algebrira con don jambao banco # 1
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Curso: algebrita Profesor: Jambao
Banco de tareas N° 1
Expresiones algebraicas Polinomios Polinomios especiales
Cusco - Perú
Pág. 2
01. Indicar la expresión algebraica racional entera.
a) 8 5 3
5 2 10P x x x x
b) 6
4 6 1P x x x x
c) 5 3 3/2
2 7 6P x x x x
d) 7 3 2
2 3P x x x x x
e) 7 5 2
3 6 2x
P x x x x
02. Indicar la expresión algebraica racional fraccionaria.
a) 3 4 6
4 5 8P x x x x
b) 2
5 34
4
x xP x
x
c) 2 5
1 3 51
3 7 2
x x xP x
d) 23 1/6
4 6P x x x x
e) 5 4
7 2 1P x x x x x
03. ¿Para qué valor (o valores) de “n” la expresión:
7 2 10
, 3 2n n n
P x y n x x y n y
Es racional entera?
a) 3 ; 4 ; 5 ; 6
b) 5 ; 6 ; 7 ; 8
c) 7 ; 8 ; 9 ; 10
d) 2 ; 4 ; 6 ; 9
e) 3 ; 6 ; 8 ; 10
04. Si: 3 2 19 65 3 6
n
n n n
Q x x x x x
es una expresión algebraica
racional entera, entonces el número de valores enteros que admite “n” es:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
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05. Determine el menor valor que debe asumir “m” de modo que la
expresión: 4
11
m
xP x x
x
, sea fraccionaria
a) 4
b) 6
c) 8
d) 9
e) 13
06. Sabiendo que los términos 2 3 3 1
; 2a b
P x y a x y
;
5 2 7
;y 5a a b
Q x b x y
son semejantes. La suma de los coeficientes es:
a) 18
b) 17
c) 15
d) 16
e) 14
07. Si a “m” se considera como un digito positivo o negativo, indicar el
menor valor de “m” que hace que la expresión:
18 24 123, ,
m m m
P x y z x y z
, sea racional entero.
a) -9
b) -10
c) -12
d) -13
e) -14
08. Qué clase de expresión:
120
5 4 34 3 2 115
P x x x x x
, es:
a) Racional entero
b) racional fraccionario
c) irracional
d) Trascendente
e) exponencial
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09. Indicar la expresión algebraica racional entera.
a) 8 4 5
5P x x x x
b) 5 3 3/2
2 7 6P x x x x
c) 7 5
6 7 3 8P x x x x
d) 3 85P x x
x
e) 15 4 8
5 8P x x x x
10. Indicar la expresión algebraica racional fraccionaria.
a) 4 3 7
3 6 4 5P x x x x x
b) 4 2 1/2
6 8P x x x x x
c) 3 5
3
3 7 2 5
x x xP x d) 8 3 2
4 7P x x x x
e) 5 4 3
5 5 3 9P x x x x x
11. Indicar la expresión algebraica irracional.
a) 2
5 3 2
4 5
x xP x
x x
b) 4 2 5
P x x x x x
c) 5 2
3 7 3 4
5
x x xP x
d) 6 5 4
3 7P x x x x
e) 4 2
3 15 1P x x x x
12. Hallar la suma de los coeficientes de la siguiente expresión:
3
1 2 842 3
n
n n n
P x n x n x n x
Si es racional entera.
a) 240
b) 650
c) 360
d) 350
e) 525
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13. Halar el máximo valor entero de “n” si: 3 20 6
4 128 2
n
n n
x xP x
x x
Sea equivalente a una expresión racional fraccionaria.
a) 24
b) 20
c) 21
d) 22
e) 23
14. Dada la expresión algebraica racional entera.
5 3 4 3 4 2
; 1 7n n n
P x y n x y x y x y n
.
Halle la suma de sus coeficientes para el mayor valor que puede tomar n.
a) 25
b) 35
c) 36
d) 37
e) 39
15. Indique el valor de “n”, si: 1
2 3 533 130 450
n
n n
P x x x x
es una expresión algebraica racional entero.
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
16. Hallar la suma de valores de " "n para los cuales la expresión:
128
10 2
2 2, 4 3
n
n
P x y x y
; Es racional entero.
a) 2
b) 4
c) 6
d) 3
e) 5
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17. ¿Para cuantos valores de “n” la expresión: 64
5
,nn
P x y y x
, es racional
entero.
a) 2
b) 4
c) 6
d) 3
e) 5
18. Si los términos: 3 1 5 2
;y 4 ;a b a b
P x x y Q x y x y
son
semejantes; calcular: ab
a) -1
b) -2
c) -3
d) -4
e) -5
19. Si los términos: 8
,a b
P x y abx y
6 3
,a b
Q x y a b x y
, son
términos semejantes, indicar el coeficiente de: , ,P x y Q x y
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
20. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. Si 7 4
6 5 2 2 9 8P x x x x Tan x x , entonces P es un polinomio
II. Si 7 3 8 8 2/5 6
, 10 8 20Q x y x y x y x y , entonces Q es un polinomio
III. Si 8 5 4
18 25 5 7 15R x x x x x entonces R es un polinomio
IV. Si 8 9 1 4
12 5 8 6 30x
M x x x x x
entonces M es un polinomio
a) FVFF
b) FFVF
c) VFFF
d) FVVF
e) VFVF
21. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones no son falsas?
I. Si 8 5
9 2 8 3 P x y y y entonces al GR y 8 .
II. El grado absoluto del polinomio: 5 3 6 5 8 12
7 8 P x x y x y x y es 20.
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III. Si 3P x entonces el grado del polinomio es cero.
IV. Si: 18 5 2
0 6 3P x x x x , entonces GA P 18
a) 3
b) 2
c) 1
d) 0
e) N.A.
22. Determinar los valores de verdad de las siguientes proposiciones:
I. Si: 0P x entonces GA P 0
II. Si: 4 20 5
, P x y x y y x entonces GA P 25
III. Si: 1/5
7P x x entonces su grado absoluto es 1/5
IV. Si: 6 2
3 33 5 9 P x x x x entonces el coeficiente principal es 33.
a) VVVV
b) VFVV
c) FVFF
d) FVVF
e) VVVF
23. Calcular el grado del polinomio: 9 4 7 3 5 3
4P x x x x x x x
a) 9
b) 18
c) 21
d) 23
e) 45
24. Calcular el grado del polinomio: 5 8 3
3 2 6
3 4P x x x x x x
a) 29
b) 39
c) 49
d) 37
e) 47
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25. Calcular el grado del polinomio: 33 15
8 4
3
5
x x xP x
x x x
a) 22
b) 23
c) 25
d) 27
e) 29
26. Calcular el grado del polinomio: 4 7 95, ,P x y z x y z
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
27. Calcular el grado del polinomio: 2 3 7 3 5 8 9
, ,P x y z x y z x y z xyz
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
e) 20
28. Calcular el grado del polinomio: 20 8 4 5
5 6 4 6,
x y x y xyP x y
x y x y
a) 13
b) 15
c) 17
d) 19
e) 20
29. El grado del polinomio: 2
3 3 8
1 7 5n
P x x x x x es 47.
Calcular el valor de “n”.
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
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30. Hallar el valor de “a” para que el polinomio sea de grado 55:
2 1 3 3 5a a a a a
P x x x x x x
a) 10
b) 12
c) 15
d) 20
e) 25
31. Hallar el valor de “a” para que el monomio sea de grado 999.
6 2
3a b
a b
P x x x
a) 113
b) 115
c) 131
d) 111
e) 120
32. Hallar el valor de “ b a ” para que el monomio:
5
5
ba
ab
x
P x
x
, sea de grado 55.
a) 11
b) 15
c) 13
d) 12
e) 20
33. Hallar los valores de “a” y “b” en: ,a b a b
M x y ab x y
, si el grado
relativo a “x” es 40 y el grado relativo a “y” es 10.
a) 11 y 12
b) 12 y13
c) 13 y 15
d) 15 y 25
e) 16 y 30
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34. Hallar el coeficiente del monomio: 4 7 3 2 5
,m n m n m n
M x y n m x y
Siendo: GA 10 y GR 3 y
a) 12
b) 14
c) 16
d) 17
e) 18
35. Sea el monomio: 3 3 2
, 4n m mn
P x y x y z
, además . . 11G A P ;
. . . . 5G R x G R y . Hallar “mn”.
a) 17
b) 19
c) 20
d) 23
e) 25
36. Hallar el valor de " "a b c en: , ,a b c
M x y z xy xz yz , que
tiene por grado absoluto 600.
a) 100
b) 200
c) 300
d) 400
e) 500
37. En el monomio: 2 5
,n n
M x y xy x y , hallar el valor de “n” si se
cumple que: 57GR x GR y
a) 17
b) 19
c) 20
d) 23
e) 25
Pág. 11
38. Sea: 2 1 3
, 2b c b b
P x y x y
; 2 4
,c c
Q x y x y
si los grados absolutos
de ,P x y y ,Q x y son 8 y 4 respectivamente. Hallar el coeficiente de
,P x y .
a) 27
b) 30
c) 32
d) 39
e) 43
39. Si el grado absoluto del polinomio:
2 3 4 2 1 7 8 2
, 2 3 5m m n m n m m n m n m m n m n
P x y x y z x y z x y z
es 12, y el grado relativo a “x” es 6, el grado relativo a “y” es:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
40. En: 1 1 2 2 3 1
2 3 7,m n m n m n m n
P x y x y x y x yx y
el grado relativo
con respecto a “x” vale 12, siendo el grado absoluto del polinomio 18. Hallar
el grado relativo con respecto a “y”.
