บทท 2 หลกการและทฤษฎ

ในบทนจะกลาวถงหลกการ และทฤษฎของหลกการท างานของเซลลเชอเพลงการเกดความ

รอนในเซลลเชอเพลง หลกการถายเทความรอน หลกการค านวณทางพลศาสตรของไหล และระเบยบวธเชงตวเลขทใชหาผลลพธจากแบบจ าลอง เพอใหเกดความเขาใจ และสามารถน าไปประยกตใชกบบทถดไปไดเปนอยางด 2.1 ทฤษฎทเกยวของกบโครงงานวจย

เซลลเชอเพลง (Fuel Cell) เปนเซลลไฟฟาเคมอยางหนงคลายกบแบตเตอร แตแตกตางกนทเซลลเชอเพลงนนออกแบบมาใหมการเตมสารตงตนเขาสระบบตลอดเวลา นนคอการเตมไฮโดรเจน และออกซเจนตลอดเวลาซงชวยขจดปญหาความจทจ ากดของแบตเตอรออกไป นอกจากนทขวไฟฟาของแบตเตอรจะเขาท าปฏกรยาเมอมนถกอดประจหรอคายประจ ในขณะทขวไฟฟาของเซลลเชอเพลงเปนตวเรงปฏกรยา และคอนขางเสถยร

สารตงตนทใชโดยทวไปในเซลลเชอเพลงไดแก กาซไฮโดรเจนทดานอาโนดและ กาซออกซเจนทดานคาโทด (เซลลไฮโดรเจน) โดยปกตแลวเมอมสารต งตนไหลเขาสระบบสารผลตภณฑทเกดขนกจะไหลออกจะระบบไปดวย ดงนนการท างานของเซลลเชอเพลงจงด าเนนตอไปไดเรอยๆ ตราบเทาทเราสามารถควบคมการไหลได

เซลลเชอเพลงมหลายแบบขนอยกบสารทใชเปนเชอเพลง เชนเซลลเชอเพลงไฮโดรเจน-ออกซเจน ไฮโดรเจน-ไฮดราซน โพรเพน-ออกซเจน แตเซลลเชอเพลงทนยมใชคอเซลลเชอเพลงไฮโดรเจน-ออกซเจน ซงใหกาซไฮโดรเจน และกาซออกซเจนท าปฏกรยากนแลวไดน า และพลงงาน

2.1.1 หลกการท างานของเซลลเชอเพลง

เซลลเชอเพลงประกอบดวยขวไฟฟา 2 ขวคอขวอาโนด (ขวลบ) และขวคาโทด (ขวบวก) รอบสารละลายอเลกโทรไลตทขวอาโนดปอนกาซไฮโดรเจนเขาไป กาซไฮโดรเจนแพรผานอาโนดกาซไฮโดรเจนจะถกเรงดวยตวเรงปฏกรยาใหไฮโดรเจนไอออนกบอเลกตรอน อเลกตรอนถกสงผานเขาไปในสายไฟ เกดกระแสไฟฟา จากนนเคลอนทไปยงขวคาโทด ดงสมการ

8

2e2H

2H (2.1)

ทขวคาโทดใหกาซออกซเจนจากอากาศเขาไปทขวคาโทด เมอไฮโดรเจนไอออนกบอเลกตรอนซงเคลอนทมายงขวคาโทดท าปฏกรยากบกาซออกซเจนจากอากาศทใหเขาไปเกดเปนโมเลกลของน า โดยอาศยตวเรงปฏกรยาซงท าจากแพลตนม จะเกดปฏกรยารดกชนจะใหน าบรสทธออกมา ดงสมการ

O2

H2

O212e2H (2.2)

เซลลเชอเพลงไฮโดรเจน-ออกซเจนใหกาซไฮโดรเจนท าปฏกรยาเคมกบกาซออกซเจนแลวไดเปนผลตภณฑ (น า) และพลงงานออกมาดงสมการท (2.3)

HeatO2

H2

O21

2H ( 2.3)

ซงเซลลเชอเพลงทมใชกนอยในปจจบนมหลายชนด แตละชนดกจะมสภาวะการท างานทแตกตางกนออกไปแลวแตโครงสราง และชนดของสารท าปฏกรยาเคมไฟฟาทผผลตไดผลตออกมา การแบงชนดของเซลลเชอเพลงอาจแบงโดยใชความดนของกาซทเขาไป หรอใชอณหภมการท างานของเซลลเชอเพลงเปนเกณฑในการแบง แตสงทนยมในการแบงประเภทของเซลลเชอเพลงคอชนดของอเลคโทรไลท (Electrolyte)

2.1.2 เซลลเชอเพลงแบบเมมเบรนแลกเปลยนโปรตอน (PEMFC)

เซลลเชอเพลงแบบ Hydrogen/Oxygen Proton-Exchange Membrane หรอ Polymer

Electrolyte (PEMFC) แผนเซลลเชอเพลงทยอมใหโปรตอนผานไดจะแยกฝงอาโนด และคาโทดออกจากกน แตละดานจะมขวไฟฟาของตวเอง สวนใหญแลวจะเปนแผนคารบอนเคลอบดวยตวเรงปฏกรยาแพลทนมในดานของอาโนดไฮโดรเจนจะแพรเขาสตวเรงปฏกรยาดานอาโนด ท าใหมนแตกตวออกเปนโปรตอน และอเลกตรอน โปรตอนจะวงผานเมมเบรนไปทคาโทด ในขณะทอเลกตรอนจะถกบงคบใหวงเขาสวงจรไฟฟาภายนอก (ใหพลงงานออกมา) เพราะวาเมมเบรนนนไมใหกระแสไฟฟาไหลผานไดในดานของตวเรงปฏกรยาทคาโทด โมเลกลของออกซเจนจะท าปฏกรยากบอเลกตรอน ซงวงมาจากดานอาโนดผานวงจรภายนอก และมาพบกบออกซเจน และโปรตอนทางดานอาโนดกลายเปนน า

เซลลเชอเพลงชนดน มความหนาแนนของก าลงไฟฟาสงและมสภาวะการท างานทอณหภมต ากวาจดเดอดของน า คอ อยในชวง 60–80 oC โดยใชเซลลเชอเพลงชนดเมมเบรนแลกเปลยนโปรตอนเปนอเลกโตรไลต และมแพลตตนม (Platinum) เปนตวเรงปฏกรยา การเพมก าลงการผลต

