08/07/56

1

การเคล่ือนที่ในแนวตรงการเคล่ือนที่ในแนวตรง

นายสมควร โพธารินทรหองพัก ๖ – ๒๐๓/๑

E-mail; sky_ubu@hotmail.comTel. ; ๐๘ - ๕๙๑๗ - ๘๘๕๗

หมวดวิชาฟสิกส สาขาวิชาวิทยาศาสตร คณะวิทยาศาสตรและวิศวกรรมศาสตรมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร วิทยาเขตเฉลิมพระเกียรติ จังหวัดสกลนคร

01420111/04825113 General Physics I

วิชากลศาสตร (Classical Mechanics)

จลนศาสตร (kinematics) ศึกษาแตเฉพาะลักษณะการเคล่ือนท่ีของวัตถุโดยไมสนใจสาเหตุท่ีทําใหวัตถุนั้นเคล่ือนท่ี

พลศาสตร (dynamics) ศึกษาสาเหตุท่ีทําใหวตัถุเคล่ือนท่ี (แรงและมวล)

การอธบิายการเคลือ่นที่ ตองบอกดวยปริมาณ ตอไปนี้ ทิศทางการเคล่ือนท่ี ระยะทางท่ีเคล่ือนท่ีหรือการกระจัด ความเร็ว ความเรง

08/07/56

2

ประเภทของการเคล่ือนท่ี การเล่ือนท่ี (Translation) การหมุน (Rotation) การส่ัน (Vibration)

การเคลื่อนที่ในแนวเสนตรง การเคล่ือนท่ีตามแนวราบ การเคล่ือนท่ีตามแนวดิ่ง - การตกอยางอิสระ

O t1 t2

x1x2

x

ในการบอกตําแหนงของอนุภาคสามารถบอกไดดวยปริมาณเวกเตอรท่ีมีจุดเริ่มตนจากจดุกําเนดิของกรอบอางอิง (frame of reference)หนึ่งไปยังอนุภาคนั้น เรียกวา เวกเตอรตําแหนง (position vector)

r t x t i y t j z t k

x

y

z

0

r t การเคลื่อนท่ีของวัตถุจะเกี่ยวของ

กับตําแหนงและเวลาของวัตถุ

08/07/56

3

ปริมาณท่ีเกี่ยวของกับการเคลื่อนท่ี• ระยะทาง (distance) คือ ความยาวท่ีวดัตามเสนทางการเคล่ือนท่ี

ของวัตถุ เปนปริมาณสเกลาร • การกระจัด (displacement) คือ ระยะท่ีวดัจากจุดตั้งตนของการ

เคล่ือนท่ี ตรงไปยังตําแหนงท่ีวัตถุอยูในขณะนัน้ โดยไมสนใจวาวัตถุจะมีเสนทางการเคล่ือนท่ีเปนอยางไร เปนปริมาณเวกเตอร

• อัตราเร็ว (speed) คือ อัตราสวนของระยะทาง ตอเวลาท่ีใชในการเคล่ือนท่ี เปนปริมาณสเกลาร

• ความเร็ว (velocity) คือ อัตราการเปล่ียนแปลงการกระจัดตอเวลา เปนปริมาณเวกเตอร

• ความเรง (Acceleration) คือ อัตราการเปล่ียนแปลงความเร็วตอเวลา เปนปริมาณเวกเตอร

08/07/56

4

Pt1 t2

x1

x2

t

x

การกระจัด

เวลา

Q

2 1av

2 1

x xxvt t t

ความเรว็เฉลี่ย

08/07/56

5

ตัวอยาง รถยนตคันหนึ่งเคลื่อนท่ีในแนวเสนตรง บันทึกตําแหนง และเวลาของการเคลื่อนท่ีไดผลการทดลองดังตาราง จงหาการกระจัด ความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ยระหวางจุด A และ F

P

ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง

x1

x2

t

x

การกระจัด

เวลา

x3x4x5 Q

08/07/56

6

ตัวอยาง

08/07/56

7

โจทย (ขอ 3.2) ตัวอยางถาตําแหนงของอนุภาคเม่ือเวลา t ใดๆ คือ โดยที่

จงหาก. ตําแหนง ความเร็ว และความเรง เม่ือเวลา 2 วินาที และ 3 วินาทีข. ความเร็ว และความเรงขณะใดๆค. ความเร็วเฉล่ีย และความเรงเฉล่ีย ในชวงเวลา 2 วินาที ถึง 3 วินาที

