógnitas no son
iguales.
Consigna: Organizados en equipos, planteen y resuelvan el sistema de ecuaciones
que resuelve el siguiente problema.
Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al
departamento de discos de música y vio que todos estaban al mismo precio.
Claudia fue al departamento de películas y vio que todas estaban al mismo precio.
Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras que Claudia
pagó $255 por un disco de música y dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de
cada mercancía?
Consideraciones previas:
Primero hay que verificar que el sistema de ecuaciones esté correctamente
planteado:
2x + y = 240
x + 2y = 255
En seguida se plantea la siguiente reflexión: Dado que en este caso tanto los
coeficientes de x como los de y no son iguales, ¿qué se podría hacer para usar el
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
210
método de suma o resta? Se espera que este cuestionamiento lleve a los alumnos a
la necesidad de encontrar una ecuación equivalente a la primera o a la segunda,
para igualar los coeficientes de alguna de las incógnitas. Si no surge de los
alumnos, hay que explicarlo.
Para consolidar este aprendizaje se recomienda plantear ejercicios como los
siguientes, o bien seleccionar los adecuados del libro de texto de los alumnos.
Consigna: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
a) 1523
5
yx
yx b)
82
92
ba
ba
Consigna: Resolver los siguientes problemas.
a) Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron $480 ¿Cuál es el valor del boleto para cada uno de los eventos?
b) A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron $24 800 por todas las entradas, ¿cuántas mujeres y cuántos hombres asistieron al baile?
Observaciones posteriores:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
211
Plan de clase (5/7)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y Uso de las literales Subtema: Ecuaciones
Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores
desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de
ecuaciones con coeficientes entero.
Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen y resuelvan un sistema de
ecuaciones utilizando el método de igualación.
Consigna: Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente problema:
Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300
pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco
pesos más que cada falda ¿Cuanto cuesta cada prenda?
Consideraciones previas:
Es muy probable que los alumnos tengan dificultades para plantear el sistema de
ecuaciones que relaciona los datos del problema; por lo que si es necesario, hay
que ayudarlos. Dicho sistema es el siguiente, si se considera que x es el precio de
una blusa e y el precio de una falda:
2x = 300 – 3y
x = y + 25
Una vez que todos estén de acuerdo en el sistema de ecuaciones y pedirles que lo
resuelvan, es probable que los alumnos utilicen algún método que ya conocen,
después de lo cual, hay que proponer el método de igualación como otra
alternativa de solución.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
212
Conviene invitar a los alumnos a que planteen diferencias, ventajas y desventajas de este método con respecto a los otros. Para consolidar este aprendizaje se recomienda plantear ejercicios como los
siguientes, o bien seleccionar los adecuados del libro de texto de los alumnos.
Consigna: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
a)
2
6
2
10
yx
yx
b)
6
63
8
47
ba
ba
c) nm
nm
34
2
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
213
Plan de clase (6/7)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores
desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de
ecuaciones con coeficientes enteros.
Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de ejemplos ya resueltos,
reconozcan y analicen las características de los diferentes métodos (sustitución,
suma o resta e igualación) con los que se puede resolver un sistema de
ecuaciones lineales, para que a partir este análisis elijan el método idóneo según
las características del sistema.
Consigna: Organizados en equipos de 3, revisen los métodos de resolución de
los problemas planteados y contesten las preguntas argumentando sus
respuestas.
Problema 1: La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número
menos el segundo es 60, ¿cuáles son esos números?
Sistema:
x + y = 195
2x – y = 60
Simplificación:
x + y = 195
2x – y = 60
-----------------
3x = 255
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
214
x = 255 / 3
x = 85
x + y = 195
85 + y = 195
y = 195 – 85
y = 110
a) ¿Por qué creen que se eligió este método para resolver el sistema? b) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.
Problema 2. Dos hermanos ganan juntos $ 7,500.00 al mes. ¿Cuánto gana cada
quien si uno de ellos percibe $1,800.00 más que el otro?
Sistema:
a + b = 7500
b = a + 1800
Simplificación:
a + b = 7500
a + (a +´1800) = 7500
2a + 1800 = 7500
2a = 7500 – 1800
2a = 5700
a = 5700 / 2
a = 2850
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
215
b = a + 1800
b = 2850 + 1800
b = 4650
c) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones? d) ¿Por qué creen que se eligió este método? e) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.
Problema 3: Un vendedor de frutas no recuerda el precio al que cobró las sandías
y los melones; sólo sabe lo siguiente:
Día Venta Conclusión
Lunes Una sandía y cuatro
melones; cobró $ 49.00
La sandía cuesta 49 menos el precio de
cuatro melones
Martes Una sandía y siete melones;
cobró $ 73.00
La sandía cuesta 73 menos el precio de
siete melones.
Según lo establecido en la tabla ¿Cuál es el precio de cada una de las frutas?
Sistema:
s = 49 – 4m
s = 73 – 7m
49 – 4m = 73 – 7m -4y + 7m = 73 – 49
3m = 24
m = 24 / 3
m = 8
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
216
s + 4m = 49
s + 4(8) = 49
s + 32 = 49
s = 49 – 32
s = 17
f) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones? g) ¿Por qué creen que se eligió este método? h) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.
Consideraciones previas:
El maestro debe tener la certeza de que los alumnos trabajaron los métodos de
sustitución, suma o resta e igualación en las clases anteriores de tal forma que
puedan encontrar las ventajas de cada uno de ellos. En el momento de la
confrontación, la discusión debe orientarse a reconocer las diferencias entre los
métodos y la conveniencia de la selección de uno de ellos según como queda
formulado el sistema, para esto el profesor puede resolver alguno de los sistemas
por otro u otros métodos y analizar junto con los alumnos las dificultades que
surgen por no seleccionar el método idóneo. Así mismo hay que dejar claro que el
fin de los tres métodos estudiados, diferentes al método gráfico, es simplificar el
sistema a una sola ecuación con una incógnita, lo que facilita la resolución. Es
importante que el docente haga uso del lenguaje matemático al explicar
(coeficiente, incógnita, sistema, ecuación, etc.) de tal forma que el alumno vaya
apropiándose de él.
Observaciones posteriores: _________________________________________ __________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
217
Plan de clase (7/7)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores
desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de
ecuaciones con coeficientes enteros.
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen
plantear y resolver un sistema de ecuaciones por cualquier método algebraico.
Consigna: Organizados en equipos planteen un sistema de ecuaciones para cada
uno de los problemas siguientes y resuélvanlos utilizando el método algebraico
que consideren conveniente.
1. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno?
2. La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. ¿Cuáles son dichos números?
3. Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00 en total, ¿cuantos pagó por cada una?
3. Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo que ganó Juan se le restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ 734.00. ¿Cuanto le corresponde a cada uno?
Consideraciones previas:
Probablemente los alumnos tengan dificultad para elegir el método más
adecuado para la resolución y la idea es que lo resuelvan por el método de su
preferencia.
Se sugiere al profesor que aproveche la puesta en común para que los
equipos argumenten el por qué eligieron ese método, de tal manera, que
nuevamente los alumnos puedan valorar los distintos métodos utilizados. Además
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
218
el profesor deberá propiciar que sean los mismos alumnos quienes validen los
métodos más directos de acuerdo a los problemas planteados.
Para consolidar lo aprendido se pueden plantear problemas como los siguientes:
a) El perímetro del primer triangulo es 21 y el del segundo 23 ¿Cuánto valen “x” y “y”?.
b) En un rectángulo, el doble del largo menos el triple del ancho es 8 cm y el triple del largo más el doble del ancho es 25cm. ¿Cuáles son las dimensiones de dicho rectángulo?
c) Dentro de cinco años, mi abuelito tendrá el cuádruplo de mi edad. Hace cinco años tenía siete veces mi edad. ¿Qué edad tenemos él y yo?
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
x + 2 y
x
y
2x
y - x
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
219
Plan de clase (1/5)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.2 Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Determinar las propiedades de la rotación y de la
traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial
y central, la rotación y la traslación de figuras.
Intención didáctica. Que los alumnos identifiquen las propiedades de la
traslación.
Consigna1. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la
información que ofrece el siguiente dibujo.
1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________
2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron? _________________________________________________
3. ¿Cuáles medidas del triángulo ABC, que es la figura original, se conservan en el triángulo A’B’C’? __________________________________________
4. ¿Cómo son los lados homólogos de ambos triángulos?______________
A
B
C
B
’
C’
A’
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
220
Consideraciones previas:
Al término de esta actividad, se espera que los alumnos concluyan que los lados homólogos de las dos figuras son paralelos y tienen la misma medida, así como los ángulos correspondientes. Se les puede preguntar cómo llegaron a la conclusión anterior (midiendo los lados y los ángulos, recortaron una figura y la superpusieron en la otra, etc.) En la segunda pregunta es probable que las respuestas varíen ligeramente y es correcto que así sea. Lo importante es que quede claro que las distancias entre dos vértices correspondientes cualesquiera debe ser la misma. Al final hay que decir que la flecha es la directriz del movimiento que se realizó.
Consigna 2. Individualmente, realiza la traslación del polígono PQRST,
considerando la directriz que se marca. Nombra P’Q’R’S’T’ a la figura que
trazaste.
Consideraciones previas.
Para revisar los trazos realizados por los alumnos, conviene que se reúnan en
equipo e intercambien las hojas. Es conveniente que el maestro propicie que el
alumno concluya que en todo movimiento de traslación los lados de las figuras
y su imagen son congruentes y paralelos, sus vértices equidistantes y ángulos
congruentes y que toda traslación tiene una dirección y magnitud determinada
por la directriz. Por lo tanto, sobre la punta de la flecha se encontrará el punto
P’ y los movimientos de los otros vértices de la figura tendrán que ser paralelos
a la directriz.
P
Q
S
T
R
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
221
Plan de clase (2/5)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.2 Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Determinar las propiedades de la rotación y de la
traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial
y central, la rotación y la traslación de figuras.
Intención didáctica. Que los alumnos identifiquen las propiedades de la rotación.
Consigna1. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la
información que ofrece el siguiente dibujo.
B
C’
A
A’
C
D
A
D’
B’
O
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
222
1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________
2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron? _________________________________________________
3. ¿Cuáles medidas del rombo ABCD, que es la figura original, se conservan en el rombo A’B’C’D’? __________________________________________
Consideraciones previas:
Se espera que los alumnos deduzcan que el ángulo que deben medir es AOA’ y
comprueben que es el mismo que BOB’, COC’ y DOD’. Si esto no sucede, se
puede preguntar acerca de los ángulos que se forman entre los vértices
homólogos y el centro de rotación. Asimismo, deberán concluir que al girar
cualquier figura, ésta conserva la medida de sus lados y de sus ángulos, por lo
tanto, las figuras ABCD y A’B’C’D’ son congruentes.
Consigna 2: Con sus mismos compañeros comenten cuánto deben girar las
siguientes figuras sobre su centro para quedar en la misma posición y digan qué
relación existe entre la medida de ese ángulo y el ángulo central de la figura.
Consideraciones previas:
Primero los alumnos deben encontrar el centro de cada figura (una forma es con el
trazo de sus diagonales, con excepción del triángulo cuyo centro se encuentra con
el cruce de sus mediatrices). Posiblemente recurran a recortar las figuras y con un
alfiler o algo semejante sobre su centro las hagan girar. Deberán llegar a la
conclusión de que, en el caso de los polígonos regulares, el ángulo de giro para
que la figura quede en igual posición y su ángulo central tiene la misma medida. Si
el tiempo lo permite, se les puede dar la siguiente consigna, si no da tiempo, este
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
223
trabajo se puede realizar como tarea y hacer la puesta en común la siguiente
clase.
Consigna 3. De manera individual efectúa la rotación de la siguiente figura.
¿Cuántos grados gira la figura en cada movimiento? _______________
a) Al tercer movimiento, ¿cuántos grados habrá girado la figura?__________ b) ¿Cuántos movimientos son necesarios para que la figura A regrese a la
posición original?________________ Consideraciones previas.
En este ejercicio se quiere que los alumnos deduzcan la posición de la figura después de cada giro de 90° teniendo como centro de rotación el centro del cuadrado. Se puede pedir a los alumnos que elaboren o recorten un cuadrado en una hoja de papel y efectúen los movimientos en cada paso y así comprobar que requiere de un giro de 360° o cuatro movimientos de 90° para llegar a la posición original; también se pueden aprovechar estos movimientos dando sentido al ángulo (positivo o negativo).
Se debe considerar el material necesario para que los alumnos realicen las actividades (compás, escuadras y transportador).
Se puede proponer que elaboren algún diseño basado en la rotación de figuras.
A
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
224
Plan de clase (3/5)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas I Apartado: 5.2 Eje temático: F. E. M.
Conocimientos y habilidades: Determinar las propiedades de la rotación y de la
traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras.
Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan y reconozcan diseños que
combinen la simetría axial y central.
Consigna: Organizados en equipos, tracen la imagen del triángulo ABC,
considerando a “y” como eje de simetría y obtengan el triángulo A’B’C’; enseguida
reflejen esta figura tomando la recta “x” como eje de simetría, para obtener la
figura A’’B’’C’’. Al finalizar, comenten mediante qué movimiento podrían obtener la
figura A’’B’’C’’ directamente de la figura ABC.
y
x
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
225
Consideraciones previas: Se espera que los alumnos usen lo que saben de
simetría axial, que relacionen el resultado de dos simetrías axiales sucesivas a
través de dos ejes perpendiculares, con la simetría central, cuyo centro de simetría
está en la intersección de los dos ejes. También se les puede preguntar si se
obtendría la misma figura (A’’B’’C’’) si primero se traza la imagen con respecto a x
y después la imagen de ésta con respecto a y. Cualquiera que sea la respuesta a
la pregunta hay que pedirles que la verifiquen realizando los trazos.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
226
Plan de clase (4/5)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 5,2 Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Determinar las propiedades de la rotación y de la
traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. Intenciones didácticas: Que los alumnos anticipen los efectos sobre los valores
de las coordenadas, al construir una figura simétrica con respecto a un eje de coordenadas. Consigna 1: Organizados en equipos, hagan lo que se indica.
a) Anoten los valores que hacen falta en las tablas 2 y 3. b) Localicen los puntos en el plano cartesiano y tracen las figuras. c) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 2 es simétrica a la original
con respecto al eje y. d) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 3 es simétrica a la que
resulta de la tabla 2, con respecto al eje x.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
227
G
Pla
A
B
Pla
C e clase (2/2)
E
s
c
u
el
a:
_
_
_
_
H
Pla
F
Pla
E
Pla
D
Pla
y
x
-
10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
228
Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3
Figura original
Simétrica con respecto al eje y
Simétrica con respecto al eje x
A( 0, 2) A’( , ) A’’( , )
B( -2, 1) B’( , ) B’’( , )
C( -7, 0.5) C’( , ) C’’( , )
D( -8, 1) D’( , ) D’’( , )
E (-5, 1.5) E’( , ) E’’( , )
F( -8, 2) F’( , ) F’’( , )
G(-6, 6) G’( , ) G’’( , )
H( -1, 3) H’( , ) H’’( , )
I(-5, 2) I’ ( , ) I’’( , )
Consideraciones previas:
Durante la puesta en común hay que destacar el hecho de que en la tabla 2 (simétrica con respecto a y) los valores de las abscisas son simétricos a los de la tabla 1, mientras que los valores de las ordenadas son iguales. En cambio los valores de la tabla 3 (simétrica con respecto a x) los valores de las abscisas son iguales y los de las ordenadas son simétricos.
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
229
Plan de clase (5/5) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas I Apartado: 5.2 Eje temático: F. E. M.
Conocimientos y habilidades: Determinar las propiedades de la rotación y de la
traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan y reconozcan diseños que
combinen la simetría axial con la traslación.
Consigna: Organizados en equipos, hagan lo siguiente:
a) Tracen el simétrico del triángulo ABC con respecto a la recta e, para obtener A’B’C’.
b) Considerando al eje w, reflejen el triángulo A’B’C’ y obtengan el triángulo A’’B’’C’’.
c) ¿Mediante qué movimiento y con qué medida se puede llegar del triángulo ABC directamente al triángulo A’’B’’C’’? ___________________________
w e
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
230
Consideraciones previas:
Conviene aprovechar esta actividad para enfatizar las propiedades de la simetría
axial y de la traslación, pidiendo a los alumnos que comprueben la equidistancia,
el paralelismo y la perpendicularidad de los segmentos hacia el eje de simetría de
la primera y tercera figuras, así como la congruencia de ángulos correspondientes
y lados homólogos.
Observaciones previas:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
231
Plan de clase (1/3)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.3 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades. Representar gráficamente un sistema de
ecuaciones lineales con coeficientes enteros e interpretar la intersección de sus
gráficas como la solución del sistema.
Intención didáctica:Que los alumnos reconozcan las coordenadas del punto de
intersección de dos rectas, que modelan un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2,
como la solución del mismo.
Consigna 1. En equipos, resuelvan algebraicamente el siguiente problema:
Hallar dos números cuya suma sea 12 y su diferencia 2.
Consigna 2. Grafiquen en el Plano Cartesiano, las dos ecuaciones que utilizaron
para resolver el problema anterior. Pero antes, contesten las siguientes preguntas.
a) ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde se cruzarán las rectas que corresponden a las ecuaciones? ____________________
b) ¿Cómo lo averiguaron? ________________________________________________
c) Tracen las rectas y verifiquen que, efectivamente, se cruzan en el punto que ustedes anticiparon.
x
y
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
232
Consideraciones previas:
Es probable que en la primera consigna los alumnos encuentren la respuesta del
problema sin plantear las dos ecuaciones que lo modelan, en tal caso es
necesario insistir en que se utilice el procedimiento algebraico, ya que las
ecuaciones planteadas son necesarias para realizar la actividad de la consigna 2.
En la consigna 2 que los alumnos contesten las dos primeras preguntas antes de
graficar, que se anoten las respuestas en el pizarrón y después se verifique al
trazar las rectas. Lo importante es que relacionen el punto de intersección con la
solución del sistema.
Observaciones posteriores.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
233
Plan de clase (2/3)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.3 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Representar gráficamente un sistema de
ecuaciones lineales con coeficientes enteros e interpretar la intersección de sus
gráficas como la solución del sistema.
Intención didáctica: Que los alumnos resuelvan un problema que implique un
sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, empleando el método gráfico.
Consigna: Organizados en equipo, formulen el sistema de ecuaciones que
permite resolver el siguiente problema y resuélvanlo gráficamente.
Dos terrenos tienen las formas y dimensiones que se muestran en las figuras. Si el
perímetro del terreno rectangular es de 60 metros y el del triangular de 100
metros, ¿Cuánto miden los lados de cada terreno?
x
y
2y
3x 3x
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
234
Consideraciones previas:
Lo que permite formular un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver el problema, es el hecho de que tanto x como y tienen el mismo valor en ambas figuras. Si es necesario, hay que aclararlo.
Una vez que se obtengan gráficamente los valores de las incógnitas, es necesario que se verifique su validez sustituyéndolos en el sistema. También es importante que los resultados satisfagan las condiciones del problema, es decir que las medidas de los lados del rectángulo sumen 60 metros y las medidas de los lados del triángulo sumen 100 metros.