9

หรอเพมกระแสไฟฟาสามารถท าได โดยการเพมจ านวนชนเซลล ซงเราเรยกวา หอเซลล (Stack Cell) ในทางกลบกนหากเพมจ านวนชนเซลลสภาวะอณหภมการท างานเซลลเชอเพลงจะสงขนอยางรวดเรว สงผลใหประสทธภาพเซลลเชอเพลงต าลง เนองจากสภาวะทอณหภมสงจนเกนไปไมเหมาะสมตอการท างานของเซลลเชอเพลง ซงเกดจากหลายปจจย ไดแก การแบงชนอณหภมภายในเซลล ความดนของกาซ การเปลยนสถานะของน า วสดทใชผลตเซลลเชอเพลง (เชน โพลเมอรททนอณหภมไดสง) ระบบการจายอากาศ รปแบบการท าความเยนเพอควบคมอณหภม การจดรปแบบของหอเซลล สภาวะความชนของอเลกโทรไลต เปนตน ดงนน การระบายความรอนออกจากเซลลเปนอกวธหนงทจะชวยใหเซลลเชอเพลงแบบหอเซลลมอณหภมเหมาะสมกบการท างานของเซลลเชอเพลง เพอปองกนการแหง หดตว ของเมมเบรน และอาจท าใหเมมเบรนแตกหรอรวได นอกจากนอณหภมภายในเซลลเชอเพลงยงมผลตอปรมาณความชนภายในแผนเมมเบรนทมความส าคญตอการเกดปฏกรยาเคม

รปท 2.1 หลกการเซลลเชอเพลงแบบเมมเบรนแลกเปลยนโปรตอน

e

2H2

O2

H2O

H

H

H

H

O

O

e

e

e

e

e e

e

O2 (Oxygen)

From Air

Fuel H2

(Hydrogen)

Air + Water Vapor Used Fuel

Recirculates

Flow Field

Plate

Gas Diffusion

Electrode (Anode)

Catalyst

Flow Field

Plate

Gas Diffusion

Electrode (Cathode)

Catalyst

Load

Proton Exchange Membrane

10

ระบบเซลลเชอเพลงแบบนจะใชซลโฟเนทโพลเตตระฟลออโรเอธลน(Sulphonated

Polytetrafluoroethylene, Nafion) เปนสารอเลคโทรไลท เนองจากเมมเบรนทใชมความบางมาก เซลลเชอเพลงชนดนจงมขนาดเลกลง สงผลใหการสญเสยแบบโอหม (Ohmic Losses) มคาลดลง และสามารถผลตความหนาแนนของกระแสไฟฟาทสงได ปฏกรยาทขวอเลคโทรดจะเหมอนกบปฏกรยาทเกดขนในเซลลเชอเพลงแบบกรดฟอสฟอรค อเลคโทรดเปนธาตคารบอนโดยม Pt เปนตวเรงปฏกรยา (Catalyst) บรรจอยซงจะประกบอยบนทงสองดานของเมมเบรนแลกเปลยนโปรตอน

รปท 2.2 ลกษณะโครงสรางทวไปของสวนประกอบตางๆ ของเซลลเชอเพลง

สวนประกอบของเซลลเชอเพลงชนดเมมเบรนแลกเปลยนโปรตอนสามารถแยกพจารณาไดดงน 1. ชนตวเรงปฏกรยา (Catalyst Layers) รปท 2 จะเหนวา MEAs จะมแผนชนตวเรงปฏกรยาประกบตดอยท ง 2 หนา โดยทแผนชนตวเรงปฏกรยาประกอบดวย แพลตตนมเปนอนภาคเลกๆ แทรกอยระหวางอนภาคของคารบอนซงมขนาดใหญกวา โดยแพลตตนมมคณสมบตเปนตวเรงปฏกรยาพเศษส าหรบปฏกรยาไฟฟาเคมในการเปลยนกาซไฮโดรเจน และออกซเจน ทขวอาโนด และคาโทดของเซลลเชอเพลงอยในรปของกระแสไฟฟาหรอพลงงานไฟฟา

2. เมมเบรน (Membrane) เซลลเชอเพลงชนดนใชโพลเมอรซงอยในสถานะของแขงเปนอเลคโตรไลท และเนองจากอเลคโตรไลทนคอนขางบางจงถกเรยกวาเปน เมมเบรน ซงมลกษณะโครงสรางทางเคมเปนแบบฟลออโรคารบอน โพลเมอร (Fluorocarbon Polymer) เปนแกนหลกเหมอนกบเทฟลอน (Teflon) และมกรดซลโฟนค (Sulfonic) ยดตดอยางแนนหนาดวยพนธะโควาเลนท (Covalent

bond) กรดซลโฟนคน จะไมหลดออกมาจากแกนโพลเมอร แตโปรตอน )( H ของกลมกรดซง

มพนธะไอออนกกบกรดซลโฟนคนสามารถเคลอนทอยางอสระไดตลอดทวทงผลก โครงสราง

11

ดงกลาวท าใหเมมเบรน มคณสมบตในการเปนตวน าทดของโปรตอน แตกลบเปนฉนวนของอเลกตรอน คณสมบตขอนถกน ามาใชในการแยกโปรตอน และอเลกตรอนออกจากกนแตมเงอนไขการน าโปรตอนตองอยในสภาวะทมความชนเขาไปเกยวของเนองจากเมมเบรนมคณสมบตความเปนกรด

3. ชนการแพรของกาซ (Gas diffusion layer) ลกษณะของชนการแพรของกาซเปนแผนทมรพรน ซงปดทบแผนชนตวเรงปฏกรยาอกท

หนงเรยกอกอยางหนงวาชนของการแพร ท ามาจากวสดทมความน าไฟฟาสง และมความเสถยรในสภาวะแวดลอมทมความชน

4. ปะเกน (Gasket) เปนชนทท ามาจากแผนเทฟลอน ซงเปนชนทท าหนาทปองกนไมใหกาซทใชเปนเชอเพลง

และอากาศรวซมออกจากระบบ ซงท าใหประสทธภาพของระบบต าลงได 5. อเลกโทรด (Electrode) ขวไฟฟาเปนบรเวณทเกดปฏกรยาไฟฟาเคมโดยมตวเรงปฏกรยาทประกอบดวย Pt ทเกาะ