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
41. Determinar el valor de “m n ” si el polinomio:
2 4 2 2 3 1 2 2
, 3 5 7m n m n m n m n m n m n
P x y x y x y x y
es de grado 10 y la diferencia de los grados relativos a “x” e “y” es 4.
. . 10G A y . . . . 4G R x G R y .
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Pág. 12
42. En el polinomio: 2 3 5 4 6 2
, 3 2m n m m n m m n m
P x y x y x y x y
, se
verifica que . . . . 15G R x G R y y que el menor exponente de “y” es 5.
Calcular el grado absoluto del polinomio.
a) 31
b) 32
c) 33
d) 34
e) 35
43. Si el polinomio definido por las variables “x” , “y”
2 4 3 2 3 1 2 2 2
, 7a b a b a b a b a b a b
P x y x y x y x y
De grado absoluto 41 y la diferencia de los grados relativos a “x” e “y” es 2.
Determine el valor de: " "a b
a) 17
b) 27
c) 37
d) 47
e) 57
44. Dados los polinomios 1,n
P x x x 2
3,k
Q x x
el grado del
polinomio R x P x Q x es:
a) n k
b) 2n k
c) 2n k
d) 2n k
e) n k
45. Dada la expresión:
85 7 8
n
P Q R
, determinar el valor de “n” si el
grado de “P” , “Q” y R es igual a 6 , 5 y 4 respectivamente y se conoce
que el grado de la expresión es 350.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Pág. 13
46. En el siguiente cociente:
84 8
37
n
n
A B
B
, determinar el valor de “n” si el
grado de “A” y “B” es igual a 8 y 3 respectivamente y se conoce que el
grado de la expresión es 374.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
47. Hallar el valor de “n” para que la expresión sea de grado 624:
2 158 5 6
5
n
E F H
Además los grados de E , F y H son iguales a 6, 5, 7 respectivamente.
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
48. Hallar el valor de “n” para que la expresión sea de grado 2n :
58 5 6
15
n
M N F
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 15
49. Hallar el grado de: 2 3 19
1 1 1 ... 1P x x x x x
a) 150
b) 120
c) 150
d) 190
e) 210
Pág. 14
50. Si el monomio: 2 3
...n n n nn
M x x x x es de sexto grado, el valor
de “n” es:
a) 11
b) 9
c) 10
d) 12
e) 13
51. Hallar el valor de “n” para que el grado de la expresión sea 15.
2 3
7 7 7 7
...
n
P x x x x x
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
52. Hallar el valor de “n” para que el grado de la expresión sea 20.
3 5 2 1
5 5 5 5
...
n
P x x x x x
a) 10
b) 12
c) 15
d) 20
e) 25
53. Hallar “n” para que el monomio sea de grado 80.
3 542 3n n n
M x x x x
a) 100
b) 120
c) 150
d) 200
e) 250
Pág. 15
54. Si: 3 4 53 5 2 3
2 n n n
M x a x x x , es de grado 22, el valor de n es:
a) 20
b) 25
c) 30
d) 40
e) 45
55. Si el grado relativo de la variable “x” en: 3 335 1 4
,n n
P x y x x x y
es 3, el grado relativo de la variable “y” es:
a) 41
b) 43
c) 39
d) 40
e) 29
56. Calcular el grado absoluto de: 2 2 26
, ,a b b c a c
P x y z x y z
Si se cumple: 4a b b c
a) 14
b) 16
c) 18
d) 20
e) 22
57. Hallar el grados de P x Q x , si el grado de: 8 3
P x Q x es 70
y el grado de: 3 8
P x Q x es 40.
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
Pág. 16
58. Si los monomios: ; ;a ca b b c a cb
x y z
, tienen grado 10 ; hallar el
grado de: , ,a bb a cc
M x y z x y z
a) 17
b) 27
c) 37
d) 47
e) 57
59. El grado de un polinomio p es m y el grado de un polinomio q es n,
donde m>n, luego el grado del polinomio n n
p q es:
a) m n
b) m n
c) mn
d) 2n
e) 2m
60. El siguiente monomio: , ,a b b c a c
M x y z x y z
, es de grado absoluto 30
y los grados relativos respecto a x, y, z son tres números consecutivos (en ese
orden). Calcular: E GR x GR y GR z
a) 380
b) 467
c) 370
d) 785
e) 990
61. En el siguiente monomio: , , 88a b c
M x y z x y z , la suma de sus grados
relativos tomados de 2 en 2 es 13, 14, 15 respectivamente. Calcular el grado
absoluto del monomio:
a) 15
b) 18
c) 21
d) 33
e) 42
Pág. 17
62. En el monomio:
; ;
cb
a b c
M x y z a x y z , el producto de sus grados
relativos tomados de 2 en 2 es 32 , 64 y 128 Calcular el valor de abc
a) 128
b) 256
c) 512
d) 584
e) 940
63. Dados los siguientes polinomios:
3
nn
nn
n
n n
Q x x x ; 2
3 8
nn
n
R x x x y 6P x x
Si el grado del producto de los 3 polinomios es 289. Hallar “n”.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
64. Hallar el grado absoluto de la siguiente expresión:
8 8 8 8
3 5 7 49
, ...P x y x y x y x y x y
a) 1765
b) 2568
c) 3608
d) 4992
e) 5342
65. El grado absoluto del polinomio
3 3 3
4 6 8
20
, ...
factores
P x y x y x x y x x y x es:
a) 1250
b) 1252
c) 1452
d) 1352
e) 1440
Pág. 18
66. Cuantas letras se deben tomar para que el grado absoluto del monomio
sea 728.
2 6 12 20
..........A B C D
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 18
67. Halle el grado absoluto del monomio: 81 100 121 2500
............A B C W
a) 62650
b) 32451
c) 51855
d) 71800
e) 42721
68. Si P x es un polinomio de grado “m” y Q x es un polinomio de
grado “n”, con m n . En las siguientes proposiciones indicar con V si es
verdadero y con F si es falso.
I. Grado P x Q x m n
II.
P x mGrado
Q x n
III. ,
k
Grado P x km k
IV. Grado P x Q x m
La alternativa con la secuencia correcta, es:
a) VFFV b) VFVF c) VVFF d) VFVV e) FVFV
69. Hallar “n” para que la expresión sea de grado 16:
7
.
nn nn
n
nn n nn
M x xy y x
a) 16
b) 20
c) 18
d) 30
e) 15
Pág. 19
70. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. GA P Q GA P GA Q
II. GA P Q GA P GA Q
III. ,
nn
GA P G P n
IV. GA PQ GA P GA Q
a) VVVF
b) VFVF
c) FVFV
d) VVFF
e) FFVV
71. Hallar “n” para que la expresión sea de sétimo grado:
3 2 5 7
4 8 2 4
n
n
x y xy x y
M x
xy x y x y
a) 120
b) 420
c) 450
d) 320
e) 160
72. Hallar el valor de “n” si el coeficiente principal del polinomio es 5120.
3
5 7
2 5 8 9 5 3P x nx x x nx
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Pág. 20
73. El polinomio: 2
8 2 3 9
9 7 2 3 1 3
n n
P x x x x x
, tiene
como grado 47, entonces se puede afirmar que: 5 coef principal de P x
es:
a) 3
b) 5
c) 7
d) 8
e) 9
74. Si el término independiente y el coeficiente principal del polinomio
2
6 12 n 1 n
P x x x 2x x+n 3x 5x +n+1 x+5
son iguales.
