05 elsael jednosmerne struje vm
Post on 14-Dec-2015
240 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
JJednosmernednosmernee struj strujee- Metode za rešavanje električnih kola –- Metode za rešavanje električnih kola –
Elektrotehnika sa elektronikom
2
1) Analiza električnih kola2) Metode za rešavanje električnih kola
Sadržaj predavanja
3
Analiza električnih kolaAnaliza električnih kola
Podrazumeva određivanje odziva (struje i/ili napona) u Podrazumeva određivanje odziva (struje i/ili napona) u kolu, koji su posledica delovanja nezavisnih strujnih i kolu, koji su posledica delovanja nezavisnih strujnih i naponskih generatora.naponskih generatora.
Postupak analize:Postupak analize: obeležiti struje u svim granama,obeležiti struje u svim granama, obeležiti napone neophodne za analizu,obeležiti napone neophodne za analizu, postaviti jednačine po prvom i drugom Kirhofovom postaviti jednačine po prvom i drugom Kirhofovom
zakonu,zakonu, napisati karakteristike elemenata u kolu,napisati karakteristike elemenata u kolu, rešiti sistem jednačina.rešiti sistem jednačina.
4
Za deo kola dat na slici poznate su sledeće vrednosti: Za deo kola dat na slici poznate su sledeće vrednosti: II11=50 mA, =50 mA, RR11=600 Ω, =600 Ω, RR33=150 Ω, =150 Ω, RR44=450 Ω, =450 Ω, RR55==RR66=100 Ω. =100 Ω.
IzraIzračunati:čunati:a) Ekvivalentnu otpornost između tačaka A i B.a) Ekvivalentnu otpornost između tačaka A i B.b) Vrednosti svih električnih struja u kolu.b) Vrednosti svih električnih struja u kolu.
65431AB RRRRRR a)a)
500ABR
b)b)
mA100
mA100
0
mA50
56
5
351
3
143
13
43311
II
I
III
I
IRR
RI
RRIRI
5
Ig
RE
I
+Ug
gII
ggIg IUP
OdreditiOdrediti snage na svim elementima u kolu. snage na svim elementima u kolu.
22gR IRIRP
gE IEIEP
gg IREU
ggIg IIREP
6
Metode za reMetode za rešavanje električnih kolašavanje električnih kola
Kirhofova pravilaKirhofova pravila Metoda konturnih strujaMetoda konturnih struja Metoda napona između čvorovaMetoda napona između čvorova MMetod superpozicijeetod superpozicije Tevenenova teroemaTevenenova teroema Nortonova teoremaNortonova teorema Metod reciprocitetaMetod reciprociteta Kompenzaciona teoremaKompenzaciona teorema
7
Izveden za kolo koje sadrži isključivo naponske generatore, a Izveden za kolo koje sadrži isključivo naponske generatore, a može da koristi i strujne generatore. Izveden iz Kirhofovih pravilamože da koristi i strujne generatore. Izveden iz Kirhofovih pravila..
1.1. Sistem jednačina Sistem jednačina zza rešavanje kola piše se na strogo formalizovan način a rešavanje kola piše se na strogo formalizovan način nezavisno od onezavisno od obblika kola i broja nezavisnih veličina.lika kola i broja nezavisnih veličina.
2.2. Daje manji broj jednačina od primene Kirhofovih zakona i jednak je broju Daje manji broj jednačina od primene Kirhofovih zakona i jednak je broju jednačina po drugom Kirhofovom zakonujednačina po drugom Kirhofovom zakonu
II·R11+ III·R12+...+ IIII·R13+...+ IN·R1N=(∑E)I
II·R21+ III·R22+...+ IIII·R23+...+ IN·R2N=(∑E)II
.
.
.II·RN1+ III·RN2+...+ IIII·RN3+...+ IN·RNN=(∑E)N
Metoda konturnih strujaMetoda konturnih struja
II
III
IN
8
II·R11+ III·R12+...+ IIII·R13+...+ IN·R1N=(∑E)I
II·R21+ III·R22+...+ IIII·R23+...+ IN·R2N=(∑E)II
.
