seismic analysis of bridges part ii

Lezione n°27 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria

Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2013-2014 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci

Seismic analysis of BridgesPart II

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Most of the bridges are realized with simply supported deck.For the evaluation of the seismic behaviour of as-built condition of the retrofitted condition that maintain the static scheme (presence of discontinuity of the deck) a simplified methodology can be adopted. It is base on the following steps:

The pier can be considered a simple oscillator with a mass given by the tributary mass relative to the deck and the mass of the pier.The non linearity can be considered as concentrated at the pier base and assumed of elasto-perfectly plastic typeThe capacity of the pier represented by the shear displacement curve evaluated starting to the yielding and ultimate rotation on the plastic hinge at the pier baseThe response is evaluated by Push-over analysis using the N2 methodThe verification is made in term of ductile and fragile mechanisms

Analysis methodsSimplified non-linear analysis: Simply supported Bridges

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Analysis methodsSimplified non-linear analysis: Simply supported Bridges

Transversal direction: determination of the SDOF characteristics

Mass of the simplified system

Effective height the pier

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Analysis methodsSimplified non-linear analysis: Simply supported Bridges

Transversal direction: determination of the capacity

On the basis of the simplified model the capacity of the pier can be evaluated starting form the linearized Moment-Curvature relationship and evaluating the yielding and ultimate top displacements using the following formula

Length of the plastic hinge

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Analysis methodsSimplified non-linear analysis: Simply supported Bridges

Transversal direction: Evaluation of the performance point by N2

Femax

x

Fy

xmaxxy

xFy

xmax,exy xmax,e

y

e

F

FR max, 12 R

Femax

Principle of equal displacement Principle of equal Energy

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Analysis methodsSimplified non-linear analysis: Simply supported Bridges

(behaviour factor)

Evaluation of strength reduction factors for earthquake-resistant design, Miranda Bertero ( 1994) – E. Spectra vol 10 n° 2

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Analysis methodsSimplified non-linear analysis: Simply supported Bridges

V

1u1y

1uV1yV

2y 2u

2yV2uV1 2

Pila 2

Pila 1

V

1u1y

1uV1yV

2y 2u

2yV2uV1 2

Pila 2

Pila 1

imm

As soon as we have found the global multilinear capacity curve of the bridge, built considering all the piers in parallel, the above procedure can be easily applied considering the global mass as the sum of the single masses

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Analysis methodsSimplified non-linear analysis: Continuous deck bridges

Mono-modal method

Distribution of force

Participation factor V *

u*

Bi-linearization

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Analysis methodsSimplified non-linear analysis: Continuous deck bridges

Evaluation of the maximumdisplacement

To be comparedWith the capacity

V *

u*

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Example

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Simply supported bridge (ordinary bridge)

Geometry

1 2 3 4 5

fc = 25 MPa

fsy = 400 MPa

Concrete

Steel

Soil B VS,30 > 500m/s

Class IV

Data

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Simply supported bridge

Definition of the seismic input

Nominal life (ordinary bridge): VN= 50 yearsClass: IV Cu = 2Reference life : VR = Cu VN = 100 yearsSoil B

Life safety level (SLV)PR=10% TR=949 y.

Collapse prevention (SLC)PR=5% TR=1950 y.

NTC08 provide discrete TR. Thereforean interpolation of data is needed

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Simply supported bridge

Definition of the seismic input

Nominal life (ordinary bridge): VN= 50 yearsClass: IV Cu = 2Reference life : VR = Cu VN = 100 yearsSoil B

Life safety level (SLV)PR=10% TR=949 y.

Collapse prevention (SLC)PR=5% TR=1950 y.

NTC08 provide discrete TR. Thereforean interpolation of data is needed

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Simply supported bridge

Evaluation of weight and mass (pier 5)

Mass of the deck

Height of the deck respect to ground

Total weight of the pier cap

Height of the pier cap

Linear weight of the pier

Height of the pier

Total weight of the pier

Height of foundation

Axial force on the pier

Total mass

10.0 m

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Simply supported bridge

Evaluation of Moment-rotation of the pier base

Bi-linearization

Concrete: Kent-Park model

Steel

N=5437 kN

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Simply supported bridge

Evaluation of the capacity of the piers (Force-displacement law)

Pier 5

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17

Simply supported bridge

Evaluation of the seismic Demand (transversal direction)

Fundamental period

Spectral acceleration (SLV)

Spectral Displacement

Base-shear

Base Moment

(T > Tc) equaldisplacement

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Simply supported bridge

Evaluation of the seismic Capacity (Longitudinal direction)

Bilinearization of theMultilinear law

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Simply supported bridge

Evaluation of the seismic Demand (Longitudinal direction)

(non-linear response)

For example for the pier 5

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Simply supported bridge

Verification format (Ductile mechanisms)

ySLD

SLCSLV

eleluSLC

/

./

43

51

Pier 5

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Simply supported bridge

Verification format (Ductile mechanisms)

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Simply supported bridge

Verification format (Fragile mechanisms)

Axial force contribution

Concrete contribution

Reinforcement contribution

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Simply supported bridge

Verification format (Fragile mechanisms)

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Simply supported bridge

Verification format (Fragile mechanisms)

Pier 5

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Simply supported bridge

The level of safety is encountered both for SLV and SLC

In conclusion the bridge does not have an enough level of safety both with respect to ductile mechanism and to fragile oneA retrofitting action has to be adopted.

SLV

SLC