รูปที่ 4-1...

บทท 4

วงจรไฟฟา อนกรม ขนาน และผสม

วงจรไฟฟาแบบอนกรม (Series circuit)

วงจรไฟฟาแบบอนกรม คอวงจรไฟฟาทตออปกรณไฟฟา

หรอตวตานทาน หลายๆ ตว เรยงกนตามลาดบ คอใหปลายของ

ตวตานทานตวแรกเชอมกบปลายของตวตานทานตวทสอง และ

ปลายของตวตานทานตวทสองตอเชอมกบปลายของตวตานทาน

ตวทสามตามลาดบไปเรอยๆ ดงแสดงในรปท 4-1

รปท 4-1 การตอตวตานทานแบบอนกรม

การหาคาความตานทานรวมของวงจรอนกรม

ใชสตรดงน

RT = R1 + R2+ R3 +…………….+ Rn

ตวอยางท 4-1 จงหาคาความตานทานรวมของวงอนกรมดงรป

จากสตร RT = R 1 + R2 + R3 +R4

= 10 + 10 + 5 +15

= 40

ตอบ ความตานทานในวงจรนมคาเทากบ 40 โอหม

ตวอยางท 4-2 จากวงจรไฟฟาดงรปจงคานวณหาคากระแสไฟฟาท

ไหลในวงจร

I =

=

= = 1.85 A

TRE

50510120

65120

เนองจากในวงจรไฟฟาแบบอนกรมกระแสทไหลผานตว

ตานทางทกตวในวงจรมคาเทากน เมอพจารณาจากกฎของ

โอหมแลว จะเหนวาแรงดนจะครอม (Voltage drop) ทเกดกบตว

ตานทาน แตละตวมคาเทากบผลคณของกระแสทไหลผานตว

ตานทางกบคาความตานทานนนๆ ดงแสดงในรป 4-2

รปท 4-2 แบงแรงดน

จากวงจรสามารถหาคากระแสทไหลในวงจรไดจาก

I = = = 1 A

แรงดนตกครอม R1 = V1

V1 = I x R1 = 1 x 5 = 5 V

แรงดนตกครอม R2 = V2

V2 = I x R2 = 1x10 = 10 V

TR

E

15

15

จะเหนไดวาคาแรงดนตกครอมตวตานทานในวงจรอนกรม

รวมกนแลวจะมคาเทากบแรงดนของแหลางจายไฟฟาในวงจร

คอ

V = V + V + V +............+ V T 1 2 N3

ตวอยางท 4-3 วงจรไฟฟาแบบอนกรมดงรป มแรงดนตกครอม R1 =10 V , R2 =15

V และ R3 = 20 V ตามลาดบ จงคานวณหาคาแรงดนไฟฟาของ

แหลงจายและกระแสไฟฟาในวงจร

vT = v1 + v2+ v3

= 10+15+20 = 45 V

แรงดนไฟฟาของแหลงจายเทากบ 45 โวลต

I = = = = 1 m A

กระแสไฟฟาทไหลในวงจรมคาเทากบ 1 m ATRE

KKK 20151045

K4545

ตวอยางท 4-4 วงจรไฟฟาอนกรมของหลอดไฟ 2 หลอด มขนาดกาลงไฟฟาหลอดละ

100 w จงคานวณหาคากระแสทไหลผานหลอดไฟ และแรงดนตกครอมหลอดไฟแต

ละหลอด

เมอ V = V + V

จะได V = V = = = 220 V

แรงดนตกครอมหลอดไฟแตละหลอดมคาเทากบ 220 V

I = = = 0.45 A

กระแสไฟฟาทไหลผานหลอดไฟมคาเทากบ 0.45 A

T 1 2

1 2 2VT

2440

VP

220100

สาหรบการคานวณหาคากาลงไฟฟาในวงจรอนกรมนน

สามารถหาไดจากผลรวมของกาลงไฟฟาของตวตานทานแตละ

ตวในวงจรอนกรม โดยเขยนเปนสมการไดดงน

PT = P1 + P2+ P3 +…………….+ Pn

ตวอยางท 4-5 จงคานวณหาคากาลงไฟฟาบนตวตานทานแตละตวในวงจร

I = = = 0.29 A

PR1 = I R1 = (0.29) x 50 = 4.205 w

PR2 = I R2 = (0.29) x 100 = 8.410 w

PR3 = I R3 = (0.29) x 200 = 16.820 w.