El grado absoluto del polinomio, es:
a) 8
b) 11
c) 10
d) 13
e) 12
75. Si el término independiente y el coeficiente principal del polinomio son
iguales. Hallar el grado del polinomio:
2 4 2 1
3 5 6 2 1 10 5 1n n n
P x x x x x n x x n x x
,
con 1n . . . . Pr .T I Coef inc
a) 8
b) 11
c) 10
d) 13
e) 12
76. Hallar el valor de “n” si el término independiente del polinomio es 5400.
10 3 2
5 2 9 2 4P x x x x n
a) 100
b) 110
c) 120
d) 130
e) 180
Pág. 21
77. Hallar “n” si la sumatoria de coeficientes del polinomio es 4800:
2 2
3 8 5 4 32P x xn n xn n n
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
78. En el polinomio: 2 2
1 3 2 5 8 4 8n
P x x x x , se cumple
que: 9 512 T.I.coef Calcular el valor de “n”
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
79. Hallar el valor de “a” en: 5 3 5 1 10 4 88a a
P x x x , si se
cumple que:1
. 2 201a
Coef T I
a) 2
b) 3
c) 5
d) 7
e) 8
80. Determinar el grado del polinomio: 3
2 1 4 2b b
P x x x
Sabiendo que la suma de coeficientes con el termino independiente, es
numéricamente igual a 20.
a) 2
b) 4
c) 5
d) 6
e) 9
Pág. 22
81. Calcule el coeficiente principal del resultado de:
2 2
3 2
3 2 1b
P x x bx x x b
Sabiendo que su término independiente es 800
a) 5029
b) 3019
c) 1075
d) 6075
e) 8234
82. Se definen los polinomios: 1 1 2
,m n m n
P x y x y x y
1 2 2
,m n m n
Q x y x y x y
, , ,R x y P x y Q x y
Además en el polinomio R se cumple que: , 14GR x GR y GA
Determine el grado del polinomio: , , ,S x y P x y Q x y
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
83. Si: 2 6 5 1 2 4 4 5 7 1 9
, 4 12 6 2n n n n n n n n n n
P x y x y a x a y x y b x b
“a” y “b” constantes no nulas. ¿Cuál de los siguientes enunciados son
correctos?
I. El mínimo valor de “n” es 8
II. El máximo valor de “n” es 9
III. El mínimo grado absoluto que
puede tomar ,P x y es 13.
a) I y II
b) I y III
c) II y III
d) Solo II
e) Solo III
Pág. 23
84. Sea ,P x y el polinomio dado por:
2 6 5 2 4 3 2 7 5 9
, 2 3a a a a a a
P x y x y x y x y x y
Calcule el grado absoluto mínimo que puede tomar dicho polinomio.
a) 14
b) 17
c) 23
d) 34
e) 39
85. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. Si 9 4
8 5 5 2 3 2P x x x x Csc x x , entonces P es un polinomio
II. Si 4 7 3 6
, 10 5 13Q x y x y xy xy , entonces Q es un polinomio
III. Si 9 6 3
7 76 4 2 11R x x x x x entonces R es un polinomio
IV. Si 4 5 5 4
3 51 2 10 6x
M x x x x
entonces M es un polinomio
a) FVFF
b) FFVF
c) VFFF
d) FVVF
e) VFVF
86. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones no son falsas?
I. Si 7 4
2 8 5 14P x y y y entonces al GR y 7 .
II. El grado absoluto del polinomio: 2 8 9 4 3 7
7 8P x x y x y x y es 13.
III. Si 8P x entonces el grado del polinomio es cero.
IV. Si: 20 6 9
0 6 5P x x x x , entonces GA P 20
a) 3
b) 2
c) 1
d) 0
e) N.A.
Pág. 24
87. Determinar los valores de verdad de las siguientes proposiciones:
I. Si: 0P x entonces GA P 0
II. Si: 4 18 7
,P x y x y y x entonces GA P 25
III. Si: 3
7P x x entonces su grado absoluto es 3
IV. Si: 8 5 2
0 4 33 9P x x x x entonces el coeficiente principal es 0.
a) VVVV
b) VFVV
c) FVFF
d) FVVF
e) VVVF
88. Determinar los valores de verdad de las siguientes proposiciones:
I. Si: 15 8
0 0 P x x x , entonces GA P 15
II. Si: 3 2
8 9 7 8
3 2 P x x y y x , el coeficiente principal es 108
III. Si: P x1 2 1/5 7
6 60 11
x x y es un trinomio
IV. Si: 2 4
3 1 7 1 88 P x x x , la suma de coeficientes es 104.
a) FVFV
b) VFVV
c) FVFF
d) FVVF
e) VVVF
89. Calcular " m n " del monomio: 1 2
1 2
.,
.
m n
n m
x yP x y
x y
, sabiendo que su
grado absoluto es 10 y su grado relativo a "y" es 4.
a) 2
b) 4
c) 6
d) 10
e) 12
Pág. 25
90. Sí: 28 91 1 log 1
1 2
a ba
P x b x x Cosx a a
a b
,
es una expresión cuya equivalencia es un polinomio, indique cual(es) de los
siguientes enunciados son correctos:
I. GA 180P
II. El término constante es la mitad del grado.
III. La suma de coeficientes del polinomio es 101.
a) I, II y III
b) Sólo I
c) Sólo II
d) Sólo III
e) I y III
91. Si el grado absoluto del monomio: 2 2
,a b a b
P x y a b x y
es 45 y
el grado relativo a “x” es al grado relativo a “y” como 2 es a 3. Hallar el valor
de a b
a) 9
b) -9
c) 8
d) - 8
e) -6
92. Si el grado absoluto de: 2 1 3
, .a b
P x y a b x y
; es 17 y su
coeficiente es igual al grado relativo respecto a “x”. Hallar " "a b
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
93. Hallar " "m n ; si el grado de: 1 1 3
;m n n m n n
P x y x y x y
, es 20;
además el 5GR y
a) 9
b) 15
c) 17
d) 14
e) 23
Pág. 26
94. Hallar el valor de mn en: 1 6 2 5 3
,m n m n m n
P x y x y x y x y
Sabiendo: 6GR x y , 17GA x y
a) 30
b) 35
c) 38
d) 40
e) 42
95. Si el grado relativo a “x” es 9 .Dar el grado relativo a “y”.
33 5
, 21 8nn n
P x y x y xy x y
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
96. En el polinomio: 33 11
,
nnn n
P x y x y n xyz x y ; . . 9G R x ,
entonces . .G A es:
a) 19
b) 20
c) 11
d) 3
e) 2
n
97. En el siguiente polinomio: 3 2 2 3
, 7 5a b a b
P x y x y x y
, hallar
" "a b , sabiendo que 12GA .
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
Pág. 27
98. Si el polinomio: 2 4 2 2 3
, 5 3m n m n m n
P x y x y x
, tiene grado 39 y
. . . . 6G R x G R y . Dar como respuesta el valor de “m+n”
a) 14
b) 15
c) 7
d) 10
e) 16
99. Calcular m p si el polinomio:
3 2 1 4 1 1
7 9 11m p p m p p m p p
P x x y x y x y
es de 18GA y la diferencia de los grados relativos a “x” e “y” es 8.
a) 2
b) 9
c) 11
d) 12
e) 13
100. En el polinomio:1 1 2 2 3 1
2 3 7 6m n m n m n m n
P x y x y x y x y
, el
grado Relativo a "x" es 12 y el grado absoluto 18. El grado relativo a "y" es
a) 2
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
101. Dado: 2 2 2 1 5 2 2 4 2 3 11, 3 2
5
a b a b a b a b
P x y x y x y x y x y
,
hallar el grado relativo a “y” si el grado absoluto es 24, el grado relativo a “x”
es 18.
a) 6
b) 9
c) 12
d) 14
e) 20
Pág. 28
102. Si el polinomio ,P x y se verifica que la diferencia entre los grados
relativos a “x” e “y” es 5 y además que el menor exponente de “y” es 3. Hallar
su grado absoluto.