อยบนคารบอนซงเสรมความแขงแรงดวยผาหรอกระดาษคารบอน และใชสารละลายอมลชนของเทฟลอนเปนตวเชอมยดอนภาค Pt ใหตดอยบนคารบอน

6. แผนสะสมกระแส (Current Collector Plate) แผนสะสมกระแสเปนองคประกอบในเซลลทมน าหนกมากทสด โดยเฉพาะเมอประกอบ

เปนชนเซลลซงแผนสะสมกระแส เรยกอกอยางหนงวาแผนชองทางเดนกาซ (Gas Flow Field

Plate) จะประกอบเปนโครงสรางหลกของชนเซลลเชอเพลง แผนสะสมกระแสม 2 แบบ คอ Bipolar Plate และ Unipolar Plate โดยท Bipolar Plate จะคนอยระหวางเซลลแตละเซลลทประกอบเปน Stack Cell ซงในแตละ Bipolar Plate จะท าหนาทเปนทงขวบวก และขวลบ ในเวลาเดยวกน ส าหรบ Unipolar Plate จะท าหนาทเปนขวบวกหรอลบอยางใดอยางหนงเทานน โดยหนาทหลกของแผนสะสมกระแส มดงตอไปน

(1) กระจายกาซเชอเพลงและอากาศเขาไปในพนทท าปฏกรยา (2) ระบายความรอนทเกดจากปฏกรยา (3) น ากระแสไฟฟาจากเซลลตอเซลล (4) ปองกนการรวของกาซขามเซลล การออกแบบแผนสะสมกระแสถอวามความส าคญอยางมากตอการท างานของเซลล

เชอเพลง เพราะเกยวของกบความสามารถในการกระจายตวของกาซทเขาท าปฏกรยา ซงถาเกดการกระจายตวของกาซไมดภายในพนทท าปฏกรยา มผลใหประสทธภาพการท างานของเซลลเชอเพลง

12

ลดลงพรอมกบก าลงไฟฟาทใหออกมากต าลงดวย และนอกจากการออกแบบรปแบบของชองทางเดนกาซจะมผลตอประสทธภาพการท างานของเซลลเชอเพลงแลวยงมผลตอการจดการน า (Water Management) ภายในเซลล ซงเปนสาเหตใหมการเพมระบบการระบายความรอนภายในเซลลเกดขนอกดวย

7. แผนประกบทาย (End plate)

ท าหนาทเปนแผนประกบทายหลงจากประกอบชดเซลลเชอเพลง เพอชวยจบยดเซลลเชอเพลงทเรยงซอนทบกนอยดานในใหอยในต าแหนงเดยวกน และชวยเปนตวกระจายแรงกด ในการประกอบเซลลเชอเพลงเพอปองกนการรวไหลของกาซ ไฮโดรเจนและกาซออกซเจน

รปท 2.3 ลกษณะโครงสรางทวไปของหอเซลลเชอเพลง

ทมา: http://www.bloggang.com/viewdiary.php?id=wing41&group=1

ส าหรบประสทธภาพการท างานของเซลลเชอเพลงชนดเมมเบรนแลกเปลยนโปรตอน มปจจยหรอตวแปรหลายอยางทเกยวของ ดงน

(1) ชนดและความหนาของเมมเบรน (2) ปรมาณของตวเรงปฏกรยา (3) ชนดของตวเรงปฏกรยา (4) ชนดและคณสมบตของชนการแพรของกาซ (Gas Diffusion Layer) (5) ความตานทานไฟฟาขององคประกอบเซลลเชอเพลง (6) ความตานทานหนาสมผส (Contact Resistance) (7) รปแบบของชองทางเดนกาซ (Gas Flow Field Pattern)

13

(8) เงอนไขในการท างานของเซลลเชอเพลงประกอบดวย อณหภม ความดน อตราการไหล และความชนของกาซทเขาท าปฏกรยา เปนตน

ปจจยตางๆ ขางตนเปนปจจยทมผลตอประสทธภาพการท างานของเซลลเชอเพลงทงสน

2.1.3 ประสทธภาพของเซลลเชอเพลง การท างานของเซลลเชอเพลงแบบเมมเบรนแลกเปลยนโปรตอนสามารถวดคาออกมาใน

รปของปรมาณกระแสทไดตอหนวยพนทท าปฏกรยาภายในเซลลเชอเพลงเรยกวา ความหนาแนนกระแส (Current Density) ในหนวย milliamperes per square centimeter (mA/cm

2) โดย

การวเคราะหถงประสทธภาพการท างานของเซลลเ ชอเพลงน นสามารถพจารณาไดจากความสมพนธระหวางคาความตางศกยไฟฟา และความหนาแนนของกระแส (I-V Characteristic

Curve) โดยแสดงดงรปท 2.4

รปท 2.4 กราฟแสดงความสมพนธระหวางความตางศกยและความหนาแนนของกระแส

ทมา: EG&G Services Parsons, Inc., 2000

จากกราฟจะเหนไดวาคาความตางศกยทเซลลใหออกมาจะมอตราลดลง เมอมกระแสไหลมากขน ซงตามทฤษฎแลวความสมพนธของความตางศกย และความหนาแนนกระแสควรจะเปนเสนตรงขนานกบแกนนอน แตเนองจากขอจ ากดในการท างานของเซลลเชอเพลง จงท าใหความสามารถในการท างานของเซลลเชอเพลงลดลง ทงนเนองมาจากสาเหตส าคญแบงออกเปนชวงการท างานดงน

14

1. ชวงแรกของการจายกระแสไฟฟาของเซลลเชอเพลง เรยกวา Reaction Rate Loss เปนชวงทเกดจากความสามารถของตวเรงปฏกรยาทใหออกมาขณะอตราการเกดปฏกรยาสงๆ ไมเพยงพอ จงท าใหประสทธภาพเซลลลดต าลง

2. ชวงตอมาเปนผลจากความตานทาน ซงสามารถแบงความตานทานออกเปน 2 สวนคอ 2.1 สวนทเกดจากความตานทานของ Proton Exchange Membrane ท าให

ความสามารถในการน าโปรตอนของเมมเบรนต าลง 2.2 สวนทเกดจากความตานทานของชนการแพร และตวสะสมกระแส ท าให

