capitulo tres acetatos

OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS QUIMICOS CAPÍTULO 3 FORMULACIÓN DE LAS FUNCIONES OBJETIVO

CAPÍTULO 3

3.1 COSTO DE INVERSIÓN Y COSTO DE OPERACIÓN EN LAS FUNCIONES

OBJETIVO.

3.2 CONSIDERACIONES DEL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.

3.3 MEDIDAS DE RENTABILIDAD.

3.4 OPTIMIZACIÓN DE LA SUPERFICIE DE TRANSFERENCIA DE CALOR TOMANDO EN CUENTA EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.

3.5 EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS.

3.6 ESTIMACIÓN DE COSTOS.

ITCM INGENIERIA QUÍMICA Y BIOQUÍMICA J.A. OLLERVIDES VALDESITCM INGENIERIA QUÍMICA Y BIOQUÍMICA J.A. OLLERVIDES VALDES

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CAPÍTULO 3

La formulación de la función objetivo es uno de los pasos cruciales en la aplicación de optimización a los problemas prácticos.

Se tiene que ser capaz de traducir una declaración verbal o concepto del objetivo deseado en términos matemáticos. En las industrias de proceso Químico la función objetivo a menudo es expresada en términos corrientes, por ejemplo: (PESOS). Porque la meta de la empresa es minimizar costos o maximizar ganancias sujeto a una variedad de restricciones. Si se evitan consideraciones subjetivas y metas filosóficas tales como "Construir un Mundo Mejor", " Desarrollar una sociedad más humana" y se tratan metas realmente medibles.

En una sección se escoge un planteamiento directo para la formulación de la función objetivo en términos de costos o ganancias.

Esta sección se centra en aspectos específicos económicos los cuales son importantes en optimización. A saber la evaluación de la rentabilidad de un proyecto o diseño.

El término rentabilidad es usado para medir la cantidad de utilidades generadas, pero esta medida puede ser expresada de diferentes maneras. Existe una variedad de opciones cuantitativas y las consideraciones que deben ser incluidas en una evaluación económica dependerán del ambiente en el que usted y el problema se encuentren para ser resuelto. Variables como la tasa corriente y tasa de interés futuro, uso de préstamos contra capital equitativo, depreciación de capital e impuestos, todos estos afectan la rentabilidad de un proyecto dado.

Un factor de complicaciones para desarrollar las funciones objetivo en la mayor parte de los problemas es de flujo de dinero (ingresos y egresos) pueden ocurrir de una manera no uniforme sobre un periodo de años. Algunos costos son "Costos de Capital" a saber el costo del equipo o estructuras con más de un año de vida útil, mientras que otros costos ocurren en una base anual, y son llamados "Costos de Operación".

El concepto de flujo de efectivo es introducido con el objeto de manejar la dinámica natural de los costos, ingresos y ganancias.


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3.1 COSTOS DE INVERSIÓN Y COSTOS DE OPERACIÓN EN LAS FUNCIONES OBJETIVO

Se consideran 3 categorías de funciones objetivo que incluyen operación y "Costo de Capital":

1. La primera categoría de las funciones objetivo no envuelve "Costo de Capital", solo costos de operación y ganancias. Tales casos son a menudo referidos como "Control de Supervisión" de problemas y surge cuando el "Costo de capital" es una suma arreglada (cuando el equipo es colocado). NO se puede influir en esos costos por la optimización de las variables.

2. Una segunda categoría es la optimización del capital del equipo en circunstancias donde los costos de operación no son incluidos. Muchos problemas de diseño mecánico caen en esta categoría.

3. La tercera categoría de función objetivo incluye al "Costo de Capital" y los “Costos de Operación”. Tales problemas usualmente envuelven algún desembolso de capital para reducir los costos de operación adicional.

El "Costo de capital" incluye el precio de compra del equipo más una recompensa sobre la inversión. Ambas variables de diseño y condiciones de operación pueden ser optimizadas en un problema, pero se encontrará que este tipo de función objetivo posee la más grande dificultad conceptual en su formulación. La principal dificultad es como entretejer los dos tipos de costos en una forma que la función objetivo sea comprendida con unidades comunes. (Note que las unidades de "Costo de capital" son pesos vs. pesos por año para costos de operación).


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EJEMPLO 3.1: FUNCIÓN OBJETIVO COMO GANANCIA DE OPERACIÓN.

Una Planta Química hace 3 productos (E, F, G) y utiliza 3 materias primas (A, B, C). Cada producto es producido en un proceso diferente (1, 2, 3). Las materias primas (A, B, C) no tienen que ser totalmente consumidas y las reacciones entre A, B, C, son como siguen:

Proceso 1 A + B EProceso 2 A + B FProceso 3 3A + 2B + C G

Materia prima

Máximo consumo lb./día Costo¢/lb.

ABC

40,00030,00025,000

1.52.02.5

Proceso

Producto RequerimientoReactivos (lb)

Por lb. Producto

Costo del proceso

Precio de venta del producto

123

EFG

2/3A, 1/3B2/3A, 1/3B1/2A, 1/6B,

1/3C

1.5 ¢/lb E0.5¢/lb F1.0 ¢/lb G

4 ¢/lb E3.3 ¢lb F3.8 ¢/lb G

(Conservación de la masa) ¢ = $/100

Formule la función objetivo para maximizar la ganancia total de operación por día en las unidades de $ /día.

Diagrama de flujo


AA

BB

CC

11

22

33

FF

GG

EE

4


SOLUCIÓN:

La notación para la razón de flujo de los reactantes y productos es:

x1=LbDía

A x4=LbDía

E

x2=LbDía

B x5=LbDía

F

x3=LbDía

C x6=LbDía

G

El ingreso en pesos por día de la Planta es encontrado a partir de los precios de venta:

I= (0.04x4 + 0.033x5 + 0.038x6)

Los costos de operación por día incluyen:

a) Costos de operación por día incluyen: 0.015x1 + 0.02x2 + 0.025x3

b) Costo de procesamiento: 0.015x4 + 0.005x5 + 0.01x6

(o costo de producción)

COSTO TOTAL en = 0.015x1 + 0.02x2 + 0.025x3 + 0.015x4 + 0.005x5 + 0.01x6

Pesos / día

La utilidad diaria se encuentra restando los costos de operación diarios al ingreso diario.

f(x)=U= 0.025x4 + 0.028x5 + 0.028x6 - 0.015x1 - 0.02x2 - 0.025x3

Note que las 6 variables en la función objetivo (x1 x6) son restringidas a través del Balance de Materia a saber:

x1 = 0.667x4 + 0.667x5 + 0.5x6

x2 = 0.333x4 + 0.333x5 + 0.167x6

x3 = 0.333x6

Las variables también satisfacen el Balance de Materia:

x1 + x2 + x3 = x4 + x5 + x6

Pero el Balance de Materia no es una ecuación independiente, hay límites en las cantidades de A, B, y C procesadas.


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0 x1 40,0000 x2 30,0000 x3 25,000

Este problema de optimización consta de una función objetivo lineal y restricciones lineales, por lo tanto, la programación lineal es la mejor técnica de solución.

EJEMPLO 3.2: COSTOS DEL CAPITAL COMO FUNCIÓN OBJETIVO.

Suponga que usted quiere encontrar la configuración que minimiza el costo de capital de un tanque cilíndrico a presión, con el propósito de elegir las mejores dimensiones (longitud L y diámetro D) del tanque. Formule una función objetivo adecuado para el costo de capital y encuentre la relación (L/D) que minimice la función costo. El volumen del tanque es V.

SOLUCIÓN:

Una geometría simplificada para el tanque sería:

1.- Ambos lados extremos son planos y cerrados.2.- Las paredes del recipiente (lados y extremos) son de grueso constante (t), con

densidad y el grueso de las paredes no es una función de la presión.3.- El costo de material y de fabricación es el mismo para ambos lados y extremos y

es de $ (pesos por unidad de peso).4.- No hay desperdicio de material, el ancho de la placa de metal se aprovecha toda.

La superficie o área del tanque, asumiendo lo anterior sería:

2(πD2

4 ) + π DL= πD2

2+ π DL (a )

extremos cilindros

De las consideraciones 2 y 3 se podrían arreglar varias funciones objetivos diferentes:

f 1=πD2

2+π DL (Unidades de área) (b )

f 2= ρ( πD2

2+π DL) t (Unidades de peso ) (c )

f 3=sρ( πD2

2+π DL) t (Unidades de cos to en pesos) (d )


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Las funciones objetivo varían una de otra solamente por una constante multiplicativa, esta constante no tiene efecto sobre los valores de las variables independientes en el óptimo. Se usará f1 para determinar los valores óptimos de D y L.

Existe una relación entre el volumen y la longitud a saber:

V= πD2

4∗L (e )

Por lo tanto, hay solamente una variable independiente en el problema.

Usando (e) para eliminar L de (b) se tiene la siguiente función objetivo:

L= 4V

πD2

f 4=πD2

2+ π DL

f 4=πD2

2+ πD 4V

πD2

f 4=πD2

2+ 4V

D( f )

Diferenciando parcialmente con respecto a D e igualando a cero se obtiene:

∂ f 4∂ D

=πD−4VD2 =0

∂ y∂ x

❑❑

πD=4V

D2

πD3=4V ⇒Dopt=( 4Vπ )

13 (g )

Este resultado implica que f4 ~ V2/3 de (e):

V= πD2

4L


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L= V

πD2

Lopt=( 4Vπ )

13

Por lo tanto:

Dopt=( 4Vπ )

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Brummerstendt (1944) y Happel y Jordan (1975), hicieron una formulación más realista para problemas de optimización de tanques.

1.- Los extremos de los tanques son dos: 1 en etapas elipsoidales, con un área en los dos extremos de 2 (1.16D2) = 2.32D2

2.- El costo de fabricación de los extremos es más caro que el de los lados, Happel sugirió un factor de 1.5

3.- El grueso (t), es una función del diámetro del tanque, tensión admisible del acero, valuación de presión del recipiente y la corrosión admisible.

Por ejemplo, una presión de diseño de 250 PSI y una corrosión admisible de 1/8", se tiene la siguiente fórmula para el grueso (t) en pulgadas. En el cual D es expresado en pies.

t=0 .0108 D + 0 .125 ( i)

La expresión anterior requiere que la función objetivo sea expresada en dólares puesto que el área y el peso no son mucho tiempo directamente proporcional al costo.

f 5= ρ [ π DLS + (1.5 S )(2 .32 D2)] t

La conversión de unidades de (t) de pulgadas a pies, no afecta el óptimo (L/D), ni lo hace con los valores de y S, los cuales son constantes multiplicativas. Por lo tanto, la función objetivo se modifica al sustituir la ecuación (i) en la ecuación (j).

Ecuación i t=0 .0108 D + 0 .125f 6=0 .0339D2L + 0 .435D2 + 0 .3927DL + 0 .0376D3 (k )

La restricción del volumen también es diferente por el tipo de tapas en los extremos (forma de platos).


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V= πD2

4 (L+ D3 ) ( l )


La ecuación (l) puede ser resuelta para L y sustituir L en la ecuación (k). Sin embargo, no hay solución analítica posible para DOPT porque la expresión para f6, cuando L es eliminada, conduce a una ecuación polinomial complicada para la función objetivo:

f 7=0 .0432V +0 .5 VD

+0 .3041D2+0.0263D3 (m)

Así que es mejor una búsqueda numérica para DOPT basada en f7 (más bien que buscar df7/dD = 0).

Sin embargo, tal búsqueda necesitará ser desarrollada para diferentes valores de V y la presión de diseño, parámetros los cuales están incluidos en la ecuación ( i). La ecuación (m) está basada en una presión de diseño de 250 pies.

Happel (1975) presentó una solución para (L/D)OPT como sigue:

(L/D) OptimoPresión de diseño psia

capacidad galones 100 250 4002,500 1.7 2.4 2.925,000 2.2 2.9 4.3

Para pequeñas capacidades y bajas presiones, el óptimo (L/D) se aproxima al caso ideal en la ecuación (h).

ecuación h=( LD )

OPT

=1

Donde los costos de operaciones y los costos de capital están incluidos en la función objetivo.

Los dos tipos de costos están en pesos por año.


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EJEMPLO 3.3: GROSOR ÓPTIMO DE AISLAMIENTO

En la especificación del grueso de aislamiento para un recipiente cilíndrico o tubo, es necesario considerar los costos de aislamiento así como el valor de la energía ahorrada por añadir el aislante. En este ejemplo se determina el grueso óptimo de aislamiento para un tubo largo, el cual contiene un líquido caliente. El aislamiento es agregado para reducir las pérdidas de calor del tubo.

Rubin (1982) ha presentado tablas las cuales muestran el grosor de aislamiento económico como una función del tamaño del tubo, costo de combustible y la temperatura del tubo, basado en un viento a 7.5 millas/h y aire a 60º F.

La razón de pérdida de calor para un cilindro grande aislado, para el grueso del aislamiento es mucho más pequeño que el diámetro del cilindro y el coeficiente de transferencia de calor interior es muy grande, puede ser aproximado por la fórmula:

Q= AΔTxk+1hc

(a )

Donde:

T = Diferencia de temperaturas entre el fluido del tubo y la temperatura ambiente de los alrededores [ºF].