Hay que estar atento cuando los alumnos construyan las gráficas, pues la solución del problema es x = 10, y = 20; tal vez algunos alumnos no utilicen la escala adecuada para observar la intersección de las rectas. Cada división de los ejes puede representar 5 unidades.
Con la finalidad de consolidar el procedimiento estudiado, se sugiere resolver
gráficamente algunos problemas de los planes del apartado 5.1
x
y
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
235
Plan de clase (3/3)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.3 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Representar gráficamente un sistema de
ecuaciones lineales con coeficientes enteros e interpretar la intersección de sus
gráficas como la solución del sistema.
Intención didáctica: Que los alumnos reflexionen sobre las características de un
sistema de ecuaciones, para determinar si una solución, infinidad de soluciones o
ninguna.
Consigna 1. En parejas utilicen el método gráfico para resolver el siguiente
problema.
Hallar dos números tales que, tres veces el segundo menos seis veces el primero,
el resultado es nueve; al mismo tiempo que, doce veces el primero menos seis
veces el segundo el resultado es dieciocho. Posteriormente contesten lo que se
pide.
x
y
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
236
a) Escriban el sistema de ecuaciones con el que se resuelve el problema _______________________________________________________________
b) ¿Qué características tienen las rectas que se generaron?______________________________________________________
c) ¿En qué punto se intersecan las rectas?___________________________________
d) ¿Cuál es la solución del problema?____________________ ¿Por qué? ___________________________________________________________
Consideraciones previas: Se espera que las gráficas obtenidas por los alumnos
sean dos rectas paralelas y por consiguiente lleguen a la conclusión de que no
existe un punto de intersección. Sin embargo, de acuerdo con la intención
didáctica, hay que centrar la reflexión de los alumnos en el análisis de la pendiente
y ordenada al origen, para concluir que cuando las pendientes son iguales las
rectas son paralelas y, si no se cruzan, el sistema no tiene solución. A
continuación se muestran las gráficas y las ecuaciones escritas en forma explícita:
y = 2x+3
y = 2x-3
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
237
Consigna 2: Resuelvan el siguiente problema también por el método gráfico.
Pueden utilizar su cuaderno o el plano cartesiano que utilizaron en la consigna 1,
modificando la escala de los ejes.
Juan y María son esposos y trabajan en la misma fábrica, si juntan los salarios de
ambos obtienen $250.00 al día. Juntaron el salario de los seis días en que
trabajaron la semana pasada y lograron acumular $1,500.00.
De acuerdo con la información que les presenta la gráfica determinen:
a) ¿Cuál es el salario de cada uno de ellos?________________________ b) ¿Es la única solución?_________ ¿por qué? ______________________
Consideraciones previas: En esta situación se espera que los alumnos
identifiquen que al graficar el sistema se obtienen dos rectas sobrepuestas, de
manera que los puntos de coincidencia de éstas serán infinitos, por lo que el
problema y el sistema tienen infinidad de soluciones. Es recomendable que el
profesor propicie la observación y el análisis de las ecuaciones como se sugiere
en la consigna anterior, haciendo notar que en este caso la pendiente y ordenada
al origen es igual en ambas ecuaciones. A continuación se muestran las gráficas
(sobrepuestas) de las dos rectas del sistema:
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
238
Plan de clase (1/4)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.4 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos
que son mutuamente excluyentes. Determinar la forma en que se puede calcular
la probabilidad de ocurrencia.
Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra
de un experimento aleatorio, sobre el significado de eventos simples y compuestos
y calculen su probabilidad.
Consigna: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de
cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se
plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos.
2 3
1 4
8 5
7 6
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
239
1.- Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en...
a) el número 5? b) un número menor que 4? c) un múltiplo de 2? d) un número impar?
2.- Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede
sobre la superficie plana, sea…
a) color rojo? b) verde o rojo? c) verde o blanco o rojo?
Consideraciones previas:
Es conveniente plantear primero el problema uno y hacer una puesta en común
para analizar los resultados de los cuatro incisos. Debe quedar claro que el
espacio muestra en el experimento de la ruleta es el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
y que a cada elemento le corresponde una probabilidad de 1/8. Con base en esto
se podrán contestar las cuatro preguntas. Si los alumnos preguntan cuáles son los
múltiplos de dos hay que decirles que son todos los resultados de la tabla del dos.
En el segundo problema también conviene destacar el espacio muestra y
enfatizar el hecho de que en los incisos b y c, se trata de eventos compuestos y
que los conectivos “o” indican que se trata de la probabilidad de que suceda
cualquiera de los dos o de los tres eventos, a diferencia del conectivo “y”, que se
refiere a la probabilidad de que sucedan dos o más eventos a la vez. Por lo tanto,
la probabilidad en el inciso b) es ¼ + ¼, mientras que en c) es ¼ + ¼ + ¼.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
240
Plan de clase (2/4)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.4 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos
que son mutuamente excluyentes. Determinar la forma en que se puede calcular
la probabilidad de ocurrencia.
Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre el significado de
eventos compuestos que son mutuamente excluyentes e independientes y
calculen su probabilidad.
Consigna 1: El experimento consiste en girar la ruleta de la sesión anterior y
observar en qué número se detiene. Con base en esto contesten en equipo las
siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número impar?
c) ¿Pueden ocurrir al mismo tiempo los eventos a) y b)?, ¿porqué? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número
par o un número impar? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número
par o múltiplo de tres?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par y múltiplo de tres?
Consigna 2: Con el mismo equipo resuelvan el siguiente problema. Se hace referencia al tetraedro y ruleta de la sesión anterior.
Se lanza el tetraedro y se hace girar la ruleta simultáneamente, ¿qué probabilidad hay de que la ruleta se detenga en el número 4 y el tetraedro caiga sobre su color verde?
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
241
Consideraciones previas:
En la primera consigna es importante discutir y confrontar las respuestas de los
incisos d y f, estableciendo en primer lugar la diferencia entre los conectivos o, y.
Mientras que el conectivo o implica que suceda cualquiera de los dos eventos o
ambos, el conectivo y implica la ocurrencia de los dos eventos a la vez. En este
caso el único número que cumple con las dos condiciones (ser número par y a la
vez múltiplo de tres) es el seis, por lo tanto el resultado en el inciso e es 1/8.
