aporte programacion enoc

7/21/2019 APORTE PROGRAMACION ENOC

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PROGRAMACION LINEAL

APORTE AL TRABAJO COLABORATIVO 2

ENOC PERDOMO LOPEZ

CODIGO

93354986

TUTOR

LUIS GERMAN HUERFANO LADINO

GRUPO

100404_154

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

ECACEN

CEAD GIRARDOT

OCTUBRE 2011


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INTRODUCCIN

La Programacin Lineal es una tcnica mediante la cual se toman decisiones, reduciendo elproblema bajo estudio a un modelo matemtico general, el cual debe ser resuelto por

mtodos cuantitativos.

Un modelo de programacin lineal proporciona un mtodo eficiente para determinar unadecisin ptima, (o una estrategia ptima o un plan ptimo) escogida de un gran nmero dedecisiones posibles. La decisin ptima es la que satisface un objetivo de administracin,sujeto a varias restricciones.

En desarrollo de este captulo se aplicarn la solucin de dichos modelos aplicando diversastcnicas como: El Mtodo grfico, Mtodo simplex, Mtodo Algebraico o Analtico.

El mtodo grafico permite resolver problemas de programacin lineal con dos variables dedecisin, es una ayuda para ver cmo se comporta el modelo para llegar a la solucingrfica.

El mtodo simplex el propsito es presentar una tcnica matemtica que permita obtener lasolucin de un problema de programacin lineal para un conjunto de n variables con nrestricciones, el mtodo simplex es un procedimiento matricial para resolver problemasdonde se aplique la programacin lineal.

Adems se desarrollara la aplicacin de variables artificiales y obtencin de soluciones paraidentificar a que tipo de clasificacin pertenecen. Por medio de dichos modelos de solucinse podr obtener las soluciones adecuadas para cada problema y facilitar la toma dedecisiones.


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FASE 1

LECCION 21.

1. MAXIMIZAR

P= 10x + 12ySujeta a:

x + y 60

x - 2y 0

x, y 0

Solucin:

Para realizar la grfica se halla los puntos de corte con los ejes:x +y 60Puntos de corte: (0,60) y (60,0)x - 2y 0Punto de corte: (0,0)Se necesita hallar otro punto para poder realizar la grfica. Este punto puede ser: (60,30)Para hallar los puntos de corte, se resuelve el sistema de ecuaciones:

x + y = 60x - 2y = 0

2x + 2y = 120x - 2y = 0

3x = 120x = 120 = 40

340 + y = 60

y = 6040y = 20

x = 40Y = 20

El punto de corte es (40,20)Los posibles puntos en los que hay mximo:P= 10x + 12y

P (0,60) = 10*0 + 12*60 = 720P (40,20) =10*40 + 12*20 = 640La solucin de la maximizacin de la funcin P es P (0,60) = 720


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2. MAXIMIZAR

P= 5x + 6ySujeta ax + y 803x + 2y 220

2x + 3y 210x, y 0Solucin:

Los puntos de cortes con los ejes:x + y 80 (0,80), (80,0)3x + 2y 220(0,110), (220/3, 0)2x + 3y 210 (0,70), (105,0)

Para hallar los puntos de corte se resuelven los sistemas de ecuaciones:x + y 80

3x + 2y 220

-2x -2y


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6x-4y -4406x + 9y 630

5y= 190Y=190= 38

53x + 2(38) 220

3x + 76 2203x 220 -763x 144x 220 = 48

3

x + y 802x + 3y 210x = 30y = 50

El punto de corte es: (30,50)Segn la grfica de los anteriores puntos los que estn en la regin factibles son:P= 5x + 6y

P (60,20) = 420P (30,50) = 450P (0,70) = 420P (220/3,0) = 366.6El punto de maximizacin es P (30,50) = 450

3. MAXIMIZAR

Z= 4x - 10ySujeta ax4y 42xy 2x, y 0

Solucin:

Los puntos de cortes con los ejes son:x4y 4 (0,-1), (4,0)2xy 2 (0,-2), (1,0)Los puntos de corte son:

x = 4/7y = -6/7


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4. MINIMIZAR

Z= 7x + 3ySujeta a3xy -2x + y 9xy = -1x, y 0

Solucin:

Los puntos de corte son:3xy -2 (0,2), (-2/3,0)

x + y 9 (0,9), (9,0)xy = -1 (0,1), (-1,0)

5. Un fabricante de juguetes que est preparando un programa de produccin para 2 nuevosartculos, maravilla y fantstico, debe utilizar la i informacin respecto a sus tiempos deconstruccin que se proporcionan en la siguiente tabla. Por ejemplo, cada juguete maravillarequiere de 2 horas en la maquina A. las horas de trabajo disponibles de los empleados porsemana, son: para la maquina A, 70 horas; para la B, 40 horas; para terminado, 90 horas. Silas utilidades de cada juguete maravilla y cada juguete fantstico son de $40.000 y$60.000, respectivamente, Cuntas unidades de cada uno deben fabricarse por semanacon el objeto de maximizar las utilidades? Cul sera la utilidad mxima?