.
.
II·RN1+ III·RN2+...+ IIII·RN3+...+ IN·RNN=(∑E)N
Metoda konturnih strujaMetoda konturnih struja
II
III
IN
Elementi na glavnoj dijagonali nazivaju se sopstvenim otpornostima odgovarajućih kontura i predstavljaju zbir otpornosti ovih otpornika u toj konturi
Elementi van glavne dijagonale Rij su simetrični u odnosu na glavnu dijagonalu i nazivaju se međusobne otpornosti
Otpornosti mogu biti pozitivne ukoliko su smerovi konturnih struja u zajedničkim granama isti (Rij>0)
Otpornosti mogu biti negativne ukoliko se smerovi konturnih struja u zajedničkim granama ne poklapaju (Rij<0)
9
II·R11+ III·R12+...+ IIII·R13+...+ IN·R1N=(∑E)I
II·R21+ III·R22+...+ IIII·R23+...+ IN·R2N=(∑E)II
.
.
.
II·RN1+ III·RN2+...+ IIII·RN3+...+ IN·RNN=(∑E)N
Metoda konturnih strujaMetoda konturnih struja
II
III
IN
Ako dve konture nemaju zajedničku granu ili ukoliko je otpornost u zajedničkoj grani jednaka nuli tada je Rij=0
Suma Ei predstavljaju algebarski zbir EMS računat u odnosu na smer konturne struje
10
R1
R2
R3
E1
E2
E3 Za kolo prikazano na Za kolo prikazano na slici poznate su sledeslici poznate su sledeće će vrednosti elemenata:vrednosti elemenata:
EE1 1 = 6 V = 6 V
EE22 = 4 V = 4 V
EE3 3 = 5 V= 5 V
RR11 = 200 = 200 ΩΩ
RR2 2 = 400 = 400 ΩΩ
RR3 3 = 100 = 100 ΩΩ
Odrediti intenzitete struja u svim granama kola.Odrediti intenzitete struja u svim granama kola.
Metoda konturnih strujaMetoda konturnih struja
11
2. Prebrojati grane i čvorove kola i izabrati
nezavisnih kontura
1.1. ObeleObeležiti struje u žiti struje u kolukolu
Struje se Struje se obeležavaju u svim obeležavaju u svim granama kola.granama kola.
Smer struje kroz Smer struje kroz granu je proizvoljangranu je proizvoljan
1čgk nnn
2k n2č n3g n
Da bi konture bile nezavisne sDa bi konture bile nezavisne svaka vaka od od kontura kontura treba da treba da sadrsadrži po jednu granu koja samo njoj pripada (smer kontura ži po jednu granu koja samo njoj pripada (smer kontura je proizvoljan)je proizvoljan)
II11
II22 II33
II IIII
R1
R2
R3
E1
E2
E3
12
13
R1
R2
R3
E1
E2
E3
II IIIIII11
II22 II33
3.3. Napisati sistem Napisati sistem jednačina po metodi jednačina po metodi
konturnih struja:konturnih struja:
4. Odrediti koeficijente 4. Odrediti koeficijente RRkk kk i i
RRkjkj i slobodne članove i slobodne članove EEkk u u
prethodnim jednačinama:prethodnim jednačinama:
IIII22I21
III12I11
EIRIR
EIRIR
Koeficijent Koeficijent RRkkkk predstavlja sumu otpornosti u konturi k, a predstavlja sumu otpornosti u konturi k, a RRkjkj sumu sumu
otpornosti zajedničkih za konture k i j. Predznak koeficijenta otpornosti zajedničkih za konture k i j. Predznak koeficijenta RRkk kk je uvek je uvek
pozitivan, dok predznak pozitivan, dok predznak RRkjkj zavisi od smerova kontura kroz posmatrane zavisi od smerova kontura kroz posmatrane
