errores funcion lineal

ESCUELA DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA


ANÁLISIS DE ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE FUNCION LINEAL

RESUMEN

Este informe presenta el análisis de errores que cometen

estudiantes de grado once de la INSTITUCIÓN EDUCATIVA

RAFAEL REYES DE SANTA ROSA DE VITERBO en el

aprendizaje de función lineal. Los resultados se basan en un

cuestionario inicial aplicado a 12 estudiantes, el cual se diseñó

tomando como referencia estudios sobre errores en el

aprendizaje de las matemáticas realizados por investigadores

como Hitt (1996), Janvier (1978) Leinhardt (1990) Eisenberg

(1992) Trigo (1997). Citados por Guzmán R (2006).

ABSTRACT

This report presents an analysis of mistakes made by students

in grade eleven COLLEGE RAFAEL REYES of Santa Rosa

Viterbo in learning linear function. The results are based on an

initial questionnaire applied to 12 students, which was designed

based on studies of errors in the learning of mathematics by

researchers and Hitt (1996), Janvier (1978) Leinhardt (1990),

Eisenberg (1992) wheat (1997). Citted by Guzman R (2006).


INTRODUCCIÓN

Este informe es el resultado de una prueba diagnóstica aplicada a estudiantes de grado once de la INSTITUCIÓN EDUCATIVA RAFAEL REYES DE SANTA ROSA DE VITERBO, con el objetivo de identificar los errores que cometen, en el aprendizaje de función lineal. En nuestra formación como docentes es de gran importancia conocer los diferentes errores que cometen los estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas. Además, al conocer las causas de los errores, ayuda a que los docentes busquen estrategias adecuadas para modificar las concepciones erróneas que han construido los estudiantes. La información para la elaboración del diagnóstico se tomó de: Guzman, R. (2006). Dificultades que presentan los estudiantes de tercer grado de educación secundaria al trabajar con los diferentes registros de representación de la función lineal. Acapulco: Universidad Autónoma de guerrero.


JUSTIFICACIÓN

En el aprendizaje de las matemáticas debemos tener claro el concepto de error ya

que es una herramienta muy dinámica para resolver los inconvenientes que se le

presenten a nuestros estudiantes en el momento de estudiar cualquier tema.

El estudio de los errores en el aprendizaje de la Matemática ha sido de

permanente interés por filósofos y grandes matemáticos que en el transcurso de la

historia han logrado dar un concepto al referirse al error en matemáticas,

observamos como grandes investigadores han presentado diferentes conceptos

de error. En las diferentes épocas el análisis y categorización de los errores se ha

visto condicionado por las corrientes predominantes en Pedagogía y Psicología,

como así también, condicionado por los objetivos y formas de organización del

currículo en Matemática.

Diversas investigaciones constatan que los estudiantes presentan diferentes

dificultades al trabajar con la función lineal. (Janvier, 1978 y 1987; Duval, 1998;

Ismenia, 1998; Hitt, 1996).

Leinhardt (1990), reconoce que una tarea de mayor dificultad es la traducción entre las representaciones gráfica y algebraica y Eisenberg (1992) señala que la función es un concepto trascendental en la comprensión de la matemática y que desarrollar en los estudiantes una sensibilidad para las funciones debe ser uno de los objetivos primordiales del currículum.


CONTEXTO

Este estudio se genera por estudiantes de la U.P.T.C. De Duitama inscritos al

programa licenciatura en matemáticas y estadística, durante el desarrollo del

curso didáctica de la matemática III, orientado por la profesora CECILIA MEDINA.

Con el objetivo de Contribuir al mejoramiento de la educación, en las áreas de

Matemáticas y Estadística.

El estudio se desarrollara en la Institución Educativa Rafael Reyes De Santa Rosa

De Viterbo con estudiantes de undécimo grado, el tema que servirá de estudio

son funciones lineales, y será preparado por los estudiantes ISAURA

CAYACHOA Y MAURICIO BARRERA. Se trabaja en dos partes, inicialmente

se diseñara una prueba diagnóstica para analizar los errores de los alumnos en el

tema de función lineal, en la segunda parte se buscara por medio de una

profundización resolver los errores y dificultades encontrados.


