ลิมิตและฟังก์ชันcourseware.npru.ac.th/admin/files/20170403102518_f83130b536fb26d5cb625... ·...

ลมตและฟงกชน

สาขาอตสาหกรรมศลป คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย

“ฟงกชน” คอ ความสมพนธจากเซตหนง (โดเมน) ไปยงอกเซตหนง

(โคโดเมนไมใชเรนจ) โดยทสมาชกตวหนาไมซ ากน

“กฎ” ทนยามฟงกชนอาจเปนสตร, ความสมพนธ(คณตศาสตร) หรอเปนแคตารางทลาดบผลลพธกบสงทนาเขา ลกษณะเฉพาะทสาคญของฟงกชนคอจะมผลลพธเหมอนเดมตลอดเมอใหสงนาเขาเหมอนเดม เรยกผลลพธวา คาของฟงกชน(Value)

ฟงกชนมกจะเขยนในรปสตรและจะไดคาของฟงกชนมาทนทเพยง

แทนทสงน าเขาในสตร เชน

ฟงกชนไมไดจ ากดอยแคการค านวณดวยตวเลขเทานน และไมไดจ ากดอยแคการค านวณดวย แนวคดของคณตศาสตรเกยวกบฟงกชน เปนแนวคดโดยทวไปและไมไดจ ากดอยแคสถานการณทเกยวของกบตวเลขเทานน

ลมตของฟงกชน

พจารณาฟงกชน f(x) = 2x – 1 เมอลองใหคาของ x เขาใกล 2 โดยพจารณาจาก

ยงคา x เขาใกล 2 เทาใด คาของ f(x) ยงเขาใกล 3 ตามไปดวย

เขยนแทนดวย lim𝑥→2 𝑓 𝑥 = 3 หรอ lim𝑥→2 2𝑥 − 1 = 3

นยาม : ลมตของ f(x) เมอ x เขาใกล a ทางซาย เทากบ L ใชสญลกษณ lim𝑥→𝑎−

𝑓 𝑥 = 𝐿

ลมตของ f(x) เมอ x เขาใกล a ทางขวา เทากบ L ใชสญลกษณ lim𝑥→𝑎+

𝑓 𝑥 = 𝐿

จากนยามดงกลาว เราจะเรยกลมตดงลาววา ลมตดานเดยว(one side limits) และกรณท

เปนลกษณะ lim𝑥→𝑎

𝑓 𝑥 = 𝐿 จะเรยกวา ลมตสองขาง(two side limit) กตอเมอ

Step Function (ฟงกชนขนบนได)