El problema de la segunda consigna resultará un poco más difícil para los alumnos
porque el evento compuesto (cuatro y color verde) proviene de dos experimentos
distintos y hay que saber cómo relacionar la probabilidad particular de cada
evento: P {caer 4} = 1/8; P {color verde} = ¼. Es probable que algunos alumnos
sumen estos valores y obtendrán 3/8. En tal caso se puede cuestionar:
¿Consideran que la probabilidad de que ocurran dos sucesos a la vez puede ser
mayor que la probabilidad de que ocurra sólo uno de esos sucesos? Si los
alumnos caen en cuenta de que no puede ser, hay que explicarles que el
resultado es el producto de las probabilidades particulares.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
242
Plan de clase (3/4)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.4 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos
que son mutuamente excluyentes. Determinar la forma en que se puede calcular
la probabilidad de ocurrencia.
Intenciones didácticas: Que los alumnos distingan dos eventos que son
mutuamente excluyentes de aquellos que no lo son y busquen, en este último
caso, la manera de calcular la probabilidad
Consigna: Resuelvan en equipos los siguientes problemas.
Se hace referencia a la ruleta de las sesiones anteriores.
1. Si se tienen los eventos: A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro. B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro.
a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________
b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________
c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________
d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________
Expliquen su respuesta.
2. Ahora se tienen los eventos siguientes:
C. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro. D. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro.
a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = ____________
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
243
3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten
las formas de obtenerlos.
¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál?
Consideraciones previas: Es conveniente que siempre que los alumnos calculen
la probabilidad de un evento compuesto obtengan primero el espacio muestra y la
probabilidad particular de cada evento, esto les permitirá apreciar si hay elementos
comunes o si no los hay. Si no los hay ya saben que el resultado es la suma de las
probabilidades particulares, si los hay, es probable que por sí solos concluyan que
no se puede contar dos veces el mismo elemento del espacio muestra.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
244
Plan de clase (4/4)
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77
Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.4 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos
que son mutuamente excluyentes. Determinar la forma en que se puede calcular
la probabilidad de ocurrencia.
Intenciones didácticas: Que los alumnos consoliden los procedimientos para
calcular la probabilidad de eventos compuestos.
Consigna 1. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con
puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos
dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los
cuales el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul.
Completen la tabla.
D A D O A Z U L
1 2 3 4 5 6
DA
DO
RO
JO
1 1,1
2 2,2
3
4
5 5,4
6 6,5
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
245
a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________
c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.
EVENTO RESULTADOS POSIBLES PROBABILIDAD
A {La suma es dos}
B {La suma es tres}
C {La suma es siete} 6 6/36
D {La suma es diez}
E {La suma es 3 o 10}
F {La suma es mayor que
10 o múltiplo de 4}
d) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________
f) ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________ g) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente
excluyentes. _________________________________ h) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean
mutuamente excluyentes. _________________________________
Consideraciones previas:
Es necesario prever el tiempo suficiente para analizar las respuestas de una en una y
detenerse en las que hay diferencias. Hay que centrar la atención sobre todo en los
dos últimos incisos, analizando algunas respuestas para ver si los alumnos logran
distinguir lo que son eventos compuestos y cuándo éstos se forman con eventos
mutuamente excluyentes o no excluyentes.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
246
PROYECTOS COLABORATIVOS
1. Llevar a cabo un concurso interno, por grados, para seleccionar alumnos que
representen a la escuela en concursos externos.
2. Realizar talleres donde los alumnos, que presentan atraso académico,
desarrollen sus habilidades y competencias matemáticas, teniendo una atención
personalizada.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
247
APROVECHAMIENTO ESCOLAR: CALIFICACIONES
BIMESTRALES POR ALUMNO Y CONCENTRADOS DE
EVALUACIONES (ANEXAR FORMA DE SEGUIMIENTO DE
EVALUACIONES DEL CICLO ESCOLAR)
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
248
FORMATO 2 DOCENTE: (Referente al Punto 9). Análisis de los resultados de la Evaluación Diagnóstica y resultados obtenidos por docente y escuela
Instrucciones: Este formato permite al docente concentrar resultados de evaluación (numérico y porcentual) del alumno y el producto de esta complementará el formato 3 de manera bimestral, permitiendo darle seguimiento a los procesos de rendimiento escolar de los grupos que atienda de acuerdo con la asignatura que imparta. Nombre del Maestro: _Sheila Berenice González Mora_________________ Zona Escolar: 014 Escuela: Secundaria Técnica No. Turno: _Matutino_____ Fecha: 25 de agosto BIMESTRE: ______ N° de Grupo (s) del Maestro
1
Asignatura (s)
Matemátic
as
Matutino / Vespertino
Promedio de evaluación
(PN°) y Porcentaje de aprobados (%AP) de los grupos que atiende el
maestro en la asignatura de acuerdo al turno que se trate
Promedio Numérico Logro porcentual de aprobados
1º 2º 3º 1º 2º 3º
A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E 1 2 3 PN°
%AP
PN°
%AP
PN° %AP
diagnóstico
4.65
11
4.65
11
08-DES-P04-F02DOCENTE/REV.03
Profr. Víctor A. Silva López.