MARCO TEÓRICO

ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE FUNCION LINEAL

Hitt (1996), (citado por Guzman, R) en su investigación realizada con profesores

de enseñanza media, donde les presenta las funciones representadas

gráficamente y les solicita que lo representen en su contexto físico, y viceversa, la

articulación de un contexto físico a una representación gráfica.

Hitt (1996) (citado por Guzman, R). ; La dificultad de una tarea provoca que al no

tener alternativas que ayuden a resolver el problema propuesto durante el proceso

de resolución emergen ideas intuitivas (alguna de ellas erróneas) sin que el

estudiante tenga conciencia de ello; en este caso se puede observar cuando el

estudiante utiliza histogramas al querer representar la función lineal.

Janvier (1978), (citado por Guzman, R) menciona que: algunas traducciones no

son directas, sino que requieren de alguna otra forma de representación para

poder efectuarse, como es el caso del proceso de ir de lo algebraico a lo gráfico, el

estudiante acude, como caso intermedio, a la tabulación de la expresión

algebraica, con lo que se obtiene una serie de valores que le permiten ubicar

puntos en el plano cartesiano para así construir su gráfica correspondiente, a

diferencia de estos resultados

Leinhardt (1990), reconoce que una tarea de mayor dificultad es la traducción entre las representaciones gráfica y algebraica. Eisenberg (1992) señala que la función es un concepto trascendental en la

comprensión de la matemática y que desarrollar en los estudiantes una

sensibilidad para las funciones debe ser uno de los objetivos primordiales del

currículum.

Trigo (1997) señala que cuando un estudiante resuelve un problema, es posible

que pueda utilizar un modelo pictórico, y define que este modelo puede incluir

figuras, dibujos o diagramas como un medio para representar el problema.

González, M. y Hernández, E. (2003) investigación de dificultades y concepciones

de los alumnos de educación secundaria sobre la representación gráfica de

funciones lineales y cuadráticas: universidad de Salamanca.

Según esta investigación se encontraron los siguientes errores:


Los alumnos tienen dificultades para relacionar los coeficientes de las

ecuaciones algebraicas de las funciones con las características

geométricas de su representación gráfica. Suelen recurrir más a menudo a

los cálculos fundamentalmente de la tabla de valores de la función con lo

que son más propensos a cometer errores que con una concepción más

ajustada de la función no cometerían

cometen numerosos errores al asociar la expresión algebraica de una

función a partir de su gráfica no sólo no identificando correctamente sus

coeficientes sino incluso confundiendo el tipo de función que están

analizando.

Algunos alumnos tienden a utilizar el mismo tipo de justificación en todas

las respuestas, bien sean tablas de valores, gráficas o coeficientes de la

fórmula.

Sorprendentemente, los alumnos tienen más dificultades con las funciones

lineales que con las cuadráticas.

Como conclusión final podemos establecer a la vista de los resultados

anteriores que los alumnos manejan el concepto de función desde un punto

de vista operativo (Sfard, 1991 citado por González, M ), es decir, como un

proceso, por lo que necesitarían que se diseñaran actividades de

instrucción específicas para que manejaran las funciones como un objeto,

buscando con ello tres objetivos fundamentales:

1. Tener una idea más completa de lo que es una función.

2. Evitar los errores debidos a los cálculos, si su imagen del concepto es exacta los errores serán revisados para que se ajuste a dicha imagen.

3. Preparar el camino para el trabajo con funciones desde un punto de vista más estructural.

Los autores que nos guiaran en nuestro diagnostico serán González, M. y Hernández, E. como también Hitt y Duval.