3 21 2 3x c t c t c

31 5 / ,c m s 2

2 5 /c m s และ 3 1 c m

สมการจลนศาสตรสําหรบัความเรงคงตัว

ความเรงคงตัว คือ ความเรงท่ีไมแปรคา หรือเปล่ียนแปลง เม่ือเวลาเปล่ียนไป

จาก dvadt

หรือ dv adt

เม่ืออินทิเกรต จะได dv adt

0 0

v t

vdv adt

0 0

v t

vv at 0 0v v a t

0v v at จะได

08/07/56

8

0 v v at

0

0 0 ( )

x t

xdx v at dt

attvxx 200 2

1

พิจารณากรณี 1 มิติ เพือ่หาคาการกระจัด (x)

20 0

12

x x v t at

0 0x

0 dx v atdt

0

20 0

1( )2

x t

xx v t at

dxvdt

20

12

x v t at

20

12

x v t at avvt 0

2 20 2v v ax

20 0

01 2

v v v vx v aa a

0v v at

2 20

2v vx

a

แทนคา t ลงใน สมการ

จัดรูปสมการใหม และหาคาการกระจัด (x)

จัดรูปสมการใหม

08/07/56

9

0 atvv

axvv 2 20

2

20 2

1 attvx

uv 0

atuv

2 2 2v u as

212

s ut at sx

x = v txvt

2

f iv vv

a g แทนคา

08/07/56

10

วัตถุตกอยางอิสระวัตถุตกอยางอิสระ เปนการเคล่ือนท่ีดวยความเรงคงท่ี

โดยวัตถุจะเคล่ือนท่ีลงสูพ้ืนโลกดวยความเรง 9.8 เมตร/วินาที2

atuv

asuv 2 22

2

21 atuts a g

v u gt

2 2 2v u gs

212

s ut gt

การเคลื่อนทีด่วยความเรงที่แปรคาได

จาก ( ) dva tdt

หรือ ( )dv a t dt

หรือเขียนในรูปอินทิกรัล0

( )t

tv a t dt

จาก 0v v at หรือเขียนในรูปอินทิกรัล0

0( ) ( )t

tv t v a t dt

จาก 0x x vt หรือเขียนในรูปอินทิกรัล0

0( ) ( )t

tx t x v t dt

กรณีที่ทราบความเรงในรูปของฟงกชันของระยะทาง เปน a(x) และกฎลูกโซ

( )dv dx dt a x dtdx dt

หรือ ( )vdv a x dx

เม่ืออินทิเกรต จะได0 0

( )v x

v xvdv a x dx หรือ

0

2 20 2 ( )

x

xv v a x dx

08/07/56

11

การเคลือ่นที่สมัพัทธในแนวเสนตรง

ตําแหนง หรือความเร็วของวัตถุ ท่ีผูสังเกตคนหนึ่งเห็นไดจะบอกไดนั้นตองข้ึนกับสภาพการเคลื่อนท่ี (ตําแหนงและความเร็ว) ของผูสังเกต

ตัวอยาง เชน การบอกตําแหนงของวัตถุ A ซึ่งมีเวกเตอรบอกตําแหนงเปน และเคลื่อนท่ีดวยความเร็ว เทียบกับผูสังเกต B ซึ่งมีเวกเตอรบอกตําแหนง และมีความเร็วเปน

Ar Av

Br

Bv

ตําแหนงของวัตถุ A เทียบกับตําแหนง B จะได

ความเร็วของวัตถุ A เทียบกับตําแหนง B จะไดAB A Br r r

AB A Bv v v

20 /BOv m s

30 /AOv m s

25 /COv m s

A

B

CO

30 20 10 /AB AO BOv v v

m s

20 ( 25) 45 /BC BO COv v v

m s

, , , ?AC CA BA CBv v v v

ความเร็วของ A เม่ือเทียบกับ B

ความเร็วของ B เม่ือเทียบกบั C