TRE

20010050100

2 2

22

2 2

หรอคานวณไดจาก

VR1 = I . R1 = 0.29 x 50 = 14.5 v

VR2 = I . R2 = 0.29 x 100 = 29.0 v

VR3 = I . R3 = 0.29 x 200 = 58.0 v

PR1 = I . VR1 = 0.29 x 14.5 = 4.205 w

PR2 = I . VR2 = 0.29 x 29.0 = 8.410 w

PR3 = I . VR3 = 0.29 x 58.0 = 16.820 w

วงจรไฟฟาแบบอนกรมทมแหลงจายหลายตวตออนกรมกน

ในกรณทวงจรอนกรมมแหลงจายไฟฟาตออนกรมกนมากกวา 1

แหลงจาย คาแหลง จายไฟฟารวมวงจร (VT) จะเทากบผลรวมของคา

แรงดนไฟฟาแตละตวในวงจร โดยพจารณาขวของแหลงจายไฟฟา

VT = V1 + V2+ V3 +…………….+ Vn

ตวอยางท 4-6 จากวงจรจงหาคาแรงไฟฟารวมของวงจร

VT = V1 + V2

= 5 + 10 = 15 v

VT = V1 + V2

= 5 - 10 = -15 v

ตวอยางท 4-7 จงคานวณหาคากระแสไฟฟาในวงจร และแรงดนตกครอม

ความตานทานแตละตว

VT = V1 + V2+ V3

= 50 + 10 – 20 = 40 v

RT = R1 + R2+ R3

= 50 + 100 + 150 = 300

I = = = 0.133 A

VR1 = I . R1 = 0.1333 x 50 = 6.65 v

VR2 = I . R2 = 0.1333 x 100 = 13.30 v

VR3 = I . R3 = 0.1333 x 150 = 19.95 v

T

TRV

30040

ตวอยางท 4-8 แบตเตอร 3 ตวตออนกรมกนดงรป จงหาคากระแสไฟฟา

ในวงจรและกาลงไฟฟาทตวตานทาน

VT = V1 + V2- V3

= 100 + 50 - 25 = 125 v

I = = = 125 mA

PRL = I . R

= (125 x 10 ) x (1 x 10 )

= 15.625 w

L

TRV

K1125

2

3 32

ตวอยางท 4-9 จากวงจรไฟฟาดงรปจงคานวณหาคา RS และ RL เมอม

แรงดนตกครอม RL เทากบ6.5 v ทกระแส 50 mA

RL = = = 130

VRS = VS – VRL

= 13.5 – 6.5 = 7 v

RS = = = 140

IVRL

31050

5.6x

IVRS

31050

7x

วงจรไฟฟาแบบขนาน (Parallel circuit)

