análisis de estabilidad de sistemas prof. alexander hoyo
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Análisis de Estabilidad de Sistemas
Prof. Alexander Hoyo
Estabilidad
• Se puede determinar por la ubicación de los polos de “lazo cerrado”.
• Si hay polos ubicados en el semiplano derecho del plano “s”, la respuesta en el tiempo es inestable.
• Si todos los polos están ubicados en el semiplano izquierdo, el sistema es estable.
Estabilidad
• Si todos los polos están ubicados en el semiplano izquierdo no se garantiza una respuesta transitoria satisfactoria.
• Si hay polos imaginarios conjugados muy cerca del eje vertical, la respuesta transitoria puede presentar oscilaciones excesivas, “Mp” muy grande o respuesta muy lenta.
0 1 2 3 4 5 6 70
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
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Time (sec)
Am
plitu
de
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0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
0 1 2 3 4 5 60
0.1
0.2
0.3
0.4
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0.6
0.7Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
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0.05
0.1
0.15
0.2
0.25Step Response
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Am
plitu
de
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0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
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Time (sec)
Am
plitu
de
0 1 2 3 4 5 60
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
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0.05
0.1
0.15
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0.25Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Sistemas Inestables
0 5 10 150
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
6 Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
0 5 10 150
2
4
6
8
10
12x 10
5 Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
0 5 10 150
2
4
6
8
10
12x 10
4 Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
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-4
-2
0
2
4Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
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-1
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Am
plitu
de
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1.5
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Am
plitu
de
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1.2
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1.6
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Time (sec)
Am
plitu
de
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0.6
0.7
0.8
0.9Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Análisis de Estabilidad
• Diagrama de Polos y Ceros
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5Pole-Zero Map
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
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7Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
Análisis de Estabilidad
• Criterio de Estabilidad de Routh
– Dice si hay o no raíces positivas en una ecuación polinómicas, sin tener que resolverla.
– Se aplica a los coeficientes de la ecuación característica del sistema.
• Denominador de la Función de lazo cerrado.