INFORME DEL DIAGNOSTICO

En este informe se presenta los resultados obtenidos mediante el uso de un

cuestionario administrado a los alumnos de grado once. Se diseñó un

cuestionario con varios incisos de situaciones problema, de comparación y de

preguntas abiertas. Si bien los errores cometidos por los alumnos pueden

obedecer a múltiples causas, la elección de cada uno de los ítems de selección de

respuesta se realizó procurando detectar principalmente algunos de los tipos de

errores correspondientes a Hitt (1996), (citado por Guzmán, R); Janvier (1978),

(citado por Guzmán, R); Leinhardt (1990); Eisenberg (1992); y Trigo (1997).

Se seleccionaron los incisos buscando constatar la ocurrencia de ciertos errores

considerados por nosotros como “frecuentes” según lo que hemos investigado

hasta ahora tomando como base estudios realizados en cuanto a función lineal.

Los alumnos debieron contestar por escrito en las hojas que se le suministraron,

trabajando individualmente en el lapso de una hora de clase, con la consigna de

dejar constancia escrita de todos sus cálculos y razonamientos. Para analizar la

cantidad, calidad y diversidad de las respuestas, se organizó la información

haciendo recuentos de frecuencias de los diferentes tipos de errores cometidos

(estudio cuantitativo) y señalando las características más significativas de las

respuestas erróneas dadas por los alumnos (estudio cualitativo). Se elaboraron

luego gráficos comparativos de la distribución de los tipos de errores.

Se señala a continuación las características del grupo de alumnos con los que se

trabajó.

GRADO ONCE: 12 alumnos de ambos sexos; edad promedio 16 años:

asisten al Colegio Rafael Reyes de Santa Rosa de Viterbo, en la jornada

completa.


No. TIPO DE ERROR

ERROR DE TIPO1

Hitt (1996) (citado por Guzman, R). ; La dificultad de una tarea

provoca que al no tener alternativas que ayuden a resolver el

problema propuesto durante el proceso de resolución emergen ideas

intuitivas (alguna de ellas erróneas) sin que el estudiante tenga

conciencia de ello.

ERROR DE TIPO2

Janvier (1978), (citado por Guzman, R) menciona que: algunas

traducciones no son directas, sino que requieren de alguna otra

forma de representación para poder efectuarse, como es el caso del

proceso de ir de lo algebraico a lo gráfico, el estudiante acude, como

caso intermedio, a la tabulación de la expresión algebraica, con lo

que se obtiene una serie de valores que le permiten ubicar puntos

en el plano cartesiano para así construir su gráfica correspondiente,

a diferencia de estos resultados.

ERROR DE

TIPO3

Leinhardt (1990), reconoce que una tarea de mayor dificultad es la traducción entre las representaciones gráfica y algebraica.

ERROR DE

TIPO4

Eisenberg (1992) señala que la función es un concepto

trascendental en la comprensión de la matemática y que desarrollar

en los estudiantes una sensibilidad para las funciones debe ser uno

de los objetivos primordiales del currículum.

ERROR DE

TIPO5

Trigo (1997) señala que cuando un estudiante resuelve un

problema, es posible que pueda utilizar un modelo pictórico, y define

que este modelo puede incluir figuras, dibujos o diagramas como un

medio para representar el problema.

ERROR DE

TIPO6

Los alumnos tienen dificultades para relacionar los coeficientes de las ecuaciones algebraicas de las funciones con las características geométricas de su representación gráfica. Suelen recurrir más a menudo a los cálculos fundamentalmente de la tabla de valores de la función con lo que son más propensos a cometer errores que con una concepción más ajustada de la función no cometerían

ERROR DE

TIPO 7

Cometen numerosos errores al asociar la expresión algebraica de una función a partir de su gráfica no sólo no identificando correctamente sus coeficientes sino incluso confundiendo el tipo de función que están analizando.

ERROR DE

TIPO8

Hitt (1996), (citado por Guzman, R) en su investigación realizada

con profesores de enseñanza media, donde les presenta las

funciones representadas gráficamente y les solicita que lo

representen en su contexto físico, y viceversa, la articulación de un

contexto físico a una representación gráfica.