2 3 5 4 6 2
,m n m m n m m n m
P x y x y x y x y
a) 17 b) 20 c) 15 d) 18 e) 5
103. Dados los polinomios: 2 2 1 1 1 2
,a a a a a a
P x y x x y x y x y
1 3 1 2 1
,a a a a
Q x y x x y xy x y
Además:
. . 4
. . 3
G A P
G A Q
, calcular: . . . .x y
G R P G R Q
a) 14 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
104. Los siguientes polinomios:
1 1 1 2 1
; 2 3a b b a a b
P x y x y x y x y
2 1 2 1 1
; 5 7 2a b b a a b
Q x y x y x y x y
Son respectivamente de grados 8 y 6. Determine la suma del grado relativo a
“x” de P más el grado relativo a “y” de Q.
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
105. Los grados relativos a “y” de:
1 2 3 7
; 2 3m m n n
P x y x x y y
7 7 9
; 2 3 8m m n n
Q x y x x y y
Suman 12, además P es de grado 5 respecto de “x”. ¿Cuál es el grado
absoluto de Q?
a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4
106. Se tiene los polinomios:
2 2 2
6 1 1 1 1
;m n m n m n
P x y x y x y x y
7 6 2 1 3
;m n m n m n
Q x y x y x y x y
Si el polinomio P es de grado 10 respecto a “x” y en el polinomio Q la
diferencia de grados de “y” y “x” es igual a 5. Luego el grado respecto a “y”
en Q es:
a) 18 b) 15 c) 9 d) 14 e) 17
Pág. 29
107. Si el grado absoluto de: 2 2 1
, 3a b a b a b
P x y x y x y x y
, es igual a
la mitad de la suma de los exponentes de todas sus variables. Calcular el grado
relativo a “y”.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
108. Calcular “x” para que la expresión: 2 3
...x x x xx
P a a a a a , sea
de segundo grado.
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
109. Si el monomio tiene por grado absoluto 240.
2 2 2 3 3 3
, ,m n p n p m p m n
P x y z x y z x y z
El valor de: E m n p es:
a) 30
b) 40
c) 18
d) 15
e) 8
110. Calcular el grado relativo a “y” en el monomio:
5 1 2 2 3 3
3 5 4 2, ,
a a a
a a a
x y zP x y z
x y z
, si el grado relativo a “z” es 34.
a) 1
b) 2
c) 8
d) 14
e) 6
Pág. 30
111. Calcular “n” para que el grado absoluto del monomio
2
3
n n nnn n n
n
P x x x
Sea igual a 32.
a) 1
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8
112. Hallar el grado absoluto de la expresión: 1
3 5 1, 35
n
n n nP x y x y
,
si con respecto a “y” es de 2º grado.
a) 7
b) 14
c) 10
d) 12
e) 9
113. Después de simplificar: 9 17 22
3 32 2
,
x y
P x y
x y x y
, se observa que el
grado absoluto de la expresión es:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
114. Si el grado del siguiente monomio: 5 36 4
3 5 8a a
P x x x x x es 8
entonces el valor de “a” es:
a) 2
b) 6
c) 9
d) 12
e) 16
Pág. 31
115. Si el monomio: 2
, 777a bb a b
P x y x y x y es de: , 4GA x y y los
grados relativos a “x” e “y” son iguales. Calcular: 3 2b
a) 1
b) 5
c) - 4
d) - 1
e) - 2
116. Hallar m
n en el monomio: 2
32 5 2 4
,
nm
P x y x y x y x y
Si: 2 5GR x y GA
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
117. Si la suma de los grados absolutos de los términos de:
72 14
, 5
bbaa
P x y ax ab xy by
es: 2
10
1a . ¿Qué valor asume “b”?
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
118. Sabiendo que el grado de: 1
2 22
4ab
a b
F x x x
es 16.
Calcular el grado respecto a “y” en: 3 12
,a ba b
P x y x y
a) 12
b) 10
c) 9
d) 2
e) 6
Pág. 32
119. El grado del polinomio: 2
3 3
1 7n
P x x x es 48, calcular el
valor de “n”.
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
120. Si el grado del polinomio es 18. Calcular el valor de “a”.
1 1 2 1 1 5a a a a a
P x x x x x x
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
121. ¿Cuántos factores han de tomarse en la siguiente expresión:
2 6 12 20
1 2 3 4 ...P x x x x x
Tal sea de grado 330?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
e) 13
122. Determinar el grado del producto:
2 12 36 80
1 1 1 1P x x x x x 10 paréntesis
a) 3025
b) 3045
c) 3655
d) 3036
e) 3410
123. Calcular el número de términos que se deben multiplicar en:
2 6 12 20
2 6 12 20 ......P x x x x x
Para que su grado sea 70.
a) 1
b) 3
Pág. 33
c) 5
d) 2
e) 4
124. Hallar el grado del producto:
3 10 29 66 1002
1 1 1 1 1P x x x x x x
a) 2045
b) 3045
c) 200
d) 1045
e) 205
125. Hallar el G.A. del polinomio: 22 23 24
20
1 1 1 ...
factores
P x x x x
a) 610
b) 620
c) 630
d) 800
e) 440
126. El grado absoluto del polinomio:
3 3 3
4 6 8
20
, ...
factores
P x y x y x x y x x y x , es:
A) 1250
b) 1252
c) 1452
d) 1440
e) 1352
127. Cuantas letras se deben tomar para que el grado absoluto del monomio
sea 1120.
2 6 12 20
. . . ..........M a b c d
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 18
Pág. 34
128. Halle el grado absoluto del monomio: 100 121 144 1600
. . ............M x y z w
a) 20000
b) 31451
c) 21855
d) 21800
e) 85512
129. Hallar el grado absoluto del monomio:
2 1 4 4 6 9 30 225
...M x y z w
a) 28 800
b) 80 028
c) 80 030
d) 48 440
e) 28 881
130. Halle el grado absoluto del monomio:
100 121 144 1600
. . ...M x y z w
a) 2000
b) 31451
c) 21855
d) 21800
e) 85512
131. Halle el grado absoluto del siguiente monomio:
6 24 60 120
... 1M A B C D n factores
2
2 2 1
a)
3
n n
1 2
b)
3
n n n
3
5 1
c)
6
n n
1 3 2
d)
6
n n
2
1 2
e)
4
n n n n
Pág. 35
132. Hallar “n” si el grado del siguiente polinomio es 272.
1 2
nn
nnnn
n
nn
P x x x
a) 1
b) 2
c) 16
d) 14 e) 272
133. Hallar “n” si el polinomio es de grado 20.
1
5 6 4 5 6
nn
nn
nn n
P x x x x x
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
134. Dado los polinomios:
11 5P x x ; 3 7 3
nn
nn
n
n n
Q x x x y 2
3 7 1
nn
n
R x x x
Si el grado del producto de los 3 polinomios es 289. Hallar “n”.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
135. Hallar el valor de “n” si el grado de “P” y “Q” es igual a 3 y 4
respectivamente y se conoce que el grado de la expresión es 4.
27 5
35 4
n
n
P Q
P Q
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Pág. 36
136. Si el grado de: .
.
a b a b
b a a b
x yE
w z
es 16. Hallar el grado de:
.
.
a b
b a
x y
w z
a) 5
b) 4
c) 6
d) 8
e) 32
137. Determinar el grado del polinomio P x sabiendo que el grado de
2 3
.P x Q x es 21; además el grado de 4 2
.P x Q x es
igual a 22.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 7
138. Si el grado de 5 2
R x Q x es 19 y el grado de
2
R x
Q x
es 4;
Determine el grado de Q x
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
139. Si el grado de 5 2
P Q es 44 y el grado de 35
Q P es 3. Calcular el
grado de 2
2 3
P Q Sabiendo que “P” y “Q” son dos polinomios de grados
desconocidos.
a) 33
b) 42
c) 24
d) 12
e) 1089
Pág. 37
140. Si al polinomio: 2 1
; 2b c b c b c
P x y bx y mx y cx y
,le restamos 6 4
2x y
entonces su grado disminuye. ¿Cuánto vale la suma de los coeficientes de
dicho polinomio?
a) 11
b) 13
c) 15
d) 17
e) 19
141. Si la expresión: , , . .m n n p p m
P x y z x y z
, es de grado 18 y los grados
relativos a x, y, z son tres números consecutivos (en ese orden). Hallar: “mnp”
a) 24
b) 12
c) 30
d) 32
e) 48
142. En el siguiente monomio: , , 5a b c a b c
P x y z x y z
, la suma de sus
grados relativos tomados de 2 en 2 es 9, 10, 11 respectivamente. Hallar:
c a
E a b
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
143. Hallar el grado absoluto del monomio: 2 2 2
, , . .bc abaca b c
P x y z x y z
Si: 0a b c
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Pág. 38
144. Si: 2 2 2 2 2 2
2 2 0a ab b x b bc c y , dónde: , ,a b c .