ความสามารถในการน าอเลกตรอนต าลง รวมเรยกวา Resistance Loss 3. ชวงสดทายใน I-V Characteristic Curve เปนผลจากอตราการแพร ในกรณทกาซ

ออกซเจนไหลผานชนการแพรไปสชนของตวเรงปฏกรยา ขณะเดยวกนกบน าก าลงไหลสวนทางออกมาท าใหพนทใน การ เกดปฏกรยานอยลง เรยกวา Gas Transport Loss

จากขอจ ากดทกลาวมาขางตนกอใหเกดผลตอการลดลงของคาความตางศกยไฟฟา เรยกวา โพลาไรเซชน (Polarization) ซงเปนคณสมบตของเซลลเชอเพลงชนดน ประสทธภาพของเซลลเชอเพลงอธบายไดจากกราฟโพลาไรเซชน (Polarization Curve) ซงแสดงความสมพนธระหวางความตางศกย และกระแสไฟฟาทผลตจากเซลลเชอเพลง โดยประสทธภาพเซลลเชอเพลงจะเปนสดสวนโดยตรงกบความตางศกยครอมเซลลเชอเพลง หรอความหนาแนนของก าลงไฟฟา (Power

Density) ซงหาไดจากผลคณระหวางความตางศกยกบความหนาแนนกระแสไฟฟา (Current

Density) 2.1.3.1 โพลาไรเซชนทางเคม (Chemical Polarization) โพลาไรเซชนทางเคมหรอ Activation polarization จะเกดในชวงแรกของการลดลงของ

ความตางศกยครอมเซลลเชอเพลงโดยเกดขนเนองจากอตราเรวของการเกดปฏกรยา (Reaction

Rate) มคาต าดง ปฏกรยาทขวอาโนดดงตอไปน eAA (2.4)

ในขณะทเปดวงจรจะไมมกระแสไฟฟาไหลผานเซลล อตราการเกดปฏกรยาตามสมการท (2.4) จากซายไปขวาเทากบจากขวาไปซายซงอยในสภาวะสมดล แตเมอมกระแสไฟฟาไหลออกจากเซลล อตราการเกดปฏกรยาจากซายไปขวาจะมากกวาจากขวาไปซาย และศกยไฟฟาจะลดลงจนคงท สวนจะลดมากหรอนอยขนอยกบอตราเรวของปฏกรยาไฟฟาเคมและกระแสไฟฟาทออกจากเซลลเชอเพลง เนองจากอตราเรวของปฏกรยาไฟฟาเคมขนอยกบพลงงานกระตน (Activation

Energy) โดยปฏกรยาจะเกดขนไดตอเมอโมเลกลของสารทเขาท าปฏกรยามพลงงานสงกวา

15

พลงงานกระตน ถาก าแพงพลงงานศกยมคาสง เมอเทยบกบพลงงานของโมเลกลของสารทเขาท าปฏกรยาแลวอตราเรวของปฏกรยาเคมกจะมคาต าลง ท าใหเกดการโพลาไรเซชนทางเคมมาก

วธแกไขคอเพมพลงงานโมเลกลของสารตงตนใหมากขน เชน เพมอณหภมใหสงขน หรอในกรณของเซลลเชอเพลงแบบเมมเบรนแลกเปลยนโปรตอน จะอาศยตวเรงปฏกรยาคอ แพลตตนม เพอชวยลดก าแพงพลงงานศกยลง

2.1.3.2 โพลาไรเซชนเนองจากความตานทาน (Resistance Polarization) ความตานทานของเซลลเชอเพลงเกดเนองมาจากองคประกอบของตวเซลลเอง ซง

ประกอบดวย ความตานทานของข วไฟฟา สารละลายอเลกโทรไลท และองคประกอบทเปนอเลกทรอนกสของเซลล โดยเฉพาะกรณเซลลเ ชอเพลงแบบเมมเบรนแลกเปลยนโปรตอน องคประกอบทมความตานทานมาก คอ เมมเบรนทท าหนาทเปนอเลกโทรไลท ซงน าไอออนไดนอยกวาสารละลายกรดหรอเบส โพลาไรเซชนเนองจากความตานทานเกดในชวงกลางของกราฟโพลาไรเซชน ดงแสดงในรปท 4 ซงมความสมพนธแบบเสนตรงกบความหนาแนนกระแส (Current Density)

2.1.3.3 โพลาไรเซชนเนองจากความเขมขน (Concentration Polarization) โพลาไรเซชนเนองจากความเขมขน เกดในชวงทายสดของกราฟโพลาไรเซชน ซงเปนชวง

ทเกดความหนาแนนของกระแสไฟฟาสง การลดลงของความตางศกยเนองมาจากขอจ ากดในการจายเชอเพลงหรอตวออกซไดซใหกบเซลลเชอเพลงซงจ าเปนตองใชเปนจ านวนมาก ทงนขนอยกบความสามารถในการแพร กาซไปยงขวไฟฟา เพอใชในการผลตกระแสไฟฟาในชวงทมความหนาแนนของกระแสไฟฟาสง และผลของปฏกรยา (Product) ซงเกดทขวไฟฟามผลใหความเขมขนของสารตงตน ลดลงหรออกนยหนงคอ ความดนของสารตงตนลดลง เปนผลใหศกยไฟฟาลดลงตามสมการของเนนสต (Nernst’s Equation) [Bockris and Srinivasan, 1969] ดงน

NFPE

(2.5)

โดยท PG

ดงนน PE

สมการของเนนสตในเชงทฤษฎบงบอกใหทราบวา คาความแตกตางของความตางศกย ในระบบเซลลเชอเพลงทมความดนตางกนซงแสดงไดดวยกราฟโพลาไรเซชน จะมคาคงทเสมอ แตใน

16

เชงปฏบตคาความตางศกยจะแตกตางกนมากขนเรอยๆ เมอความหนาแนนกระแสมากขนเนองจากขอจ ากดของการแพรของกาซ โดยในระบบเซลลเชอเพลงทมความดนสงกวากาซจะสามารถแพรเขาไปท าปฏกรยาไดมากกวาระบบทมความดนต ากวา

