Aula 6 : BioestatísticaCaroline GodoyTurma: Graduação em Educação Física

Última aula

• Teste de Hipóteses

Teste de Hipóteses

Decisão baseada na

amostra

Situação na população

H0 Verdadeira H0 Falsa

Aceitar H0 Decisão correta Erro Tipo II

Rejeitar H0 Erro Tipo I Decisão correta)|()( 00 verdadeiraéHHrejeitarPItipoerroP

)|()( 00 falsaéHHrejeitarnãoPIItipoerroP

Escolhe-se controlar e escolhe-se um teste tal que seja o menor possível.

Última aula

• Teste de Hipóteses

Teste de Hipóteses

)1;0(~ N

n

Xzc

Estatística de teste =>

01

01

01

:)

:)

:)

Hiii

Hii

Hi

Rejeita-se H0 se

00 : H

Exercício 2 - teste de hipótese para a média com σ2 conhecida

• Um pesquisador deseja estudar o efeito de certa substância no

tempo de reação de seres vivos a certo estímulo. Um experimento é

realizado em 10 cobaias, que são inoculadas com substância e

submetidas a um estímulo elétrico, com seus tempos de reação (em

segundos) anotados. Admita que o tempo de reação segue, em geral,

o modelo normal, com média de 8 segundos e desvio padrão 2

segundos. O pesquisador desconfia, entretanto, que o tempo médio

sofre alteração por influencia da substância. Determine a região

crítica considerando α=0,06;

Poder de um teste

• Avaliamos o desempenho de um intervalo de confiança de duas maneiras:

• Por seu nível de confiança, que informa com que frequência o método é bem sucedido em capturar o parâmetro verdadeiro;

• Por sua margem de erro que nos diz quão sensível o método é, ou seja, quão próximo o intervalo acerta o parâmetro sendo estimado.

• Ou pelo poder do teste

)|()(1 00 falsoHHrejeitarP

Probabilidade de rejeitar dado que é falso

Teste com variância da população desconhecida

Teste de Hipóteses

Estatística de teste =>

01

01

01

:)

:)

:)

Hiii

Hii

Hi

Rejeita-se H0 se00 : H

1~

nc Studentt

nSX

t

Exercício 3 – teste de hipótese para a média com σ2 conhecida

• Fabricantes de refrigerantes testam novas receitas para verificar a perda de doçura durante o armazenamento. Provadores treinados classificam a doçura antes e depois do armazenamento. A seguir estão as perdas médias de doçura (doçura antes menos doçura depois do armazenamento) encontradas por 10 provadores para uma nova receita de refrigerante:

2,0 0,4 0,7 2,0 -0,4 2,2 -1,3 1,2 1,1 2,3• Esses dados são uma boa evidência de que os refrigerantes

perderam a doçura? Faça as suposições necessárias.

Alternativa de avaliação do teste: p_valor

• Para se determinar a rejeição ou não de H0, é possível determinar um p_valor que é a probabilidade calculada sob a suposição de que H0 é verdadeira, de que a estatística de teste assumirá um valor que seja ao menos tão extremo do que o valor realmente observado.

• Então rejeita-se H0 se:

• Onde α é fixado.

2/)_()

2/)_()

_)

valorpiii

valorpii

valorpi

Obs. 1: se o calculo do p_valor for feito em um software, verificar a forma que o software o calcula Obs. 2: se tiver o p_valor não é necessário ter os valores de t da tabela.

Alternativa de avaliação do teste: p_valor EXEMPLO

• Ex

Comparação de Duas Populações ou Tratamentos

• Comparar duas populações ou dois tratamentos é muito frequente na prática estatística. Uma pergunta que aparece frequentemente em qualquer problema é: O tratamento (método) A é melhor que (mais eficiente) que o tratamento (método) B?

• Para comparar as respostas de dois métodos ou populações, pode-se usar planos de pares equiparados ou comparar amostras aleatórias selecionadas separadamente de cada poopulação.