CLASIFICACIÓN DE ERRORES

Observamos que el error en el que más inciden los estudiantes es en el

ERROR DE TIPO 3. “Leinhardt (1990), reconoce que una tarea de mayor

dificultad es la traducción entre las representaciones gráfica y algebraica.” se ha

evidenciado que los estudiantes no tienen la capacidad de pasar de la forma

gráfica o tabular a la forma algebraica, no son capaces de generalizar un

problema.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

ERRORDE

TIPO1.

ERRORDE

TIPO 2

ERRORDE

TIPO 3

ERRORDE

TIPO 4

ERRORDE

TIPO 5

ERRORDE

TIPO 6

ERRORDE

TIPO 7

ERRORDE

TIPO 8

% D

E ES

TU

DIA

NT

ES

TIPO DE ERROR

ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE FUNCIÓN LINEAL

Series1


ANÁLISIS DEL ÍTEM N° 1

Esta actividad se aplicó con la finalidad de conocer qué tipo de representaciones

conocen y utilizan, para identificar si el estudiante comprende que la pendiente es

la razón de cambio en y con respecto al cambio en x, también para identificar si el

estudiante logra pasar de lo gráfico, simbólico a lo algebraico.

ÍTEM No. 1. La mamá de Víctor le acaba de servir una rica taza de café, como

el café está muy caliente a 90 °C, para no aburrirse, mide la temperatura del

café cada medio minuto durante los primeros tres minutos, la temperatura

del café las resume en la tabla que a continuación se muestra.

a. Encuentre una expresion algebraica que relacione el tiempo y la

temperatura del café.

b. . ¿Cómo varia la temperatura cuando transcurre cada minuto?______

¿Por qué?______________

c. ¿Cómo se representa numéricamente esta variación? Este número

representa la pendiente de la recta. Como se identifica en la

ecuación?____________

Esta actividad muestra que los estudiantes analizan la relación por medio de la

gráfica todos los estudiantes utilizaron el modelo de representación gráfica de los

cuales 4 utilizan el caso 1 y otros el caso 2.

ERROR DE TIPO 5. “Trigo (1997) señala que cuando un estudiante resuelve un

problema, es posible que pueda utilizar un modelo pictórico, y define que este

modelo puede incluir figuras, dibujos o diagramas como un medio para representar

el problema.”

De un total de 12 estudiantes el 92%, que corresponden a 11 de ellos cometen el error tipo de tipo 5, según lo señala trigo(1997) Estos errores se manifiestan por


ejemplo cuando se le pide al estudiante que encuentre una expresión algebraica según el problema propuesto, para determinar cómo varia al transcurrir el tiempo.

En este caso el estudiante tiene dificultad al identificar las variables dependiente e

independiente, y se observa al momento en que ubican los valores en la gráfica,

además, en ningún momento mencionan cuál es la cantidad que depende de la

otra y de qué otra manera pueden representar dicha información.

En este ítem el 100% de los estudiantes incurren en el ERROR DE TIPO 3.

“Leinhardt (1990), reconoce que una tarea de mayor dificultad es la traducción

entre las representaciones gráfica y algebraica.” Ya que en el inciso a se les pedía

que encontrara una relación algebraica la cual relacionara el tiempo con la

temperatura del café y ningún estudiante obtuvo esta información con esto

podemos constatar que los estudiantes no logran llegar a generalizar un concepto

les es difícil pasar de lo grafico a lo algebraico e igualmente de la tabla de valores

a lo algebraico.

Se nota que los estudiantes tienen noción sobre función lineal, pendiente y como

se relacionan las variables por ejemplo algunas justificaciones que dieron son: “la

pendiente es el valor constante que acompaña a la x en la ecuación de la recta”,

“la pendiente tiene signo negativo ya que el grafico va descendiendo al trascurrir

del tiempo la temperatura va disminuyendo”

Caso 1 Caso 2


ANÁLISIS DEL ÍTEM N°. 2

Esta actividad se realizó con el fin de saber si los estudiantes identifican la

representación de una función lineal o la linealidad en una tabla de datos.