2.2 หลกการของการค านวณทางดานพลศาสตรของไหล

โปรแกรมการค านวณทางพลศาสตรของไหล (Computational Fluid Dynamics, CFD) เปนวธหรอเครองมอทใชแกปญหาทางดานกลศาสตรของไหลทซบซอน ซงยากเกนกวาทจะใชวธค านวณแบบปกตได รวมไปถงการถายเทความรอน และปรากฏการณอนๆ การแกปญหาทางดานพลศาสตรของไหล ไมไดเขาแทนททฤษฎหรอการทดลอง หากแตเปนการเสรมสรางความเขาใจ และยนยนผลทไดจากทฤษฎและการทดลอง โดยหลกการของ CFD คอ การสรางแบบจ าลองการไหลของของไหล โดยใชวธการเชงตวเลขมาแกสมการควบคมการไหล มการจดสมการทงหมดอยในรปของสมการควบคม (Governing Equations) ซงประกอบดวย 1.การอนรกษมวล

0

V

t

(2.6)

2.การอนรกษโมเมนตม

x

v

y

u

yV

x

u

xx

p

z

uw

y

uv

x

uu

t

u

3

22

xB

x

w

z

u

z

(2.7)

x

v

y

u

xV

y

u

yy

p

z

vw

y

vv

x

vu

t

v

3

22

yBy

w

z

v

z

(2.8)

x

w

z

u

xV

z

w

zz

p

z

ww

y

wv

x

wu

t

w

3

22

zBy

w

z

v

y

(2.9)

3.การอนรกษพลงงาน

gv QQVpTkz

Ew

y

Ev

x

Eu

t

E

(2.10)

17

สมการควบคมดงกลาวขางตน สามารถใชไดกบการไหลทกชนด ดงนนค าตอบส าหรบการไหลแตละกรณนนจะแตกตางกนเนองจากสภาวะขอบเขตทแตกตางกนออกไปตามแตละกรณของการไหล สภาวะขอบเขตทเกยวของกบเวลาสามารถเรยกไดอกอยางหนงวาสภาวะเรมตน (Initial

condition) จากสมการควบคมทน ามาใชในงานวจยนจะสามารถหาค าตอบของปรากฏการณการไหล

และการถายเทความรอนทอยในรปของความเรว ความดน และอณหภมได 2.2.1 ทฤษฎทางพลศาสตรของไหลทใชในงานวจยน ในงานวจยน มงเนนศกษาการเกดความรอนภายในเซลลเชอเพลงเพยงอยางเดยว ดงนน

ปญหาเกยวกบแบบจ าลองเชงตวเลขของเซลลเชอเพลงในการใชโปรแกรม CFDRC ของงานวจย

น จงไดก าหนดเงอนไข สมมตฐานและอธบายสมการการการน าความรอนในเซลลเชอเพลง ดงตอไปน สมมตฐานทใชในการสรางแบบจ าลอง

1. การท างานของเซลลเชอเพลงเปนแบบสภาวะคงตว (Steady state) 2. ไมมการไหลของกาซผานชนเซลล 3. ไมคดคาความรอนทเกดจากปฏกรยาไฟฟาเคม 4. ไมมการแลกเปลยนความรอนโดยการแผรงส 5. มการพาความรอนทผวดานนอก 6. ผวสมผสของเซลลเชอเพลงกบอากาศมการระบายความรอนดวยการพาความ

รอนทมคาสมประสทธการพาความรอนเฉลยแบบอสระของอากาศเทากบ 25 วตตตอตารางเมตรเคลวน (ทมา : Incropera, 2007)

7. คณสมบตของวสดทก าหนดใหคงท คอ คาสมประสทธการพาความรอน (h) และคาสมประสทธการน าความรอน (k)

การน าความรอนในเซลลเชอเพลงของแผน Membrane Electrode Assembly (MEA) จะสมมตใหการน าความรอนเคลอนทไดด ในชนโพลารเพลตทท าจากแกรไฟต ซงสามารถเขยนสมการการน าความรอนไดดงน

0 Tkgr (2.11)

18

2.2.2 เงอนไขขอบเขต (Boundary condition) เงอนไขขอบเขตจะเปนตวก าหนดผลลพธทไดจากการแกระบบสมการทไดกลาวมาขางตน การก าหนดเงอนไขขอบเขตไดอยางถกตองเหมาะสมจะท าใหค าตอบทไดออกมามคาใกลเคยงกบความเปนจรงมาก แตถาหากก าหนดเงอนไขขอบเขตไมเหมาะสม อาจจะท าใหไดผลลพธทไมมความถกตองทงทสมการตางๆ ใชชดเดยวกนกตาม ส าหรบของไหลทมความหนดไหลผานผนงทอยนง จะก าหนดใหเงอนไขขอบเขตทบรเวณผวของผนงมความเรวของของไหลมคาเทากบศนย (No-Slip Condition) แสดงไดดงน

u = v = w =0 (2.12)

ส าหรบของไหลทมการถายเทความรอนรวมดวยจ าเปนทตองก าหนดใหอณหภมของของไหลทตดกบผนงมคาเทากบอณหภมของผนงส าหรบกรณททราบคาอณหภมผนง สวนในกรณทไมทราบคาอณหภมของผนง จ าเปนทตองก าหนดเงอนไขขอบเขตเปนปรมาณฟลกซความรอน

wq โดยอาศยกฎของฟเรยร (Fourier Law) ส าหรบการน าความรอน มสมการคอ

w

Tq k

x

(2.13)

โดย k แทนคาสมประสทธการน าความรอนของของไหลทตดกบผนง และ T

x

แทนอตราการเปลยนแปลงของอณหภมของของไหลในทศทางตงฉากกบผนง ถาทราบคาปรมาณ ฟลกซความรอนทผนงท าใหหาคาของคาความชนของอณหภมของไหลทตดกบผนงได สามารถน ามาใชเปนเงอนไขขอบเขตเพอการค านวณแสดงไดดงน

.

w

w

qT

x k

(2.14)

หากไมมการถายเทความรอนผานผนงใหกบของไหล (.

wq = 0) จะเรยกอณหภมทผนงนวา Adiabatic Wall Temperature แสดงวาผนงนนเปนฉนวน จากสมการ (2.14) จะกลายเปน

0w

T

x

(2.15)

