cálculo de perda de carga fluido real by gf1
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CAPITULO VI: LEIS DE RESISTÊNCIA DOS ESCOAMENTOS UNIFORMES
CÁLCULO DE PERDA DE CARGA FLUIDO REAL
PERDA DE CARGA ENTRE DUAS SECCOES DISTANCIADAS POR UMA
DISTANCIA L
∆𝐻 = 𝐾 × 𝐿, onde 𝐾 = 𝐽
𝐽 = 32 ×𝜇
𝛾×
𝑉
𝐷2 𝐹ó𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑯𝑨𝑮𝑬𝑵 – 𝑷𝑶𝑰𝑺𝑬𝑼𝑰𝑳𝑳𝑬 (𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟𝑒𝑠)
𝐽 − 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎
𝐿 − 𝐷𝑖𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑎
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
∆𝐻 = 𝐾𝑉2
2𝑔
K – coeficiente de perda de carga singular cujo valor pode ser determinado
experimentalmente
2
PERDA DE CARGA DESTRIBUIDA (REGIME LAMINAR)
Tubos circulares
∆𝐻 = 𝑓 ×𝐿 × 𝑉2
𝐷×2𝑔𝐹ó𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑫𝒂𝒓𝒄𝒚 − 𝑾𝒆𝒊𝒔𝒔𝒃𝒂𝒄𝒉 𝒐𝒏𝒅𝒆 𝑓 =
𝐽×𝐷
𝑉2
2𝑔
𝑓 − 𝑂 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 (𝑎𝑑𝑚𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)
𝐿 − 𝑂 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑢𝑡𝑎 (𝑚)
𝑉2
2𝑔− 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 (𝑚)
𝐷 − 𝑂 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑎 (𝑚)
No escoamento laminar, a dissipação de energia é causada pela viscosidade.
O coeficiente de atrito 𝒇 é determinado a partir do Número de Reynolds, e independe da
rugosidade absoluta (𝜀).
Número de Reynolds
Considera-se:
𝑹𝒆 < 𝟏 𝟎𝟎𝟎 - Regime Laminar;
3
𝟏𝟎𝟎𝟎 < 𝑹𝒆 < 𝟒 𝟎𝟎𝟎 – Zona crítica ou de transição;
𝑹𝒆 > 𝟒 𝟎𝟎𝟎 – Regime turbulento
Geralmente considera-se que a passagem entre o regime laminar para turbulento se dá
Quando 𝑅𝑒 = 2 500.
𝑅𝑒 =𝑉×𝐷
→ 𝑓 =
64
𝑅𝑒
𝑉 − 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝐷 − 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑎
− 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎, pode ser determinado experimentalmente
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PERDA DE CARGA DESTRIBUIDA (REGIME TURBULENTO)
∆𝐻 = 𝑓 ×𝐿 × 𝑉2
𝐷×2𝑔𝐹ó𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑫𝒂𝒓𝒄𝒚 − 𝑾𝒆𝒊𝒔𝒔𝒃𝒂𝒄𝒉 𝒐𝒏𝒅𝒆
No escoamento turbulento, a dissipação de energia é causada pela rugosidade e pela
viscosidade.
Rugosidade relativa:
𝜀
𝐷
𝜀 − 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎, determinado experimentalmente
𝐷 − 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑎
5
6
REGIME TURBULENTO LISO (para 𝑅𝑒 pequeno ( 𝑅𝑒 < 2 × 104))
1
√𝑓= 2 × log
𝑅𝑒√𝑓
2.51𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑲𝒂𝒓𝒎𝒂𝒏 – 𝑷𝒓𝒂𝒏𝒅𝒕𝒍
REGIME TURBULENTO RUGOSO (para 𝑅𝑒 grande ( 𝑅𝑒 > 105))
1
√𝑓= 2 × log
3.7×𝐷
𝜀𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑲𝒂𝒓𝒎𝒂𝒏 – 𝑷𝒓𝒂𝒏𝒅𝒕𝒍
𝜀 − 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎
REGIME TURBULENTO LISO OU RUGOSO (𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑪𝒐𝒍𝒆𝒃𝒓𝒐𝒐𝒌 − 𝑾𝒉𝒊𝒕𝒆)
1
√𝑓= −2 × log (
𝜀
3.7×𝐷+
2.51
𝑅𝑒√𝑓) → 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑪𝒐𝒍𝒆𝒃𝒓𝒐𝒐𝒌 − 𝑾𝒉𝒊𝒕𝒆
𝜀 − 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒
Para simplificar, fórmula explícita em relação à 𝑓:
𝑓 =0.25
[log(𝜀/𝐷
3.7+
5.74
𝑅𝑒0.9)]2
Pode-se consultar igualmente o 𝑫𝒊𝒂𝒈𝒓𝒂𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝑴𝒐𝒐𝒅𝒚. Neste ábaco estão caracterizados 3
tipos de escoamentos turbulentos que podem ocorrer num tubo com rugosidade equivalente
não nula:
Escoamento turbulento liso, quando a sua lei de resistência segue a lei dos tubos lisos
(𝜀 = 0);
Escoamento turbulento rugoso quando 𝑓 se torna independente de Re, passando a
depender da rugosidade relativa (𝜀/𝐷);
Escoamento turbulento de transição na zona intermédia (𝑓 depende de 𝜀/𝐷 e de Re).
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LEIS EMPÍRICAS PARA O REGIME TURBULENTO RUGOSO
𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝐵𝐴𝑍𝐼𝑁: 𝑉 = 𝐶 × √𝑅 × 𝐽 ; 𝑄 = 𝐶 × 𝐴 × √𝑅 × 𝐽
𝑪 − 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐶é𝑧𝑦 [𝑚1
2/𝑠];
Determinação de 𝑪:
𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑩𝑨𝒁𝑰𝑵: 𝐶 =87×√𝑅
𝐾𝐵+√𝑅
𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑲𝑼𝑻𝑻𝑬𝑹: 𝐶 =100×√𝑅
𝐾𝐾+√𝑅
𝑲𝑩 𝒆 𝑲𝑲 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑜
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𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑪𝑶𝑳𝑬𝑩𝑹𝑶𝑶𝑲: 𝐶 = 18 × log4.8×𝑅
𝜀
𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑴𝑨𝑵𝑵𝑰𝑵𝑮 − 𝑺𝑻𝑹𝑰𝑪𝑲𝑳𝑬𝑹: 𝑉 = 𝐾𝑆 × 𝑅2/3 × √𝐽;
Valores de 𝐾𝑠:
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ESCOLHA DA FÓRMULA A EMPREGAR:
Escoamento laminar – normalmente usada a fórmula de HAGEN-POISEUILLE;
Condutas Lisas com grande diâmetro ( 𝐷 > 0,5 𝑚):
- Diagrama de Moody;
- fórmula de COLEBROOK-WHITE.
Condutas de pequeno diâmetro, escoamento turbulento rugoso:
- fórmula de CHÉZY;
- fórmula de MANNING-STRICKLER.