MAQUINA A MAQUINA B TERMINADO

MARAVILLA 2h 1h 1h

FANTASTICO 1h 1h 3h


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Solucin:

La funcin objetivo y las restricciones son las siguientes:Z = 40000 X + 60000 YSujeta a:2x + y 70

x + y 40x + 3y 90x, y 0

Los puntos de corte con los ejes son:2x + y 70 (0,70), (35,0)x + y 40 (0,40), (40,0)x + 3y 90 (0,30), (90,0)

Los puntos de corte son:2x + y 70

x + y 40

x = 30y = 10El punto de corte es: (30,10)

x + y 40x + 3y 90x =15y = 25

2x + y 70x + 3y 90x = 24y = 22

Z = 40000 X + 60000 YP (0,35) = 2100000P (30,0) = 1200000P (15,25) = 2100000P (30,10) =1800000


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FASE 1

LECCION 26

1. MAXIMIZARZ= x1 + 2x2Sujeta a2x1 + x2 82x1 + 3x2 12x1, x2 0

MAXIMIZAR:1 X1 + 2 X2 + 0 X3 + 0 X4

2 X1 + 1 X2 82 X1 + 3 X2 122 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 8

2 X1 + 3 X2 + 1 X4 = 12

X1, X2 0 X1, X2, X3, X4 0

X1 X1 S1 S2 S3 S4 Z2 1 1 0 0 0 0 82 3 0 1 0 0 0 121 0 0 0 -1 0 0 00 1 0 0 0 -1 0 0

-1 -2 0 0 0 0 1 0


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X1 X2 S1 S2 S3 S4 Z

1.33333 0 1 -0.333333

0 0 0 4

0.666667 1 0 0.333333 0 0 0 4-1 0 0 0 1 0 0 0

0.666667 0 0 0.333333 0 1 0 4

0.333333 0 0 0.666667 0 0 1 8

La solucin ptima es Z = 8X1 = 0X2 = 4

2. MAXIMIZARZ= -x1 + 3x2

Sujeta ax1 + x2 6

-x1 + x2 4

x1, x2 0

MAXIMIZAR: -1 X1 + 3 X2 + 0 X3 + 0 X4

1 X1 + 1 X2 6

-1 X1 + 1 X2 4

1 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 6

-1 X1 + 1 X2 + 1 X4 = 4

X1, X2 0 X1, X2, X3, X4 0

X1 X2 S1 S2 S3 S4 Z

1 1 1 0 0 0 0 6

-1 1 0 1 0 0 0 4

1 0 0 0 -1 0 0 0

0 1 0 0 0 -1 0 0

1 -3 0 0 0 0 1 0

X1 X2 S1 S2 S3 S4 Z

2 0 1 -1 0 0 0 2

-1 1 0 1 0 0 0 4

-1 0 0 0 1 0 0 0

-1 0 0 1 0 1 0 4

-2 0 0 3 0 0 1 12


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X1 X2 S1 S2 S3 S4 Z

1 0 0.5 -0.5 0 0 0 1

0 1 0.5 0.5 0 0 0 5

0 0 0.5 -0.5 1 0 0 1

0 0 0.5 0.5 0 1 0 5

0 0 1 2 0 0 1 14

La solucin ptima es Z = 14

X1 = 1

X2 = 5

3. MAXIMIZAR

Z= 8x1 + 2x2

Sujeta a

x1x2 1

x1 + 2x2 8

x1 + x2 5

x1, x2 0

MAXIMIZAR: 8 X1 + 2 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5

1 X1 -1 X2 1

1 X1 + 2 X2 81 X1 + 1 X2 5

1 X1 -1 X2 + 1 X3 = 1

1 X1 + 2 X2 + 1 X4 = 8

1 X1 + 1 X2 + 1 X5 = 5

X1, X2 0 X1, X2, X3, X4, X5 0

X1 X2 S1 S2 S3 S4 S5 Z

0 0 1 0 0 0 0 0 1

1 2 0 1 0 0 0 0 8

1 1 0 0 1 0 0 0 5

1 0 0 0 0 -1 0 0 0

0 1 0 0 0 0 -1 0 0

-8 -2 0 0 0 0 0 1 0


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X1 X2 S1 S2 S3 S4 S5 Z

0 0 1 0 0 0 0 0 1

0 1 0 1 -1 0 0 0 3

1 1 0 0 1 0 0 0 5

0 1 0 0 1 1 0 0 5

0 -1 0 0 0 0 1 0 0

0 6 0 0 8 0 0 1 40

Solucin Optima: z = 40

x1 = 5, x2 = 0

Proponga y basado en hechos de la vida real y de su entorno, un problema de programacinlineal para desarrollarlo por el mtodo simplex, suba el respectivo archivo al forocorrespondiente (produccin intelectual).