A = Área de superficie del tubo.x = Grueso del aislante [ft].hc = Coeficiente exterior de transferencia de calor por convección, [BTU/h ft2 ºF].k = Conductividad térmica del aislante, [BTU/h ft ºF].Q = Pérdida de calor, [BTU/h].

Todos los parámetros en la ecuación (a) tienen valores fijos excepto x, variable que puede ser optimizada.

Asuma que el costo de aislamiento instalado por unidad de área puede ser representado por medio de la relación.

C=F0+F1 x

Donde:

F0 y F1 son constantesF0 = Costo fijo de instalación.F1 = Costo del incremento del grueso del aislante [$/pie].

El aislante tiene un tiempo de vida de 5 años y debe ser remplazado en ese tiempo. Los fondos para la compra e instalación del aislamiento, puede pedirse prestados a un banco y ser pagados en 5 plazos anuales.


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Se define (r) como la fracción del costo de instalación del aislante que debe ser pagado cada año al Banco, el valor de (r) seleccionado depende de la tasa de interés de los fondos solicitados.

El valor de reposición de las pérdidas de calor del tubo sea:Ht = ( $/106 BTU)

(Y) sea el número de horas operadas por año.

1.- Formule una función objetivo para maximizar los ahorros en los costos de operación debido al calor conservado menos el costo anualizado del aislamiento.

2.- Obtenga la solución analítica para xOPT.

Grosor “x” de aislamiento

Fluido Caliente Aire

Q (pérdida de calor)

ΔT =T ( Fluido Caliente )− T ( Aire )Figura E 3.3. Pérdida de Calor de un tubo aislado

SOLUCIÓN:

Si los costos de operación han sido establecidos en términos de pesos por año, entonces los costos de capital deben ser establecidos en unidades equivalentes. Ya que los fondos requeridos para el aislamiento han sido pagados en plazos iguales en un periodo de 5 años, el pago por año es:

Pago por año=r (Fo + F1 x ) A

Los ahorros de energía debidos al aislamiento pueden ser calculados de la diferencia entre:

Q ( x=0) ó Q0 y Q

Q0−Q=hc ΔTA− ΔTAxk+1hc

(b )


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La función objetivo maximizada es el valor del calor conservado por año menos el costo de capital anualizado (también en pesos por año)

f =(Q0−Q )(BTUh )∗Y

haño

∗HtpesosBTU

−(F0+F1 x ) Arpesosaño

(c )

Sustituyendo la ecuación (b) en la ecuación (c) y diferenciando f con respecto

a x y resolviendo para df/dx = 0

xopt=k [( H t YΔT

106 kF1r )12− 1

hc ] (d )

Note como xOPT varía con los diferentes parámetros en (d) y la tendencia es físicamente significativa.


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3.2 CONSIDERACIONES DEL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.

En el ejemplo anterior, los fondos para comparar e instalar el aislamiento fueron pagados en un período de tiempo prescrito. Usaremos el concepto de un factor de anualización o cargo anual al capital, para obtener los costos del capital en una base anual.

De hecho, si la tasa de interés y el número de años para repago está especificada, entonces el factor de anualización y un programa uniforme de pagos (plazo de pagos iguales) puede ser calculado fácilmente.

Sin embargo, el dinero tiene un valor que varía con respecto al tiempo. Un pago de $5,000 pesos ahora, no es equivalente a un pago similar de $5,000 pesos 5 años más tarde. Pagos en plazos iguales anualmente (principal más interés) es solamente una manera de repagar el préstamo. Otro método podría ser dar pagos anuales de interés pero no del capital principal por varios años, seguido por un segundo período de pagos más grandes consistiendo del capital principal más intereses.

Habiendo una gran variedad de maneras en las cuales pagar un préstamo, algunos métodos para analizar el efecto del tiempo en los pagos son necesarios.

Para el caso general, en el cual los ingresos y los costos varían cada año, se debe definir primero:

VALOR FUTURO

Es el valor de una inversión después de un periodo prescrito de tiempo. Considérese el caso de una cuenta de ahorros en la cual los fondos invertidos son sensibles a incrementos cada año por la adición de intereses. Suponga que la cuenta gana una tasa del 6% de interés anual y el interés es pagado al final del año. Nosotros queremos calcular cuánto creció el valor de la cuenta con el tiempo.

Si se invierten $ 100 pesos anualmente 6% de los $ 100 pesos serán pagados como intereses al final del año, por lo tanto, $ 6 pesos son agregados a los $ 100 pesos originales. Durante el segundo año, ningún dinero es retirado por lo tanto los $106 pesos son retenidos. Un 6% adicional de interés es computado sobre los $ 106 pesos, esto hace que el total de la cuenta al final del segundo año sea de $ 106 pesos más 0.06 veces $ 106 pesos o un total de $112.36 pesos. Este efecto compuesto continúa anualmente.

Es fácil desarrollar una fórmula general para el crecimiento de una inversión para este caso cuando el interés fraccional (i) es compuesto una vez por año.Nota: En muchas ocasiones la i está dada en % como es común.


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Si P es la inversión original, entonces P (1 + i) es la cantidad acumulada después de un año. Usando el mismo razonamiento, el valor de la inversión en años sucesivos para los pagos de interés discreto es:

t=2años F2=P (1+ i )+iP (1+ i )=P(1+i)2(3.1a)t=3años F3=P (1+i )2+iP (1+ i )2=P (1+i)3(3.1b)

t=naños Fn=P (1+i )n(3.1c)

El símbolo F i es llamado "valor futuro" de la inversión después del año (i), es decir el valor futuro de una inversión corriente (P) basado en una tasa especifica de interés.

Esta fórmula se puede extender para el caso en el cual el interés es compuesto (q) veces por año. En este caso el valor futuro de una inversión de (n) años está dado por:

Fn=P (1+ iq )

nq

(3.2)

Si la tasa de interés mensual es dada (= i/q) entonces ajuste q = 12 en el exponente en la ecuación (3.2). Para una composición continua haga q y la ecuación (3.2) y se reduce a:

Fn=Pe in (3.3)

VALOR PRESENTE O ACTUAL

Se puede revertir el análisis anterior para determinar el valor de un "flujo de efectivo" el cual ocurre en algún tiempo en el futuro. El "flujo de efectivo" puede resultar de un ingreso (flujo de efectivo positivo) o de un gasto (egreso) (flujo de efectivo negativo). El valor es llamado valor presente del flujo de efectivo.

Suponga que el valor de la cuenta de ahorros será de $ 150 pesos dentro de 5 años a partir de ahora. ¿Cuál es su valor actual correspondiente?

Para contar la influencia de la tasa de interés, el valor presente de un ingreso, es reducido por el factor (1 + i), donde (i) es la tasa de interés anual. En una colocación corporativa, (i) es la tasa de retorno calculada de la ganancia de la compañía en capital. Por lo tanto, para un flujo de efectivo Fn ocurriendo (n) años en el futuro, el valor actual P correspondiente a Fn, puede ser calculado usando la siguiente fórmula, asumiendo que el interés se calcula anualmente.

P=Fn

(1+ i)n (3.4)


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Suponga que una inversión produce un flujo constante de efectivo = F cada año por n años. Entonces el valor presente total de todos los flujos de efectivo es determinado sumando los valores presentes para cada año a saber.

P=F11+i

+F2

(1+i )2+ .. .. .+

Fn−1

(1+ i)n−1+

Fn

(1+i )n (3.5)

Sea Fi = F, multiplicando ecuación (3.5) por (1 + i) y restando el resultado de la ecuación (3.5), se tiene:

−iP=−F+ F

(1+i )n (3.6)

ó

F=i (1+i )n∗P

(1+i )n−1 (3.7)

La ecuación (3.7) puede también ser usada para calcular el pago constante anual para reembolsar un préstamo. Dada la tasa prevaleciente de interés i, el número de años n y el monto del préstamo P, el reembolso anual F puede ser computado. La fracción: (0 r 1).

r=i (1+i )n

(1+i )n−1 (3.8)

r es llamado multiplicador de pago y puede ser usado para determinar el cargo de capital anual ( = rP). El recíproco de r es llamado factor de series del valor actual. El multiplicador de pagos es compilado en manuales y algunos libros de texto1. (Nota al pie de la página)

1. PERRY (1984), JELEN AND BLACK (1983)


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TABLA 3.1 VALORES PARA LA FRACCIÓN

r=i (1+i )n

(1+i )n−1

n = número de años i = tasa de interés %

Tasa de interés

nI 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18

12351015202530405075

100

1.0100.5070.3400.2060.1060.0720.0550.0450.0390.0300.0260.0190.016

1.0200.5150.3470.2120.11

0.0780.0610.0510.0450.0370.0320.0260.023

1.0400.5300.3600.2250.1230.0900.0740.0640.0580.0510.0470.0420.041

1.0600.5450.3740.2370.1360.1030.0870.0780.0730.0670.0630.0610.060

1.0800.5610.3880.2510.1490.1170.1020.0940.0890.0840.0820.0800.080

1.1000.5760.4020.2640.1630.1320.1170.1100.1060.1020.1010.1000.100

1.1200.5920.4160.2770.1770.1470.1340.1280.1240.1210.1200.1200.120

1.1400.6070.4310.2910.1920.1630.1510.1450.1430.1410.1400.1400.140

1.1600.6230.4450.3050.2070.1790.1690.1640.1620.1600.1600.1600.160

1.180.630.460.320.220.190.180.180.180.180.180.180.18

Si el interés es calculado continuamente y no anualmente, sustituye ei por (1 + i) en la ecuación (3.7) [note que (1 + i) es de primer orden en la aproximación de series de Taylor de e i el resultado de la ecuación para F es:

F=i ( ein )ein−1

∗P (3.9)


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EJEMPLO 3.4: PLAN DE PAGO

Suponga que se obtiene una hipoteca de $ 100,000 pesos sobre una casa acordando pagar el 10% de intereses y pagar el préstamo en 25 años.¿Cuál es el pago anual que se debe hacer si el interés es compuesto una vez por año?

SOLUCIÓN:

De la Tabla 3.1 con i = 10%, n = 25, el multiplicador de pago es 0.110 entonces el pago anual es:

F=(0 .110) ($ 100 ,000 pesos )=$ 11 ,000 pesos /año

Este valor se puede checar usando la ecuación (3.7).Se puede entender la relación que hay entre las cuentas salvadas y los

repagos. El crecimiento principal e interés de la cuenta de ahorros puede ser hecho como un repago único después de n años de la inversión inicial. Por ejemplo en la hipoteca de la casa, el repago único que se toma como inicial (de $ 100,000) después de 25 años podría ser dado por la ecuación (3.1c).

Rara vez el costo anual fijado de flujos en la industria química es parecida a la experiencia del retorno anual de una inversión.

Suponga que $ 20 millones de pesos están invertidos en una nueva planta. (Dinero obtenido con facilidades de crédito).

El incremento de las ganancias de esas facilidades será bajo en las primeras etapas de operación debido a los grandes gastos de iniciación de operación. El progreso en las condiciones de operación y ganancias anuales alcanzan un pico después que el período de arranque está completo.

Sin embargo, en las etapas más tardías de vida de la Planta, se puede esperar que las ganancias decrezcan, debido al reemplazo de equipo, fallas en el equipo, paros grandes, bajas ventas, y así sucesivamente. Por lo tanto, el perfil del flujo de efectivo neto de la compañía será variable con el tiempo aunque el perfil pueda seguir un modelo previsto.


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EJEMPLO 3.5:Suponga que usted hizo un préstamo de $100 pesos a una persona conocida,

la persona quiere reembolsar el préstamo en 5 años y le prometemos el siguiente programa de pagos:

Primer año: $ 50 pesosSegundo año: $ 25 pesosTercer año: $ 25 pesosCuarto año: $15 pesosQuinto año: $10 pesos

Se debe determinar si este préstamo está en su mejor interés, si será más provechoso colocar los $100 pesos en una cuenta de ahorros de la cual se podría ganar 8% de interés sobre los 5 años.

El concepto de valor presente puede ser empleado, para comparar las dos alternativas de inversión.

(Se ignora el riesgo de no pago por parte de la persona conocida).El valor presente en una serie de pagos desiguales anuales (al final de cada

año). Se puede determinar usando la ecuación (3.5).

P=F11+i

+F2

(1+i )2+

F3(1+i )3

+F4

(1+ i )4+

F5(1+ i )5 ( 3.10)

Asumiendo un 8% de interés, se puede calcular el valor presente para cada año del programa de reembolso no uniforme como sigue:

t=1 año P1=F11+ i

=50(1 .08 )

=$ 46 .29

t=2 año P2=F2

(1+i )2=25

(1.08 )2=$ 21 .43

t=3 año P3=F3

(1+i )3=25

(1 .08 )3=$ 19 .85

t=4 año P4=F 4

(1+i )4=15

(1.08 )4=$ 11.03

t=5 año P5=F5

(1+i )5=10

(1.08 )5=$ 6 .81

P=∑K=1

5

Pk= $ 105.41

El total del valor presente es la suma de los valores presentes e individuales.