วงจรไฟฟาแบบขนานคอการตออปกรณไฟฟา หรอตวตานทาน

จานวนมากกวา 2 ตว ครอมเขากบขวของแหลงจายไฟฟาตวเดยวกนดงในรปท 4-2

รปท 4-2 วงจรไฟฟาแบบขนาน

คาความตานทานรวมในวงจรแบบขนานคอการใชกฎของ

โอหม คานวณคาความตานทานโดยใชคาแรงดนรวม (VT ) หาร

ดวยคากระแสรวม (IT) ในวงจร

RT =

หรอ

= + + +…………..+

T

TIV

1

1RTR

12

1R 3

1R NR

1

ตวอยางท 4-10

จงคานวณหาคาตางๆตอไปน

1.คาความตานทานรวมของวงจร

2.คากระแสไหลผานความตานทานแตละตวและกระแสไฟฟารวมของวงจร

3.กาลงไฟฟาทความตานทานแตละตวและกาลงไฟฟารวมของวงจร

1.) = + +

= + + = = = 0.542

RT = = 1.85

2.) I1 = = = 6A

I2 = = = 4A

I3 = = = 3A

TR1

3

1R2

1R1

1R

41

61

81

24346

2413

542.01

1RV

424

2RV

624

3RV

824

IT = I1 + I2+ I3

= 6 + 4 + 3 = 13 A หรอ IT = = = 13 A

P1 = V . I1 = 24 x 6 = 144 w

P2 = V . I2 = 24 x 4 = 96 w

P3 = V . I3 = 24 x 3 = 72 w

PT = P1 + P2+ P3 = 144 + 96 + 72 = 312 w

หรอ

PT = V . IT = 24 x 13 = 312 w

TRV

85.124

การหาคาความตานทานรวมในวงจรขนานกรณอนๆ

1. กรณคาความตานทานทกตวเทากนหมด การหาคาความตานทานรวมในวงจรทาไดโดยใชสมการ

RT = คาของตวตานทาน

จานวนตวตานทานในวงจร

RT = = 10 3

30

2. กรณตวตานทานขนานกน 2 สาขา ถาตวตานทานทมคาไมเทากน 2 ตว ขนานกน สามารถคานวณคาความตานทานรวมในวงจรไดโดยใชสมการ

RT = R1 x R2

R1 + R2

RT = 60406040

x

=1002400

= 24

กาลงไฟฟารวมในวงจรแบบขนาน ทเกดขนกบตวตานทาน

แตละตวในวงจรคอ ผลคณของกระแสไฟฟาทไหลผานตว

ตานทานกบแรงดนตกครอมตวตานทานนนๆ รวมกน และกาลง

ไฟฟารวมทเกดขนกบตวตานทานทกตวจะเทากบกาลงไฟฟาท

แหลงจายไฟฟาออกมา

ตวอยางท 4–11 จากวงจรไฟฟาแบบขนาน จงคานวณหาคาแรงดนของ

แหลงจายและความตานทาน R3

V = V3 = I2 . R2 = 2 x 200 = 400 v

I2 = = = 4 A

I3 = IT - I1 – I2

= 10 – 4 – 2 = 4 A

R3 = = = 100

1RV

100400

3IV

4400

ผลจากการเปดวงจรในวงจรไฟฟาแบบขนาน

เมอวงจรไฟฟาแบบขนานทสาขาใดๆ เปดวงจร (Open Circuit)

กระแสกจะไมไหลในสาขานนๆ ตวอยางเชน วงจรไฟฟาแบบขนาน 3

สาขา ตอโหลดดวยหลอดไฟ 3 หลอด ขนานกบแหลงจาย 220 โวลต ดง

รป 4 – 3 เมอเปดวงจรทตาแหนงสายหลกของวงจร (รป ก) กจะทาใหไม

มกระแสไหลผานหลอดไฟทง 3 หลอด ทาใหหลอดไมตดทงหมด แต

เมอหลอดท 1 ขาด (เปดวงจร) กระแสไฟฟากจะไมไหลผานหลอดท 1

เพยงหลอดเดยว แตหลอดท 2 และ 3 จะสวางเนองจากมกระแสไฟฟา

ไหลผาน

รปท 4-3 การเปดวงจรไฟฟาแบบขนาน

ผลจากการปดวงจรในวงจรไฟฟาแบบขนาน

เมอเกดการลดวงจร (Short circuit) ในวงจรไฟฟาแบบ

ขนาน ทตาแหนงสาขาใดๆ ของวงจรจะทาใหกระแสไฟฟาไม

ไหลในสาขาอนๆ ของวงจรไฟฟา แตกระแสทงหมดจะไหลผาน

ตาแหนงทลดวงจรซงทาใหเกดอนตรายตอวงจรไฟฟา และ

แหลงจายไฟฟาอาจเสยหายได

รปท 4- 4 การปดวงจรไฟฟาแบบขนาน

วงจรไฟฟาแบบผสม (Combination circuit)