Linealidad en una representación tabular

Lo que se observó en esta pregunta fue de que los estudiantes recurren a graficar

una por una las parejas de números mostradas por cada tabla; y a partir del

dibujo obtenido determinan si la relación entre las variables es lineal o no. Cuando

el trazo obtenido es una recta concluyen que la relación es lineal y en caso

contrario que no lo es. Esta estrategia de traducir la tabla punto por punto al

registro gráfico, conduce a errores, sobre todo en los casos en los que la tabla no

representa una función lineal.

Uno de los estudiantes, por ejemplo, después de graficar la Tabla 3 llega a la

conclusión de que la gráfica corresponde a una parábola. Este caso es interesante

porque ilustra muy bien el hecho de que la atención del estudiante durante la

tarea, se ha centrado en la “forma” que van adquiriendo los puntos en el plano y

no en la naturaleza de la relación entre las columnas. A pesar de que en las

Tablas 2 y 3 las relaciones entre las columnas guardan patrones esencialmente

distintos, este estudiante concluye que ambas pueden representarse

gráficamente mediante una parábola. La ausencia de relación con el registro

algebraico, que hubiera podido evidenciar esta inconsistencia, es notoria.

ITEM No. 2. Analice la siguientes tablas de valores y determine cómo se

relacionan las variables x y y.

a. Tabla 1. ¿Representa una función lineal?______ ¿Por

qué?__________________

b. Tabla 2. ¿Representa una función lineal?______ ¿Por

qué?__________________

c. Tabla 3. ¿Representa una función lineal?______ ¿Por

qué?_________________


Según este ítem de 12 estudiantes el 25%, que corresponden a tres estudiantes

presentan el ERROR DE TIPO 1. “Hitt (1996) (citado por Guzman, R). La dificultad

de una tarea provoca que al no tener alternativas que ayuden a resolver el

problema propuesto durante el proceso de resolución emergen ideas intuitivas

(alguna de ellas erróneas) sin que el estudiante tenga conciencia de ello.”

Observemos el siguiente esquema:

Observamos que el estudiante se confunde al graficar para él la gráfica es una

parábola, en el punto anterior se referían al concepto de función lineal si la gráfica

es una línea recta y pasa por el origen es función lineal, en el grafico anterior

según lo que graficaron también lo podría ser ya que la gráfica da una línea recta y

pasa por el origen así que el estudiante emite una idea errónea graficando.

Otra justificación respecto a la tabla 3 es: “no es una función lineal porque los

valores en -4 y 4 son los mismos por lo que se deduce que están elevados al

cuadrado y por lo tanto es una parábola” este estudiante da respuesta a algo que

no se le está preguntando ya que únicamente tenía que responder si era función

lineal y por qué, además esta respuesta no tiene fundamentos y emite ideas

intuitivas y por lo tanto erróneas.

También se pudo evidenciar que el 100% de los estudiantes incidieron en el

ERROR DE TIPO 3. “Leinhardt (1990), reconoce que una tarea de mayor

dificultad es la traducción entre las representaciones gráfica y algebraica.” Al igual

que en el ITEM N° 2 La utilización de una representación algebraica no se observó

en ningún estudiante, únicamente utilizaron la forma gráfica de representar este


problema, por lo que se reafirma que los estudiantes no tienen la capacidad de

llegar a hacer conjeturas.

ANÁLISIS DEL ITEM N° 3

Determinación de la ecuación de la recta cuando se tiene su gráfica. Al respecto

de este problema, las respuestas ofrecidas por los doce estudiantes pueden

clasificarse como sigue:

ÍTEM No. 3. Identifique cuál de las siguientes gráficas corresponde a la

función y = −3x + 6

Si considera que ninguna de las gráficas anteriores corresponde a y = −3x +

6, trace la gráfica correcta. ¿Se puede considerar como función lineal?