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Los cálculos muestran que el programa de pago propuesto por su amigo es satisfactorio porque el valor presente de la devolución del préstamo, es mayor que los $ 100 pesos originalmente invertidos.

Un método alternativo para evaluar el préstamo propuesto contra la inversión es encontrar el valor de i que satisfaga cuando P = 100, este valor de i es llamado "tasa de retorno interna".

Calculado i, puede compararse con la tasa de interés institucional prevaleciente (digamos 8%) si la tasa computada es más alta que las otras alternativas, el préstamo en consideración es atractivo.

El valor i que satisface la ecuación (3.10) cuando P = $ 100 pesos, debe encontrarse por medio de cálculos iterativos porque ésta ecuación, no puede ser solucionada explícitamente para i.

i P.06.08.10

109.76105.41101.36

Basados en la tendencia podemos proyectar i = 0.106 la cual produce P=$100.18 pesos. Esto significa que el programa de reembolso es equivalente a una tasa de interés de 10.6%.

El método de Newton- Raphson se puede emplear para resolver (3.10).


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3.3 MEDIDAS DE RENTABILIDAD

En los procesos químicos, los proyectos son evaluados usando algunas medidas de rentabilidad.

Los proyectos con alta prioridad, son aquellos con la más alta rentabilidad "esperada".

Esta sección, se centra a un acercamiento para la evaluación de la rentabilidad teniendo en mente que diferentes definiciones de rentabilidad puedan conducir a diferentes clasificaciones.

Una función objetivo es elegida en medida de su rentabilidad.

El término “flujo de efectivo” en un año dado está definido como la suma de utilidad neta, después que los impuestos y la depreciación han sido deducidos.

El criterio más simple de rentabilidad, no toma en cuenta el "valor del dinero en el tiempo", tal como un “valor presente”, más bien toma un panorama integrado de beneficios en un período de varios años.

El “período de reembolso del dinero” "PBP" (PayBack Period) en años es un criterio definido como:

PBP= inversión fijadepreciablepromedio anual de flujo deefectivo (3.11)

El PBP es el tiempo mínimo necesario para recuperar la inversión original fija, en la forma de flujo de efectivo del proyecto.

No hay influencia al principio del flujo de efectivo contra flujo de efectivos atrasados y no hay consideración de utilidades del proyecto hasta que la inversión inicial, ha sido recuperada.

Un criterio relacionado con la rentabilidad es el “Rendimiento, Devolución, Rédito, Restitución”, sobre la inversión (ROI) el cual es la “razón rentable”, expresada como un porcentaje de los ingresos netos a la suma del capital fijo de inversión más el capital de trabajo.

En la selección de un proyecto se busca maximizar (ROI) (rendimiento sobre la inversión).

ROI=(∑1=0

n

Flujo efectivo /hr ) / Io

I0 = desembolso inicial de efectivon = vida del proyecto en años


20


Las medidas más populares de rentabilidad, toman en cuenta el flujo de efectivo variable y el valor del dinero en el tiempo, tales medidas incluyen:

1.- Tasa interna de reembolso (IRR)2.- El valor presente neto (VPN)

Las ventajas de usar tasa interna de rendimiento son:

1.- No asume la tasa de interés aplicado al capital requerido, es una incógnita que debe ser calculada.

2.- La tasa interna de rendimiento, toma en cuenta el valor del tiempo del flujo de efectivo ocurriendo en diferentes en el tiempo y para el tiempo de vida de diferentes equipos así como inversiones en diferentes tiempos.

La desventaja del uso de la tasa interna de rendimiento es la necesidad de

hacer suposiciones acerca de la vida del equipo y de los cálculos iterativos para calcular i. En el cálculo de i se asume que el efectivo generado por el proyecto continuará ganando la misma tasa de rendimiento como el proyecto original.

De acuerdo con Brighman esta puede ser una suposición irreal.

El Valor Presente Neto (VPN) de un proyecto es definido como:

VPN=∑ ¿j=1

n F j

(1+ i ) j−I 0 ¿

Donde:

i = es la tasa de interés establecida para el capital (o costo de capital de la empresa)

Fj = Son los flujos de efectivo anualI0 = es la inversión inicial (hecha en j = 0)n = es la vida esperada del proyecto.

El VPN difiere del IRR en que i es especificada y no calculada cuando VPN=0. El IRR se obtiene de la ecuación (3.12) resolviendo para i.

Un índice apropiado para la clasificación de la rentabilidad de varios proyectos alternativos es = VPN /I0

Si varias inversiones son hechas en varios años, entonces:

VPN=∑ ¿j=1

n F j

(1+ i ) j−∑ ¿

j=0

n−1 I j

(1+i ) j

¿¿ (3.13)


21


En este caso la tasa interna de rendimiento es el valor de ii que hace VPN = 0 en la ecuación (3.13). La suma de efectivo de entrada es igual a la suma de efectivo de salida. Ij es una inversión hecha al final del año j. Dado n, Fj y Ij, la ecuación se resuelve iterativamente para encontrar IRR.

TABLA 3.2 Formulas para Evaluar la Rentabilidad.

Inversión Inicial en Conjunto, Io y Flujo de

dinero constante, F

Inversión Distribuida, Ij, y Flujos de dinero variables, Fj

Periodo de ReembolsoDel dinero, (PBP),

años.

PBP=I o

F PBP=∑ j=0

n−1I j

∑ j=1

nFJ

Rendimiento sobre laInversión (ROI). ROI= NI

IO

Tasa Interna deReembolso (IRR),

Flujo de dinero descontado

i= FI o

− i

(1+i)n−1(Resolver para i = IRR)

∑j=1

n F j

(1+i )j−∑

j=0

n−1 I j

(1+i) j=0

Valor Neto Presente(VPN), $ VPN=F [ (1+i ' )n−1

i ' (1+i ' )n ]−I oVPN=∑

j=1

n F j

(1+i ' )j−∑

j=0

n−1 I j

(1+i ' )j

NOMENCLATURA:

1. i’ es el valor del interés del dinero en VPN, generalmente tomando como un interés al cual la compañía debe renunciar por no invertir en una mejor alternativa. i es la tasa interna de rendimiento (ROI). i’ y i son fracciones para obtener %, multiplicar por 100.

2. n es el número total de períodos de tiempo (normalmente años) entre el arranque y el fin de la operación del equipo; j es un período de tiempo en la vida del proyecto.

3. Fj = flujo de efectivo, tomado al final del período.Ij = inversión ($) tomando al final de período de tiempo j.I0 = inversión inicialNI = ingresos netos ($/año)


22


EJEMPLO 3.6: CÁLCULO DEL TIEMPO DE PAGO; TASA DE REEMBOLSO Y VALOR PRESENTE NETO.Dos proyectos alternativos están en consideración. El proyecto A tiene una vida de 10 años y requiere una inversión inicial de $100,000, con un flujo de efectivo de $ 20,000 por año. Para cada uno de los cinco años siguientes de $10,000 por año, del año 6 al 10.

El proyecto B tiene una vida de 10 años y requiere la misma inversión, pero el flujo de efectivo es de $ 15,000 pesos/año. Evalúe los proyectos A y B usando:

a) Período de pagob) Tasa interna de rendimientoc) Valor presente neto para un interés del 10% (i = 0.10).

SOLUCIÓN:

El período de pago para el proyecto A es:Período pago A = $ 100,000 pesos/ $ 20,000 pesos = 5 añosPeríodo pago B = $ 100,000 pesos/ $ 15,000 pesos = 6.67 años

Aplicando la ecuación:

VPN=∑ ¿j=1

n F j

(1+ i ) j−I o ¿

Para VPN = 0 y n = 10 se tiene que:

IRR (Proyecto A) = 10 %IRR (Proyecto B) = 8%

Esta comparación es predecible porque el proyecto A genera más utilidades al principio de su tiempo de vida.

Para i = 0.10 El VPN del proyecto A es - $640. Mientras que para el proyecto B es de - $7,840 entonces:

VPN (A) > VPN (B)

Para todos los valores razonables de i:

VPN (A) > VPN (B)

Si el valor presente neto es positivo, el proyecto debe aceptarse; si es negativo debe rechazarse. Si dos proyectos son mutuamente excluyentes, se eligiera aquel que tenga el valor presente neto más alto.


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COMPARACIÓN DE VARIOS MÉTODOS USADOS EN EL ANÁLISIS ECONÓMICO.

Período de Pago(PBP)

Valor Presente Neto(VPN)

Tasa Interna de Rendimiento(IRR)

DEFINICIONPeríodo de pago que se requiere para recuperar el desembolso inicial sobre un proyecto. Sin considerar el valor del dinero en el tiempo.

El valor presente de los flujos netos esperados de efectivo de una inversión, descontados al costo de capital y sustrayendo el desembolso inicial del costo del proyecto.

La tasa de interés que iguala el valor presente de los flujos de efectivo esperados en el futuro o ingresos, con el desembolso inicial del costo.

VENTAJAS

1. -Medida de fluidez de una inversión.

2. -Comúnmente usada y bien comprendida.

1. -Trabaja con todos los modelos de flujo de efectivo.

2. - Fácil de computarizar3. - Da correcta categoría

en la mayor parte de la evaluación de los proyectos.

1. -Da la tasa de reembolso, la cual es una medida familiar e indica los méritos relativos para una inversión propuesta.

2. -Trata flujos de efectivo variable

3. -No requiere suponer tasa de reinversión.

DESVENTAJAS1. No mide la rentabilidad.2. Omisión de la vida del

activo.3. No considera

apropiadamente el valor del dinero en el tiempo. Inversión distribuida o flujo de efectivo.

1. No es siempre posible especificar una tasa de reinversión para el capital recobrado.

2. El tamaño del VPN ($) algunas veces falla para indicar la rentabilidad relativa.

1. Asumir implícitamente que el capital recobrado puede ser reinvertido a la misma tasa.

2. Los cálculos requieren de prueba y error.

3. Pueden darse múltiples respuestas para inversiones distribuidas.


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EJEMPLO 3.7: CÁLCULO DEL (IRR) (TASA INTERNA DE REEMBOLSO) Y VPN (VALOR PRESENTE NETO) PARA PROYECTOS CON DIFERENTE TIEMPO DE VIDA.

Suponga que el proyecto C tiene 20 años de vida y el flujo de efectivo después de los impuestos es de $48,000 pesos para una inversión inicial de $300,000 pesos.

El proyecto D tiene 5 años de vida, con un flujo de efectivo anual de $ 110,000 para una inversión inicial de $ 300,000. Compare la tasa interna de reembolso con el valor presente neto (i = 0.08) para cada opción.

SOLUCIÓN:

Calculando (IRR) para los dos proyectos se obtiene de la ecuación (3.7). La tasa interna de rendimiento para el proyecto C es iC = 0.15 e iD = 0.25 para el proyecto D

La ventaja del proyecto D es un periodo más concentrado de generación de efectivo a un nivel más alto. Para un valor de (i = 0.08) el valor presente neto VPN de cada proyecto es como sigue:

VPN(C )=¿¿VPN (C) = 470,600 - 300,000 = $170,600

VPN ( D)=¿¿VPN (D) = 438,200 - 300,000 = $138,200

Basándose en estos cálculos el proyecto C sería el favorecido sobre el D

porque su tiempo de vida 20 años vs 5 años genera más flujo de efectivo descontado.

Sin embargo esta conclusión está en conflicto en aquella obtenida por medio de la comparación del IRR de los dos proyectos. El nivel de preferencia de VPN puede cambiar si se asume diferente i. La Figura 3.6 muestra como varía VPN para cada proyecto como una función de i.

Brigham concluyó que el VPN es preferible que el IRR, porque el VPN da resultados más reales para una amplia variedad de casos, especialmente cuando el flujo de efectivo varía bastante de un año a otro.


25

00

00 55 1010 1515 2020 2525

CC

DD


200

150

NPV($1000) 100

50

Figura E 3.6. Comparación del valor neto (VPN) para dos proyectos como una función de i.


ii (%) (%)

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3.4 OPTIMIZANDO LA RENTABILIDAD

En orden para optimizar la rentabilidad, primeramente se necesita determinar las variables independientes que influyen:

a) Capital de Inversión.b) Ingresos.c) Costos de Operación.d) Flujo de Dinero.

Asumiendo que hay p variables independientes denotado en (a) como I(x1, x2,….xp) y el flujo de efectivo F(x1, x2,….xp) es obtenido a partir de (a), (b) y (c).

