e:\funcion lineal

RECUPERACION

Trabajo presentado por:Angelica Diaz

FUNCION LINEAL

• Una función lineal de una variable real es una función matemática de la forma:

• • donde m y b son constantes.• Una función lineal de una única

variable independiente x suele escribirse en la forma siguiente

• • que se conoce como ecuación

de la recta en el plano xy.• m es denominada la pendiente

de la recta. • b es la ordenada en el origen,

el valor de y en el punto x= 0

Título del gráfico

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6

y

Lineal (y)

EJEMPLO

• En la figura se ven tres rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

• • en esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el

crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 1, luego la recta corta el eje y en el punto y= 1

• La ecuación:•

• tiene el valor de la pendiente m= 1/2, igual que en el caso anterior, por eso estas dos rectas son paralelas, como el valor de b= -1, esta recta corta el eje de las y en el punto y= -1.

• La tercera ecuación, es:•

• la pendiente de la recta, el parámetro m= 2, indica que cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y la hace en dos unidades, el corte con el eje y, lo tiene en y= 1, dado que el valor de b= 1.

• En el caso de una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:

•

Título del gráfico

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8

y

Lineal (y)

ECUACION LINEAL

• Las funciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma•

• representa un plano y una función•

• representa una hipersuperficie plana de n-1 dimensiones en un volumen n-dimensional.

Título del gráfico

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10

y

Lineal (y)

FUNCION CUADRATICA

• Una función cuadrática es la que corresponde a un polinomio en x de segundo grado, según la forma:

• •

• donde a, b y c son constantes y a distinto de 0.

• la representación gráfica en el plano xy haciendo:

• • esto es:

• • es una parábola vertical,

orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.

Título del gráfico

0

5

10

15

20

25

30

35

-4 -2 0 2 4

y

Polinómica (y)

ESTUDIO LA FUNCION

• Corte con el eje y [editar]• • La función corta el eje y en el punto

y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0):

• • lo que resulta:

• • la función corta el eje y en el punto

(0, c), siendo c el termino independiente de la función.

• Corte con el eje x [editar]• La función corta al eje x cuando y

vale 0:•

• las distintas soluciones de esta ecuación de segundo grado, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen como es sabido por la expresión:

Título del gráfico

0

10

20

30

40

50

60

-4 -2 0 2 4

y

Polinómica (y)

ESTUIDO LA FUNCION

•

• donde:•

• se le llama discriminante, D:•

• según el signo del discriminante podemos distinguir:

• D > 0 • La ecuación tiene dos soluciones, por tanto la

parábola cortara al eje x en dos puntos: x1, x2

• D = 0 • La ecuación tiene una solución, la parábola

solo tiene un punto en común con el eje x, en la cual es tangente a este eje donde las dos ramas de la parábola confluyen.

• D < 0 • La ecuación no tiene solución real, y la

parábola no corta al eje x.• Extremos relativos [editar]• Para localizar los extremos relativos, se

calcula la derivada de la función, y se iguala a cero, la solución a esta ecuación son los posibles máximos y mínimos de la función, en este caso, partiendo de la función cuadrática:

Título del gráfico

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

-4 -2 0 2 4

y

Polinómica (y)

EXTREMOS RELATIVOS

• Para localizar los extremos relativos, se calcula la derivada de la función, y se iguala a cero, la solución a esta ecuación son los posibles máximos y mínimos de la función, en este caso, partiendo de la función cuadrática:

• • calculamos su derivada respecto a

x:•

• que si la igualamos a cero, tenemos:

• • donde x valdrá:

• • En la vertical que pasa por este

valor de x se encontrara el valor máximo o mínimo de la función

Título del gráfico

-40

-20

0

20

40

60

80

100

-5 0 5

y

Polinómica (y)

FUNCION CUBICA

• La ecuación de esta es representada por "f(x) = x^3." Esto significa que el valor de "y" es igual al de "x" multiplicado dos veces por si mismo por cada "x" puesta en la ecuación. Gráficamente, produce un curvo reflejado sobre la línea de "y = x", o la función de identidad, donde los valores de "y" se reducen rápidamente cuando el valor absoluto de "x" es menos de uno y los valores de "y" se aumentan así cuando el valor absoluto de "x" es más de uno.

Título del gráfico

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-10 -5 0 5 10

y

Polinómica (y)

EJEMPLO DE F.LINEAL

Título del gráfico

0

510

15

2025

30

3540

45

0 2 4 6 8

y

Lineal (y)

y=x+5x

x y

0 0

1 6

2 12

3 18

4 24

5 30

6 36

7 42

EJEMPLO DE F.LINEAL

Título del gráfico

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5

y

Lineal (y)

y=x+3x

x Y

1 4

2 8

3 12

4 16

EJEMPLO DE F.CUADRATICA

Título del gráfico

-20

0

20

40

60

80

100

-10 -5 0 5 10

y

Polinómica (y)

y=2x^2+5x+3x

x y

0 0

1 10

2 24

3 42

4 64

5 90

-1 -6

-2 -8

-3 -6

-4 0

-5 10

EJEMPLO DE F.CUADRATICA

Título del gráfico

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-6 -4 -2 0 2 4 6

y

Polinómica (y)

y=x^2+3x+5x

x y

1 9

2 20

3 33

4 48

-1 -7

-2 -12

-3 -15

-4 -16

EJEMPLO DE F.CÚBICA

Título del gráfico

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

-10 -5 0 5 10

y

Polinómica (y)

y=3x^3+8x+6x

x y

1 17

2 52

3 123

4 248

5 445

6 732

7 1127

8 1648

-1 -17

-2 -52

-3 -123

-4 -248

-5 -445

-6 -732

-7 -1127

-8 -1648

EJEMPLO DE F.CÚBICA

Título del gráfico

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-10 -5 0 5 10

y

Polinómica (y)

y=5x^3+4x+2x

x y

1 11

2 52

3 153

4 344

5 655

-1 -11

-2 -52

-3 -153

-4 -344

-5 -655