Nombre y Firma Supervisor
Sello de la supervisión
Nombre y firma del Jefe de Enseñanza (Según la modalidad)
Rolando Medina Ayala Nombre y Firma Director
Sello de la Dirección
Sheila Berenice González Mora
Nombre y Firma Docente
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
249
FORMATO 2 DOCENTE: (Referente al Punto 9). Análisis de los resultados de la Evaluación Diagnóstica y resultados obtenidos por docente y escuela
Instrucciones: Este formato permite al docente concentrar resultados de evaluación (numérico y porcentual) del alumno y el producto de esta complementará el formato 3 de manera bimestral, permitiendo darle seguimiento a los procesos de rendimiento escolar de los grupos que atienda de acuerdo con la asignatura que imparta. Nombre del Maestro: _Sheila Berenice González Mora_________________ Zona Escolar: 014 Escuela: Secundaria Técnica No. Turno: ___Matutino______________ Fecha: 01 de noviembre BIMESTRE: __1___ N° de Grupo (s) del Maestro
1
Asignatura (s)
Matemáticas
Matutino / Vespertino
Promedio de evaluación (PN°) y
Porcentaje de aprobados (%AP) de los grupos que atiende el maestro
en la asignatura de acuerdo al turno que se trate
Promedio Numérico Logro porcentual de aprobados
1º 2º 3º 1º 2º 3º
A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E 1 2 3 PN° %AP PN° %AP PN° %AP
Bimestre 1
6.87
71.79 6.87 71.79
08-DES-P04-F02DOCENTE/REV.03
Profr. Víctor A. Silva
López. Nombre y Firma
Supervisor
Sello de la supervisión
Nombre y firma del Jefe de Enseñanza (Según la modalidad)
Rolando Medina Ayala Nombre y Firma
Director
Sello de la Dirección
Sheila Berenice González Mora
Nombre y Firma Docente
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
250
FORMATO 2 DOCENTE: (Referente al Punto 9). Análisis de los resultados de la Evaluación Diagnóstica y resultados obtenidos por docente y escuela
Instrucciones: Este formato permite al docente concentrar resultados de evaluación (numérico y porcentual) del alumno y el producto de esta complementará el formato 3 de manera bimestral, permitiendo darle seguimiento a los procesos de rendimiento escolar de los grupos que atienda de acuerdo con la asignatura que imparta. Nombre del Maestro: _Sheila Berenice González Mora_________________ Zona Escolar: 014 Escuela: Secundaria Técnica No. Turno: __Matutino_______________ Fecha: 14 de diciembre BIMESTRE: __2____ N° de Grupo (s) del Maestro
1
Asignatura (s)
Matemáticas
Matutino / Vespertino
Promedio de evaluación (PN°) y Porcentaje de aprobados (%AP)
de los grupos que atiende el maestro en la asignatura de
acuerdo al turno que se trate Promedio Numérico Logro porcentual de aprobados
1º 2º 3º 1º 2º 3º
A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E 1 2 3 PN° %AP PN° %AP PN° %AP
Bimestre 2
6.97
72.22 6.97 72.22
08-DES-P04-F02DOCENTE/REV.03
Profr. Víctor A. Silva
López.
Nombre y Firma Supervisor
Sello de la supervisión
Nombre y firma del Jefe de Enseñanza (Según la modalidad)
Rolando Medina Ayala
Nombre y Firma Director
Sello de la Dirección
Sheila Berenice González Mora
Nombre y Firma Docente
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
251
FORMATO 2 DOCENTE: (Referente al Punto 9). Análisis de los resultados de la Evaluación Diagnóstica y resultados obtenidos por docente y escuela
Instrucciones: Este formato permite al docente concentrar resultados de evaluación (numérico y porcentual) del alumno y el producto de esta complementará el formato 3 de manera bimestral, permitiendo darle seguimiento a los procesos de rendimiento escolar de los grupos que atienda de acuerdo con la asignatura que imparta. Nombre del Maestro: _Sheila Berenice González Mora_________________ Zona Escolar: 014 Escuela: Secundaria Técnica No. Turno: ___Matutino______________ Fecha: 29 de febrero BIMESTRE: _3____ N° de Grupo (s) del Maestro
1
Asignatura (s)
Matemátic
as
Matutino / Vespertino
Promedio de evaluación (PN°) y Porcentaje de aprobados (%AP)
de los grupos que atiende el maestro en la asignatura de
acuerdo al turno que se trate Promedio Numérico Logro porcentual de aprobados
1º 2º 3º 1º 2º 3º
A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E 1 2 3 PN°
%AP PN°
%AP
PN° %AP
Bimestre 3 7.71
85.71
7.71 85.71
08-DES-P04-F02DOCENTE/REV.03
Profr. Victor A. Silva López.
Nombre y Firma Supervisor
Sello de la supervisión
Nombre y firma del Jefe de Enseñanza (Según la modalidad)
Rolando Medina Ayala Nombre y Firma Director
Sello de la Dirección
Sheila Berenice González Mora
Nombre y Firma Docente
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
252
FORMATO 2 DOCENTE: (Referente al Punto 9). Análisis de los resultados de la Evaluación Diagnóstica y resultados obtenidos por docente y escuela
Instrucciones: Este formato permite al docente concentrar resultados de evaluación (numérico y porcentual) del alumno y el producto de esta complementará el formato 3 de manera bimestral, permitiendo darle seguimiento a los procesos de rendimiento escolar de los grupos que atienda de acuerdo con la asignatura que imparta. Nombre del Maestro: _Sheila Berenice González Mora_________________ Zona Escolar: 014 Escuela: Secundaria Técnica No. Turno: ___Matutino______________ Fecha: 30 de abril BIMESTRE: ___4___ N° de Grupo (s) del Maestro
1
Asignatura (s)
Matemátic
as
Matutino / Vespertino
Promedio de evaluación (PN°) y Porcentaje de aprobados (%AP)
de los grupos que atiende el maestro en la asignatura de
acuerdo al turno que se trate Promedio Numérico Logro porcentual de aprobados
1º 2º 3º 1º 2º 3º
A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E 1 2 3 PN°
%AP PN°
%AP
PN° %AP
Bimestre 4 7.41
91.17
7.41 91.1
7
08-DES-P04-F02DOCENTE/REV.03
Profr. Victor A. Silva López.
Nombre y Firma Supervisor
Sello de la supervisión
Nombre y firma del Jefe de Enseñanza (Según la modalidad)
Rolando Medina Ayala Nombre y Firma Director
Sello de la Dirección
Sheila Berenice González Mora
Nombre y Firma Docente
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
253
FORMATO 3 (Referente al Punto 19): Seguimiento bimestral de evaluaciones y resultados obtenidos en promedio numérico y en porcentajes %. Instrucciones: El docente en este formato deberá concentrar el Aprovechamiento escolar, concentrando las calificaciones bimestrales por alumno y concentrados de
evaluaciones en porcentajes que se tengan de aprobados y reprobados y porcentaje del promedio total alcanzado positivamente como una manera de dar seguimiento a las debilidades del grupo para la implementación de estrategias de acción que ayuden a elevar el nivel de aprovechamiento de los alumnos de forma grupal. (Importante considerar
que se realizará un formato por cada grado en caso de manejar distintos grupos en distintos grados)
Nombre del Maestro: ___Sheila Berenice González Mora__________ Zona Escolar: _____014____ Escuela: _____Secundaria Técnica 77____ Turno: _Matutino____
Grupos Que atiende
I Bimestre
II Bimestre
III Bimestre
IV Bimestre
V Bimestre
Promedio Fin de Ciclo Escolar
Asignatura
Grado
Marque con una “X” el o los grupos
que atiende.
Alumnos evaluados
% Aprob
% Repro
Prom
de gpo
% Aprob
% Repro
Prom grupo
% Aprob
% Repr
Prom de
gpo
% Aprob
% Repr
Prom gpo
% Aprob
% Repr
Prom. gpo
% Apro
% Repr
Promedio Final gpo
Matemáticas 2° A X 39
71.79 28.20 6.87
B
C
D
E
F
Porcentaje final de aprobados y reprobados de todos los grupos
que atiende por grado.