Luego se necesita definir la medida especifica de la rentabilidad tal como, el tiempo de pago, el regreso de la inversión, valor presente neto, tasa interna de rendimiento. Las primeras tres funciones objetivo son funciones explicitas de F e I. Sin embargo IRR es una función implícita de F e I; una vez que F e I son especificados debe de usarse una solución iterativa para encontrar i [ver ecuación 3.7]. Después para maximizar a IRR, debes de variar las variables desconocidas independientes y computar F e I para cada set de (x1, x2,….xp). Después resolver con la ecuación (3.7) para encontrar el valor de i y continuar el procedimiento hasta que se encuentre el valor de x que hace máximo a IRR. De aquí que la solución de la ecuación (3.7) es encajada con el procedimiento iterativo de la optimización. Por ejemplo, la Figura 3.1 muestra una gráfica de IRR vs. La capacidad de la planta donde el óptimo ocurre a 125 millones de lb/año. Para un caso más general cuando F e I no es la misma para cada año debe ser usado la ecuación (3.5) en conjunto con el procedimiento de optimización.


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0 100 200 300

Volumen del Producto, millones lb/año

Figura 3.1 Variación de IRR vs. La capacidad de la planta; el máximo en este caso es a 14.8% con un volumen de 125 millones de lb/año.

La maximización de la tasa de retorno de inversión es una alternativa para maximizar IRR, y tiene la ventaja de ser un criterio de desarrollo explícito. Sin embargo, como se muestra en el siguiente ejemplo, la función objetivo está basada en el retorno de la inversión que puede dirigir a un óptimo inesperado.


16.016.0

14.014.0

8.08.0

10.010.0

12.012.0

6.06.0

IRRIRR, %, %

28

Vapor (250 °F,Vapor (250 °F, 30 psia)30 psia)

Aceite calienteAceite caliente (400 °F)(400 °F)


EJEMPLO 3.8: OPTIMIZACIÓN DE LA SUPERFICIE DE TRANSFERENCIA DE CALOR TOMANDO EN CUENTA EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.

Se quiere optimizar el área de transferencia de calor de un generador de vapor. Una corriente de aceite caliente proveniente de un reactor necesita ser enfriada, siendo una fuente de calor para la producción de vapor.

Figura E 3.7 Diagrama de Flujo de Generación de Vapor, Ejemplo 3.7

El aceite caliente entra al generador a 400 º F y sale a una temperatura T2; el aceite caliente transfiere calor a una corriente líquida saturada a 250º F produciendo vapor a (30 psia, 250ºF).

Otras condiciones de operación del intercambiador son:

U = 100 BTU /h ft2 ºF Coeficiente global de transferencia de calor.

W aceite Cp aceite = 7.5 x 104 BTU / ºF h

Se omite el costo de energía de bombeo y el costo del agua y solamente se considera el costo de inversión del área de transferencia de calor. El costo del intercambiador de calor es de $ 25 /ft2 de superficie de transferencia de calor.

Se puede esperar un crédito de $ 2/106 BTU por el vapor producido se asume que el intercambiador estará en servicio 8,000 hr/año. Encontrar la temperatura de salida T2 del aceite y el área de intercambio de calor, la cual maximizar el rendimiento sobre la inversión ROI medida por F/ I0, o reembolso sobre la inversión ROI.

SOLUCIÓN:

Se tiene que reconocer que un intercambiador de área infinitamente grande maximizará el recobro de la energía en la corriente caliente pero a costos muy grandes.

Por lo tanto, necesitamos un intercambio ventajoso entre el costo de capital y los ahorros de energía.


Generador de VaporGenerador de Vapor

Agua (250 °F,Agua (250 °F, saturada)saturada)

Aceite (Aceite (TT22))

29


Las variables a ser optimizadas incluyen T2, A y la cantidad de flujo de vapor generado, W vapor.

Primero determine si existe alguna restricción en el problema. El balance de energía por el generador de vapor es:

W aceite Cp aceite (400−T 2)=UA (400−T2 )

In150

(T 2−250 ) (a)

W aceite Cp aceite= UA

In150

(T 2−250 ) (b)

El agua convertida a vapor es obtenida de:

W aceite Cp aceite (400 - T2) = HV W vapor (c)

Donde:

ΔH v=950BTU

lby W vapor= lb

h

La ecuación (b) relaciona las variables a T2 y A, por lo tanto, no son independientes. La ecuación (c) relaciona T2 y W vapor.

Por lo tanto, se puede expresar los costos en términos de T2 de (b) y (c). El costo de capital es:

I0 = 25 A

A=WCpaceite

U∗In

150

(T 2−250 )I O=25 A=25WCp

U*ln150

(T 2−250 )I O=25 A=25WCp

100*ln150

(T 2−250 ) (d)

El crédito anual para el valor del vapor es:

F=[2∗10−6 ($/ BTU ) ] [WCp (400−T 2) ] (BTUh ) [8000 h

año ]


30


F=0 .016 [WCp (400−T 2)$

año ] (e)

Note que W Cp, para el aceite aparece en las expresiones para F y I0 y se eliminan.

La tasa de rentabilidad es:

ROI= FIO

=0 .064 (400−T 2)

ln(150(T 2−250 ) ) (f)ROI = Rendimiento sobre la inversión o razón de recuperación

El máximo valor de ROI debe ser encontrado numéricamente por lo complicado de la ecuación (f).

El óptimo está en T2 = 400º F que es la misma temperatura de la entrada, correspondiente A 0. En el óptimo una tasa alta de rendimiento ocurre en (r = 9.6), el cual puede ser encontrado aplicando la regla L´Hopital´s para la expresión de ROI, cuando T2 = 400ºF. Este resultado es una respuesta irreal puesto que sugiere que el óptimo rendimiento consiste de un intercambiador con área infinitesimal.

El problema del uso del ROI como función objetiva es que nada en la ecuación (f) restringe el área a un tamaño mínimo, de hecho como T2 400ºF la inversión (I0) disminuye más rápido, si T2 > 400, la tasa de rendimiento se vuelve negativo.

Del ejemplo anterior se puede ver que:

ROI= FIO

puede producir resultados irreales paraun óptimo .

Esto ocurre aquí porque I0 0 para T2 400.

Considere el problema usando el VPN (Valor Presente Neto), como función objetivo.

El uso del VPN significa que una tasa de rendimiento sobre el capital es especificada. Se usará la ecuación (3.7) y la ecuación (3.12) para un flujo constante de efectivo sobre n años dados.

VPN=[ (1+i )n−1 ] F−I O

i (1+i )n (3.14)


31


VPN= Fr−I O

(3.15)

Donde:

r=i (1+i )n

(1+i )n−1

Puesto que r es fijado por i y n, un criterio equivalente es:

r∗VPN=F−r I0 (3.16)

Esta función objetiva modificada (r * VPN), es equivalente a usar el factor de anualización (multiplicador de pago) para obtener el cargo de capitalización.

En problemas en los cuales se busca minimizar solamente los costos más que maximizar ganancias, porque no hay ingreso fijo, entonces F en la ecuación (3.16) es negativo.


32


EJEMPLO 3.9:

Con los datos del Ejemplo 3.8, use el análisis del valor presente neto para determinar el valor óptimo de T2. Asumiendo una tasa de interés para el capital de 15% y un periodo de 10 años.

La función objetivo para el valor presente neto, (para maximizar con respecto de T2) es:

f =F − rI o

f =2∗10−6wCp (400−T 2)∗8000−r∗25∗A ( $año )

(a)

A=wCp

U*ln [150(T 2−250 ) ]

f =2∗10−6wCp (400−T 2)∗8000−r∗25∗A ( $año )

f =2∗10−6wCp (400−T 2)∗8000−25∗r∗wCpU

ln150

(T 2−250 ) (b)

w Cp es un factor común de los dos términos y no implica en el cálculo de T2.

Diferenciando la ecuación (b) y haciendo df/dT2 = 0:

dfdT

=0=25 r100

∗ 1T2−250

−0 .016 (c)

T 2=250 + 15 .62 r (d)

Si r = 0.2 (n = 10, i =15% de la Tabla 3.1) T2 = 253.1º F

La temperatura óptima de acuerdo al análisis de este ejemplo, depende de U, r y la tasa del valor del vapor a el costo por unidad de área para el intercambiador.

Para calcular la ganancia anual antes de los impuestos, calculamos el valor de F con:

T = 253.1; W Cp = 7.5 x 10-4 BTU/ºF hF= (2x10-6) (W Cp) (400-T2) (8000)


33


F = $ 1765,280 pesos

El óptimo valor de A es:

A=wCp

Uln [150(T 2−250 ) ]

U =100 BTU

h∗ft 2° F

wCp=7 .5∗104 BTU° F∗h

A = 2, 905 ft2

La inversión original es:

I0= 25 AI0 = 25 (2, 905)I0= $ 72.625 pesos

Por lo tanto, el pago es en menos de un año. Recuerda que cualquier valor alto de ROI puede ser obtenido para seleccionar T2 a 250°F, maximizando a ROI para no conducir a la solución sin sentido obtenida anteriormente.


34


EJEMPLO 3.10:Un producto orgánico está produciéndose en un rector intermitente donde

cada ciclo consiste del tiempo necesario para completar la reacción más 1.4 hrs.

para carga y descarga. El tiempo de operación por ciclo es igual a 1.5 P14donde P es

Kg de producto producido por ciclo. Los costos de operación son $20 /h y los de carga y descarga son de $15/h.

El costo anual fijo varía con la producción de acuerdo a la siguiente expresión:

cf =340 P0.8$

año

La planta opera 24 h/día por 300 días al año, la producción anual es de 1,000,000 Kg de producto. El resto de los costos son: $ 260,000/año.¿Cuál será el mejor tiempo de operación por ciclo?

SOLUCIÓN:El mejor tiempo de operación por ciclo

Ciclosaño

=Pr oducción anual

producciónciclo

=106

Kgaño

PKg

ciclo

Tiempociclo

=1.5 P14+1.4

Costosde operaciónciclo

=Costos deoperación (θ operación )+costos dec yd (θ dec yd )

Costosde operaciónciclo

=$ 20(1.5 P14)+$ 15(1.4 )=$ 30P

14+$21

Costos fijos=Costo anual fijo+Restode otroscostos

Costos fijos=340 P0.8$

año+260,000 $

año

Costos anuales=Costos deoperaciónciclo ( ciclos

año )+costos fijos


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FUNCIÓN OBJETIVO

Costos anuales=($30 P14+$21)( 106P )+340P0.8 $

año+260,000 $

año

3.5 PROYECTO DE EVALUACIÓN FINANCIERA

Cualquier evaluación detallada de un proyecto requiere la especificación de los siguientes parámetros:

1. Inversión inicial2. Flujo de efectivo futuro3. Valor de salvamento4. Vida económica5. Depreciación6. Merma7. Impuestos acreditados8. Impuestos9. Inflación10. Deuda / precio, tasa

VALOR DE SALVAMENTO

El valor de salvamento o recuperado es el precio que puede ser obtenido actualmente o es imputado para ser obtenido de la venta de propiedades usadas. Si al final de su uso el equipo todavía tiene utilidad.

El valor de salvamento es influenciado por:

El costo corriente equivalente del equipo; su valor comercial, si el equipo debe ser desmantelado y armado para que tenga utilidad, el valor salvado puede pensarse como un flujo de efectivo que puede ocurrir varios años en el futuro.

VIDA ECONÓMICA

La vida económica de un equipo es también conocida como la vida servicio.El valor de la vida económica del equipo tiene un impacto principal en los cálculos sobre depreciación, ganancias e impuestos.

DEPRECIACIÓN


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La depreciación es un cargo contra los ingresos que refleja el costo del equipo usado en el proceso de producción. Por ejemplo: una máquina con vida útil esperada de 10 años y sin valor del salvamento esperado, fue comprada en 1978 en $100,000 pesos. Este costo debe ser cargado contra la producción durante la vida 10 años de la máquina, de otro modo, las utilidades se sobre cuantificaría. Si se deprecia la máquina por el método de línea recta, el cargo anual es de $10,000 pesos. Para determinar el ingreso se deduce esta cantidad de los ingresos de venta, junto con otros costos, como mano de obra y materia prima. Sin embargo, la depreciación no es un gasto que implique movimientos de efectivo.

Los fondos fueron gastados en 1978, por lo tanto, la depreciación cargada contra el ingreso cada año no es un desembolso en efectivo. De este modo difiere de los pagos de mano de obra o materia prima, los cuales son costos que implican movimientos de efectivo.

DEPRECIACIÓN EN LÍNEA RECTA

En la depreciación en línea recta (SL) asume que el valor del equipo declina linealmente con respecto al tiempo.

El costo de depreciación anual (d) es:

d=I O−Sv

n (3.17)Donde:

I0 = Capital invertido en pesosSv = Valor de salvamento en pesosn = Vida económica en años

El valor en libros del equipo puede ser encontrado para algún año j como I0 - jd. Por ejemplo, si la inversión I0 = $ 10,000 y el valor de salvamento Sv = $ 1000, la ventaja para la depreciación anual con 5 años de vida es de (9000/5) = 1800.

EJEMPLO 3.11:

Suponga que una máquina se compra en $1,100 pesos y tiene una vida útil de 10 años o de 10, 000 hrs.

