actividad 9 funcion cuadratica-
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Función Cuadrática
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Función Cuadrática
Como ya vimos en la actividad de exploración ya sabemos que con los valores de los coeficientes de la función cuadrática, podemos graficar la curva.
0
)(2
a
cbxaxxfy
Donde , y
son los coeficientes de la función
ba c
Siguiente
Función Cuadrática
Dominio de la función
2)( xxfy
Siguiente
.Dom
Imagen de la función ,0Im
EJEMPLO
Función Cuadrática
Concavidad
Puntos de corte eje x. (discriminante)
Intersección de la parábola con el eje y
Coordenadas del vértice
Máximo y mínimo
Eje de simetría
Gráfica
Ejercicios
Aplicaciones Salir
Veremos sus características:
Función Cuadrática
Concavidad
- Si , la parábola se abre hacia arriba.
0a
Para cbxaxxfy2
)(
- Si , la parábola se abre hacia abajo.
0a
1.Concavidad :
Volver
Función Cuadrática
2. Análisis de discriminante acbx 42
Si , debemos encontrar las soluciones de la ecuación de segundo grado para determinar los puntos de intersección de la parábola con el eje x
0x
Volver
Observación importante:
Función Cuadrática
2. Análisis de discriminante acbx 42
Si , la parábola corta en dos puntos al eje x
0x
Si , la parábola corta en un único punto al eje x
Si , la parábola no corta al eje x
0x
0x
Siguiente
Ejemplo: Concavidad
Puntos de corte con el eje x-
Análisis del discriminante
Grafique 32)(2
xxxfy
1. Concavidad: 01a
2. Análisis de discriminante:
3;2;1 cba
acbx 42
016x
Entonces la parábola corta en dos puntos al eje x
0322
xx
1
3
2
1
x
x Puntos de intersección de la
parábola con el eje x (3,0) y
(-1,0)
La parábola se abre
hacia arriba.
Siguiente
Función Cuadrática
3. Punto de intersección de la parábola con el eje y
Para cbxaxxfy2
)( , si 0x
cfy )0(
c,0
es punto el tantolopor
EjemploVolver
Función Cuadrática
Punto de intersección eje y
Ejemplo: Si 32)(2
xxxfy
si 0x
3)0(fy
El punto de intersección de la parábola con el eje y es:
3,0
Volver
Función Cuadrática
4. (Vértice de la parábola)
Coordenadas de punto Máximo o Mínimo
Para cbxaxxfy2
)(
a
bf
a
bV
2,
2
Ejemplo
Función Cuadrática
Calculo del vértice
Ejemplo: Si 32)(2
xxxfy
3;2;1 cba
Reemplazando:
12
)2(,
12
)2(fV 1,1 fV
5)1(
2)1(2)1()1(2
f
f
Siguiente
a
bf
a
bV
2,
2
Por tanto el vértice es
5,1V
Función Cuadrática
5. Máximo o Mínimo
- Si , la parábola se abre hacia arriba.Tiene valor mínimo
0a
- Si , la parábola se abre hacia abajo. Tiene valor máximo
0a
Volver
Función Cuadrática
Ejemplo: Máximo y mínimo
5. Máximo o mínimo: Si 01a
La parábola se abre hacia
arriba. Tiene valor mínimo.
Y se encuentra en el punto
del vértice (- 1, 5)
Siguiente
32)(2
xxxfy
Función Cuadrática
6. Eje de simetría
Por el punto
EjemploVolver
a
bf
a
b
2,
2
La ecuación del eje simetría es
a
bx
2
Función Cuadrática
Eje de simetría
6. Eje de simetría
Si , en la función 32)(2
xxxfy
Siguiente
5,1V
entonces
1x
Función Cuadrática
Gráficamente:
Volver
Función Cuadrática
- Grafica las siguientes parábolas.
84)(.7
32)(.6
12)(.5
32)(.4
232)(.3
12)(.2
32)(.1
2
2
2
2
2
2
2
xxfy
xxfy
xxxfy
xxxfy
xxxfy
xxxfy
xxxfy
Volver
Función Cuadrática
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9.Aplicaciones
Lanzamiento de un proyectil
Aplicaciones de la función