aula 15
TRANSCRIPT
Economia Pública
Prof. Carlos Barros 1
Aula 15
Sumário: Exercícios sobre bens públicos
• Exercício nº1: Condição de Sammuelson e preços de Lindahl com
função utilidade
• Exercício nº2: Condição de Sammuelson e preços de Lindahl com
função utilidade
• Exercício nº3: Disposição marginal a pagar
Exercício nº 1: Condição de Sammuelson e Preços de Lindhal
O Governo pretende fixar tarifas óptimas nas pontes por forma a assegurar a sua
provisão sem precalços. Estudos realizados mostram que a função de utilidade dos
utilizadores das pontes corresponde a:
iii YLnQU += β
Com Ui a utilidade do indivíduo i , Q o bem público, Yi o bem privado e β o parâmetro
da função. O custo marginal da manutenção da ponte é CM=3 euros e o custo marginal
do bem privado é Cmgy = 2Y.
a) Calcule e interprete o equilíbrio correspondente à provisão óptima do bem
público
Provisão óptima do bem público: Condição Sammuelson: TMS TMT=∑
1
3
32
ii
i
i
uBQTMS Bu Q Q
YBTMS cmgQ
cmgQTMTcmgY
∂∂= = × =∂∂
= ⇒ =
= =
∑ ∑
Economia Pública
Prof. Carlos Barros 2
3 3 22 2 3
ii i
BTMS TMT B Q Q BQ
= ⇒ = ⇔ = ⇔ =∑ ∑ ∑ ∑ Provisão Óptima do
Bem Público
b) Calcule e interprete os preços de Lindhal.
Max ln
. . :
i i i
i i
U B Q yws a y p QN
= +
= −
lni i i iWL B Q y p Q yNλ = + + − −
1 0
1 0 1
i i ii i
L B P B PU Q BQ PL Qy
λλ
λ λ
∂ = − = =∂ ⇒ = ∂ = − = =∂
Preço idêntico para todos os indivíduos
Estimação do preço personalizado
1
i
i
i
Pq PBQ
BQ
=
=
=
∑∑
∑
32 2 23
i ii
ii
B BPBB
= =∑
Economia Pública
Prof. Carlos Barros 3
Exercícios nº 2: Condição de Samuelson e Preços de Lindahl com função
utilidade
Considere uma economia com 1000 consumidores, cujas preferências idênticas são
expressas pela seguinte função de Cobb-Douglas: 1 1
2 24. ,i iU Q Y=
em que Q é a quantidade de bem público e Yi a quantidade de bem privado consumidas
pelo indivíduo i. Os seus rendimentos são idênticos e no valor de 50 u.m./ano. O custo
marginal de
2. .QMC Q=
a) Determine a provisão óptima do bem público Q.
Para calcular a provisão óptima do bem público, utilizamos a condição de
Sammuelson:
TMS TMT=∑
11/ 2 2
11/ 2 2
10000
2 1
2
2
2
2 22
i
i
ii i
i
uQ Y YQTMS u QQ Y
YYTMS cmg QQ
YYTMS TMT Q Y Q QQ
−
−
=
∂∂= = =∂∂
= ⇒ =
= ⇒ = ⇔ = ⇔ =
∑ ∑
∑∑ ∑ ∑
com Y=50 1000*50 25000 158.112
Q Q⇒ = ⇔ = =
Economia Pública
Prof. Carlos Barros 4
b) Determine os preços de Lindahl correspondentes à provisão óptima do bem
público. Interprete os resultados.
Max 1 1
2 24. ,i iU Q Y=
s.a. i iWY PQN
= −
1/ 2 1/ 24 ( )i i i
WL Q Y Y PQN
λ= + − +
1/ 21/ 2 1/ 2 1/ 2
1/ 2
1/ 21/ 21/ 2
2( )2( ) 0 2( ) 2 ( )
2( )2 ( )2( ) 0
2( )
( )
i
iii
i
YL Y Y YP Q
QQ Q Q QPP YP YL QQ QY YY
YPQ
λλ
λλ
−
−∂ = + = − − =∂ ⇔ = − ⇔ = ⇒ ∂ −= + = = −∂
⇒ = →
Estimação dos preços normalizados
50 0.316158.11
i iQ
YPQ
= = , em que QiP = Preços normalizados pago pelo consumidor i
1000
10001
1
1000 50 3161000 50
2 2
ii
Q ii
YP P
Y=
=
×= = =
×
∑∑
∑
A sociedade está disposta a pagar o preço de 0,316 u.m. pelo bem público.
Preço idêntico para todos os indivíduos
Economia Pública
Prof. Carlos Barros 5
Exercícios nº 3: Disposição Marginal a Pagar A defesa nacional e considerada um bem público puro. Com vista ao financiamento do potencial defensivo do país foi feito um inquérito a uma amostra representativa da população que permitiu segmentar a população em dois grupos e estimar a Disposição Marginal para Pagar (WTP). O indivíduo mediano do grupo 1, composto por 100 indivíduos, e o indivíduo mediano do grupo 2, composto por 200 indivíduos, apresentam as seguintes funções:
341
XWTP −= , 6
22XWTP −=
Onde X representa a quantidade de bem público (potencial defensivo). Os custos marginas de produção de X são dados pela seguinte função:
2)( XXCm =
a) Calcule a curva de Disposição marginal a Pagar total e interprete-a
economicamente. WTPT=WTP1+WTP2
100 (4 ) 200 (2 )3 6
4008006
x x
x
= × − + × −
= −
b) Calcule a provisão óptima do bem público com base na informação
disponível.
WTPT=Cmg(x) 400800 ... 11.96 2
xx x⇒= − = ⇔ ⇔
Condição de Sammuelson