Tendrá un valor de desecho de $100 pesos después de 10 años o 10,000 hrs. lo que suceda primero.

d= $1 ,100−10010años

=$100año cargo de depreciación en línea recta


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DEPRECIACIÓN POR BALANCE DECLINADODEPRECIACIÓN POR BALANCE DECLINADOPara un factor de depreciación de df y una inversión inicial I0, el valor registrado Vj

de la ventaja después de j años es:

V j=Io (1− d f ) j

(3.18)

La cantidad de depreciación acumulada después de j años es, así pues:

D j=Io [1− (1− d f ) j ] (3.19)

e incrementando la cantidad de depreciación tomada en el año j es

Iodf (1 − d f ) j−1, Las formulas generales te permitirán calcular el programa como una

función de tiempo como una afirmación para ambos, balance descendente y doble descendente están dados también por Happel y Jordan (1975).

Incrementando la depreciación en un principio del proyecto para reducir el incremento en la contribución a esa fecha. En el orden para maximizar el valor presente de las producciones reduciendo los flujos elevados pueden ser tomados tan pronto como sea posible. Las reconocerás por la menor depreciación que pueden tomar en años más tarde pero incrementando el futuro es más discontinuo y más pesado en la fórmula del valor presente. De acuerdo también muchas depreciaciones pueden cambiar producciones perdidas, las cuales no serán convenientes.

La estricta utilización del DDB no permite el 100 % de la depreciación posible a tomar, sin embargo es posible modificando el método de balance descendente para eliminar la desventaja por cambio en el método de depreciación rectilíneo, después de un periodo de tiempo decimos que es la mitad del proyecto de vida [Happel y Jordan, (1975)], en caso de que utilices Sv diferente de cero.

SUMA DE LOS DÍGITOS ANUALES

Otro posible método de depreciación es la suma de los dígitos anuales (SYD). En este método tendrás el número de años (n) sobre la afirmación que será depreciada. Entonces calcularás la suma de los dígitos que van de 1 a n, 1 + 2 +...+n, lo cual es igual a [n(n + l)]/2. Entonces la fracción de depreciación es tomada en algún año j que será deducida por [n – j + 1]/ [n(n + 1)/2] y la fracción de depreciación acumulada tomada después de j años es (n-j) (n-j+1)/ [(n) (n+1)]. Para cinco años de vida la


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suma de dígitos es 15, el primer año de depreciación es 5/15 de (I0 - Sv), el segundo año de depreciación es 4/15, etc. Una ventaja de SYD de los métodos de balance de declinación es que el método permite tomar todas las posibles depreciaciones durante el tiempo de vida de la afirmación, sin embargo como habíamos mencionado una variante del método de balance de doble declinación tendrá un 100 % escrito utilizando la depreciación DDB sobre la parte de la vida de la afirmación y la depreciación de la línea de equilibrio para el saldo de vida.

EJEMPLO 3.12: APLICACIÓN DEL MÉTODO DE SUMA DE LOS DÍGITOS DE LOS AÑOS (SYD).

En este método, la provisión anual de depreciación se determina de la siguiente manera:

1.- Calcule la suma de los dígitos de los años para n =10

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55

También se puede llegar a esta cifra por medio de la suma de una ecuación de progresión algebraica, en la que:

n = vida del activo

Suma=n( n+1 )2

=10(10+1 )2

=55

2.- Divida el número de años restantes entre la suma de los dígitos de los años y multiplique esta fracción por el costo depreciable (costo total menos valor de salvamento) del activo:

$ 1,100 - $100 = 1,000

Año 1:1055

( $1000 )=$182 de depreciación

Año 2:955

( $1000 )=$164 de depreciación

Año 10:155

($1000 )=$18 de depreciación

En las expresiones anteriores el numerador de cada fracción se escribe como:

( n + 1−t )

t = número de años de uson = vida del activo en años


39


Esta fracción se multiplica por el monto depreciable original, el cual denominaremos I. Por lo tanto, la fórmula para el monto anual de la suma de los dígitos de los años puede escribirse como:

Dept=2 (n+1−t ) I

n (n+1 )

DEPRECIACIÓN ACRS

La recuperación económica de 1981 hace un mayor cambio al aumento de las leyes de contribución y de las reglas de depreciación, actualmente el IRS eleva un nuevo sistema de depreciación para ser utilizada por todas las afirmaciones adquiridas durante 1 Enero de 1981, sabemos como “La aceleración del sistema del costo de recuperación” (ACRS)

Ésta fue modificada en 1986, regresando a la línea de equilibrio y al balance de declinación calculados en 1987. Efectivamente todas las afirmaciones fueron colocadas en categorías, de acuerdo a su vida económica.

Para los periodos de 1981 - 1985, el programa de depreciación fue seguido por equipos correspondientes a manufacturación:

Año 3 Años 5 Años 10 Años12345678910

25%38%37%……………………………………

15%22%21%21%21%…………………………

8%14%12%10%10%10%9%9%9%9%

Notarás que encima de las figuras no hay mucha diferencia de la línea de equilibrio de depreciación. Una afirmación adquirida durante algún tiempo durante el año calificado para un margen lleno de depreciación anual. La razón de la clase de los 15 años de propiedades es un poco menos complicada y puede encontrar el ISR Publicación 534.


40


La revisión de 1986 para ACRS involucra 8 clases de costos recuperados llegando de 3 a 31.5 años. Los equipos R y D fueron clasificados en la clase de 5 años, y los quipos de procesos químicos en la clase de 7 años con la línea de equilibrio de depreciación aplicada para ambos tipos de equipos.

Tomando en cuenta que los análisis anuales para el flujo de ventas discontinuas deben proyectar tal vez algún sobre flujo. Cuando es usado en el contexto de optimización de una o más variables deberás repetir los cálculos en el orden para maximizar la razón interna del regreso del valor presente neto Como mencionamos anteriormente, sin embargo algunos problemas de optimización pueden ser formulados utilizando la constante anual utilizada incrementada y los costos. En cada caso el criterio del valor presente neto puede ser fácilmente empleado para explicar las expresiones de las funciones objetivos.

La Figura 3.2 ilustra la razón de depreciación tomada de cuatro métodos discutidos aquí. La Tabla 3.4 muestra el programa de depreciación fraccional para cada uno de los métodos y los compara con el valor presente de depreciación tomando durante algunos años por cada método (El método estándar DB no está mostrado aquí debido a que es obvio que es inferior a el método DDB).


41

OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS CAPÍTULO 3 Formulación de las Funciones Objetivo

TABLA 3.4 Comparación de deducciones de depreciación como fracción de inversión.

(n = 10; i = 0.10; Sv = 0)

Línea RectaBalance de Doble

DisminuciónCombinación de Línea

Recta y Balance de Disminución

Suma de los Dígitos ACRS

Año Deducción Anual

Valor Presente

Deducción Anual

Valor Presente

Deducción Anual

Valor Presente

Deducción Anual

Valor Presente

Deducción Anual

Valor Presente

123456789

10

0.100.100.100.100.100.100.100.100.100.10

0.09090.08260.07510.06830.06210.05650.05130.04670.04240.0386

0.20000.16000.12800.10200.08200.06560.05240.04200.03360.0268

0.18200.13200.09610.06960.05090.03700.02690.01960.01420.0104

0.20000.16000.12800.10200.08200.06560.06560.06560.06560.0656

0.18200.13200.09610.06960.05090.03700.03360.03060.02780.0254

0.18200.16340.14540.12720.10900.09100.07280.05460.03640.0182

0.16500.13500.10950.08700.06770.05130.03720.02550.01540.0070

0.080.140.120.100.100.100.090.090.090.09

0.07270.11570.09020.06830.06210.05640.0462004200.03820.0347

Total 1.00 0.6145 0.8924 0.6387 1.000 0.6850 1.000 0.7006 1.000 0.6265


42


La Tabla 3.4 también presenta el valor presente (i = 0.10) de la suma acumulada de las depreciaciones deductivas para cada año. Un valor presente más alto corresponde al bajo incremento del flujo empleado. La Tabla 3.4 muestra para una vida de 10 años y para una razón de interés del 10% el método SYD es superior a cualquier combinación del balance de doble declinación aumentada en la línea de equilibrio (tomado durante los últimos cuatro años de vida) EI ACRS es ligeramente mejor que el SL.

Es importante que no se generalice los resultados de la Tabla 3.4, porque para otras razones de interés y para un proyecto corto de vida el método del balance de doble declinación aumenta en la línea de equilibrio llegando a ser superior en el valor presente del método de la suma de los dígitos anuales. El Método de la depreciación combinada presenta un problema de optimización en sí mismo, nombrando qué puntos en los cálculos iniciarán al método rectilíneo del método de balance de doble declinación. Intuitivamente diremos que durante el primer año el de línea recta aprovechará más de la depreciación que el método del balance de declinación, los métodos serán cambiados. Sin embargo esta transición requiere algo más de examen. Ver Happel y Jordan (1975). Para una discusión en cambio sobre este punto.


43


DESARROLLO DE LA TABLA 3.4

MÉTODO DE LA LÍNEA RECTA

Consideración: Io = 1

Cálculo de la deducción anual para los 10 años:

d= Io−Svn

= 110

=0 .10

Cálculo del valor presente:

P= d(1+i)n

Donde: n = número de añosi = Tasa de interésd = Deducción anual

Para el primer año

P= d(1+i)n

= 0 .10(1+0.1 )1

=0 .0909

Para el segundo año

P= d(1+i)n

= 0 .10(1+0.1 )2

=0 .0826

Para el tercer año

P= d(1+i)n

= 0 .10(1+0.1 )3

=0 .0751

Y así sucesivamente se realiza para los años siguientes


44


MÉTODO DE BALANCE DE DOBLE DISMINUCIÓN

Cálculo de la deducción anual:

Para el primer año

d f=2n= 210

=0.2

Dj=Io [1−(1−df )j ]−−−−−( I )

Dj=Io [1−(1−df )j ]=1[1−(1−0.2)1 ]=0.2Para el segundo año

Dj=Iodf (1−df )j−1

−−−−−( II )


=1(0.2)(1−0.2 )2−1

=0 .16

Para el tercer año


=1(0.2)(1−0.2 )3−1

=0 .128

La ecuación (I) se utiliza para n = 1La ecuación (II) se utiliza para n > 1


Para el primer año

P= d(1+i)n

= 0 .20(1+0.1 )1

=0 .182


P= d(1+i)n

= 0 .20(1+0.1 )2

=0 .132

Para el tercer año

P= d(1+i)n

= 0 .20(1+0.1 )3

=0 .0961

Y así sucesivamente se realiza para los años restantes.


45


MÉTODO DE LA SUMA DE LOS DÍGITOS ANUALES

Suma=n(n+1)2

=10 (10+1)

2=55

Cto .Depreciable=Cto .Total−Sv=1−0=1


Para el primer año

Dep=1055

(1)=0.182


Dep= 955

(1)=0.163

Para el tercer año

Dep= 855

(1)=0.1454


Para el primer añoP= d

(1+i)n= 0 .182

(1+0.1 )1=0 .165

Para el segundo añoP= d

(1+i)n= 0 .163

(1+0.1 )2=0 .135

Para el tercer añoP= d

(1+i)n= 0 .1454

(1+0.1 )3=0 .1095

Y así sucesivamente se realiza para los siguientes años.


46


MÉTODO DE ACRS


Para n = 10 años y con la tabla de la página 40 de las notas se obtienen los siguientes resultados:

Depreciación = Io (% de la tabla)

Para el primer añoDepreciación =1(8%)=0.08

Para el segundo añoDepreciación =1(14%)=0.14

Para el tercer añoDepreciación =1(12%)=0.12


Para el primer añoP= d

(1+i)n= 0 .08

(1+0.1 )1=0 .0727

Para el segundo añoP= d

(1+i)n= 0 .14

(1+0.1 )2=0 .1157

Para el tercer añoP= d

(1+i)n= 0.12

(1+0.1 )3=0 .0902

Y así sucesivamente para los años restantes.


47


EJEMPLO 3.13: COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN.

Un elemento en el capital de los costos de equipo $ 6000 y tiene un promedio de vida de tres años, y no tiene valor de salvamento. Utilizaremos los siguientes métodos para la depreciación: SL, DDB, SYD, y ACRS. Comparando el valor presente para cada uno, i = 0.07 e i = 0.20.

SOLUCIÓN:

Las depreciaciones son mostradas como sigue:

Año SL DDB SYD ACRS1 2000 4000 3000 I5002 2000 1333 2000 22803 2000 444 1000 2220

Para i = 7%, los valores presentes son:

SL:20001 .07

+ 2000(1.07 )2

+ 2000(1 .07 )3

= $5249

DDB :40001 .07

+ 1333(1.07 )2

+ 444(1 .07 )3

= $5266

SYD :30001 .07

+ 2000(1.07 )2

+ 1000(1 .07 )3

= $5367

ACRS :15001.07

+ 2280(1 .07 )2

+ 2220(1 .07 )3

= $5205

SYD tiene unos valores más grandes pero todos son quitados cerrando a los otros.

Para i = 20%, los valores presentes son:

SL: $4213DDB: $4516SYD: $4468ACRS: $4118

Para la tasa alta de interés, DDB es el favorito. Sin embargo, éste es el más atractivo método de depreciación, por lo que este improvisara un flujo de dinero.


