turunan/diferensial · dalam satu tema, yaitu turunan : definisi :turunan pertama fungsi f(x)...

34
TURUNAN/DIFERENSIAL YUSRON SUGIARTO

Upload: danghanh

Post on 19-Mar-2019

361 views

Category:

Documents


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

TURUNAN/DIFERENSIALYUSRON SUGIARTO

Page 2: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

h

xfhxfmPQ

)()(

h

f(x)h)f(xm

h

0lim

Turunan di satu titik

Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )

a. Garis SinggungKemiringan tali busur PQ adalah :

x

f(x) P

X+h

f(x+h)Q

h

f(x+h)-f(x)

Jika x+h x , maka tali busur PQ akan berubah menjadi garis singgung di ttk P dgn kemiringan

Page 3: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

b. Kecepatan SesaatMisal sebuah benda bergerak sepanjang garis koordinat sehingga

posisinya setiap saat diberikan oleh s = f(t). Pada saat t = c bendaberada di f(c) dan saat t = c + h benda berada di f(c+h).

c

c+h

Perubahan waktu Perubahan posisi

s

f(c)

f(c+h)

h

cfhcfv ratarata

)()(

•Sehingga kecepatan rata-rata pada selang waktu [c,c+h] adalah

Page 4: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Jika h 0, diperoleh kecepatan sesaat di x = c :

Untuk kecepatan sesaat di sembarang tempat dapatDituliskan sebagai berikut

Dari dua bentuk diatas : kemiringan garis singgung dankecepatan sesaat terlihat bahwa dua masalah tersebut beradadalam satu tema, yaitu turunan :

Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan denganlambang f’(x) dan didefinisikan sebagai berikut :

h

cfhcfvv

hratarata

h

)()(limlim

00

h

f(x)h)f(xxf

h

0lim)('

h

xfhxfvv

hratarata

h

)()(limlim

00

Page 5: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Notasi dari turunan fungsi f(x) :

)_(),(',)(

Leibnitznotasidisebutdx

dybentuk

dx

dyxy

dx

xdf

0)(lim)()(

lim00

h

ccit

h

xfhxfit

hh

1)(lim)()(

lim00

h

xhxit

h

xfhxfit

hh

))(

(lim)()(

lim22

00 h

xhxit

h

xfhxfit

hh

xh

hxhit

h

xhxhxit

hh2

)2(lim

)2(lim

0

222

0

3. f(x) = x2

Jawab : f’(x) =

Contoh : Diketahui f(x) tentukan f’(x) jika :

2. f(x) = xJawab : f’(x) =

1. f(x) = CJawab : f’(x) =

Page 6: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

f(x) = x3

Jawab : f’(x) = h

xhxit

h

xfhxfit

hh

))(lim

)()(lim

33

00

222

0

33223

0

333(

lim33

lim xh

hxhxhit

h

xhxhhxxit

hh

f(x) = xn

Jawab : f’(x) =h

xhxit

h

xfhxfit

nn

hh

))(lim

)()(lim

00

h

xhhhnxxit

nnnn

h

...(...)lim

21

0

111

0

)...(...)(lim

nnn

h

nxh

hhnxhit

Page 7: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

1

23

2

)(')(

3)(')(

2)(')(

1)(')(

0)(')(

nn nxxfxxf

xxfxxf

xxfxxf

xfxxf

xfcxf

1)(')( nn naxxfaxxf

Secara umum dapat dirumuskan jika :

Untuk :

Page 8: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

CONTOH SOAL :

Tentukan turunan dari f(x) jika :

a. f(x) = 2x2 + 3x - 5

b. f(x) = 152

32

xx

x

Page 9: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal

Tentukan Turunan dari fungsi f(x) di bawah ini :

1. f(x) = 3x-2 + 4x-3 + 4

2. f(x) =

3. f(x) = ( 2x + 3 )2

4. f(x) =

5. f(x) =

73

2323

32

4 xx

xx

2

2)

12(

x

33

2223 3 2

xxxx

Page 10: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Dengan menggunakan definisi tersebut dapat diturunkan aturan untuk mencari turunan sebagai berikut :

1.

2.

3. dengan g(x) ≠ 0.

(x)g(x)f

dx

g(x)f(x)d ''

)()()()(

)()( '' xgxfxgxfdx

xgxfd

)(

)()()()(2

'')(

)(

xg

xgxfxgxf

dx

d xgxf

Page 11: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Bukti aturan ke-2

Misal u(x) = f(x).g(x)

h

xuhxuxu

h

)()(lim)('

0

h

xgxfhxghxf

h

)()()()(lim

0

h

xgxfxghxfxghxfhxghxf

h

)()()()()()()()(lim

0

h

xfhxfhxg

h

xghxghxf

h

)()()(

)()()(lim

0

h

xfhxfhxg

h

xghxghxf

hhhh

)()(lim)(lim

)()(lim)(lim

0000

)(')()(')( xfxgxgxf

)(')()()(' xgxfxgxf

Page 12: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

22

22

1

261

)x(

xxx

22

2

1

3211

)x(

)x(x)x.()x('f

.