71.79 28.20 6.87
Promedio de Evaluación por Grado Bimestral (PEGB)
08-DES-P04-F03DOCENTE/REV.03
Nombre y Firma Supervisor
Sello de la supervisión
Nombre y firma del Jefe de
Rolando Medina Ayala Nombre y Firma Director
Sello de la Dirección
Sheila Berenice González Mora
Nombre y Firma Docente
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
254
FORMATO 3 (Referente al Punto 19): Seguimiento bimestral de evaluaciones y resultados obtenidos en promedio numérico y en porcentajes %.
Instrucciones: El docente en este formato deberá concentrar el Aprovechamiento escolar, concentrando las calificaciones bimestrales por alumno y concentrados de evaluaciones en porcentajes que se tengan de aprobados y reprobados y porcentaje del promedio total alcanzado positivamente como una manera de dar seguimiento a las
debilidades del grupo para la implementación de estrategias de acción que ayuden a elevar el nivel de aprovechamiento de los alumnos de forma grupal. (Importante considerar que se realizará un formato por cada grado en caso de manejar distintos grupos en distintos grados)
Nombre del Maestro: ___Sheila Berenice González Mora__________ Zona Escolar: _____014____ Escuela: _____Secundaria Técnica 77____ Turno: _Matutino____
Grupos Que atiende
I Bimestre
II Bimestre
III Bimestre
IV Bimestre
V Bimestre
Promedio Fin de Ciclo Escolar
Asignatura
Grado
Marque con una “X” el o los grupos
que atiende.
Alumnos evaluados
% Aprob
% Repro
Prom
de gpo
% Aprob
% Repro
Prom grupo
% Aprob
% Repr
Prom de
gpo
% Aprob
% Repr
Prom gpo
% Aprob
% Repr
Prom. gpo
% Apro
% Repr
Promedio Final gpo
Matemáticas 2° A X 36
72.22 25.64 6.97
B
C
D
E
F
Porcentaje final de aprobados y reprobados de todos los grupos
que atiende por grado.
72.22 25.64 6.97
Promedio de Evaluación por Grado Bimestral (PEGB)
08-DES-P04-F03DOCENTE/REV.03
Enseñanza
Nombre y firma del Jefe de
Enseñanza
Rolando Medina Ayala
Sheila Berenice González Mora Nombre y Firma Docente
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
255
FORMATO 3 (Referente al Punto 19): Seguimiento bimestral de evaluaciones y resultados obtenidos en promedio numérico y en porcentajes %. Instrucciones: El docente en este formato deberá concentrar el Aprovechamiento escolar, concentrando las calificaciones bimestrales por alumno y concentrados de
evaluaciones en porcentajes que se tengan de aprobados y reprobados y porcentaje del promedio total alcanzado positivamente como una manera de dar seguimiento a las debilidades del grupo para la implementación de estrategias de acción que ayuden a elevar el nivel de aprovechamiento de los alumnos de forma grupal. (Importante considerar
que se realizará un formato por cada grado en caso de manejar distintos grupos en distintos grados)
Nombre del Maestro: ___Sheila Berenice González Mora__________ Zona Escolar: _____014____ Escuela: _____Secundaria Técnica 77____ Turno: _Matutino____
Grupos Que atiende
I Bimestre
II Bimestre
III Bimestre
IV Bimestre
V Bimestre
Promedio Fin de Ciclo Escolar
Asignatura
Grado
Marque con una “X” el o los grupos
que atiende.
Alumnos evaluados
% Aprob
% Repro
Prom
de gpo
% Aprob
% Repro
Prom grupo
% Aprob
% Repr
Prom de
gpo
% Aprob
% Repr
Prom gpo
% Aprob
% Repr
Prom. gpo
% Apro
% Repr
Promedio Final gpo
Matemáticas 2° A X 35
85.71 14.28 7.71
B
C
D
E
F
Porcentaje final de aprobados y reprobados de todos los grupos
que atiende por grado.
85.71 14.28 7.71
Promedio de Evaluación por Grado Bimestral (PEGB)
08-DES-P04-F03DOCENTE/REV.03
Nombre y Firma Supervisor Sello de la supervisión Nombre y Firma Director Sello de la Dirección
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
256
FORMATO 3 (Referente al Punto 19): Seguimiento bimestral de evaluaciones y resultados obtenidos en promedio numérico y en porcentajes %. Instrucciones: El docente en este formato deberá concentrar el Aprovechamiento escolar, concentrando las calificaciones bimestrales por alumno y concentrados de
evaluaciones en porcentajes que se tengan de aprobados y reprobados y porcentaje del promedio total alcanzado positivamente como una manera de dar seguimiento a las debilidades del grupo para la implementación de estrategias de acción que ayuden a elevar el nivel de aprovechamiento de los alumnos de forma grupal. (Importante considerar
que se realizará un formato por cada grado en caso de manejar distintos grupos en distintos grados)
Nombre del Maestro: ___Sheila Berenice González Mora__________ Zona Escolar: _____014____ Escuela: _____Secundaria Técnica 77____ Turno: _Matutino____
Grupos Que atiende
I Bimestre
II Bimestre
III Bimestre
IV Bimestre
V Bimestre
Promedio Fin de Ciclo Escolar
Asignatura
Grado
Marque con una “X” el o los grupos
que atiende.
Alumnos evaluados
% Aprob
% Repro
Prom
de gpo
% Aprob
% Repro
Prom grupo
% Aprob
% Repr
Prom de
gpo
% Aprob
% Repr
Prom gpo
% Aprob
% Repr
Prom. gpo
% Apro
% Repr
Promedio Final gpo
Matemáticas 2° A X 34 91.17 8.83 7.41
B
C
D
E
F
Porcentaje final de aprobados y reprobados de todos los grupos
que atiende por grado.
91.17 8.83 7.41
Promedio de Evaluación por Grado Bimestral (PEGB)
08-DES-P04-F03DOCENTE/REV.03
Nombre y Firma Supervisor
Sello de la supervisión
Nombre y firma del Jefe de
Enseñanza
Rolando Medina Ayala
Nombre y Firma Director
Sello de la Dirección
Sheila Berenice González Mora
Nombre y Firma Docente
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
257
FORMATO 3 (Referente al Punto 19): Seguimiento bimestral de evaluaciones y resultados obtenidos en promedio numérico y en porcentajes %.