48


AGOTAMIENTOAGOTAMIENTO

Cuando los recursos naturales se consumen en la producción de bienes o servicios,Cuando los recursos naturales se consumen en la producción de bienes o servicios, el agotamiento de estos recursos mide la disminución en el valor que se hael agotamiento de estos recursos mide la disminución en el valor que se ha producido. Por lo tanto, el agotamiento es afín a la depreciación. Dado que estosproducido. Por lo tanto, el agotamiento es afín a la depreciación. Dado que estos recursos por lo general no pueden ser sustituidos, el Servicio de Rentas Internasrecursos por lo general no pueden ser sustituidos, el Servicio de Rentas Internas permite un porcentaje de la renta anual a deducir como un gasto con el fin depermite un porcentaje de la renta anual a deducir como un gasto con el fin de fomentar el descubrimiento y desarrollo de los recursos naturales, ya que este tipo defomentar el descubrimiento y desarrollo de los recursos naturales, ya que este tipo de iniciativas a menudo implican uniniciativas a menudo implican una considerable incertidumbre ya considerable incertidumbre y riesgo (por ejemplo, riesgo (por ejemplo, como un agujero seco en la extracción de petróleo). El porcentaje de reservas (encomo un agujero seco en la extracción de petróleo). El porcentaje de reservas (en realidad una fracción se multiplica por los ingresos anuales) permitido por el IRSrealidad una fracción se multiplica por los ingresos anuales) permitido por el IRS varía en función de la industria (por ejemplo, aceite y el gas - el 22 por ciento; devaría en función de la industria (por ejemplo, aceite y el gas - el 22 por ciento; de ladrillos y tejas de arcilla - un 5 por ciento) (Jelen y ladrillos y tejas de arcilla - un 5 por ciento) (Jelen y BlackBlack, 1983). Desde un punto de, 1983). Desde un punto de vista de la evaluación del proyecto, el agotamiento implica una carga constante quevista de la evaluación del proyecto, el agotamiento implica una carga constante que se aplicarán para reducir los ingresos anuales, por lo que la formulación de unase aplicarán para reducir los ingresos anuales, por lo que la formulación de una función objetivo que implica el agotamiento no es difícil.función objetivo que implica el agotamiento no es difícil.

CRÉDITO FISCALCRÉDITO FISCAL

Periódicamente, el Congreso ha permitido el uso de créditos fiscales como unaPeriódicamente, el Congreso ha permitido el uso de créditos fiscales como una reducción directa de los propios impuestos sobre la renta. Un ejemplo son losreducción directa de los propios impuestos sobre la renta. Un ejemplo son los créditos fiscales para los dispositivos de conservación de energía. Los créditoscréditos fiscales para los dispositivos de conservación de energía. Los créditos fiscales se han usado históricamente para estimular la inversión de capital en losfiscales se han usado históricamente para estimular la inversión de capital en los Estados Unidos. Tales deducciones son más valiosos que la depreciación, ya queEstados Unidos. Tales deducciones son más valiosos que la depreciación, ya que representan las deducciones directas de la factura de impuestos después losrepresentan las deducciones directas de la factura de impuestos después los impuestos se calculan sobre la renta. Créditos fiscales a la inversión se tomanimpuestos se calculan sobre la renta. Créditos fiscales a la inversión se toman generalmente en el primer año en el que se pone el equipo en funcionamiento y porgeneralmente en el primer año en el que se pone el equipo en funcionamiento y por lo tanto podría considerarse como una reducción en los requerimientos de capital. Silo tanto podría considerarse como una reducción en los requerimientos de capital. Si IIoo es la inversión es la inversión e e ii es el valor de los intereses del capital, una fracc es el valor de los intereses del capital, una fracción de créditoión de crédito fiscal igual a tfiscal igual a tCC al final del primer año produce una inversi al final del primer año produce una inversión de capital neto deón de capital neto de efectivo deefectivo de

I 0−tc I01+i

=I 0(1− t c

1+i ) (3.20 )

IMPUESTOS SOBRE LA RENTAIMPUESTOS SOBRE LA RENTA

El impuesto sobre la renta federal sobre las ganancias de las empresas se basa enEl impuesto sobre la renta federal sobre las ganancias de las empresas se basa en los ingresos después de todos los gastos, incluida la amortización, se han deducido.los ingresos después de todos los gastos, incluida la amortización, se han deducido. Dado que la depreciación afecta a la base imponible, es una consideraciónDado que la depreciación afecta a la base imponible, es una consideración importante en la estimación de la rentabilidad. La tasa de impuesto a la renta federalimportante en la estimación de la rentabilidad. La tasa de impuesto a la renta federal para las grandes empresas (beneficio de más dpara las grandes empresas (beneficio de más de $ 100.000) fue recientemente e $ 100.000) fue recientemente 3434 por ciento. Los impuestos estatales de ingresos puedepor ciento. Los impuestos estatales de ingresos puedenn empujar la tasa de impuesto empujar la tasa de impuesto total a alrededor del 40 por ciento. Por lo tanto total a alrededor del 40 por ciento. Por lo tanto un importe de amortización de $un importe de amortización de $11 reduce los impuestos alrededor de $ 0,40. En este nivel de impuestos, la tasa antesreduce los impuestos alrededor de $ 0,40. En este nivel de impuestos, la tasa antes de impuestos de retorno será más o menos de 1,67 de impuestos de retorno será más o menos de 1,67 la tasa la tasa después de impuestos dedespués de impuestos de retorno.retorno.


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INFLACIÓNINFLACIÓN

La inflación puede ser un factor significativo en el análisis de la rentabilidad. Las altasLa inflación puede ser un factor significativo en el análisis de la rentabilidad. Las altas tasas de inflación se producen con frecuencia en muchos países. En el cálculo de latasas de inflación se producen con frecuencia en muchos países. En el cálculo de la tasa de rentabilidad o valor presente neto, que le gustaría obtener una medida detasa de rentabilidad o valor presente neto, que le gustaría obtener una medida de rentabilidad, que es independiente de la tasa de inflación. Si se inflan lasrentabilidad, que es independiente de la tasa de inflación. Si se inflan las proyecciones de los ingresos anuales futuro, la tasa de retorno calculada en granproyecciones de los ingresos anuales futuro, la tasa de retorno calculada en gran medida puede deberse a los efectos de la inflación. La mayoría de las empresas semedida puede deberse a los efectos de la inflación. La mayoría de las empresas se esfuerzan para una tasa interna de retorno (después de impuestos) de 10 a 20 en laesfuerzan para una tasa interna de retorno (después de impuestos) de 10 a 20 en la ausencia de inflación, cifra que se elevaría si los ingresos futuros proyectados se hanausencia de inflación, cifra que se elevaría si los ingresos futuros proyectados se han aumentado para incluir los efectos de la inflación (es decir, los precios de venta sonaumentado para incluir los efectos de la inflación (es decir, los precios de venta son elevadoselevados anualmente). Por otra parte, los costos también se elevará anualmente). Por otra parte, los costos también se elevaránn debido a la debido a la inflación.inflación.Griest (1979) ha analizado los efectos de la inflación en el análisis de la rentabilidad yGriest (1979) ha analizado los efectos de la inflación en el análisis de la rentabilidad y ha ha señaladoseñalado que el cambio porcentual en las utilidades después de impuestos rara que el cambio porcentual en las utilidades después de impuestos rara vez se incrementa a una tasa de inflación, en gran parte debido a los efectos de losvez se incrementa a una tasa de inflación, en gran parte debido a los efectos de los impuestos. Los supuestos sobre la inflación puedeimpuestos. Los supuestos sobre la inflación puedenn cambiar la clasificación relativa cambiar la clasificación relativa de las alternativas del proyecto en función del valor de las alternativas del proyecto en función del valor presente presente neto, neto, las las técnicastécnicas especiales basadas en la probabilidad puedeespeciales basadas en la probabilidad puedenn ser necesari ser necesariasas debido a quedebido a que la la inflación es difícil de predecir.inflación es difícil de predecir.

RELACIÓN DEUDA-CAPITALRELACIÓN DEUDA-CAPITAL

La razón deuda-capital cuantifica las fuentes de los fondos utilizados para laLa razón deuda-capital cuantifica las fuentes de los fondos utilizados para la inversión de capital, y se expresa generalmente como porcentaje / porcentaje, porinversión de capital, y se expresa generalmente como porcentaje / porcentaje, por ejemplo, 75/25 significa que el 75 por ciento de la deuda, 25 por ciento de capital. Laejemplo, 75/25 significa que el 75 por ciento de la deuda, 25 por ciento de capital. La financiación de la deuda implica la obtención de fondos (ya sea de los bancos,financiación de la deuda implica la obtención de fondos (ya sea de los bancos, compañías de seguros, u otros prestamistas, o por la venta de bonos), con base encompañías de seguros, u otros prestamistas, o por la venta de bonos), con base en las tasas de interés fijas o ajustables y longitudes especificadas de tiempo hasta quelas tasas de interés fijas o ajustables y longitudes especificadas de tiempo hasta que el préstamo es debido. El financiamiento de capital consiste en la venta de accionesel préstamo es debido. El financiamiento de capital consiste en la venta de acciones de valores o asociación para recaudar fondos de inversión y / o los gastos de lasde valores o asociación para recaudar fondos de inversión y / o los gastos de las utilidades retenidas de la empresa. Tanto la deuda y la financiación de capital seutilidades retenidas de la empresa. Tanto la deuda y la financiación de capital se puede utilizar en el mismo proyecto. En comparación con la financiación al 100 porpuede utilizar en el mismo proyecto. En comparación con la financiación al 100 por ciento de capital, la tasa de retorno de una inversión puede aumentar si la tasa deciento de capital, la tasa de retorno de una inversión puede aumentar si la tasa de interés para el capital prestado es apropiada debido a que los pagos de intereses soninterés para el capital prestado es apropiada debido a que los pagos de intereses son considerados como un gasto en el cálculo de impuestos sobre la renta. Supongamosconsiderados como un gasto en el cálculo de impuestos sobre la renta. Supongamos que la tasa de interés de la deuda es del 12 por ciento y la tasa de participación en elque la tasa de interés de la deuda es del 12 por ciento y la tasa de participación en el capital es del 12 por ciento. Debido a que los pagos de intereses son deducibles, lacapital es del 12 por ciento. Debido a que los pagos de intereses son deducibles, la tasa de interés efectiva de la deuda después de impuestos para una tasa detasa de interés efectiva de la deuda después de impuestos para una tasa de impuestos del 40 por ciento es de 7,2 por ciento. De acuerdo con DeGarmo yimpuestos del 40 por ciento es de 7,2 por ciento. De acuerdo con DeGarmo y Canadá (1973), para un 50-50 de deuda a capital, la tasa de interés equivalente esCanadá (1973), para un 50-50 de deuda a capital, la tasa de interés equivalente es del 9,6 por ciento (0,5 x 7,2% 0,5 x12%).del 9,6 por ciento (0,5 x 7,2% 0,5 x12%).


50


EJEMPLO 3.14:

El valor presente neto formulado para el pasado proyecto en n años con una inversión inicial Io, la razón de interés del capital i, y la constante anual E, constante anual de rédito A, el valor salvamento Sv, la depreciación anual Dj, y la razón de flujo t. Comparando VPN para una razón de flujo de 0 a 50 %, Sv = 0, y la depreciación en la línea de equilibro. Usando n =10 e i =0.15 (r= 0.2).

SOLUCIÓN:

El valor presente neto es:

VPN=−Io + [∑j−1

nA

(1+i ) j−∑

j=1

nE

(1+i ) j ] (1−t )+t ∑j=1

n D j

(1+i ) j+

Sv

(1+i )n (a)

Siendo R y E constantes, las mismas cada año, la serie se simplifica como:

VPN=−Io+( A−E )( 1−tr )+t∑

j=1

n D j

(1+i ) j+

Sv

(1+i )n (b)

Donde r es el pago definido en la ecuación (3.8). Multiplicando (b) por r tomando una función equivalente objetiva.

r (VPN )=−rIo+( A−E ) (1−t )+rt ∑j=1

n D j

(1+i ) j+

(Sv ) (r )

(1+ i)n (c)

La suma es conocida en general como:

∑j=1

n D j

(1−i ) j=γ Io

(d)

Donde γ≤1 para los efectos discontinuos.


51


3.6 ESTIMACIÓN DE COSTOS

La estimación en la operación del futuro y los costos de capital son una importante faceta en el diseño de Ingeniería Química. La mayoría de los métodos modernos para evaluar los costos vía computadora usan correlaciones de costos basados en datos proyectados e históricos. Dichas correlaciones son expresadas usualmente en términos de operaciones clave y de variables de diseño, las cuales se vuelven correspondientes a las variables independientes que pueden ser optimizadas.

Las formulas del costo de estimación generalmente producidas son llamadas estimaciones preliminares, las cuales tienen una exactitud probable de –15 a +30%. Para este grado de exactitud, los costos de estimación son usualmente basados en datos de la planta. Otros tipos de estimación y su exactitud incluyendo el orden de la magnitud (-30 a +50%) y definitivo (-5 a +15%). Sin embargo un análisis preliminar del nivel ciertamente puede tomar ventaja de otras técnicas de optimización.