)x(

xx

22

2

1

16

1

3)(

2

x

xxf3.Tentukan turunan pertama dari

1. Tentukan turunan pertama dari 43)( 23 xxxf

Jawab :

02.33)(' 2 xxxf xx 63 2

2. Tentukan turunan pertama dari )32)(1()( 23 xxxxf

Jawab :

)22)(1()32(3)(' 322 xxxxxxf

2222963 34234 xxxxxx

22985 234 xxxx

Jawab :

SOAL

Page 13: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Tentukan fungsi turunan pertama dari

)12()1()( 3 xxxxf

1

1)(

x

xxf

1)(

2

x

xxf

1

1)(

2

2

x

xxf

1)( 3 22/1 xxxf1.

2.

3.

4.

5.

Page 14: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal ke-1

Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah ….

A. 3x C. 9x2 E. 12x2

B. 6x D. 10x2

Page 15: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Jawaban soal ke-1

Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah ….

A. 3x C. 9x2 E. 12x2

B. 6x D. 10x2

Page 16: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal ke-2

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8

B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8

C. 2x2 + 24x – 1

Page 17: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Adalah …

A. 24x + 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5 E. 12x – 10

C. 12x + 5

Page 18: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal ke- 4

1-5

2-51-5

1-55

1-61

2x 4x C.

2x 4x E. 2x 2x B.

2x 4x D. 2x 2x A.

adalah... 2x x3

2 f(x) dari (x)f Nilai

Page 19: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal ke- 5

3 3x D. 3x B.

1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.

... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan

22

6

Page 20: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal ke- 6

Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …

A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6

B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6

C. 12x2 – 6x + 3

Page 21: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal ke- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2

adalah …

A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1

B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1

C. 100x3 – 20x

Page 22: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal ke- 8

32

2

1-

2

22

2

3x) - (4x )2

3 -(4x C.

3x) - (4x )2

3 (4x E. 3) (2x 4x)-32( B.

3x) (4x )2

3 -(4x D. 8) (2x 4)-x32( A.

adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan

Page 23: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal ke- 9

Turunan pertama dari

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

adalah …

A. 3x2 – 12 D. 9x2 – 12

B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12

C. 6x2 + 12

Page 24: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Pembahasan

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

Cara 2:

f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x

f1(x) = 9x2+12x –12x – 12

f1(x) = 9x2 – 12

Page 25: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal ke- 10

1-8x-24x C.

18x-16x

11- E. 18x16x B.

1-8x-24x D. 18x-16x A.

... adalah 1-4x

2)(3xf(x) dari pertama Turunan

2

2

2

22

Page 26: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal ke- 11

3

2 D.

3

4 B.

3

1 E. 1 C.

3

5 A.

... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika

6 4x -23xf(x) Diketahui

Page 27: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)

Adalah ….

A. -29 D. -7

B. -27 E. 7

C. -17

Page 28: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal ke- 13

3 D. 3 - B.

6 E. 0 C. 6 - A.

... adalah 2

11f Nilai

16 5x 2

4x -3

2xf(x) Diketahui

Page 29: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal ke- 14

34x)-

2(2x 12)-(18x (x)

1f E.

34x)-

2(3x 12)-(18x (x)

1f D.

34x)-

2(3x 12)-(18x (x)

1f C.

52)

2(3x 2)-(18x (x)

1f B.

51)-

2(3x 12)-(18x (x)

1f A.

62 adalah... 4x3x2

1 f(x) dari pertama Turunan

Page 30: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal ke- 15

3

4 D.

3

2 B.

3

5 E.1 C.

3

1 A.

12

adalah... mungkin x yangnilai maka

)2

1(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui

Page 31: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal ke- 16

4-8x D.28x B.

48x E. 2-8x C.1x A.

adalah... 1-2x f(x)

:dari pertama Turunan

4

4

8

Page 32: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Soal ke- 17

1 D. 1 - B.

25

31 E. 0 C.

25

31 - A.

adalah...

mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk

1-2x y dari pertama Turunan1

3

6

Page 33: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

Jawaban Soal ke- 17

1 D. 1 - B.

25

31 E. 0 C.

25

31 - A.

adalah...

mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk

1-2x y dari pertama Turunan1

3

6

Page 34: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v

SELAMAT BELAJAR