Determine el grado absoluto del monomio.
22 3
2 3
,b cb aac dc
M x y x y xy
a) 3
b) 7
c) 16
d) 14
e) 2
145. En la expresión: 7 4
56 207 4
,
a ba b
P x y x y , los grados relativos a “x”
e “y” son respectivamente 7 y 4 según esto.
Calcular el grado de: 4 7b a
x y
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
146. Calcular el grado del monomio: 22 2
, ,a b a b
P x y z x y z
, sabiendo
que el cuadrado del grado del monomio: 2
a b
a b
x yS
z
sea igual a 4.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
147. Si el monomio: a
a aa aa a
P x x x es de grado 5. Calcular “a”
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/6
d) 1/5
e) 1/2
Pág. 39
148. Cuál es el valor de “a” para que la expresión:
15 3 1 2
22
5 1
3
a aa a a a
a
x x x xP x
x x
Sea de grado 64. 2a
a) 6
b) 3
c) 4
d) 5
e) 2
149. Sabiendo que el grado absoluto de:
, ,
ba
aa b a b
xz yz b
M x y z
x y z
es
30. Hallar el grado respecto a “z”
a) 11
b) 12
c) 15
d) 13
e) 14
150. En la siguiente adición de monomios:
4
2 4
a b
a
cx cx bx
xx
Hallar: “a b c ”
a) 10
b) 11
c) 8
d) 7
e) 9
151. Determine el cuadrado del grado absoluto del monomio:
1 13 1 15
8 2 43216 169 16
16 9
,M x y x y
a) 18
b) 144
c) 169
d) 324
e) 361
Pág. 40
152. Si el grado de la expresión reducida equivalente a: 3 8
;n
xM x x es
uno: Hallar el grado de:
2 8 18 32
" " min
...x
n tér os
P x x x x
a) 50
b) 72
c) 98
d) 128
e) 162
153. Hallar “A–B” para que el polinomio: 4 2
3 ;Ax B x Bx A sea de
grado uno.
a) –3
b) –2
c) –1
d) 2
e) 3
154. Con 0n la siguiente expresión se puede reducir a monomio.
22 231 22 1 1
1 2n n a aa a a a
P x n x x nx
, el monomio reducido es:
a) 2x
b) 5x
c) 3x
d) 2x
e) 4x
155. Al efectúa: 1
1 1 2
1 1
n nn n n n
P x x x x x
, resulta un
polinomio de grado 13, calcular “n”
a) 2
b) 3
c) 13
d) 15
e) 6
Pág. 41
156. Calcular “a” si: 1
1 34 2
1 2 1 11 1
aa a
a a a aP x x x x x
0a , es de grado 18.
a) 5
b) 8
c) 3
d) 6
e) 4
157. Si el grado del monomio: 2
n
n
n
n
M x nx
, es 729; cuál es el grado
de esta otra expresión: 2 3
1n n
P x x x x x x
a) 9
b) 3
c) 7
d) 21
e) 10
158. En el monomio: ; ; 55 . . .b c a b c
M x y z a x y z
, el producto de sus grados
relativos tomados de 2 en 2 es 32; 64 y 128; Calcule su grado absoluto.
a) 12
b) 20
c) 24
d) 28
e) 36
159. El exponente de “x”, luego de reducir el término algebraico:
2
m
m n
mn
nxM x
nx
, vale 5; si m y n son número naturales de una
cifra; calcule el coeficiente de dicho término.
a) 243
b) 16
c) 1024
d) 25
e) 32
Pág. 42
160. El siguiente monomio: , ,a b b c a c
M x y z x y z
, es de grado 18 y los
grados relativos respecto a x, y, z son tres números consecutivos (en ese
orden). Calcular: “abc”
a) 12
b) 16
c) 18
d) 24
e) 36
161. Indique el grado de “P”, sabiendo que: 1 11
2 33 300
n n
P x x x
, es
un polinomio.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
162. Calcular el grado del polinomio: 8
2 45, 4
n nnP x y x xy y
a) 2
b) 4
c) 6
d) 3
e) 5
163. Halle el grado absoluto mínimo del polinomio.
1 3
4 5 22 4 2,
a a a
a a a
P x y x y x y x y
a) 8
b) 13
c) 14
d) 15
e) 17
Pág. 43
164. Sabiendo que el grado relativo de “y” en el monomio:
2 4 8 21 34 3, , 1
n nn nM x y z n x y z
Es mínimo. Calcular el coeficiente de M
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
165. Sabiendo que:
2
2 c bc aa
b
, indicar el grado resultante de:
1
. .
. .
a b
c
a b cb c c a a b
a b cb c a c a b
x x xE x
x x x
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
166. Calcule “n” si el grado de:
1
14
n nnn n
n n
M x x x
, es 65
a) 1/2
b) 2
c) 1/4
d) 4
e) 3
167. Calcular el valor de “n” para que el monomio sea de cuarto grado.
2 13
4 64
n n
n n
y y
M y
y y
a) 26
b) 29
c) 37
d) 39
Pág. 44
e) 38
168. Señalar el valor de “n” para el cual el monomio sea de segundo grado.
23
2 2 3 4
22 4
n n
x x x
P x
x x
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9
169. Hallar el grado absoluto de: , , . .a c bb a c
M x y z x y z
Si se cumple: 2a b b c a c
a b c
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
170. En el monomio el grado absoluto es 5. Hallar “m+n” Si: 3 1n m
13
3 2 13
,
m n n
n
x yM x y
x y
a) 26
b) 22
c) 11
d) 8
e) 14
Pág. 45
171. Hallar el grado absoluto de:
4
, .
c a c
a a b b b c
P x y x y
Si: 2
a b c ab ac bc
a) a
b) b
c) ab
d) 2
e) 4
172. Dada la sucesión algebraica.
0
,x y x y
2 2
1,x y x xy y
3 2 2 3
2,x y x x y xy y
La suma de los grados de todos los términos de 10
,x y es:
a) 150
b) 130
c) 100
d) 120
e) 132
173. Hallar el grado absoluto de: 2 2 2
( ) 3
, , . .a b c a bc ac
M x y z x y z
Sabiendo que: a b c
a b b c a c
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Pág. 46
174. Hallar le grado absoluto de: , ,
m n pb c a
c a b
x y zM x y z
x y z
Sabiendo que se cumple que: 1 1 1b c a c a b a b c
m n p
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
175. Hallar el grado absoluto de: 4 4 4
, , 5bc ac ab
P m n p m n p
Sabiendo: 2 2 2 2
x y z a ; 2 2 2
0yz a xz b xy c y 5abcd
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
176. Calcular b a
ab b si el polinomio definido en la variable " "x
2 2115 2 1 1
5 3 5 ...
aaaa a b
P x x x x nx
Dónde: 0 0n y b , es completo y ordenado, además tiene 4a
a términos.
a) 2
b) 4
c) 6
d) 3
e) 5
177. Determinar el cuadrado del Grado Absoluto del monomio:
1 13 1 15
8 2 43216 169 16
16 9
,M x y x y
a) 18
b) 144
c) 169
d) 324
e) 169
Pág. 47
178. Se tienen 3 polinomios enteros P, Q y R si se sabe que la suma de los
grados de Q y R excede en 10 al grado de P, también el grado de 24
P Q R
es 10 y el grado de
3
4
PQ
R
es 34, entonces la diferencia de los grados de Q y
P es
a) 2
b) 6
c) -2
d) 4
e) 0
179. Calcular el valor de “m” si el grado de la expresión es de sétimo grado.
3
1
3
4
m m
m mm m
m mm
m
x x xM x
x x
a) 1/8
b) 1/9
c) 1/16
d) 1/17
e) 1/18
180. Señalar el valor de “n” para el cual el monomio es de grado 43.
14 1 2
22
,
nn n
n
n n n n
x y
M x y
x y x y
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9
Pág. 48
181. Calcular la suma de coeficientes del polinomio si “n” es impar.
2
15 7 3
1 2 5n n
P x x x x
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
e) 11
182. La sumatoria de coeficientes del polinomio:
2 5 2 5n
P x n x x n
Es el doble de su término independiente, calcule el coeficiente principal de
dicho polinomio.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e)–5
183. Hallar el término independiente de:
5 3
2 3 2 3P x x x x x
a) 10
b) 13
c) 15
d) 9
e) 11
184. Hallar el valor de “n” si el término independiente del polinomio es 50.
3 5
2 1 5 2 4P x x x x n
a) 25
b) 50
c) – 25
d) 4
e) 13
Pág. 49
185. El término independiente del polinomio es -2187.
3
20 3
5 1 7 3 4 9
nn n
P x x x x
Hallar el valor de “n”.