elemente i pozitivan je ako su konture istog, a negativan ukoliko su elemente i pozitivan je ako su konture istog, a negativan ukoliko su konture suprotnog smerakonture suprotnog smera
2111 RRR 3122 RRR 21112 RRR
14
Slobodni članovi Slobodni članovi EEk k predstavljaju sumu elektromotornih sila predstavljaju sumu elektromotornih sila
obuhvaćenih konturom k. EMS čiji se smer poklapa sa smerom obuhvaćenih konturom k. EMS čiji se smer poklapa sa smerom obilaska konture se uzimaju sa pozitvnim, a EMS suprotnog obilaska konture se uzimaju sa pozitvnim, a EMS suprotnog smera sa negativnim predznakomsmera sa negativnim predznakom
21I EEE 13II EEE
R1
R2
R3
E1
E2
E3
II11
II22 II33
II IIII
V1300200
V10200600
III
III
II
II
mA20I I
mA10II I
mA10III1 III
mA20I2 II
mA10II3 II
15
Za kolo prikazano na slici poznate su sledeZa kolo prikazano na slici poznate su sledeće vrednosti će vrednosti elemenata:elemenata:
EE1 1 = 36 V = 36 V
EE22 = 10 V = 10 V
EE5 5 = 12 V = 12 V
IIg g = 10 = 10 mmAA
RR11 = 500 = 500 ΩΩ
RR2 2 = 750 = 750 ΩΩ
RR3 3 = 100 = 100 ΩΩ
RR4 4 = 300 = 300 ΩΩ
Metodom konturnih struja odrediti struje u svim granama kola, Metodom konturnih struja odrediti struje u svim granama kola, kao i snagu koja se razvija na strujnom generatoru.kao i snagu koja se razvija na strujnom generatoru.
R1 R2
R3
E1
E2
E5R4
Ig
A B
PriPrimmer - Metoda konturnih strujaer - Metoda konturnih struja
16
gIII
IIIII23II22I21
IIII13II12I11
II
EIRIRIR
EIRIRIR
25II32I3
1III4II3I431
EEIRRIR
EIRIRIRRR
Ukoliko u kolu postoji grana sa strujnim generatorom samo Ukoliko u kolu postoji grana sa strujnim generatorom samo jedna od kontura sme prolaziti kroz tu granu, a struja te konture jedna od kontura sme prolaziti kroz tu granu, a struja te konture je određena strujom strujnog generatoraje određena strujom strujnog generatora. . Sistem jednačina u Sistem jednačina u tom slučaju svodi se na ntom slučaju svodi se na njksjks jednačina: jednačina:
3)1( čgk nnn
2gk Ijks nnn
I1
I3
I2
I5I4
II IIII
IIIIII
R1 R2
R3
E1
E2
E5R4
Ig
A B
17
R1 R2
R3
E1
E2
E5R4
Ig
A BII11
II33
II22
II55II44
II IIII
IIIIII
mA40I I
mA6,30II I
mA10III I
mA40I1 II
mA6,30II2 II
mA4,9III3 III
mA50IIII4 III
mA6,40IIIII5 III
V34IIII5BAg RIIEUU
mW30ggg IUP
18
Transformacija realnog naponskog u strujni generator, i obrnuto
E
Ri
J=ERi
Ri
19
Transformacija realnog naponskog u strujni generator, i obrnuto
RiRi
J
E=J·Ri
20
Izveden iz Kirhofovih zakona. Ima dve prednosti:Izveden iz Kirhofovih zakona. Ima dve prednosti:
1.1. Jednačine se pišu na šematizovan načinJednačine se pišu na šematizovan način
2.2. Broj jednačina je jednak broju jednačina po prvoBroj jednačina je jednak broju jednačina po prvomm Kirhofovom zakonu Kirhofovom zakonu
U10·G11 –U20·G12+...+ Un0·G1n=(∑J)1
-U10·G21 +U20·G22-...- Un0·G2n=(∑J)2
.
.
.-U10·Gn1 -U20·Gn2-...+Un0·Gnn=(∑J)n
Metoda napona između čvorova
n
1
0
2
3
φ1 = U10
φ2 = U20
.