วงจรไฟฟาแบบผสมนเปนการตอตวตานทานในวงจรรวมกน

ระหวาง การตอแบบอนกรมและขนาน จงตองใชการวเคราะห

วงจรในแตละสวนของวงจรผสม ตามลกษณะของวงจรแตละแบบ

ตวอยางท 4-12 จงคานวณหาคา IT และ V1

RT = R1 + (R2 // R3 + R4)

= 16 + (36 // 72)

= 16 + ( )

= 16 + 24 = 4072367236x

IT = = = 2 A

V1 = IT x (R2 // R3 + R4)

= 2 x (36 // 54 + 18)

= 2 x ( )

= 2 x 24 = 48 v

TRV

4080

72367236x

ตวอยางท 4- 13 จากวงจรไฟฟา จงคานวณหาคาของ V , R4 และแรงดน

ตกครอม R4 (VR4)

VR1 = I1 . R1

VR1 = 3 x 10 = 30 v

VR2 = I1 . R2

VR2 = 3 x 20 = 60 v

V = VR1 . VR2

V = 30 + 60 = 90 v

I2 = IT - I1

= 7 – 3 = 4 A

VR3 = I2 x R3

= 4 x 12 = 48 v

VR4 = V - VR3

= 90 – 48 = 42 v

VR3 = = = 10.52

4

IVR

442

แบบฝกหดทายบทท 4

1.) จงคานวณหาคาความตานทานรวมของวงจรดงรป พรอมจาลองดวยโปรแกรม

2.) จงคานวณหาคาความตานทานรวมของวงจรดงรป พรอมจาลอง

ดวยโปรแกรม

3.) จงคานวณหาคาความตานทานรวมของ

วงจรดงรป พรอมจาลองดวยโปรแกรม

4.) จากวงจรความตานทานในขอ 1 เมอนาไปตอกบแรงดนไฟฟา

200 โวลต จะมกระแสไฟฟาไหลในวงจร และแรงดนตกครอม R3

เทาไร พรอมจาลองดวยโปรแกรม

5.) จากวงจรความตานทานในขอ 2 เมอนาไปตอกบแรงดนไฟฟา

100 โวลต จะมกระแสไฟฟาไหลในวงจร และแรงดนตกครอม R3

เทาไร พรอมจาลองดวยโปรแกรม

6.) จากวงจรความตานทานในขอ 3 เมอนาไปตอกบแรงดนไฟฟา

300 โวลต จะมกระแสไฟฟาไหลในวงจร และแรงดนตกครอม R1

เทาไร พรอมจาลองดวยโปรแกรม

7.) จากวงจรดงรปเมอมแรงดนตกครอม R1 เทากบ 24 โวลต จง

คานวณหาคาดงตอไปน พรอมจาลองดวยโปรแกรม

7.1 แรงดนไฟฟาตกครอม R2 และ R3

7.2 แรงดนไฟฟารวม (V1)

7.3 ความตานทานรวม

7.4 กาลงไฟฟาทความตานทานแตละตว

8.) จากวงจรดงรป จงคานวณหาคาดงตอไปน พรอมจาลองดวยโปรแกรม

8.1 คาความตานทานรวม

8.2 กระแสไฟฟาทไหลผาน R2 และ R3

8.3 กระแสทไหลในวงจร

8.4 แรงดนไฟฟา V1 และ V2

9.) จากวงจรดงรป จงคานวณหาคาดงตอไปน พรอมจาลองดวยโปรแกรม

9.1 คาความตานทานรวม

9.2 กระแสทไหลในวงจร

9.3 แรงดนไฟฟารวมของวงจร

9.4 แรงดนไฟฟา V1 , V2 และ V3

9.5 กาลงไฟฟาทความตานทาน R1

10.) จากวงจรดงรป ถาแบตเตอรทง 2 ตว มคาความตานทาน

ภายใน 1 โอหม จงคานวณหาคาดงตอไปน พรอมจาลองดวยโปรแกรม

10.1 คาความตานทานรวม

10.2 กระแสทไหลในวงจร

10.3 แรงดนไฟฟารวมของวงจร

10.4 แรงดนไฟฟา V1 , V2 และ V3