ESTIMACIÓN DE COSTOS DE OPERACIÓN

Los costos de operación incluyen los costos de las materias primas, labor directa de operación, trabajo de supervisión, mantenimiento, suministro a plantas, servicios (vapor, gas, electricidad, combustible), impuestos, y seguro. Algunas veces ciertos componentes de costos de operación están directamente expresados como una fracción del costo de capital de inversión. La Tabla 3.5 es una breve lista de control para estimación de costos de operación; note que cada punto como impuestos, seguro y mantenimiento están computados como fracciones del capital fijo total de inversión. Hay métodos de atajo para estimación de casi todos los componentes de costos de operación (incluyendo costos de trabajo) basados en procesos complejos y capacidad [ver Jelen y Black (1983) y Ulrich (1984)]. Por ejemplo, los costos de mantenimiento de una refinería típica son aproximadamente 0.05(P = capital de inversión de la planta). Mientras que una unidad de alquilación de ácido sulfúrico tiene un costo de mantenimiento de 0.07P. Una regla es que los requerimientos de trabajo varían de acuerdo a 0.2 fuerza de la capacidad del radio cuando las capacidades de la planta están escaladas arriba o abajo. Peters y Timmerhaus (1980) han dado requerimientos típicos de trabajo para equipo de proceso tal como para un reactor batch, un trabajador por turno. Otra correlación útil para requerimiento de trabajo en la ecuación de Wessel (1952), la cual es un grafica logaritmo - logaritmo de trabajo de operación horas – hombre requeridas vs. Capacidad.

JeIen y Black (1983) y Peters y Tiamuhaus (1980) discutieron importantes consideraciones en el desarrollo minucioso de los costos de operación estimados. En tiempos recientes los costos de utilidad han sido de particular importancia debido a los crecientes costos de combustible. La Tabla 3.6 muestra rangos típicos para costos de utilidades como de 1986, pero eso puede ser aplicado en años futuros por empleo e índice de precio industrial. De cualquier forma, estos costos pueden variar


52


significativamente de acuerdo a la localización de la planta, así que se debe obtener información local cuando sea posible.

TABLA 3.5 Estimación de costos de operación preliminares

A. Costos de producción directos 1. Materiales a. Materias primas - estimado de listas de precios b. Por producto y resto de crédito - estimado de listas de precios2. Utilidades - de literatura u operaciones similares3. Mano de Obra – Personal, u operaciones similares4. Supervisión - 10 a 25% de Mano de Obra 5. Encargado de nóminas - 30 a 45% de Mano de Obra más supervisión6. Mantenimiento - 2 a 10% de inversión por año7. Suministro de operación - 0.5 a 1.0% de inversión por año o 6 a 10% de

trabajo de operación8. Laboratorio - 10 a 20% de Mano de Obra por año9. Consumibles - de literatura, operaciones similares o separación estimada10. Derechos de autor - 1 a 5% de ventas11. Contingencias -1 a 5% de costos directosB. Costos indirectos1. Depreciación - 10 a 20% de inversión por año2. Estado real de impuestos - 1 a 2% de inversión por año3. Seguro - 0.5 a 1.0% de inversión por año4. Interés - 10 a 12% de inversión por año5. Gastos extras - 50 a 70% de Mano de Obra, supervisión y mantenimiento, o 6

a 10% de ventasC. Costos de distribución1. Empacado - estimado de costos de contenedor2. Embarque - de transportistas o 1 a 3% de ventas

ESTIMACIÓN DE COSTOS DE CAPITAL

Los costos de capital o capital fijo de inversión no sólo incluye el costo libre de equipo pero también debe ser concernido con ciertos costos asociados: instalación y ubicación, tubería, instrumentación, aislante eléctrico, y costos de inversión requeridos para instalación. El costo de inversión inicial puede ser bueno incluye otros cargos tales como honorarios prestados, honorarios legales, gastos de interés durante la construcción, el costo de capital de trabajo adicional para soportar las operaciones de la nueva facilidad, y costos de arranque. Por lo tanto, varios autores (Jelen y Black, 1983; Hapel y Jordan, 1975; Ulrich 1984) sugieren usar un multiplicador o factor de costo de equipo de compra en cálculos de optimización ya


53


que los costos de capital realista son usados, especialmente cuando capital y costos de operación aparecen además en una función objetivo.

TABLA 3.6 Valores para utilidades industriales

Utilidad Costos, S (1986)

Unidades

Vapor500psi 4,00 - 5.00 1000lb100psi 3.00 – 4.00 1000lbEscape 2.00 – 3.00 1000lb

ElectricidadComprada 0.03 – 0.06 Kwh.Generada 0.16 – 0.45 Kwh.

Agua de enfriamientoPozo 0.065 – 0.35 1000gal

Río o sal 0.045 – 0.13 1000galTorre 0.0 45 – 0.175 1000gal

Proceso del aguaCiudad 0.25 – 1.0 1000gal

Filtrada y suavizada 0.35 –0.90 1000galDestilada 1.70 – 2.70 1000gal

Aire comprimidoProceso del aire 0.045 – 0.135 1000 ft3

Instrumento 0.09 – 0.27 1000 ft3

Gas natural 2.0 – 8.0 1000 ft3

Gas manufacturado 1.20 – 3.6 1000 ft3

Aceite combustible 0.45 –1.05 GalCarbón 22.0 – 50.0 Ton.

Refrigeración (con Amonio a 34°F) 2.0 Ton / día (288000 BTU removidos)

La Tabla 3.7 lista las variables de proceso las cuales pueden ser usadas para computar los costos de capital para diferentes tipos de equipo. Curvas de costos para una amplia variedad de equipo de procesos han sido presentadas por Ulrich (1984) y Pikulik y Díaz (1977); la Figura 3.4 muestra un ejemplo típico. Tal curva de costo generalmente aparece como casi líneas rectas sobre cuadros log-log, indicando una relación entre costo de capital y capacidad, con exponentes en un rango típico de 0.5 a 0.8. Relaciones preliminares o “grado de estudio” de costo de capital estimados han sido incluidos en hojas de flujo de simuladores tal como FLOWTRAN (Seader, 1977) y ASPEN (Evans, 1979). Mulet (1981), Corripio (1984), y Kuri y Corripio (1994) han revisado varias correlaciones de costos usadas en el programa de diseño ASPEN. Kuri y Corripio (1984) reportaron una comparación de predicción de costos de ASPEN con cotizaciones. El programa estaba dentro 15% de error para cotizaciones sobre abanico, intercambiador de calor, bomba, tanque de almacenaje, y vaso de presión. Errores grandes ocurrían para un ciclón y columna de destilación ( 40%). Estos errores deben ser considerados solamente como


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representativos de qué ocurre en la práctica debido al número limitado de casos reportados.

TABLA 3.7 Variables de proceso usadas en estimación de costos para equipo típico de procesos

Tipo de equipo Variables económicas

1. Flash Diámetro, altura, material de construcción, presión interna.

2. Columna de destilación Diámetro, altura, presión interna, material de construcción, tipo de plato, número de

platos, condensador, reboiler.3. Condensador, reboiler,

intercambiador de calor (tubo y coraza)

Área de superficie de transferencia de calor, tipo, presión de diseño de la coraza,

materiales para tubo y coraza4. Columna de absorción

(empacada)Diámetro, altura, presión interna, material

de construcción, tipo de empacado, volumen de empacado.

5. Proceso de horno o calor a fuego directo

Tipo de diseño, absorbedor de calor, presión, material de tubo, capacidad.

6. Bombas (centrifuga, reciprocante)

Densidad del fluido, capacidad, tipo, conductor, límites de condición de

operación, material de construcción.7. Compresor de gas Freno de caballo de vapor, tipo de

conductor.8. Tanque de almacenaje Capacidad del tanque, tipo y presión de

almacenaje.9. Boiler Velocidad flujo de vapor, presión de

diseño, vapor sobrecalentado.10. Reactor Tipo, diámetro, altura, presión de diseño,

material de construcción, capacidad.


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Como mencioné tempranamente, tal "grado de estudio" estimado están basados en correlaciones de datos de costos reportados en la literatura. Hay también recursos disponibles para más costos detallados estimados, esto quiere decir Costos por Corporación Icarus (1985) y Richardson (1979). Mientras las variables de proceso dadas en la Tabla 3.7 pueden ser usadas como variables de entrada para las correlaciones de costo, la mayoría del software discutido anteriormente traduce las variables de proceso en peso de metal, usando especificaciones de diseño mecánico simulado, de la cual el costo es computado. Ejemplos de este último acercamiento incluyen el dimensionamiento de presión y torres. Las correlaciones de costo de equipo de transferencia de calor usualmente están expresadas en términos del área de superficie de transferencia de calor. Costos separador fluido - gas están generalmente en función de la velocidad de flujo.

Como un ejemplo de una fórmula típica para estimación de costo de capital, examina la siguiente relación

logCB=a1+a2 log S (3.21)

Donde CB es el costo base, S es el parámetro de escalamiento, y a1 y a2 son coeficientes para ser estimados de datos válidos. El costo base típicamente corresponde al acero al carbón de construcción y presión debajo de 100psi. Note que la ecuación (3.21) es equivalente a

CB=a1' Sa2 (3.22)


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La fórmula familiar para escalamiento, donde a2 es típicamente alrededor de 0.6. Ulrich (1984) ha tabulando factores de escalamiento para una variedad de tipos de equipo de procesos. Una correlación de insignificante diferencia provee un ajusto exacto mayor de datos de costo usando tres coeficientes:

logCB=a1+a2 log S+a3¿¿ (3.23)

El costo de capital estimado puede ser encontrado del costo de base por:

CE=CB f D f M f P (3.24)Donde: f D = factor de costo de tipo de diseño f M = factor de costo de material de constricción f P = factor de velocidad de presión

El tipo de diseño se refiere a variaciones en configuración del equipo (ejemplo cabeza fija contra cabeza flotante en un intercambiador de calor). El ajuste para material de construcción es usado principalmente para informar el uso de aleaciones de acero en cambio de acero al carbón. El factor de clasificación de presión ajusta los costos para presiones distintas a 100psi. Obviamente presiones de operación alta causan costo de capital adicional; f P puede ser una función discontinua.


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EJEMPLO 3.15: ESTIMACIÓN DE COSTO DE CAPITAL

Suponga que el costo para un intercambiador de calor de cabeza fija construido de acero inoxidable 316 operando de 300 a 600psi va a ser estimado. El caso base es acero al carbón, el intercambiador de calor de cabeza flotante operando a 100psi de área A. Para cada operación (Kuri y Corripio, 1984), el costo base es:

CB=exp [8.551−0.30863 ( ln A )+0.06811 ( ln A )2] (a)

Donde A es el área de transferencia de calor del intercambiador en pies cuadrados (150 < A < 12,000 ft2) y CB es en pesos. Multiplicar CB por factores f D, f P, y f M, calculados como los siguientes:Para cabeza fija (contra cabeza flotante)

f D=exp [−1.1156+0.0906 ( ln A )] (b)

Para 300 a 600psi, la corrección es:

f P=1.0305+0.07140( ln A) (c)

Para acero inoxidable 316, la corrección es:

f M=2.7 (d)

La ecuación (3.24) puede luego ser usada para determinar el costo capital actual para una A (área) especificada.

MÉTODOS DE DISMINUCIÓN DEL SALDO

En estos métodos de depreciación acelerada, el cargo anual de depreciación se calcula multiplicando una tasa fija por el saldo no depreciado, o el valor neto en libros (es decir, el costo menos la depreciación acumulada). Puesto que el saldo no depreciado se hace más pequeño en cada periodo sucesivo, el monto de la depreciación disminuye durante cada periodo sucesivo la tasa aplicada al saldo no depreciado es fija. El método permitido para propósitos de impuestos sobre ingresos según el sistema de recuperación acelerada del costo (ACRS) de las leyes fiscales de 1981 y 1982 es el 150% de saldo declinante, es decir, el 1.5 veces la tasa de línea recta. (La ley de 1981 había listado aceleraciones hasta el 175% de saldo


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declinante en 1985 y hasta el 200%), al que se denominó doble disminución de saldo, en 1986 estas fueron abrogadas por la ley de 1982.

EJEMPLO 3.16:

Sobre un activo con una vida de 10 años, la depreciación en línea recta ocurre a una tasa uniforme de 10% para el método de disminución de saldo de 150%. La tasa fija sería de 150% x 10% = 15% por año (aplicada al saldo no depreciado); para el método de disminución de saldo de 175% la tasa sería de 17.5% y para el método de doble disminución de saldo, del 20%.

En los métodos de disminución de saldo, según las reglas del servicio de ingresos del interior (ISR) el valor de salvamento estimado no necesita sustraerse del costo del activo al hacer el cálculo de depreciación.

Se puede escribir una fórmula combinada para calcular el monto anual de depreciación, según el método de disminución del saldo de 150% usando los símbolos empleados con anterioridad.