ในความเปนจรง เงอนไขขอบเขตตามสมการท (2.15) นจะไมเกดขนจรง แตในทางทฤษฎสามารถชวยใหการค านวณท าไดสะดวกขน นอกจากนยงประยกตใชกบปญหาทมลกษณะทมความสมมาตร เพอลดปรมาณการค านวณไดเปนอยางมาก

19

2.3 หลกการการถายเทความรอน การถายเทความรอน (Heat Transfer) เปนศาสตรอธบายถงการถายเทของพลงงานใน

รปแบบเฉพาะทเปนผลมาจากอณหภมทแตกตางกน ศาสตรทางดานการถายเทความรอนนเปนตวก าหนดองคประกอบทมอทธพลตออตราการถายเทความรอนระหวางของแขง และของเหลวหรอผสมกน โดยทจะถกน าไปใชในการหาคาการกระจายตวของอณหภม และอตราของการถายเทความรอนในระบบทางอณหพลศาสตร

โดยในงานวจยนไดแบงการศกษาออกเปน 2 สวนดงนคอ สวนแรกไดท าการศกษาอตราการเกดความรอนภายในของหอเซลลเชอเพลง โดยท าการวเคราะหคณลกษณะการถายเทความรอนภายในเซลลเชอเพลง เพอศกษาการกระจายตวของอณหภม และในสวนตอมาจะท าการศกษาระบบระบายความรอนจากการสรางแบบจ าลองทอระบายความรอนทท าจากกราไฟตในระบบระบายความรอน โดยท าการวเคราะหคณลกษณะการระบายความรอนจากเซลลเชอเพลงโดยผวจยไดกลาวถงรายละเอยดดงตอไปน

2.3.1 สมดลความรอนของหอเซลลเชอเพลง สมดลพลงงานในหอเซลลเชอเพลงนนมหลากหลายวธ โดยทวไปนนพลงงานจากเชอเพลง

(คาความรอนสง) ถกแปลงเปนไดทงพลงงานไฟฟาหรอพลงงานความรอน (Barbir, 2005)

หรอ cellcellgencellHHV nIVQnHF

I

2 (2.16)

ความรอนทเกดขน

cellcellgen InVQ )482.1( (2.17)

ในสมการขางตนสนนษฐานวาผลตภณฑน าทงหมดคอน าทอณหภม 25 C ซงกรณนจะเกดขนไดถาหากทางขาเขาเปนน าอมตวทอณหภมท างานของหอเซลล หากผลตภณฑน าทงหมดในหอเซลลเปนไอน าแลวนน สมการตอไปนเหมาะสมทจะน ามาใชแทนสมการ (2.17)

cellcellgen InVQ )254.1( (2.18)

สมการกอนนเปนเพยงการประมาณการเทานน การสมดลพลงงานในหอเซลลจะสมบรณไดควรมการรวมเขากบคาความรอน (Enthalpy) ทน ามาใชในหอเซลลกบกาซท าปฏกรยา รวมทงคาความรอนแฝงและคาความรอนสมผสของน าททางขาเขาและทางขาออกของหอเซลล

cdisoutelin QQQWQ (2.19)

ความรอนทเกดขนจะมการถายเทในทกทศทาง (แกน x, y และ z) ในการศกษานไดศกษาการถายเทความรอนภายในของเซลลเชอเพลง ชนดเมมเบรนแลกเปลยนโปรตอน โดยค านวณหาคา

20

การเปลยนแปลงของอณหภมตามเวลา ณ บรเวณตรงกลางของดานคาโทด และอาโนด ซงอณหภมทไดจากการค านวณจะค านวณไดจากอตราการเกดความรอนทเกดขนภายในเซลล โดยผลของอณหภมทค านวณไดจะน าไปออกแบบทอระบายความรอนทเหมาะสมกบขนาดก าลงผลตของแตละกรณตอไป

2.3.2 การน าความรอนในสภาวะคงตวหนงมต จากกฎของฟเรยร (Fourier’s law) กลาววา ส าหรบการน าความรอนผานตวกลางใน

ทศทางใดทศทางหนงอตราการถายเทความรอน )( xq ผานตวกลางในทศทางนนเปนปฏภาคโดยตรงกบพนทถายเทความรอนทตงฉากกบทศทางของการไหลของความรอน )(A และการเปลยนแปลงอณหภมของตวกลางในทศทางดงกลาว )/( dxdT จากกฎของฟเรยรนใชไดกบต าแหนงใดๆ ในวตถ และทเวลาใดๆ กตาม จะแสดงไดดงสมการ (2.20) (มนตร พรณเกษตร, 2542)

)( 2,1, ssx TTL

kA

dx

dTkAQ

cond

xR

TT

kAL

TTQ

)(

)/(

)( 2121

(2.20)

เมอ xQ คอ อตราการไหลของความรอนผานพนทผว W (ในทศทางตงฉากกบพนผว)

21,TT คอ อณหภม ผวท 0x และ Lx ตามล าดบ C k คอ คาสมประสทธการน าความรอน CmW /

A คอ พนทผวทตงฉากกบทศทางการไหลของความรอน 2m

โดยท kA

L เรยกวาความตานทานตอการน าความรอนสามารถเขยนไดดงสมการ (2.21)

kA

L

Q

TTR

x

cond

)( 21 (2.21)

รปท 2.5 การเปรยบเทยบการน าความรอนกบวงจรไฟฟา

kA

LR

xQ

xQ

xQ

1T

2T

2T

1T

Lx x

21

สมการนเปนการน าความรอนหนงมต แตในการศกษาวจยในครงนสนใจศกษาการน าความรอนแบบสามมต เพอจะหาคาอณหภมทเปลยนแปลงตามต าแหนงและเวลาในแทงวสด ซงไดจากการวเคราะหสมดลพลงงานทผานเขา และออกจากปรมาตรหนงๆ ทงสามทศทางจะไดสมการการน าความรอนในแนวแกน x,y,z แสดงไดดงน

t

TCq

z

Tk

zy

Tk

yx

Tk

xp

(2.22)

สมการท (2.22) คอ สมการการแพรกระจายของความรอนในรปพกดฉาก เราใชสมการนพรอมกบเงอนไขทขอบเขต และเงอนไขทเรมตน หาคาการกระจายตวของอณหภมได เมอ q คอ อตราพลงงานทถกผลตขนตอหนงหนวยปรมาตร 3m/W คอ ความหนาแนนของของไหล 3m/kg pC คอ ความรอนจ าเพาะของไหล Kkg/kJ t คอ เวลา s