.φn= Un0
21
Elementi na glavnoj dijagonali (sa znakom “+”) nazivaju se sopstvenim provodnostima odgovarajućih čvorova i predstavljaju zbir provodnosti svih grana vezanih za taj čvor
Elementi van glavne dijagonale su simetrični u odnosu na glavnu dijagonalu i nazivaju se međusobne provodnosti
(∑J) za svaki čvor predstavlja algebarski zbir struja svih strujnih generatora vezanih za taj čvor
0
n
1 2
3
U10·G11 –U20·G12+...+ Un0·G1n=(∑J)1
-U10·G21 +U20·G22-...- Un0·G2n=(∑J)2
.
.
.-U10·Gn1 -U20·Gn2-...+Un0·Gnn=(∑J)n
Metoda napona između čvorova
22
Metoda napona između čvorova
E1 E2
R2
R3R4
R5
Ig
R1
Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona između čvorova. Poznate su vrednosti elementa u kolu:
EE1 1 = 10 V = 10 V
EE22 = 30 V = 30 V
IIg g = 80 m= 80 mA A
RR11 = 200 = 200 ΩΩ
RR2 2 = 2 k= 2 kΩΩ
RR3 3 = 1 k= 1 kΩΩ
RR4 4 = 2 k= 2 kΩΩ
RR5 5 = 2,5 k= 2,5 kΩΩ
23
1. 1. ObeleObeležiti struje u kolužiti struje u kolu
3. Broj jednačina:3. Broj jednačina:
2. Usvojiti referentni čvor 2. Usvojiti referentni čvor i obeležiti ostalei obeležiti ostale
4. Napisati sistem jednačina4. Napisati sistem jednačinaE1 E2
R2
R3R4
R5
Ig
R1
I1I2
I5
I4 I3
0
1 2
5. Odrediti koeficijente 5. Odrediti koeficijente GGkkkk ii G Gkjkj. Koeficijenti . Koeficijenti GGkkkk se računaju kao se računaju kao
suma provodnosti svih grana koje se sustiču u čvoru k, dok su suma provodnosti svih grana koje se sustiču u čvoru k, dok su
koeficijenti koeficijenti GGkj kj jednaki sumi provodnosti svih grana između jednaki sumi provodnosti svih grana između
čvorova k i j sa negativnim predznakom, pri čemu je: .čvorova k i j sa negativnim predznakom, pri čemu je: .kjjk GG
21 čnč nn
G11·U10 - G12·U20 = II
-G21·U10+ G12·U20 = III
24
mS9,5111
54111
RRRG
mS9,1111
53222
RRRG
mS4,01
52112
RGG
6. Slobodni članovi 6. Slobodni članovi IIk k nalaze se kao suma strujnih doprinosa grana nalaze se kao suma strujnih doprinosa grana
sa nezavisnim generatorima koje se sustiču u čvoru k. Struja sa nezavisnim generatorima koje se sustiču u čvoru k. Struja
nezavisnih strujnih generatora ulazi u sumu sa pozitivnim nezavisnih strujnih generatora ulazi u sumu sa pozitivnim
predznakom ukoliko je smer struje orijentisan ka čvoru k, a u predznakom ukoliko je smer struje orijentisan ka čvoru k, a u
suprotnom sa negativnim. Doprinos grana sa EMS nalazi se kao suprotnom sa negativnim. Doprinos grana sa EMS nalazi se kao
količnik sume EMS u grani i ukupne otpornosti grane, pri čemu ima količnik sume EMS u grani i ukupne otpornosti grane, pri čemu ima
pozitivan predznak ukoliko je tačka višeg potencijala EMS ka čvoru pozitivan predznak ukoliko je tačka višeg potencijala EMS ka čvoru
k, a u protivnom negativan.k, a u protivnom negativan.