a) 7/3
b) 3/5
c) ½
d) 2
e) 1
186. Determinar el valor de “m” con la condición de que el término
independiente del producto de: 2 3 2 2
3 2 5P x x x x m x ,
sea 1440. 0m
a) -1
b) 1
c) 2
d) – 2
e) 3
187. Halle “n” en: 3 2 5 1 2 8 3 1n n n
P x x x x x
Para que la suma de coeficientes de P x exceda al término independiente
en 28.
a) 6
b) 7
c) 3
d) 4
e) 5
188. Sabiendo que: 1 2 2
1 2 2n n n
P x nx n x n x x x m
Si sus coeficientes suman 63 y el término independiente es 2n , calcular la
sumatoria de coeficientes de: 1 2
1 ... 2m m
Q x mx m x x x n
a) 56
b) 46
c) 36
d) 26
e) 16
Pág. 50
189. Si el término independiente del polinomio:
1 3 5 6 2n
P x x x , es 28.
Hallar su sumatoria de coeficientes.
a) 3125
b) 3123
c) 3127
d) 3560
e) 3555
190. Determinar la suma de coeficientes de P x , sabiendo que su término
independiente es 17, si se cumple que:
1 1 2 1 2P x x ax a x a
a) 34
b) 27
c) 8
d) 9
e) 17
191. En el polinomio: 2 2
1 3 2 5 7 4 7n
P x x x x , se observa
que: 3 343 coef veces el término independiente. Calcular “n”
a) 1
b) -1
c) 2
d) 0
e) 3
192. ¿Cuál será el valor de “m” en el polinomio:
2 1 5 1 2 1 2 1m m
P x x x x
Si la suma de coeficientes más el T.I. de: P x Suman: 3
24 2
2
m
m
a) 5
b) 4
c) 2
d) 3
e) 1
Pág. 51
193. Hallar “n” si el polinomio tiene como término independiente 1600
2
4 22
2 3 2 3 2 4 3 4 2
nn n
P x x x x
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
194. Si el término independiente del polinomio P x es 4 6n Sabiendo
que 2
3 5P x x x n , calcular la suma de coeficientes de P x
a) 12
b) 15
c) 16
d) 18
e) 20
195. Si en el polinomio: 3
1 2 2
3 1 3 192
n
n n
Q x x x nx x x
el coeficiente principal es igual al termino independiente. Hallar el valor de “n”
a) 1
b) 8
c) 4
d) 12
e) 16
196. Si el término independiente y el coeficiente principal de:
2 2 4 1
5 3 6 2 1 1 5 10
n n n
P x x x x n x x x n x x
Son iguales. Hallar el grado de P x
a) 10
b) 8
c) 12
d) 14
e) 16
Pág. 52
197. Determinar el grado del polinomio: 3
2 1 4 2n n
P x x x ,
sabiendo que la suma de coeficientes con el termino independiente, es
numéricamente igual a 20.
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 15
198. En el polinomio: 1 2 1 2 128 2 3n n
P x x x x
Donde “n” es impar, la suma de coeficientes y el término independiente
suman 1; luego el valor de “n” es:
a) 5
b) 7
c) 9
d) 11
e) 13
199. Si el término independiente y el coeficiente principal del polinomio son
iguales. Hallar el grado del polinomio:
2 4 2 1
8 5 6 4 2 1 72 5 1n n n
P x x x x x n x x n x x
,
con 1n .
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
200. Determinar la sumatoria de coeficientes del polinomio homogéneo:
10 15
,a a b b
P x y ax ab x y bx
a) 129
b) 319
c) 175
d) 437
e) 234
Pág. 53
201. Hallar la suma de los coeficientes del polinomio homogéneo definido
por las variables “x” e “y”.
3 4 2 4 8 7 9 2
,a b a b a
P x y a x y b x y a x y
a) 333
b) 349
c) 459
d) 217
e) 447
202. El grado del polinomio homogéneo:
3 2 6
, ,a b c
P x y z ax y z bx y z cxyz es 10.
Hallar el valor de la suma de los cuadrados de sus coeficientes.
a) 26
b) 34
c) 64
d) 68
e) 98
203. Si la sumatoria de coeficientes del polinomio homogéneo es 19.
7 2 16
, 2 3 2 4b a b a
P x y a x b x y
Determinar el valor de: E=a bb a
a) 18
b) 24
c) 32
d) 36
e) 43
204. Hallar la suma de los coeficientes del siguiente polinomio definido en “z”
2 8
5
nn n a n b c d
P z d z az z cz z nz z
Si se sabe que es completo y ordenado en forma decreciente.
a) 19
b) 29
c) 39
d) 49
e) 59
Pág. 54
205. Hallar el término independiente del polinomio
2 1
...n m
P x x x mx m n
es completo y ordenado de grado 7.
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
206. Hallar el valor de " "a b c si: 2 2 5 1b a a a c a
P x ax x x x x
es completo y ordenado:
a) 10
b) 13
c) 14
d) 16
e) 19
207. Si el polinomio completo y ordenado en forma decreciente.
2 1 3 2
2 3 ...a b c
P x x x x
Posee “2c” términos, hallar a b c
a) 11
b) 14
c) 17
d) 21
e) 23
208. Si el polinomio: 2
5 3 7 8 ...b c b a b c c
P x x x x x
es completo y ordenado en forma descendente. Hallar: 2 2 2
a b c
a) 29
b) 39
c) 49
d) 37
e) 47
209. Si 10 11 15
...n n a
P x x x x
es completo y ordenado y tiene
"2n 8" términos. Hallar " "a n
a) 16
b) 19
c) 22
d) 31
e) 37
Pág. 55
210. Calcular la sumatoria de coeficientes del polinomio completo.
a b b c a c
P y c y y a y y b y y abc
a) 17
b) 18
c) 20
d) 23
e) 27
211. Dado el polinomio homogéneo: , , 1
na a
an a
P x y x y n
Hallar el valor de:
n
an aE
n
a) a
b) 2a
c) 3a
d) 2
e) 4
212. Determinar el grado del polinomio entero y ordenado decrecientemente.
10 8 9a a a
P x x x x
a) 45
b) 72
c) 81
d) 90
e) 95
213. Si el polinomio que se
muestra: 8 5 3
255 8 4 5P x x a x x a
Es un polinomio mónico, hallar el término independiente de dicho polinomio.
a) 10
b) 13
c) 14
d) 16
e) 19
Pág. 56
214. En el polinomio mónico: 9 4 9 2 9
8 8 99 5 3 4P y ay y y y ay
Hallar el valor de “a”
a) 14
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20
215. Calcular el valor de " "b en el polinomio idéntico:
10 5 105 6a x b x x
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
216. Determinar el valor de “a b c ” en el polinomio idéntico.
5 2
8 4 9 3 6 3 6a x b x c x x
a) 21
b) 22
c) 23
d) 25
e) 29
217. Hallar “a b c ” sabiendo que: 3
27 63 55 7a
a x x b cx
a) 29
b) 39
c) 49
d) 37
e) 47
218. Si el polinomio es idénticamente nulo, hallar “m n ”
2 4 2 2 2
, 80 7 81P x y m x y n xy x y xy
a) 99
b) 96
c) 90
d) 87
e) 67
Pág. 57
219. Dado el polinomio nulo: 2 2
2 3 1P x b x x ax cx c a
Calcular el valor de " "ac b
a) 0
b) 1
c) -1
d) 2
e) -2
220. Dado el polinomio completo y ordenado:
4 1 4 2 4 2 4 1
, ...n n n n
P x y x x y xy y
Que también es homogéneo, se verifica que la suma de los grados absolutos
de sus términos es 240, según esto, hallar su grado de homogeneidad.
a) 12
b) 15
c) 19
d) 23
e) 28
221. La suma de los grados absolutos de todos los términos de un polinomio
entero, homogéneo y completo de dos variables es 342. Hallar el grado del
polinomio.
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
e) 19
222. Tenemos un polinomio de variable “x” ordenado y completo de grado
6n. Al suprimir todos los términos de exponente par, quedan 82 términos.
