definisi turunan (ppt)

Desi Maulidyawati0900095

Multimedia Pembelajaran Pendidikan Matematika

Jurusan Pendidikan MatematikaFakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Pendidikan Indonesia2012

Standar Kompetensi :

Menggunakan konsep limitfungsi dan turunan fungsidalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :

Menggunakan konsep dan aturan

turunan dalam perhitungan turunan

fungsi

Tujuan :

1. Dapat menentukan turunan fungsi.

2. Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan turunan fungsi

sederhana.

Konsep, Sifat, dan Aturan dalam

Perhitungan Turunan Fungsi

1. Menggunakan konsep dan aturan

turunan dalam perhitungan

turunan fungsi

Perhatikan perubahan nilai x pada gambar di atas:

x

y

oh

f(a)

f( . . . )

f( . . . ) – f(a)

P(... , ...)

Q ( ... , ... )

y = f( x)

x=a x = ( . . . + . . .)

Perhatikan gambar grafik y = f(x) dengan domain pada

interval

berikut :

haxa

Jika x = a , maka kedudukan titik x berubah menjadi ......

a) a

b) a+ h

c) a - h

x

y

oh

f(a)

f( . . . )

f( . . . ) – f(a)

P(... , ...)

Q ( ... , ... )

y = f( x)

x=a x = ( . . . + . . .)

x mengalami perubahan sebesar:

(a+h) - a = h = h

Jawaban yang Anda berikan kurang tepat

Congratulation

Maka y = f ( a ) juga berubah dari f ( a ) menjadi …….

a) y = f(a+h)

b) y = f(a-b)

c) y = f(a)

x

y

oh

f(a)

f( . . . )

f( . . . ) – f(a)

P(... , ...)

Q ( ... , ... )

y = f( x)

x=a x = ( . . . + . . .)

nilai fungsi f mengalami perubahan sebesar:

[f(a+h) - f(a)]

.....

.....)(

x

xf

Nilai rata-rata perbandingan perubahan nilai f ( x )

terhadap perubahan nilai x adalah :

h

xfhxf )()(

h

xfhxf )()(

x

xfxhf )()(

a)

b)

c)

x

y

oh

f(a)

f( . . . )

f( . . . ) – f(a)

P(... , ...)

Q ( ... , ... )

y = f( x)

x=a x = ( . . . + . . .)

maka nilai h akan semakin

kecil dan mendekati nol

akan mempunyai limit, sehingga diperoleh:

....

(...)...)(...)(' lim 0

ffxf

h

Nilai limit dinamakan laju perubahan nilai fungsi f pada x

= a atau disebut juga differensial atau turunan fungsi f(x)

pada x = a dan dinotasikan dengan f’(a).

Lengkapi Tabel Di bawah Ini

No

1 ........

2 ........

3 ........

4 ........

5 ........

6 ........

)(xf

x

x2

x3

x4

x5

xn

h

xfhxfxf

h

)()()(' lim 0

Kesimpulan:

xn

xf )( maka .......)(' xfJika

hxhxf

xxf

)(

)(

h

xhxxf

h

)()(' lim 0

1

)(

lim 0h

xxh

h

Maka:

)(2

2

)(

)(

hx

x

hxf

xf

Maka: lim22

)()('0

hh

xhxxf

x

x

h

hxh

h

hxhxx

h

h

h

h

h

hxh

h

xhxhx

2

02

)2(

2(

lim

2lim

lim

2lim

0

2

0

)

0

222

0

222

Lengkapi Tabel Di bawah Ini

No

1 ......

2 ......

3 ......

4 ......

5 ......

6 ......

)(xf

x2

x22

x23

x24

x25

xn

2

h

xfhxfxf

h

)()()(' lim 0

Jika fn

xf )( maka ......)(' xf

Kesimpulan:

hxhxhxf

xxf

22)(2)(

2)(

Maka:h

xhxxf

h

2)22()(' lim 0

2

2

)22(2

lim

lim

0

0

h

h

h

xxh

h

h

hxhxhxhxhxhxf

xxf

242)2(2)(2)(

2)(

22222

2

Maka:

h

xhxhxh

xf2)242(

lim

222

0)('

x

x

hx

h

hxh

h

hxhxx

h

h

h

4

04

4lim

)4(lim

)4()22(lim

0

0

222

0

Penyelesaian

....43

xxa)

b)

43

)4()3(2

1-113

x

xx

....83534

xx

xx

xxx

820

)08()33()45(

23

1)-(01314

TERIMA KASIH

Sampai Jumpa . . .