En este ítem se evidencio que el 0% de los estudiantes, inciden en el ERROR

DE TIPO 7. “cometen numerosos errores al asociar la expresión algebraica de

una función a partir de su gráfica no sólo no identificando correctamente sus

coeficientes sino incluso confundiendo el tipo de función que están analizando. Ya

que todos los estudiantes acertaron en este ítem al seleccionar la gráfica

correspondiente a la función.

El 50%, correspondiente a 6 de 12 estudiantes incidieron en el ERROR DE TIPO

2. “Janvier (1978), (citado por Guzman, R) menciona que: algunas traducciones

no son directas, sino que requieren de alguna otra forma de representación para


poder efectuarse, como es el caso del proceso de ir de lo algebraico a lo gráfico, el

estudiante acude, como caso intermedio, a la tabulación de la expresión

algebraica, con lo que se obtiene una serie de valores que le permiten ubicar

puntos en el plano cartesiano para así construir su gráfica correspondiente, a

diferencia de estos resultados.” en este ítem los estudiantes recurrieron a la

tabulación de los datos y también utilizaron el siguiente procedimiento utilizando la

ecuación de la recta.

ANÁLISIS DEL ITEM N°. 4

La cuarta actividad trata sobre la articulación entre el registro de representación

gráfica y un contexto real. A los alumnos se les presentó cuatro recipientes de

diferentes formas pero con la misma capacidad y cuatro representaciones gráficas

cuya variable independiente representaba la cantidad de líquido y la variable

dependiente la altura del líquido durante el llenado del recipiente, se les solicitó

que relacionaran ambas representaciones y que dieran su justificación por qué lo

relacionan de esa manera. Con el propósito de conocer si a partir de una figura

ellos reconocen sus representaciones gráficas y cuáles son las argumentaciones

que dan con respecto a la relación que realizan, se muestra enseguida la

actividad.

ÍTEM No. 4. Si a varios envases de distinta forma, pero de la misma

capacidad, les viertes lentamente la misma cantidad de líquido, hasta

llenarlos, y tratas de graficar la forma de llenado de cada envase,

a).Cuál crees que correspondería a cada gráfica?


Explica con tus palabras lo que aprecias y porqué lo relacionas de esa

manera:

b). ¿Alguna de éstas gráficas representa una función lineal, por qué?

MATRIZ DE RESPUESTAS DE LOS ESTUDIANTES

12 0 0 0

0 12 0 0

0 0 0 12

g 0 0 12 0

El 83%, que corresponde a 10 de 12 estudiantes inciden en el ERROR DE TIPO 8.

“Hitt (1996), (citado por Guzman, R) en su investigación realizada con profesores

de enseñanza media, donde les presenta las funciones representadas

gráficamente y les solicita que lo representen en su contexto físico, y viceversa, la

articulación de un contexto físico a una representación gráfica.”

Es el caso del presente ítem donde los estudiantes por medio de unas figuras las

relacionan según la forma con el respectivo gráfico, la mayoría de los estudiantes

se confundieron al relacionar los recipientes a y d, ya que en las


argumentaciones que dieron se pudo contrastar que la relación la hacen tomando

en cuenta la forma del recipiente y la gráfica y no el estudio en un contexto

analítico, la mayoría relacionó el recipiente a con la gráfica 1 y el recipiente d con

la gráfica 3 ya que aunque tienen la misma forma pero inversa no lograron

determinarla. En cuanto al inciso b). Los estudiantes si logran identificar cual

grafica representa una función lineal algunas justificaciones fueron: “la gráfica es

una función lineal pues parte del origen y es una línea recta”, “a medida que se va

llenando el recipiente van formándolas figuras de las gráficas ”

ANÁLISIS DEL ÍTEM N° 5

Actividad No. 5. Un automóvil recorre 9 km. por cada litro de gasolina.

a).Ésta relación es una función?

Si es así, explica por qué y represéntala.