¿Cuánto vale n?
a) 21
b) 23
c) 27
d) 36
e) 38
Pág. 58
223. Hallar el polinomio constante: 5 30 3 12n m
P x mx nx mn
a) 26
b) 29
c) 31
d) 34
e) 39
224. Hallar el grado de homogeneidad del siguiente polinomio:
1
1 1
;
nnn n
n n n
P x y xy x y
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
e) 11
225. Si el polinomio: 3 2
3 1 1 5P x a x b x c x abc
Es mónico, además el coeficiente del término cuadrático es 6 y el coeficiente
del término lineal es 7. Hallar el T.I.
a) 19
b) 14
c) 15
d) 16
e) 18
226. Hallar a b c , si:
3 2
2
1 2 3 8
2 3 4
a x b x c x
E
x x
Es independiente de x.
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
e) 19
Pág. 59
227. Si se cumple la identidad:
2
2
3 2 1
1 3
Ax x B
KA x Bx B
Hallar: A B K
a) 6
b) 8
c) 9
d) 14
e) 7
228. De un polinomio completo y homogéneo de grado 40 se han tomado
tres términos consecutivos ordenados decrecientemente respecto a “y” tal
como se muestra.
20
... ...a b b n
x y E x y
Hallar el valor de: a b n
a) 30
b) 38
c) 41
d) 44
e) 49
229. Consideremos la expresión: 2 3m n
f x mx nx m n
, con x 0
Calcule el número de pares ordenados ,m n , Para los cuales f x es
equivalente a un polinomio completo de grado no nulo.
a) 29
b) 39
c) 49
d) 37
e) 47
230. Determinar: " "a b c d , si: 1 2 3
,c c a a b c
P x y ax bx y cx y dy
es homogéneo y la suma de sus coeficientes es –8.
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
Pág. 60
231. Determinar la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones:
I. El grado absoluto de un polinomio puede coincidir con el grado relativo de
una de sus variables.
II. Un polinomio homogéneo puede ser completo.
III. Todo polinomio completo es ordenado.
IV. Un polinomio en una sola variable, puede ser ordenado, completo y
homogéneo.
a) VVFF
b) FVFF
c) VVFV
d) FFVF
e) VFVF
232. Indique verdadero (V) o falso (F), según corresponda:
I. Si , ,P x y Q x y es un polinomio homogéneo entonces
, ,P x y y Q x y son polinomios homogéneos.
II. Si el polinomio definido por: 6 3 2
1P x a x ax a b x bx a
es un polinomio completo, entonces la suma de sus coeficientes es 2.
III. Si el polinomio definido por:
3 2
, 8 4 6b b
P x y a x a xy ab y se anula para todo valor
de su variable, entonces 5a b .
a) VVV
b) FVV
c) FVF
d) FFF
e) VVF
233. Si el polinomio:
3 3
35 2 2 3 8 2
, 5 4 8 2 5 2a bn n n n
P x y a n x y a b n x y b n n xy
es un polinomio homogéneo, la suma de sus coeficientes, es:
a) 107
b) 60
c) 95
d) 42
e) 40
Pág. 61
234. Determinar los valores de verdad de las siguientes proposiciones:
I. En todo polinomio completo y ordenado en número de términos es igual
al grado absoluto.
II. Si: 8 3 4 2 9
, 5 2 P x y x y x y x y esta ordenado.
III. Si: 5 4 3 2
, ... P x y x x y x y es completo y ordenado tiene 6 términos.
IV. Si: 5 2 3 7
5 6 4 5 P x x x x a x es monico, entonces 5a
V. Dos polinomios idénticos tienen el mismo grado absoluto.
a) FVFVV
b) VFVVV
c) FVFFV
d) FVVFV
e) VVVFV
235. Cual o cuales de las siguientes proposiciones son falsas?
I. 5 3 2 5 2 3 2 2 4 4 3 5
, , 6P x y z x y x xy xy z x y x y z y es un
polinomio homogéneo.
II. 3 2
8 4 3 4 7 8P x x x x x x es un polinomio completo.
III. 2 3 5 2 3 2 5 7 3 24Q x x x x x x x x es
idénticamente nulo.
a) I y II
b) III
c) II y III
d) I y III
e) solo II
236. Calcular el grado del polinomio entero y ordenado decrecientemente.
2 3 4m m m
P x x x x
a) 6
b) 18
c) 20
d) 14
e) 8
Pág. 62
237. Hallar "a", si el polinomio completo es de "4 "a términos:
2 2 1 2 2
2 2 1 2 2a a a
P x ax a x a x
a) 0
b) 3
c) 1
d) 2
e) 4
238. La suma de los coeficientes del polinomio homogéneo es:
4 5
, 3a a b b
P x y ax x y bx
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
239. Dado el polinomio homogéneo: 3 2 6
, ,a b c
P x y z ax y z bx y z cxyz ,
de grado 10 , hallar la suma de sus coeficientes:
a) 0
b) -1
c) -3
d) 5
e) 4
240. Hallar el valor de " "a b c d , si el polinomio:
1 2 3
,c c a a b c
P x y ax bx y cx y dy
; es homogéneo y la suma de sus
coeficientes es –8.
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
Pág. 63
241. Hallar el término independiente de:
2 1
...n m
P x x x mx m n
, si es completo y ordenado de grado
7.
a) 16
b) 12
c) 10
d) 8
e) 6
242. Hallar el valor de “b” si: 2 2 1b a a a a a
P x ax x x x x
, es
completo y ordenado.
a) 1
b) 5
c) 6
d) 2
e) 3
243. Si el siguiente polinomio irreductible: 2 4
15 2 3m
P x x x x
, es
ordenado y completo, calcule el valor de " 2"m .
a) 2
b) 4
c) 5
d) 7
e) 8
244. En el polinomio: 5 4 3 2
6 5 4 3 2a a a a a
P x ax ax ax ax ax a ,
determinar el valor de “a”, si la suma de coeficientes es igual a su término
independiente incrementado en 100.
a) 5
b) 4
c) 2
d) 3
e) 1
Pág. 64
245. Determinar la veracidad de las siguientes aseveraciones:
I. El grado absoluto de un polinomio puede coincidir con el grado relativo de
una de sus variables
II. Un polinomio homogéneo puede ser completo
III. Todo polinomio completo es ordenado
IV. Un polinomio en una sola variable, puede ser ordenado, completo y
homogéneo.
a) FVFF
b) VVFV
c) FFVF
d) VFVF
e) VVFF
246. Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas:
I. El grado relativo de un polinomio está determinado por el menor
exponente de la variable.
II. El grado absoluto de un polinomio en una variable se determina mediante
el término de máximo grado.
III. En un polinomio completo y ordenado en una variable, el número de
términos es uno más que su grado.
a) Sólo I
b) I y III
c) Sólo III
d) I, II y III
e) II y III
247. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son falsas?
I. Todo polinomio ordenado es completo.
II. En un polinomio homogéneo no todos los términos tienen el mismo grado
absoluto.
III. Existen polinomios ordenados y completos.
IV. En todo polinomio se cumple que la suma de coeficientes se obtiene
reemplazando a la variable o variables, con las cuales se está trabajando
por cero.
a) 0
b) 1
c) 3
d) 2
e) 4
Pág. 65
248. Hallar la suma de los coeficientes del siguiente polinomio, si se sabe que
es completo y ordenado en forma decreciente.
2
2n n a n b c
P x ax x cx nx a
a) 8
b) 12
c) 11
d) 14
e) 15
249. Si el polinomio P x es completo y ordenado. Hallar el número de
términos.
9 8 7
2 3 4 ...n n n
P x n x n x n x
a) 5
b) 7
c) 9
d) 3
e) 10
250. Calcular pq en la identidad de polinomios:
2 3 39 2p x q x x
a) 28
b) –35
c) 63
d) 42
e) –63
251. Siendo:
5 1
1 2 1 2
x A B
x x x x
, hallar el valor de: AB
a) 6
b) –6
c) 12
d) 3
e) 9
Pág. 66
252. Determinar cuál es la suma de los coeficientes “m” y “n”, de modo que
para cualquier valor de “x”, se cumple:
7 1 2x m x n x
a) –1
b) 1
c) –2
d) 0
e) 2
253. Si el polinomio: 2q q b c b c p p q
P x mx nx x x
es completo y
ordenado en forma ascendente, hallar el valor de “ ”p q b c .