Dept=

1.5[1−( 1.5n )]t−1

I

n

La expresión entre corchetes en el numerador cuando se multiplica por I, nos da el saldo no depreciado.

Fórmula para el monto anual de depreciación con el método de doble disminución del saldo (DDB)

Dept=

2[1−( 2n )]t−1

I

n


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PROBLEMAS PARA RESOLVER.

3.1.- Si se pide prestado $100,000 a una agencia de préstamos a un 10% de interés anual y se desea pagarlo en 10 años en plazos iguales pagadas anualmente al final del año, ¿Cuál será la cantidad de cada pago anualmente? Computarizar el interés principal para cada año.

3.2.- Comparar el valor presente de varios métodos de depreciación (línea recta, balance declinado, suma de los dígitos, ACRS) como en la tabla 3.2 para i=0.12, n=10 años.

3.3.- Repetir el problema 3.2 para n=3 y n=5.

3.4.- Ha sido establecido que el método de operación más benéfico es aquel que produzca el valor presente más grande para la depreciación sumada sobre la vida del equipo ¿Por qué deseamos maximizar el valor presente de la depreciación cuando los beneficios son actualmente más importantes?

3.5.-El costo de un automóvil va a ser usado para propósitos de negocios. El auto tiene una vida de servicio de 3 años sin valor de salvamento. Dos opciones están bajo consideración:a) La compra del automóvil obteniendo un cargo del banco (i=0.13), para ser reembolsado en plazos de 36 mensualidades.b) Arrendar el automóvil (en este caso los costos son deducibles).

Se están pagando impuestos a una razón del 40%. ¿Cuál es el costo equivalente de impuestos más alto mensualmente para la compra del auto, si usa una depreciación ACRS en este caso a. Usar un valor presente neto (i=0.12).

3.6.-Se tienen 2 consideraciones de planes para abastecer agua a una planta. El plan A requiere una línea de tubería de un costo de $160,000 con una operación anual y costos de mantenimiento de $2,200 y una vida estimada de 30 años sin salvamento. Plan B requiere un costo de $34,000 con una vida de 10 años, un valor de salvamento de $5,600, y una operación anual y mantenimiento $4,500 más un pozo de $58,000 con una vida de 30 años y costos anuales para mantenimiento de $2,500. Usando una razón de interés de 12%, comparar los valores presentes netos de las dos alternativas.

3.7.-Un proceso requiere agua pura, la cuál puede ser producida satisfactoriamente por destilación o por intercambio iónico usando resinas de intercambio iónico. El costo de instalación para cada unidad de destilación es $8,000 con costo de operación de $1.00 por mil galones de agua producida. La instalación por intercambio iónico cuesta $2.00 por galón por hora de la velocidad de alimentación, y las resinas convenientes cuestan $1.00 por libra. Después de la operación el sistema


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de intercambio iónico para producir agua pura por una hora es necesario regenerar las resinas por 20 minutos antes de que el agua pura pueda ser obtenida nuevamente. Las resinas necesarias pueden ser consideradas como 1lb por 10,000 galones de agua tratada, y los costos de operación son $0.40 por 1,000 galones. Basado en el valor presente, determinar cuál es más económica para un agua obligatoria de 1,000 gal/h. Asumiendo una operación 8,400 hrs/año y 10 años de vida para ambos con un interés del 12%.

3.8.- Los estimadores de costos han provisto datos de costos confiables como se dan abajo para los clorinadores en la planta de producción de cloruro de metilo. Se necesita en análisis de los datos y recomendaciones de dos alternativas. Usar un valor presente para i=0.10 e i=0.20.

Clorinadores vidriados acerados

Costo de instalación $24,000 $7200Vida de uso estimada 10 años 4 añosValor de salvamento 4000 800Costos anuales como miscelánea porcentaje del costo original 10 20

Costo de mantenimiento

Vidriados. $230 al final del segundo año, $560 al final del quinto año y $900 al final de cada año en adelante.Acerados. $730 cada año.

El producto del clorinador con recubrimiento vitrificado será esencialmente libre hierro y es estimado que producirá un producto de calidad premium de $1,700 por año.

3.9.- La consideración preliminar está siendo dada para comenzar una planta asociada de abono como un aditamento (subordinado) para operaciones de manufactura. Es ahora estimado que los cargos anuales fijos (amortización) para la planta nueva aumentarán a $40,000 y que los otros costos (incluyendo labor, materias primas, combustible, ventas, etc.) será 10.5 centavos por libra de producto de abono fijo. Planeamos vender directamente al consumidor a un precio de venta promedio mínimo estimado de 14.5 centavos por libra. Los predictores de mercado predican una venta anual a este precio de 1000 libras por milla cuadrada. Desde que la planta está en el centro de las áreas de venta potenciales, la entrega al consumidor por camioneta. Un contratista de camionetas ha acordado entregar el abono por $800 por tonelada de carga y descarga, más 30 centavos por tonelada-milla de entrega. Por el tiempo que transcurre, podemos dar por sentado (asumir) que el consumo sea distribuido uniformemente sobre el área.Necesitamos conocer la distancia máxima que podemos proporcionar para transportar el abono y que será la utilidad promedio por tonelada.


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3.10.- Tres proyectos (A, B, C) ganan un total de $125,000 en un periodo de 5 años (después de ganancias de impuestos, sin descontados). Para los modelos de flujo de pago en efectivo mostrado abajo, predecir por inspección que proyecto tendrá la razón más larga de devolución. ¿Por qué?

Flujo en Efectivo, $103

Años A B C1 45 25 102 35 25 303 25 25 454 15 25 305 5 25 10

3.11.- Resolver el problema 3.10 asumiendo un valor de salvamento cero. Calcular la razón de devolución.

3.12.- Repetir el ejemplo 3.10 usando los métodos DDB, suma de años de los dígitos y depreciación ACRS. Calcular la relación de devolución para cada caso (equidad de 100%).

3.13.- Suponer que una inversión de $100,000 ganará utilidades después de los impuestos de $10,000 por año sobre 20 años. Sin embargo, debido a incertidumbres en la predicción, las utilidades proyectadas después de los impuestos estarán en un error de ± 20%. Discutir cómo podría determinar la sensibilidad de la razón de devolución para un error. ¿Esperaría que la velocidad de regreso se incremente un 20% de este valor computado para un incremento de un 20% en utilidades anuales después de impuestos (por ejemplo, a $12,000?).

3.14.- El costo del capital instalado de una bomba es de 200/hp. Y los costos de operación son 4c/ KWh. Para 8,000 h/año de operación, una eficiencia del 70% y un costo de capital i=0.10, para n=5 años, determinar la importancia relativa del capital contra los costos de operación.

3.15.- Formular una sola relación matemática que de valor presente de una inversión propuesta incluyendo:a).- Suma de ingresos descontados b).- Inversión inicialc).- Valor presente de capital de trabajo requerido para operard).- Valor presente de valores de salvamento

Usar la siguiente notación: i = velocidad de interés (asumido constante)I = inversión inicialn = año en el futuroL = año en el cual el equipo es desmantelado


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Sv = valor de salvamento de interés t = velocidad de impuestos x = dólares ganados en el año nw= capital de trabajo

3.16.- Una técnica de acomodo incertante en proyectos de evaluación de capital es para calcular (a) el IRR y (b) el VPN para un rango de condiciones más bien para un solo servicio de condiciones. Esto es propuesto para instalar un proyecto de co-generación con 3 opciones:

1.- Una simple unidad de instalación.2.- Dos unidades cada una teniendo la misma capacidad como en la opción 1.3.- La misma opción como en la 2 pero una fuerza adicional va a ser generada durante.Basado en los sig. Datos, comparar el IRR y VPN de las 3 opciones:

Condición 1. Sin escalación de costos.Condición 2. Velocidades anuales de escalación de costos, como sigue: 9% energía, 9% de gas natural, 12% de aceite para combustible. Y 5% de costos de operación.Condición 3. Velocidades anuales de escalación de costos son las mismas como en la condición 2, excepto que la velocidad de energía eléctrica es reducida a 7%.

Factores comunes para cada alternativa:Crédito de energía de negocio-20% del costo de instalación inicial.Velocidad de impuestos de los ingresos-40%.Vida económica del proyecto-20 año.Método de depreciación- suma de los dígitos anuales.Vida despreciable-11 años (sin salvamento).Descuento en la velocidad para VPN-10%.Por $1,000 de costos de proyecto, es estimado que los costos son:

1Opciones

2 3

Instalación inicial 652 1209 1209

Flujos de efectivo primer año. 244 382 424Costos de electricidad reducidos (Gas y aceite)

90 158 192

Solamente gas 104 184 218Aceite 26 56 56Operación y mantenimiento 38 52 54


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3.17.- Lo más largo que toma fabricar una utilidad, lo más bajo su velocidad de regreso o devolución. Formular la relación de inversión total I dividido por el flujo de efectivo anual C (utilidad después de los impuestos más depreciación) en términos de uno-, dos-, y períodos de construcción de tres años si i = razón de interés, y n = vida de facilidad (sin valor de salvamento). Siguiente, suponer que $1-millón de facilidad establecerá un grupo de efectivo de $150,000 por año por quince años después de su construcción. ¿Cuál será la velocidad de retorno si la velocidad toma uno, dos, o tres años para fabricarse?

3.18.- Mc Chesney & Mc Chesney descubrieron veinte factores que deben ser considerados en un análisis completo de la economía de instalación de aislamiento:

Factores de aislamiento:

1.- Costo de aislamiento instalado, de grosor t, por ft lineal CI(t).2.- Conductividad térmica de aislamiento, kI.3.- Resistencia térmica de superficie de aislamiento, Rs.4.- Diámetro del tubo (nominal), d1.5.- Temperatura ambiente, 3.6.- Velocidad ambiente del viento.7.- Temperatura del tubo, 1.8.- Período de amortización de aislamiento, .9.- Factor de complejidad del tubo 10.- Mantenimiento y costo de aseguramiento.11.- Tipo de combustible y costos, Cp.12.- Incremento esperado del precio anual de combustible expresado como una decimal, f.

Factores de producción de calor de la planta:

13.- Eficiencia de conversión de combustible para calentar, E14.- Número de horas de operación por año, N.15.- Capital de inversión en la planta de producción de calor.16.- Período de amortización de la planta de producción de calor.

Factores económicos:

17.- Costo de dinero, i.e., retorno sobre la inversión en el aislamiento requerido i.18.- Velocidad de los impuestos.19.- Costo de dinero para financiar la planta de producción de calor.20.- El modelo económico usado para determinar el grosor económico de aislamiento.

Para simplificar, asumieron un factor de complejidad de tubo de unidad, mantenimiento ignorado y costos de aseguramiento, velocidad cero de viento asumida, e ignorados los aspectos económicos de la planta de producción de calor; esto representa un incremento positivo en el flujo de efectivo.


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Tabla P3.18 da los resultados de solución de las ecuaciones de transferencia de calor para el caso específico de un tubo recto horizontal de 8in de nominal, llevando vapor seco saturado a 500F, localizado en aire tranquilo, con varios grosores de aislamiento de silicato de calcio. Además, la caldera se asume que es 83% eficiente, operando para 8,760 horas completas por año, usando combustible con un costo de $2.84 por millón de BTU.

Dados los datos en la tabla P3.18, ¿Cómo determinaría (a) el VPN de flujos de efectivo futuros, y (b) el efectivo de incrementos en precios de combustible sobre el período de amortización?


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Grosor del aislante de silicato de

calciot, in

Temperatura de la superficie del aislante 2,

F

Velocidad de pérdida de calor por ft

lineal Q(t)/L Btu h -1 ft-1

Valor en dólares de la pérdida de Q

por ft lineal por año de

operación CH(t)

($) ft-1 año-1

Costo instalado del aislante por ft lineal CI(t) ($)

ft-1

0 500 3,708 111 -1/2 210 756 22.7 2.01 160 479 14.5 4.1

1 1/2 136 358 10.7 6.22 122 292 8.74 8.4

2 1/2 113 249 7.47 10.53 107 220 6.58 12.6

3 1/2 102 198 5.93 14.74 99 181 5.42 16.8

4 1/2 95 167 5.02 18.95 92 156 4.69 21.0

5 1/2 90 147 4.42 23.16 89 140 4.18 25.2

Si se pretende determinar el grosor / espesor económico de aislamiento, ¿Cómo se calcularía este valor? (Sugerencia: añadir el costo de la pérdida de calor y el aislamiento, ambos por pié lineal). Asumir i=0.12.

3.19.- Un químico valorado en $0.94/lb. Está siendo secado comúnmente en un secador de lecho fluidizado que cede el 0.1% de los 4 millones lb/año para ser llevado en el escape. Un Ingeniero está considerando instalar un ciclón de $10,000 que recuperaría los finos; la caída de presión no es de consideración. ¿Qué período de reembolso es esperado para esta inversión? Los costos de mantenimiento son estimados hacer $300/año. La velocidad de inflación es del 8% y la velocidad de interés 15%.


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capitulo tres acetatos

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