A pesar de la poca complejidad del problema se encontró que los estudiantes no

analizan el problema planteado y por ende las respuestas no satisfacen lo

preguntado; el 83%, que corresponde a 10 de 12 estudiantes incidieron en el

ERROR DE TIPO 6. “Los alumnos tienen dificultades para relacionar los

coeficientes de las ecuaciones algebraicas de las funciones con las características

geométricas de su representación gráfica. Suelen recurrir más a menudo a los

cálculos fundamentalmente de la tabla de valores de la función con lo que son

más propensos a cometer errores que con una concepción más ajustada de la

función no cometerían” parece que los estudiantes únicamente utilizan el método

de tabular y graficar ya que no dan la respuesta en forma algebraica.

Todos los estudiantes entienden que es una función porque “hay una relación

entre dos variables; esta relación es directamente proporcional porque a mayor

cantidad de litros de gasolina mayor es la cantidad recorrida”


ANÁLISIS DEL ÍTEM N°6.

En esta actividad se les presentó una lista de cinco expresiones algebraicas de

funciones lineales y se solicitó que lo graficaran, con el propósito de identificar

algunas dificultades del paso de lo algebraico a lo gráfico, y ver si utilizan alguna

otra forma de representación de intermedio para poder llegar a lo gráfico, se

esperaba que los alumnos utilizaran como caso intermedio una tabla en donde

ubicaran algunos valores dados para x y los obtenidos para y en cada expresión.

Se les da intencionalmente el plano cartesiano sin la numeración correspondiente

en los ejes coordenados, para que ellos colocaran los valores y graficaran.

ITEM No. 6. Relaciona las siguientes expresiones algebraicas con su gráfica,

colocando en el paréntesis la letra que corresponda a la ecuación correcta.

a) y = 1/5x + 1 b) y = x c) y = 2x – 4 d) y = 5x + 2 e) y = -x f) y = x + 2

En esta actividad los estudiantes no realizaron ningún procedimiento y se limitaron

a deducir a cada función con cada gráfica.

En este ítem se quería analizar este ERROR DE TIPO 3. “Leinhardt (1990), reconoce que una tarea de mayor dificultad es la traducción entre las representaciones gráfica y algebraica.”

Pero los estudiantes no lo respondieron por el corto tiempo.


CONCLUSIONES

Nuestro estudio revela que los estudiantes muestran deficiencias

conceptuales, de interpretación y falta de coordinación entre los registros

algebraico, gráfico y tabular, tienen diferentes dificultades al pasar de la

expresión algebraica a la gráfica.

Muy pocos estudiantes justifican sus respuestas, lo que indica que no están

acostumbrados a comunicar sus resultados. Además, ningún tipo de

representación es favorecida por ellos, ya sea porque no tienen una idea

clara relacionada con el concepto de función. Esto puede ser posiblemente

a consecuencia de la enseñanza recibida por estos estudiantes, porque

como lo señala Trigo “cuando se comete un gran número de errores en

procedimientos simples, se puede pensar que es el resultado de un mal

aprendizaje o que el estudiante es una copia fiel el cual sólo aprenderá

eficientemente lo que el profesor le enseñe”.

Las dificultades registradas no solo revelan un descuido notorio de las

actividades de conversión por parte de la enseñanza, sino además una

confianza excesiva de los estudiantes en los procedimientos que han

logrado mecanizar y de los que no manifiestan tener una significación clara.

Los estudiantes únicamente utilizan el método de tabular y graficar ; parece que no están familiarizados y se les hace muy difícil llegar a deducir de forma algebraica.


ANEXO N° 1


ANEXO N° 2 CURSO DE APOYO PARA EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

PLAN DE CUESTIONARIO INICIAL SOBRE FUNCIÓN LINEAL PARA EL GRADO 11-03 DEL INSTITUCIÓN EDUCATIVA RAFAEL REYES

SANTA ROSA DE VITERBO

NOMBRE _________________________________________________________________

EDAD ______________ GRADO ____________________FECHA ____ ____ ____

ESTÁNDARES:

Analizo representaciones graficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas pertenecientes a familias de

funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas

Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.