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
254. Si el polinomio: 50 42 32
4 5 6m m p b p
P x x x x
es completo y
ordenado en forma descendente. Hallar “b”
a) 60
b) 61
c) 62
d) 59
e) 58
255. Sea P un polinomio definido por: 1 2 1 3 n n
P x x x tal que
la suma de coeficientes excede en 23 al término independiente. Indicar el valor
de verdad de las siguientes proposiciones:
I. El polinomio P x es de grado 2
II. La suma de sus coeficientes es 25.
III. El término cuadrático de P x es 12x2
a) VVV
b) VFV
c) FFV
d) FVV
e) VVF
Pág. 67
256. Con respecto al polinomio cúbico: 2 3
P x ax bx c dx , indicar los
valores de verdad.
I. El polinomio es mónico si 1a
II. Su término independiente es dx
III. Su coeficiente principal es a
IV. Si 1b el polinomio es Mónico.
a) VVVF
b) FVVV
c) FVFV
d) FFVV
e) FFFV
257. Tenemos un polinomio P x ordenado y completo de grado 6n. Al
suprimir todos los términos de exponente par, quedan 82 términos.
¿Cuánto vale n?
a) 41
b) 81
c) 82
d) 27
e) 24
258. La suma de los grados absolutos de todos los términos de un polinomio
entero, homogéneo y completo de dos variables es 600. ¿Cuál es su grado
absoluto?
a) 12
b) 36
c) 25
d) 30
e) 24
259. El polinomio: 4 1 4 2 4 2 4 1
, ...n n n n
P x y x x y xy y
completo y
ordenado, que también es homogéneo, se verifica que la suma de los grados
absolutos de sus términos es 240, según esto, hallar su grado de
homogeneidad.
a) 20
b) 15
c) 10
d) 5
Pág. 68
e) 25
260. Si el polinomio: 2
5 3 7 8 ...b c b a b c c
P x x x x x
es completo y
esta ordenada en forma descendente: Hallar. A =2 2 2
a b c
a) 30
b) 29
c) 14
d) 35
e) 49
261. Si el polinomio: 5 5 4 3 2
31 4 5 1P x x n x x nx n
Es un polinomio mónico, hallar el término independiente de dicho polinomio.
a) 5
b) 1
c) 2
d) 3
e) -1
262. Si el polinomio: 7 2 16
, 2 3 2 4b a b a
P x y a x b x y
es
homogéneo y la suma de sus coeficientes es 19. Hallar " "a b
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
263. En el siguiente polinomio homogéneo: , , 1
na a
an a
P x y x y n
Hallar el valor de:
n
an aE
n
a) a
b) 2a
c) 3a
d) 4a
e) 5a
Pág. 69
264. Consideremos la expresión: 2 3m n
f x mx nx m n
, con x 0
Calcule el número de pares ordenados ,m n , Para los cuales f x es
equivalente a un polinomio completo de grado no nulo.
a) 5
b) 4
c) 2
d) 3
e) 6
265. Si el polinomio: ( )
, , ,
cb a a
a c c ab
P x y z w ax by cz w , es
homogéneo; hallar la suma de coeficientes de dicho polinomio:
a) 25
b) 22
c) 20
d) 27
e) 18
266. Hallar el valor de M si: 5 5 5 2 2
x y x y Mxy x y x xy y
a) 2
b) 3
c) 5
d) 6
e) 9
267. Si el grado del producto de 3 polinomios completos
, y RP x Q x x de 2 2n términos, 5 3n términos, y 3 8n
términos respectivamente es 200, calcules el valor de 1n
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24
Pág. 70
268. Si se multiplica “n” polinomios de grado “n” cada uno y se sabe que el
resultado es un polinomio completo, entonces el número de términos del
polinomio producto es:
a) 0
b) 2
1n
c) 2 1n
d) 3 2n
e) 4 3n
269. Si: 1 4 3
...3 5 7 ...a b a c
x y x y x y
son términos consecutivos de un
polinomio ordenado, homogéneo y completo, entonces el valor de a b c
es:
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
270. Si el trinomio: ; ;a ca b b c a cb
P x y z x y z
, es Homogéneo,
de grado 2; ¿De qué grado es el monomio: ; ; . .a c bb a c
Q x y z x x x
a) 7
b) 4
c) 2
d) 3
e) 1
271. Hallar a b c , si:
3 2
2
1 2 3 8
2 3 4
a x b x c x
E
x x
Es independiente de x.
a) 15
b) 16
c) 19
d) 20
e) 17
Pág. 71
272. Encontrar: 2 2 2b c
E a b c
; si el polinomio en “x”.
3 2 3
3 5 7 8 ...a b a b c a b c
P x x x x x
es completo y ordenado en forma descendente.
a) 14
b) 25
c) 12
d) 36
e) 16
273. Hallar m
n
, si el polinomio: 7
2 1 54 1
, 2 7m n m n
P x y x y x y
Es homogéneo
a) 27m n
b) 27n m
c) 26m n
d) 26n m
e) 25m n
274. Calcular E= m n p , en la siguiente identidad:
2 2
10 5 5 1 2 1 2 1x mx m x n x x p x x
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
275. Hallar a b ab ; sabiendo que:
2 a b b a 2b 8
P x,y x y 5x y 7x ya b a b
, es un polinomio homogéneo:
a) 800
b) 100
c) 120
d) 160
e) 320
Pág. 72
276. Si el polinomio: 22
ax bx c mx n , calcular:
2
2
b acE
b ac
a) 4/5
b) 5/3
c) 2/5
d) 3/2
e) 2/3
277. Calcular la suma de coeficientes del polinomio homogéneo.
2 2
, ,
n m m nm n m
P x y z m n x m n y m n z
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 25
278. Sabiendo que el polinomio:
, 16a b b c a c
P x y abc x y bc a x y b c x y
Es un polinomio idénticamente nulo. Calcular: a b c
a) 8
b) 4
c) 2
d) 1
e) 0
279. Proporcionar la suma de coeficientes del siguiente trinomio.
9 2 17 23, 3
m
m m m
P x y m x mx y y
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
Pág. 73
280. Siendo: 2 2 1 3 4
; ; 3 2 5a b b a c c b c
P x y z ax y y z x z
, un
polinomio homogéneo de grado “ 2m ”, hallar:
1
n n n
n
n
a b cE
a b c
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
281. Sea “a” un número impar, hallar “ a b c ”; si se cumple que
3 2
18 3 4 1a b
a bx a cx a x x x
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
282. Dado el polinomio: 2 2 2
; 4 20P x y a xy b x y ax y
Si: ; 0P x y , calcular: a b ab
a) 8
b) 18
c) 20
d) 14
e) 28
283. Calcular ab si el polinomio es homogéneo:
2, , 4 2 5
a b a b ba b a b a b
P x y z x y z
a) 1/2
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Pág. 74
284. Hallar la suma de coeficientes del polinomio cuadrático F x
21 16 8 5
2 2
F x F x x x
a) 1
b) 2
c) 8
d) 9
e) 13
285. Calcular “n” si:
2 218 2 2 1 3
4 5 7 6 ...
nnnn n n n p p
P x x x x x x
Es completo y ordenado de 4n
n términos.
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
286. Si el polinomio P x es completo y ordenado, hallar “b” siendo:
2 2 22 2 2 5 3 27
4 5 2 5 3
baa b a ab a a
P x x x x x x
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
287. Calcular " "p q en la siguiente identidad:
2 2 2
5 5 3 5 4 2p x q x x p q x
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Pág. 75
288. Calcular “d” en: 33 2
2 6 15 20x x x a x c b x d
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
289. Si el polinomio homogéneo: 5 3 4 2
; ...m n m n
P a b a b a b
, es
ordenado y competo con respecto a “a”, calcular " "m n . Si es de décimo
grado en “a” y grado 15 en “b”.
a) 10
b) 12
c) 11
d) 13
e) 14
290. Calcular a b c si:
2
4 14 48 1 2 2 3 1 3x x a x x b x x c x x
a) 4
b) –15
c) 15
d) 30
e) 10
291. Si: 2 2 2
, 9P x y a b c d x b de xy b c a e y , es
idénticamente nulo, calcular:
2
2
9 6d b aE
b ce
a) 15
b) 16
c) 18
d) 13
e) 9
Pág. 76
292. Si el polinomio:
2 2 2
3 4 5P x x x a b x x b c x x c a
Es idénticamente nulo. Hallar: b c
E
a
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
Jambifono 951163127
Consultas y dudas….. tan solo mensajeame o llamame y juntos lo solucionaremos…
Pág. 77
Quien estudia, triunfa