ส าหรบกรณทคาสภาพการน าความรอนมคาคงทเขยนใหมไดดงน

t

T

k

q

z

T

y

T

x

T

12

2

2

2

2

2 (2.23)

เมอปรมาณ /k c เรยกวา คาสภาพการแพรกระจายความรอนของวสด (Thermal

Diffusivity) เปนอตราสวนของคาการน าความรอนของวตถตอความจความรอนของวตถ คาการแพรกระจายความรอนเปนคณสมบตทใชบอกถงความสามารถของวสดในการถายเทความรอน ถาวตถมคา มากแสดงวาวตถมความสามารถในการถายเทความรอนมากกวาการสะสมพลงงานความรอนไวในวตถ หนวยของ คอ m2/s เมอสภาวะคงท (Steady State) จะไมมการเปลยนแปลงพลงงานทสะสม ดงนน

0

q

z

Tk

zy

Tk

yx

Tk

x (2.24)

2.3.3 การพาความรอนแบบถกบงคบภายในทอ

จากกฎการพาความรอนของนวตน (Newton’s law of cooling) ระบบจะมการถายเทความรอนใหกบสงแวดลอมโดยการพาความรอนดงสมการ (2.25) (มนตร พรณเกษตร, 2542)

)( TThAQ sx

conv

ssx

R

TT

hA

TTQ

)(

)/1(

)(

(2.25)

22

เมอ xQ คอ อตราการพาความรอน W h คอ สมประสทธการพาความรอนเฉพาะท Km/W 2 sT คอ อณหภมทผว K

T คอ อณหภมเฉลยของของไหลทจดนน K A คอ พนทผว(เสนรอบรปคณกบความยาวทอ) 2m

โดยท hA

1 เรยกวาความตานทานตอการพาความรอนสามารถเขยนไดดงสมการ (2.26)

hAQ

TTR

x

conv

1)( 21

(2.26)

การพาความรอนออกจากหอเซลลเชอเพลงนนอาจถอไดวาเปนการแลกเปลยนความรอนภายในโดยทอระบายความรอนของเซลลเชอเพลงในกรณศกษาน มเงอนไขทางความรอนทผวประมาณไดเปนฟลกซความรอนทผวคงท ( sq คงท) ซงกรณน สามารถพบไดในการท างานของระบบเซลลเชอเพลง ส าหรบคาสมประสทธการพาความรอนสามารถหาคาไดจากการทดลอง ซงไดมการเกบขอมลของของไหลบางชนดและบางประเภทของการพาความรอนไวดงตารางท 2.1 ตารางท 2.1 คาสมประสทธการพาความรอนเฉลย (ทมา: Incropera, 2007)

ประเภทของการพาความรอนและชนดของไหล คาสมประสทธการพาความรอน,W/m2K

การพาความรอนแบบอสระของอากาศ 2-25 การพาความรอนแบบอสระของน า 50-1000

การพาความรอนแบบบงคบของอากาศ 25-250 การพาความรอนแบบบงคบของน า 100-20,000

น าในระหวางการระเหย 2,500-100,000 น าในระหวางการควบแนน 5,000-100,000

งานวจยนศกษาการพาความรอนแบบบงคบของน า โดยท าการสรางทอระบายความรอนทท าจากกราไฟตของหอเซลลเชอเพลง เพอท าการศกษาพฤตกรรมการกระจายตวของอณหภมในตวระบายความรอนทท าจากกราไฟต และต าแหนงทเหมาะสมในการตดตงแผนระบายความรอนดวย กราไฟตส าหรบเซลลเชอเพลง ซงจะกลาวถงการถายเทความรอนจากทอระบายความรอน และการเลอกต าแหนงทเหมาะสมตอไป

23

อตราการถายโอนการพาความรอนในทอจะมคาสงหรอต าขนกบชนดของการไหลวาเปนแบบ ราบเรยบหรอปนปวน ซงสามารถตรวจสอบไดจากเลขเรยโนลด ซงมนยามดงน

DVDV mm Re (2.27)

เมอ mV คอ ความเรวเฉลยของของไหล m/s

D คอ เสนผาศนยกลางของทอ m

คอ ความหนดจลนของของไหล s/m2

การไหลภายในทอของการศกษานจะเปนแบบราบเรยบเมอ Re 2300 โดยมบรเวณทางเขาอทกพลวต (Hydrodynamic Entrance Region, HER) และบรเวณทางเขาเชงความรอน (Thermal Entrance Region, TER) และพฒนาไปตามความยาวทอเกดเปนบรเวณพฒนาการไหลเตมทอ (Hydrodynamically Developed Region, HDR) และบรเวณพฒนาเตมทอเชงความรอน (Thermal Fully-Developed Region, TDR) ดงรปท 2.6 และ 2.7

รปท 2.6 การพฒนาของชนขอบเขตเชงความเรวในทอ

รปท 2.7 การพฒนาของชนขอบเขตเชงความรอนในทอหนง

Thermal entrance region Fully developed region

x

iT sT โปรไฟลความรอน ชนขอบเขตความรอน

Hydrodynamic entrance region Fully developed region x

โปรไฟลความเรว ชนขอบเขตความเรว

24

ส าหรบการไหลภายในทอ การวเคราะหหาสมประสทธการพาความรอนจะพจารณาตามเงอนไขของการพฒนาทางอทกพลศาสตร และทางความรอน ภายใตของไหลทมคา Pr ตางๆ โดยระยะปากทางเขาเชงอทกพลวต )( eL จะขนอยกบ Re เทานน สวนระยะปากทางเขาเชงความรอน

)( thL ขนอยกบ Re และ Pr Pr)Re(Pr นอกจากน การวเคราะหหาสมประสทธการพาความรอนจะพจารณาภายใตเงอนไขสภาพผวทอ ซงกรณการศกษานเปนแบบฟลกซความรอนทผวทอ

sq คงท

รปท 2.8 การกระจายอณหภม และเลขนสเซลท ส าหรบการไหลภายในทอกลมแบบราบเรยบ

ทฟลกซความรอนทผวคงทบรเวณ HDR และ TDR

iT

eT

sq คงท

h

qTTT s

ms

mT

sT

eT

iT

T

Lx 0

x

บรเวณทางเขา

บรเวณถกพฒนาเตมท

Lx

36.4Nu

)(xNu

36.4

thLx

thLx

0

Nu

x

25

การไหลแบบราบเรยบ ภายในทอทมเสนผานศนยกลางไฮดรอลก pAD Ch /4 โดยท cA คอพนทหนาตดของทอ และ p คอ เสนรอบรป พจารณา eL และ thL จาก