Instrucciones: El docente en este formato deberá concentrar el Aprovechamiento escolar, concentrando las calificaciones bimestrales por alumno y concentrados de evaluaciones en porcentajes que se tengan de aprobados y reprobados y porcentaje del promedio total alcanzado positivamente como una manera de dar seguimiento a las
debilidades del grupo para la implementación de estrategias de acción que ayuden a elevar el nivel de aprovechamiento de los alumnos de forma grupal. (Importante considerar que se realizará un formato por cada grado en caso de manejar distintos grupos en distintos grados)
Nombre del Maestro: ___Sheila Berenice González Mora__________ Zona Escolar: _____014____ Escuela: _____Secundaria Técnica 77____ Turno: _Matutino____
Grupos Que atiende
I Bimestre
II Bimestre
III Bimestre
IV Bimestre
V Bimestre
Promedio Fin de Ciclo Escolar
Asignatura
Grado
Marque con una “X” el o los grupos
que atiende.
Alumnos evaluados
% Aprob
% Repro
Prom
de gpo
% Aprob
% Repro
Prom grupo
% Aprob
% Repr
Prom de
gpo
% Aprob
% Repr
Prom gpo
% Aprob
% Repr
Prom. gpo
% Apro
% Repr
Promedio Final gpo
Matemáticas 2° A X 34 71.79 28.20 6.87 72.22 25.64 6.97 85.71 14.28 7.71 91.17 8.83 7.41
B
C
D
E
F
Porcentaje final de aprobados y reprobados de todos los grupos
que atiende por grado.
71.79 28.20 6.87 72.22 25.64 6.97 85.71 14.28 7.71 91.17 8.83 7.41
Promedio de Evaluación por Grado Bimestral (PEGB)
08-DES-P04-F03DOCENTE/REV.03
Nombre y Firma Supervisor
Sello de la supervisión
Nombre y firma del Jefe de
Enseñanza
Rolando Medina Ayala
Nombre y Firma Director
Sello de la Dirección
Sheila Berenice González Mora
Nombre y Firma Docente
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
258
Nombre y Firma Supervisor
Sello de la supervisión
Nombre y firma del Jefe de
Enseñanza
Rolando Medina Ayala
Nombre y Firma Director
Sello de la Dirección
Sheila Berenice González Mora
Nombre y Firma Docente
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
259
ESTRATEGIAS PARA TRABAJAR EN LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS Y/O ÁREAS DE OPORTUNIDAD
ENCONTRADAS EN EL PRIMER BIMESTRE
Durante el desarrollo del primer bimestre de trabajo se pudieron observar
varias dificultades que fueron causantes de un bajo aprovechamiento del grupo.
Dentro de las cuales se encuentra el ausentismo de varios alumnos, que faltaron a
clase por enfermedad, por suspensión o simplemente porque se levantaban tarde
y no llegaban a tiempo para la clase. Otro de los causantes fue la falta de
retención de los conocimientos adquiridos, es decir, los temas tratados en una
sesión se les olvida para la próxima.
En las áreas de oportunidad se presentó la participación por parte de los
alumnos, pues a diferencia de otros grupos, a los alumnos les gusta pasar al
pizarrón y desarrollar los ejercicios o dar a conocer su opinión sobre alguno de los
temas tratados.
Para el próximo bimestre se realizarán más ejercicios y se monitorearán a
los alumnos con mayor número de faltas, para dar a conocer a sus padres sus
inasistencias y saber la razón de éstas.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
260
ESTRATEGIAS PARA TRABAJAR EN LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS Y/O ÁREAS DE OPORTUNIDAD
ENCONTRADAS EN EL SEGUNDO BIMESTRE
En este bimestre se redujo un poco el porcentaje de reprobación, pero se
pudo observar cambios en las calificaciones de varios alumnos; hubo quienes
incrementaron su calificación, pero también hubo quienes, por el contrario les
disminuyó. Esto debido a que empezaron a tener amistades poco convenientes
que en lugar de apoyarles los invitaban a faltar a clases, lo cual tiene como
consecuencia: incumplimiento de trabajos y tareas, no contar con participaciones,
no saben los contenidos vistos en clase.
Durante el desarrollo del próximo bimestre, se invitará a los alumnos a
cambiar su actitud, haciéndoles saber que los únicos perjudicados con lo que
están haciendo son ellos.
Se motivará a los alumnos a participar más en clase, a pasar al pizarrón a
realizar ejercicios para poder detectar las dificultades que se les presentan.
Los padres de familia son personajes importantes en la educación de los
alumnos, por lo cual serán citados para con ellos sobre las actitudes y
comportamientos que han presentado sus hijos.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
261
ESTRATEGIAS PARA TRABAJAR EN LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS Y/O ÁREAS DE OPORTUNIDAD
ENCONTRADAS EN EL TERECER BIMESTRE
Durante el desarrollo del tercer bimestre, se citaron a padres de
familia cuyos hijos presentan problemas de aprovechamiento y disciplina,
dando buenos resultados, ya que los alumnos cambiaron un poco de
actitud, presentado trabajos y participando más lo cual se vio reflejado en el
aprovechamiento de los alumnos.
Han presentado una actitud participativa y con disposición a trabajar
y atender a las indicaciones que se les hacen.
Pero cabe mencionar que aun hay alumnos que no quieren cambiar
su actitud y comportamiento y con los cuales se seguirá trabajando durante
el próximo bimestre.
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
262
OBSERVACIONES Y/O SUGERENCIAS DE MEJORA
HECHAS POR EL SUBDIRECTOR, DIRECTOR JEFE DE
ENSEÑANZA, ATP O SUPERVISOR. (ANEXAR COPIA DE
VISITA OBSERVACIÓN O SUGERENCIA DE LA AUTORIDAD
QUE LE ASISTA EN LA VISITA A CLASES)
Secretaría de Educación y Cultura
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Secundaria
Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012
263
VINCULACIÓN EDUCATIVA CON LOS PADRES DE FAMILIA
(REUNIONES, LISTA DE ASISTENCIA, ETC.)
Desafortunadamente no
he tenido la oportunidad de
dirigir alguna reunión de padres
de familia, sin embargo, hemos
citado, en conjunto con la
dirección de la escuela, a
padres de familia cuyos hijos
presentan problemas de
conducta y/o aprovechamiento.
Teniendo una respuesta
favorable, contando con su
visita y compromiso para
apoyar y exhortar a sus hijos a
tener un mejor comportamiento
y actitud, para lograr el
aprovechamiento adecuado de
lo visto en clase.