13 funcion lineal

7/24/2019 13 Funcion Lineal

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Funcin lineal y sus

aplicaciones

Direccin de FormacinBsica


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Funcin lineal

abilidades a desarrollar:

Al terminar el presente tema, usted estar en la

capacidad de:1) Encontrar la regla de correspondencia de una

funcin lineal.2) Gracar funciones lineales en el plano cartesiano.!) "alcular el #alor num$rico de una funcin lineal,

teniendo en cuenta el algoritmo correspondiente.%) &esol#er pro'lemas de conte(to real aplicando

funciones lineales.


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Funcin lineal

roblema motivador:

eg*n los pronsticos del er#icio +acional de eteorolog-a eidrolog-a /SENAMHI), esta semana, continuar incrementndosela temperatura. 0a informacin proporcionada es ue o3 latemperatura ser de 245 3 luego, cada d-a ue pase, latemperatura ir incrementndose en 4,265 78sted puede

pronosticar la temperatura del d-a !49

tiempo (t) Temperatura (T)4 24,44

1 24,26

2 24,64

! 24,6

% 21,44

6 21,26

; 21,64

21,6

< 22,44

= 22,26

14 22,64

>empera

turaen"5

d-a


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Funcin lineal

uncin constante

8na funcin cu3o rango est$ constituido por un solo n*mero sellama funcin constante. De esta manera, si , 3 si es cualuiern*mero real, entonces es una funcin constante 3 su grca esuna recta ori?ontal a unidades del e@e .

Ejemplo 1. 8nafuncin constante es Ejemplo . 8nafuncin constante es


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Funcin lineal

Funcin lineal

8na funcin lineal se dene como

donde 3 son constantes 3 . u grafca es una recta conpendiente 3 ordenada en el origen igual a .

Ejemplo 1. 8na funcin lineales Ejemplo . 8na funcinlineal es

endiente:

Crdenadaen elorigen:

endiente:

Crdenadaen elorigen:

4


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Funcin lineal

8na caracter-stica de la recta es su inclinacin.

eamos el siguiente grco

En la gura, la recta crece ms rpido, conforme #ade i?uierda a dereca, ue la recta . En este sentidoest ms inclinada o empinada.

01

02


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Funcin lineal

medir la inclinacin de una recta se usa la nocin de pendi

"am'io #ertical

"am'io ori?ontal

H !

! H 1

pendiente


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Funcin lineal

rdemosla denicin de pendientede una recta no #ertic

ean 3 I) dos puntos diferentes so're una recta no #ertical. 0apendiente de la recta es:

Ejemplo:alle la pendiente de la recta 0 ue pasa por los puntos/%J1) 3 I/J14)

! 1"#1

m $$

2 1

2 1

cambio verticalm

cambio horizontal

y y

x x

=

9

3


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Funcin lineal

Ecuaciones de la recta

donde m es lapendiente de la recta 3es un puntoconocido

de la recta.

1. Forma puntoKpendiente

donde m es lapendiente de la recta 3b es la ordenada del

punto de interseccinde la recta con el e e L.

2. Forma pendienteKinterseccin


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Funcin lineal

or tanto, la funcin lineal 'uscadaes

Ejemplo 1. Encuentre la regla de correspondencia de una funcin lineal

si se sa'e ue su recta tiene pendiente 2 3 pasa por el punto /1JK!)

%esolucin

&'todo 1 amos a obtener laecuacin de la recta en laforma punto * pendiente+Datos: endiente: unto de paso:&eempla?ando en la ecuacin de larecta en la forma punto H pendiente

se tiene

&'todo ,tili-ando la relade correspondencia de unafuncin lineal+Datos: endiente: unto de paso:"omo la regla de correspondenciade una funcin lineal es

8sando la pendiente, ueda

8tili?ando el punto de paso, resulta

or tanto, la funcin lineal 'uscada

es


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Funcin lineal


Ejemplo . Encuentre la regla de correspondencia de una funcin lineal

si se sa'e ue su recta tiene pendiente ! 3 corta al e@e en .

%esolucin

&'todo 1 amos a obtener laecuacin de la recta en laforma pendiente/interseccin+Datos: endiente: Crdenada en el origen:&eempla?ando en la ecuacin de larecta en la forma pendiente Kinterseccin

se tiene

&'todo ,tili-ando la relade correspondencia de unafuncin lineal+Datos: endiente: ! Crdenada en el origen:"omo la regla de correspondenciade una funcin lineal es

3 al reempla?ar los datos, ueda



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Funcin lineal

or tanto, la funcin lineal 'uscada

es

Ejemplo 0. Encuentre la regla de correspondencia de una funcin linealsi se sa'e 3 .

%esolucin

&'todo 1 amos a obtener laecuacin de la recta en laforma punto * pendiente+Datos:

allando la pendiente de la recta:

En la ecuacin de la recta /formapunto H pendiente)

&'todo ,tili-ando la relade correspondencia de unafuncin lineal+0a regla de correspondencia de unafuncin lineal es

8sando la condicin , se tiene ue

C'ser#e ue se est formando elE0

De la condicin , se tiene ue



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Funcin lineal

plicaciones a la Econom2a

Funcin costo total (3)0a funcin costo total acereferencia a todos los tipos degastos ue tiene un empresa,diferenciando entre los costos

fjos /costos independientesdel ni#el de produccin) 3costos variables /costos ues- dependen del ni#el deproduccin).

Funcin inreso total (4)0a funcin inreso total es lacantidad de dinero ue unfa'ricante reci'e por la #entade su produccin

Funcin utilidad (,)

0a funcin utilidades el

ingreso total menos el costototal.


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Funcin linealEjemplo !. 8na empresa de cal?ados tiene un costo @o mensual de M 1644 3 el costo de produccin por unidad /par de ?apato) es de M !4. "adapar de ?apato se #ende en M


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Funcin lineal

4 1 644!4 2 %444 1 644!4 2 %44

4 4!4 2 %444 4

!4 2 %44

4 K1 644!4 44 K1 644!4 4

C'ser#e ue lacantidad deeuili'rio es .

3

Del e@emplo anterior, graue la funcin costo total, ingreso total 3 lautilidad.


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Funcin lineal

Ejemplo 5. eg*n los pronsticos del er#icio +acional deeteorolog-a e idrolog-a /SENAMHI), esta semana, continuar

incrementndose la temperatura. 0a informacin proporcionadaes ue o3 la temperatura ser de 245 3 luego, cada d-a uepase, la temperatura ir incrementndose en 4.265 78sted puedepronosticar la temperatura del d-a !49

%esolucin

C'ser#amos ue a medida ue el tiempo aumenta en 1 d-a, la

temperatura aumenta 4.265. Este resultado es la pendiente.

i la #aria'le representa el tiempo en d-as 3 la temperatura deld-a, la relacin de las dos magnitudes ser

"uando es el d-a !4, la temperatura pronosticada ser:


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Funcin lineal

3onclusiones:

1)0a forma de una funcin lineal es con .

2)0a grca de una funcin lineal es una l-nea recta

ue tiene pendiente 3 ordenada en el origen .

!)i entonces la funcin es creciente.

%)i entonces la funcin es decreciente.

6)i entonces la funcin es constante, por tanto, su

grca es una l-nea ori?ontal.


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6iblioraf2a

N1O Ar3a, Pagdis ". /244=) Matemtica aplicada a la

Administracin. Ed 6. $(ico, D.F. earson. N2O aeussler, Ernest F. /244

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