Re1Cd

L

lamh

e

(2.28)

PrRe22 CPeCd

L

lamh

th

(2.29)

โดยท 1C และ

2C เปนคาคงทส าหรบการไหลแบบราบเรยบซงมคา 0.0565 และ 0.053 ตามล าดบ โดยท /Re hmdu

เลขนสเซลทส าหรบการไหลราบเรยบบรเวณถกพฒนาอยางเตมทในทอทมหนาตดเปนวงกลมมคา 364./ khdNuTDR ทฟลกซความรอนมคาคงท โดยท k คอสภาพการพาความรอนของของไหลซงพจารณาทอณหภมเฉลยตรงทางเขา และทางออกทอ

2.3.4 การวเคราะหความรอนทวไปของการไหลในทอกรณฟลกซความรอนทผวคงท ( sq คงท) กรณของ sq คงท อตราการถายโอนความรอนเขยนไดเปน

)( ,, inWoutWpss TTCmAqQ (2.30)

เมอ Q คอ อตราการถายโอนความรอน W m คอ อตราการไหลเชงมวล s/kg

pC คอ คาความรอนจ าเพาะทความดนคงทของของไหล Kkg/kJ

in,WT คอ อณหภมเฉลยของของไหลททางเขาของทอ K

out.WT คอ อณหภมเฉลยของของไหลททางออกของทอ K

sA คอ เสนรอบรปคณกบความยาวทอ 2m ดงนน อณหภมของของไหลเฉลยททางออกของทอคอ

p

ss

in,Wout,WCm

AqTT

(2.31)

26

2.3.5 การถายเทความรอนในทศทางแนวแกน x ทผานระนาบผวของเซลลเชอเพลง

รปท 2.9 สมมลการถายเทความรอนผานระนาบผวเซลลเชอเพลงในทศทางแนวแกน x

เมอระบบเขาสสภาวะคงตวการน าความรอนของของแขงทต าแหนงใดๆ ในทศทางแกน x จะมคาคงท โดยไมขนกบเวลา ดงสมการ (2.21) และการพาความรอนในสมการท (2.26) เมอเขยนในรปความตานทานเชนเดยวกบการเขยนวงจรคลายกบวงจรของความตานทานทางไฟฟาแบบอนกรมแสดงดงรปท 2.9 ดงนนสามารถเขยนไดวา

)/(

)(

)/(

)(

)/(

)(

hA

TT

AkL

TT

AkL

TTQ ss

x 122

2

11

21

(2.32)

หากพจารณาผลตางของอณหภม )( 1 TT จะค านวณอตราการถายเทความรอน

)( 1 TTUAQx หนวย W (2.33)

ดงนน )hA/1()Ak/L()Ak/L(

1

AR

1U

2211tot

โดยท U คอ สมประสทธการถายเทความรอนรวม มหนวยเปน KmW 2/

2.3.6 ประสทธผลของการแลกเปลยนความรอน คาประสทธผล (Effectiveness, ) คออตราของการถายเทความรอนจรงตออตราการ

ถายเทความรอนสงสดทเปนไปไดของอปกรณแลกเปลยนความรอน ซงสามารถค านวณจากสมการ(2.34)

xQ Ak

L

1

1 hA

1

Ak

L

2

2

1T 2T

T ST

1L

2T 1T

2L

x

h

ST T

27

maxq

qHX (2.34)

เมอ HXq คอ การถายเทความรอนจรงทถายเทผานอปกรณแลกเปลยนความรอน

maxq คอ การถายเทความรอนเปนไปไดสงสด ซง maxq หาไดจากอปกรณแลกเปลยนความรอนทมพนทส าหรบการถายเทความรอนไม

จ ากด (Infinite Heat Transfer Area) ในกรณทไมมการเปลยนเฟสในกระแสของของไหล (ซงในงานวจยนใชน าเปนตวแลกเปลยนความรอน) ทแลกเปลยนความรอน และสมมตไมมการสญเสยความรอนจากอปกรณ โดยทอณหภมของน าปอนทไหลออกจากอปกรณแลกเปลยนความรอนตองเทากบอณหภมของบรเวณผวการแลกเปลยนความรอน )( ,outWS TT ดงนนการถายเทความรอนสงสดสามารถค านวณหาไดจากสมการ (2.35) และคาประสทธผลจากสมการ (2.36)

))(( ,max inWSp TTCmq (2.35)

inWS

inWoutW

TT

TT

,

,,

(2.36)

โดยจ านวนของหนวยการถายเท (Number of Transfer units; NTU) ไดจากสมการท (2.37)

)( p

HX

Cm

UANTU

(2.37)

เมอ คอ ประสทธผล

maxq คอ การถายเทความรอนเปนไปไดสงสด W

pCm คอ ผลคณของอตราการไหลเชงมวลกบความจ ความรอนจ าเพาะของของไหล K/W

outWinW TT ,, , คอ อณหภมน าขาเขาและขาออก K

ST คอ อณหภมบรเวณผวการแลกเปลยนความรอน K

งานวจยนไดใชโปรแกรมการค านวณทางดานพลศาสตรของไหล ในการค านวณหาคาตางๆ ทเกยวของกบการถายเทความรอนภายในเซลลเชอเพลงเนองจากเปนกรณการน าความรอน การพาความรอน ในสภาวะคงตวและสภาวะทเปลยนแปลงตามเวลาแบบหลายมต จงมความซบซอน ยงยากมาก ซงสงผลใหการค านวณดวยตวเองอาจมการผดพลาดไมเปนผลดตองานวจยท าใหในงานวจยนเลอกทจะใชโปรแกรมการค านวณทางดานพลศาสตรของไหล และน าผลการวเคราะหไปใชในการจ าลองระบบระบายความรอนของเซลลเชอเพลงตอไป ทงนรายละเอยดเกยวกบวธด าเนนการวจยจะไดน าเสนอในบทถดไป