seismic analysis of bridges part ii
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Seismic analysis of Bridges Part II. Analysis methods Simplified non-linear analysis: Simply supported Bridges. Most of the bridges are realized with simply supported deck. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Lezione n°27 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria
Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2013-2014 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci
Seismic analysis of BridgesPart II
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Most of the bridges are realized with simply supported deck.For the evaluation of the seismic behaviour of as-built condition of the retrofitted condition that maintain the static scheme (presence of discontinuity of the deck) a simplified methodology can be adopted. It is base on the following steps:
The pier can be considered a simple oscillator with a mass given by the tributary mass relative to the deck and the mass of the pier.The non linearity can be considered as concentrated at the pier base and assumed of elasto-perfectly plastic typeThe capacity of the pier represented by the shear displacement curve evaluated starting to the yielding and ultimate rotation on the plastic hinge at the pier baseThe response is evaluated by Push-over analysis using the N2 methodThe verification is made in term of ductile and fragile mechanisms
Analysis methodsSimplified non-linear analysis: Simply supported Bridges
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Analysis methodsSimplified non-linear analysis: Simply supported Bridges
Transversal direction: determination of the SDOF characteristics
Mass of the simplified system
Effective height the pier
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Analysis methodsSimplified non-linear analysis: Simply supported Bridges
Transversal direction: determination of the capacity
On the basis of the simplified model the capacity of the pier can be evaluated starting form the linearized Moment-Curvature relationship and evaluating the yielding and ultimate top displacements using the following formula
Length of the plastic hinge
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Analysis methodsSimplified non-linear analysis: Simply supported Bridges
Transversal direction: Evaluation of the performance point by N2
Femax
x
Fy
xmaxxy
xFy
xmax,exy xmax,e
y
e
F
FR max, 12 R
Femax
Principle of equal displacement Principle of equal Energy
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Analysis methodsSimplified non-linear analysis: Simply supported Bridges
(behaviour factor)
Evaluation of strength reduction factors for earthquake-resistant design, Miranda Bertero ( 1994) – E. Spectra vol 10 n° 2
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Analysis methodsSimplified non-linear analysis: Simply supported Bridges
V
1u1y
1uV1yV
2y 2u
2yV2uV1 2
Pila 2
Pila 1
V
1u1y
1uV1yV
2y 2u
2yV2uV1 2
Pila 2
Pila 1
imm
As soon as we have found the global multilinear capacity curve of the bridge, built considering all the piers in parallel, the above procedure can be easily applied considering the global mass as the sum of the single masses
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Analysis methodsSimplified non-linear analysis: Continuous deck bridges
Mono-modal method
Distribution of force
Participation factor V *
u*
Bi-linearization
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Analysis methodsSimplified non-linear analysis: Continuous deck bridges
Evaluation of the maximumdisplacement
To be comparedWith the capacity
V *
u*
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Example
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Simply supported bridge (ordinary bridge)
Geometry
1 2 3 4 5
fc = 25 MPa
fsy = 400 MPa
Concrete
Steel
Soil B VS,30 > 500m/s
Class IV
Data
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Simply supported bridge
Definition of the seismic input
Nominal life (ordinary bridge): VN= 50 yearsClass: IV Cu = 2Reference life : VR = Cu VN = 100 yearsSoil B
Life safety level (SLV)PR=10% TR=949 y.
Collapse prevention (SLC)PR=5% TR=1950 y.
NTC08 provide discrete TR. Thereforean interpolation of data is needed
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Simply supported bridge
Definition of the seismic input
Nominal life (ordinary bridge): VN= 50 yearsClass: IV Cu = 2Reference life : VR = Cu VN = 100 yearsSoil B
Life safety level (SLV)PR=10% TR=949 y.
Collapse prevention (SLC)PR=5% TR=1950 y.
NTC08 provide discrete TR. Thereforean interpolation of data is needed
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Simply supported bridge
Evaluation of weight and mass (pier 5)
Mass of the deck
Height of the deck respect to ground
Total weight of the pier cap
Height of the pier cap
Linear weight of the pier
Height of the pier
Total weight of the pier
Height of foundation
Axial force on the pier
Total mass
10.0 m
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Simply supported bridge
Evaluation of Moment-rotation of the pier base
Bi-linearization
Concrete: Kent-Park model
Steel
N=5437 kN
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Simply supported bridge
Evaluation of the capacity of the piers (Force-displacement law)
Pier 5
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17
Simply supported bridge
Evaluation of the seismic Demand (transversal direction)
Fundamental period
Spectral acceleration (SLV)
Spectral Displacement
Base-shear
Base Moment
(T > Tc) equaldisplacement
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Simply supported bridge
Evaluation of the seismic Capacity (Longitudinal direction)
Bilinearization of theMultilinear law
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Simply supported bridge
Evaluation of the seismic Demand (Longitudinal direction)
(non-linear response)
For example for the pier 5
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Simply supported bridge
Verification format (Ductile mechanisms)
ySLD
SLCSLV
eleluSLC
/
./
43
51
Pier 5
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Simply supported bridge
Verification format (Ductile mechanisms)
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Simply supported bridge
Verification format (Fragile mechanisms)
Axial force contribution
Concrete contribution
Reinforcement contribution
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Simply supported bridge
Verification format (Fragile mechanisms)
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Simply supported bridge
Verification format (Fragile mechanisms)
Pier 5
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Simply supported bridge
The level of safety is encountered both for SLV and SLC
In conclusion the bridge does not have an enough level of safety both with respect to ductile mechanism and to fragile oneA retrofitting action has to be adopted.
SLV
SLC