OBJETIVO:

Identificar el nivel de comprensión relativo a la función lineal

INSTRUCCIONES GENERALES:

Esta prueba consta de 8 preguntas las cuales están organizadas por secciones según el tipo de ítems

En una hoja adicional y en forma ordenada identificando el numero de cada ítem. Realice todos los procedimientos que considere necesarios para encontrar la solución

El tiempo disponible para contestar la prueba es de 60 minutos (1 hora)

CUESTIONARIO

I. PREGUNTAS ABIERTAS

Los ítems de 1 a 6 se requieren de interpretación procedimientos completos y orden en su

solución. En la hoja en blanco anexa escriba el procedimiento correspondiente

1. La mamá de Víctor le acaba de servir una rica taza de café, como el café está muy caliente a 90 °C, para no aburrirse, mide la temperatura del café cada medio minuto durante los primeros tres minutos, la temperatura del café las resume en la tabla que a continuación se muestra.

d. Encuentre una expresion algebraica que relacione el tiempo y la temperatura del café.y

grafiquela.

e. ¿Cómo varia la temperatura cuando transcurre cada minuto?______ ¿Por qué?_____

f. ¿Cómo se representa numéricamente esta variación? Este número representa la pendiente de la recta. Como se identifica en la ecuación?____________

2. Analice la siguiente tabla de valores y determine cómo se relacionan las variables x y y.


Tabla 1. ¿Representa una función lineal?_______¿Por qué?_______________ Tabla 2. ¿Representa una función lineal?_______¿Por qué?______________

Tabla 3. ¿Representa una función lineal?_____¿Por qué?__________

3. Identifique cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función y = −3x + 6

Si considera que ninguna de las gráficas anteriores corresponde a y = −3x + 6, trace la Gráfica correcta.

4. ¿Si a varios envases de distinta forma, pero de la misma capacidad, les viertes lentamente la

misma cantidad de líquido, hasta llenarlos, y tratas de graficar la forma de llenado de cada envase,

a). ¿cuál crees que correspondería a cada gráfica?

b).Explica con tus palabras lo que aprecias y porqué lo relacionas de esa manera: c). ¿Alguna de éstas gráficas representa una función lineal, por qué?_____

5. Un automóvil recorre 9 km. por cada litro de gasolina. a). ¿Ésta relación es una función? _______Si es así, explica por qué y represéntala_______

ESCUELA DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA b). ¿De qué otra manera puedes representar esta relación?________

6. Relaciona las siguientes expresiones algebraicas con su gráfica, colocando en el paréntesis la letra que corresponda a la ecuación correcta.

a) y = 1/5x + 1 b) y = x c) y = 2x – 4 d) y = 5x + 2 e) y = -x f) y = x + 2


REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

González, M. y Hernández, E (2003): Dificultades y concepciones de los alumnos de educación secundaria sobre la representación gráfica de funciones lineales y cuadráticas. Universidad Salamanca www.iberomat.uji.es/carpeta/.../77_teresa_gonzalez_2.doc

Smith. (1994): errores en demostraciones de Geometría. Estados Unidos: Revista Iberoamericana de Educación (ISSN: 1681-5653)

Engler, A. Müller, D. Vrancken, S. y Hecklein,M. (1999): “los errores en el aprendizaje de las Matemáticas. Argentina” Universidad Nacional soarem.org.ar/Documentos/23%20Engler.pdf

Cantoral, R. et al. (2000). Desarrollo del Pensamiento matemático. México: Trillas.

Guzmán, R. (2006). Dificultades que presentan los estudiantes de tercer grado de educación secundaria al trabajar con los diferentes registros de representación de la función lineal. Acapulco: Universidad Autónoma de guerrero.

Duval, R. (1998). Investigaciones en matemática educativa II. Registro de

representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento, págs.

173-201, Ed. Hitt, F., Grupo Editorial Iberoamérica.

errores funcion lineal

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