• Exemplo: Um banco deseja conhecer qual dos dois planos de incentivo aumentará mais o uso de seus cartões de crédito. Ele oferece cada incentivo a uma a.a. de clientes de cartões de crédito e compara a quantidade debitada no cartão durante os 6 meses seguintes.

Comparação de Duas Populações ou Tratamentos

• O planejamento dos experimentos de duas populações pode ser de dois tipos:

• Planejamento Aleatorizado (amostras independentes)

Pop. 1: Perda de peso dos indivíduos submetidos à dieta A;

(amostra de n1 valores)

Pop. 2: Perda de peso dos indivíduos submetidos à dieta B.

(amostra de n2 valores)

• Planejamento Pareado (amostras dependentes)

Pop. 1: Peso dos indivíduos antes da dieta A

Pop. 2: Peso dos indivíduos depois da dieta A.

(amostra única de tamanho n)

Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras independentes

• Questões iniciais:

1. As duas populações são normais?

2. As variâncias são iguais ou diferentes?

3. As variâncias da população são conhecidas ou desconhecidas?

Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras independentes

• Considerando as duas populações Normais ; variâncias iguais e desconhecidas temos a estatística de teste pelo teste da Razão de Verossimilhança:

• Rejeita-se Ho se:

AB

BA

H

H

:

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0

0

BAp

ABABc

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onde

2

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BA

BBAAp nn

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esquerdaàunilateraltestettiii

direitaàunilateraltestettii

bilateraltestetti

nBnAc

nBnAc

nBnAc

Var iguai

s

Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras independentes

• Considerando as duas populações Normais ; variâncias diferentes e desconhecidas temos a estatística de teste pelo teste da Razão de Verossimilhança:

211

210

:

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H

H

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nS

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onde

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nS

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Var diferente

Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras independentes

ABvc

ABvc

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Htt

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11 2

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21

n

nS

n

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nS

nS

v

• Rejeita-se H0 se:

• onde

Var diferente

Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras independentes EXEMPLO

• Considerando dois diferentes métodos submetidos aleatoriamente a um grupo de unidades experimentais, deseja-se saber: B é mais eficiente que A?

EstatísticasTratamentos

A B

Amostra ni 8 8

Média 5,0 7,0

Variância S2 4,0 1,71

y

Bmétododonotay

Amétododonotay

j

j

2

1 Considerar Variâncias iguais

Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras dependentes

• Considerando um exemplo de uma nova droga para emagrecimento proposta com N indivíduos observados com relação ao seu peso inicial. Após o tratamento com a nova droga o peso é novamente observado.

• A droga pode ser considerada eficiente?

• Hipótese Científica:

H0: A droga não é eficiente

H1: A droga é eficiente

• Para os testes é considerada a diferença entre antes depois do tratamento e quanto mais distante de zero, maior a presença do efeito do tratamento em estudo.

drogadadepoispesoy

njdrogadaantespesoy

j

j

2

1 ,...1

Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras dependentes

• Então, podemos definir:

• Suposição:

• Hipóteses a serem testadas

• A estatística de teste para as hipóteses é

• Onde é a média das diferenças e o desvio padrão das diferenças.

njyyd jjj ,...112

);(~ 2ddj Nd

0:

0:

0:

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1

1

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d

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H

H

H

H

1~ nd

d t

nSd

t

d dS

Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras dependentes EXEMPLO

• Já foi dito que ouvir Mozart melhora o desempenho dos alunos em

testes. Na história “Floral Scents and Learning”, os pesquisadores

questionam cheiros agradáveis tem efeito semelhante. Vinte e um

sujeitos resolveram um labirinto de papel e lápis enquanto usavam

uma máscara que não tinha nenhum perfume ou tinha um aroma

floral. A variável resposta é o tempo médio deles em 3 ensaios.

• O experimento analisou o tempo médio sem perfume e o tempo

médio com perfume para cada sujeito. Na tabela consta as diferenças

dos tempos médios com perfume menos o tempo médio sem

perfume.

Resumo Teste de Hipóteses

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• Prova e entrega do Trabalho