4. Una compaa de carga maneja envos para 2 compaas, A y B, que se encuentran en lamisma ciudad. La empresa A enva cajas que pesan 3 libras cada una y tiene un volumen de2 pies; la B enva cajas de 1 pie con peso de 5 libras cada una. Tanto A como B hacenEnvos a los mismos destinos. El costo de trasporte para cada caja de A es $7500 y para Bes $5000. La compaa transportadora tiene un camin con espacio de carga para 2400pies y capacidad mxima de 9200 libras. En un viaje, Cuntas cajas de cada empresadebe transportar el camin para que la compaa de transportes obtenga el mximo ingreso?Cul es este mximo?

Z = 7500x1 + 5000x2

3x1 + 5x2 92002x1 + 1x2 2400x1, x2 0

7500 X1 + 5000 X2 + 0 X3 + 0 X4

3 X1 + 5 X2 + 1 X3 = 92002 X1 + 1 X2 + 1 X4 = 2400X1, X2, X3, X4 0

X1 X2 S1 S2 S3 S4 Z3 5 1 0 0 0 0 92002 1 0 1 0 0 0 24001 0 0 0 -1 0 0 00 1 0 0 0 -1 0 0

-7500 -5000 0 0 0 0 1 0


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X1 X2 S1 S2 S3 S4 Z

0 3.5 1 -1.5 0 0 0 56001 0.5 0 0.5 0 0 0 12000 0.5 0 0.5 1 0 0 12001 -1 0 0 0 1 0 0

0 -1250 0 3750 0 0 1 9000000

X1 X2 S1 S2 S3 S4 Z0 1 0.285714 -

0.4285710 0 0 1600

1 0 -0.142857

0.714286 0 0 0 400

0 0 -0.142857

0.714286 1 0 0 400

0 0 0.285714 -0.428571

0 1 0 1600

0 0 357.143 3214.29 0 0 1 11000000

Solucin Optima: z = 11000000x1 = 400, x2 = 1600

5. una compaa fabrica 3 productos X, Y, Z. cada producto requiere de los tiempos demquina y tiempo de terminado como se muestran en la tabla. Los nmeros de horas detiempo de mquinas y de tiempo de terminado disponibles por mes son 900 y 5000respectivamente. La utilidad por unidad X, Y y Z es $3000, $4000 y $6000 respectivamente.

Cul es la utilidad mxima al mes que puede obtenerse?

SOLUCIN:PRODUCTOS TIEMPO DEMAQUINA

TIEMPO DETERMINADO

UTILIDAD

X 1 4 $3.000Y 2 4 $4.000Z 3 8 $6.000

TOTAL 900 5000


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MAXIMIZAR Z 3000X 4000Y 6000Z

X1

2Y 3Z 900

SUJETO A: 4X1X1 ,

4Y 8Z 5000

X2 0. No negatividad

Convertimos en igualdades

X1

4X1

2Y 3Z 900

4Y 8Z 5000

Agregando variables de holgura.

X 2Y 3Zh1 900

4X 4Y8Z h2 5000

Z 3000X 4000Y 6000Z 0h1 0h2

Z 3000X 4000Y 6000Z 0h1 0h2 0

Grados de libertad = # de variables - # de ecuaciones.5 Variables - 2 Ecuaciones = 3 Grados de libertad.

X Y Z 0

h1 900 y h2 5000

Z 3000X 4000Y 6000Z 0h1 0h2

Z 3000X 4000Y 6000Z 0h1 0h2 0

TABLA INICIAL.

Variables X Y Z h1 h2 Solucinbsicas

h1 1 2 3 1 0 900

h2 4 4 8 0 15.000

Z -3000 -4000 0 0 0 0

PRIMERA ITERACION.


Y 01-Feb 1 03-Feb 01-Feb 0 450h2 2 0 2 -2 1 3.200

Z -1.000 0 6.000 2.000 0 1800.000


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X Y Z 3000X 4000Y 6000Z

0 0 0 0

0 450 0 1800.000

900 0 0 27000.000

SEGUNDA ITERACION.


X 1 2 3 1 0 900h2 0 -4 -4 -4 1 1.400

Z 0 20.000 9.000 3.000 0 2700.000

Maximizando la funcin objetivo:

Solucin: Z 2'700.000,X 900, Y 0, Z 0


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