a. turunan!fungsi!trigonometri! i....

3
a. Turunan Fungsi Trigonometri i. Turunan = sin = lim !! !"# !!! !!"# ! ! = lim !! !"# !!! !!"# ! ! = lim !! !"# ! !"# !!!"# ! !"# !!!"# ! ! = lim !! !"# ! !"# !!!"# !!!"# ! !"# ! ! = lim !! !"# ! !"# !!! !!"# ! !"# ! ! = lim !! !"# ! !"# !!! ! + lim !! !"# ! !"# ! ! = lim !! !"# ! !"# !!! ! × ! !"# !!! ! !"# !!! + lim !! !"# ! !"# ! ! = lim !! !"# ! !"# ! !!! ! ! ! !"# !!! + lim !! !"# ! !"# ! ! = lim !! !"# ! !"# ! !! !"# ! !!!"# ! ! ! ! ! !"# !!! + lim !! !"# ! !"# ! ! = lim !! !"# ! ! !"# ! ! ! ! ! !"# !!! + lim !! !"# ! !"# ! ! = lim !! sin × !"# ! ! ! ! × ! !"# !!! + lim !! !"# ! ! cos = lim !! sin ×1× ! !"# !!! + 1 cos = 0 + cos = cos = sin = cos

Upload: vantu

Post on 05-Feb-2018

458 views

Category:

Documents


29 download

TRANSCRIPT

Page 1: a. Turunan!Fungsi!Trigonometri! i. Turunanandalanpelajar.com/pluginfile.php/210/mod_label/intro/Turunan... · a. Turunan!Fungsi!Trigonometri!! i. Turunan!!=sin!!!!′! =lim!→!!"#!!!!!"#!!

 

a. Turunan  Fungsi  Trigonometri    i. Turunan  𝑓 𝑥 = sin 𝑥    𝑓′ 𝑥 = lim!→!

!"# !!! !!"#!!

= lim!→!!"# !!! !!"#!

!

= lim!→!!"#! !"#!!!"#! !"#!!!"#!

!

= lim!→!!"#! !"#!!!"#!!!"#! !"#!

!

= lim!→!!"#! !"#!!! !!"#! !"#!

!

= lim!→!!"#! !"#!!!

!+ lim!→!

!"#! !"#!!

= lim!→!!"#! !"#!!!

!× ! !"#!!!! !"#!!!

+ lim!→!!"#! !"#!

!

= lim!→!!"#! !"#! !!! !!! !"#!!!

+ lim!→!!"#! !"#!

!

= lim!→!!"#! !"#! !! !"#! !!!"#! ! !

!! !"#!!!+ lim!→!

!"#! !"#!!

= lim!→!!"#! ! !"#! ! !!! !"#!!!

+ lim!→!!"#! !"#!

!

= lim!→!− sin 𝑥×!"#! !!!

× !!"#!!!

+ lim!→!!"#!!cos 𝑥

= lim!→!− sin 𝑥×1×!

!"# !!!+ 1 cos 𝑥

= 0+ cos 𝑥𝑓′ 𝑥 = cos 𝑥

   

   

𝑓 𝑥 = sin 𝑥⟹ 𝑓′ 𝑥 = cos 𝑥      

Page 2: a. Turunan!Fungsi!Trigonometri! i. Turunanandalanpelajar.com/pluginfile.php/210/mod_label/intro/Turunan... · a. Turunan!Fungsi!Trigonometri!! i. Turunan!!=sin!!!!′! =lim!→!!"#!!!!!"#!!

 

ii. Turunan  𝑓 𝑥 = cos 𝑥    𝑓′ 𝑥 = lim!→!

! !!! !! !!

= lim!→!!"# !!! !!"#!

!

= lim!→!!"#! !"#!!!"#! !"#!!!"#!

!

= lim!→!!"#! !"#!!!"#!!!"#! !"#!

!

= lim!→!!"#! !"#!!! !!"#! !"#!

!

= lim!→!!"#! !"#!!!

!− lim!→!

!"#! !"#!!

= lim!→!!"#! !"#!!!

!× ! !"#!!!! !"#!!!

− lim!→!!"#! !"#!

!

= lim!→!!"#! !"#! !!!

!!× !

!"#!!!− lim!→!

!"#! !"#!!

= lim!→!!"#! !"#! !! !"#! !!!"#! !

!!× !

!"#!!!− lim!→!

!"#! !"#!!

= lim!→!!"#! ! !"#! !

!!× !

!"#!!!− lim!→!

!"#! !"#!!

= lim!→!− cos 𝑥×!"#! !!!

× !!"#!!!

− lim!→!!"#!!× sin 𝑥

= lim!→!− cos 𝑥×1×!

!"# !!!− lim!→! 1× sin 𝑥

= 0− sin 𝑥𝑓′ 𝑥 = − sin 𝑥

   

   

𝑓 𝑥 = cos 𝑥⟹ 𝑓! 𝑥 = − sin 𝑥    

   

Page 3: a. Turunan!Fungsi!Trigonometri! i. Turunanandalanpelajar.com/pluginfile.php/210/mod_label/intro/Turunan... · a. Turunan!Fungsi!Trigonometri!! i. Turunan!!=sin!!!!′! =lim!→!!"#!!!!!"#!!

 

iii. Turunan  𝑓 𝑥 = tan 𝑥    Misalkan    𝑢 𝑥 = sin 𝑥𝑢′ 𝑥 = cos 𝑥           𝑣 𝑥 = cos 𝑥

𝑣′ 𝑥 = − sin 𝑥  

 𝑓 𝑥 = tan 𝑥𝑓 𝑥 = !"#!

!"#!

𝑓 𝑥 = ! !! !

𝑓′ 𝑥 = !! ! .! ! !! ! .!! !! ! !

= !"#!.!"#!!!"#!. ! !"#!!"#! !

= !"#!.!"#!!!"#!.!"#!!"#! !

= !"#! !!!"#! !!"#! !

𝑓′ 𝑥 = !!"#! !

   

   

𝑓 𝑥 = tan 𝑥⟹ 𝑓′ 𝑥 =1

cos! 𝑥