J1=E1R1
0
1 2
R2
R3R4
R5
Ig
R1
J2=E2
R2
25
mA1301
1gI
R
EII mA65
2
2gII
R
EII
V2010 U V3020 U V5012 U
E1 E2
R2
R3R4
R5
Ig
R1
I1I2
I5
I4 I3
0
1 2
26
E1
R1
I1
+
U10
0
mA501
1101
R
EUI
E2
R2
+
I2
U20
0
2
mA302
2202
R
EUI
R3
+I3
U20
0
2
R4
+I4
U10
1
0
R5
+
I5
U12
1 2
mA303
203
R
UI mA10
4
104
R
UI mA20
5
125
R
UI
27
E1
E2
R5
R3
Ig
R4
R2
E3
Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona između Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona između čvorova. Poznate su sledeće vrednosti:čvorova. Poznate su sledeće vrednosti:
EE1 1 = 30 V = 30 V
EE22 = -22 V = -22 V
EE33 = 12 V = 12 V
IIgg = 23 mA = 23 mA
RR22 = 2 k = 2 kΩΩ
RR33 = 1 k = 1 kΩΩ
RR44 = 2,2 k = 2,2 kΩΩ
RR55 = 300 = 300 ΩΩ
Izvršiti transformaciju naponskog u strujni generator
28
31čnč nn
E1
E2
R5
R3
Ig
R4
R2
E3
0
1
2
3
Ukoliko u kolu postoji grana koja sadrži Ukoliko u kolu postoji grana koja sadrži samo nezavisnu EMS, nulti čvor se mora samo nezavisnu EMS, nulti čvor se mora postaviti na jedan od njenih krajevapostaviti na jedan od njenih krajeva.. Tada Tada je potencijal drugog kraja poznat i određen je potencijal drugog kraja poznat i određen vrednošću EMS, a broj jednačina koji je vrednošću EMS, a broj jednačina koji je neophodno rešiti se smanjuje za jednu neophodno rešiti se smanjuje za jednu jednačinu.jednačinu.
2Enčjnč nnn
Ako u kolu postoji više grana koje sadrže samo nezavisne EMS i ako Ako u kolu postoji više grana koje sadrže samo nezavisne EMS i ako svaka od njih ima barem jedan zajednički čvor sa drugim takvim svaka od njih ima barem jedan zajednički čvor sa drugim takvim granama, tada je moguće rešiti kolo metodom napona između čvorova. granama, tada je moguće rešiti kolo metodom napona između čvorova. Nulti čvor se mora postaviti na bilo koji od krajeva navedenih grana, a Nulti čvor se mora postaviti na bilo koji od krajeva navedenih grana, a potencijali preostalih krajeva tih grana su određeni vrednošću EMS u potencijali preostalih krajeva tih grana su određeni vrednošću EMS u granama i sistem jednačina se svodi na ngranama i sistem jednačina se svodi na n jnčjnč jednačina: jednačina:
U suprotnom, kolo nije moguće rešiti primenom ove metode.U suprotnom, kolo nije moguće rešiti primenom ove metode.
29
g2
230
4220
410
2
3
330
420
54310
3
110
1111
11111
V30
IR
EU
RRU
RU
R
R
EU
RU
RRRU
R
EU
E1
E2
R5
R3
Ig
R4
R2
E3
I1
I2
I4I3
I5
0
1
2
3
V1220 U V3430 U
30
E1
E2
R5
R3
Ig
R4
R2
E3
I1
I2
I4I3
I5
0
1
2
3 mA405
205
R
UI
mA132
230102
R
EUUI
mA303
320103
R
EUUI
mA104
30204
R
UUI
mA17321 III
31
R1
R2
R3
E1 E2
Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona između čvorova. Poznate su sledeće vrednosti:između čvorova. Poznate su sledeće vrednosti:
E1 = 100 V
E2 = 80 V
R1 = 2 kΩ
R2 = 5 kΩ
R3 = 1 kΩ
32
R1
R2
R3
E1 E2
I1
I3
I2
1
0
mA401
1101
R
EUI
mA202
2102
R
EUI
mA203
103
R
UI
I1011 IUG
2
2
1
110
231
111
R
E
R
EU
RRR
11čnč nn
V2010 U
top related